instytut elektrotechniki w...

INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI W WARSZAWIE

Samodzielna Pracownia Diagnostyki Układów Elektromechanicznych w Krakowie

Mgr in ż. Maciej Sułowicz

ROZPRAWA DOKTORSKA

Diagnostyka silników indukcyjnych metodami sztucznej inteligencji

Promotor: Prof. zw. dr hab. inż. Tadeusz Sobczyk

Kraków, 2005

Składam szczególne podziękowania mojemu Promotorowi

Prof. zw. dr hab. inż. Tadeuszowi Sobczykowi za pomoc, uwagi i cenne wskazówki

w trakcie prowadzonych badań numerycznych i pisaniu rozprawy doktorskiej.

Autor

SPIS TREŚCI

SPIS TREŚCI

1 WSTĘP .......................................................................................................................................... 1

1.1 WPROWADZENIE.................................................................................................................... 1 1.2 PROBLEMATYKA ROZPRAWY ................................................................................................. 5 1.3 CEL I TEZA.............................................................................................................................. 7 1.4 PRZEGLĄD ZAWARTOŚCI PRACY............................................................................................ 8

2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO ..................................... 10

2.1 WPROWADZENIE.................................................................................................................. 10 2.2 RODZAJE USZKODZEŃ SILNIKÓW INDUKCYJNYCH KLATKOWYCH ....................................... 12 2.3 METODY DIAGNOSTYKI SILNIKÓW INDUKCYJNYCH ............................................................ 13 2.4 ANALIZA I SYNTEZA STANÓW PRACY MASZYN ELEKTRYCZNYCH....................................... 14 2.5 KONCEPCJA KOMPLEKSOWEGO SYSTEMU DIAGNOSTYCZNEGO........................................... 17 2.6 STANY PRACY SILNIKA ROZWAŻANE W ROZPRAWIE........................................................... 21

2.6.1 Ekscentryczność.......................................................................................................... 22 2.6.2 Uszkodzenie klatki ....................................................................................................... 25 2.6.3 Niesymetria napięć zasilających ................................................................................. 26

3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH ........................................................... 27

3.1 WPROWADZENIE.................................................................................................................. 27 3.2 MODEL MATEMATYCZNY SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO ..................................... 28 3.3 PROGRAM OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH DO GENERACJI WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH.... 38 3.4 WYNIKI PRZYKŁADOWYCH OBLICZEŃ ................................................................................. 44 3.5 GROMADZENIE WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH.................................................................. 52

4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA ....... 56

4.1 WPROWADZENIE.................................................................................................................. 56 4.2 INFORMACJE ZAWARTE WE WZORCACH – ROZWIĄZANIACH MODELU................................. 56 4.3 ANALIZA SKŁADNIKÓW GŁÓWNYCH PCA ........................................................................... 68 4.4 WYNIKI ANALIZY DANYCH DLA OCENY STANU BADANYCH SILNIKÓW ............................... 69

5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ........... 81

5.1 WPROWADZENIE.................................................................................................................. 81 5.2 SIECI NEURONOWE TYPU PERCEPTRONU WIELOWARSTWOWEGO........................................ 82 5.3 SIECI NEURONOWE TYPU SVM ............................................................................................ 84

5.3.1 Sieć neuronowa SVM w zadaniu regresji.................................................................... 85 5.4 DANE DO TESTÓW I WERYFIKACJI OPRACOWANYCH METOD DIAGNOSTYCZNYCH.............. 87 5.5 WYNIKI BADA Ń NUMERYCZNYCH........................................................................................ 92

5.5.1 Klasyfikacja poziomów ekscentryczności.................................................................... 92 5.5.2 Kompleksowa ocena uszkodzeń za pomocą sieci MLP ............................................... 94 5.5.3 Kompleksowa ocena uszkodzeń za pomocą sieci SVM................................................ 98

6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ ............................ 101

6.1 WPROWADZENIE DO METOD ROZPOZNAWANIA WZORCÓW............................................... 101 6.2 PRZESTRZEŃ CECH............................................................................................................. 102 6.3 METODY MINIMALNOODLEGŁOŚCIOWE W ROZPOZNAWANIU WZORCÓW......................... 103 6.4 ROZPOZNAWANIE POZIOMÓW USZKODZEŃ........................................................................ 104

6.4.1 Relacja recepcji......................................................................................................... 105 6.4.2 Relacja przyporządkowania ...................................................................................... 105 6.4.3 Relacja decyzji........................................................................................................... 108

6.5 WYNIKI BADA Ń NUMERYCZNYCH...................................................................................... 113

SPIS TREŚCI

7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA ..................... 116

7.1 LOGIKA ROZMYTA A LOGIKA KLASYCZNA ......................................................................... 116 7.2 REGUŁY ROZMYTE WNIOSKOWANIA.................................................................................. 117 7.3 ZASTOSOWANE SYSTEMY WNIOSKOWANIA ROZMYTEGO.................................................. 119

7.3.1 Systemy wnioskowania rozmytego Mamdaniego – Zadeha....................................... 119 7.3.2 Model wnioskowania Takagi – Sugeno – Kanga ...................................................... 120

7.4 ZASTOSOWANIE SYSTEMU WNIOSKOWANIA ROZMYTEGO DO OCENY POZIOMÓW USZKODZEŃ I PODEJMOWANIA DECYZJI EKSPLOATACYJNYCH.......................................... 121

8 WNIOSKI KO ŃCOWE........................................................................................................... 132

9 LITERATURA.......................................................................................................................... 135

1 WSTĘP 1

1 Wstęp

1.1 Wprowadzenie

Najpopularniejszymi i najchętniej stosowanymi maszynami w układach napędowych

są silniki indukcyjne klatkowe. Zawdzięczają to niskim kosztom produkcji i eksploatacji.

Znalazły one powszechne zastosowanie w różnych rodzajach napędów. Moc znamionowa

silników zainstalowanych i pracujących w obecnie stosowanych układach napędowych waha

się w bardzo szerokim przedziale od ułamków watów do megawatów. Monitoring

i diagnostyka stanu tych maszyn, podczas normalnej eksploatacji, są ważnymi elementami

poprawiającymi niezawodność pracy całego układu napędowego i rzutującymi

na efektywność procesów technologicznych [7], [54], [45], [56], [78], [79], [102].

Wraz z rozwojem nowych technologii wytwarzania różnego rodzaju materiałów

i urządzeń, technik cyfrowego sterowania obiektami technicznymi, akwizycji danych

pomiarowych, analizy i przetwarzania sygnałów rośnie złożoność i odpowiedzialność

współczesnych układów napędowych, w których silniki indukcyjne klatkowe są głównym

elementem dla zautomatyzowanych procesów produkcyjnych i technologicznych.

Z reguły układy napędowe z silnikami indukcyjnymi klatkowymi posiadają systemy

zabezpieczeń i sygnalizacji, które ostrzegają przed niewłaściwymi stanami pracy napędu oraz

powodują jego wyłączenie w przypadkach wystąpienia awarii lub krytycznych warunków

pracy. Z łatwością można stwierdzić, że taki sposób kontroli stanu napędu jest

niewystarczający. Należy znacznie większą uwagę poświęcić samej maszynie, która jest

głównym elementem napędzającym system zapewniającym ciągłość procesu produkcyjnego

czy technologicznego. Zalecane jest objęcie badaniami profilaktyczno-diagnostycznymi

maszyny napędowej na bieżąco w czasie rzeczywistym (on-line), w trakcie normalnej pracy.

Czynności te powinny dostarczać operatorowi napędu informacji o stanie technicznym

maszyny. Poprzez działania diagnostyczne, w przypadku uszkodzenia, łatwo można będzie

określić jego rodzaj, miejsce i zakres. Dzięki ciągłemu monitorowaniu stanu technicznego

maszyny elektrycznej możliwe jest wykrycie uszkodzeń we wczesnym stadium ich

powstawania.

Obecnie stosuje się do produkcji maszyn i elementów napędowych coraz lepsze materiały

pod względem jakości, wytrzymałości i niezawodności. Pomimo tego, nadal każda maszyna

elektryczna, łącznie z napędzanym obiektem oraz układami zasilania i sterowania jest

1 WSTĘP 2

narażona na liczne awarie. Aktualnie, tylko dla nielicznych obiektów o priorytetowym

znaczeniu ekonomicznym w procesie produkcyjnym zakładu przemysłowego, wykonuje się

okresowo dodatkowe badania profilaktyczno-diagnostyczne. Mają ona za zadanie

stwierdzenie ewentualnych niekorzystnych zmian, które zaszły lub zachodzą w badanym

obiekcie. Wynikiem tych badań jest wskazanie zaleceń dla dalszej eksploatacji lub

stwierdzenie konieczności wykonania remontu.

Przy obecnych tendencjach w przemyśle, gdzie do najważniejszych celów przedsiębiorstw

można zaliczyć: obniżanie kosztów produkcji, poprawę niezawodności pracy urządzeń

w procesie technologicznym, podniesienie efektywności produkcji oraz innych czynników

techniczno-ekonomicznych, zasadnym staje się poświęcenie znacznie większej uwagi

badaniom profilaktyczno-diagnostycznym. W celu umożliwienia przedsiębiorstwu realizacji

wyżej wymienionych celów należy dla jego potrzeb zaprojektować, wykonać i wdrożyć

system sprawujący automatyczny nadzór nad eksploatacją urządzeń i obiektów pracujących

w układach napędowych.

Wyposażenie napędów, nie tylko tych odpowiedzialnych, w systemy diagnostyczne stanu

elementów układu, w tym silnika prowadzić może do istotnej redukcji kosztów obsługi

technicznej oraz umożliwi znalezienie optymalnych metod i programów remontów. Poprzez

okresową ocenę stanu technicznego, będzie można wykrywać powstawanie różnego rodzaju

uszkodzeń i śledzić ich rozwój. Wczesne wykrycie niekorzystnych zjawisk zachodzących

w silniku pozwoli uniknąć długotrwałych zakłóceń procesu technologicznego, wywołanych

przez awarię maszyny oraz pozwoli z wyprzedzeniem właściwie zaplanować działania

remontowo-eksploatacyjne.

Szybki postęp w rozwoju komputerowych systemów pomiarowych i akwizycji danych,

coraz niższy koszt instalacji różnego rodzaju czujników i przetworników pomiarowych oraz

możliwości transmisji danych poprzez różne media komunikacyjne stwarza nowe możliwości

budowy i stosowania systemów diagnostycznych dla silników indukcyjnych. Dzięki

rozwojowi technik akwizycji i transmisji danych istnieje możliwość budowy systemu

diagnostycznego pozwalającego na zdalną ocenę stanu silnika np. poprzez sieć LAN, Internet

czy przez telefonię komórkową GSM.

Systemy te mogą być oparte o klasyczne reguły wnioskowania, gdzie na etapie

opracowania algorytmów diagnostycznych, dużą rolę odgrywa wiedza człowieka na temat

diagnozowanego obiektu oraz jego zdolności postrzegania charakterystycznych cech

opisujących różne stany pracy obiektów. Oprócz systemów, których działanie jest

uzależnione od algorytmów opracowanych przez człowieka, na etapie wnioskowania

1 WSTĘP 3

diagnostycznego coraz częściej wprowadza się metody sztucznej inteligencji. Zastosowanie

tych metod stwarza większe możliwości oceny oraz wydania trafnej diagnozy przez układ

wnioskowania na podstawie charakterystycznych cech. Możliwe jest to dzięki odnajdowaniu

przez takiego rodzaju systemy zależności i relacji w układzie cech, na podstawie których

można jednoznacznie określić stan maszyny.

Na potrzeby diagnostyki maszyn elektrycznych poszukuje się coraz to nowszych i bardziej

skutecznych metod oceny ich stanu. Naukowcy i inżynierowie zajmujący się tym problemem

proponują do oceny stanu maszyn indukcyjnych klatkowych wiele sposobów

i metod diagnostycznych [7], [54], [45], [56], [78], [79], [102]. Na szczególną uwagę

zasługują bezinwazyjne metody oceny stanu. Metody te, na podstawie dostępnych pomiarów

prądów zasilających uzwojenia maszyny, napięć zasilających, drgań w różnych częściach

obudowy i wału, momentów czy temperatury, w czasie normalnej eksploatacji, pozwalają

z dużym prawdopodobieństwem określić aktualny stan maszyny. Ze względu na rodzaj

technik wnioskowania, aktualnie stosowane metody oceny stanu w bezinwazyjnych

systemach diagnostycznych, można podzielić na trzy zasadnicze grupy:

• metody statystyczne i analizy sygnałów pomiarowo dostępnych,

• metody oparte o modele matematyczne maszyn,

• metody sztucznej inteligencji i systemy ekspertowe.

Pierwsza grupa metod wykorzystuje zaawansowany aparat matematyczny do ekstrakcji

istotnych cech, które są podstawowymi danymi do oceny diagnostycznej stanu obiektu.

Wśród metod ekstrakcji istotnych cech można wyróżnić różnego rodzaju przekształcenia,

transformacje i opcje analizy widmowej np. transformację FFT, transformację falkową, PCA,

ICA, dekompozycję SVD i wg wartości własnych, opis poprzez statystyki wyższych rzędów

(HOS), odwzorowania nieliniowe itp. [4], [5], [7], [30], [68]. Oceny stanu dokonuje się

na podstawie różnego rodzaju statystyk, rozkładów czy map cech. Diagnostyka oparta

na metodach analizy sygnałów wykorzystuje wiedzę i doświadczenie człowieka. Z reguły

to on dokonuje interpretacji aktualnych danych, uzyskiwanych z pomiarów i ich analizy.

Wśród drugiej grupy metod, opartej o modele matematyczne, stosuje się różnego rodzaju

modele opisu stanów pracy maszyn przy rozważanych rodzajach uszkodzeń. Do opisu

zjawisk występujących w diagnozowanych maszynach stosuje się modele obwodowe,

polowe, modele obserwatorów stanu czy identyfikacji parametrów on-line. Powodzenie

1 WSTĘP 4

stosowania metod diagnostyki opartej o modele matematyczne jest uzależnione

od dokładności odwzorowania zjawisk zachodzących w maszynie. Na końcową postać

trafności oceny ma wpływ adekwatność zastosowanego modelu matematycznego [95], [32].

W trzeciej grupie metod wykorzystuje się postęp prac w zakresie sztucznej inteligencji dla

celów diagnostyki silników indukcyjnych klatkowych. Stosuje się tu metody oparte o sieci

neuronowe, a w szczególności perceptronu wielowarstwowego MLP, sieci Kohonena, sieci

hybrydowe, sieci neuronowe rozmyte czy najnowsze osiągnięć w tej dziedzinie sieci SVM

(ang. Support Vector Machine). Do tej grupy metod należy zaliczyć także rozpoznawanie

wzorców, systemy wnioskowania rozmytego, systemy ekspertowe oraz inne metody sztucznej

inteligencji czy inteligencji obliczeniowej [1], [4], [12], [27], [28], [30], [44], [64], [68].

Podział prezentowany powyżej (ze względu na metody oceny stanu, w którym wyróżniono

trzy grupy) można zawęzić do dwóch zasadniczych grup różniących się sposobem pozyskania

danych i wiedzy o diagnozowanym obiekcie:

• metody oceny na podstawie wiedzy uzyskanej z bezpośrednich pomiarów lub badań

obiektu, zaliczając tu metody statystyczne, analizy sygnałów pomiarowo dostępnych

oraz metody sztucznej inteligencji,

• metody oceny na podstawie wiedzy uzyskanej w wyniku modelowania

matematycznego obiektu, czyli metody oparte o analityczne modele maszyn.

Pierwsza grupa metod wymaga, empirycznego poszukiwania związków pomiędzy

wielkościami mierzonymi a stanem maszyny i przypisania miar ilościowych każdemu stanowi

pracy maszyny. Jest to sposób wymagający wykonania na badanym obiekcie wielu pomiarów,

poczynając od normalnego stanu pracy aż do stanów awaryjnych. Zbieranie tych danych

może odbywać na pracującej maszynie. Tą metodą można sprawdzić jedynie skończoną

li czbę przypadków co pozwala zgromadzić tylko częściową bazę wiedzy o cechach

mierzonych sygnałów dla poszczególnych uszkodzeń. Wadą metody jest także niemożność

rozdzielenia wpływu ilościowego poszczególnych przyczyn uszkodzeń w przypadku ich

jednoczesnego występowania. W takiej sytuacji nie jest trudno o pomyłkę, przez co wynik

diagnozy może być obarczony dużym błędem.

Druga grupa metod w oparciu o wyspecjalizowane modele matematyczne, w których

wprowadza się możliwe do zaakceptowania założenia upraszczające odwzorowania

fizycznych zjawisk zachodzących w maszynie oraz zawansowaną technikę obliczeniową,

1 WSTĘP 5

prowadzi do kreacji wzorców będących podstawą oceny diagnostycznej. Wzorce

te umożliwiają precyzyjne określenie ilościowych zmian wywołanych uszkodzeniem

w sygnałach pomiarowo dostępnych. Podejście to jest łatwe do algorytmizowania, umożliwia

ciągłą generację wzorców i rozdzielną analizę poszczególnych typów uszkodzeń maszyny.

Wadą tej metody, przy dążeniu do dokładnego odwzorowania zjawisk zachodzących

w maszynie, mogą stać się możliwości obliczeniowe komputerów lub koszty obliczeń.

Nadmierna komplikacja modelu opisującego maszynę nie przynosi w większości przypadków

jakościowej poprawy rozwiązań końcowych. Przy metodach diagnostyki opartej na modelach

matematycznych należy rozważnie wybrać stopień uproszczenia modelu tak, aby wyznaczone

liczbowe miary do oceny stanu maszyny nie odbiegały od wskaźników uzyskanych

z pomiarów. Posiadanie właściwych wskaźników oceny, uzyskanych na drodze modelowania

matematycznego oraz umiejętność przetworzenia i sprowadzenia wyników pomiarów

do analogicznych wskaźników, wyrażonych w wartościach względnych czy bezwzględnych,

jest podstawą do trafnej i rzetelnej diagnozy.

W przypadku silników indukcyjnych klatkowych praktycznie możliwa jest tylko

diagnostyka wykorzystująca wiedzę uzyskaną drogą modelowania matematycznego.

Ze względów ekonomicznych, a także z powodu technicznej realizowalności, nie prowadzi

się badań niszczących obiektu w celu uzyskania informacji niezbędnych do diagnostyki.

1.2 Problematyka rozprawy

Problem diagnostyki silników indukcyjnych wciąż jest przedmiotem dużego

zainteresowania w literaturze naukowej i technicznej dotyczącej maszyn elektrycznych [7],

[54], [45], [56], [78], [79], [102]. Największą uwagę budzi diagnostyka stanu wirników

silników indukcyjnych klatkowych, w szczególności ekscentryczności wirnika oraz zmian

rezystancji elementów klatki. Wczesne wykrycie tych uszkodzeń pozwala ograniczyć

prawdopodobieństwo wystąpienia awarii oraz pozwala zapewnić większe bezpieczeństwo

eksploatacji napędu. Jest to bardzo ważne, a zarazem niezmiernie trudne zadanie

w kompleksowych systemach diagnostyki układów napędowych dużej mocy [11], [22], [24].

Wzrost ekscentryczności i lokalnych rezystancji klatki ma z reguły charakter stopniowy

wraz z upływem czasu pracy maszyny w układzie napędowym. Powolny wzrost tych

uszkodzeń w maszynie stwarza szerokie pole działania dla zadań monitoringu i diagnostyki

1 WSTĘP 6

profilaktycznej jej stanu. Badaniami diagnostycznymi maszyna powinna być objęta

praktycznie od momentu zainstalowania w napędzie.

Do poprawnej i skutecznej oceny stanu maszyny konieczne jest posiadanie właściwych

miar i wskaźników odzwierciedlających jej własności i zachowania na podstawie łatwo

mierzalnych sygnałów. Powinien istnieć przejrzysty podział na typy i poziomy uszkodzeń

oraz jasne kryteria i metody ich rozdziału oraz oceny. Przy ocenie stanu nie można dopuścić

do zbyt wczesnego lub zbyt późnego ostrzegania użytkownika systemu o powstającym

zaburzeniu w pracy maszyny.

Metody oceny stanu powinny być wiarygodne, łatwo powielane dla maszyn o tych samych

parametrach konstrukcyjnych. Samo wnioskowanie o stanie maszyny powinno odbywać się

z jak najmniejszym udziałem człowieka. Rola człowieka obsługującego napęd powinna

sprowadzać się przede wszystkim do umiejętnego i rozważnego posługiwania się narzędziami

diagnostycznymi do oceny stanu silnika.

Z wszystkich tych uwarunkowań dla systemu diagnostycznego do oceny stanu wynika

stała potrzeba poszukiwania nowych rozwiązań i stosowania specjalizowanych technik

diagnostycznych, pozwalających na automatyczny nadzór nad diagnozowanym obiektem.

Jednym ze sposobów zautomatyzowania oceny jest zastosowanie metod sztucznej inteligencji

do wnioskowania diagnostycznego. W tym przypadku pojawia się problem pozyskania

danych na potrzeby i użyteczność tych metod. Jak już wspomniano wcześniej trudno jest

pozyskać wystarczającą liczbę informacji o zachowaniu maszyny w dopuszczalnych

przedziałach pracy przez wykonanie na niej bezpośrednich pomiarów. Należy poszukiwać

w celu pozyskania tych danych rozwiązań alternatywnych.

Wzrost mocy obliczeniowej komputerów, rozwój programów symulacyjnych

umożliwiających modelowanie z dużą dokładnością zjawisk zachodzących w maszynie oraz

jej zachowania w różnych warunkach pracy, pozwalają na zmianę w podejściu do pozyskania

danych na potrzeby metod sztucznej inteligencji. Z powodzeniem można zastąpić proces

pozyskania danych polegający na wykonaniu pomiarów procesem symulacji i analiz

komputerowych. Możliwe jest to jednak tylko w przypadku posiadania odpowiedniego opisu

maszyny za pomocą stosunkowo prostego i wiarygodnego modelu matematycznego.

Poprzez symulację i komputerową analizę pracy maszyny można zbadać i ustalić liczbę

cech, na podstawie których metodami sztucznej inteligencji będzie dokonywana

automatyczna ocena stanu maszyny. Przy wyborze istotnych cech należy kierować się

po części doświadczeniem i intuicją ekspertów w tej dziedzinie, a po części wnioskami

płynącymi z komputerowej symulacji pracy maszyny.

1 WSTĘP 7

1.3 Cel i teza

Zasadniczym celem rozprawy jest opracowanie technik diagnozowania silników

indukcyjnych klatkowych, pozwalających na ocenę aktualnego ich stanu przez odpowiednio

zastosowane metody sztucznej inteligencji, w których użyto: sieci neuronowe, rozpoznawanie

wzorców lub logikę rozmytą.

Opracowanie metod powinno być oparte o analizę istotnych cech zawartych w widmach

prądu stojana. Do ich opracowania należy przygotować widma prądu uzyskane z rozwiązań

specjalizowanego obwodowego modelu matematycznego, opisującego zjawiska

elektromagnetyczne w maszynie indukcyjnej klatkowej. Poprzez wieloprzekrojową analizę

widm prądu uzyskanych z rozwiązań modelu oraz widm zarejestrowanych podczas pomiarów

należy ustalić algorytm wyboru istotnych cech i sposób ich przetwarzania. Na podstawie

opracowanych metod dla rozwiązań modelu powinna być możliwa automatyczna ocena

odpowiednio przetworzonych danych z zarejestrowanych pomiarów wykonanych w czasie

normalnej eksploatacji maszyny.

Powiązanie specjalistycznej wiedzy o zjawiskach elektromagnetycznych w silnikach

indukcyjnych klatkowych z najnowszymi osiągnięciami w zakresie metod sztucznej

inteligencji ma na celu stworzenie systemów diagnostycznych ograniczających rolę

wysokokwalifikowanych specjalistów w procesie diagnozowania. Warunek ten może być

osiągnięty poprzez wprowadzenie bardzo zaawansowanych metod matematycznych oraz

wyspecjalizowanych technik diagnostycznych. Metody sztucznej inteligencji, odpowiednio

zaadaptowane na potrzeby diagnostyki, powinny dać szybką odpowiedź co do stanu maszyny

a trafność takiej oceny może być większa niż oceny człowieka dokładnie znającego ten

problem.

