“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”

UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA

DOCENTE : MAG. DONAYRE PASACHE, JOSE

MATERIA : FISICA MODERNA

TEMA : INTERFERENCIA DE ONDAS

FACULTAD : INGENIERIA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

INTEGRANTES:

CHOQUEHUANCA LLAMOCCA, GUILLERMO

QUISPE CERDAN, NILTON

RAMOS ALVITES, EDWIN

MUÑOZ LOPEZ, LUIS

SECCION : IVME-02

ICA – PERU

2014

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Dedicatoria

Dedicado a nuestros padres que

gracias a ellos podemos superarnos

y cumplir nuestras metas trazadas

agradeciéndoles por en la única

forma que es esmerarnos en

nuestros estudios y poder

culminarlos.

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INDICE

INTRODUCCION _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4

CONDICIONES PARA LA INTERFERENCIA _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5

EXPERIMENTO DE DOBLE RANURA DE YOUNG _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6

ONDAS LUMINOSAS EN INTERFERENCIA _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8

DISTRIBUCIÓN DE INTENSIDAD _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _11

CAMBIO DE FASE DEBIDO A REFLEXIÓN _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 15

CONCLUSION _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 19

BIBLIOGRAFÍA _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 20

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INTRODUCCION

Establecimos la ecuación de onda y como una consecuencia de su carácter lineal, se comprobó que si en una región del espacio y en un instante dado se superponen dos soluciones de dicha ecuación, el resultado también es una solución y por lo tanto, representa una onda. Este enunciado constituye lo que se conoce como el principio de superposición. En este capítulo analizaremos las consecuencias físicas que tienen lugar cuando dos o más ondas se superponen. En general, si se dan ciertas condiciones, que analizaremos enseguida, la superposición de dos ondas se manifiesta en una redistribución espacial de la energía, esto es, en bandas brillantes y oscuras denominadas franjas de interferencia. En la figura se puede apreciar lo que decimos: dos fuentes coherentes emiten ondas esféricas hacia delante. En azul se muestran las crestas de las ondas esféricas en un instante dado. Existen puntos del espacio donde la cresta de una onda proveniente de una de las fuentes se superpone con otra cresta de una de las ondas que proviene de la fuente inferior. En el punto donde ocurre esto, la perturbación total aumenta, produciéndose una interferencia constructiva. Como es obvio, entre dos crestas consecutivas ha de haber un valle (estado de mínima perturbación). Se puede colegir que en los puntos donde se produzca la intersección de una cresta de una de las ondas con un valle de la otra onda, la perturbación se cancela o será mínima. El resultado es una redistribución espacial de la energía en la pantalla caracterizada por la aparición de regiones brillantes seguidas de otras oscuras.

En la figura adjunta se han representado los máximos de las ondas emitidas desde los dos puntos mediante una serie de círculos concéntricos con cada una de las fuentes y equiespaciados. Puede verse como la zona de superposición constructiva ocurre a lo largo líneas rectas, aproximadamente, desde las fuentes. Si se coloca una pantalla, sobre ella se verán una serie de franjas claras y oscuras que constituyen el diagrama interferencial. La primera observación de las interferencias fue constatada por R. Boyle (1627-1691) en 1663. Pero los primeros experimentos detallados sobre interferencias de luz fueron realizados por Thomas Young (1773-1829) en 1802 y en ellos, Young fue capaz de estimar la longitud de onda de la radiación luminosa.

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INTERFERENCIA DE ONDAS DE LUZ

CONDICIONES PARA LA INTERFERENCIA

Fundamentalmente, toda interferencia asociada con ondas de luz aparece cuando se combinan el campo electromagnético que constituyen las ondas individuales. Si dos focos se colocan uno al lado del otro, no se observan efectos de interferencia porque las ondas de luz de cada uno se emiten independientemente de la otra. Las emisiones de los dos focos no mantienen una correspondencia de fase constante entre ellos con el tiempo. Las ondas de luz de una fuente ordinaria, como es un foco, se somete a cambios de fase aleatorios en intervalos menores a un nanosegundo. Por lo tanto, las condiciones para interferencia constructiva, interferencia destructiva, o algún estado intermedio, se mantienen sólo durante estos intervalos de tiempo. Puesto que el ojo humano no puede seguir cambios tan rápidos, no se observan efectos de interferencia. Se dice que estas fuentes de luz son incoherentes. Para observar interferencia en ondas de dos fuentes, debe cumplir las siguientes condiciones.

