intro engrenages3 (2)

8/19/2019 Intro Engrenages3 (2)

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Étude géométrique des engrenages àdéveloppantes de cercle

Introduction :

Classification des transmissions mécaniques

Transmissionsmécaniques

Nature descorps

composants

Mode detransmission du

mouvement

Positionrelative des

arbres

Constance durapport de

transmission

Corps rigides

Corps flexibles

Engrènement

Frottement

Parallèles

Concourants

Gauches

Constant

Variable

Roues dentées

Roues de friction

Courroies

Chaines

Roues dentées

Courroies crantées

Roues de friction

Courroies plates outrapézoïdales

Réducteurs

Multiplicateurs

Discontinu(boite de vitesses)

Continu (variateurs)


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Transmission parengrenages

Transmissionpar roues et

chaînes

Transmission poulies - courroies

Courroiecrantée

Courroiestriée poly-V

Courroietrapézoïdales

Courroiesplates

Couplestransmissibles

très élevés

élevés

assez élevés

modérés

moyens

faibles

Puissancestransmissibles

très élevées élevés assez élevés modérés moyens faibles

Vitesseslimites (m/s)

80 à 100

13 à 20

60

60 à 80

40

80 à 100

Rapport limitede

transmission

< 1/8 < 1/9 < 1/10 < 1/40 < 1/15 < 1/20

Position desarbres

tous cas possibles

parallèles

parallèles

parallèles etautres

parallèles

parallèles etautres

Rendement(%)

98

< = 97

< = 98

< = 98

70 à 96

98

tension initiale inutile faible faible assez élevée peu élevée élevéeDurée de vie élevée assez élevée limitée limitée limitée limitée Lubrification

nécessaire

nécessaire

inutile

inutile

inutile

inutile

Inconvénients

- entraxe précis- lubrification

- bruyantes- lubrification

-synchronismenon parfait

- moinséconomique

- rendement

faiblescouples

Avantages

- synchronisme- précision- grands coupleset grandespuissances- position desarbres

- assez bonsynchronisme- supportentdes tensionsélevées etdes bassesvitesses

- entretienréduit- vitessesangulairesconstantes

- flexibilité-silencieuses-diamètred’enroulementfaibles

- économique-encombrementréduit, permetlesgroupementsen parallèle

- grandesvitesses- rendement- silencieuses- rapport detransmission

C o m p a r a i s o n d e s

p r i n c i p a u x s y s t è m e s d e t r a n s m i s s i o n d e p u i s s a n c e

Propriété Chaîne cylindrique Courroie dentéeCourroie

trapézoïdaleDenture

Synchronisation 1 1 4 1Rendement de latransmission

1 1 4 1

Résistance aux chocs 3 2 1 4

Bruit/vibrations 3 2 1 4Conditions del'environnement(sensitivité à: )

Eau, poussièreTempérature, huile

eau, poussièreTempérature, huile

eau, poussièreEau, poussière

Économie de l'espace(grande vitesse / faible

charge)

4 1 2 2

Économie de l'espace

(petite vitesse / chargeélevée)

1 3 4 2

Lubrification Requis Sans lubrification Sans lubrification Requis

Flexibilité del'arrangement

1 2 3 4

Forces sur lesroulements

1 3 4 1

Signification 1 - Excellent 2 - Bon 3 - Satisfaisant 4 - Insuffisant

Comparaison des principaux systèmes de transmission de puissance


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LA TYPOLOGIE DES ENGRENAGES :

Engrenages

Parallèles(cylindriques)

Concourants(coniques)

gauches

Extérieurs

Intérieurs

Extérieurs

Intérieurs

Hélicoïdales

À viscylindriquesou globiques

Hypoïdes

Denture droite

Denture hélicoïdale

À crémaillère

Denture droite


Denture courbe


Denture courbe


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LA TYPOLOGIE DES ENGRENAGES :

- la position relative des axes des arbres d'entrée et de sortie ;

Les engrenages sont classés en différentes catégories caractérisées par :

- la forme extérieure des roues dentées ;

- le type de denture.

Denture droite Denture hélicoïdale

Étude géométrique des engrenages àdéveloppantes de cercleLA TYPOLOGIE DES ENGRENAGES :

Dentures en chevron

Engrenages à axes parallèles


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Engrenages à axes orthogonaux

E n g r e n a g e s

à

a x e s p a r a l l è

l e s

Engrenages à axes concourants

Roue et vis sans fin

E n g r e n a g e c

y l i n d r i q u e

Quelques applications

Réducteurs à engrenage, réducteurs étagés.


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Train épicycloïdal.



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Renvoi d’angle


Renvoi d’angle


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Renvoi d’angle



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REDUCTEURS ARBRES PERPENDICULAIRES


REDUCTEURS A TRAINS PARALELLES



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Tableau des puissances, vitesses, rapports de transmissions,

dimensions (valeurs d'orientation).

Typetransmission

Puissance P[kW]

Vitessepériphérique v

[m/s]Vitesse

maximale

[/min]

Rapport detransmission

i 1,2Rendement[%]

Distanceaxiale[mm]

Volumedévelopp

épuissance

[dm3/kW]

Massepuissanc

e

[kg/kW]optimale extrême optimale extrême optimalextrême

Denture droite0,12-3000

65000 0,3-50 210 150000 2-8 20 97-99 5-2500 0,6-0,2 1,8-0,4

Denture droitedes planètes.