Duża wiarygodność zastosowanych w pracy modeli silników klatkowych,

uwzględniających ekscentryczności oraz uszkodzenia klatki, analizowanych przy użyciu

metody bilansu harmonicznych, a także liczne publikacje na ten temat w literaturze zarówno

krajowej i zagranicznej wskazują na powodzenie stosowania grupy metod sztucznej

inteligencji w diagnostyce maszyn indukcyjnych klatkowych. W przyszłości systemy

diagnostyczne oparte o metody sztucznej inteligencji mogłyby wejść do powszechnego

użytkowania w zakładach przemysłowych.

Przy świadomości ograniczeń, jak i też zalet metod diagnostyki opartej o modele

matematyczne, w rozprawie został sformułowany i rozważony problem diagnozowania stanu

silników indukcyjnych klatkowych za pomocą metod sztucznej inteligencji.

1 WSTĘP 8

W wyniku przeprowadzonych badań autor uważa za słuszną następującą tezę:

„M etody sztucznej inteligencji, wykorzystujące sztuczne sieci neuronowe, techniki

rozpoznawania wzorców oraz logikę rozmytą, w połączeniu ze specjalizowanymi modelami

matematycznymi silników indukcyjnych klatkowych, pozwalają na opracowanie

bezinwazyjnych systemów diagnostycznych, umożliwiających ocenę stanu wirników tych

silników podczas normalnej eksploatacji”

1.4 Przegląd zawartości pracy

Rozprawa została podzielona na 8 rozdziałów. W rozdziale pierwszym naszkicowano

problem diagnostyki silników indukcyjnych pracujących w układach napędowych,

uzasadniono potrzebę budowy i stosowania systemów diagnostycznych, przedstawiono

problematykę rozprawy, podano cel i tezę pracy.

Rozdział drugi przedstawia problem diagnostyki silników indukcyjnych klatkowych.

Podano tu, jakie metody sztucznej inteligencji są stosowane do oceny stanu silników

indukcyjnych. Zaproponowano koncepcję systemu diagnostycznego do monitorowania stanu

maszyn indukcyjnych opartego o bazę wzorców diagnostycznych. W koncepcji systemu

uwypuklono blok wnioskowania diagnostycznego, gdzie powinny mieć zastosowanie metody

sztucznej inteligencji, z powodzeniem zastępujące rolę człowieka w procesie diagnozy.

W rozdziale tym podano także rozważanych w pracy typy uszkodzeń silników indukcyjnych

oraz statystyki możliwości ich wystąpienia w układach napędowych.

W rozdziale trzecim zamieszczono sposób przygotowania wzorców diagnostycznych.

Przedstawiono model matematyczny, który jest podstawowym źródłem wiedzy o stanie

maszyny dla proponowanego systemu diagnostycznego. Podano sposób, w jaki

są modelowane poszczególne uszkodzenia silnika, opisano budowę modułów opracowanego

programu do generacji wzorców diagnostycznych, przedstawiono przykładowe wyniki

obliczeń.

Rozdział czwarty jest poświęcony analizie harmonicznych zawartych w sygnałach

diagnostycznych. Na wstępie podano jakościowe zależności dla zbiorów charakterystycznych

cech występujących w widmie dla rozważanych typów uszkodzeń wynikające z rozwiązań

zastosowanego modelu matematycznego. Następnie podano sposób uściślenia zbioru cech

na podstawie informacji ilościowych. Eksperymentalnie wyłoniono i ustalono optymalną

li czbę cech, w jednoznaczny sposób charakteryzujących stan maszyny, pozwalających

1 WSTĘP 9

na wiarygodną i trafną diagnozę. Do tego celu wykorzystano statystyczną analizę PCA.

Analiza PCA pozwoliła na jednoznaczne zobrazowanie rozkładu danych z przestrzeni

n-wielowymiarowej do przestrzeni 3-wymiarowej.

Rozdział piąty jest poświęcony zastosowaniu sieci neuronowych do wnioskowania

diagnostycznego. Problem diagnostyki silników indukcyjnych z zastosowaniem sieci

neuronowych rozważany był jako zadanie klasyfikacji i estymacji. Zastosowano tu sieci

neuronowe typu MLP oraz SVM. Na podstawie zbioru cech wyselekcjonowanych przy

pomocy analizy PCA przygotowano ciągi uczące dla możliwie dużej liczby przypadków.

Dla testów opracowywanych metod diagnozowania stanu wygenerowano przebiegi czasowe

trzech prądów zasilających stojan silnika, zawierające wszystkie harmoniczne wyznaczone

z rozwiązań modelu. Przy generacji i analizie przebiegu czasowego szczególną uwagę

zwrócono na zasady cyfrowego przetwarzania sygnałów oraz uwzględnienie dokładności

i parametrów obecnie dostępnej na rynku aparatury pomiarowej. Przyjęto, że tak utworzone

przebiegi chwilowych wartości prądów oraz chwilowych wartości składowych

symetrycznych, poddane analizie FFT w sposób przybliżony symulują rzeczywiste warunki

pomiarowe dla przyjętego modelu matematycznego do opisu silnika indukcyjnego.

Do wszystkich testów poszczególnych typów sieci neuronowych wzięto dane uzyskane

z analizy FFT przebiegów czasowych symulujących warunki pomiarowe.

W rozdziale szóstym przedstawiono metody rozpoznawania wzorców, z których

szczegółowo rozważono metodę opartą o funkcje przynależności. Do wnioskowania

diagnostycznego z zastosowaniem technik rozpoznawania wzorców zastosowano metodę

opartą o funkcje przynależności i trzyetapowe rozpoznawanie wzorców. Poszczególne fazy

działania tej metody dzielą się na: etap recepcji, etap przyporządkowanie i etap podejmowana

decyzji.

Rozdział siódmy jest poświęcony algorytmom diagnostycznym opartym o logikę rozmytą.

Zastosowano tu system wnioskowania rozmytego Mamdaniego-Zadeha, Takagi – Sugeno –

Kanga oraz wnioskowanie oparte o strukturę neuropodobną ANFIS.

Rozdział ósmy jest podsumowaniem i porównaniem zastosowanych metod sztucznej

inteligencji, wskazaniem optymalnego rozwiązania do diagnozowania stanu maszyny.

2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 10

2 Diagnostyka silnika indukcyjnego klatkowego

2.1 Wprowadzenie

W przeciągu ostatnich trzydziestu lat szczególnie intensywnie rozwinęła się diagnostyka

techniczna, której głównym zadaniem jest określanie szeroko rozumianego stanu

technicznego obiektu za pomocą obiektywnych metod i środków dla podwyższenia jego

trwałości, niezawodności i efektywności działania [13], [42]. Przez stan techniczny, z reguły

określa się zbiór parametrów, które są ważne do rozpatrywanego zadania oraz warunkują

poprawność działania obiektu lub spełnienia określonych norm. Rozpoznawanie stanu obiektu

(maszyny, urządzenia, procesu) na podstawie dostępnych o nim informacji, można

rozpatrywać jako [42], [36]:

• diagnozowanie – którego celem jest określenie aktualnego stanu obiektu,

• genezowanie – którego celem jest określenie wcześniejszych (przeszłych) stanów

obiektu,

• prognozowanie – którego celem jest określenie przyszłych stanów obiektu,

przewidywanie przyszłego stanu.

Wyniki tych działań nazywamy odpowiednio diagnozą, genezą i prognozą stanu obiektu.

Działania te mają na celu wykrywanie pojawiających się uszkodzeń oraz innych zdarzeń

wpływających na jakość działania obiektu. Uszkodzeniem nazywane jest każde zdarzenie

występujące w eksploatacji, powodujące bezpośrednie i pośrednie zagrożenie w jakości

działania obiektu, które powinno być wykrywane w procesie diagnozowania. Uszkodzenia

szczególnie groźne w skutkach są nazywane awariami.

Proces diagnozowania stanu polega na wykrywaniu i rozróżnianiu uszkodzeń w wyniku

zbierania, przetwarzania, analizy i oceny pomiarowo dostępnych sygnałów diagnostycznych

na wejściach i wyjściach badanego obiektu. Sygnałem diagnostycznym może być przebieg

dowolnej wielkości fizycznej, w której są zawarte informacji o stanie diagnozowanego

obiektu. Sygnały charakteryzujące stan obiektu możemy podzielić na dwie grupy.

Do pierwszej z nich zalicza się sygnały mierzone, czyli rejestrowane w czasie pracy obiektu

przy pomocy czujników i układów pomiarowych. Należą do nich sygnały wejściowe oraz

sygnały wyjściowe. Drugą grupę stanowią sygnały niemierzalne, czyli występujące

zakłócenia i szumy. Podczas zbierania sygnałów diagnostycznych należy do minimum


ograniczyć wpływ szumów i zakłóceń na sygnały niosące informację o diagnozowanym

obiekcie.

Diagnozowanie może być prowadzone z różnym stopniem szczegółowości. W zależności

od rodzaju obiektu i posiadanej wiedzy na jego temat wynikiem diagnozy może być

szczegółowa identyfikacja uszkodzenia lub jedynie ogólne określenie klasy stanu. Często

wyróżnia się tylko dwa stany: normalny i uszkodzony. W przypadku stwierdzenia stanu

uszkodzonego należy wskazać rodzaj uszkodzenia oraz jego lokalizację w obiekcie.

W ogólnym przypadku zadanie diagnostyki uszkodzeń powinno przebiegać według trzech,

następujących po sobie faz badań [42], [36]:

• detekcja – wykrycie, zauważenie powstawania uszkodzenia w obiekcie na podstawie

dostępnych sygnałów,

• lokalizacja – określenie rodzaju, miejsca i czasu wystąpienia uszkodzenia, faza

diagnostyki następująca po detekcji uszkodzenia,

• identyfikacja – określenie rozmiaru i charakteru zmienności uszkodzenia w czasie.

Przy założeniu, że badanym obiektem technicznym jest silnik indukcyjny klatkowy,

dla zrealizowania wszystkich wyżej wymienionych zadań diagnozowania, należy przyjąć

odpowiedni model matematyczny opisujący jego własności w przestrzeni dopuszczalnych

stanów. Model ten powinien pozwalać na wczesne wykrycie stanów niedopuszczalnych

w eksploatacji tego silnika, ograniczając do minimum możliwości wystąpienia stanów

awaryjnych.

Stosowane powszechnie metody bezinwazyjnej diagnostyki silników indukcyjnych

opierają się przeważnie na analizie widma Fouriera pomiarowo dostępnych prądów fazowych

stojana. W prądach stojana odzwierciedlone są wszystkie podstawowe uszkodzenia obwodów

wirnika i niesymetrii szczeliny powietrznej, co w połączeniu z łatwością realizacji pomiaru

powoduje atrakcyjność metod monitorowania i diagnostyki, opartych na analizie widmowej

prądu.

Metody oparte o analizie widma prądów pomiarowo dostępnych pozwalają

na monitorowanie stanu maszyny elektrycznej na bieżąco w czasie normalnej eksploatacji.

Powszechnie dąży się, aby ocena stanu na podstawie dostępnych pomiarów była jak najmniej

zależna od człowieka, w celu uniknięcia błędnie postawionej przez niego diagnozy.

Klasyczne metody diagnozy stanu silników indukcyjnych klatkowych tego nie zapewniają.

Poszukuje się, więc jak najbardziej skutecznych i wiarygodnych metod diagnozowania stanu

tych obiektów, a w tym tzw. układów inteligentnych, gdzie na etapie wnioskowania


diagnostycznego stosuje się techniki oparte o metody sztucznej inteligencji. Techniki

diagnozowania oparte o metody sztucznej inteligencji w miarę upływu czasu eksploatacji

systemu diagnostycznego, podobnie jak człowiek, są zdolne pogłębiać zasób informacji

o eksploatowanym obiekcie. Zdobytą w ten sposób wiedzę można wykorzystać

do postawienia trafnej oceny stanu obiektu.

We wprowadzeniu rozdziału 1 przedstawiono podział stosowanych metod detekcji

i lokalizacji uszkodzeń w układach diagnostycznych. W rozprawie zostaną zaprezentowane

metody łączące specjalizowane modele matematyczne, analizę sygnałów oraz metody

sztucznej inteligencji.

2.2 Rodzaje uszkodzeń silników indukcyjnych klatkowych

Podczas eksploatacji silników indukcyjnych powstają uszkodzenia w częściach

elektrycznych obwodów stojana i wirnika oraz w układzie mechanicznym samego silnika

i współpracującej maszynie roboczej, wraz z elementami sprzęgającymi.

Do najczęstszych uszkodzeń w części elektrycznej stojana można zaliczyć zwarcia

zwojowe i przebicia izolacji elektrycznej. W części wirnika maszyny powstają natomiast

uszkodzenia prętów i segmentów klatki. W układzie mechanicznym powstają uszkodzenia

łożysk, niewspółosiowość położenia wirnika względem stojana, niewyważenia i luzy.

Liczni autorzy w pracach [54], [45], [56], [77], [78] podają statystyki uszkodzeń silników

indukcyjnych wysokiego i niskiego napięcia. W ostatnich latach nastąpiła zmiana w ilości

powstawania różnych uszkodzeń. Wyraźnie nastąpiło powiększenie udziału uszkodzeń typu

mechanicznego w stosunku do uszkodzeń obwodu elektrycznego oraz magnetycznego

silników. Wśród wszystkich uszkodzeń wyraźnie dominują uszkodzenia łożysk silników.

Często pojawiają się defekty fundamentów i mocowania silników oraz luzy w układzie wał -

wirnik.

Ilościowo rodzaje poszczególnych uszkodzeń, jako procent ogółu uszkodzeń, kształtują się

następująco: uszkodzenia łożysk - ok. 40%, uszkodzenia stojana ok. 35%, uszkodzenia

wirnika - ok. 10%, inne uszkodzenia - ok. 15%.

Najczęstszym elektrycznym uszkodzeniem silnika indukcyjnego jest uszkodzenie uzwojeń

stojana, zwłaszcza izolacji zwojowej. Rzadziej występują uszkodzenia izolacji głównej

i międzyfazowej. Wykrywanie zwarć zwojowych w uzwojeniu stojana w trakcie normalnej


eksploatacji silników indukcyjnych jest zagadnieniem trudnym i brak jest typowego

rozwiązania przemysłowego.

Uszkodzenia klatki i pierścieni zwierających wirnika występują głównie w silnikach, które

pracują w trudnych warunkach, mają częste i długie rozruchy. Uszkodzenia klatki zaczynają

się od uszkodzeń pojedynczych segmentów pierścieni lub pojedynczych prętów, następnie

rozszerzają się lawinowo.

W układzie mechanicznym silnika indukcyjnego najczęściej ulegają uszkodzeniu łożyska

toczne. Źródłem ekscentryczności statycznej i dynamicznej mogą być: niecentryczne

osadzenie wirnika, luzy w łożyskach i ich zużycie, ugięcie wału, niewyważenie wirnika,

rezonans mechaniczny przy krytycznych obrotach. Każda z tych przyczyn może występować

osobno lub razem, a ich następstwem są wtórne niekorzystne zjawiska i defekty, takie jak:

wzrost drgań na skutek nierównomiernego naciągu magnetycznego, przedwczesne zużycie

łożysk lub ich uszkodzenie, możliwe tarcie wirnika o stojan, wibracje o znacznej

częstotliwości przenoszone na stojan, pęknięcia izolacji połączeń czołowych [7],[6],[78],[45].

2.3 Metody diagnostyki silników indukcyjnych

W licznych pracach naukowych obserwuje się stosowanie różnego rodzaju metod

klasycznych oraz sztucznej inteligencji do diagnozowania stanu elektrycznych

i magnetycznych obwodów silników indukcyjnych klatkowych [7], [54], [45], [56], [78], [79].

W eksploatacji napędów elektrycznych z silnikami indukcyjnymi dominują obecnie

metody monitorowania i diagnostyki oparte na kontroli i analizie sygnałów [102],[103],[32].

Wykorzystują one pomiary wybranych wielkości fizycznych, przetwarzanie sygnałów

i porównanie ich z wartościami granicznymi i trendami zmian. Jednocześnie obserwuje się

natomiast ograniczony zasięg zastosowań metod diagnostyki, określających aktualny stan

techniczny obiektu na podstawie modeli analitycznych oraz metod sztucznej inteligencji,

które są na etapie intensywnych badań laboratoryjnych.

Badania nad wykorzystaniem metod sztucznej inteligencji obejmują swym zakresem m.in.

sieci neuronowe, logikę rozmytą, teorię falkową, metody rozpoznawania wzorców

i minimalnoodległościowe, algorytmy genetyczne. Metody te w sposób indywidualny

stosowane są do zagadnienia diagnostyki konkretnego silnika. Brak jest metody uniwersalnej,

dla wszystkich typów produkowanych silników.


Próba stosowania tych metod wynika z poszukiwania przez człowieka rozwiązania

inteligentnego układu diagnostycznego. Celem poszukiwań jest przypisanie maszynie zbioru

zachowań i postaw, które pozwalałyby jej na kreatywną pracę i umiejętność adaptacji

do zmieniających się warunków otoczenia i wyciągania właściwych wniosków. Poszukiwanie

owych zachowań i postaw, określa się właśnie mianem sztucznej inteligencji.

2.4 Analiza i synteza stanów pracy maszyn elektrycznych

W ciągu ponad stu lat rozwoju maszyn elektrycznych została zgromadzona olbrzymia

wiedza na temat ich analizy i syntezy. Postępy w analizie różnego typu maszyn są znacznie

większe niż w dziedzinie syntezy, rozumianej ogólnie jako problem odwrotny do analizy.

Wynika to z lepszego fizykalnego i matematycznego sformułowania problemów analizy niż

syntezy. Diagnostyka stanu elektromagnetycznego maszyn elektrycznych stanowi klasyczny

problem odwrotny do zadania analizy ich własności. W procesie diagnostyki powinien zostać

określony stan maszyny na podstawie zmierzonych jej własności oraz jego techniczna

dopuszczalność. W procesie analizy powinno zatem nastąpić przyporządkowanie danemu

stanowi elektromagnetycznemu maszyny elektrycznej pewnych jej własności wyrażonych

przez wybrany zbiór cech charakterystycznych, które mogłyby być wykorzystane przy

rozwiązywaniu problemu odwrotnego. Problem odwrotny jest rozumiany jako

przyporządkowanie wybranym własnościom maszyny jej stanu elektromagnetycznego,

wyrażonego przez wybrane cechy konstrukcyjne. Tak określony monitoring, uzupełniony

wiedzą o stanach technicznie dopuszczalnych stanowi istotę zadania diagnostycznego.

Na poniższych rysunkach zobrazowano etapy analizy i syntezy. Przedstawiono źródła

powstawania błędów w trakcie odwzorowania modelu na drodze analizy oraz przekształcenia

odwrotnego – syntezy stanu maszyny. Na etapie analizy w fazie odwzorowania modelu

należy liczyć się z wieloma ograniczeniami i uproszczeniami stosowanymi do opisu zjawisk.

Poprzez uszczegółowianie modeli matematycznych możemy ograniczać popełniane błędy,

a w efekcie otrzymać widmo prądu zbliżone do rzeczywistego. Ważnym problemem jest

adekwatność zastosowanego modelu.


Modelmatematyczny

maszyny elektrycznej

Metoda rozwi ązańmodeluOgraniczenia i bł ędy

odwzorowania modeluBłędy oblicze ńnumerycznych

Obliczonynumerycznie stan

maszyny

Rys. 2.1 Etapy analizy i źródła błędów

W fazie rozwiązywania równań modelu opisującego analizowane zjawisko, występują błędy

związane z zastosowanie samej metody obliczeniowej oraz błędy obliczeń numerycznych,

wśród których można wymienić m in.:

• błędy zaokrągleń,

• błędy reprezentacji stałych i błędy obcięcia,

• błędy operacji arytmetycznych.

Odwzorowanie odwrotne – etap syntezy odbywa się z pominięciem struktury równań. Na tym

etapie mamy do czynienia z innymi rodzajami błędów, zakładając oczywiście, że na etapie

syntezy przetwarzany jest sygnał mierzony. Przy tych założeniach należy mieć na uwadze

błędy pomiarowe popełniane w trakcie zbierania i rejestracji sygnału diagnostycznego oraz

błędy stosowanych metod przetwarzania sygnałów.

Pomiar sygnałucharakteryzujacego

stan maszynu

Metoda przetwarzaniasygnałuBłędy pomiarowe

Błędy metodyprzetwarzania sygnału

Zmierzony stanmaszyny

Rys. 2.2 Etapy syntezy i źródła błędów

Na Rys. 2.3 zaprezentowano ideę wnioskowania diagnostycznego dla metody diagnostyki

bazującej na rozwiązaniach specjalizowanych modeli matematycznych. Punktem węzłowym

jest blok wnioskowania diagnostycznego, gdzie następuje porównanie zmierzonego stanu

maszyny na drodze syntezy ze stanem wyznaczonym na drodze obliczeń numerycznych.


Zmierzony stanmaszyny

Metodawnioskowania

diagnostycznego

Obliczonynumerycznie stan

maszyny

Wynik diagnozystanu maszyny

AnalizaSynteza

Rys. 2.3 Idea działania systemu diagnostycznego

Na podstawie przedstawionego na Rys. 2.3 schematu ideowego, ilustrującego etap

wnioskowania diagnostycznego, można określić ogólną koncepcję systemu diagnostycznego,

którą przedstawiono w podrozdziale 2.5.

Analiza i synteza stanów pracy maszyny są prowadzone w oparciu o widmo Fouriera

prądów fazowych stojana silnika, uzyskanych z rozwiązań wieloharmonicznych modeli

obwodowych (dla analizy) i widma prądu zmierzonego (dla syntezy). Zastosowanie

do analizy metody bilansu harmonicznych pozwala opisać silnik dla różnych typów

ekscentryczności, przy różnych jej poziomach oraz uszkodzenia klatki i niesymetrii napięć

zasilających. Prądy fazowe stojana są najłatwiejszym do pomiaru sygnałem diagnostycznym.

Poddanie prądu analizie częstotliwościowej FFT oraz obserwacja jego widma w pewnych

przedziałach częstotliwości, pozwala przyporządkować określonym typom uszkodzeń

określone cechy widm. Typ i poziom występującej ekscentryczności oraz pojawienie się

innych uszkodzeń w silniku indukcyjnym ma bezpośrednie przełożenie na ilościową

i jakościową postać widma prądu stojana. W dalszej kolejności, widmo zostaje poddawane

obróbce w zależności od przyjętej metody analizy. Zakres obserwacji charakterystycznych

częstotliwości występujących w widmie prądu z technicznego punktu widzenia ogranicza się

do kilku kHz.


2.5 Koncepcja kompleksowego systemu diagnostycznego

Kompleksowy system diagnostyczny silników indukcyjnych, jak już wcześniej

wspomniano, powinien realizować zadania, wynikiem których są:

• diagnoza - określenie aktualnego stanu maszyny na podstawie przeprowadzonych

badań,

• geneza - określenie przyczyn warunkujących aktualny stan maszyny,

• prognoza - przewidywanie dalszych możliwych zmian stanu maszyny.

Realizacja tych zadań w kolejności ich zdefiniowania umożliwia ograniczenie

do minimum prawdopodobieństwa wystąpienia nieprzewidzianych zaburzeń w pracy

maszyny oraz właściwe zaplanowanie działań eksploatacyjno-remontowych. Właściwe

określenie aktualnego stanu maszyny musi mieć odniesienie do informacji o historii obiektu

i postępujących zmianach, zachodzących w maszynie z upływem czasu eksploatacji.

Natomiast informacje o historii zmian stanów w trakcie eksploatacji oraz poprawnie

określony aktualny stan maszyny pozwalają na prognozowanie zachowania maszyny

w przyszłości.

Koncepcja systemu diagnostycznego uwzględnia, z jednej strony bazę danych wzorców

diagnostycznych, z drugiej strony bazę danych pomiarów archiwalnych wykonanych

w okresie użytkowania maszyny. Schemat ideowy głównych bloków funkcjonalnych systemu

diagnostycznego przedstawiono na Rys. 2.4. Wiarygodne dane z bazy wzorców

diagnostycznych mają służyć do wydania trafnej diagnozy, a tym samym podjęcia

właściwych decyzji eksploatacyjnych. Postawienie trafnej diagnozy o stanie obiektu może

odbywać się z zastosowaniem różnych metod oceny. Idea działania tych metod jest wspólna.

Polega ona na znalezieniu w bazie danych wzorców diagnostycznych wzorca najbardziej

zbliżonego do aktualnie prezentowanego przypadku pomiarowego. Dla wzorca, wybranego

przez daną metodę podawane są wielkości współczynników określających jakościową

i i lościową informację o ewentualnie występujących nieprawidłowościach w stanie maszyny.