Las fuentes deben ser coherentes, es decir, deben mantener una fase constante respecto de otra.

Las fuentes deben ser monocromáticas, es decir, de una sola longitud de onda. Por ejemplo, las ondas de sonido de una sola frecuencia emitidas por dos altavoces colocados uno al lado del otro y activados por un solo amplificador pueden interferir entre si porque los dos altavoces son coherentes, es decir, responden al amplificador de la misma forma en el mismo tiempo.

a) Si las ondas de luz no se extendieran después de pasar por las ranuras, no ocurriría interferencia.

b) Las ondas de luz de las dos ranuras se traslapan cuando se extienden y llenan regiones sombreadas con luz y producen franjas de interferencia en una pantalla colocada a la derecha de las ranuras.

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EXPERIMENTO DE DOBLE RANURA DE YOUNG

Un método común para producir dos fuentes de luz coherentes consiste en usar una fuente monocromática para iluminar una barrera que contenga dos pequeñas abertu- ras, por lo general en forma de ranuras. La luz que sale de las dos ranuras es coherente porque una sola fuente produce el rayo de luz original y las dos ranuras sirven sólo para separar el rayo original en dos partes (que, después de todo, es lo que sucede con la señal de sonido desde los dos altavoces anteriores). Cualquier cambio aleatorio en la luz emitida por la fuente se presenta en ambos rayos al mismo tiempo y, en consecuencia, se observan efectos de interferencia cuando la luz de las dos ranuras llega a una pantalla de observación.Si la luz se mueve sólo en su dirección original después de pasar por las ranuras, como se muestra en la figura a, las ondas no se traslaparían y no se vería patrón de interfe- rencia alguna. En lugar de ello, como se explicó en el análisis del principio de Huygens , las ondas se extienden desde las ranuras, como se ve en la figura b. En otras palabras, la luz se desvía de una trayectoria recta y penetra en la región que de otro modo estaría sombreada, esta divergencia de luz a partir de su línea inicial de recorrido se denomina difracción.

FIGURASa) Diagrama esquemático del experimento de doble ranura de Young. Las ranuras S1 y S2 se

comportan como fuentes coherentes de ondas de luz que producen un patrón de interferencia en la pantalla (el dibujo no está a escala).

b) Amplificación del centro de un patrón de franjas formado en la pantalla.

La interferencia en ondas de luz de dos fuentes fue demostrada primero por Thomas Young en 1801. En la figura a se ilustra un diagrama del aparato que utilizó Young. Las ondas planas llegan a una barrera que contiene dos ranuras paralelas S1 y S2. La luz de S1 y S2 produce, en una pantalla, una configuración visible de bandas brillantes y oscuras paralelas llamadas franjas (figura b). Cuando la luz desde S1 y desde S2 llega a un punto tal en la pantalla que ocurre interferencia constructiva en ese lugar, aparece una franja brillante. Cuando la luz de

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las dos ranuras se combina destructivamente en cualquier lugar sobre la pantalla, resulta una franja oscura.La figura inferior muestra algunas de las formas en que dos ondas se pueden combinar en la pantalla. En la figura a, las dos ondas, que salen de las dos ranuras en fase, inciden en la pantalla en el punto central O. Porque ambas ondas recorren la misma distancia, llegan a O en fase. En consecuencia, se presenta interferencia constructiva en este lugar y se observa una franja brillante. En la figura b las dos ondas también inician en fase, pero en este caso la onda inferior tiene que recorrer una longitud de onda más que la onda superior para llegar al punto P. Ya que la onda inferior cae detrás de la superior en exactamente una longitud de onda, todavía llegan en fase en P, y aparece una segunda franja brillante en este lugar. De cualquier modo, en el punto R de la figura c, entre los puntos O y P, la onda inferior ha caído media longitud de onda detrás de la onda superior y un valle de la onda superior se traslapa con una cresta de la inferior, lo que da lugar a interferencia destructiva en el punto R. Por esta razón se observa una franja oscura en este lugar.

FIGURAa) Se presenta interferencia constructiva en el punto O cuando las ondas se combinan. b) También se presenta interferencia constructiva en el punto P. c) Existe interferencia destructivaen R cuando las dos ondas se combinan porque la onda

inferior cae media longitud de onda detrás de la onda superior. (Las figuras no están a escala.)

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ONDAS LUMINOSAS EN INTERFERENCIA

a)

Construcción geométrica para describir el experimento de doble ranura de Young (que no está a escala).

b) Cuando supone que r1es paralelo a r2, la diferencia de trayectoria entre los dos rayos es r2−r1=d senθPara que esta aproximación sea válida, es esencial que L≫d

La figura ayuda a describir cuantitativamente el experimento de Young. La pantalla se coloca a una distancia perpendicular L de la barrera que contiene dos ranuras, S1 y S2. Las ranuras están separadas por una distanciad , y la fuente es monocromática. Para llegar a cualquier punto arbitrario P en la mitad superior de la pantalla, una onda de la ranura inferior debe recorrer más que una onda de la ranura superior en una distancia d senθ (figura b). Esta distancia se llama diferencia de trayectoriaδ . Si supone que los rayos etiquetados r1 y r2 son paralelos, lo que es aproximadamente cierto si L es mucho mayor qued , entonces d se conoce por:

δ=r2−r1=d senθ

El valor de δ determina si las dos ondas están en fase cuando llegan al punto P. Si δ es cero o algún entero múltiplo de la longitud de onda, las dos ondas están en fase en el punto P y se obtiene interferencia constructiva. Por lo tanto, la condición para franjas brillantes, o interferencia constructiva, en el punto P es:

d senθbrillante=mλ(m=0 , ±1, ±2 ,……..)

El número mse denomina número de orden. Para la interferencia constructiva, el número de orden es el mismo que el de longitudes de onda que representa la diferencia de trayectoria entre las ondas desde las dos ranuras. La franja central brillante en θbrillante=0 se llama máximo de orden cero. El primer máximo en cualquiera de los lados, donde m=±1 , se llama máximo de primer orden, y así sucesivamente.

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Cuando δ es múltiplo impar de λ /2, las dos ondas que lleguen al punto P están 180° fuera de fase y dan lugar a una interferencia destructiva. Por lo tanto, la condición para franjas oscuras, o interferencia destructiva, en el punto P es:

d senθoscuro=(m+ 12)λ (m=0 , ±1, ±2 ,……..)

Estas ecuaciones proporcionan las posiciones angulares de las franjas. También es útil obtener expresiones para las posiciones lineales observadas a lo largo de la pantalla desde O hasta P. A partir del triángulo OPQ de la figura a, se ve que:

tanθ= yL

Al usar este resultado, las posiciones lineales de las franjas brillante y oscura se proporcionan por:

ybrillante=L tan θbrilante

yoscura=L tan θoscura

Dondeθbrilante y θoscura se conocen por las ecuaciones.

Cuando los ángulos a las franjas son pequeños, las posiciones de las franjas son lineales cerca del centro de la configuración. Esto se puede verificar observando que, para ángulos pequeñostanθ≈ senθ, de modo que la ecuación:

ybrillante=L tan θbrilante

Da las posiciones de las franjas brillantes como ybrillante=L tan θbrilante .Al incorporar la

ecuación: d senθbrillante=mλ(m=0 , ±1, ±2 ,……..) se obtiene:

ybrillante=L(mλd )(ángulos pequeños)Este resultado muestra que ybrillante es lineal en el

número de ordenm, de modo que las franjas están igualmente espaciadas.

El experimento de la doble rendija de Young proporciona un método para medir la longitud de onda de la luz.