50-2000 35000 1-50 100 100000 3-13 35 98-99,5 200-500 0,4-0,15 1,8-0,2

Denture conique 2-500 4000 0,3-40 130 50000 1-5 8 96-99 90° 0,7-0,4 2,5-0,6

Engrenagehypoïde

5-300 500 1-30 50 20000 4-8 50 50-90 - 0,8-0,5 3,0-0,7

Engrenage à vis

sans fin

0,04-

1201000 0,5-25 70 40000 5-100 300 40-96 A 53-400 0,5-0,2 4,5-0,2

Engrenage à vis 0,03-8 80 0,5-20 50 20000 1-5 100 50-95 A 20-300 2,5-1,0 3,0-1,5

ransmission àchaîne

0,2-200 4000 3-10 40 10000 1-6 10 97-98 100-3000 2,0-0,5 10-6,0

Courroie plate 0,1-150 3600 10-60 120 200000 1-5 20 96-98 100-3000 4,0-0,5 6,0-1,5

Courroierapézoïdale

0,9-200 4000 10-30 50 8000 1-8 15 94-97 120-3000 3,0-0,4 5,0-1,0

Courroie dentée 0,1-300 1000 40-50 70 30000 1-8 12 96-98 100-2000 1,0-0,25 4,0-0,8

ransmission par

rottement0,1-25 200 0,5-25 50 10000 1-6 18 90-98 50-500 20-3,0 30-8,0

Note: 1kW=1.34HP; 1m=3.28 p ieds; 1mm=0.039 pouces A- Le rendement diminue avec la croissance du rapport de transmission


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Avantages, inconvénients et domaines d’utilisation

Étude géométrique des engrenages àdéveloppantes de cercleLES PRINCIPALES CARACTÉRISTIQUES DES TRANSMISSIONS PAR ENGRENAGES

●Transmission de puissances élevées sous fréquences de rotation élevées.●Transmission à rapport rigoureusement constant (transmission synchrone).● Transmission parfaitement homocinétique.● Possibilités de transmissions entre plusieurs arbres.● Bon rendement général, suivant classe de qualité.● Durée de vie importante.● Bonne fiabilité.

● Nécessité d'un entraxe précis et constant.● Niveau sonore variable suivant type d'engrenage.● Transmission des à-coups et vibrations.● Nécessité d'une lubrification, souvent par fluide.● Réversibilité possible suivant type d'engrenage.● Coût très variable suivant type d'engrenage et classe de qualité.

AVANTAGES

INCONVÉNIENTS


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Système cinématiquement équivalent à un engrenage cylindrique.


Étude géométrique des engrenages àdéveloppantes de cerclePropriétés de la développante de cercle

développantede cercle

Coordonnées cartésiennes :

= . cos. + sin .

= cos

cos = +

sin =

= . cos + .sin . + sin .cos .

Équation de la développante de cercle :

= . cos + sin .tan . + sin cos . tan .

tan =

=

.

=


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Géométrie des dentures en développante

Équation de la développante de cercle :

= ,

= ,

=

Équation paramétrique en coordonnées polaires

Angle d’incidence au point

Rayon polaire :

= = .tan

, =

=

= tan

, = = + Orθ = tan =

= cos

= cos

Soit


Roulement sans glissement :

=

=

Lorsque l’ensemble est en mouvement

Terminologie :

: rayon de base

= , : angle de pression de fonctionnement

=

: entraxe de fonctionnement

= : rayon primitif de fonctionnement

Relations évidentes :

+ =

=

=

Soit : =

1 + =

1 +

= .cos = .cos

Cercle primitif 1

Cercle primitif 2

Cercle de base 1

Cercle de base 2

Courroie


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Une développante de cercle est complètement définie par son rayon de base;

Toutes les développantes d’un cercle sont des courbes parallèles;

Deux développantes d’un cercle se déduisent l’une de l’autre par une rotationautour du centre.

Tangente en A

3 4 = 3 4′

Développantesidentiques

Profils deraccordement

1 2

3 4 5

6

7

8

2’ 3′ 4′ 5′ 6′ 7’ 8′ 1′′ 2′′

3’’ 4′′

5′′

6′′ 7’’ 8’’

Cercle de base

Dent

Propriétés des profils en développante

L’angle de pression est constant et la l igne de pression est une droite fixe;

Influence d’une variation d’entraxe

Les deux profils en développante de cerclerestent conjugués quelque soit l’entraxedes roues.

+ = . cos

= cos

= cos

L’angle de pression peut avoir une valeur

quelconque

Les rayons primitifs changent bien sûr

Cercle primitif 1

Cercle primitif 2

Cercle de base 1

Cercle de base 2

Courroie


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Conditions d’engrènement :

Un engrènement sans heurt

Même distance sur les deux roues

= =

Pas de base ou Pas normal

= 2.

=

2.

Conclusion :

Pour que deux roues à profils endéveloppantes de cercle engrènent; ilfaut que les deux pas de base soient

les mêmes.

Pas primitif :

= =

Si roulement sans glissement :

= 2.

=

2.

= 2. + +

= 2.

+ Soit :

= .

2 =

. 2

= . +

2

Puisque les profils se déduisent par rotation : = .

Soit : = . . cos

On définit le module de fonctionnement comme : =

Module de fonctionnement, module de référence:


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Modules normalisés

Accorder la préférence aux modules de la colonne I. Éviter autant que possible l’emploi des 3 modules de la colonne III.


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Module de fonctionnement, module de référence:

Attention:

Le module de fonctionnement n’est pas une grandeur intrinsèque d’une roueisolée mais dépend de l’entraxe de fonctionnement que l’on peut caractériser parl’angle de pression de fonctionnement

Quand on parle de module d’une roue isolée, il s’agit d’un module de référenceassocié à l’angle de pression correspondant notés respectivement :

et = . .cos = . . cos

Conclusion et résumé :

Du point de vue cinématique deux roues munies de profils en développantes decercle peuvent engrener si leur pas de base sont les mêmes avec n’importe quelentraxe.

Le nombre de dents , le module de référence associé à l’angle de pression permettent de définir les profils d’une roue :

=

2. .cos

=

2. est appelé rayon primitif de référence

= + entraxe de référence

+ = . cos = .cos

Avec : = . +

2

= .cos = . cos et

Les caractéristiques de référence seront définies par la génération (ou taille)


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LES ENGRENAGES CYLINDRIQUES À DENTURE DROITE


Définitions, terminologie




Pas : = .cos

Angle d’incidence :

cos =

Angle de pression :

cos =

Fonction « involute » :

= tan =

= tan =


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Proportions « normales » de denture

Saillie :

Creux :

Hauteur :

Épaisseur = intervalle :

=

= 1,25.

= 2,25.

= = .

2


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Epaisseurs et intervalles :

+ = + =

Pour un engrenage sans jeu :

= =

Géométrie générale d’un engrenage cylindrique.


= .cos

= .cos

: Ligned’engrènement

Tangente aux

deux cercles debase et

Angle depression


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E n g r e n a g e

e x t é r i e u r


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Géométrie générale d’un engrenage cylindrique.


∶ =

=

2



Engrenage intérieur


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Pignon crémaillère

Le rapport de transmission


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Représentation

d’un engrenage intérieur cylindrique à denture droite.

d’un engrenage extérieur cylindrique à denture droite.

Définition normalisée d’un pignon

La forme des dents dépend de : La crémaillère;

Nombre de dents du pignon à tailler.

Crémaillère Normalisée :


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Arc de trochoïde tangent au profil endéveloppante et au cercle de pied

Enveloppe du cercle (B;)

Trajectoire de B

Profils de raccord

Le point est leconjugué de ’ (dernier point duprofil rectiligne)

Trajectoire de B







Tangente en A

3 4 = 3 4′

Développantesidentiques

Profils deraccordement

1 2 3

4

5

6

7

8

2’ 3′ 4′ 5′ 6′ 7’ 8′ 1′′ 2′′

3’’ 4′′

5′′

6′′ 7’’ 8’’

Cercle de base

Dent


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Condition de roulement sans glissement

= 2.

Et si on définit le module de taille par : =

On a : = .

2 On retrouve :

= .cos

= .cos

Pas primitif de taille

Ligne primitive de taille

Crémaillère de taille; caractéristiques de tail le

Ligne de référence

= .

Définition normalisée d’un pignon ∶ é ( é)

> 0 : la crémaillère s’écarte du centre

< 0 : la crémaillère s’approche du centre = 0 : denture normale

Denture déportée : = . ∶ é ()

Ligne deréférence

Ligne

primitivede taille

Cercleprimitif


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Denture déportée :

Influence du déport sur la forme de la dent :

Variation de la denture en fonction de l’angle de pression

Variation de la denture en fonction du coefficient de déport


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Désignation normalisée d’un pignon, limite des dentures

= 1,25 . Creux de taille :

Largeur curviligne de la dent au primitif de taille : =

2 + 2..tan .

2.

. . tan . . tan

Largeur curviligne du creux au primitif de taille : =

2 2. . tan .

Saillie de taille : = 2,25. = 1 + .

Désignation normalisée d’un pignon, limite des dentures

Un pignon normalisé est complètement défini par :

Son nombre de dents :

Son module de taille :

L’angle de pression de taille :

Son coefficient de déport :


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Cas d’une roue à denture intérieure

> .cos

> .

2. 1 cos

>2

1 cos

D’où

Soit

Ou

Si

= 1

cercle de base < cercle de tête

.

2 > .

2.cos

(Cas de la denture normale)

La roue ne peut avoir moins de 33 dents

Si l’on veut un nombre de dent < 33 dents : Diminuer la saillie (dent tronquée)

Faire un déport >0

= 1,25 + . = 1 .

Cas d’une roue à denture intérieure

Emboitement à cannelure

Le pignon et la roue ont même nombre de dent


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Épaisseur curviligne d’une dent :

1

2 . = =

= . = .

= ′.

=

1

2.

.

= .

2. Soit :

avec : = cos−

avec : =

2+2..tan .

= . 2. Pour la largeur au primitif de taille :

= .

+ 2. 2. D’où :

avec :

′ ′

Condition de fonctionnement sans jeu

1 + 2 = pas de fonctionnement = = .

La condition de fonctionnement sans jeu angulaire associée au roulementsans glissement au point I se traduit par :

( = module de fonctionnement)

= .

+ 2. 2 . = .

+

= .

+ 2. 2 . = .

+

.

+ + .

+ = .

=

2 + 2. .tan . Or :

?

= .

+ 2. 2.


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.

+

+

.

+

= .

Condition de fonctionnement sans jeu

. .

2

+ 2 . . tan .

. + +

. .

2 + 2. .tan .

. + = .

=

2 + 2. . tan .