Blok gromadzenia wyników diagnoz

Blok akwizycjisygnałów

diagnostycznych

Baza danychwzorców diagnostycznych

Proceduryprzetwarzania

Baza danych pomiarowych

Blokwnioskowania

diagnostycznego

Blok decyzjieksploatacyjnych

Badany obiekt

Rys. 2.4 Schemat ideowy kompleksowego systemu diagnostycznego

Głównymi elementami kompleksowego systemu diagnostycznego systemu są:

• Baza danych wzorców diagnostycznych – zawierająca wyniki obliczeń

specjalizowanych modeli matematycznych, uwzględniających wpływ stanu maszyny

(ze szczególnym uwzględnieniem niesymetrii elektrycznych lub magnetycznych)

na cechy proponowanych sygnałów diagnostycznych,

• Baza danych pomiarowych – zawierająca wyniki pomiarów wykonanych

na diagnozowanym obiekcie,

• Blok akwizycji sygnałów diagnostycznych – część systemu odpowiedzialna

za zbieranie danych pomiarowych z badanego obiektu,

• Blok wnioskowania diagnostycznego - część systemu, w której są zaimplementowane

metody i reguły wnioskowania do oceny stanu,

• Blok wyników diagnoz – w którym są przechowywane wyniki wszystkich wykonanych

diagnoz stanu obiektu,

• Blok decyzji eksploatacyjnych – którego zadaniem jest określenie zaleceń

eksploatacyjnych dla badanego silnika,

• Procedury przetwarzania – czyli zbiór procedur pozwalających na przetwarzanie

zarówno danych pomiarowych jak i danych z bazy wzorców diagnostycznych.


Działanie systemu przedstawionego na Rys. 2.4 można opisać krótko w następujący

sposób. W bazie danych wzorców diagnostycznych są przechowywane wzorce diagnostyczne

dla różnych rodzajów silników indukcyjnych. Z badanego obiektu – silnika indukcyjnego

za pomocą bloku akwizycji danych następuje zbieranie sygnałów diagnostycznych. Zebrane

dane w bloku akwizycji danych są zapisywane do pomiarowej bazy danych. W bloku

wnioskowania diagnostycznego następuje wybór procedur przetwarzania danych

dla konkretnego pomiaru oraz przetwarzania danych zgromadzonych w bazie wzorców

dla danego typu silnika. Przetworzone dane z obu baz są poddawane ocenie przez wybraną

metodę diagnozy. W efekcie oceny diagnostycznej zostają podane wskaźniki

charakteryzujące stan maszyny. Wyżej wymienione wskaźniki są zapisane w bloku wyników

diagnoz. Na podstawie wyników diagnozy w bloku decyzji eksploatacyjnych i poprzednio

wyznaczonych wskaźników są określane zalecenia eksploatacyjne oraz może być ustalany

termin następnego badania maszyny.

Najważniejszymi elementami prezentowanego na Rys. 2.4 systemu diagnostycznego,

z punktu widzenia trafności i rzetelności postawionej diagnozy są: baza danych wzorców

diagnostycznych, blok wnioskowania diagnostycznego oraz system akwizycji danych.

System akwizycji danych odpowiada bezpośrednio za dostarczenie aktualnych wyników

pomiarów dla etapu oceny diagnostycznej i jest jednym z głównych elementów systemu

diagnostycznego układu napędowego z silnikiem indukcyjnym klatkowym. Przy

wykorzystaniu komputera ogólnego przeznaczenia klasy PC i karty pomiarowej DAQ, układ

można zrealizować tzw. komputerowy system pomiarowy.

Rys. 2.5 Schemat blokowy układu akwizycji danych

Jest to zarazem jeden z najprostszych i najczęściej spotykanych modeli, gdzie centralnym

elementem systemu jest wirtualny przyrząd pomiarowy – karta pomiarowa wraz

z komputerem i specjalistycznym oprogramowaniem. Schemat blokowy systemu akwizycji

danych przedstawia Rys. 2.5.


Konfiguracja systemu obejmuje następujące elementy składowe:

• LEM – Przystawka pomiarowa – zestaw przetworników służących do pomiaru

trzech prądów i trzech napięć fazowych zasilających badany silnik. Zestaw

przetworników jest indywidualnie dobrany do danych znamionowych badanego

silnika.

• DAQ – Komputer pomiarowy z zainstalowaną wielofunkcyjną kartą pomiarową –

główny element systemu akwizycji. Poprzez wykorzystanie specjalistycznej aplikacji

pomiarowej, za pomocą komputera można zmieniać parametry wykonywanych

pomiarów oraz przesyłać dane wynikowe do wybranego serwera baz danych.

• SQL – Serwer baz danych – komputer udostępniający zasoby w sieci lokalnej lub

Internet, umożliwiający przechowywanie wyników pomiarów w relacyjnej bazie

danych o specjalnie zaprojektowanej strukturze.

Model matematyczny, metody przygotowania i kreacji wzorców diagnostycznych

dla silników klatkowych przedstawiono w rozdziale 3, natomiast metody i reguły

wnioskowania diagnostycznego oparte o metody sztucznej inteligencji przedstawiono

w dalszych rozdziałach od 5 do 7.

Na podstawie tych metod może odbywać się podejmowanie decyzji, w bloku

wnioskowania diagnostycznego systemu prezentowanego na Rys. 2.4. W tym miejscu

systemu następuje właśnie przetwarzanie danych podlegających ocenie oraz wnioskowanie

o stanie maszyny przez metody sztucznej inteligencji, które wykorzystują posiadaną wiedzę

o możliwych stanach pracy. Wiedzę do postawienia trafnej diagnozy blok ten uzyskał

w trakcie uczenia sieci neuronowych lub na etapie przyporządkowania, przy wyznaczaniu

funkcji przynależności dla metod rozpoznawania wzorców oraz technik opartych o logikę

rozmytą. Dane potrzebne do uczenia sieci neuronowych i wyznaczenia funkcji przynależności

pochodzą z bazy danych wzorców diagnostycznych uzyskanych z rozwiązań modelu

matematycznego i ich przetworzenia w odpowiedni sposób, w zależności od stosowanej

metody wnioskowania.

Przetwarzanie informacji zgromadzonych w bazie danych wzorców diagnostycznych,

na użyteczne algorytmy wnioskowania oparte o metody sztucznej inteligencji może się

odbywać poczynając od bezpośredniego wybrania z bazy danych odpowiednich wartości,

poprzez stosowanie różnych metryk do wyboru znaczących danych, a kończąc

na statystycznej analizie PCA istotnych komponent oraz na odwzorowaniach nieliniowych.

Faza przetwarzania danych jest nazywane preprocesingiem.


Analizie wspomnianych wzorców diagnostycznych poświęcony jest rozdział 4.

Przedstawiona w tym rozdziale koncepcja systemu diagnostycznego pozwala na łatwą

implementację rozwiązania w postaci programu komputerowego wspomagającego

eksploatację i gospodarkę remontowo-eksploatacyjną maszyn indukcyjnych pracujących

w przedsiębiorstwach przemysłowych. Istotą poprawności funkcjonowania tego systemu jest

zgromadzenie w jego bazie danych wzorców diagnostycznych wystarczającej liczby

przypadków pozwalających na wydanie wiarygodnej diagnozy.

2.6 Stany pracy silnika rozważane w rozprawie

W rozprawie przeprowadzono badania stanów pracy silników indukcyjnych klatkowych

związanych z uszkodzeniami wirnika oraz niesymetrią napięć zasilających. Zbadano

przypadki, w których występuje ekscentryczność statyczna, ekscentryczność dynamiczna,

ekscentryczność mieszana oraz stany pracy związane ze zmianą rezystancyjną prętów klatki,

poczynając od małych zmian wartości rezystancji aż do przerw w pręcie klatki wirnika.

Przebadano także stany pracy silnika przy zasilaniu niesymetrycznym układem napięć.

Wszystkie te przypadki są rozważane niezależnie, poczynając od stanów symetrycznej

maszyny a kończąc na przypadkach uszkodzeń odpowiadającym stanom awarii. Oprócz

niezależnej analizy poszczególnych stanów przebadano przypadki równoczesnego

występowania zjawisk. Interesujące było rozważenie tych stanów pracy, dla których

równoczesne występowanie zjawisk powoduje pojawienie się tych samych cech jakościowych

w sygnale diagnostycznym. Ma to miejsce przy równoczesnym pojawieniu się

ekscentryczności dynamicznej i uszkodzeniach klatki. Te same cechy jakościowe w badanych

sygnałach występują również w przypadku występowania ekscentryczności statycznej

i pojawienia się niesymetrii w układzie napięć zasilających. Końcowy zakres badań obejmuje

analizę wpływu wszystkich zjawisk występujących równocześnie na charakterystyczne cechy

zawarte w sygnałach diagnostycznych. Analiza stanów maszyny, w których występują

równocześnie ekscentryczność, uszkodzenie klatki i niesymetria w układzie napięć

zasilających jest bardzo ważnym zadaniem z punktu widzenia diagnostyki kompleksowej oraz

przydatności opracowywanych metod w warunkach przemysłowych. Przeważnie w każdym

układzie napędowym z silnikiem indukcyjnym, pracującym w warunkach przemysłowych

mamy do czynienia z niewielką niesymetrią szczeliny powietrznej czy rezystancji klatki oraz

niewielką niesymetrią napięć po stronie układu zasilania silnika.


2.6.1 Ekscentryczność

Za podstawę prowadzonych w pracy analiz diagnostycznych stanu silników indukcyjnych

przyjęto ekscentryczność położenia wirnika w oknie przekroju poprzecznego stojana, czyli

niewspółosiowość osi obrotu wirnika z osiami symetrii wewnętrznej powierzchni stojana i osi

symetrii wirnika. Jakościowo rozróżnia się dwa niezależne typy ekscentryczności: statyczną

i dynamiczną. W przypadku jednoczesnego występowania obu typów ekscentryczności stan

ten jest nazywany ekscentrycznością mieszaną. W analizach ilościowych wyróżniono znaczną

li czbę przypadków, będących kombinacją poziomów ekscentryczności statycznej

i dynamicznej. Ocena ekscentryczności jest bardzo ważnym elementem diagnozy stanu

wirnika silników indukcyjnych klatkowych. Małe wartości szczeliny powietrznej powodują,

że tolerancje dla niewspółosiowości są wyjątkowo małe i jej zaburzenie generuje cały ciąg

niekorzystnych zjawisk. Diagnostyka ekscentryczności usytuowania wirnika musi być

dokonywana podczas normalnej eksploatacji bezinwazyjnie tak, aby w czasie badań

diagnostycznych nie zmieniał się układu sił działających na wirnik.

Analiza geometrii szczeliny powietrznej prowadzi do rozróżniania czterech podstawowych

typów ekscentryczności [115],[82]:

• symetria (SYM) – przypadek równomiernej szczeliny powietrznej,

• ekscentryczność statyczna (STA) – przypadek szczelina jednostronnie nierównomiernej

od strony stojana,

• ekscentryczność dynamiczna (DYN) – przypadek szczeliny jednostronnie

nierównomiernej od strony wirnika,

• ekscentryczność mieszana (MIX) – przypadek szczeliny obustronnie nierównomiernej.

Podstawą takiej klasyfikacji jest kształt poprzecznego przekroju wewnętrznej powierzchni

stojana i zewnętrznej powierzchni wirnika. Poszczególne typy geometrii przedstawia Rys. 2.6.


Rys. 2.6 Rodzaj szczeliny powietrznej w zależności od kształtu przekroju stojana i wirnika: a) szczelina równomierna, b) szczelina jednostronnie nierównomierna od strony stojana,

c) szczelina jednostronnie nierównomierna od strony wirnika, d) szczelina obustronnie nierównomierna

Wyszczególnione cztery rodzaje ekscentryczności, schematycznie przedstawione na Rys. 2.7,

definiowane są następująco:

• symetria – występuje, gdy oś obrotu wirnika pokrywa się z osią jego symetrii Or

i pokrywa się z osią symetrii przekroju stojana Os,

• ekscentryczność statyczna – występuje, gdy oś obrotu wirnika pokrywa się z osią jego

symetrii, lecz nie pokrywa się z osią symetrii przekroju stojana Os,

• ekscentryczność dynamiczna – występuje, gdy oś obrotu wirnika pokrywa się z osią

symetrii przekroju stojana, lecz nie pokrywa się z osią symetrii wirnika Or,

• ekscentryczność mieszana – występuje, gdy oś obrotu wirnika nie pokrywa się ani

z osią symetrii wirnika ani z osią symetrii przekroju stojana.

0s

0r

R

rsd

dd

stojan

wirnik

Rys. 2.7 Schematyczne przedstawienie usytuowania wirnika w oknie stojana


Z definicji poszczególnych typów ekscentryczności oraz z Rys. 2.7 wynika, że w istocie

występują tylko dwie niezależne przyczyny ekscentryczności:

• niewspółosiowość osi obrotu wirnika z osią jego symetrii – ekscentryczność

dynamiczna,

• niewspółosiowość osi obrotu wirnika z osią symetrii przekroju stojana –

ekscentryczność statyczna.

Ekscentryczność mieszana jest wynikiem niewspółosiowości osi obrotu wirnika z osią

symetrii wirnika i z osią symetrii przekroju stojana. W tym przypadku występuje

równocześnie ekscentryczność statyczna i dynamiczna. Problem określenia wielkości

ekscentryczności można więc sprowadzić do wyznaczenia poziomu ekscentryczności

statycznej i dynamicznej. Na podstawie ich wielkości może zostać rozstrzygnięty problem

przynależności silnika do jednej z czterech wymienionych klas. Dla określenia stopnia

ekscentryczności wygodne jest operowanie na wartościach względnych, odniesionych

do wielkości szczeliny powietrznej δ w silniku symetrycznym.

Względna wartość ekscentryczności statycznej określona jest wzorem:

δ

ε ss

d= (2.1)

ekscentryczności dynamicznej:

δε d

d

d= (2.2)

gdzie wielkość odniesienia – szczelina powietrznaδ , jest różnicą promienia wewnętrznej

powierzchni stojana oraz zewnętrznej powierzchni wirnika w stanie symetrii:

rR −=δ (2.3)

Wartości względnych ekscentryczności muszą spełniać warunki:

10 ≤≤ sε ; 10 ≤≤ dε ; 10 ≤+≤ ds εε (2.4)

W rzeczywistych silnikach asynchronicznych praktycznie nie występują przypadki samej

ekscentryczności statycznej, dynamicznej czy stanu symetrii. Przeważnie mamy do czynienia

z ekscentrycznością mieszaną, więc dla każdej z wyróżnionych klas należy określić

przedziały wartości ekscentryczności względnych kwalifikujące silnik do danej klasy.


2.6.2 Uszkodzenie klatki Uszkodzenia klatki wirnika silnika indukcyjnego są związane ze zmianami rezystancji

prętów lub rezystancji segmentu pierścienia zwierającego pręty klatki. Budowę klatki wirnika

przedstawiono na Rys. 2.8.

21

Rys. 2.8 Budowa klatki wirnika silnika indukcyjnego 1-pręty wirnika, 2 – segment pierścienia zwierającego pręty klatki

Na wirniku znajduje się uzwojenie wykonane w postaci pojedynczej klatki, której

N prętów jest równomiernie rozłożonych na obwodzie wirnika.

Macierz rezystancji klatki wirnika ma postać:

)(00

0

00

0

00

00

NxNkpp

pk

kp

pkp

ppk

r

RRR

RR

RR

RRR

RRR

−−−

−−−

−−

=

L

OM

OOM

MOO

L

L

R

(2.5)

gdzie:

segpk RRR 22 +=

pR – rezystancja pręta,

segR – rezystancja segmentu pierścienia zwierającego pręty klatki,

N – liczba prętów wirnika.

W przedstawianym w rozdziale 3 modelu matematycznym można dowolnie zmieniać

wartości rezystancji prętów i segmentów. W literaturze można spotkać stwierdzenie

[72],[110], że dwudziestokrotne zwieszenie wartości rezystancji pręta czy segmentu

w obliczeniach modelowych jest uważane za przerwanie tego elementu klatki wirnika.


2.6.3 Niesymetria napięć zasilających

Przy zasilaniu niesymetrycznym układem napięć sinusoidalnie zmiennych wektor napięć

fazowych ma postać:

+++

=

)cos(

)cos(

)cos(

2

0

0

0

cc

bb

aa

c

b

a

tU

tU

tU

u

u

u

βωβωβω

(2.6)

Po wprowadzeniu transformacji do składowych symetrycznych wektor wymuszeń przyjmuje

formę:

+

= − tj

c

b

a

tj

c

b

a

s e

U

U

U

e

U

U

U

aa

aa 00

*

*

*

2

2

1

1

111

6

1 ωωu

(2.7)

W powszechnie stosowanych układach zasilania 3-fazowego trudno jest uniknąć

niesymetrii napięć zasilających. Stan pełnej symetrii jest stanem idealnym. Z reguły zawsze

występuje minimalna niesymetria napięć na poziomie ułamków procent, norma dopuszcza

0.5% niesymetrii napięć zasilających.

Przy większej niesymetrii napięć na poziomie jednego procenta i większym, dokonanie

poprawnej diagnozy jest utrudnione, a w niektórych wręcz niemożliwe.

W pracy zbadano wpływ niesymetrii napięć zasilających na poprawność oceny. Przyjęto

do analizy, że maksymalna niesymetria napięć może wynosić 2 %.

3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 27

3 Generacja wzorców diagnostycznych

3.1 Wprowadzenie

Postawienie trafnej diagnozy stanu silników indukcyjnych klatkowych wymaga

zgromadzenia dużej ilości informacji o wszystkich możliwych stanach pracy. Nie jest

możliwe pozyskanie tych informacji poprzez pomiary na rzeczywistych obiektach. Wynika

to z prostej przyczyny, iż w wielu przypadkach konieczne byłoby uszkodzenie maszyny.

Pozyskanie informacji o wszystkich dopuszczanych stanach pracy może odbywać się tylko

na drodze modelowania matematycznego.

Metody diagnostyki silników indukcyjnych bazujące na specjalizowanych modelach

matematycznych pozwalają na uzyskanie wzorców diagnostycznych w sposób ciągły w całym

zakresie zmiennych warunków pracy maszyny, poczynając od stanów symetrii, a kończąc

na pracy maszyny w warunkach uszkodzenia mechanicznego lub elektrycznego.

Zaletą komputerowej symulacji zachowań maszyny jest możliwość niezależnej analizy

wpływu poszczególnych zjawisk elektromagnetycznych zachodzących w realnym obiekcie

na charakterystyczne cechy rozwiązań równań modelu matematycznego. Jednakże taka

analiza ma przede wszystkim charakter studialny.

W kompleksowych systemach monitorujących stan pracy maszyny konieczne jest

analizowanie równoczesnego wystąpienia i interakcji kilku często niekorzystnych przyczyn

takich jak: niesymetria zasilania, uszkodzenie obwodów wirnika lub stojan, ekscentryczność

statyczna lub dynamiczna, charakter pracy układu napędowego. Często skutki współdziałania

tych zjawisk mają te same cechy jakościowe np. jednoczesne wystąpienie uszkodzenia klatki

i ekscentryczności dynamicznej lub jednoczesne wystąpienie niesymetrii zasilania

i ekscentryczności statycznej. Oznacza to niemożność poprawnej oceny ilościowej skutków

awarii bez wiedzy płynącej z analizy niezależnie kreowanych wzorców dla poszczególnych

przyczyn. Fakt ten powoduje, że na etapie przygotowania wzorców diagnostycznych należy

wygenerować odpowiednio dużą ich liczbę. Zbiór wzorców winien wyczerpywać prawie

wszystkie kombinacje uwzględnianych przyczyn i dopuszczalnych poziomów ich zmian,

przyjętych w analizie. Już przy kilku zjawiskach, jakie mają być rozpatrywane, rodzi się

problem dużej ilości informacji, która ma być przetwarzana w celu postawienia trafnej

diagnozy.


Przeprowadzenie analizy diagnostycznej silników indukcyjnych klatkowych

z uszkodzeniami, które są rozważane w pracy, w oparciu o rozwiązania modelu

matematycznego jest możliwe po spełnieniu następujących warunków:

• możliwie dokładnego określenia parametrów równań modelu,

• efektywnego rozwiązania dużej liczby równań modelu,

• precyzyjnej oceny uzyskanych wyników,

• pełnej automatyzacji obliczeń.

Pakiet programów do obliczeń numerycznych został tak napisany aby spełniał wszystkie

z tych warunków. Jego opis znajduje się w podrozdziale 3.3.

3.2 Model matematyczny silnika indukcyjnego klatkowego

W ogólnym przypadku równania napięciowo-prądowe maszyny indukcyjnej można opisać

układem równań różniczkowych zwyczajnych o zmiennych współczynnikach, zależnych

od kąta obrotu wirnika względem stojana:

( )iLRiu )(dt

d ϕ+= (3.1)

gdzie:

u - wektor napięć fazowych stojana i wirnika,

R - macierz rezystancji uzwojeń,

i - wektor prądów,

L - macierz indukcyjności własnych i wzajemnych uzwojeń.

Na potrzeby kompleksowej diagnostyki silników indukcyjnych klatkowych niezbędne jest

zastosowanie opisu silnika za pomocą modeli wieloharmonicznych, umożliwiających

śledzenie zjawisk, które zakłócają pracę maszyn indukcyjnych i są interesujące z punktu

widzenia diagnozy stanu maszyny.

W tej części rozdziału zostanie przedstawiony obwodowy wieloharmoniczny model silnika

indukcyjnego klatkowego, który przyjęto do generacji wzorcowych widm prądu na potrzeby

diagnozy jego stanu. Model ten wykorzystuje metodę bilansu harmonicznych do zapisu

równań napięciowo-prądowych maszyny w składowych symetrycznych [95], [115], [72].


W modelu matematycznym przyjmuje się dalej, że uzwojenie stojana jest zbudowane

symetrycznie z trzech faz o p parach biegunów magnetycznych, przesuniętych na obwodzie

stojana o 2/3 podziałki biegunowej, a uzwojeniem wirnika jest symetryczna klatka

o N prętach [95]. W przepływie uzwojenia stojana dopuszcza się wyższe harmoniczne jedynie

rzędu pk )12( + , gdzie K,2,1,0 ±±=k , oraz uwzględnia się żłobkowanie powierzchni stojana

i wirnika. Schematycznie obwody maszyny indukcyjnej klatkowej przedstawia Rys. 3.1.

ia ib

ic

ub ucua

ϕ

2π/3 2π/3

ir1

irN

ir1

irN-1

ir2

irN

ip1

ipN

ip2

ipN

ipN-1

ip1

2π/3

iseg2

isegN

isegN

iseg1

isegN-1

0x

0y

2π/Ν

iseg1

Rys. 3.1 Obwody stojana i wirnika maszyny indukcyjnej klatkowej

Równania napięciowe maszyny indukcyjnej klatkowej przy założeniu liniowości obwodu

magnetycznego, zapisane we współrzędnych fazowych mają ogólną postać [95], [115]:

⋅

+

⋅

+

⋅

=

r

s

rT

sr

srs

r

s

r

s

r

s

r

ss

i

i

LL

LL

i

i

L0

0L

i

i

R0

0R

0

u

dt

d

dt

d

σ

σ

(3.2)

gdzie:

su - wektory napięć zasilających uzwojenie stojana,

si , ri - wektory prądów uzwojeń stojana i wirnika,

sR , rR - macierze rezystancji uzwojeń stojana i wirnika,

sσL , rσL - macierz indukcyjności rozproszeń uzwojeń stojana i wirnika,

sL - symetryczna macierz indukcyjności własnych i wzajemnych uzwojeń stojana,

rL - symetryczna macierz indukcyjności własnych i wzajemnych uzwojeń wirnika,

srL - macierz indukcyjności wzajemnych uzwojeń stojana z uzwojeniami wirnika.


Wektory prądów i napięć faz stojana oraz wektor prądów oczek klatki wirnika są następujące:

=

c

b

a

s

u

u

u

u ,

=

c

b

a

s

i

i

i

i ,

=

rN

r

r

i

i

M

1

i

(3.3)

Macierze rezystancji stojana ma postać:

=

s

s

s

R

R

R

00

00

00

sR

(3.4)

gdzie: sR - rezystancja uzwojenia fazy stojana.

Macierze rezystancji oczek klatki ma postać:

+−−

−+−−−+

=

)2(00

00)2(

00)2(

r

segppp

psegpp

ppsegp

RRRR

RRRR

RRRR

L

OOO

L

L

R

(3.5)

gdzie:

pR - rezystancja pręta klatki,

segR - rezystancja segmentu pierścienia zwierającego pręty klatki.