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PROBLEMA Una pantalla de visualización está separada de una doble rendija por 1.2 m. La distancia entre las dos rendijas es 0.030 mm. Hacia la doble rendija se dirige luz monocromática y forma una configuración de interferencia sobre la pantalla. La franja brillante de segundo orden m=2 está a 4.5 cm de la línea central sobre la pantalla.a) Determine la longitud de onda de la luzb) Calcule la distancia entre franjas brillantes adyacentes

SOLUCIÓN

λ=ybrillanted

mL=

( 4.5 x10−2m ) (3 x10−5m )2 (1.2m)

=5.6 x10−7m=560nm

ym+1− ym=L(m+1 ) λ

d−L

mλd

¿ L λd=(1.2 )

( 5.6x 10−7m )(3 x 10−5 )

¿2.2 x10−2m=2.3cm

PROBLEMA Una fuente de luz emite luz visible de dos longitudes de onda λ=430nmy λ ´=510nm La fuente se usa en un experimento de interferencia de doble rendija en el que L=150my, d=0.0250mm .Encuentre la distancia de separación entre las franjas brillantes de tercer orden para las dos longitudes de onda.

SOLUCIÓN

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DISTRIBUCIÓN DE INTENSIDAD DE LA CONFIGURACIÓN DE

INTERFERENCIA DE DOBLE RANURA

Observe que los bordes de las franjas brillantes de la figura no son nítidos; hay un cambio gradual de brillante a oscuro. Hasta este punto se han explicado las ubicaciones de los centros de las franjas brillantes y oscuras en una pantalla distante. Ahora veamos la intensidad de la luz en otros puntos entre las posiciones de máxima interferencia constructiva y destructiva. En otras palabras, calcule ahora la distribución de intensidad de luz asociada con la configuración de interferencia de doble ranura.

FIGURADe nuevo, suponga que las dos ranuras representan fuentes coherentes de ondas sinusoidales, de modo que las dos ondas que salen de las ranuras tienen la misma frecuencia angular ω y están en fase. La magnitud total del campo eléctrico en el punto P La magnitud total del campo eléctrico en el punto P en la pantalla en la figura 37.6 es la sobre posición de las dos ondas. Si supone que las dos ondas tienen la misma amplitud E0, escriba la magnitud del campo eléctrico en el punto P debido a cada onda por separado como:

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Aun cuando las ondas están en fase en las ranuras, su diferencia de fase ϕ en P depende de la diferencia de trayectoria δ=r2−r1=d senθ. Una diferencia de trayectoria de λ (para interferencia constructiva) corresponde a una diferencia de fase de 2πrad . Una diferencia de trayectoria de δ es la misma fracción de λ que la diferencia de fase ϕ lo es de2π La expresión matemática es:

Esta ecuación muestra como la diferencia de fase ϕ depende del ángulo θ .Campo eléctrico resultante en el punto P:

Para simplificar la expresión, aplique la identidad trigonométrica.

Considerando y

Este resultado indica que el campo eléctrico en el punto P tiene la misma frecuenciaω que la luz en las ranuras, pero que la amplitud del campo se multiplica por el factor

2 cosϕ2

.

La intensidad de una onda es proporcional al cuadrado de la magnitud del campo eléctrico resultante en ese punto, con la ecuación del campo eléctrico se expresa la intensidad de luz en el punto P como:

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Casi todos los instrumentos que detectan luz miden la intensidad de luz promediada en el

tiempo, y el valor promedio en el tiempo de sen(¿ωt+ϕ2)¿ en un ciclo es

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. Por lo tanto, el

promedio de intensidad de luz en el punto P se escribe

Donde Imáx es la intensidad máxima en la pantalla y la expresión representa el tiempo promedio. Al sustituir el valor de ϕ la expresión queda:

Alternativamente, porque senθ≈yL

para pequeños valores de θ en la figura

Se puede escribir la ecuación anterior en la forma:

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FIGURA Intensidad de luz en función d senθ para una configuración de interferencia de doble ranura cuando la pantalla está lejos de las dos ranuras L≫d

La interferencia constructiva, que produce intensidad de luz máxima, se presenta cuando la

cantidad πdyλL

es una integral múltiple de π , correspondiente a y=( λLd )m. Esto es consistente

con la ecuación:

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En la figura se presenta una gráfica de intensidad de luz con d senθ. La configuración de interferencia está formada por franjas igualmente espaciadas de la misma intensidad. Sin embargo, recuerde, que este resultado es válido sólo si la distancia L de la ranura a la pantalla es mucho mayor que la separación de ranuras, y sólo para pequeños valores de θ .

