Calculo integral

CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL

PARALELO: “K”

TEMA:INTEGRALES INDEFINIDAS

AUTORES:FREIRE GLENDAJURADO JOFFRE

SANTILLAN KATERINETOMALA MANUEL

TUTORA:ING. TERESA LLERENA

QUEVEDO - LOS RIOS - ECUADORAÑO 2013-2014

ANÁLISIS MATEMÁTICO EN LA PRODUCCIÓN DE BIENES Y SERVICIOS

La Integral Indefinida

dxxf )(Definición

Regla de la Potencia

Regla de una constante por una función

Regla de una suma o diferencia de sumas

Integración con condiciones iniciales

Integración por sustitución

INTEGRACIÓN

El proceso de encontrar todas las anti derivadas de una función se llama anti derivación o integración. El símbolo que representa es:

Representación de la integral indefinida

Esto se lee, la integral indefinida de con respecto de es igual a mas ,siendo la constante de integración.

De acuerdo a esta notación tenemos el siguiente ejemplo:

f ( x )dx F( x ) c

Elementos de la integral indefinida

1. Integral

2. Integrando

3. Diferencial

4. Variable de integración

5. Primitiva general

6. Constante de integración

Elementos de la integral indefinida

f x dx F x c

...dx f x dx dF x

7. Operador integral

8. Diferencial de F(x)

INTEGRAL INDEFINIDAIntegrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).

Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:

F'(x) = f(x).

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Se representa por ∫ f(x) dx.

Se lee : integral de x diferencial de x.

∫ = es el signo de integración.

f(x) = es el integrando o función a integrar.

Dx = es diferencial de x, e indica cuál es la variable de

la función que se integra.

C = es la constante de integración y puede tomar cualquier

valor numérico real.

Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:

∫ f(x) dx = F(x) + C

Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

Regla de la Potencia

Los exponentes también se llaman potencias o índices

El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.

En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64

En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"

El exponente de un número dice multiplica el número por sí mismo tantas veces

Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa dividir

Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima:

Ley Ejemplo

x1 = x 61 = 6

x0 = 1 70 = 1

x-1 = 1/x 4-1 = 1/4

xmxn = xm+n x2x3 = x2+3 = x5

xm/xn = xm-n x4/x2 = x4-2 = x2

(xm)n = xmn (x2)3 = x2×3 = x6

(xy)n = xnyn (xy)3 = x3y3

(x/y)n = xn/yn (x/y)2 = x2 / y2

x-n = 1/xn x-3 = 1/x3

Leyes de los exponentes

Cómo utilizar la regla de la potencia de la integración en cálculo

La regla de la potencia de la integración te da la solución general para la integral de cualquier variable elevada a cualquier potencia excepto -1, lo que representa un caso especial.

 Instrucciones

1) Convierte las raíces cuadradas, raíces de otras potencias y potencias en los denominadores a las funciones de potencia estándar. La raíz cuadrada de x es igual a x ^ (1/2), la raíz cúbica de x es igual a x ^ (1/3) y así sucesivamente para las otras raíces. Para mover una potencia del denominador al numerador, toma la inversa de la potencia: 1 / x ^ 2 = x ^ -2, por ejemplo.

2) Agrega uno al poder. Para int [(x ^ 3) dx], por ejemplo, x ^ 3 se convierte en x ^ 4.

3) Divide el resultado entre el nuevo poder. Por ejemplo, x ^ 4 se convierte en (x ^ 4) / 4.

Reglas básicas de integración

- Integral indefinida de una constante por una función

Ejemplo:

- Integral indefinida de una suma o diferencia

Ejemplo:

Integración y sus condiciones inícialesDentro del cálculo, cualquier integral indefinida de una función se escribe siempre con una constante, la cual se llama constante de integración.Como ya lo sabes, al derivar cualquier función constante, obtendremos como resultado cero. Los ejemplos son los siguientes:

f(x) = x + 2 f(x) = x – 8 f(x) = x + 1

Podemos observar que en estos ejemplos, las constantes de integración tienen valores de 2, -8 y 1.Ahora supongamos que derivamos las 3 funciones, y obtenemos los siguientes resultados:

f ‘ (x) = x f ‘ (x) = x f ‘ (x) = x

Método de integración por sustitución

El método de integración por sustitución o por cambio de variable se basa en realizar un reemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o antiderivada simple.Suponiendo que la integral a resolver es:

En la integral se reemplaza