Macierze indukcyjności rozproszeń stojana przyjmuje postać:

=

σsσsσs

σsσsσs

σsσsσs

LMM

MLM

MML

σsL

(3.6)

a macierz indukcyjności rozproszeń oczek klatki wirnika postać:

+−−

−+−−−+

=

)2(00

00)2(

00)2(

σr

σsegσpσpσp

σpσsegσpσp

σpσpσsegσp

LLLL

LLLL

LLLL

L

OOO

L

L

L

(3.7)

gdzie:

σpL - indukcyjność rozproszenia pręta klatki,

σsegL - indukcyjność rozproszenia segmentu pierścienia zwierającego pręty klatki.

Szczegółowe rozważania co do postaci macierzy sL , rL , srL w przypadku występowania

ekscentryczności różnych typów są podane w pracach [115], [95].


W przypadku zaburzenia stanu symetrii obwodów, bądź szczeliny powietrznej w silniku

asynchronicznym klatkowym korzystne jest zapisanie napięć i prądów z użyciem składowych

symetrycznych. Macierze tych składowych mają postaci, odpowiednio dla stojana:

)33(

2

2

31

1

1

111

x

s

aa

aa

=T

(3.8)

gdzie: 3/2πjea= i dla wirnika:

)()1)(1(1

1

1

1

1

111

NxN

NNN

N

Nr

bb

bb

=

−−−

−

K

MMM

K

K

T

(3.9)

gdzie: Njeb /2π= , N - liczba prętów wirnika Po transformacji prądów i napięć zgodnie z zależnościami:

rrr

sss

sss iTiiTiuTu ⋅=⋅=⋅= ,, (3.10)

oraz macierzy rezystancji i indukcyjności 1−= sss

s TRTR , 1−= rrrr TRTR

1)( −+=+= sssssssss TLLTLLL σσ

1)( −+=+= rrrrrrrrr TLLTLLL σσ

1−= rsrssr TLTL ,

Tsr

srsrrs

∗− == LTLTL 1

(3.11)

Równania napięć przyjmują wtedy następującą formę:

+

+

=

r

s

rrrs

srss

r

s

r

s

r

s

r

ss

i

iLL

LL

i

i

L0

0L

i

i

R0

0R

0

udtd

dtd

σ

σ

(3.12)

Równania modelu (3.12) mogą być powiązane wzajemnie trojako, co wynika ze struktur

macierzy indukcyjności głównych obwodów stojana ssL , obwodów wirnika rrL i macierzy

indukcyjności wzajemnych pomiędzy obwodami stojana i wirnika rsL , srL . Macierze

indukcyjności odzwierciedlają wszystkie cechy obwodów elektrycznych i magnetycznych

silnika. Struktura tych macierzy jest jednoznacznie charakterystyczna dla każdego z czterech

rozważanych typów ekscentryczności szczeliny powietrznej [115].

Wyznaczenie indukcyjności maszyn, w których występuje ekscentryczność odbywa się

według metody wyznaczania indukcyjności dwóch uzwojeń maszyn umieszczonych

w nierównomiernej szczelinie powietrznej [84], [95] przy założeniu występowania jedynie


radialnej składowej pola. Poglądowy schemat maszyny do obliczania indukcyjności według

tej metody przedstawia Rys. 3.2.

wirnik

xb

xa

x y

ϕ

a

b

0x

oy

Rys. 3.2 Schemat poglądowy maszyny elektrycznej z nierównomierną szczeliną powietrzną

Według Rys. 3.2 współrzędne oznaczają:

x - współrzędną kątową maszyny liczoną względem stojana,

y - współrzędną kątową maszyny liczoną względem wirnika,

ϕ - kąt obrotu wirnika.

Dla uzwojeń a i b o osiach magnetycznych położonych w miejscach xa oraz xb, których

spektra Fouriera przepływów zawierają harmoniczne ν oraz ρ, należące odpowiednio

do zbiorów A, B. Uzwojenia te są scharakteryzowane przez swoje współczynniki uzwojeń

ρνba kk , oraz liczby zwojów wa, wb. W ogólnym przypadku A i B są zbiorami liczb

całkowitych z wyłączeniem zera.

Szczelina powietrzna scharakteryzowana jest poprzez funkcję permeancji i jest opisana

szeregiem Fouriera o ogólnej postaci:

ϕϕ jnjmx

Nnnm

Mm

eex ∑∑∈∈

Λ=Λ ,),( (3.13)

przy czym zbiory M i N harmonicznych m oraz n funkcji permeancji są w ogólnym przypadku

zbiorami liczb całkowitych. Do wyznaczenie funkcji permeancji przyjmujemy oznaczenia

według Rys. 3.3.


x

γ

χ

ϕ0x

0y0s

0r

R

rds

d d

Rys. 3.3 Szkic poglądowy maszyny z ekscentrycznie położonym wirnikiem

Zgodnie z przyjętym podziałem typów ekscentryczności w podrozdziale 2.6 wyznaczanie

funkcji permeancji odbywa się według zależności:

1. Mieszana (typ MIX), gdy oś obrotu wirnika nie pokrywa się z osią symetrii stojana ani wirnika:

)()(,

22

),(

0))sin(arcsin(

)cos(2)(

.,0,0

γϕγϕ

γϕγ

γϕϕ

γ

−−

∈∈

Λ=Λ

≠−=

−++==

=≠≠

∑∑ jnxjmnm

NnMm

ee

de

dsdse

ds

eex

ddlad

d

dddddd

constdd

(3.14)

2. Dynamiczna (typ DYN), gdy oś obrotu wirnika pokrywa się z osią symetrii stojana:

)()(),(

,0 ,χϕϕϕ

χϕγ−−

∈

Λ=−Λ=Λ

+===

∑ xjmm

Mm

esde

exx

ddd

(3.15)

3. Statyczna (typ STA), gdy oś obrotu wirnika pokrywa się z osią symetrii wirnika

)()(),(

. ,0 ,γϕ

γγ−

∈

Λ=Λ=Λ

====

∑ xjmm

Mm

edse

exx

constddd

(3.16)

4. Symetria (typ SYM)

jmxm

Mm

ede

exx

dd

Λ=Λ=Λ

====

∑∈

)(),(

0 ,0 ,0

ϕγγ

(3.17)

Przypadki ekscentryczności statycznej i dynamicznej są sobie równoważne, natomiast różnica

wynika z przyjęcia układu odniesienia związanego ze stojanem dla ekscentryczności

statycznej lub z wirnikiem dla ekscentryczności dynamicznej. Współczynników Fouriera

funkcji permeancji poszukuje się dla ekscentryczności statycznej i dynamicznej za pomocą


algorytmu FFT (dla jednej zmiennej x lub y=x-ϕ), natomiast przypadek ekscentryczności

mieszanej wymaga użycia algorytmu FFT 2D (dla dwóch zmiennych x oraz ϕ).

Indukcyjność wzajemna uzwojeń a i b wyraża się zależnością [82], [84]:

ϕϕνν

ν

νϕ

ϕνν

ϕνν

νπµ

jkbak

k

jnjmxxxjbanm

nm

jmxxxj

jnn

Nn

Nn

nnjnmn

Nnjn

Nnnm

l

l

mba

A Mm

rba

eLeeeL

dzeee

e

QeWWQL

bab

bab

c

c

∑∑∑∑

∑

∑∑∑∫ ∑∑

==

=Λ

ΛΛ−Λ⋅=

−

−

∈

∈

++−

∈

∈−

+

∈ ∈

)(,,

)(

,0

)(,,

2,

2/

2/

12 ][

4

4

4

2

32

32

31

1

1

0

(3.18)

gdzie:

k - należy do zbioru liczb całkowitych z wyłączeniem zera,

lc - idealna długość pakietu,

z – współrzędna poosiowa maszyny

Współczynniki uzwojeń określają zależności [82], [84]:

m

kwW

kwW

mbbm

baa

a +==

++

νν

νν

νν

(3.19)

Występujące współczynniki Q1 i Q2 mogą przyjmować tylko dwie wartości: 1 i 0. Wartości

te zależą od spełnienia warunku logicznego o istnieniu indukcyjności wzajemnej.

∈−−∧∈∧=⇔

=

∈−−∧∈∧∈∀∀⇔

=

przypadkuprzeciwnymw

MmMQQ

przypadkuprzeciwnymw

BmMmAmQ

0

)(11

0

)(,,1

12

1

νν

ννν

(3.20)

Indukcyjność własną uzwojeń a i b oblicza się zakładając, że cewki a i b są tożsame.

Poszczególne macierze indukcyjności głównych dla trójfazowej maszyny indukcyjnej

klatkowej, przy założeniu symetrycznej budowy uzwojeń i dopuszczeniu w przepływie

stojana jedynie harmonicznych o nieparzystej wielokrotności liczby par biegunów

magnetycznych p, mają w zapisie w składowych symetrycznych kolejno postacie:

• dla stojana

⋅= ∑∑∑ν

ϕ

m n

ssnmv

jnssm Le ,,3L

+=+−=+−=+=+=+−=+=+=+=

+−=−+=−+=−

pkmpkpmpkpm

pkpmpkmpkpm

pkpmpkpmpkm

pkpvpkpvpkpv

606462

646064

626460

6

"2"

6

"1"

63

"0"

222

222

222

111

(3.21)


• dla wirnika

∑∑∑ ⋅= +

νν

ϕ

m n

rrnm

mnjrrm LeN ,,

)(L

+=+−−=+−−=

+−=+=+−=+−=+=+=

+−=−+=−+=−

NkmNkNmNkNm

NkNmNkmNkm

NkNmNkmNkm

NkNvNkvNkv

222

222

222

111

0)2()1(

)2(01

)1(10

)1(10

L

MLMM

L

L

L

(3.22)

• między wirnikiem i stojanem

∑∑∑ ⋅= ++

νν

ϕν

m n

rsnm

nmjrsm LeN ,,

)(L

NkNvm

NkNvm

Nkvm

Nkvm

pkpvpkpvpkpv

2

2

2

2

111

)1()(

)2()(

1)(

0)(

6

"2"

6

"1"

63

"0"

+−=+−+−=+−

+=+−+=+−

••

••

••

••

••

••

+−=−+=−+=−

MMMM

(3.23)

dla ,...2,1,0, 21 ±±=kk

Układ równań (3.12) przy uwzględnieniu szczegółowych postaci macierzy indukcyjności

jest bardzo wygodny w opisie stanów ustalonych maszyny. Dla celów diagnostyki

najistotniejszym jest przypadek pracy silnika ze stałą prędkością, przy zasilaniu układem

napięć sinusoidalnych. Spektrum Fouriera prądu fazowego jest wtedy bardzo dobrym

sygnałem diagnostycznym. Przy stałej prędkości ( ot ϕωϕ += ) macierze indukcyjności zależą

periodycznie od czasu i można je zapisać jako:

tjk

kk

Trssr

tjkT

kk

Tsrrs

tjk

k

rk

rrr

tjk

k

sk

sss

e

e

e

e

ω

ω

ωσ

ωσ

*

**

∑

∑

∑

∑

==

==

=+

=+

−

MLL

MLL

LLL

LLL

(3.24)


Dla zasilania sinusoidalnym układem napięć symetrycznych wektor wymuszeń przyjmie

formę:

tjs e 0

1

ηω

ηη∑

±=

= Uu (3.25)

przy η = 1 i η = -1

) ]100[]010([ 00

23 tjTtjTs eeU ωω −+=u (3.26)

W tych warunkach równania (3.12) stanowią układ liniowych równań różniczkowych

o okresowo zmiennych współczynnikach, a rozwiązaniem układu równań są wtedy wektory

składowych symetrycznych prądów stojana i wirnika, które należy przewidywać w postaci:

• dla stojana:

tkj

k

sk

s e )(,

1

0 ωηωη

η

+

±=∑∑= Ii (3.27)

gdzie:

Tsk

sk

sk

sk III ][ 2,

,11,

,10,

,1,1 =I (3.28)

T

sk

sk

sk

sk III

=∗∗∗

−−1,

,12,

,10,

,1,1I

(3.29)

co wynika ze związku pomiędzy składowymi symetrycznymi prądów stojana dla składowych

napięć zasilania przy η = 1 i η = -1

∗

−− ⋅⋅= sk

Tss

sk ,1,1 ITTI

(3.30)

• dla klatki wirnika:

tkj

k

rk

r e )(,

1

0 ωηωη

η

+

±=∑∑= Ii (3.31)

gdzie:

TNrk

rk

rk

rk III ][ 1,

,11,

,10,

,1,1−= KI (3.32)

T

rk

Nrk

rk

rk III

=∗∗

−∗

−−1,

,11,

,10,

,1,1 LI (3.33)


co wynika ze związku pomiędzy składowymi symetrycznymi prądów wirnika dla wymuszeń

o kolejności η = 1 i η = -1.

∗

−− ⋅⋅= rk

Trr

rk ,1,1 ITTI

(3.34)

Szczegółowe przewidywanie oraz jakościowa i ilościowa ocena spektrum wszystkich prądów

silnika oparte jest na metodzie bilansu harmonicznych [115], [95], [72]. Rezultatem

zastosowania tej metody jest przekształcenie układu równań (3.12) do postaci

wielkowymiarowego układu równań algebraicznych o zespolonych współczynnikach,

będących współczynnikami powyżej przedstawionych szeregów Fouriera: indukcyjności,

napięć i prądów.

W najbardziej ogólnym przypadku jednoczesnego wystąpienia ekscentryczności statycznej

i dynamicznej (ekscentryczności mieszanej) w widmach prądów należy przewidywać

wystąpienie wszystkich kolejnych harmonicznych, stąd układ równań algebraicznych

przyjmie postać:

−

+

−

+

+

=

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

r

r

r

s

s

s

r

r

r

s

s

s

s

j

j

j

j

j

j

diagdiag

E

E

E

E

E

E

R

R

R

R

R

R

0

0

0

0

U

0

)(

)(

)(

)(

0

0

0

0

0

0

ωηωηω

ωηω

ωηωηω

ωηω

η

−

−

−−

−−

−−

−−−−

−−

M

M

M

M

OOOOOO

OO

OOOO

OO

OOOOOO

OOOOOO

OO

OOOO

OO

OOOOOO

r

r

r

s

s

s

rrrTTT

rrrTTT

rrrTTT

sss

sss

sss

1,

0,

1,

1,

0,

1,

012

*

0

*

1

*

2

101

*

1

*

0

*

1

210

*

2

*

1

*

0

012012

101101

210210

η

η

η

η

η

η

I

I

I

I

I

I

LLLMMM

LLLMMM

LLLMMM

MMMLLL

MMMLLL

MMMLLL

(3.35)


W zależności od typu ekscentryczności występujące w powyższych równaniach macierze

parametrów są macierzami rzadkimi o różnych stopniach wypełnienia elementami

niezerowymi. We wszystkich przypadkach wystąpienia ekscentryczności amplitudy

składowych prądów sνη ,I i r

νη ,I są obliczane z wielkowymiarowego układu równań

algebraicznych o zespolonych współczynnikach (3.35).

W wyniku transformacji odwrotnej otrzymuje się przebiegi prądów fazowych maszyny.

Dla potrzeb diagnozowania stanu wirnika istotna jest znajomość widm prądów uzwojenia

stojana, gdyż niosą one informację o wystąpieniu elektrycznej lub magnetycznej asymetrii

uzwojeń wirnika.

3.3 Program obliczeń numerycznych do generacji wzorców diagnostycznych

W podrozdziale 3.2 został przedstawiony wieloharmoniczny model matematyczny

silników indukcyjnych pozwalający na uwzględnienie występowania następujących zjawisk:

• ekscentryczności wirnika,

• uszkodzenia klatki,

• niesymetrii napięć.

W tej części rozdziału zostanie przedstawiony opis pakietu programowego, pozwalającego

na uzyskanie rozwiązań modelu matematycznego i kreację wzorców diagnostycznych

dla różnych przypadków wystąpienia wyżej wymienionych zjawisk. Program obliczeń został

zaprojektowany i skonstruowany bardzo uniwersalnie. Jest on przystosowany do prowadzenia

kompleksowych badań diagnostycznych. W najprostszym przypadku, przy jego pomocy

można prowadzić symulację i obserwować zmiany sygnałów diagnostycznych

charakteryzujących różne stany pracy silników indukcyjnych, przy uwzględnieniu

niezależnych stanów asymetrii. W najbardziej złożonych symulacjach można prowadzić

analizy wpływu występowania wszystkich wymienionych zjawisk równocześnie.

Pakiet do symulacji pracy silników indukcyjnych w różnych stanach pracy został napisany

w języku MATLAB. W pakiecie tym wyróżnić można kilka wzajemnie powiązanych ze sobą

modułów. Schemat blokowy obrazujący poszczególne wyodrębnione moduły pakietu

do kreacji wzorców diagnostycznych przedstawiono na Rys. 3.4.


MODELINDUKCYJNOŚĆ PRĄD WIDMO

FUNKCJE

MACIERZE

abL ωk f

Rys. 3.4 Schemat blokowy powiązań poszczególnych modułów pakietu do kreacji

wzorców diagnostycznych

Funkcje poszczególnych modułów - bloków programu przedstawione na Rys. 3.4 są

następujące:

Moduły podstawowe

• INDUKCYJNOŚĆ - moduł wyznaczania i przechowywania współczynników

indukcyjności,

• MODEL - moduł umożliwiający uzyskanie rozwiązań prądowych modeli w 3 różnych

postaciach widma (składowe naturalne proste – amplitudy prądów i częstotliwości;

składowe naturalne rozszerzone – amplitudy i fazy prądów, ich częstotliwości

informacje o numerach harmonicznych; składowe symetryczne – wartości rzeczywiste

i urojone składowych poszczególnych składowych ich częstotliwości oraz numery

harmonicznych), do obliczeń wykorzystuje współczynniki indukcyjności wyznaczone

w module INDUKCYJNOŚĆ, przechowywanie wyników rozwiązań w module PRĄD,

• PRĄD - moduł przechowywania wyników rozwiązań z modułu MODEL,

• WIDMO - moduł do wizualizacji wyników obliczeń prądów.

Moduły pomocnicze

• MACIERZE - moduł będący zbiorem m-plików zawierających określone struktury

macierzy. Funkcje zawarte w tym module pozwalają na znaczne skrócenie czasu

obliczeń numerycznych (w skrajnych przypadka nawet kilkadziesiąt razy),

• FUNKCJE - moduł pomocniczych funkcji wykorzystywanych w pozostałych blokach

programu.


Moduł INDUKCYJNOŚĆ

Głównym zadaniem modułu INDUKCYJNOŚĆ jest:

• obliczanie przewodności magnetycznej nierównomiernej szczeliny powietrznej,

• wyznaczanie indukcyjności własnych i wzajemnych uzwojeń,

• zapis macierzy indukcyjności w postaci składowych symetrycznych,

• wyznaczenie indukcyjności rozproszeń uzwojeń.

W module tym następuje obliczenie współczynników indukcyjności uzwojeń.

Te parametry modelu mają w dalszych etapach obliczeń największe znaczenie ma dokładne

określenie końcowych postaci rozwiązań prądowych.

Programy dla obliczania indukcyjności głównych przygotowano na podstawie zależności

przedstawionych w poprzednich rozdziałach. Indukcyjności rozproszeń obliczano

na podstawie zależności wziętych z literatury. Przyjęte do obliczeń współczynniki rozproszeń

zawiera Tabela 3.1.

W programach zapewniono możliwość uwzględniania efektów wypierania prądów

w prętach klatki poprzez odpowiednie zmiany wartości ich rezystancji i indukcyjności

rozproszenia w zależności od częstotliwości odpowiednich komponent.

W module tym oprócz danych konstrukcyjnych maszyny istniej możliwość płynnej zmiany

parametrów obliczeń poprzez wiele niezależnych opcji. Najważniejszymi z nich to:

• żłobkowanie stojana i wirnika lub ich brak,

• li czba punktu podziału obwodu wirnika przy metodach wyznaczania funkcji

permeancji szczeliny powietrznej,

• liczba uwzględnianych harmonicznych permeancji,

• kąt początkowy położenia wirnika względem stojana,

• szerokości otwarcia żłobków,

• dokładność oszacowań poszczególnych parametrów,

• poziom ekscentryczności statycznej i dynamicznej.

Moduł MODEL

Głównym zadaniem tego modułu jest wczytanie parametrów wejściowych: indukcyjności

uzwojeń, rezystancji uzwojeń stojana oraz prętów wirnika a następnie efektywne rozwiązania


dużej liczby równań układów liniowych o współczynnikach zespolonych. Moduł ten

wykorzystuje dwie metody rozwiązywania układów równań:

• metodę redukcji wymiarów polegającą na wykorzystaniu podziału na macierze

blokowe i ich własności przy wyznaczaniu prądów stojana,

• metody gradientów sprzężonych pozwalające wyznaczenie zarówno prądów stojana

jak i wirnika.

Pierwsza z wymienionych metod wykorzystuje podział macierzy impedancji na cztery

charakterystyczne bloki. Macierze1Z i 4Z bezpośrednio są związane ze stojanem i wirnikiem.

Pozostałe macierze zawierają ich wzajemne sprzężenia elektromagnetyczne.

=

43

21

ZZ

ZZZ

(3.36)

W celu wyznaczenia prądów stojana wystarczy wyznaczyć macierz odwrotną 11−Z opisaną

zależnością:

31

4211

1 ZZZZZ −− −= (3.37)

Następnie dokonuje się rozwiązania układ równań

UZI 11−= (3.38)

W drugiej grupie metod wykorzystano metody gradientowe zaimplementowane w programie

MATLAB. W śród tych metod należy wymienić:

• BiConjugate Gradients Method (BICG),

• Quasi-Minimal Residual Method (QMR),

• Conjugate Gradients Squared Method (CGS),

• Generalized Minimum Residual Method (GMRES),

• Minimum Residual Method (MINRES).

Wszystkie z wyżej wymienionych są algorytmami iteracyjnymi. Zadana zbieżność

wymienionych metod była zbliżona dla różnych przypadków uwarunkowań rozwiązywanych

układów równań. Liczne testy wykazały, że najbardziej efektywną z nich oraz optymalną pod

względem czasu rozwiązań układu i zbieżności kolejnych iteracji jest metoda Quasi-Minimal

Residual Method (QMR).

Podobnie jak w module INDUKCYJNOŚĆ tak i w tym module oprócz danych

konstrukcyjnych maszyny potrzebnych do rozwiązań istnieje możliwość płynnej zmiany

parametrów obliczeń poprzez zmianę niezależnych opcji. Wśród tych opcji znajdują się


te same, które zostały uwzględnione przy wyznaczaniu współczynników indukcyjności

w module INDUKCYJNOŚĆ. Dodatkowo w module MODEL można zmieniać inne opcje nie

związane ze współczynnikami indukcyjności. Najważniejszymi z nich to:

• sposób skojarzenia uzwojeń,

• amplitudy napięć zasilających,

• sposób uszkodzenia wirnika (numery prętów, numery segmentów, wartości rezystancji

prętów i segmentów),

• wartość poślizgu – obciążenia maszyny,

• wyższe harmoniczne w napięciach zasilających,

• uwzględnienie efektów wypierania prądu,

• dokładność rozwiązań końcowych modelu.

Moduł PRĄD

Zadaniem tego modułu jest przechowywanie wyników rozwiązań uzyskanych w module

MODEL. Wyniki rozwiązań modelu są przechowywane w trzech różnych postaciach:

• składowych naturalnych – w tym przypadku są przechowywane wartości amplitud

poszczególnych harmonicznych prądów i ich częstotliwości,

• składowych naturalnych rozszerzonych – w tym przypadku są przechowywane

amplitudy i fazy harmonicznych prądów, ich częstotliwości oraz informacje

o numerach harmonicznych,

• składowych symetrycznych – w tym przypadku są przechowywane wartości

rzeczywiste i urojone poszczególnych składowych ich częstotliwości oraz numery

harmonicznych.

Moduł WIDMO

W tym bloku programu następuje obróbka uzyskanych wyników rozwiązań modeli

matematycznych do postaci widma Fouriera. Postać uzyskanego widma jest taka jaką można

otrzymać przy analizie dowolnych sygnałów za pomocą procedur transformacji FFT. W tym

module następuje uporządkowanie współczynników rozwiązań prądowych w dziedzinie

częstotliwości. Dodatkowo w tym module zaimplementowano procedury rozdziału widma

na zbiory częstotliwości charakteryzujące wystąpienie poszczególnych zjawisk.