2+ 2. .tan +

2 + 2. .tan + + . =

2. + .tan + + . = 0

Relation fondamentale :

= + . . ( + )/( + )

= fonction "involute" = t a n

Cas de figure rencontrés :L'analyse du système d'équations suivant conduit à plusieurs possibilités pouraboutir au dimensionnement géométrique final d'un engrenage :

= , = , = = .

Engrenage normal, sans déport de denture : cas classique = =

Ce cas n'a d'intérêt que si l'on s'intéresse également à l'influence des déports surl'équilibrage à l'usure ou à la résistance en flexion au pied de la dent .

Engrenage corrigé, sans variation d'entraxe : ≠ et ≠ mais + = .

= , = , = = .

.cos = .cos = . +

2 .cos = . cos

= 0 + 2. 0. (1 + 2)/(1 + 2)


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On se retrouve en général face à deux possibilités :

Engrenage corrigé, avec variation d'entraxe : ≠ , ≠ + ≠ .

≠ , ≠ , ≠ ≠ .

Cas de figure rencontrés :

L'entraxe a est imposé :

données à fournir : , , = rapport approximatif de réduction.

Chercher d’abord : ; et ensuite .

Calculer : + , et puis .

Choix final : , (étude d'équilibrage à l'usure ou à la résistanceau pied de dent).

La somme des coefficients + est imposée :

données à fournir :

Chercher d’abord :

Calculer :

Choix final :

, , = rapport approximatif de réduction et .

; et ensuite .

, et .

, (étude d'équilibrage à l'usure ou à la résistanceau pied de dent).

le calcul sera repris si < .

Diagramme ISO-AFNOR :recommandation sur la somme des déports


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- éviter les interférences de taillage (si est faible) ;

ConclusionsLa détermination des coefficients de déport dans un engrenage se fera souvent

en recherchant un compromis parmi tous les critères d'optimisation suivants :

- rechercher un fonctionnement sans jeu (obl igatoire !) ;

- équil ibrer les glissements spécifiques (critère d'usure) ;

- obtenir un rapport de conduite satisfaisant (très conseillé) ;

- s'adapter à un entraxe de fonctionnement (imposé entre arbres, dans une BDV);

- équilibrer la résistance à la flexion en pied de dent (étude dynamique).

Étude géométrique des engrenages àdéveloppantes de cercleGéométrie générale d’un engrenage cylindrique.

: longueur de conduite


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: longueur de conduite

Début de l’engrènement

Fin de l’engrènement

Rapport de conduite

=

M

j T

i T

A

I

B

ij

j db

j df

j d

j da

i db

i df

i d

i da

ij

ij

i O

j O

ij bj bi j i tg r r T T .

ij bj bj aj j j tg r r r I T AT I A .22

ij bi bi ai i i tg r r r I T BT I B .22

22. bj aj ij bj bi j j i i r r tg r r AT T T AT

22.bi ai ij bj bi i j i j

r r tg r r B T T T B T

=?

Rapport de conduite =

= +

= + . +

Cas d’un engrenage extérieur :


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Caractéristiques cinématiques :

Rapport de conduite :

: longueur de conduite d’approche

: longueur de conduite de retraite

Roue 2 menante

Pour un profil

L’arc de conduite sur le cercle de base

= +

L’arc de pas sur le même cercle de base est

Le rapport de conduite : =

Soit : = +

=

=

= +

= .sin



=

= +

= .sin

= + .sin

En posant :

= et avec = . . cos

On a :

=

1

.cos.

4 .sin + . +

1

2. .sin

En posant :

=

= .

1

.cos.

4 .sin + + 1

2

.sin


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On posera : , = 1

.cos.

4 .sin + + 1

2

. sin

= . ,

et par analogie on obtiendra :

= . ,

Soit : = . , + . ,

= avec :

= et

= . 1.cos

.

4 .sin + + 1

2

.sin

, = 1

.cos.

4 .sin + + 1

2

.sin



=

=

= . , + . ,


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Détermination graphique de ,

=

M

j T

i T

A

I

B ij

j db

j df

j d

j da

i db

i df

i d

i da

ij

ij

i O

j O

ij bj bi j i tg r r T T .

ij bj bj aj j j tg r r r I T AT I A .22

ij bi bi ai i i tg r r r I T BT I B .22

=?

Rapport de conduite

=

= +

= + . +

= +

= .cos

= +

= .cos

= +

.cos + +

.cos sin . +


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M

j T

i T

A

I

B ij

j db

j df

j d

j da

i db

i df

i d

i da

ij

ij

i O

j O

ijbjajbj j j tg r tg r IT AT IA ..

ijbiaibiii tg r tg r IT BT IB ..

=?

Rapport de conduite

=

= +

= +

ijajij j tg tg r .cos.

ijajij

jtg tg

Z m .cos.

2

.

ijaiiji tg tg r .cos.

ijaiij

i tg tg Z m

.cos.2

.

=

=

2.

. tan tan =

=

2.

. tan tan

= +

.cos + + .cos sin . +

=

.

+ +

.sin

+

.

+ +

.sin

sin . +

Rapport de conduite

=


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= +

Cas d’un engrenage intérieur :

2

2

2

2222 . bab r r tg r AT IT IA

tg r r r IT BT IB bba .12

1

2

111

tg r r T T bb .1221

Reste inchangé par rapport au cas d’un engrenage extérieur




Cas d’un engrenage intérieur :

= . sin

En posant :

= et avec

On a :

=

1

.cos.

