Introdução a Altimetria

Renato de Oliveira FernandesProfessor Assistente

Dep. de Construção Civil/URCArenatodeof@gmail.com

Universidade Regional do Cariri – URCA

Pró – Reitoria de Ensino de GraduaçãoCoordenação da Construção Civil

Disciplina: Topografia II

Definição

A altimetria é a parte da topografia que trata dos métodos e instrumentos empregados no estudo e representação do relevo do solo.Define as alturas de seus pontos característicosEstá relacionado com uma superfície de comparação (superfície equipotencial)

Aplicações

Obras de engenhariaProjetos de redes de esgoto, redes de abastecimento de água, projeto de estradas, drenagem urbana, planejamento urbano, etc.

Modelos Terrestres

Como representar a terra?Como se localizar em qualquer ponto?

Modelo Real Modelo Esférico Modelo GeoidalModelo Elipsoidal

Altitude versus Cota

Modelos Terrestres

GeóideElipsóide 1Elipsóide 2

Datum VerticalÉ um sistema de referência utilizado para o cômputo ou correlação dos resultados de um levantamentoA origem das altitudes é o nível médio dos mares (superfície geoidal) determinado por um marégrafoDatum vertical oficial do Brasil (referencial altimétrico) é o RN materializado no porto de Imbituba/SC

Altitude Ortométrica versus Geométrica

GeóideElipsElipsóóideide

Altitude Altitude ElipsoidalElipsoidal

hh

Altitude Altitude OrtomOrtoméétricatrica

HH SuperfSuperfíície Terrestrecie Terrestre

Ondulação geoidal - N

Datum Horizontal

Datum Horizontal Oficial no Brasil é o SIRGAS-2000(Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas de 2000).

a) elipsóide GRS-80 (Geodetic ReferenceSystem de 1980)

a (semi-eixo maior) = 6378137,0000mb (semi-eixo menor) = 6356752,31414mf (achatamento) = 1/298.257222101 -f=(a-b)/a

b) orientação:- geocêntrica: Coincide com o centro de gravidade da terra, obtido no ano de 2000.

Datum Horizontal

O SAD-69 (South American Datum of 1969) poderá ser utilizado até 2015 no Brasil.

a) elipsóide UGGI-67:a (semi-eixo maior) = 6378160,0000mb (semi-eixo menor) = 6356774,71920mf (achatamento) = 1/298.25 - f=(a-b)/a;

b) orientação:- Topocêntrico: vértice Chuá em Uberaba/MG;

Latitude: 19°45’41,6527”SLongitude: 48°06’04,0639”WH=763,2819mN: 0m;

Rede AltimétricaBrasileira

Traços vermelhos= Referência de Nível (RN)

Topografia x Geodésia

Tipos de Nivelamentos

Nivelamento BarométricoNivelamento TrigonométricoNivelamento Geométrico

Nivelamento Barométrico

Baseia-se na relação inversamente proporcional entre pressão atmosférica e altitude. É o de mais baixa precisão, usado em regiões onde é impossível utilizar-se outros métodos ou quando se queira maior rapidez.As leituras variam de acordo com as condições locais da pressão atmosférica que é afetada pela umidade e pela temperatura.

Nivelamento Barométrico

Mais de um barômetro deve ser usadoRealiza-se leitura em um ponto conhecido (RN) e caso ocorra diferenças é necessário distribuir o erro

Nivelamento BarômétricoNivelamento Barômétrico:Altímetro = barômetro aneroidesAltímetro Analógico Altímetro Digital

Nivelamento Trigonométrico

Baseia-se na medida de distâncias horizontais e ângulos de inclinação para a determinação da cota ou altitude de um ponto através de relações trigonométricas. É menos preciso que o geométrico, fornece apoio altimétrico para os trabalhos topográficos.Nivelamento trigonométrico de pequeno alcance (com visadas <250m); Nivelamento trigonométrico de grande alcance (com visadas >250m);

Nivelamento Trigonométrico

Clinômetro Analógico ou Digital DV=DH.tg (α) = DH.cotg (z)

ClisímetroTeodolito: Topográfico e de Precisão

Zênite Prisma DI hS

Z α B DV Horizonte DN h i DH

A

DH = DI.COS α ou DH = DI. Sen ZDN = ± DI.senα + hi – hsDN = ± DI.cosZ + hi – hs

Nivelamento Geométrico

É o método usado nos levantamentos altimétricos de alta precisão. Está baseado somente na leitura de réguas ou miras graduadas, não envolvendo ângulos.