La figura muestra gráficas similares de intensidad luminosa con d senθ para luz que pasa a través de varias rendijas. Para más de dos rendijas, la configuración contiene máximos primario y secundario. Para tres rendijas, note que los máximos primarios son nueve veces más intensos que los máximos secundarios observados por la altura de la curva, porque la

intensidad varía como E2. Para N rendijas, la

intensidad de los máximos primarios es N2 veces mayor que la debida a una sola rendija. Conforme el número de rendijas aumenta, los máximos primarios aumentan en intensidad y se vuelven más estrechos, mientras que los máximos secundarios disminuyen en intensidad en relación con los máximos primarios. La figura también muestra que, conforme aumenta el número de rendijas, también aumenta el número de máximos secundarios. De hecho, el número de máximos secundarios siempre es N−2 , donde N es el número de rendijas.

CAMBIO DE FASE DEBIDO

A REFLEXIÓN

El método de Young para producir dos fuentes de luz coherente consiste en iluminar un par de ranuras con una sola fuente. Otro

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montaje sencillo, pero ingenioso, para producir una configuración de interferencia con una sola fuente de luz se conoce como espejo de Lloyd (figura 37.9). Se coloca una fuente puntual de luz en el punto S cerca de un espejo, así como una pantalla a cierta distancia y perpendicular a éste. Las ondas de luz pueden llegar al punto P en la pantalla ya sea directamente de S a P o por la ruta que implica reflexión desde el espejo. El rayo reflejado puede considerarse un rayo originado por una fuente virtual en el punto S', por lo que este montaje es como una fuente de doble ranura con la distancia entre las

fuentes S y S' comparable a la longitud d en la figura inferior. Por tanto, en los puntos de observación lejos de la fuente

L≫d se esperan ondas desdeS y S ' para formar una configuración de interferencia exactamente parecida a la que se forma por dos fuentes coherentes reales.

Se ve en realidad una configuración de interferencia, pero las posiciones de las franjas oscuras y brillantes están invertidas respecto a la configuración producida por dos fuentes coherentes reales (experimento de Young). Esto sólo puede pre- sentarse si las fuentes coherentes en los puntos S y S’ difieren en fase en 180° .

En general, una onda electromagnética se somete a un cambio de fase de 180al reflejarse desde un medio que tiene un índice de refracción mayor que aquel en el que la onda se propague.

Los efectos de interferencia se observan por lo general en películas delgadas, por ejemplo en capas finas de petróleo sobre agua o en la delgada superficie de una burbuja de jabón. Los diversos colores que se observan cuando incide

luz blanca sobre estas películas resultan por la interferencia de ondas que se reflejan desde las dos superficies de la película.

Considere una película de grosor uniforme t e índice de refracción n, como se muestra en la figura 37.11. Suponga que los rayos de luz que se propagan en el aire son casi normales a las superficies de la película. La longitud de onda de luz λn en la película es:

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Donde λ es la longitud de onda de la luz en espacio libre y n es el índice de refracción n es el índice de refracción del material de la película.

El rayo reflejado 1, que se refleja desde la superficie superior A) en la figura 37.11, se so mete a un cambio de fase de 180 respecto a la onda incidente. El rayo reflejado 2, que se refleja desde la superficie inferior de la película B ), no pasa por el cambio de fase porque se refleja desde un medio (aire) que tiene un índice de refracción menor. Por lo tanto, el rayo 1 está 180° fuera de fase en relación con el rayo 2, que es equivalente a una diferencia de trayectoria de λn. No obstante, también debe considerar que el rayo 2 se desplaza una distancia extra 2t antes de que las ondas se recombinen en el aire sobre la superficie A. (Recuerde que considera rayos de luz que están cerca de la normal a la superficie. Si los rayos no estuvieran cerca de la normal, la diferencia de trayectoria sería mayor a 2t.) Si 2 t=λn/2, entonces los rayos 1 y 2 se recombinan en fase, y el resultado es interferencia constructiva. En general, la condición para la interferencia constructiva en películas delgadas es

Esta condición toma en cuenta dos factores 1) la diferencia en la distancia de trayectoria para los dos rayos (el término m λn) y 2) el cambio de fase de 180° por reflexión (el términoλn/2).

