interferences entre-symboles
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INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES (IES)
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Jamila BAKKOURY
RÉPONSE TEMPORELLE DU CANAL
Signal numérique émis x(t) Signal numérique
reçu y(t)
Bruit et perturbations n(t)
Canal de transmission
++
1 0 0 1
Réponse impulsionnelle h(t)
1
0
expN
kkkk tjtttath
txthty
Fonction de transfert H(f) si canal stationnaire
INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES (IES)
Chevauchement entre symboles successifs conduisant à une erreur binaire. Les retards des canaux et le phénomène de multi-trajet conduit à faire apparaître de
l’IES.
L’interférence inter symboles doit être nulle
temps temps
Signal à émettre
Signal reçu
transmission
Conditions indispensables pour les transmissions numériques :
• La forme temporelle du signal doit être choisie judicieusement afin de réduire le risque d’IIS (liés aux caractéristiques temporelles du canal).
• Cependant, les canaux étant à bande passante limitée, il faut aussi étudier le spectre du signal transmis.
INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES (IES)
0
00
00
00 2exp2sin2cosn
nn
nn
n tnfjCtnfbtnfaatf
Toute fonction périodique de fréquence f0 peut s’exprimer sous la forme d’une série de fonctions sinusoïdales de fréquences multiples de la fréquence fondamentale f0 (série de Fourier).
0
0
000
00
00
000
0000
2exp21
2cos22sin21
T
Tn
T
n
T
n
T
dttnfjtfT
C
dttnftfT
bdttnftfT
adttfT
a
n
nnnnn a
bbaC arctan22
temps fréquence
T0 = 1/f0|Cn|
0 f0-f0 2f0
Représentation temporelle
Représentation spectrale
Transformée de Fourier TF
Transformée de Fourier inverse TF-1
RAPPEL
temps0
T
temps0
T
fréquence0
2/T
T/2-T/2
T/2-T/2
1/T-1/T
fréquence0
2/T
1/T-1/T
TF
Impulsion rectangulaire
Impulsion sinc
RAPPEL
2sin0
20 T
on
tTsiPtf
fTcTPfF sin0
Impulsion à temps limité (faible risque d’IES) mais spectre qui s’étend à l’infini. Possibilité de filtrer le signal et ne conserver que le lobe principal.
T B = 1/T
INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES (IES-IIS)
temps0
T
temps0
T
fréquence0
2/T
T/2-T/2
T/2-T/2
1/T-1/T
fréquence0
2/T
1/T-1/T
TF
Impulsion rectangulaire
Impulsion sinc
• Impulsion à temps infini (fort risque d’IES, dépendant de l’échantillonnage)• mais spectre à bande limitée• La meilleure forme temporelle est un compromis entre une impulsion rectangulaire
et une impulsion en sinc.
INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES (IES-IIS)
• Conditions d’annulation de l’IES : conditions de Nyquist • Modèle de canal de transmission :
i
Si iTtsatx tntctxtz *
tc tztrty *
Filtreémetteur
Filtrerécepteur r(t)++
Support de transmission
x(t)
n(t)
z(t) y(t)
twiTtpatyi
Si • Signal de sortie à l’instant d’échantillonnage ti = i.Ts:
iik
Skii twTkipapaty
0
BruitSymbole n°i Effet résiduel des
symboles précédents (IES)
INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES (IES-IIS)
temps
Impulsion élémentaire
Tm
Tm Tm
Risque d’IES≠0
‘1’
‘0’
Tm Tm
=0
Pas d’IES‘1’
‘0’
• Pour annuler l’IES, l’effet des symboles précédents doit s’annuler à l’instant d’échantillonnage = condition de Nyquist dans le temps
...3,2,000
SSSS TTTtpourtpkipourkipourp
Tkip
INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES (IES-IIS)
IES - DIAGRAMME DE L’OEIL
• Le diagramme de l’œil permet de contrôler visuellement la quantité d’IES.• Superposition des tracés d’un signal aléatoire reçu sur un multiple de la durée du symbole• Les performances du canal de transmission sont lues à travers les ouvertures verticales et
horizontales de l’oeil.
Échantillonnage sans erreurs
T
T
IES - DIAGRAMME DE L’OEIL