Przykładowe postaci widma fazowego prądu stojana oraz widma prądu składowych

symetrycznych z rozdziałem na zbiór charakterystycznych częstotliwości przedstawiono

na Rys. 3.5 i Rys. 3.6. Są to przykładowe widma dla silnika typu SzJe 14b o danych

znamionowych zawartych w Tabeli 3.1. Zobrazowanie poszczególnych harmonicznych

ułatwia przedstawienie widm w skali logarytmicznej. Poziom odniesienia dla wyznaczanych

amplitud prądów fazowych został ustalony dla wszystkich przebiegów jako równy 0.5 mA.

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

Widmo pr ądu stojana - faza A

Ia [d

B]

symstadynmix

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza C

Ic [d

B]

Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]

Rys. 3.5 Widmo prądów fazowych stojana dla silnika typu SzJe 14b i poziomów ekscentryczności mieszanej εs=0.4 i εd=0.2

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

Am

plitu

da [d

B]

Składowa zgodna widma pr ądu stojana

symstadynmix

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60


Am

plitu

da [d

B]

Składowa przeciwna widma pr ądu stojana

Rys. 3.6 Widmo składowych symetrycznych prądu stojana dla silnika typu SzJe 14b

i poziomów ekscentryczności mieszanej εs=0.4 i εd=0.2


Moduły pomocnicze

Zadaniem modułów FUNKCJE i MACIERZE jest przechowywanie i udostępnianie

procedur pozwalających na usprawnienie obliczeń prowadzonych za pomocą podstawowych

modułów programu.

Wszystkie zadania obliczeniowe wykonano na serwerze o dużej mocy obliczeniowej

IBM xSeries 250 w programie MATLAB 6.5 pod kontrolą systemu operacyjnego Red Hat

Linux 8.0.

3.4 Wyniki przykładowych obliczeń

Jako obiekty testów numerycznych wybrano trzy trójfazowe silnik indukcyjne: dwa

niskonapięciowe małej mocy oraz jeden wysokonapięciowy dużej mocy. Ich dane

znamionowe zawiera Tabela 3.1.

Wszystkie analizowane przypadki stanów pracy rozważano przy zasilaniu silnika

trójfazowym układem napięć, przy połączeniu uzwojeń w gwiazdę bez przewodu zerowego.

Obliczenia zostały przeprowadzone dla wybranych poślizgów s dla dwóch pierwszych

silników w przedziale od 0.01 do 0.10 co 0.01, a dla trzeciego silnika w przedziale 0.0015

do 0.0055 co 0.0005. Zbadano przypadki występowania ekscentryczności statycznej

i dynamicznej w przedziale od 0.0 do 0.8 co 0.05, dla wszystkich możliwych kombinacji ich

zmian. W zakresie uszkodzeń klatki zbadano przypadki zmiany rezystancji prętów dla 15

różnych wartości: od 5 % wzrostu rezystancji pręta do 100 krotnego wzrostu rezystancji.

Przebadano uszkodzenia pojedynczego pręta, zmieniając numery prętów po całym obwodzie

wirnika. Dla niesymetrii napięć zasilających zbadano przypadki występowania: 1% i 2%

obniżenia napięcia w jednej fazie zasilającej.

Na potrzeby diagnostyki kompleksowej dla każdego typu silnika zbadano kilkadziesiąt

tysięcy przypadków równoczesnego występowania rozważanych uszkodzeń. Celem badań

było wyznaczenie widm Fouriera prądów fazowych stojana w zakresie rozważanych stanów

pracy silnika. Przygotowano widma do dalszych analiz w zakresie od 0 do 2500 Hz.

Dla wszystkich silników, w tym zakresie występują harmoniczne żłobkowe właściwe

dla silnika symetrycznego, które są istotne do dalszych badań diagnostycznych.


Tabela 3.1 Dane znamionowe i parametry do obliczeń badanych silników Dane silnika Typ SzJe 14b

produkcji TAMEL Typ 4A100L4Y3

produkcji rosyjskiej

Typ SYJe 132s produkcji DOLMEL

Parametry znamionowe Prąd znamionowy (Y) IN [A] 2.80 8.34 227 Napięcie znamionowe UN [A] 380 380 6000 Moc znamionowa PN [kW] 1.1 4.0 2000 Prędkość obrotowa nN [obr/min] 1390 1425 2980 Cos ϕ [-] 0.770 0.857 0.890 Sprawność η[-] 0.765 0.840 0.950 Rezystancja uzwojeń stojana

Rs [Ω] 6.876 1.626 0.117

Rezystancja pręta wirnika Rp [Ω]

0.980⋅10-4 0.953⋅10-4 0.641⋅10-4

Rezystancja segmentu wirnika Rseg [Ω]

0.343⋅10-5 0.309⋅10-5 0.314⋅10-6

Liczba żłobków stojana NS [-] 24 36 42 Liczba żłobków wirnika N [-] 22 28 36 Liczba par biegunów p [-] 2 2 1 Dane konstrukcyjne silnika Promień stojana R [m] 0.040535 0.0560 0.26250 Promień wirnika r [m] 0.040285 0.0557 0.25975 Długość obliczeniowa rdzenia

lc [m] 0.08 0.12 0.60

Liczba zwojów w cewce wc [-] 4 28 5 Liczba szeregowych cewek w fazie stojana Nc [-]

81 6 14

Poskok uzwojenia stojana ys [-] 5 9 16 Szerokość otwarcia żłobka stojana bzs [m]

0.0025 0.0035 0.0195

Szerokość otwarcia żłobka wirnika bzr [m]

0.0010 0.0010 0.0030

Współczynniki indukcyjności rozproszeń uzwojeń stojana oraz prętów i segmentów wirnika

Indukcyjność rozproszeń stojana Lσs11 [H]

0.6767⋅10-2 0.5297⋅10-2 0.1747⋅10-2


0.9270⋅10-2 0.3117⋅10-2 0.1747⋅10-2


0.9270⋅10-2 0.3117⋅10-2 0.1747⋅10-2

Indukcyjność rozproszenia pręta wirnika Lσrp [H]

0.2066⋅10-6 0.2783⋅10-6 0.4239⋅10-5

Indukcyjność rozproszenia segmentu wirnik Lσrseg [H]

0.4225⋅10-8 0.3892⋅10-8 0.1587⋅10-7


Przykładowe wyniki obliczeń w postaci widm prądów trzech faz stojana dla każdego z trzech

silników przestawiono na Rys. 3.7 do Rys. 3.21. Dla każdego typu silnika zaprezentowano

widma dla tych samych rodzajów i wielkości uszkodzeń. Wybrano dziesięć

charakterystycznych stanów pracy silnika. Sześć z nich przedstawia zmiany w widmie prądu

w wyniku wystąpienia odpowiednio wybranych stanów symetrii, ekscentryczności statycznej,

dynamicznej i mieszanej, zmian rezystancji R pierwszego pręta klatki oraz niesymetrii napięć

zasilających (zmiana napięcia fAU ). Pozostałe cztery przypadki dotyczą jednoczesnego

wystąpienie ekscentryczności dynamicznej i zmian rezystancji pręta klatki, ekscentryczności

statycznej i niesymetrii napięć oraz równoczesnego wystąpienia wszystkich uszkodzeń.

Silnik Typ SzJe 14b

Wszystkie prezentowane widma dla tego silnika są wyznaczone dla poślizgu bliskiemu

znamionowemu - s=0.07. Poziom odniesienia sygnału jest równy 0.5 mA.

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

Widmo prądu stojana faza A

Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza C

Ic [d

B]

Czestotliwość widma prądu [Hz]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza C

Ic [d

B]

Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)

Rys. 3.7 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza C

Ic [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza C

Ic [d

B]




0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

Widmo prądu stojana faza AIa

[dB

]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza C

Ic [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza C

Ic [d

B]


Rys. 3.9 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= 2·Rp,UfA= U fN; b) εs=0.0 i εd=0.5, R= 2·Rp,UfA= U fN

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza C

Ic [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60


[dB

]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza C

Ic [d

B]


Rys. 3.10 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp,UfA=0.98·UfN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA=0.98·UfN

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza C

Ic [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza C

Ic [d

B]


Rys. 3.11 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.1 i εd=0.1, R= 1.1·Rp,UfA=0.99·UfN; b) εs=0.2 i εd=0.2, R=1.1· Rp, UfA=0.99·UfN


Silnik Typ 4A100L4Y3



0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza C

Ic [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza C

Ic [d

B]



0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza C

Ic [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza C

Ic [d

B]



0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza C

Ic [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza C

Ic [d

B]




0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


[dB

]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza C

Ic [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza C

Ic [d

B]



0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza C

Ic [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza C

Ic [d

B]



Silnik Typ SYJe 132s



0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza C

Ic [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza C

Ic [d

B]




0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


[dB

]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza C

Ic [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza C

Ic [d

B]



0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza C

Ic [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


[dB

]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza C

Ic [d

B]



0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza C

Ic [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza C

Ic [d

B]




0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


[dB

]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza C

Ic [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Ia [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

faza C

Ic [d

B]



Z widm prądów dla silnika typ SYJe 132s przedstawionych na Rys. 3.17 i Rys. 3.20 można

wywnioskować, że niesymetria napięć zasilających i ekscentryczność statyczna są nie

do rozróżnienia i wykrycia poprzez analizę widma prądu fazowego stojana. W rozdziale 4

zostanie podany sposób analizy widma składowych symetrycznych prądu stojana pozwalający

na rozróżnianie tych uszkodzeń.

Widma prezentowane na Rys. 3.7 do Rys. 3.21 są obliczane z wielkowymiarowego układu

równań algebraicznych o zespolonych współczynnikach według (3.35). Wymiar tego układu

równań, dla badanego silnika jest uzależniony od liczby par biegunów p, liczby prętów

wirnika N oraz maksymalnej częstotliwości harmonicznej występującej w widmie, która jest

interesująca z punktu analizy diagnostycznej. Tabela 3.2 zawiera zestawienie wymiarów

układów równań dla badanych silników, które należy rozwiązać w celu obliczenia wybranego

widma prądu w zakresie od 0 do 2.5 kHz.

Tabela 3.2 Wymiar rozwiązywanych układów równań i liczba uwzględnianych harmonicznych przepływowych w celu uzyskania widm prądu dla poszczególnych silników

Typ silnika Wymiar układu równań Liczba harmonicznych przepływowych

SzJe 14b 5025 x 5025 k=100 (201) 4A100L4Y3 6231 x 6231 k=100 (201) SYJe 132s 3939 x 3939 k=50 (101)

Czasy obliczeń przy rozwiązaniu układu równań i transformacji do postaci widma prądu,

dla pojedynczego wzorca na serwerze IBM xSeries 250 wahał się od 30 sekund w przypadku

stanów silnika bliskich symetrii do 3 minut w przypadku stanów, gdzie wszystkie rozważane

uszkodzenia występowały równocześnie.


3.5 Gromadzenie wzorców diagnostycznych

Duża liczba przypadków obliczeniowych oraz czas ich przetwarzania dla przygotowania

użytecznych informacji i wskaźników dla różnych metod wnioskowania diagnostycznego

wymaga zastosowania odpowiednich rozwiązań do składowania i szybkiego przetwarzania

danych.

Przedstawiona w podrozdziale 2.5 koncepcja kompleksowego systemu diagnostycznego

do oceny stanu silnika indukcyjnego klatkowego zakłada, że jednym z elementów takiego

systemu jest baza danych wzorców diagnostycznych. Praktyczną realizacją tego elementu

systemu było utworzenie struktury bazy danych wzorców diagnostycznych oraz napełnienie

jej odpowiednimi danymi o wzorcowych widmach prądu.

Dla tego celu wybrano relacyjną bazę danych – narzędzie specjalizowane

do przechowywania, zarządzania i przetwarzania dużej ilości informacji, pozwalające

na wielokryterialną analizę zgromadzonych danych.

Napełniona baza danych zawiera wzorce sygnałów diagnostycznych dla różnych sposobów

zasilania uzwojenia stojana, różnych warunkach obciążenia przy niezależnych lub

jednoczesnym wystąpieniu:

• ekscentryczności statycznej i dynamicznej,

• niesymetrii i uszkodzeniu klatki.

Widmo prądu – wzorzec diagnostyczny, który przechowywany jest w bazie danych,

wyznaczany jest na podstawie modelu matematycznego silnika operującego na składowych

symetrycznych prezentowanego w podrozdziale 2.3. Strukturę bazy danych zaprojektowano

tak, aby możliwe było uwzględnienie także zjawiska nieliniowości obwodu magnetycznego.

Model matematyczny uwzględniający to zjawisko został przedstawiony m.in. w pracach [89],

[90], [95], [114]. Przy uwzględnieniu zjawiska nieliniowości dla prędkości kątowej

wirnikaω i pulsacji napięcia zasilającego 0ω , pulsacje wszystkich komponent prądu, które

mogą występować w widmie, można wyznaczyć według zależności:

ωωω ⋅+⋅= lkkl 0 gdzie ,...,2,1,0, ±±∈lk (3.39)

Komponenty składowych symetryczne prądu faz stojana są zapisane za pomocą szeregu

Fouriera w następującej postaci:

∑ ⋅+⋅⋅=lk

tlkjlks eIti

,

)(1,

1 0)( ωω i ∑ ⋅+⋅⋅=lk

tlkjlks eIti

,

)(2,

2 0)( ωω (3.40)


Głównym celem, jaki postawiono przy tworzeniu struktury bazy danych, było ograniczenie

do minimum liczby składowanych informacji. W bazie danych są gromadzone informacje

podstawowe, tzn. nie przetworzone lub przetworzone tylko do pierwszego poziomu. Dalsze

poziomy przetwarzania danych odbywa się poprzez proste lub złożone procedury języka SQL

wewnątrz bazy danych lub operacje w zewnętrznych aplikacjach współpracujących

i pobierających dane z bazy. Dane do obróbki w zewnętrznych aplikacjach mogą być

wybierane według dowolnych, wieloprzekrojowych kryteriów, na podstawie określonych

zapytań do bazy danych gromadzącej podstawowe dane obliczeniowe.

Podstawowe informacje o prądach – sygnałach diagnostycznych gromadzone w bazie, to:

• Zespolone wartości liczbowe dla poszczególnych harmonicznych prądu stojana dla

trzech faz zapisane w składowych naturalnych w rozbiciu na część rzeczywistą i część

urojoną,

• Zespolone wartości liczbowe dla poszczególnych harmonicznych prądu stojana dla

trzech faz zapisane w składowych symetrycznych w rozbiciu na część rzeczywistą

i część urojoną,

• Numery harmonicznej dla układu z uwzględnieniem nieliniowości (k , l ),

• Numer harmonicznej wymuszenia (napięcia),

• Prędkość kątowa omega i częstotliwość dla danej harmonicznej.

Istnieją wprawdzie proste zależności i transformacje pomiędzy poszczególnymi danymi,

stąd wystarczyłoby zapisać jedynie wartości prądu w składowych symetrycznych lub tylko

w składowych naturalnych. Większość operacji jest prowadzona na danych w składowych

naturalnych i te wartości będą źródłem podstawowej informacji. Algorytmy wnioskowania

diagnostycznego bazują także na wartościach zapisanych w składowych symetrycznych.

W celu uniknięcia jednego poziomu przetwarzania przy operowaniu składowymi naturalnymi

lub składowymi symetrycznymi uzasadnione jest zapisywanie wartości dla obu typów

składowych.

Oprócz podstawowych informacji o sygnałach diagnostycznych zapisane są także dane

opisujące szczegółowo maszynę, analizowane zjawiska i zakresy zmian poziomów

poszczególnych zjawisk. W bazie danych są zapisane komponenty widm prądu stojana,

wyliczone precyzyjnie z modelu matematycznego.


Zgodnie z założeniami utworzono projekt struktury bazy danych. Strukturę powiązań tabel

w relacyjnej bazie danych do przechowywania widm prądów - wzorców diagnostycznych

przedstawia Rys. 3.22.

Główną tabelą, w której są przechowywane wykreowane wzorce diagnostyczne jest tabela

PRAD. W pozostałych tabelach są przechowywane informacje o parametrach badanych

maszyny, opcjach obliczeń i uwzględnianych zjawiskach. Rozmieszczenie tabel na diagramie

relacji powiązań między tabelami przedstawionego na Rys. 3.22 nie jest przypadkowe.

Rys. 3.22 Struktura bazy danych do składowania wzorców diagnostycznych

Pięć tabel po prawej stronie, na rysunku obrazującym strukturę bazy danych, opisuje

uwzględniane zjawiska i stany pracy:

• Nierównomierność szczeliny powietrznej – tabela EKSCENTRYCZNOSC,

• Stan klatki – tabela KLATKA,

• Sposób zasilania uzwojenia stojana – tabela NAPIECIE,

• Zjawisko nieliniowości – tabela NIELINIOWOSC,

• Stan obciążenia silnika – tabela POSLIZG.


W tabeli SILNIK zawarto wszystkie dane o maszynie. Znajdują się w niej dane

konstrukcyjne jak i dane opisujące silnik, które nie są wykorzystywane na etapie kreacji

wzorców np. producent, typ. W dolnej części rysunku znajduje się tabela PARAMETRY_OBL.

Tu zawarto wszystkie informacje o zmiennych, które mają wpływ na końcową postać

wykreowanych wzorców. W centralnym oknie struktury bazy danych znajduje się tabela

OPCJE. W tej tabeli są zawarte indeksy z wymienionych nazw tabel, które wpływają

na końcową postać wzorca. Z wszystkimi tymi tabelami tabela OPCJE pozostaje w relacji

wiele-do-jeden. Takie przyjęcie relacji powiązań tabel pozwala na uzyskanie dużej kompresji

danych. Dane opisujące zjawisko i jego poziom, parametry obliczeń, parametry maszyny

występują tylko raz.

Natomiast tabela OPCJE z tabelą PRAD pozostaje w relacji jeden-do-wiele. Oznacza to,

że dla jednego rekordu w tabeli OPCJE istnieje klika rekordów w tabeli PRAD. Każda

harmoniczna występująca w dowolnym wzorcu posiada własny rekord w tabeli PRAD.

Powyższą strukturę danych utworzono dla oprogramowania:

• MS ACCESS,

• MS SQL SERVER 2000.

W pierwszej z wymienionych baz nie można jednak składować dużej ilości informacji.

Pewne jej ograniczenia, np. co do rozmiaru pliku bazy danych nie pozwalają na jej

zastosowanie do celów przemysłowych.

Utworzoną dla SQL SERVER 2000 napełniono danymi dla 3 silników, o danych

znamionowych które zawiera Tabela 3.1. Łącznie w bazie zawarto ponad 50 000 różnych

wzorców diagnostycznych. Liczba rekordów opisujących te wzorce w tabeli PRAD

przekracza wartość 3 000 000.

Zaprojektowana, utworzona i napełniona baza danych umożliwiać proste i wydajne

gromadzenie wyników rozwiązań modeli matematycznych dla dowolnych silników

indukcyjnych klatkowych. Za pomocą zewnętrznych aplikacji bazodanowych lub procedur

składowanych w bazie danych można zrealizować szybkie pobieranie i przetwarzanie

przechowywanych informacji przez różne algorytmy diagnostyczne. Baza danych wzorców

diagnostycznych jest podstawą do tworzenia algorytmów wnioskowania diagnostycznego

wykorzystujących metody sztucznej inteligencji.

4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 56

4 Ekstrakcja istotnych cech do oceny diagnostycznej silnika

4.1 Wprowadzenie

Przy wyborze widma prądów jako sygnału diagnostycznego bezpośrednie operowanie

na wszystkich jego składowych przez algorytmy oparte o metody sztucznej inteligencji nie

jest możliwe. Z uwagi na brak skutecznych algorytmów oceny diagnostycznej. Na etapie

przygotowania i przetwarzania danych do algorytmów diagnostycznych następuje wyłonienie

istotnych cech, na podstawie których układ diagnostyczny będzie mógł postawić trafną

diagnozę. Od etapu przygotowania danych zależy skuteczność oceny i przydatność

praktyczna opracowanych algorytmów.

W przypadku, gdy posiadamy bazę wykreowanych wzorców diagnostycznych pozostaje

wybranie z niej wszystkich przypadków, które dotyczą badanego obiektu i diagnozowanych

zjawisk. Następnie, pobrane dane należy poddać analizie i obróbce. Analizę i przetwarzanie

danych można zrealizować przy pomocy różnego rodzaju transformacji (np. Fouriera,

cosinusowa, falkowa), dekompozycji (według wartości własnych, wartości osobliwych,

składników głównych), przetwarzania liniowego z pośrednictwem macierzy losowych,

statystyk wyższych rzędów czy innych odwzorowań [4], [5], [7], [42], [57], [78]. Za pomocą

tych technik dokonuje się ekstrakcji charakterystycznych cech opisujących stan obiektu.

W wyniku wstępnego przetworzenia danych otrzymuje się znaczną kompresje danych

wejściowych zarówno dla sieci neuronowej jak i również innych metod diagnostycznych.

W rozprawie do analizy sygnałów diagnostycznych wykorzystano szybką transformację

Fouriera FFT ze względu na możliwość łatwego powiązanie metod analizy z przyjętym

modelem matematycznym silnika operującym na widmie Fouriera rozwiązań prądowych.

4.2 Informacje zawarte we wzorcach – rozwiązaniach modelu

W przypadku, gdy występuje ekscentryczność położenia wirnika w oknie przekroju

poprzecznego stojana każdemu jej rodzajowi można przypisać indywidualny zbiór

częstotliwości prądów stojana, co umożliwia już na tej podstawie rozpoznanie danej

ekscentryczności. Częstotliwości charakterystycznych harmonicznych składowych tych

prądów zależą od liczby par biegunów p i od liczby żłobków wirnika N. Dla silnika


symetrycznego dodatkowe częstotliwości, zwane żłobkowymi zależą od wartości parametru g

)21( pg ≤≤ równego najmniejszej liczbie naturalnej spełniającej dla ,...2,1,0=l jeden

z warunków:

plgN

plgN

plgN

2)23(

2)13(

2)03(

+=+=+=

(4.1)

Od numeru warunku, z którego wynika liczba g dla danego silnika zależy typ macierzy

stojana opisanej wzorem (3.21). Definiuje się typ 0, typ 1 oraz typ 2. W przypadku, gdy liczba

g wynika z pierwszego warunku to silnik jest typu 1. Natomiast liczba g wynikająca

z warunku drugiego określa silnik typu 0. Liczba g wynikająca z ostatniego warunku określa

silnik typu 2.

Przy wyborze silników do badań i analiz diagnostycznych prowadzonych w rozprawie

zdecydowano się na trzy obiekty - po jednym silniku każdego typu. Silnik SzJe 14b jest typu

2, silnik 4A100L4Y3 jest typu 0, natomiast SYJe 132s jest silnikiem typu 1.

Charakterystyczne harmoniczne prądu stojana, wyznaczone z równań modelu (3.35), mają

częstotliwości i związane z nimi wartości k należące do zbiorów, które definiuje Tabela 4.1.

Liczba k wynika wprost z zapisu równań modelu i może przyjmować wartości ,....2,1,0 ±±=k

Tabela 4.1 Częstotliwości prądów fazowych stojana dla różnych typów ekscentryczności Rodzaj

Ekscentryczności (częstotliwość)

Wartość częstotliwości

Symetria ( fsym,k ) π

ωω2

0 kgN+

Ekscentryczność Statyczna ( fsta,k ) π

ωω2

0 kN+

Ekscentryczność Dynamiczna ( fdyn,k ) π

ωω2

20 pk+

Ekscentryczność Mieszana ( fmix,k ) π

ωω2

0 k+

Należy zauważyć, że niektóre częstotliwości harmonicznych w poszczególnych zbiorach

powtarzają się. Są to częstotliwości właściwe dla stanu symetrii. Kolejne etapy rozdziału

widma prądów polegają na eliminacji z niego harmonicznych składowych o częstotliwościach

wspólnych dla dwóch lub więcej zbiorów. W ten sposób otrzymuje się zbiory harmonicznych

jednoznacznie charakteryzujące dany rodzaj ekscentryczności.


Tabela 4.2 Podział harmonicznych na zbiory określające rodzaj ekscentryczności dla silnika SzJe 14b

Rodzaj ekscentryczności

Numery harmonicznych k zgodnie z Tabelą 4.1

Symetria 44, 0,-88 Statyczna 88, 66, 22, -22, -44, -66 Dynamiczna 96, 92, 84, 80, 72, 68, 60, 56, 48, 36, 32, 24, 20, 12, 8, -4, -12, -16, -24,

-28, -36, -40, -48, -52, -60, -64, -72, -76, -84, -96, -100 Mieszana 100, 99, 98, 97, 95, 94, 93, 91, 90, 89, 88, 87, 86, 85, 83, 82, 81, 79, 78,

77, 76, 75, 74, 73, 71, 70, 69, 67, 66, 65, 64, 63, 62, 61, 59, 58, 57, 55, 54, 53, 52, 51, 50, 49, 47, 46, 45, 43, 42, 41, 40, 39, 38, 37, 35, 34, 33, 31, 30, 29, 28, 27, 26, 25, 23, 22, 21, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 11, 10, 9, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, -1, -2, -3, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -13, -14, -15, -17, -18, -19, -20, -21, -22, -23, -25, -26, -27, -29, -30, -31, -32, -33, -34, -35, -37, -38, -39, -41, -42, -43, -44, -45, -46, -47, -49, -50, -51, -53, -54, -55, -56, -57, -58, -59, -61, -62, -63, -65, -66, -67, -68, -69, -70, -71, -73, -74, -75, -77, -78, -79, -80, -81, -82, -83, -85, -86, -87, -89, -90, -91, -92, -93, -94, -95, -97, -98, -99

Tabela 4.3 Podział harmonicznych na zbiory określające rodzaj ekscentryczności

dla silnika 4A100L4Y3 Rodzaj

ekscentryczności Numery harmonicznych k zgodnie z Tabelą 4.1

Symetria 84, 56, 0, -28, -84 Statyczna 28, -56 Dynamiczna 96, 92, 80, 72, 68, 60, 48, 44, 36, 32, 24, 20, 12, 8, -4, -12, -16, -24, -36,

-40, -48, -52, -60, -64, -72, -76, -88, -96, -100 Mieszana 100, 99, 98, 97, 95, 94, 93, 91, 90, 89, 88, 87, 86, 85, 83, 82, 81, 79, 78,

77, 76, 75, 74, 73, 71, 70, 69, 67, 66, 65, 64, 63, 62, 61, 59, 58, 57, 55, 54, 53, 52, 51, 50, 49, 47, 46, 45, 43, 42, 41, 40, 39, 38, 37, 35, 34, 33, 31, 30, 29, 28, 27, 26, 25, 23, 22, 21, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 11, 10, 9, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, -1, -2, -3, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -13, -14, -15, -17, -18, -19, -20, -21, -22, -23, -25, -26, -27, -29, -30, -31, -32, -33, -34, -35, -37, -38, -39, -41, -42, -43, -44, -45, -46, -47, -49, -50, -51, -53, -54, -55, -56, -57, -58, -59, -61, -62, -63, -65, -66, -67, -68, -69, -70, -71, -73, -74, -75, -77, -78, -79, -80, -81, -82, -83, -85, -86, -87, -89, -90, -91, -92, -93, -94, -95, -97, -98, -99


dla silnika SYJe 132s Rodzaj

ekscentryczności Numery harmonicznych k zgodnie z Tabelą 4.1

Symetria 36, 0,-36 Statyczna - Dynamiczna 48, 46, 42, 40, 34, 30, 28, 24, 22, 18, 16, 12, 10, 6, 4, -2, -6, -8, -12, -14,

-18, -20, -24, -26, -30, -32, -38, -42, -44, -48, -50 Mieszana 50, 49, 47, 45, 44, 43, 41, 39, 38, 37, 35, 33, 32, 31, 29, 27, 26, 25, 23,

21, 20, 19, 17, 15, 14, 13, 11, 9, 8, 7, 5, 3, 2, 1, -1, -3, -4, -5, -7, -9, -10, -11, -13, -15, -16, -17, -19, -21, -22, -23, -25, -27, -28, -29, -31, -33, -34, -35, -37, -39, -40, -41, -43, -45, -46, -47, -49


W Tabeli 4.2 do Tabeli 4.4 podano szczegółowy podział harmonicznych na zbiory

jednoznacznie charakteryzujące dany rodzaj ekscentryczności dla trzech badanych silników,

wynikające z analizy jakościowej. Amplitudy niektórych harmonicznych są na tyle małe,

że można je pominąć w rozważanych stanach pracy. Zbiory numerów harmonicznych podane

w Tabeli 4.2 do Tabeli 4.4 można zawęzić w trakcie analizy ilościowej, odrzucając

harmoniczne o wartościach amplitud mniejszych od pewnego założonego progu wartości,

np. możliwości identyfikacji związane z zastosowaną aparaturą pomiarową. Na Rys. 4.1

przedstawiono przykładowe zmiany wartości amplitud wybranych harmonicznych.

00.2

0.40.6

0.8

0

0.2

0.4

0.6

0.80

1

2

x 10-4

εsta

Zmiana wartości harmonicznej k=-100 dla poślizgu s=0.07

εdyn

war

tość h

arm

onic

znej

00.2

0.40.6

0.8

0

0.2

0.4

0.6

0.84

6

8

10

12

14

x 10-4

εsta


εdyn

war

tość h

arm

onic

znej

00.2

0.40.6

0.8

0

0.2

0.4

0.6

0.80

1

2

3

x 10-4

εsta


εdyn

war

tość h

arm

onic

znej

0

0.20.4

0.60.8

0

0.2

0.4

0.6

0.80

1

2

3

4

x 10-5

εsta

Zmiana wartości harmonicznej k=38 dla poślizgu s=0.07

εdyn

war

tość h

arm

onic

znej

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

2.32

2.34

2.36

2.38

2.4

εsta


εdyn

war

tość h

arm

onic

znej

00.2

0.40.6

0.8

0

0.2

0.4

0.6

0.80

0.005

0.01

0.015

0.02

εsta


εdyn

war

tość h

arm

onic

znej

Rys. 4.1 Zmiany amplitud wybranych harmonicznych dla silnika SzJe 14b


Wystąpienie niesymetrii napięć zasilających lub uszkodzeń klatki łącznie z dowolnym

rodzajem ekscentryczności nie wpływa na pojawienie się harmonicznych o nowych

częstotliwościach w widmie prądu. Pod wpływem równoczesnego działania tych uszkodzeń

znacznej modyfikacji ulegają wartości amplitud niektórych harmonicznych. W dalszej części

nie będzie dokonywany kolejny rozdział harmonicznych na dodatkowe zbiory z podziałem

na uszkodzenia klatki, ekscentryczność czy niesymetrię napięć zasilających. Z powodu

generowania przez poszczególne uszkodzenia harmonicznych w tych samych obszarach

częstotliwości widma jest to zadanie trudne, a można nawet stwierdzić że niemożliwe.

Uszkodzenia klatki i niesymetrie napięć rozważane będą jako stany zakłócające ocenę

ekscentryczności.

Zakłada się, że w zadaniu diagnostycznym z zastosowaniem metod sztucznej inteligencji

wnioskowanie ma się odbywać na podstawie wybranych cech widma Fouriera prądów faz

stojana, gdyż taką informację można najłatwiej uzyskać pomiarowo. Z widma prądu każdej

fazy należy określić zbiory par częstotliwość – amplituda , kk IfF = charakteryzujących

widma Fouriera prądów fazowych dla wybranych numerów harmonicznych k.

Dla wyróżnionych czterech typów ekscentryczności zbiory te można zdefiniować

w następującej postaci o charakterystycznych częstotliwościach jak w Tabeli 4.1:

• przy braku ekscentryczności , ,, ksymksymsym IfF = (4.2)

• przy ekscentryczności statycznej , ,, kstakstasta IfF = (4.3)

• przy ekscentryczności dynamicznej , ,, kdynkdyndyn IfF = (4.4)

• przy ekscentryczności mieszanej , ,, kmixkmixmix IfF = (4.5)

Zdefiniowane w ten sposób zbiory stanowią wzorcowe widma Fouriera prądów fazowych,

które mogą być określone opisaną w pracy drogą modelowania matematycznego.

Ocenę ilościową wpływu ekscentryczności na przebieg widma umożliwia rozdział

harmonicznych na cztery wyróżnione zbiory harmonicznych charakteryzujących dany typ

ekscentryczności. Na Rys. 4.2 każdemu z prążków widma przypisany został kolor, zależnie

od rodzaju ekscentryczności. I tak :

• kolorem czarnym oznaczone są harmoniczne charakteryzujące silnik symetryczny,

w tym harmoniczna podstawowa o częstotliwości 50 Hz,


• kolorem niebieskim oznaczone są harmoniczne charakteryzujące w sposób

jednoznaczny wystąpienie ekscentryczności statycznej,

• kolorem czerwonym oznaczone są harmoniczne charakteryzujące w sposób

jednoznaczny wystąpienie ekscentryczności dynamicznej,

• kolorem zielonym oznaczone są harmoniczne charakteryzujące ekscentryczność

mieszaną.

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60


Ia [d

B]

symstadynmix

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza C

Ic [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60


Ia [d

B]

symstadynmix

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza B

Ib [d

B]

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

faza C

Ic [d

B]


a) b) Rys. 4.2 Widma prądów faz stojana z podziałem na charakterystyczne zbiory harmonicznych

dla s=0.07 i poziomach ekscentryczności: a) εs=0.15 i εd=0.40; b) εs=0.40 i εd=0.05

Na Rys. 4.2 zostały przedstawione przykładowe widma prądów fazowych dla silnika

SzJe 14b, obliczone dla wybranych poziomów ekscentryczności i dla stałej wartości poślizgu,

bliskiej poślizgowi znamionowemu s=0.07. Na rysunkach tych dokonano podziału

harmonicznych widma na zdefiniowane wcześniej zbiory właściwe dla określonego rodzaju

ekscentryczności. Ocenę ułatwia przedstawienie widm w skali logarytmicznej. Poziom

odniesienia dla wyznaczanych amplitud prądów fazowych został ustalony dla wszystkich

przebiegów jako równy 0.5 mA. W przebiegach widm można zauważyć wyraźne różnice

w amplitudach harmonicznych właściwych szczególnie ekscentryczności statycznej oraz

ekscentryczności mieszanej dla różnych faz. Są one związane z położeniem minimum

szczeliny powietrznej względem osi faz uzwojenia stojana. W analizowanym silniku

minimum to pokrywa się z osią pierwszej fazy uzwojenia stojana. Oznacza to, że prąd tej fazy

będzie się różnił od prądów (praktycznie tych samych) w pozostałych fazach. Płynie stąd

wniosek, że prawidłowa ocena poziomu ekscentryczności statycznej silnika wymaga analizy

widma prądów wszystkich trzech faz stojana lub widma składowych symetrycznych prądów

stojana. Przykład widm składowych symetrycznych prądu w przypadku wystąpienia


ekscentryczności statycznej, niesymetrii napięć dla trzech badanych silników przedstawiono

na Rys. 4.3 do Rys. 4.8.

Silnik Typ SzJe 14b

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

Am

plitu

da [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60


Am

plitu

da [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

Am

plitu

da [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]A

mpl

ituda

[dB

]


a) b)

Rys. 4.3 Widma składowych symetrycznych prądów stojana (odpowiednik Rys. 3.7) dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

Am

plitu

da [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60


Am

plitu

da [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

Am

plitu

da [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60


Am

plitu

da [d

B]


a) b)

Rys. 4.4 Widma składowych symetrycznych prądów stojana (odpowiednik Rys. 3.10) dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp,UfA=0.98·UfN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA=0.98·UfN

Tabela 4.5 Zestawienie wartości amplitud harmonicznych żłobkowych dla silnika SzJe 14b

Składowa zgodna [dB]

Składowa przeciwna [dB]

Czę

stot

liwość

[H

z]

Sym

etria

Eks

cent

rycz

ność

st

atyc

zna

50%

Nie

sym

etria

na

pięć

2 %

Eks

cent

rycz

ność

Sta

tycz

na 5

0%

i nie

sym

etria

na

pięć

2 %

Sym

etria

Eks

cent

rycz

ność

st

atyc

zna

50%

Nie

sym

etria

na

pięć

2 %

Eks

cent

rycz

ność

Sta

tycz

na 5

0%

i nie

sym

etria

na

pięć

2 %

50 73.88 73.80 73.83 73.75 0 17.16 44.55 44.00 1073 0 41.08 0 3.93 46.11 46.75 46.05 46.69 1996 0 0 0 0 17.61 18.39 17.56 18.34


Silnik Typ 4A100L4Y3

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

Am

plitu

da [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Am

plitu

da [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

Am

plitu

da [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Am

plitu

da [d

B]


a) b)


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

Am

plitu

da [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Am

plitu

da [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

Am

plitu

da [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Am

plitu

da [d

B]


a) b)


Tabela 4.6 Zestawienie wartości amplitud harmonicznych żłobkowych dla silnika 4A100L4Y3



Czę

stot

liwość

[H

z]

Sym

etria

Eks

cent

rycz

ność

st

atyc

zna

50%

Nie

sym

etria

na

pięć

2 %

Eks

cent

rycz

ność

Sta

tycz

na 5

0%

i nie

sym

etria

na

pięć

2 %

Sym

etria

Eks

cent

rycz

ność

st

atyc

zna

50%

Nie

sym

etria

na

pięć

2 %

Eks

cent

rycz

ność

Sta

tycz

na 5

0%

i nie

sym

etria

na

pięć

2 %

50 83.86 83.81 83.80 83.78 0 25.50 56.73 56.35 615 0 7.56 0 9.15 62.83 63.59 62.77 63.54 1380 0 3.88 0 3.69 33.08 34.64 33.02 34.59 1945 9.18 13.16 9.12 13.08 0 0 0 0 2045 16.59 16.64 16.53 16.58 0 0 0 0


Silnik Typ SYJe 132s

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

Am

plitu

da [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Am

plitu

da [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

Am

plitu

da [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Am

plitu

da [d

B]


a) b)


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

Am

plitu

da [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Am

plitu

da [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

Am

plitu

da [d

B]


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80


Am

plitu

da [d

B]


a) b)


Tabela 4.7 Zestawienie wartości amplitud harmonicznych żłobkowych dla silnika SYJe 132s



Czę

stot

liwość

[H

z]

Sym

etria

Eks

cent

rycz

ność

st

atyc

zna

50%

Nie

sym

etria

na

pięć

2 %

Eks

cent

rycz

ność

Sta

tycz

na 5

0%

i nie

sym

etria

na

pięć

2 %

Sym

etria

Eks

cent

rycz

ność

st

atyc

zna

50%

Nie

sym

etria

na

pięć

2 %

Eks

cent

rycz

ność

Sta

tycz

na 5

0%

i nie

sym

etria

na

pięć

2 %

50 92.08 92.06 92.02 92.00 0 45.78 68.40 68.40 1743.7 49.55 50.34 49.50 50.24 0 21.36 23.81 26.17 1843.7 47.27 48.40 47.22 48.33 0 34.42 23.80 36.10


Za przyjęciem analizy widm składowych symetrycznych przemawia szczególnie przykład

wysokoobrotowego silnika typu SYJe 132s (p=1). Z porównania widm prądu składowych

symetrycznych przedstawionych na Rys. 4.7 i Rys. 4.8 oraz odpowiadającym im widmom

prądów fazowych poszczególnych faz przedstawionych na Rys. 3.17 i Rys. 3.20 można

zauważyć, że to co było nie do rozróżnienia poprzez analizę prądów fazowych jest możliwe

do rozróżnienia przez analizę w składowych symetrycznych.

W Tabeli 4.5 do Tabeli 4.7 zestawiono wartości amplitud harmonicznych żłobkowych

odpowiednio dla czterech przypadków widm prądów składowych symetrycznych

prezentowanych dla poszczególnych silników. Zestawiono amplitudy harmonicznych

dla składowej zgodnej i składowej przeciwnej. Ciemnoszarym wypełnieniem wyróżniono

w tabeli te wiersze, dla których zmiana amplitudy składowej symetrycznej harmonicznej

żłobkowej jest bliska 1 dB. Do wartości sumy amplitud tych harmonicznych będą w dalszej

części odnoszone wartości pozostałych amplitud biorące udział w analizie diagnostycznej.

Odniesienie wartości harmonicznych, które uczestniczą w ocenie diagnostycznej do wartości

sumy składowych symetrycznych harmonicznych żłobkowych (o nieznacznej zmienności

w zakresie analizowanych stanów) pozwala wyeliminować wpływ stanu obciążenia na sygnał

diagnostyczny i ułatwia ocenę przy pomocy klasycznych metod jak i również

z zastosowaniem sieci neuronowych, rozpoznawania wzorców czy logiki rozmytej.

Podział harmonicznych na zbiory określające rodzaj ekscentryczności w przypadku

składowych symetrycznych jest znacznie złożony. Numery harmonicznych w tym przypadku

należy podzielić łącznie na dwanaście zbiorów: po cztery dla składowej zerowej, zgodnej

i przeciwnej. Dla badanych silników podział ten przedstawia Tabela 4.8 do Tabela 4.10.

Tabela 4.8 Podział harmonicznych na zbiory określające rodzaj ekscentryczności dla silnika SzJe 14b w przypadku składowych symetrycznych

Numery harmonicznych Rodzaj ekscentryczności Składowa zerowa Składowa zgodna Składowa przeciwna Symetria 88, -44 0 44, -88 Statyczna 66, 44, 22, 0, -22,

-66, -88 88, 66, 44, 22, -22, -44, -66, -88

88, 66, 22, 0, -22, -44, -66

Dynamiczna 100, 76, 64, 52, 40, 28, 16, 4, -8, -20, -32, -56, -68, -80, -92

96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12, -12, -24, -36, -48, -60, -72, -84, -96

92, 80, 68, 56, 32, 20, 8, -4, -16, -28, -40, -52, -64, -76, -100

Mieszana Pozostałe liczby całkowite z przedziału od –100 do 100 nie występujące w trzech pozostałych zbiorach

Pozostałe liczby całkowite z przedziału od –100 do 100 nie występujące w trzech pozostałych zbiorach

Pozostałe liczby całkowite z przedziału od –100 do 100 nie występujące w trzech pozostałych zbiorach



dla silnika 4A100L4Y3 w przypadku składowych symetrycznych Numery harmonicznych Rodzaj

ekscentryczności Składowa zerowa Składowa zgodna Składowa przeciwna Symetria 28, -56 84, 0, -84 56, -28 Statyczna 84, 56, 0,-28,-84 56, 28, -28, -56 84, 28, 0, -56, -84 Dynamiczna 100, 88, 76, 64, 52,

40, 16, 4, -8, -20, -32, -44, -68, -80, -92

96, 72, 60, 48, 36, 24, 12, -12, -24, -36, -48, -60, -72, -96

92, 80, 68, 44, 32, 20, 8, -4, -16, -40, -52, -64, -76, -88, -100

Mieszana Pozostałe liczby całkowite z przedziału od -100 do 100 nie występujące w trzech pozostałych zbiorach

Pozostałe liczby całkowite z przedziału od -100 do 100 nie występujące w trzech pozostałych zbiorach


Tabela 4.10 Podział harmonicznych na zbiory określające rodzaj ekscentryczności dla silnika SYJe 132s w przypadku składowych symetrycznych

Numery harmonicznych Rodzaj ekscentryczności Składowa zerowa Składowa zgodna Składowa przeciwna Symetria - 36, 0,-36 - Statyczna 36, 0,-36 - 36, 0,-36 Dynamiczna 50, 44, 38, 32, 26, 20,

14, 8, 2, -4, -10, -16, -22, -28, -34, -40, -46

48, 42, 30, 24, 18, 12, 6, -6, -12, -18, -24, -30, -42, -48

46, 40, 34, 28, 22, 16, 10, 4, -2, -8, -14, -20, -26, -32, -38, -44, -50

Mieszana Pozostałe liczby całkowite z przedziału od -50 do 50 nie występujące w trzech pozostałych zbiorach



Amplitudy niektórych harmonicznych nie osiągają istotnego poziomu wartości czasami nawet

w całym zakresie analizowanych stanów pracy. Te harmoniczne należy pominąć przy

wyborze cech do oceny diagnostycznej. Do uściślenia zbioru cech wybrano stany pracy

silnika umożliwiające jednoznaczną identyfikację wszystkich uszkodzeń. Wybrano zmianę

względnych poziomów ekscentryczności w przedziale od 0.0 do 0.6 zarówno

dla ekscentryczności statycznej jak i dynamicznej, niesymetrię napięć na poziomie 1% oraz

zmianę rezystancji pręta klatki o 10%. Ustalono poziom odcięcia do odrzucenia amplitud tych

harmonicznych, których wartość w całym zakresie nie przekracza 0.0001 wartości prądu

znamionowego. Uzyskano w ten sposób mniej liczny zbiór numerów harmonicznych, które

należy brać pod uwagę przy tworzeniu algorytmów diagnostycznych. Zestawienie wybranych

cech do dalszej oceny diagnostycznej dla badanych silników zawarto w Tabeli 4.11.


Tabela 4.11 Zawężony zbiór numerów harmonicznych występujących w widmach prądów badanych silników dla rozważanych stanów pracy

Typ silnika Numery harmonicznych istotnych dla diagnostyki SzJe 14b 68, 67, 66, 48, 47, 46, 45, 44, 43, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 12, 8, 4, 3, 2, 1,

0, -1, -3, -4, -5,-12,-16,-21,-22,-23,-24,-25,-28,-40,-44,-45,-46,-47,-48,-64, -65,-66,-88

4A100L4Y3 84, 60, 57, 56, 55, 32, 31, 30, 29, 28, 27, 24, 20, 12, 8, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -3, -4, -5, -12, -16, -24, -26, -27, -28, -29, -36, -56, -60, -84

SYJe 132s 40, 39, 38, 37, 36, 35, 34, 6, 2, 1, 0, -2, -3, -8, -35, -36, -37, -38, -42

Ostateczny podział numerów harmonicznych dla zawężonych zbiorów wynikających

z analizy jakościowej podano w Tabeli 4.12 do Tabeli 4.14. Rozdział numerów

harmonicznych zawarty w tabelach będzie przede wszystkim wykorzystywany przy metodach

rozpoznawania wzorców oraz logiki rozmytej do przygotowania wskaźników oceny

diagnostycznej.

Tabela 4.12 Podział wybranych harmonicznych na zbiory określające rodzaj ekscentryczności dla silnika SzJe 14b w przypadku składowych symetrycznych

Numery harmonicznych Rodzaj ekscentryczności Składowa zerowa Składowa zgodna Składowa przeciwna Symetria -44 0 44, -88 Statyczna 66, 44, 22, 0, -22, -66,

-88 66, 44, 22, -22, -44, -66, -88

66, 22, 0, -22, -44, -66

Dynamiczna 4 48, 24, 12, -12, -24, -48

68, 20, 8, -4, -16, -28, -40, -64

Mieszana 68, 67, 48, 47, 46, 45, 43, 25, 24, 23, 21, 20, 12, 8, 3, 2, 1, -1, -3, -4, -5, -12, -16, -21, -23, -24, -25, -28, -40, -45, -46, -47, -48, -64, -65

68, 67, 47, 46, 45, 43, 25, 23, 21, 20, 8, 4, 3, 2, 1, -1, -3, -4, -5, -16, -21, -23, -25, -28, -40, -45, -46, -47, -64, -65

67, 48, 47, 46, 45, 43, 25, 24, 23, 21, 12, 4, 3, 2, 1, -1, -3, -5, -12, -21, -23, -24, -25, -45, -46, -47, -48, -65

Tabela 4.13 Podział wybranych harmonicznych na zbiory określające rodzaj ekscentryczności dla silnika 4A100L4Y3 w przypadku składowych symetrycznych

Numery harmonicznych Rodzaj ekscentryczności Składowa zerowa Składowa zgodna Składowa przeciwna Symetria 28, -56 84, 0, -84 56, -28 Statyczna 84, 56, 0,-28,-84 56, 28, -28, -56 84, 28, 0, -56, -84 Dynamiczna 4 60, 24, 12, -12, -24,

-36, -60 32, 20, 8, -4, -16

Mieszana 60, 57, 55, 32, 31, 30, 29, 27, 24, 20, 12, 8, 3, 2, 1, -1, -3, -4, -5, -12, -16, -24, -26, -27, -29, -36, -60

57, 55, 32, 31, 30, 29, 27, 20, 8, 4, 3, 2, 1, -1, -3, -4, -5, -16, -26, -27, -29

60, 57, 55, 31, 30, 29, 27, 24, 12, 4, 3, 2, 1, -1, -3, -5, -12, -24, -26, -27, -29, -36, -60


Tabela 4.14 Podział wybranych harmonicznych na zbiory określające rodzaj ekscentryczności dla silnika SYJe 132s w przypadku składowych symetrycznych

Numery harmonicznych Rodzaj ekscentryczności Składowa zerowa Składowa zgodna Składowa przeciwna Symetria - 36, 0,-36 - Statyczna 36 ,0,-36 - 36, 0,-36 Dynamiczna 38, 2 6, -42 40, 34, -2, -8, -38 Mieszana 40, 39, 37, 35, 34, 6,

1, -2, -3, -8, -35, -37, -38, -42

40, 39, 38, 37, 35, 34, 2, 1, -2, -3, -8, -35, -37, -38

39, 38, 37, 35, 6, 2, 1, -3, -35, -37, -42

Wybrane harmoniczne stanowią wielowymiarową przestrzeń cech. W celu zobrazowania

ich rozkładu oraz rozważenia kolejnego stopnia kompresji danych wybranych z widma prądu

zastosowano analizę składników głównych PCA.