Níveis

Nível ÓticoNível Digital Nível Automáticos Nível a Laser

NíveisNível Ótico Nível Digital

Partes de um Nível ótico automático (Berger, modelo CST)

Níveis

Classificação dos níveis (NBR 13133/1994)

Trânsito, Teodolitos e Estações Totais usados como Níveis

Apesar de serem utilizados principalmente para medidas de ângulos (trânsito e teodolitos), podem serem usados para nivelamentosOs resultados não são tão precisos quanto os níveis, pois o último possuem lunetas melhores e níveis de bolhas mais sensíveis

Nivelamento Geométrico

O nivelamento pode ser:

SimplesDN = FMre – FMvante

Se DN+ então o terreno está em aclive (de ré para vante). Se DN- então o terreno está em declive (de ré para a vante).

Composto

Nivelamento Geométrico

Visada a ré (têm a finalidade de determinar a altura do instrumento);Visada a vante (têm a finalidade de determinar a cota do ponto onde está a mira);

Visada a vante intermediária Visada a vante de mudança de direção (recebe visada a ré)

Propagação do erro nas visadas

Leitura da miraDurante a leitura em uma mira convencional devem ser lidos quatro algarismos, que corresponderão aos valores do metro, decímetro, centímetro e milímetroA leitura do valor do metro é obtida através dos algarismos em romano (I, II, III) e/ou da observação do símbolo acima dos números que indicam o decímetro

Leitura da mira

As distâncias podem ser medidas com trenas ou pelo nível:

distância nível-mira = (fio superior – fio inferior) * SS – constante estadimétrica do aparelho, normalmente tem valor igual a 100

Erros grosseiros comuns no nivelamento

Erros de leitura da miraTroca do ponto de mudançaErros na anotação de campoErros com miras extensíveis

Erros no nivelamento

Erros de verticalidade da miraAssentamento da miraAcumulação de barro na base da miraMira não estendida completamenteComprimento incorreto da miraBolha do nível não-centradaAcomodação do nívelInstrumento não calibrado

Erros no nivelamento

Focagem incorreta da luneta (paralaxe)Reverberação (ondas de calor – imagem tremida)Vento

Levantamentos de primeira, segunda e terceira ordem

Segundo o Comitê Federal de Controle GeodésicoLevantamento de primeira ordem

São levantamentos muito precisos para uso de defesa militar, projetos de eng. Sofisticado, represas, túneis, etc.Levantamento de segunda ordemSão levantamentos menos precisos que o de primeira. Usados para densificar a rede nacional

Levantamentos de primeira, segunda e terceira ordem

Levantamento de terceira ordemSão levantamentos menos precisos que o de segunda. São para controle geralmente referido a rede nacional. Usados em pequenos projetos de engenharia, mapas de pequena escala e levantamentos de limites.

Precisão do Nivelamento Tolerância: T = 2c(N)0,5

c – erro por kmN – número de km nivelado

Alta precisão: c = 1,5 a 2,5 mm/km

Nivelamento de precisão1ª ordem: c = 5 mm/km2ª ordem: c = 10 mm/km3ª ordem: c = 15 mm/km4ª ordem: c = 20 mm/km5ª ordem: c = 30 a 50 mm/km

Avaliação do erro médio

Poligonais fechadas: é a soma algébrica das diferenças de nível parciais (entre todos os pontos).

Poligonais abertas: é a soma algébrica das diferenças de nível parciais (entre todos os pontos) no nivelamento (ida) e no contranivelamento (volta).

Erro médio tolerável e máximo admissível

Para um perímetro “N” com distância em km (Espartel, 1987),

Erro médio = ± 5mm x (N)0,5

Erro máximo = 2,5 x Erro médio

Caso o erro esteja fora dos limites citados acima deverá ser distribuído proporcionalmente em todas as estações da poligonal

Exemplo: Nivelamento Geométrico

Fonte: Silva & Douclas, 2003.Distância entre estacas = 20 m

Deve-se conhecer a cota ou altitude (RN) de um ponto inicialPrecisa-se agora determinar o APV, altura do plano de visada (altura do instrumento), que seria a cota ou altitude do plano criado pelo instrumento:

APVI = CA + Leitura de Ré A (CA = RN adotado)Cota B = APVI – Leitura de VanteB

No caso de mudança de local do aparelho, o primeiro procedimento é a determinação da nova altura do instrumento (plano de visada) como em APVII

100.000101.820

98.095

98.071

98.07198.904

96.403

96.870

95.218

94.914

APVI = CA + Leitura de Ré A

Cota B = APVI – Leitura de VanteB

Exemplo: Contra-NivelamentoGeométrico

8.978 8.974

100.000101.820

98.095

98.071

98.07198.904

96.403

96.870

95.218

94.914

94.91498.372

98.071

98.071100.938

100.004

Erro = 100.004 - 100.000 = 0.004 m = 4 mm

Ajustamento do circuito de nivelamento

Nivelamento sobre um percursoNivelamento sobre diferentes percursos

ExercícioCite a diferença entre cota e altitude de um local.O que é datum horizontal e datum vertical. Qual o datum vertical e horizontal oficial para o Brasil?Diferencie altitude geométrica de altitude ortométrica e como transformar uma altitude na outra.Comente sobre os principais tipos de nivelamentos, destacando as diferentes precisões obtidas.Diferencie os nivelamentos de primeira, segunda e terceira ordem.Quais os principais erros envolvidos no nivelamentoApresentar relatório completo de todos os RN existentes na cidade de Juazeiro do Norte, CE. Consultar www.ibge.gov.br

SERVIÇO: DATA:PROPRIETÁRIO: CIDADE:LOCAL: FOLHA:OPERADOR:

RÉ VANTE

UNIVERSIDADE REGIONAL DO CARIRI - URCA

DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVILCENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA -CCT

ESTAÇÃO

NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

COTA OBSERVAÇÃOLEITURA

AIPONT.

Etapas de um levantamentoPLANEJAMENTO

Estabelecimento de especificações de precisão e controleAnálise sobre documentos cartográficos preexistentesVisita preliminar de inspeçãoSeleção de métodos e instrumentosSeleção dos métodos de cálculo (compensações);Seleção da forma de representação e apresentação

Etapas de um levantamento

EXECUÇÃOImplantação dos pontos necessáriosMedições de campo com registro das observaçõesPoderá, eventualmente, haver adaptações do projeto, em função de particularidades não detectados na fase de planejamento

Etapas de um levantamento

CÁLCULOS/CONCLUSÕES/RELATÓRIOSExecução final dos cálculos e preparação dos dados para desenhoRedação de relatório descrevendo todos os passos seguidos no projeto, bem como resultados obtidos

Relatório técnico (NBR 13133)

a) objeto;b) finalidade;c) período de execução;d) localização;e) origem (datum);f) descrição do levantamento ou do serviço executado;g) precisões obtidas;

Relatório técnico (NBR 13133)

h) quantidades realizadas;i) relação da aparelhagem utilizada;j) equipe técnica e identificação do responsável técnico;l) documentos produzidos;m)memórias de cálculo, destacando-se:

planilhas de cálculo das poligonais;planilhas das linhas de nivelamento.

Distribuição e correção do erro

Compara-se o erro no nivelamento e contranivelamento está abaixo da tolerância requerida

Caso o erro esteja acima da tolerância deve-se descartar o levantamentoCaso o erro esteja abaixo deve-se distribuir o erro ao longo do percurso

Distribuição e correção do erro

Como não se sabe exatamente onde o erro ocorreu deve-se distribuir o erro em todos os pontos do contranivelamentoErro negativo: soma-se da cota o valor do erroErro positivo: subtrai-se da cota o valor do erro

Erro = dn(nivelamento) - dn(contranivelamento)

Exemplo

13,22613,2260612,32012,321059,8809,881048,2658,270037,7907,795029,0089,010019,99010,00000

ContranivelamentoNivelamentoEstaçõesCotas (m)

Estacas a cada 10 mErro: (13,226-10,000) – (13,226-9,990)Erro: 3,226 – 3,236) = - 0,010 m

Verificação da tolerância

Verificação da tolerância por exemplo para nivelamento de precisão de 5ª ordem (c=40 mm/km)T= 2x40x(N)0,5

T=2x40x(6x10/1000)0,5

T= 0,0196 m > erro (Ok!)