1

2. . s i n

4 .sin . +

En posant :

=

= .

1

.cos.

2

. sin

4 .sin + 1

2

2

2

2222 . bab r r tg r AT IT IA

= . . cos

Ou :


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Cas d’un engrenage intérieur : =

+

= .′ , + . ,

′ , =

2 . sin

4 .sin + 1 .

1

.cos Avec :

Remarque :

Dans les engrenages corrigés, la saill ie n’est pas la saillie de taille!!!

= = + 1 + .

Caractéristiques cinématiques :Rapport de conduite : = . ′ , + . ,

′ ,

=

2 . s

i n −

4

. s i n −

+ 1

.

1

. c o s

=

=


46/85

06/03/20

Mise en évidence du glissement relatif


Glissement :


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06/03/20


Glissement :

Vitesse de glissement :

,/ = / ∧

,/ = /. ∧ .

,/ = /. .

En posant = ,/ = /. .

Glissement relatif élémentaire :

= ,/ .

= /..

C’est le déplacement sur un des profils du point de contact, considéré commeappartenant à l’autre profil pendant un temps élémentaire.

/

/

,/

,/ = ,/ + / ∧ ,/ = 0

(RSG)


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06/03/20


Glissement :

Critère d’usure : glissement spécifique.

Soit deux galets roulant avec glissementl’un sur l’autre.

Pendant le temps dt :

= /. .

= /. .

= ,/. = Glissement relatif

Le Glissement spécifique c’est : =

(critère d’usure)

,/

/

/


Glissement :

Critère d’usure : glissement spécifique.

Cas d’un engrange en développante de cercle

/ = ∈/ = / ∧

/ = /

/ = /. ∧ .

/ = /. .

= /. .

= /. . De même :

= = /..

= +

= +

On utilise ://

=

(RSG de . sur les cercles de base)et


49/85


50/85


51/85

06/03/20


Glissement :

Équilibrage de l’usure :

.

/ + /

/.

×/ .

/ + / .

= 1

= . . ,

= . . , Or on sait que :

. ,

=

. ,

donc l ’équilibrage de l’usure s’écrit :

= .

2 avec : . . , = . . ,

Comme . , sont fonctions des déports, il est possible de corriger lesdenture pour équilibrer l’usure

soit :

=

Infinité de solution (une équation pour deux inconnues)

On peut donc se fixer une autre condition (l’entraxe par exemple)

1. 1.(1 , ) = 2. 2.(2 , )

Si les coefficients de déports sont inconnus, on pourra utiliser à la fois l'équationde fonctionnement sans jeu ainsi que l'équilibrage à l'usure pour déterminer larépartition exacte entre et . Il faudra faire attention néanmoins à ne paschoisir des valeurs déraisonnables.


Glissement :

Équilibrage de l’usure :


52/85

06/03/20

Équilibrage à la résistance à la flexion en pied de dent

< On peut utiliser également cet équilibrage à la résistance au pied de dent pourdéterminer la répartition des coefficients de déport et connaissant leursomme.

Voir « calcul dynamique des

engrenages » pour le calcul dela contrainte au pied de dent

Résumé de la géométrie d’un engrenage cylindrique à denture droite.


53/85

06/03/20



= .cos

= .sin

= . tan

: angle de pression

Efforts dans la denture. : effort tangentiel

: effort radial

: effort normal

Éléments de comparaison entre dentures droites et dentures hélicoïdales

Étude géométrique des engrenages àdéveloppantes de cercleLES ENGRENAGES CYLINDRIQUES À DENTURE HÉLICOÏDALE

AVANTAGES

INCONVÉNIENTS

● Transmission plus progressive et sans à-coups● Transmission avec vibrations moins importantes● Transmission de couples importants sous fréquences derotation élevées● Niveau sonore réduit

● Durée de vie plus importante● Réalisation possible de tout entraxe avec une grande précision

● Présence d'efforts axiaux dans la denture se répercutant surles paliers● Rendement légèrement inférieur● Engrènement par baladeur impossible : les roues doiventtoujours rester en prise.


54/85

06/03/20


Axes parallèles

LES ENGRENAGES CYLINDRIQUES À DENTURE HÉLICOÏDALE

LES ENGRENAGES CYLINDRIQUES À DENTURE HELICOIDALE



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Particularités géométriques de la denture hélicoïdale.

= .cos

= .

=

cos

= .

= tan

= sin

Pas normal

Module normal

Pas axial

Pas apparent

=

Pas hélicoïdal

= . tan

= .tan

= .cos

⇒ tan = tan .cos


= .cos

= .cos

= .cos.cos

= .cos . cos

Pas de base :

Angles de pression :


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06/03/20


tan = .

tan = .

= cos

Inclinaison primitive :

Inclinaison de base :

tan = .

tan = .

=

= tan . cos

P a s h é l i c o ï d a l

Module réel: = .cos

Angle de pression réel :

L’étude revient à l’étude d’une roue à denture droite decaractéristiques :

cos

=

2cos

=

cos

Module :

Angle de pression réel :

Rayon primitif :

Nombre de dents « imaginaire » :



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06/03/20

La géométrie de l’engrenage.

= . +

2 =

. + 2.cos

LES ENGRENAGES CYLINDRIQUES À DENTURE HELICOIDALE


= . = .