Como λn=λn

podemos escribir la ecuación como:

Si la distancia extra 2t recorrida por el rayo 2 corresponde a un múltiplo deλn , las dos ondas se combinan fuera de fase, y el resultado es interferencia destructiva. La ecuación general para la interferencia destructiva en películas delgadas es:

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Las anteriores condiciones para las interferencias constructiva y destructiva son válidas cuando el medio que está por encima de la superficie superior de la película es el mismo que el medio por debajo de la superficie inferior o, si existen medios diferentes arriba y abajo de la película, el índice de refracción de ambos es menor a n. Si la película se coloca entre dos medios diferentes, uno con n<npelicula y el otro con n>npelicula, las condiciones para las interferencias constructiva y destructiva se invierten. En este caso, o bien existe un cambio de fase de 180° para el rayo 1 que se refleja desde la superficie A y el rayo 2 que se refleja desde la superficie B, o bien no existe cambio de fase para ninguno de ellos; por tanto, el cambio neto en fase relativa debido a las reflexiones es cero.

Los rayos 3 y 4 de la figura llevan a efectos de interferencia en la luz transmitida a través de la película delgada

PROBLEMA

Calcule el grosor mínimo de la película de una burbuja de jabón que resulta en interferencia constructiva en la luz refleja- da, si la película se ilumina con luz cuya longitud de onda en el espacio libre es λ=600nm. El índice de refracción de la película de jabón es 1.33.

SOLUCIÓN

El grosor de la película mínimo para interferencia constructiva en la luz reflejada corresponde a m=0 en la ecuación:

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CONCLUSION

La luz que incide sobre el borde de un obstáculo es desviada, o difractada, y el obstáculo no genera una sombra geométrica nítida. La interferencia se produce cuando dos o más ondas se solapan o entrecruzan. Thomas Young, refutó, con el popular experimento de Young, la teoría de Newton, donde daba por sentado el hecho de que la luz estaba compuesta de partículas únicamente y no de ondas. En general la experiencia fue absolutamente enriquecedora para concretar los objetivos que no habíamos trazado respecto al curso.

En este experimento se han estudiado los fenómenos de interferencia y difracción de la luz. Hemos podidos apreciar y comprender que las características del patrón de interferencia dependerán de la longitud de onda utilizada, la separación entre las rendijas y la distancia a la -que se coloca la pantalla.

Es destacable la poca dispersión en general de los datos y las medidas, favorecida en parte a un procedimiento experimental muy cuidadoso. Sabemos que existe error sistemático presente y difícil de controlar, como lo es el montaje ideal del experimento y la imposibilidad de medir con mucha precisión los Δy, lo que conlleva necesariamente una incertidumbre. Dichos errores sistemáticos se han puesto de manifiesto en el cálculo de la distancia entre ranuras (d) y también el ancho de ranuras (a). Un error que es notablemente despreciable es el de la distancia de las rendijas a la pantalla puesto que teníamos una apreciación en mm y nuestro D=10,500 m era una medida considerablemente grande.

Más allá de la incertidumbre se puede considerar esta parte del experimento satisfactoria y exitosa.

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BIBLIOGRAFÍA

Física (Halliday & Resnick) - Volumen II.

Física Universitaria (Sears, Zamansky, Young, Freedman) - Undécima edición

Volumen

Física Vol. 2, Tipler. Ed. Reverté.

Física, Óptica Vol 2, D.E.Roller and R.Blum. Ed. Reverté.

Óptica, Hecht-Zajac. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana.

Curso de Física de Berkeley, Vol 3. Ed. Reverté.

Física, Gettys, Keller, Skove. Mc Graw Hill.

Física, M. Alonso y E.J. Finn, Ed. Addison-Wesley Iberoamericana.

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http://padeerudea.blogspot.com/2010/06/laboratorio-interferencia-y-

difraccion.html

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