Correção do contranivelamento

13,226 + 0,010 = 13,23613,2260612,320 + 0,010 = 12,33012,32105

9,880 + 0,010 = 9,8909,881048,265 + 0,010 = 8,2758,270037,790 + 0,010 = 7,8007,795029,008 + 0,010 = 9,0189,01001

9,990 + 0,010 = 10,00010,00000ContranivelamentoNivelamentoEstações

Cotas (m)

Correção do nivelamento

13,236(13,226+12,236)/2=13,2310612,330(12,231+12,320)/2=12,325059,890(9,881+9,890)/2=9,885048,275(8,270+8,275)/2=8,272037,800(7,795+7,800)/2=7,797029,018(9,010+9,018)/2=9,0140110,000(10,000+10,000)/2=10,00000

Contraniv.NivelamentoEstaçõesCotas (m)

Distância entre estacas = 20 m

Comprimento = 20 x 6 = 120 m

8.978 8.974

100.000101.820

98.095

98.071

98.07198.904

96.403

96.870

95.218

94.914

94.91498.372

98.071

98.071100.938

100.004

Erro = (94.914-100.000) -(94.914 -100.004)= (- 5.086 + 5.090) = +0.004 m = +4 mm

Verificação da tolerância

Para levantamentos de precisão de 2ªordem: c=10 mm/kmT = 2 x 10 x (0,12)0,5

T = 6,93 mm > erro (ok!)

8.978 8.974

100.000101.820

98.095

98.071

98.07198.904

96.403

96.870

95.218

94.914

94.91498.372

98.071

98.071100.938

100.004

Erro = (94.914-100.000) -(94.914 -100.004)= (- 5.086 + 5.090) = +0.004 m = +4 mm

94.910

98.067

98.067

100.000

100.000

98.095

98.069

96.403

96.870

95.218

94.912

Levantamento de cotas em uma edificação

Representação do terreno

Aplicações dos levantamentos altimétricos

Construção de perfisEstudo do relevoLocação de rampasServiços em obras de terraplanagemDeclividade entre dois pontosd(%) = DV/DH x 100

Perfil de um terreno

Pontos cotados

Aplicações dos levantamentos altimétricos

Os planos horizontais de interseção são sempre paralelos e eqüidistantes e a distância entre um plano e outro denomina-se Eqüidistância Vertical.

Ger

ação

de

curv

a de

nív

eis

Curvas de níveis

Curvas de níveis

Depressão no terreno

A, B, C, D, ... linha de talvegue A, B, C, D, ... divisor de água

Forma do terreno - garganta Representação de trecho de um rio

Representação altimétrica por curva de nível

Propriedades da curva de nívelToda curva de nível fecha-se sobre si mesma, dentro ou fora dos limites do papel;Duas curvas de nível jamais se cruzarão;Várias curvas de nível podem chegar a ser tangentes entre si; trata-se do caso do terreno em rocha viva;Uma curva de nível não pode bifurcar-se;Terrenos planos apresentam curvas de nível mais espaçadas; em terrenos acidentados as curvas de nível encontram-se mais próximas uma das outras.

Modelo Numérico do Terreno (MNT) - Aplicações

Armazena dados de altimetriapara gerar mapas topográficos;Análises de corte-aterro para projeto de estradas e barragens;Elaboração de mapas de declividade para apoio a análise de geomorfologia e erodibilidade;Apresentação tridimensional (em combinação com outras variáveis).

MNT

Representação do relevo no MNTProjeto SRTM - ShuttleRadar Topography Mission

http://www.relevobr.cnpm.embrapa.br/download/index.htm

Modelo Numérico do Terreno gerado no Surfer©

http://www.goldensoftware.com/products/surfer/surfer.shtml

558 000 559 000 560 000 561 000 562 000 563 000 564 000 565 000 566 000 567 000

5,109,000

5,110,000

5,111,000

5,112,000

5,113,000

5,114,000

5,115,000

5,116,000

5,117,000

5,118,000

5,119,000

5,120,000

5,121,000

Mount Saint Helens558,000 559,000 560,000 561,000 562,000 563,000 564,000 565,000 566,000 567,000

5,109,000

5,110,000

5,111,000

5,112,000

5,113,000

5,114,000

5,115,000

5,116,000

5,117,000

5,118,000

5,119,000

5,120,000

5,121,000

Mount Saint Helens

Imagem do satélite LANDSAT 5 para a data 23/09/2008 (R5G4B3)

Cotas Declividade

Perguntas???