4.3 Analiza składników głównych PCA

Jedną z bardziej rozpowszechnionych metod analizy danych wielowymiarowych jest

analiza składników głównych PCA (ang. Principal Component Analysis). Metoda ta jest

szczególnie ważna w kontekście redukcji wymiarowości i wizualizacji analizowanych

danych. Pozwala na uwypuklenie najważniejszych ich elementów. Transformacja składników

głównych PCA zamienia dużą ilość informacji zawartej we wzajemnie skorelowanych danych

wejściowych w zbiór statystycznie niezależnych składników, według ich ważności. Stanowi

zatem formę kompresji stratnej, znanej w teorii komunikacji jako transformacja Karhunena-

Loeve [57], [76], [42].

Analiza składników głównych PCA określona jest przekształceniem liniowym typu:

Wxy = (4.6)

Przekształcenie to transformuje opis stacjonarnego procesu stochastycznego w postaci

wektora NR∈x w wektor KR∈y , za pośrednictwem macierzy NKR ×∈W , przy K < N w ten

sposób, że przestrzeń wyjściowa o zredukowanym wymiarze zachowuje najważniejsze

informacje dotyczące procesu [57].

Macierz transformacji W można wyznaczyć obliczając wartości własne iλ i wektory

wartości własnych iw , Ni ,,2,1 K= macierzy autokorelacji [ ] TTxx E xxxxR == procesu

wejściowego x [57], [42].

Macierz autokorelacji przy skończonej liczbie p wektorów x , można określić zależnością

[57], [60], [76]:


Tp

k

Tkkxx pp

XXxxR11

1

=≈ ∑=

(4.7)

gdzie macierz danych X tworzą kolejne wektory [ ]pxxx ,,, 21 L=X .

Pomiędzy wartościami własnymi a wektorami własnymi zachodzi zależność [57]:

iiixx λwwR = (4.8)

gdzie Ni ,,2,1 K= . Po uporządkowaniu wartości własnych w kolejności malejącej:

021 ≥>>> Nλλλ L , oraz w tej samej kolejności ustawienie wektorów własnych iw

skojarzonych z iλ i ograniczeniu się do K największych wartości własnych macierz

[ ]TKwww ,,, 21 L=W przekształcenia PCA sprowadza się postaci (4.6) [57]. Wektor

[ ]TKyyy ,,, 21 L=y stanowi wektor składników głównych PCA, mających największy

wpływ na rekonstrukcję wektora danych [ ]TNxxx ,,, 21 L=x .

Rekonstrukcja x na podstawie wektora y i macierzy ortogonalnej W odbywa się zgodnie

z zależnością [57]:

yWx T=ˆ (4.9)

Macierz rozkładu PCA W i macierz rekonstrukcji TW stanowią wzajemne transpozycje.

PCA minimalizuje wartość oczekiwaną błędu rekonstrukcji danych, przy czym błąd ten

określony jest wzorem [57]:

[ ]2xx −= EEr (4.10)

Przy ograniczeniu się do K największych wartości własnych błąd ten można wyrazić

zależnością [57]:

∑+=

=N

KiirE

1

λ (4.11)

Minimalizacja błędu rekonstrukcji danych jest równoważna maksymalizacji wariancji

rzutowania [57]:

∑=

=K

iivE

1

max λ (4.12)

Zarówno rE , jak i vE są nieujemne, gdyż wszystkie wartości własne macierzy korelacji, jako

macierzy symetrycznej i nieujemnie określonej, są dodatnie bądź zerowe. Większa wartość K

umożliwia dokładniejszą rekonstrukcję danych, aczkolwiek ograniczenie się do mniejszej

liczby składników głównych zwiększa stopień kompresji.

4.4 Wyniki analizy danych dla oceny stanu badanych silników


Liczby i numery harmonicznych widma prądu składowej zgodnej i przeciwnej

uwzględnianych w wektorach danych wejściowych zestawiono w Tabeli 4.15.

Tabela 4.15 Harmoniczne uwzględniane w analizie dla badanych silników jako cechy do równoczesnego wykrywania ekscentryczności, uszkodzeń klatki i niesymetrii napięć

Typ silnika Numery harmonicznych składowa zgodna

Numery harmonicznych składowa przeciwna

Łączna liczba cech

SzJe 14b 68, 67, 66, 48, 47, 46, 45, 44, 43, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 12, 8, 4, 3, 2, 1, -1, -3, -4, -5, -12, -16, -21, -22, -23, -24, -25, -28, -40, -44, -45, -46, -47, -48, -64, -65, -66, -88

68, 67, 66, 48, 47, 46, 45, 43, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 12, 8, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -3, -4, -5, -12, -16, -21, -22, -23, -24, -25, -28, -40, -44, -45, -46, -47,-48,-64,-65,-66

85

4A100L4Y3 60, 57, 56, 55, 32, 31, 30, 29, 28, 27, 24, 20, 12, 8, 4, 3, 2, 1, -1, -3, -4, -5, -12, -16, -24, -26, -27, -28, -29, -36, -56, -60

84, 60, 57, 55, 32, 31, 30, 29, 28, 27, 24, 20, 12, 8, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -3, -4, -5, -12, -16, -24, -26, -27, -29, -36, -56, -60, -84

65

SYJe 132s 40, 39, 38, 37, 35, 34, 6, 2, 1, -2, -3, -8, -35, -37, -38, -42

40, 39, 38, 37, 36, 35, 34, 6, 2, 1, 0, -2, -3, -8, -35, -36, -37, -38, -42

35

Wszystkie wartości amplitud poszczególnych harmonicznych podane w Tabeli 4.15

odniesiono do wartości sumy harmonicznych żłobkowych, które znajdują się w Tabeli 4.16.

Tabela 4.16 Harmoniczne żłobkowe do wyznaczenia sumy odniesienia




SzJe 14b - -88 44 2 4A100L4Y3 84, -84 56, -28 4 SYJe 132s 36, -36 - 2

Dodatkowo do wektora danych wejściowych dla każdego silnika dodano jeszcze wartość

poślizgu. Dodanie wartości poślizgu, przy których było wyznaczone widmo prądu znacznie

poprawia możliwość rozróżniania poszczególnych uszkodzeń. We wszystkich

prezentowanych na Rys. 4.9 do Rys. 4.25 rozkładach składników głównych PCA w danych

wejściowych znajduje się poślizg jako dodatkowa cecha.

Wszystkie dane znajdujące się w wektorach wejściowych poddano dodatkowo

normalizacji tak, by zbiór danych wejściowych dla każdej cechy miał wartość średnią równą

0 oraz odchylenie standardowe równe 1. Liczba przypadków branych do analizy PCA

w zależności od rozważanych uszkodzeń wahała się w przedziale od 1500 do 5500.


Z rozkładów składników głównych PCA przedstawionych na Rys. 4.11, Rys. 4.17

i Rys. 4.23 można zauważyć, że nie wszystkie stany na podstawie zbioru tych cech są dobrze

rozróżnialne. Liczba cech w wektorach wejściowych szczególnie dla silnika SzJe 14b

i 4A100L4Y3 jest stosunkowo duża. Z obserwacji widm prądu przedstawionych na Rys. 3.7

do Rys. 3.21 można zauważyć, że ekscentryczność dynamiczna i uszkodzenia klatki oraz

ekscentryczność statyczna i niesymetria napięć zasilających powodują występowanie

w widmach prądu charakterystycznych harmonicznych w tych samych przedziałach

częstotliwości. Fakt ten można wykorzystać do kolejnego zawężenia zbioru harmonicznych,

które będą uwzględniane w ocenie diagnostycznej stanu silnika. W przypadku

ekscentryczności statycznej i niesymetrii napięć zasilających, oceny diagnostycznej można

dokonać na podstawie harmonicznych zestawionych w Tabeli 4.17, natomiast oceny

diagnostycznej ekscentryczności dynamicznej i uszkodzeń klatki można dokonać

na podstawie harmonicznych zestawionych w Tabeli 4.18.

Tabela 4.17 Harmoniczne uwzględniane w analizie dla badanych silników do wykrywania

ekscentryczności statycznej i niesymetrii napięć Typ silnika Numery harmonicznych

składowa zgodna Numery harmonicznych

składowa przeciwna Łączna

liczba cech SzJe 14b 66, 44, 22, -22, -44, -66,-88 66, 22, 0, -22, -44, -66 13 4A100L4Y3 56, 28, -28, -56 84, 28, 0, -56, -84 9 SYJe 132s - 36, 0, -36 3

Tabela 4.18 Harmoniczne uwzględniane w analizie dla badanych silników do wykrywania ekscentryczności dynamicznej i uszkodzeń klatki




SzJe 14b 68, 48, 24, 20, 12, 8, 4, -4, -12, -16, -24, -28, -40, -48, -64

68, 48, 24, 20, 12, 8, 4, -4, -12, -16, -24, -28, -40, -48, -64

30

4A100L4Y3 60, 32, 24, 20, 12, 8, -4, -12, -16, -24, -36, -60

60, 32, 24, 20, 12, 8, 0, -4, -12, -16, -24, -36, -60

25

SYJe 132s 40, 38, 34, 6, 2, -2, -8, -38, -42

40, 38, 34, 6, 2, -2, -8, -38, -42

18

Rozkłady trzech najważniejszych składników głównych PCA dla badanych silników

i zbiorów harmonicznych zestawionych w Tabeli 4.16 do Tabeli 4.18 przedstawiono

na Rys. 4.9 do Rys. 4.25.


Silnik typu SzJe 14b

W przypadku analizy wybranych cechy widm prądu stojana dla występowania tylko samej

ekscentryczności, rozkład trzech najważniejszych składników głównych PCA przestawia

Rys. 4.9. Numery harmonicznych uwzględnionych w analizie zawiera Tabela 4.15.

-25

-20

-15

-10

-5

0

5 -15-10

-50

510

1520

-20

-15

-10

-5

0

5

PC2

Rozkład trzech najważniejszych składników głównych

PC1

PC

3

symetriaeksc. statycznaeksc. dynamicznaeksc. mieszana

Rys. 4.9 Rozkład składników głównych PCA dla określenia poziomów ekscentryczności

w przypadku występowania tylko samej ekscentryczności dla silnika SzJe 14b

Dla analizy widma prądu, gdy oprócz stanów pracy związanych z występowaniem samej

ekscentryczności uwzględnia się dodatkowo przypadki związane z uszkodzeniami klatki

i niesymetrią napięć, rozkład składników głównych PCA cech widma przedstawia Rys. 4.10.

-30-25

-20-15

-10-5

05

-15

-10

-5

0

5

10

15

20-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

PC1


PC2

PC

3


Rys. 4.10 Rozkład składników głównych PCA dla określenia poziomów ekscentryczności w przypadku występowania ekscentryczności, niesymetrii napięć oraz uszkodzeń klatki


Na podstawie przedstawionych na Rys. 4.9 i Rys. 4.10 rozkładów można zauważyć

wyraźne rozdzielenie przypadków związanych z występowaniem poszczególnych

ekscentryczności. Natomiast, gdy dla tego samego rozkładu chce się wyróżnić stany pracy

związane z uszkodzeniem pręta oraz niesymetrią napięcia, rozdział poszczególnych

przypadków staje się mniej czytelny. Rozkład dla różnych przypadków zgodnie z podaną

legendą przedstawiono na Rys. 4.11.

-30-25

-20-15

-10-5

05

-15

-10

-5

0

5

10

15

20-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

PC1


PC2

PC

3

UN,Rp

UN,1.1*R

p

UN,2.0*Rp

0.99*UN,Rp

0.99*UN,1.1*Rp

0.99*UN,2.0*Rp

0.98*UN,R

p

0.98*UN,1.1*Rp

0.98*UN,2.0*Rp

Rys. 4.11 Rozkład składników głównych PCA dla określenia poziomów uszkodzeń

w przypadku występowania wszystkich rozważanych uszkodzeń dla silnika SzJe 14b

Znacznie czytelniejszy rozkład istotnych cech widma prądu można uzyskać na podstawie

zawężonego zbioru harmonicznych, które zawiera Tabela 4.17 i przedstawia Rys. 4.12.

-15

-10

-5

0

5

-2

-1

0

1

2

3

4

5-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

PC1

Rozkład najważniejszych składników głównych

PC2

PC

3

UN,Rp

UN,1.1*R

p

UN,2.0*Rp

UN,20.0*Rp

0.99*UN,Rp

0.99*UN,1.1*Rp

0.99*UN,2.0*R

p

0.99*UN,20.0*Rp

0.98*UN,Rp

0.98*UN,1.1*Rp

0.98*UN,2.0*R

p

0.98*UN,20.0*R

p

Rys. 4.12 Rozkład składników głównych PCA dla określenia ekscentryczności statycznej

i niesymetrii napięć dla silnika SzJe 14b


Na podstawie cech zawartych w Tabela 4.17 można dobrze rozróżniać niesymetrię napięć

oraz ekscentryczność statyczną. Natomiast na podstawie wybranych cech, które zawiera

Tabela 4.18 znacznie łatwiej jest rozróżnić uszkodzenie klatki oraz ekscentryczność

dynamiczną. Rozkład istotnych cech w tym przypadku przestawia Rys. 4.13.

-20

-15

-10

-5

0

5

-10

-5

0

5

10

15-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

PC1


PC2

PC

3

UN,Rp

UN,1.1*Rp

UN,2.0*Rp

UN,20.0*Rp

0.99*UN,Rp

0.99*UN,1.1*Rp

0.99*UN,2.0*Rp

0.99*UN,20.0*Rp

0.98*UN,Rp

0.98*UN,1.1*Rp

0.98*UN,2.0*Rp

0.98*UN,20.0*Rp

Rys. 4.13 Rozkład składników głównych PCA dla określenia ekscentryczności dynamicznej

i uszkodzeń klatki dla silnika SzJe 14b

Procentowy udział poszczególnych składników PCA w całkowitym udziale wszystkich

składników głównych dla istotnych cech widma, które zawierają Tabela 4.17 i Tabela 4.18

przedstawiono na Rys. 4.14. Z przedstawionego na Rys. 4.14 rozkładu można zauważyć, że na

rekonstrukcje znormalizowanych danych mają wpływ więcej niż trzy składniki główne.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Numer składnika

Udz

iał p

roce

ntow

y

Udziały poszczególnych składników głównych

0 5 10 15 20 25 30 350

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Numer składnika

Udz

iał p

roce

ntow

y


Rys. 4.14 Udział poszczególnych składowych dla rozkładów składników głównych PCA

odpowiednio z Rys. 4.12 i Rys. 4.13 dla silnika SzJe 14b

W rozważanych stanach pracy dla tego silnika uwzględniano zmianę obciążenia silnika tak

by poślizg zmieniał się od wartości 0.01 do wartości 0.09.


Silnik typu 4A100L4Y3

Analogicznie jak dla wcześniej prezentowanego silnika przeprowadzono analizy dla

silnika 4A100L4Y3. Rozkłady wyników analizy składników głównych PCA przedstawiono

na Rys. 4.15 do Rys. 4.20. Podobnie jak poprzednio w analizowanych przypadkach

uwzględniono zmianę obciążenia silnika od wartości poślizgu 0.01 do wartości poślizgu 0.09.

-25

-20

-15

-10

-5

0

5 -15-10

-50

510

1520

25

-20

-15

-10

-5

0

5

PC2


PC1

PC

3



w przypadku występowania tylko samej ekscentryczności dla silnika 4A100L4Y3

W przypadku występowania tylko ekscentryczności rozkład trzech składników głównych

PCA został przedstawiony na Rys. 4.15.

-35-30

-25-20

-15-10

-50

5

-20

-10

0

10

20

30-10

-5

0

5

10

15

20

25

PC1


PC2

PC

3




Na Rys. 4.16 przedstawiono rozkład dla stanów pracy związanych z występowaniem

ekscentryczności zakłóconych uszkodzeniami klatki oraz niesymetrią napięć zasilających,

natomiast na Rys. 4.17 dla poprzedniego rozkładu z Rys. 4.16 wyróżniono stany pracy

związane z uszkodzeniem pręta oraz niesymetrią napięcia zasilania.

-35-30

-25-20

-15-10

-50

5

-20

-10

0

10

20

30-10

-5

0

5

10

15

20

25

PC1


PC2

PC

3

UN,Rp

UN,1.1*Rp

UN,2.0*Rp

UN,20.0*Rp

0.99*UN,Rp

0.99*UN,1.1*Rp

0.99*UN,2.0*Rp

0.99*UN,20.0*Rp

0.98*UN,Rp

0.98*UN,1.1*Rp

0.98*UN,2.0*Rp

0.98*UN,20.0*Rp

Rys. 4.17 Rozkład składników głównych PCA dla określenia poziomów uszkodzeń w przypadku występowania wszystkich rozważanych uszkodzeń dla silnika 4A100L4Y3

Dla zawężonego zbioru harmonicznych z Tabeli 4.17 rozkład trzech składników głównych

PCA istotnych cech widma prądu stojana przedstawiono na Rys. 4.18.

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

-7-6-5-4-3-2-10123

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

PC1


PC2

PC

3

UN,Rp

UN,1.1*Rp

UN,2.0*Rp

UN,20.0*Rp

0.99*UN,Rp

0.99*UN,1.1*Rp

0.99*UN,2.0*Rp

0.99*UN,20.0*Rp

0.98*UN,Rp

0.98*UN,1.1*Rp

0.98*UN,2.0*Rp

0.98*UN,20.0*Rp

Rys. 4.18 Rozkład składników głównych PCA dla określenia ekscentryczności statycznej i niesymetrii napięć dla silnika 4A100L4Y3


Rozkład trzech składników głównych PCA istotnych cech widm prądu, które zawiera

Tabela 4.18 przedstawiono na Rys. 4.19. Na podstawie tego rozkładu znacznie łatwiej jest

rozróżnić uszkodzenie klatki oraz ekscentryczność dynamiczną niż na podstawie rozkładu

prezentowanego na Rys. 4.17.

-30-25

-20-15

-10-5

05

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10-5

0

5

10

15

20

25

PC1


PC2

PC

3

UN,Rp

UN,1.1*Rp

UN,2.0*Rp

UN,20.0*Rp

0.99*UN,Rp

0.99*UN,1.1*Rp

0.99*UN,2.0*Rp

0.99*UN,20.0*Rp

0.98*UN,Rp

0.98*UN,1.1*Rp

0.98*UN,2.0*Rp

0.98*UN,20.0*Rp

Rys. 4.19 Rozkład składników głównych PCA dla określenia ekscentryczności dynamicznej i uszkodzeń klatki dla silnika 4A100L4Y3

Udziały procentowe poszczególnych składników PCA w całkowitym udziale wszystkich

składników głównych dla istotnych cech widma, które zawierają Tabela 4.17 i Tabela 4.18

przedstawia Rys. 4.20. Podobnie jak i w poprzednim przypadku udział więcej niż trzech

składników ma znaczący wpływ na rekonstrukcję danych wejściowych.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Numer składnika

Udz

iał p

roce

ntow

y


0 5 10 15 20 25 30 35

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Numer składnika

Udz

iał p

roce

ntow

y


Rys. 4.20 Udział poszczególnych składowych dla rozkładów składników głównych PCA odpowiednio z Rys. 4.18 i Rys. 4.19 dla silnika 4A100L4Y3


Silnik typu SYJe 132s

Dane dla tego typu silnika analizowano dla przypadków, w których uwzględniono zmianę

obciążenia od wartości poślizgu 0.0015 do wartości poślizgu 0.0055. Rozkłady składników

głównych PCA, w opcjach analizy analogicznych do dwóch poprzednich silników,

przedstawiono na Rys. 4.21 do Rys. 4.26. Dla przypadków stanów pracy, w których występuje

tylko, ekscentryczność rozkład składników głównych cech widma przedstawia Rys. 4.21.

-14-12

-10-8

-6-4

-20

24 -6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

PC2


PC1

PC

3



w przypadku występowania tylko samej ekscentryczności dla silnika SYJe 132s Rozkład cech widma do oceny ekscentryczności, w przypadku występowania wszystkich

uszkodzeń rozważanych równocześnie przedstawiono na Rys. 4.22.

-15

-10

-5

0

5

-10-8 -6

-4-2 0

2 46

-10

-5

0

5

PC1


PC2

PC

3




Rys. 4.23 przedstawia rozkład trzech pierwszych składników głównych, w którym

wyróżniono stany pracy związane z uszkodzeniem pręta oraz niesymetrią napięcia

zasilającego. Zgodnie z przyjętym podziałem zawartym w legendzie można zauważyć, że nie

wszystkie przypadki można selektywnie rozdzielić na oddzielne obszary rozkładu PCA.

-12-10

-8-6

-4-2

02

4

-15

-10

-5

0

5

10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

PC1


PC2

PC

3

UN,Rp

UN,1.1*R

p

UN,2.0*R

p

UN,20.0*R

p

0.99*UN,R

p

0.99*UN,1.1*Rp

0.99*UN,2.0*R

p

0.99*UN,20.0*R

p

0.98*UN,R

p

0.98*UN,1.1*R

p

0.98*UN,2.0*R

p

0.98*UN,20.0*R

p

Rys. 4.23 Rozkład składników głównych PCA dla określenie poziomów uszkodzeń w przypadku występowania wszystkich rozważanych uszkodzeń dla silnika SYJe 132s

Dla zawężonego zbioru cech, który zawiera Tabela 4.17 podział na charakterystyczne obszary

świadczące o wyróżnionych rodzajach uszkodzeń jest bardziej czytelny. Rozkład ten

zamieszczono na Rys. 4.24.

-6-5

-4-3

-2-1

01

23

-2

-1

0

1

2

3

4

5-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

PC1


PC2

PC

3

UN,Rp

UN,1.1*R

p

UN,2.0*R

p

UN,20.0*R

p

0.99*UN,R

p

0.99*UN,1.1*Rp

0.99*UN,2.0*R

p

0.99*UN,20.0*R

p

0.98*UN,R

p

0.98*UN,1.1*R

p

0.98*UN,2.0*R

p

0.98*UN,20.0*R

p

Rys. 4.24 Rozkład składników głównych PCA dla określenia ekscentryczności statycznej i niesymetrii napięć dla silnika SYJe 132s


Rozkład trzech składników głównych PCA cech widm prądu stojana służących do oceny

uszkodzenia pręta klatki oraz ekscentryczności dynamicznej przedstawiono na Rys. 4.25.

-12-10

-8-6

-4-2

02

4

-10

-5

0

5

10-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

PC1


PC2

PC

3

UN,R

p

UN,1.1*R

p

UN,2.0*R

p

UN,20.0*R

p

0.99*UN,R

p

0.99*UN,1.1*Rp

0.99*UN,2.0*R

p

0.99*UN,20.0*R

p

0.98*UN,R

p

0.98*UN,1.1*R

p

0.98*UN,2.0*Rp

0.98*UN,20.0*R

p

Rys. 4.25 Rozkład składników głównych PCA dla określenia ekscentryczności dynamicznej i uszkodzeń klatki dla silnika SYJe 132s

Udziały procentowe poszczególnych składników w całkowitym udziale wszystkich

składników głównych PCA cech widma dla tego typu silnika (zawarte w Tabela 4.17

i Tabela 4.18) przedstawia Rys. 4.26.

1 2 3 40

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Numer składnika

Udz

iał p

roce

ntow

y


0 5 10 15 20 250

5

10

15

20

25

Numer składnika

Udz

iał p

roce

ntow

y


Rys. 4.26 Udział poszczególnych składowych dla rozkładów składników głównych PCA odpowiednio z Rys. 4.24 i Rys. 4.25 dla silnika SYJe 132s

Z przeprowadzonej analizy danych dla trzech badanych silników i prezentowanych

przypadków rozkładów składników głównych PCA można zauważyć podobieństwo

w rozkładach analizowanych danych co świadczy o słuszności wyboru charakterystycznych

cech do oceny diagnostycznej. Zaproponowana metoda wyboru może być zatem uogólniona

na dowolny typ silnika indukcyjnego klatkowego.

