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Interação da Alvenaria com Estruturas de Concreto Armado
Universidade de São PauloEscola de Engenharia de São CarlosDepartamento de Engenharia de Estruturas
Efeito Arco em Alvenarias
Conceitos Básicos
P/2
P/L
ARCO
L
hH
v
P/2
§ Consideração usual: carga uniforme§ Efeito Arco: concentração de tensões
Carregamento em vigas sobre apoios discretos
Sistema Parede-Viga
Base da parede
Viga
Tensões verticais
Tensões cisalhantes
Tensões de tração na interface parede/viga
Tensões de compressão e cisalhamento na interface
Efeito Arco em Alvenarias
TraçãoCompressão
Tensões horizontais no sistema parede/viga
Tensões de tração na viga
Efeito Arco em Alvenarias
Momento fletor na viga
Viga isolada Sistema parede/viga
Wood (1952)Momento máximo no sistema é de 1/3 a 1/35 do isolado
Efeito Arco em Alvenarias
Perigo para a segurança da estrutura :
Efeito Arco em Alvenarias
Aumento das tensões na parede sobre os apoios
Tensão média 0,04 kN/cm2 Tensão x10-2 kN/cm2
Rigidez Relativa Parede-Viga
4
vv
3pp
I.E
H.t.ER =
DAVIES & AHMED (1977)
SMITH & RIDDINGTON (1978)
4
vv
3pp
I.E
L.t.EK =
H : altura da parede
L : distância entre apoios
Efeito Arco em Alvenarias
Influência da Altura da Parede no Efeito Arco
3Q+G
Q
L
h
0,7L
v
Q
Q0,
7L
L
h v
G = peso da porção de parede acima de 0,7L
SMITH & RIDDINGTON (1978)
Efeito Arco em Alvenarias
Aspectos da Modelagem Numérica
Parâmetros Importantes
§ Elementos para discretização da parede e viga
Sistema Parede - Viga
§ Restrições para os apoios das vigas
§ Consideração de elemento para contato parede-viga
§ Máxima tensão de cisalhamento na parede§ Coeficiente de atrito na interface§ Rigidez normal (penetração)
Aspectos da Modelagem Numérica
ALTURA
x
y
Y
X
I
J
Elementos para o sistema parede-viga
Barra
I
J
K
L
y
x
Y
X
Chapa (Membrana)
Aspectos da Modelagem Numérica
superfície alvo
superfície de contato
FKN
Elementos para o sistema parede-viga
Y
Z
X
PO
NM
I J
KL
X
ZY
Sólido
Contato
2,0m
H
3,0m
v
p
Y
X
Aspectos da Modelagem Numérica
Restrições para os apoios das vigas (elem. membrana)
Aspectos da Modelagem Numérica
Consideração de elementos de contato
Com elementos de contato Sem elementos de contato
FsFn
Fs
max
τ
τ
ader
ência
deslizamento
µ . Fn
Aspectos da Modelagem Numérica
Coeficiente de atrito - Máxima tensão de cisalhamento
Sem escorregamento : Fs < µ Fn ( τ < τmax )
BS 5628τ = 0,35 + 0,6 σ p/ argamassas tipo (i), (ii) e (iii) com τmax= 1,75 Mpa
τ = 0,15 + 0,6 σ p/ argamassa tipo (iv) com τmax= 1,40 Mpa
Coeficiente de rigidez normal
§ Controla a penetração ou separação entre as superfícies
§ Valores grandes reduzem efeitos e convergência
§ Valor ótimo é obtido por tentativas ( ≈ 0,1 mm )
superfície alvo
superfície de contato
FKN
Aspectos da Modelagem Numérica
altu
ra d
a pa
rede
7,5
15
tp
comprimento do vão10 10
tv
Modelo para Parede Isolada
7,5
10
21
18,7 10
Rosenhaupt (1962)
Modelo físico Modelo numérico
Modelos numéricos considerados
Modelos Parede Viga Contato Modelo 1 Plano Barra Sim Modelo 2 Plano Plano Sim Modelo 3 Plano Plano c/arm Sim Modelo 4 Sólido Sólido Sim Modelo 5 Plano Barra Não
Modelo para Parede Isolada
0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,02
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Rosenhaupt
Dee
form
ação
ver
tical
(x10
-4)
Comprimento da parede (cm)
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N
Modelo para Parede Isolada
-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,50
15
30
45
60
75
90
105
120
133,1
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Rosenhaupt
Altu
ra d
a Pa
rede
(cm
)
Deformação horizontal (x 104)
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N
Modelo para Parede Isolada
0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,00
-2
-4
-6
-8
-10
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Rosenhaupt
Tens
ão v
ertic
al (x
10-2 k
N/c
m2 )
Comprimento da parede (cm)
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N
Modelo para Parede Isolada
0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5
Tens
ão c
isal
hant
e (x
10-2
kN/c
m2 )
Comprimento da parede (cm)
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N
Modelo para Parede Isolada
0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0100
80
60
40
20
0
-20
-40
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5
Mom
ento
Fle
