INTEGRALES DOBLES POR SUMATORIA DE RIEMANN

Como en muchas cosas en clculo multivariado es muy til regresar al clculo de una sola variable.Sea F(x) una funcin de una sola variable, para calcular el rea dividimos el intervalo [a,b] en un gran nmero de sub intervalos de ancho x y formar la suma de Riemann

Lo cual no es ms que una suma de rectngulos, luego se define el rea como el lmite de estas sumas mientras el nmero de rectngulos llega hasta.

Entonces sea f(x,y) una funcin de 2 variables definida sobre un dominio rectangular [a,b]x[c,d]

Luego se procede a dividir el dominio en una gran cantidad de rectngulos de rea En cada rectngulo usamos el valor de para aproximar el valor de f(x,y) en este rectngulo.

El volumen del solido sobre cada rectngulo pequeo es , ahora tan solo sumamos estos volmenes y dejamos que el nmeros de rectngulos alcance un valor que tienda a Para lograr esta suman comenzamos fijando k y sumando j:

Posteriormente sumamos k:

Se observa que primero se realiza una suma aproximada de la seccin cruzada de , luego la segunda suma aade la seccin cruzada de .Ahora definimos el volumen como el lmite, primero tomando el limite como m que tiende a, y luego el limite como n cuando tiende a .

DIEGO ALFONSO FONSECA PEA: 201312265/ CALCULO MULTIVARIADO