integrales definidas
TRANSCRIPT
∫b
adxxf )(
SUMAS INFERIORES
1inf )1,( mhfS ⋅= abh −=;
SUMAS INFERIORES
21inf )2,( mhmhfS ⋅+⋅= 2
abh
−=;
SUMAS INFERIORES
∑=
⋅=⋅++⋅+⋅=4
1421inf ....)4,(
kkmhmhmhmhfS
4
abh
−=;
SUMAS INFERIORES
∑=
⋅=⋅++⋅+⋅=8
1821inf ....)8,(
kkmhmhmhmhfS
8
abh
−=;
SUMAS INFERIORES
∑=
⋅=⋅++⋅+⋅=16
11621inf ....)16,(
kkmhmhmhmhfS
16
abh
−=;
SUMAS INFERIORES
∑=
⋅=⋅++⋅+⋅=n
kkn mhmhmhmhnfS
121inf ....),(
n
abh
−=;
bxyaxentrefbajoÁreanfSn
== → ∞→),(inf
SUMAS SUPERIORES
1sup )1,( MhfS ⋅= abh −=;
SUMAS SUPERIORES
21sup )2,( MhMhfS ⋅+⋅=2
abh
−=;
SUMAS SUPERIORES
∑=
⋅=⋅++⋅+⋅=4
1421sup ....)4,(
kkmhMhMhMhfS
4
abh
−=;
SUMAS SUPERIORES
∑=
⋅=⋅++⋅+⋅=8
1821sup ....)8,(
kkMhMhMhMhfS
8
abh
−=;
SUMAS SUPERIORES
∑=
⋅=⋅++⋅+⋅=16
11621sup ....)16,(
kkMhMhMhMhfS
16
abh
−=;
SUMAS SUPERIORES
∑=
⋅=⋅++⋅+⋅=n
kkn MhMhMhMhnfS
121sup ....),(
n
abh
−=;
bxyaxentrefbajoÁreanfSn
== → ∞→),(sup
INTEGRAL DEFINIDA
),(lim),(lim)( supinf nfSnfSdxxfÁreann
b
a ∞→∞→=== ∫
para algún punto c entre a y b
)()( abcfbyaentrefbajoÁrea −⋅=
TEOREMA DE LA MEDIA (INTEGRAL)
para algún punto c entre a y b
)()( abcfbyaentrefbajoÁrea −⋅=
TEOREMA DE LA MEDIA (INTEGRAL)
El punto c está donde el área que sobra y la que falta coinciden
)()( abcfbyaentrefbajoÁrea −⋅=
Si f es continua en [a,b], entonces la función:
es una primitiva de f, es decir A´(x)=f(x)
xyaentrefbajoÁreaxA =)(
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL
Si f es continua en [a,b], entonces la función:
es una primitiva de f, es decir A´(x)=f(x)
xyaentrefbajoÁreaxA =)(
ya que …
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL
)()(lim)(
lim)()(
lim)´(000
xfcfh
cfh
h
xAhxAxA
hhh==⋅=−+=
→→→
donde c es algún punto entre x y x+h
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL
Como A(x) es una primitiva de f
se escribe:
∫=x
adttfxA )()(
Sea f una función continua en [a,b], y sea F(x) una primitiva de f(x) en [a,b]; entonces:
∫ −=b
aaFbFdxxf )()()(
REGLA DE BARROW
∫=x
adttfxA )()(
Esta función cumple:
y como A(a)=0 :
A´(x)=f(x)
por tanto si F es una primitiva de f :
)(0)()( aFCCaFaA −=⇒=+=
Es decir:
)()()()( aFxFdttfxAx
a−== ∫
CxFxA += )()(
REGLA DE BARROW
∫ −=b
aaFbFdxxf )()()(
Sea f una función continua en [a,b], y sea F(x) una primitiva de f(x) en [a,b]; entonces:
INTEGRAL DEFINIDA
),(lim),(lim)( infsup nfSnfSdxxfnn
b
a ∞→∞→==∫
Si f es positiva en [a,b], representa el área bajo f entre a y b
Si f es positiva y continua en [a,b], F representa el área bajo f entre a y x.
FUNCIÓN INTEGRAL
),(lim),(lim)()( infsup nfSnfSdttfxFnn
x
a ∞→∞→=== ∫
INTEGRAL DEFINIDA
),(lim),(lim)( infsup nfSnfSdxxfnn
b
a ∞→∞→==∫
Si f es positiva en [a,b], representa el área bajo f entre a y b
Si f es positiva y continua en [a,b], F representa el área bajo f entre a y x.
FUNCIÓN INTEGRAL
),(lim),(lim)()( infsup nfSnfSdttfxFnn
x
a ∞→∞→=== ∫
INTEGRAL DEFINIDA
),(lim),(lim)( infsup nfSnfSdxxfnn
b
a ∞→∞→==∫
Si f es positiva en [a,b], representa el área bajo f entre a y b
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL
Si f es continua en [a,b], entonces la función integral es derivable y:
[ ]baxxfxF ,)()´( ∈∀=
∫ −=b
aaFbFdxxf )()()(
Si f es positiva y continua en [a,b], F representa el área bajo f entre a y x.
REGLA DE BARROW
FUNCIÓN INTEGRAL
),(lim),(lim)()( infsup nfSnfSdttfxFnn
x
a ∞→∞→=== ∫
INTEGRAL DEFINIDA
),(lim),(lim)( infsup nfSnfSdxxfnn
b
a ∞→∞→==∫
Si f es positiva en [a,b], representa el área bajo f entre a y b
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL
Si f es continua en [a,b], entonces la función integral es derivable y:
[ ]baxxfxF ,)()´( ∈∀=
Si f es continua en [a,b] y F es una primitiva de f; entonces: