intersecção de cubos

• Intersecção de cubos• Intersecção de cubos

Plano passando por três pontos dados (triângulo)Plano passando por três pontos dados (triângulo)Plano passando por três pontos dados (triângulo)Plano passando por três pontos dados (triângulo)

Plano passando por três pontos dados (trapézio)Plano passando por três pontos dados (trapézio)Plano passando por três pontos dados (trapézio)Plano passando por três pontos dados (trapézio)

Plano passando por três pontos dados (pentágono)Plano passando por três pontos dados (pentágono)Plano passando por três pontos dados (pentágono)Plano passando por três pontos dados (pentágono)

Plano passando por três pontos dados (hexágono)Plano passando por três pontos dados (hexágono)Plano passando por três pontos dados (hexágono)Plano passando por três pontos dados (hexágono)

Plano perpendicular à diagonal espacial Plano perpendicular à diagonal espacial Plano perpendicular à diagonal espacial Plano perpendicular à diagonal espacial

Plano perpendicular a uma das faces (rectângulo)Plano perpendicular a uma das faces (rectângulo)Plano perpendicular a uma das faces (rectângulo)Plano perpendicular a uma das faces (rectângulo)

CubosCubos

Intersecção de cubos por planos

Planos perpendiculares a uma diagonal espacial

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

M2

M1

M3

Desta intersecção resulta um triânguloequilátero

Exemplo 1Exemplo 1

Plano perpendicular a uma diagonal espacial

1º - Traçar o segmento de1º - Traçar o segmento de recta Mrecta M11MM33..

2º - Traçar o segmento de2º - Traçar o segmento de recta Mrecta M33MM22..

5º - Desenhar a secção M5º - Desenhar a secção M22MM11MM33

3º - Traçar o segmento de3º - Traçar o segmento de recta Mrecta M22MM11. .

A B

CD

E F

GH

Exemplo 2Exemplo 2


Desta intersecção resulta um triângulo equiláteroDesta intersecção resulta um triângulo equilátero

A B

CD

E F

GH

Exemplo 3Exemplo 3



X

Y

z

1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.

4º - Prolongar a aresta CG.4º - Prolongar a aresta CG.

5º - Determinar o ponto 5º - Determinar o ponto II de de intersecção de XY com CGintersecção de XY com CG

I

6º - Unir o ponto 6º - Unir o ponto II com o ponto com o ponto J,J, determinando o pontodeterminando o ponto K K

3º - Determinar o ponto 3º - Determinar o ponto JJ , da aresta BF , da aresta BF

J

7º - Unir os pontos 7º - Unir os pontos K K e e YY

KK

8º - Traçar uma recta paralela a 8º - Traçar uma recta paralela a K YK Y,, passando empassando em Z Z definindo o pontodefinindo o ponto L L9º - Unir os pontos 9º - Unir os pontos L L e e XX

L

10º -Está determinada a secção10º -Está determinada a secção [XY[XYKJKJZZLL]]

Plano perpendicular a uma diagonal espacialPassando pelo centro

Exemplo 4Exemplo 4

Desta intersecção resulta um hexagono regularDesta intersecção resulta um hexagono regular

X

Y

z




I



J

7º - Unir os pontos 7º - Unir os pontos K K e e YYKK

8º - Traçar uma recta paralela a 8º - Traçar uma recta paralela a K YK Y,, passando empassando em Z Z definindo o pontodefinindo o ponto L L9º - Unir os pontos 9º - Unir os pontos L L e e XX

L



Exemplo 5Exemplo 5

Desta intersecção resulta um hexágonoDesta intersecção resulta um hexágono

A B

CD

E F

GH

Exemplo 6Exemplo 6



A B

CD

E F

GH

Exemplo 7Exemplo 7



Intersecção de cubos por planosperpendiculares a uma face

Intersecção de cubos por planosperpendiculares a uma face

A B

CD

E F

GH

Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RETÂNGULO)(RETÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RETÂNGULO)(RETÂNGULO)

Exemplo 1Exemplo 1Exemplo 1Exemplo 1

A B

CD

E F

GH



A B

CD

E F

GH

Intersecção do cubo com um plano perpendicular á base e paralelo a Intersecção do cubo com um plano perpendicular á base e paralelo a uma facea uma face uma facea uma face (QUADRADO)(QUADRADO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular á base e paralelo a Intersecção do cubo com um plano perpendicular á base e paralelo a uma facea uma face uma facea uma face (QUADRADO)(QUADRADO)


Intersecção de cubos por planosdefinidos por três pontos

Intersecção de cubos por planosdefinidos por três pontos

Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G) e o ponto X vértices (D e G) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G) e o ponto X vértices (D e G) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)

X

1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG].

2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX]

3º -Traçar o segmento [XD]3º -Traçar o segmento [XD]

4º - Desenhar a secção DGX4º - Desenhar a secção DGX


X







Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e B ) vértices (D, G e B ) (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e B ) vértices (D, G e B ) (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO)


2º -Traçar o segmento [GB]2º -Traçar o segmento [GB]

3º -Traçar o segmento [BD]3º -Traçar o segmento [BD]

4º - Desenhar a secção DGB4º - Desenhar a secção DGB


Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)

X

Y1º - Traçar o segmento [XY].1º - Traçar o segmento [XY].

2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo a [XY] passando em Z, a [XY] passando em Z, determinando os pontos determinando os pontos II e e JJ

3º -Traçar o segmento [X3º -Traçar o segmento [XII]]

5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYIJIJ

Z JJ

II

4º -Traçar o segmento [Y4º -Traçar o segmento [YJJ]]


Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X vértices (D e G ) e o ponto X (QUADRILÁTERO)(QUADRILÁTERO)Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X vértices (D e G ) e o ponto X (QUADRILÁTERO)(QUADRILÁTERO)

X



4º -Traçar o segmento [4º -Traçar o segmento [IID]D]

5º - Desenhar a secção DGX5º - Desenhar a secção DGXII

3º -Traçar o segmento paralela3º -Traçar o segmento paralela a [DG], passando em X, a [DG], passando em X, determinando o pontodeterminando o ponto I I

I


Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e F) três vértices (D, G e F) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e F) três vértices (D, G e F) (RECTÂNGULO)(RECTÂNGULO)


2º -Traçar o segmento [GF]2º -Traçar o segmento [GF]

4º -Traçar a aresta [AD]4º -Traçar a aresta [AD]

5º - Desenhar a secção DGFA5º - Desenhar a secção DGFA

3º -Traçar o segmento paralelo3º -Traçar o segmento paralelo a[DG], passando em Fa[DG], passando em F


Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)

X


3º -Traçar o segmento [DX]3º -Traçar o segmento [DX]

4º -Traçar o segmento [4º -Traçar o segmento [IIG]G]

5º - Desenhar a secção DG5º - Desenhar a secção DGIIXX

2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo a [DG], passando em X, a [DG], passando em X, determinando o pontodeterminando o ponto I I

I


Determinar a intersecção do cubo com um plano definido Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)Determinar a intersecção do cubo com um plano definido Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO)

X

Y1º - Traçar o segmento XY.1º - Traçar o segmento XY.

2º -Traçar a o segmento paralelo2º -Traçar a o segmento paralelo a XY passando em Z, a XY passando em Z, determinando os pontos determinando os pontos II e e FF

3º -Traçar o segmento 3º -Traçar o segmento IIXX

5º - Desenhar a secção XYF5º - Desenhar a secção XYFIIZ

II

4º -Traçar o segmento YF4º -Traçar o segmento YF



X

Y

1º - Traçar o segmento XY.1º - Traçar o segmento XY.

2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo a XY passando em Z, a XY passando em Z, determinando os pontos determinando os pontos II e e JJ

4º -Traçar o segmento 4º -Traçar o segmento YYJJ

5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYJIJI

Z

II

JJ

3º -Traçar o segmento 3º -Traçar o segmento IIXX



X

Y

1º - Traçar o segmento XY.1º - Traçar o segmento XY.

2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo a XY passando em Z,a XY passando em Z, determinando os pontos determinando os pontos II e e JJ

3º -Traçar o segmento 3º -Traçar o segmento XIXI

5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYJIJI

Z

II

4º -Traçar o segmento Y4º -Traçar o segmento YJJ

JJ


X

Y

Z

1º - Traçar a recta XZ.1º - Traçar a recta XZ.

2º - Traçar a recta YZ.2º - Traçar a recta YZ.

4º - Traçar uma paralela a YZ,4º - Traçar uma paralela a YZ, passando por passando por JJ e encontrar e encontrar KK

5º - Unir o ponto 5º - Unir o ponto KK com o ponto com o ponto X,X,

3º - Traçar uma paralela a XZ,3º - Traçar uma paralela a XZ, passando por Y e encontrarpassando por Y e encontrar J J

J

6º - Está determinada a secção6º - Está determinada a secção [XY[XYJJZZKK]]

K

Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ ((PENTÁGONOPENTÁGONO) ) Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ ((PENTÁGONOPENTÁGONO) )


X

Y

z

1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY.

2º - Prolongar a aresta CG. 2º - Prolongar a aresta CG.

4º - Unir o ponto 4º - Unir o ponto ZZ com o ponto com o ponto I,I, determinando o pontodeterminando o ponto J J na aresta GF na aresta GF

5º - Unir o ponto 5º - Unir o ponto JJ com o ponto com o ponto Y,Y,

I

6º - Traçar uma recta paralela a 6º - Traçar uma recta paralela a J YJ Y,, passando empassando em Z Z definindo o pontodefinindo o ponto K K na arestana aresta AD AD


J

7º - Unir os pontos 7º - Unir os pontos K K e e XX

8º - Está determinada a secção8º - Está determinada a secção [XYJZK][XYJZK]

K


Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ ((PENTÁGONOPENTÁGONO) ) Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ ((PENTÁGONOPENTÁGONO) )

Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ ((HEXÁGONOHEXÁGONO) ) Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ Determinar a intersecção do cubo com o plano XYZ ((HEXÁGONOHEXÁGONO) )

X

Y

z




I



J

7º - Unir os pontos 7º - Unir os pontos K K e e YY

KK

8º - Traçar uma recta paralela a 8º - Traçar uma recta paralela a K YK Y,, passando empassando em Z Z definindo o pontodefinindo o ponto L L9º - Unir os pontos 9º - Unir os pontos L L e e XX L



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