Longueur de recouvrement

Rapport de conduite apparent

Arc total de conduite

Rapport de recouvrement

Rapport total de conduite



= .tan

=

=

Pas de base apparent Pas apparent

+

=

= +

= +


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06/03/20



Le rapport de conduite frontal

=

= +

=

= 1

2

.tan

= . tan tan

= .cos . tan tan

= 0,5. . .cos . tan tan

= . .cos

Cas d’un engrenage cylindrique à

denture hélicoïdale :

′

′


=

= + B

=

= 1

2

.tan

+ = 0 ⇒ =

= . tan tan

= .cos . tan tan

= 0,5. . .cos . tan tan

Angles de pression de tête :

cos =

cos =

Cas d’un engrenage cylindrique à denture hélicoïdale :

N.B :

′

′


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06/03/20


L'entraxe de fonctionnement

: angle d’engrènement frontal, : angle de référence frontal.

=

=

12

+ 12

sin

=

+

2 sin

2. cos

cos

= +

2

1

cos=

+ 2

coscos


le rapport de recouvrement ou de conduitesupplémentaire ou de conduite axial :

le rapport total de conduite,

= ′

=

tan

= ;

tan =

tan

tan =

tan = cos . tan

= tan

=

cos . tan. cos cos

= .sin

.

= +

Or, on a :

Donc :


′

′


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06/03/20

′

′



Cas d’un engrenage cylindrique à

denture hélicoïdale :

=

+

2 sin

2. cos

cos

le rapport total de conduite,

= +

= .sin

.

Efforts dans la denture.

: effort tangentiel

: effort radial

: effort axial

: effort total sur la dent = . Le couple sur la roue :


61/85

06/03/20

Efforts dans la denture.

= .cos . cos

: effort tangentiel

: effort radial : effort axial

: effort total sur la dent

= .cos . s in

= .sin

LES ENGRENAGES ROUE ET VIS SANS FIN


(a) Vis cylindrique/ roue cylindrique

(b) Vis cylindrique/ roue creuse

(c) Vis globique / roue creuse


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● Transmission sans à-coups ni vibrations.● Niveau sonore le plus faible des engrenages.● Transmission de couples importants sous fréquence de rotation élevées● Durée de vie plus importante● Irréversibilité très fréquente● Rapport de transmission très important sous un encombrement très réduit.

AVANTAGES

INCONVÉNIENTS

● Un rendement plus faible que pour les autres types d'engrenages : 0,3< < 0,8.● La nécessité de retenir des matériaux à faibles facteurs de frottement : acier /bronze dur.● Échauffement lors du fonctionnement continu en charge.● Nécessité absolue d'une lubrification abondante, souvent par huile.● Présence d'un effort axial très important sur la vis se répercutant sur les paliersde guidage.



Caractéristiques particulières d'une roue à denture hélicoïdale


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06/03/20



= .tan

= .cos .cos

= .sin

= .cos .sin

= . cos . cos . sin = . cos . sin + .cos

Si le frottement est négligé : = 1

Si le frottement n’est pas négligé et le coefficient de frottement :

= .sin

Rendement :

= cos . cos . sin

cos . sin + . cos

EFFORTS DANS LES DENTURES.


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06/03/20


LES ENGRENAGES CONIQUES OU À AXES CONCOURANTS



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06/03/20



Denture spirale etarbres perpendiculaires

Denture droite etarbres perpendiculaires

Denture droite

Les différents types d'engrenages coniques

Les différents types d'engrenages coniques



Denture droite

Denture hélicoïdale ou spirale

Denture hypoïde


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06/03/20

PARTICULARITES GEOMETRIQUES DES ROUES CONIQUES.

PARTICULARITES GEOMETRIQUES DES ENGRENAGES CONIQUES.

Σ = +


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06/03/20


Approximation de TREDGOLD :

Considérons les cônes circonscrits à la sphère(K) et dont les demi-angles au sommet :

′ =

2

′ =

2

Approximation :

Substituer à la sphère (K) lesdeux cônes de sommet S1 et S2

- Utilisation d’une zone étroite auvoisinage des cercles C 1 et C 2

- Les cônes sont des surfacesdéveloppables.

Car :

D’où les arcs de cercles C’1 et C’2 formant les roues complémentaires

′

′

= cos

=

= cos =

Approximation :

« » : module de l’engrenage complémentaire

et étant le nombre de dents du pignon et de la roue conique

= 2.

=

cos

= 2.

=

cos

Ainsi le problème d’engrènement del’engrenage conique est ramené au cassimple d’un engrenage parallèle avec :

« » : nombre de dent de l’engrenage complémentaire

Si on note « » : module del’engrenage complémentaire (moduleextérieur de l’engrenage conique)

= cos

= .tan

= ; ;


Approximation de TREDGOLD :

Assimiler les profils de cesroues complémentaires à desarcs de développantes decercle


68/85

06/03/20

Denture droiteEFFORTS DANS LES DENTURES.

: effort tangentiel

: effort radial

: effort axial

= . tan .sin

= . tan.cos

= . Le couple sur le pignon :

= cos

: effort total sur la dent



: effort tangentiel

: effort radial

: effort axial


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06/03/20

La force normale totale :

=

cos.cos

: angle de pression réel(imposé par l’outil de taillage)

Les composantes « radiales »:

Dans la section virtuelle :

Dans la section apparente moyenne :

= = .sin = .tan =

.tan

cos

Composante sur la génératrice primitive : = .tan


Composante axiale surla roue

Composante radiale surle roue

Composante axiale sur la roue :

Composante radiale sur le roue :

Convention de signe :

+ : dirigées vers l’axe

- : dirigées à l’opposé de l’axe Composantes radiales

Composantes axiales- : dirigées vers le sommet

+ : dirigées à l’opposé

= . tan

cos . cos tan . sin

= . tan

cos . sin + tan . cos

’ é= ’ ’

’ é= ’ ’



70/85

06/03/20

REPRESENTATION NORMALISE

Schéma cinématique. Dessin industriel.

CONDITIONS DE MONTAGE.




71/85

06/03/20

- taillage progressif : à chaque instant toutes les dents àtailler sont à peu près dans le même état avec la génération

par vis mère ou par outil crémaillère, ou encore par outil- pignon.

• Par taillage :- taillage successif : les dents sont usinées complètement etsuccessivement par une fraise de forme ;

Fabrication des engrenages

• Par moulage : au sable, pour solides en fonte ou en acier,

sous pression pour roues en alliages légers, ou matièresplastiques. Les dentures sont très souvent achevées sur unemachine à tailler.

• Par forgeage : il donne également des dentures brutes.



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06/03/20


milling a spur gear end-milling a spur gear


hobbing a spur gear shaping an internal spur gear


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shaping a bevel gear milling a bevel gear on a special machine

01 = 0. 1

02 = 0. 2 0 = (01 + 02)/2

1 = .1

2 = .2 = (1 + 2)/2

= 1/2 = 1/2 (entiers)

et

. cos = 0. cos 0 . cos = 0. cos 0 ou

(conjugaison des profils en développante)

= 0 + 2. tan 0. (1 + 2)/(1 + 2)


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06/03/20

Interférence de taille :

Pignon à dentures extérieure :

<

<

Cas de la crémaillère :

Soit:

Pour la crémaillère normalisée :

= 1

= 20°

Cas de l’outil pignon :


< . sin

2

> 17

Il faut une saillie plus grande pour provoquer l’interférence

< . sin

S'il y'a un jeu entre dents important, latransmission n'est certes arrêtée, mais lecontact s'effectue dans de très mauvaisesconditions, donnant lieu à des variations de

vitesse angulaire, à des vibrations intenseset à une usure très rapide. Si, par contre, le jeu entre dents est nul ou faible, il se produit le coincement.

Point extrême d’action

Le cercle de tête de l’outilpasse au-delà du point

d’interférence du pignonPhénomène d’interférence. angle vif

élimination de la partie QV de développante.

affaiblissement de la résistance de la dent

point d’interférence

Interférence géométrique Lorsque le nombre de dents diminue oulorsque l’angle de pression diminue, lepoint d’interférence T se rapproche dupoint primitif. Les risquesd’interférences augmentent donc.


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06/03/20

Interférence avec le profil de raccordement

Profil actif. Rayon actif de pied.Profil utilisable. Profil de raccordement

L’opération de taillage définit le point A0limite du profil en développante

Point actif de pied A

Il faut éviter d’avoir le rayon du point Aplus petit que le rayon du point A0

Interférence géométrique primaire


le rayon de tête dela roue ne doit pas

être inférieur àO2T 1

= + .sin

Condition de non-interférence ,engénéral, satisfaisante dans le casdu taillage de la roue avec unoutil circulaire dont le profil endéveloppante s’étend jusqu’au cercle de base.


76/85

06/03/20

Interférence avec le profil de raccordement de pied du pignon Engrenage intérieur

Soit un pignon taillé avec un outil crémaillère normalisé, comportant un arrondi au

sommet sur 0,25 m

Ligne detête activede l’outil-

crémaillère

Début du profil deraccordement depied du pignon.

Le rayon de tête minimal de la roue ne doitdonc pas être O2T1 , mais O2A0

Quantité complémentairedont il faudra dans tous

les cas raccourcir la sailliede la roue.L’augmentation du vide à fond de dent du pignon n’a

aucune conséquence fâcheuse sur l’engrènement

Interférence géométrique secondaire


Cas où les nombres de dents de la roue et du pignon sont trop voisins.

Trajectoire de la pointe de la dent du pignon par rapport à la roue

(Denture avec angle de pression20o et proportions normales)

(z2 – z1) limite = 8


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06/03/20

Interférence particulière de taillage


Il y a deux façons d’amener un pignon en position d’engrènement avec une roueintérieure :

par enfoncement latéral par enfoncement radial

Toujours possible, quelle que soit ladifférence des nombres de dents(différence nulle dans le cas decannelures).

Enfoncement impossiblelorsque les nombres de dentssont trop voisins

Enfoncement latéral du pignon Cas d’un engrenage

Cas du taillage de la roueintérieure avec un outil-pignoncirculaire

l’enfoncement radial est biennécessaire

Outils pignons exécutés avec defaibles nombres de dents.



Pignon à dentures extérieure :

Saillies max évitantl’interférence

primaire de taille

1 : Crémaillère à extrémité pointue

2 : Crémaillère à extrémité arrondies

3 : Outil pignon

Se produit si la ligne d’engrènement outil piècedépasse le point

Vérification :

<

Intersection du diamètre detête de l’outil pignon par

exemple.


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06/03/20



Roue à dentures intérieure :

Interférence primaire :

Interférence secondaire :

Interférence d’enfoncement d’outil :

La ligne d’engrènement dépasse le point

La trajectoire du sommet de l’outilrecoupe le profil en développante

Résulte du manque de dépouille

Point critique

: trajectoire de dans (2)

Interférence de fonctionnement :

Caractéristiques géométriques d’un engrenage à développante de cercle :

Engrenages extérieurs :

L’interférence a eu lieu entre les sommetsde dents et les profils de raccord de laroue conjuguée.