tor (
kN.c
m)
Comprimento da parede (cm)
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N
Modelo para Parede Isolada
0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0 ,0
0 ,2
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Rosenhaupt Papia
Elás
tica
da v
iga
(mm
)
Comprimento da parede (cm )
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N
Modelo para Parede Isolada
0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0-3,0
-1,5
0,0
1,5
3,0
4,5
6,0
7,5
9,0
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Rosenhaupt
Traç
ão n
a vi
ga (k
N)
Comprimento da parede (cm)
M o d P a r e d e V i g a C o n t a t o 1 P B S 2 P P S 3 P P / a r m S 4 S S S 5 P B N
Modelo para Parede Isolada
Comparação para tensões verticais na parede
Modelo 1 (com contato)
Modelo 5 (sem contato)
Modelo para Parede Isolada
Separação entre viga e parede – Modelo 1 (mm)
Modelo para Parede Isolada
Deslizamento entre viga e parede – Modelo 1 (mm)
Aplicação para Edifícios
• Carga total sobre as vigas
Procedimentos para Dimensionamento do Pilotis
• Redução do Carregamento
• Multiplicação por um fator arbitrário• Consideração de apenas alguns pavimentos
• Redução dos Esforços
• Modelagem Tridimensional Completa
• Modelagem Tridimensional Simplificada ü
Aplicação para Edifícios
Número de pavimentos 8
Espessura da parede (cm) 14
Altura da parede (cm) 272
Coeficiente de Poisson da parede e das vigas 0,2
E parede (kN/cm2) 360
E viga (kN/cm2) 2898
Dados do edifício e dos modelos
Exemplo de Comparação - Edifício Itália
0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 6950,08
0,06
0,04
0,02
0,00
-0,02
-0,04
-0,06
-0,08
-0,10
Tens
ão v
ertic
al (k
N/c
m2 )
Comprimento da parede (cm)
V02 – Tensão vertical na parede sobre a viga
V2
Aplicação para Edifícios
V02 – Tração na viga
0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695-20-16-12
-8-4048
1216202428
Modelo 1Tr
ação
na
viga
(kN
)
Comprimento da parede (cm)
V2
Aplicação para Edifícios
0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
Modelo 1 Modelo 2
Elás
tica
da v
iga
(mm
)
Comprimento da viga (cm)
V02 – Elástica da viga
V2
Aplicação para Edifícios
0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 6958
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
Modelo 1 Modelo 2
Mom
ento
Fle
tor (
x103 k
N.c
m)
Comprimento da parede (cm)
V02 – Momento fletor
V2
Aplicação para Edifícios
0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
Modelo 1 Modelo 2
Cor
tant
e na
vig
a (k
N)
Comprimento da parede(cm)
V02 – Cortante
V2
Aplicação para Edifícios
0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 8100,08
0,00
-0,08
-0,16
-0,24
-0,32
-0,40
-0,48
Tens
ão v
ertic
al (k
N/c
m2 )
Comprimento da parede (cm)
V06 – Tensão vertical na parede sobre a viga
V6
Aplicação para Edifícios
0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Modelo 1
Traç
ão n
a vi
ga (k
N)
Comprimento da parede (cm)
V06 – Tração na viga
V6
Aplicação para Edifícios
0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
Modelo 1 Modelo 2
Elás
tica
da v
iga
(mm
)
Comprimento da viga (cm)
V06 – Elástica da viga
V6
Aplicação para Edifícios
0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 8109
6
3
0
-3
-6
-9
-12
-15
-18
Modelo 1 Modelo 2
Mom
ento
Fle
tor (
x103 k
N.c
m)
Comprimento da parede (cm)
V06 – Momento fletor
V6
Aplicação para Edifícios
0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810-300-240-180-120
-600
60120180240300
Modelo 1 Modelo 2
Cor
tant
e na
vig
a (k
N)
Comprimento da parede (cm)
V06 – Cortante
V6
Aplicação para Edifícios
V12 – Tensão vertical na parede sobre a viga
0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 6950,00
-0,04
-0,08
-0,12
-0,16
-0,20
-0,24
-0,28
-0,32
Te
nsão
ver
tical
(kN
/cm
2 )
Comprimento da parede (cm)
V12
Aplicação para Edifícios
0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Modelo 1
Traç
ão n
a vi
ga (k
N)
Comprimento da parede (cm)
V12 – Tração na viga
V12
Aplicação para Edifícios
V12 – Elástica da viga
0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
Modelo 1 Modelo 2
Elás
tica
da v
iga
(mm
)
Comprimento da viga (cm)
V12
Aplicação para Edifícios
V12 – Momento fletor
0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 6951512
9630
-3-6-9
-12-15-18-21
Modelo 1 Modelo 2
Mom
ento
Fle
tor (
x103 k
N.c
m)
Comprimento da parede (cm)
V12
Aplicação para Edifícios