°ntegral uygulamalari

Download °NTEGRAL UYGULAMALARI

Post on 08-Jul-2015

2.091 views

Category:

Education

9 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

İNTEGRAL UYGULAMALARI

TRANSCRIPT

  • GSTERYE BALA

  • f(x) in grafii y-ekseni y=m ve y=n dorularyla snrl blgenin alan

  • NOT:

  • RNEK1 :x+2 dorusu x=-1, x=2 dorular ve x-ekseni arasnda kalan alanka br2dir?ZM: meydana gelen ekil yamuk olup integralsiz de zlebilir.

  • RNEK2: f(x)=2-x2/2 erisi ile ox ekseni arasnda kalan alan bulunuz.ZM:

  • ekillerde grld gibi taral alan;1)

  • 2) ki eri arasnda kalan alan ekildeki gibi ise

  • RNEK3: y=x2 erisi ile y=x+2 dorusu arasnda kalan blgenin alan ka br2dir?ZM: nce kesim noktalar bulunup, grafik izilir.y=x2 , y=x+2x2=x+2x2-x-2=0(x+1) (x+2)=0x=-1 , x=2

  • RNEK4: y2=x erisi ile y=x-6 dorusu arasnda kalan blgenin alan ka br2dir?ZM:y2=y+6y2-y-6=0(y+2) (y-3)=0y=-2 , y=3ekilden de anlalaca gibi y ekseni arasnda kalan alan bulmalyz.

  • RNEK5: f(x)=x2-x, g(x)=3x-x2 erileri arasnda kalan blgenin alann bulunuz.ZM: iki eriyi ortak zp integral snrlarn bulalm.

    f(x)=g(x) x2-x=3x-x2 ise 2x2-4x=0 x=0, x=2 dir.

  • ZM:

  • RNEK7: Grafii verilen f(x) fonksiyonu,x=2 dorusu ve x ekseni arasnda kalan taral alan ka br2dir?ZM:

  • Y=f(x) denklemi ile temsil edilen erinin [a,b] aralna ait parann Ox ekseni etrafndan dndrlmesi ile elde edilen cismin hacmi :

  • 2.Ayn ekilde y=f(x) denklemi ile temsil edilen [c,d] aralna ait parann Oy ekseni etrafnda dndrlmesi ile meydana getirilen cismin hacmi:

  • 3.ki eri arasnda kalan alann Ox ekseni etrafnda 360 derece dndrlmesinden elde edilen eklin hacmi:

  • rnek 1:y=x2 erisi ile x=2 dorusu ve x ekseni arasnda kalan alann Ox ekseni etrafnda dndrlmesinden oluan cismin hacmi ka br3 dr?zm:

  • rnek 2:zm:

  • rnek3:zm:y=cosx erisinin x=0, x= dorular ve x ekseni arasnda kalan alann yine ox ekseni etrafnda dndrlmesinden meydana gelen cismin hacmi ka br3tr?

  • rnek4:zm:Meydana gelen dzlemsel blgenin alan ekildeki gibidir.nce f(x)in x=1 noktasndaki teeti bulunur. f(x)=-2x*2/x4 =-4/x3m=f-1(x)=-4 x=1 iin f(1)=2A(1,2)Teetin denklemi:y-y1=m(x-x1)y-2=-4(x-1)y=-4x+6

  • 1. Yol:ekil konidir. Koninin hacminden;2.Yol:

  • rnek5:ntegral yardmyla koninin hacmini bulunuz.zm:Koninin yksekliine h ve taban yarapna r diyelim ve [AB]dorusunun denklemini bulalm.A (0 , r) = (x1 , y1) , B = (h , 0) = (x2 , y2)(x-x1) * (y2-y1) = (x2-x1) * (y-y1)(x-0) * (0-r) = (h-0) * (y-r)-x*r = h*(y-r) ise y=r-(x*r)/h

  • Buna gre;

  • 1 ) y=x2-2x erisi x=3 dorusu ve x ekseni arasnda kalan alan ka br2dir?

  • ZM:A=A1+A2CEVAP B

  • 2) y=x3 erisi y=3 dorusu ve y-ekseni arasnda kalan alan ka br2dir?

  • ZM:CEVAP D

  • 3) y=lnx erisi ox ekseni ve x=e dorusu arasnda kalan dzlemsel blgenin alan ka br2dir?

  • ZM:

  • 4) y=2-x2 ile y=x2 erileri tarafndan snrlanan alan ka br2dir?

  • ZM: y=x2y=2-x2x2=2-x22x2=2 ise x2=1 x=1, x=-1CEVAP E

  • 5 ) f(x)=lnx erisinin x=e noktasndan izilen teeti ile x ekseni ve f(x) = lnx erisi arasndaki alan ka br2dir?

  • ZM: nce teetin denklemi bulunur. f(x) = lnx A(e,1)f(x)=1/x ise m=1/e diry-y1=m(x-x1)y-1=1/e(x-e)y=x/e-1+1 y=x/e CEVAP E

  • 6 ) f(x)=x2 parabol ve g(x)=x dorusu arasnda kalan dzlemsel blgenin ox ekseni etrafnda 360 dndrlmesi ile oluan cismin hacmi nedir?

  • ZM: f(x) =g(x) x2=x x=0 veya x=1 CEVAP B

  • 7 ) y=x2 parabol, x=0 ve y=2 dorular arasnda kalan blgenin Oy eksen etrafnda 360 dndrlmesi ile elde edilen dnnel cismin hacmini bulunuz.

  • ZM: y = x2 x = y (x >=0) dr. Oluan cismin hacmi:

    CEVAP A

  • 8 ) x2+(y-3)2 =4 emberinin snrlad blgenin, Oy ekseni etrafnda dnmesinden oluan cismin hacmi nedir?

  • Vy=4/3 br3 =4/3*832/3 br3CEVAP B

  • 9 ) y= x2 erisi ile y=4 dorusu x ekseni etrafnda dndrlyor. Elde edilen cismin hacmi ka br3tr?

  • ZM: x2=y x2=4 x=2 , x=-2CEVAP D