Vérifier que :

>

Rayon actif de dent > rayon de dégagement

Engrenages intérieurs :

Un pignon ne diffère pas, d’un point devue nature, d’un outil pignon. Donc lestrois interférences cités dans le cas del’interférence de taille restent valables (icion aura blocage au lieu de réusinage).


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06/03/20

A B

d

db

k E

O

Métrologie des engrenages :

Pignon à denture extérieure

Cote normale à deux profils anti

homologues :Détermination des dents :

les points A et B sontvoisin du primitif de taille(’; ’)

Hypothèses :

La denture est sans déport

≈ 2

.

1

2

' A ' B

2

. 1

~

Au voisinage du cercle primitif,l’angle d’incidence est ~

≈ 2

Donc :2

.

1

2 ≈ 2

≈

. +

1

2

= 20°

≈ , . + ,

Pour :

d

db

db

2

. 1 ~

d

A B k

E O

' B

pb C

b s

E

D


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06/03/20



Cote normale à deux profils :

Calcul de :

= 1 . +

= . .cos

= .

+ 2.

=

2 + 2..tan .

donc :

d

db

db

2

. 1 ~

d

A B k E O

' B

pb C

b s

E

D

= .cos . 2 + 2. .tan + .

= .cos . 1

2 . + . + 2 . . .sin



Profondeur de passe, pour un taillage par crémaillère :

Cote finale théorique :

Déport souhaité :

Profondeur de passe à prendre : = .

Cote mesurée :

Déport réel :

Si ≠ ≠

On a alors : = 2. . .sin

= .cos . 1

2 . + . + 2...sin Or :

=

2.sin

= 20°

= .,

Pour :


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06/03/20


cos

nt

tg tg

n xnmk E

kx E sin2

Pignon à denture extérieure hélicoïdale

PIGNON SANS DEPORT DE DENTURE

PIGNON AVEC DEPORT DE DENTURE

NOMBRE DE DENTS POUR LA MESURE

5.0 Z k n

angle de pression normal en degrés

en degrés

nombre de dents du pignon

n

t

inv

inv

t

inv Z k nn

mk

E 5,0cos

G C 2

G

b

G

r

cos Gb

b r e

BC AB AC .2

G b

b i nv r e

.

2

0

0

0

00 .2cos.. i nv

r

s r m s p e

b b b b

00

0

0 ...2

2

.

tg m x m

s

0000 ...2

2cos.

1 i nv Z tg x m

d r i nv

b b

G

et

i T

G

A B C

G

G

G

i O

.2

i db

2/C



C Calcul de la cote nominale sur piges ( piges)


82/85

06/03/20

Variation de la cote sur pige en fonction de la variation du déport.

G G

G

b

G d

r d dC sin

cos2.2

2

dx tg d

m d

G b

G

2

00

.

sin..2

dx tg d

m r dC G

G b G

b

.sin.sin..cos

..2

2 0220

dx m dC G

sin

sin.2 0

0

i T

G

A B C

G

G

G

i O

.2

i db

2/C

G

b

G

r

cos

G C 2




Pignon à denture intérieure

Calcul de la cote sur pige :

= +

= 1

2.

= . = .

=

Deux cas à considérer :

= 2. = 2. .cos

2.

3

4 4’

G

i T

1

2 . = . +

Soit : = 2 .

2.

avec :

1 2 = cos

= .cos .

2 + 2. .tan + .


83/85

06/03/20

RC G 2

G

b

G

r

cos et

Gbb

G r s

KP AK R .2

Gbb invr inv

r

sr R ..2

2 0

0

0

bb

Gr

Rinv Z tg x

d

minv

00

00...2

2

cos.

C Calcul de la cote nominale sur piges

Nombre de dents pair

Soit

G



( piges)

contrôle sur deux piges

Gbb invr invtg m x

m

r

r R

..2...2

2

.1

2 000

0

0

Gb invr inv Z tg xm

R

....222

cos.00

00

i T



Profondeur de passe :

En différentiant 1; 2 et 3

1

2

3

tan . = 2.

= .tan . = cos

.tan . = . sincos

.

= 2. .sin .

= 2 .

2.

= cos

= .cos .

2+2..tan + .

Soit : = .sinsin

.

∆ ≈ .sinsin

.

∆. est la profondeur de passeSi

≈

≈ ∆ alors


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06/03/20

dxmdC G

sin

sin.2

0

0



G

i T

Variation de la cote sur pige en fonction de la variation du déport.

a s R .2

a

a r

r 00 cos.cos

a

pour x et ar ainv

00 .1.2..2 m x Z m r a a s

Conditions :

Donc



a s R?.2

G

i T

a a a i nv i nv tg x m

m

r r s

000

0

0

2...22

.1

Permettre à la pige de prendre appui sur les profils de dentures

Calcul des rayons limites admissibles pour les piges.

a


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06/03/20

R.2 tel que min.max a d C

2

aG

d R

?.2? R

Conditions :

Permettre la prise de mesure sur piges

le centre de la pige est considéré

coïncident avec le diamètre primitif

Hypothèse :

Donc



G

i T

Calcul des rayons limites admissibles pour les piges.

intro engrenages3 (2)

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