5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 81

5 Zastosowanie sieci neuronowych do oceny diagnostycznej

5.1 Wprowadzenie Sieci neuronowe stanowią dobrze rozwiniętą gałąź nauki zaliczaną do dziedziny

nieliniowego przetwarzania sygnałów. W wielu ośrodkach naukowych są prowadzone liczne

badania nad nowymi strukturami, typami sieci oraz algorytmami ich uczenia. Za pomocą sieci

neuronowych o różnorodnych strukturach i odpowiednich metodach uczenia można

rozwiązać wiele mniej lub bardziej złożonych problemów technicznych. Za najważniejsze

własności sieci neuronowych, które przemawiają za stosowaniem ich w metodach

diagnostyki, można uważać: równoległość w przetwarzaniu informacji oraz zdolność uczenia

i uogólniania nabytej wiedzy [49], [57], [61], [99], [117].

Przy stosowaniu sieci neuronowych najczęściej traktuje się problem diagnostyczny jako

zadanie klasyfikacji [26], [42], [43], [60]. Klasyfikacja obejmuje zarówno proste decyzje

dwuwartościowe informujące czy warunek jest spełniony, jak i decyzje identyfikacji klas

wielokrotnych. Model o klasach wielokrotnych umożliwia nie tylko podejmowanie decyzji

dla n klas, ale ponadto daje możliwość decyzji odrzucenia.

W tak zdefiniowanym zadaniu klasyfikacji opartej o sieci neuronowe wyodrębnia się

pewną liczbę przypadków charakteryzujących w sposób jednoznaczny stan pracy obiektu.

Następnie stosuje się techniki wstępnego przetwarzania danych. np. transformacje (Fouriera,

cosinusowa, falkowa), dekompozycje (według wartości własnych, wartości osobliwych,

składników głównych), przetwarzanie liniowe z pośrednictwem macierzy losowych [5], [42],

[43], [57], [60], itp. Za pomocą tych technik dokonuje się ekstrakcji charakterystycznych cech

opisujących stan obiektu. Etap przygotowania danych nazywany jest ogólnie

preprocesingiem.

Dla tak przygotowanych i przetworzonych danych dobiera się typ i optymalną strukturę

sieci neuronowych. Po tych czynnościach dokonuję się uczenia czyli prezentowania sieci

neuronowej danych uczących. W zależności od wybranego typu sieci i algorytmu uczenia

proces uczenia może przebiegać generalnie na dwa sposoby: z nauczycielem (prezentowanie

sieci danych wejściowych oraz pożądanych odpowiedzi sieci), bez nauczyciela

(prezentowanie sieci neuronowej tylko danych wejściowych). Sam proces uczenia sieci może

być realizowany na wiele sposobów. Można wymienić trzy główne zasady, na podstawie

których tworzone są zwykle algorytmy uczenia [43], [60], [99], [117]:


• Zasada samouczenia sformułowana przez Hebba,

• Zasada wstecznej propagacji błędów (backpropagation),

• Zasada współzawodnictwa (competitive learning).

Metod uczenia jest oczywiście znacznie więcej. Podstawowy wpływ na optymalność procesu

uczenia mają następujące czynniki:

• zbiór uczący,

• struktura sieci neuronowej,

• dobór współczynników uczenia,

• kryterium zakończenia procesu uczenia.

Ostatnim etapem w tak zdefiniowanym zadaniu diagnostycznym jest proces normalnej

eksploatacji sieci neuronowej. Na tym etapie sieć neuronowa przy pomocy zdobytej wiedzy

w procesie uczenia i dodatkowej wiedzy zdobytej podczas normalnej eksploatacji dokonuje

oceny stanu obiektu.

Najczęściej w publikowanych rozważaniach opisuje się zastosowanie sieć perceptronu

wielowarstwowego do oceny stanu w zagadnieniach diagnostyki obiektów technicznych [26],

[28], [30], [45], [49], [54], [64]. Oprócz sieci MLP stosuje się inne typy sieci m.in. sieci

Kohonena [30], [44], [78], [19], sieci neuronowe rozmyte [1], [16], sieci SVM (ang. Support

Vector Machine) [68], [69], [70].

5.2 Sieci neuronowe typu perceptronu wielowarstwowego

Sieć neuronowa perceptronu wielowarstwowego MLP (ang. Multilayer perceptron) jest

jedną z najpopularniejszych odmian sieci neuronowych. Neurony w takiej sieci są ułożone

w warstwach połączonych między sobą. Można tutaj wyróżnić warstwę wejściową, jedną lub

więcej warstw ukrytych oraz warstwę wyjściową.

Liczba warstw ukrytych może być w zasadzie dowolna. Zostało udowodnione, że jedna

warstwa ukryta lub co najwyżej dwie są całkowicie wystarczające do dowolnie dokładnego

odwzorowania sygnałów wejściowych x w wyjściowe y według zadanej funkcji

odwzorowania, w przestrzeni wielowymiarowej [57], [60].

Przekazywanie sygnałów między warstwami odbywa się w jednym kierunku od wejścia

do wyjścia. Ze względu na kierunek przepływu sygnału sieć ta często jest nazywane siecią


jednokierunkową. Poszczególne neurony sieci realizują odwzorowanie nieliniowe, które

w przypadku i-tego neuronu k-tej warstwy można opisać wyrażeniem [57], [61], [43]:

)()(1

)1()()( ∑=

−==kK

j

kjij

ki

ki ywfufy

(5.1)

Funkcja aktywacji neuronu f(u) w sieci perceptronowej jest z reguły sigmoidalna: unipolarna

)exp(1

1)(

uuf

β−+= bądź bipolarna )()( uthuf β= , gdzieβ jest współczynnikiem

liczbowym.

Uczenie sieci MLP odbywa się w trybie z nauczycielem metodą gradientową pierwszego

lub drugiego rzędu poprzez minimalizację funkcji błędu E , definiowanej najczęściej

z wykorzystaniem normy euklidesowej [60], [61]:

2

1

)()( ),()( ∑=

−=p

j

jjyE dwxw (5.2)

w której p oznacza liczbę par uczących ),( )()( jj dx , )( jx - j-ty wektor wejściowy, )( jd - j-ty

wektor wyjściowy zadany, w - wektor wag sieci. Uczenie polega na takim doborze wag,

aby uzyskać minimum wartości )(wE na zadanym zbiorze uczącym. Wykorzystuje się przy

tym algorytm propagacji wstecznej. Reguły tych algorytmów można znaleźć w wielu

opracowaniach m.in. w [48], [60], [117].

Główne działanie wytrenowanej sieci to tryb odtwarzania. Po zamrożeniu wartości

wytrenowanych wag, podaje się na wejście sieci jedynie sygnały x nie wchodzące w skład

zbioru uczącego. Korzysta się przy tym z możliwości generalizacyjnych sieci, przez

co rozumie się zdolności do generowania pożądanej odpowiedzi przy określonym pobudzeniu

wejść sieci [60]. W celu uzyskania dobrej generalizacji, proces uczenia musi spełniać pewne

podstawowe warunki [49], [60]:

• dane uczące muszą dobrze reprezentować modelowany obiekt lub proces i muszą

odzwierciedlać jego najważniejsze cechy,

• struktura sieci powinna być jak najprostsza, o jak najmniejszej liczbie wag

umożliwiającej jednak uzyskanie akceptowalnie małego poziomu błędu na etapie

uczenia,

• proces uczenia nie powinien być prowadzony do nieskończoności, ale zakończony

w momencie uzyskania minimum błędu na zbiorze sprawdzającym (różnym

od uczącego).


Sieć perceptronu wielowarstwowego MLP ma wiele zastosowań w różnych dziedzinach

nauki. Z powodzeniem może być również stosowana w zagadnieniach diagnostyki maszyn

elektrycznych a w tym silników indukcyjnych klatkowych.

5.3 Sieci neuronowe typu SVM

Sieci SVM stanowią nowoczesne rozwiązanie problemu uczenia sieci neuronowych

z nauczycielem. Jednym z najważniejszych problemów uczenia takich sieci jest taki dobór

wag, który gwarantuje osiągnięcie minimum globalnego funkcji celu dla danych uczących

i pozwala jednocześnie sterować stopniem złożoności sieci w celu osiągnięcia najlepszych

zdolności generalizacyjnych [58]. Metodyka uczenia SVM opracowana oryginalnie przez

Vapnika [106] sprowadza problem uczenia do zagadnienia programowania kwadratowego

z ograniczeniami liniowymi, gwarantując uzyskanie minimum globalnego funkcji celu.

Dodatkowo przez wprowadzenie czynnika funkcji kary do definicji funkcji celu możliwe jest

sterowanie stopniem złożoności sieci [58].

Ważnym elementem teorii sieci SVM jest wprowadzenie funkcji j ądra [58], [80], [81],

[106] i uniezależnienie obliczeń od sygnałów wyjściowych neuronów w warstwie ukrytej.

Umożliwia to optymalizację procesu obliczeniowego i znaczną redukcję liczby wymaganych

działań algebraicznych zarówno na etapie uczenia jak i odtwarzania.

Metodyka SVM jest dostosowana do różnych rodzajów sieci i funkcji aktywacji neuronów,

ale zasadniczo operuje siecią o jednej warstwie ukrytej [58]. Do najważniejszych rodzajów

sieci SVM należą sieci o radialnej funkcji aktywacji, sieci wielomianowe, sieci

perceptronowe oraz sieci stosujące funkcje splinowe jako funkcje aktywacji [58].

W odróżnieniu od klasycznego sposobu uczenia, sprowadzającego się do minimalizacji

nieliniowej funkcji celu, w którym wszystkie dane uczące mają wpływ na końcowe wartości

wag. W sieciach SVM parametry sieci uzależnione są jedynie od danych tworzących tak

zwane wektory podtrzymujące. Stąd liczba danych (o ile są reprezentatywne dla danego

procesu) nie ma istotnego wpływu na rozwiązanie i zdolności generalizacyjne sieci [58].

W odróżnieniu od klasycznej techniki uczenia sieci neuronowych, gdzie rodzaj zadania nie

miał istotnego wpływu na definicję funkcji błędu i sposobu uczenia, w sieciach SVM

wyraźnie odróżnia się zadanie klasyfikacyjne od zadania regresji [105], [58]. W zadaniach

klasyfikacyjnych rozważa się jedynie klasyfikację dwuklasową (sygnały wyjściowe +1


lub –1), natomiast zadania regresji operują sygnałami zadanymi typu rzeczywistego

o dowolnej wartości. W obu zastosowaniach sieć SVM posiada tylko jeden neuron

wyjściowy.

5.3.1 Sieć neuronowa SVM w zadaniu regresji

W wypadku regresji, zadaniem sieci SVM jest dokonanie aproksymacji funkcji zadanej

d(x) na zbiorze danych (x, d(x)). W tym przypadku x i d(x) są opisane liczbami

rzeczywistymi. Uczenie sieci jest rozważane jako problem programowania kwadratowego.

Przyjmuje się funkcję błędu z tolerancją ε definiowaną w postaci [105], [58]:

( ) )(

)(

0

)()(,

εεε

ε <−≥−

−−

=x

xxx

yd

yd

dla

dlaydydL

(5.3)

Zakłada się, że dane uczące (xi,di) są aproksymowane przez funkcję :

)()()(0

xφwxx TK

jjjwy ==∑

=

ϕ (5.4)

gdzie wagowy wektor w=[w0,w1,...,wk]T zawiera w sobie składową zerową (polaryzację).

Zadaniem uczenia jest taki dobór wag wj, liczby funkcji bazowych )(xjϕ oraz parametrów

funkcji )(xjϕ aby zminimalizować wartość funkcji celu:

( ))(,1

1ii

p

i

ydLp

E x∑=

= ε (5.5)

przy ograniczeniu wartości wektora wagowego w, oC<2w , gdzie C0 jest pewną stałą.

Po wprowadzeniu zmiennych iξ i 'iξ zadanie powyższe można sformułować jako

minimalizację wartości wektora wagowego w oraz zmiennych iξ i 'iξ przeprowadzoną w taki

sposób, aby spełnić ograniczenia [104], [106], [58]:

0

0

)(

)(

'

'

≥

≥+≤−

+≤−

i

i

iiiT

iiT

i

d

d

ξξ

ξεξε

xφw

xφw

(5.6)

Zauważmy, że taki dobór iξ i 'iξ , aby spełniony był warunek ( ) 0)( ≤+−− ii

Tid ξεxφw

zapewnia wartość 0=+ξεL , co minimalizuje wartość funkcji błędu E. Matematyczne ujęcie


powyższego problemu uczenia może być zapisany w postaci zadania minimalizacji funkcji

( )'ξξw ,,φ :

( ) ( ) wwξξw Tp

iiiC,,

2

1''

1

+

+= ∑

=ξξφ

(5.7)

przy ograniczeniach (5.6).

Po odpowiednich przekształceniach otrzymuje się sformułowanie problemu dualnego

względem mnożników Lagrange’a w postaci:[104], [58]

( ) ( )

( )( )∑∑

∑∑

= =

==

−−−

++−−

p

iji

p

jjjii

p

iii

p

iiii

K

d

1 1

11

),(''2

1

' ' max

xxαααα

ααεαα

(5.8)

przy ograniczeniach:

( )

C

C

i

i

p

iii

≤≤≤≤

=−∑=

'0

0

0'1

αα

αα

(5.9)

gdzie )()(),( jiT

jiK xφxφxx = jest macierzą określoną na zbiorze danych uczących, a C jest

stałą dobieraną przez użytkownika.

Problem dualny sprowadza się do rozwiązania zadania programowania kwadratowego

względem mnożników Lagrange'a. Jest to zatem zadanie stosunkowo proste i zapewniające

uzyskanie minimum globalnego funkcji celu.

Po wyznaczeniu rozwiązania ioα , io'α względem mnożników Lagrange’a oblicza się wagi

w sieci na podstawie zależności [104], [58]:

( )∑=

−=sN

iioiio

1

)(' xφw αα (5.10)

gdzie Ns oznacza liczbę wektorów podtrzymujących (równą liczbie niezerowych mnożników

Lagrange’a). Następnie sygnał wyjściowy y(x) sieci opisuje się funkcją regresji [58]:

( ) ( ) 01

,')( wKy i

N

ioiio

s

+−=∑=

xxx αα (5.11)

Odpowiedź sieci jest tutaj również wyrażona za pośrednictwem funkcji jądra K(x,xi) a nie

funkcji aktywacji neuronów φ(x), co uniezależnia złożoność obliczeniową od liczby cech,


czyli liczby neuronów ukrytych sieci. Dzięki temu unika się przekleństwa wymiarowości

[106], [58].

Wybór wartości C i ε we wzorach (5.7) i (5.8) wpływa na większą złożoność sieci SVM.

Oba parametry powinny być dobierane równocześnie. Zadanie aproksymacji jest wiec

problemem bardziej złożonym obliczeniowo niż klasyfikacja [58].

5.4 Dane do testów i weryfikacji opracowanych metod diagnostycznych

Wszystkie prezentowane w podrozdziale 3.4 widma są wyznaczone z obliczeń

modelowych, dla których precyzyjnie zostaje wyznaczona częstotliwość i amplituda

poszczególnych harmonicznych. W tym podrozdziale zostanie zaprezentowany problem

odwrotny, czyli identyfikacja harmonicznych ze zmierzonych sygnałów prądowych

z zachowaniem zasad cyfrowego przetwarzania sygnałów. Załóżmy, że przebiegi czasowe

zawierają tylko określone harmoniczne wyznaczone z modelu. Przykładowe przebiegi

czasowe prądu, w których występują harmoniczne charakterystyczne dla ekscentryczności

mieszanej oraz widma prądu uzyskane z analizy FFT przedstawione są na Rys. 5.1. Przebiegi

te podano dla silnika SzJe 14b.

Algorytm przetwarzania sygnałów diagnostycznych na potrzeby opracowanych metod

diagnostycznych polega na równoczesnej obróbce prądu trzech faz zasilających silnik.

Powszechnie stosowany pomiar prądu w jednej fazie jest nie wystarczający do zadań

diagnostyki kompleksowej prezentowanej w pracy.

Amplitudy składowych symetrycznych widma prądów są obliczane z wielkowymiarowego

układu równań algebraicznych o zespolonych współczynnikach (3.35). Przy zastosowaniu

transformacji można łatwo przekształcić widmo do składowych naturalnych. Obróbka widma

uzyskanego z modelu jest łatwa, gdyż w widmie występują tylko składowe, które dopuszczają

równania modelu. Problem z identyfikacją i wyborem właściwych harmonicznych jest

zadaniem trudnym dla rzeczywistych pomiarów widma prądów silników indukcyjnych.

Wzory (5.12) do (5.14) obrazują w jaki sposób na podstawie rozwiązań modelu

wyznaczonych z równania (3.35) można wyznaczyć wartości chwilowe prądów fazowych

oraz wartości chwilowe składowych symetrycznych. Zależności te pozwalają

na przygotowanie przebiegów czasowych zawierających określone harmoniczne

co do amplitudy i wartości częstotliwości w oparciu o wyznaczone teoretycznie wzorce

diagnostyczne. Tak utworzone przebiegi czasowe poddane analizie FFT w różnych opcjach

(np. dla dostępnej na rynku aparatury pomiarowej) dobrze symulują warunki pomiarowe


i w dalszej części rozprawy wykorzystano je do weryfikacji opracowanych metod

diagnostycznych.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Czas [s]

Am

plitu

da

prad

u [A

]

Przebieg czasowy pradu stojana - faza A

0 500 1000 1500 20000

10

20

30

40

50

60

70

80

Czestotliwosc [Hz]

Pra

d IA

[dB

]

Widmo amplitudowe pradu stojana - faza A

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Czas [s]

Am

plitu

da

prad

u [A

]

Przebieg czasowy pradu stojana - faza B

0 500 1000 1500 20000

10

20

30

40

50

60

70

80

Czestotliwosc [Hz]

Pra

d IB

[dB

]

Widmo amplitudowe pradu stojana - faza B

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Czas [s]

Am

plitu

da

prad

u [A

]

Przebieg czasowy pradu stojana - faza C

0 500 1000 1500 20000

10

20

30

40

50

60

70

80

Czestotliwosc [Hz]

Pra

d IC

[dB

]

Widmo amplitudowe pradu stojana - faza C

Rys. 5.1 Przebiegi czasowe prądów trzech faz stojana i odpowiadające im widma prądów

Wartości chwilowe składowych symetrycznych prądów uzyskanych z rozwiązań modelu

matematycznego mają następującą postać:


⋅+⋅

⋅+⋅

⋅+⋅

=

∑∑

∑∑

∑∑

∞

−∞=

+−−

∞

−∞=

+

∞

−∞=

+−−

∞

−∞=

+

∞

−∞=

+−−

∞

−∞=

+

k

tkjk

k

tkjk

k

tkjk

k

tkjk

k

tkjk

k

tkjk

eIeI

eIeI

eIeI

ti

ti

ti

)(1)(2

)(2)(1

)(0)(0

2

1

0

00

00

00

)(

)(

)(

ωωωω

ωωωω

ωωωω

(5.12)

Związek pomiędzy wektorem składowych symetrycznych prądów faz stojana a naturalnymi

prądami fazowymi jest określony zależnością:

=

)(

)(

)(

1

1

111

3

1

)(

)(

)(

2

1

0

2

2

ti

ti

ti

aa

aa

ti

ti

ti

c

b

a

(5.13)

Natomiast wartości chwilowe prądów fazowych maja postać:

+++

=

)cos(

)cos(

)cos(

2

)(

)(

)(

0

0

0

cc

bb

aa

c

b

a

tI

tI

tI

ti

ti

ti

βωβωβω

(5.14)

Bardzo ważnym zadaniem dla trafności diagnozy stanu maszyny jest prawidłowe

określenie prędkości obrotowej, przy której dokonujemy analiz. Precyzyjne jej wyznaczenie

jest utrudnione przez niestałość obrotów w trakcie wykonywania pomiarów.

W oparciu o wieloharmoniczny, liniowy model matematyczny silnika indukcyjnego

można określić znaczną liczbę składowych widma i oszacować przedziałami zakresy

częstotliwości, w których należy się ich spodziewać, co jest ściśle związane z relacją

wzajemną pomiędzy liczbą żłobków wirnika N i liczbą par biegunów stojana p.

Wyznaczenie prędkości czy poślizgu w taki sposób wydaje się być wiarygodne [111].

W pierwszym etapie opracowano metodę wyznaczania średniej prędkości obrotowej

silnika w trakcie wykonywania pomiaru. Metodę tą oparto o identyfikację w badanym widmie

tzw. harmonicznych żłobkowych na podstawie, których można, z bardzo małym błędem,

określić prędkość obrotową. Zbadano także możliwość oceny prędkości obrotowej poprzez

identyfikację harmonicznych właściwych określonym rodzajom ekscentryczności oraz

uszkodzeniom klatki.

W drugim etapie prac opracowano metodę selekcji cech charakterystycznych dla różnych

typów uszkodzeń, bazującą na poprzednio opracowanej metodzie wyznaczania prędkości

obrotowej. Ogólnie ujmując, metoda ta polega na wybraniu z badanego widma

charakterystycznych harmonicznych spełniających warunek występowania dla danego stanu


pracy maszyny określonej częstotliwości w widmie. Wybrane w ten sposób harmoniczne

można podzielić dodatkowo na zbiory odpowiadające poszczególnym typom uszkodzeń.

Dla przypadków, gdzie występuje problem nakładania się efektów wywołanych

poszczególnymi uszkodzeniami można dokonać identyfikacji cech widma składowych

symetrycznych. Dokonuje się w tym przypadku identyfikacji składowej zgodnej i przeciwnej,

co umożliwia rozróżnienie poszczególnych typów uszkodzeń.

Przykład działania algorytmu dla pomiarów wykonanych na silniku SYJe 132s

pracującego z poślizgiem s=0.0041. Zmierzone widmo prądu przedstawia Rys. 5.2.

0 500 1000 1500 20000

10

20

30

40

50

60

70

Czestotliwosc [Hz]

Pra

d IA

[dB

]

Widmo amplitudowe pradu stojana - faza A

Rys. 5.2 Zmierzone widmo prądu

Dla zmierzonego widma prądu dokonuje się identyfikacji harmonicznych żłobkowych.

Na podstawie harmonicznych żłobkowych określa się prędkość obrotową. Dla określonej

prędkości obrotowej dokonuje się wyboru charakterystycznych cech widma w pozostałych

przedziałach częstotliwości zgodnie z zależnością:

πωω

20 k

fk

+=

(5.15)


0 500 1000 1500 2000 25000

10

20

30

40

50

60

70harmoniczne żłobkowe

Częstotliwość [Hz]

Prą

d [d

B]

Rys. 5.3 Identyfikacja harmonicznych żłobkowych w badanym widmie

Wybór istotnych cech dla prezentowanego widma prądu przedstawiają poniższe rysunki.

Na Rys. 5.4 przedstawiono wybór cech widma świadczących o uszkodzeniu w postaci

amplitud harmonicznych.

0 500 1000 1500 2000 25000

10

20

30

40

50

60

70

Czestotliwosc [Hz]

Pra

d IA

[dB

]

Widmo amplitudowe dla ekscentrycznosci - faza A

Rys. 5.4 Amplitudy harmonicznych – cechy do oceny diagnostycznej

Do weryfikacji opracowanych metod diagnostycznych dla każdego badanego typu silnika

wygenerowano kilkadziesiąt tysięcy przebiegów czasowych i dokonano ich analizy FFT oraz

przeprowadzono identyfikację istotnych harmonicznych w celu oceny diagnostycznej zgodnie

z ich numerami, które zawiera Tabela 4.16 i Tabela 4.18.


Przy analizie przebiegów czasowych założono, że zarejestrowane przebiegi czasowe

są mierzone przez 16 bitową kartę pomiarową, a źródłem sygnału dla wejść analogowych tej

karty jest precyzyjny przetwornik pomiarowy o dokładności pomiaru prądu rzędu 0.7%.

W badaniach laboratoryjnych dla silników małej mocy przeprowadzono próbne pomiary

dla 16-bitowej karty pomiarowej DAQCard-6036E firmy National Instruments oraz

miniaturowych przetworników prądowych firmy LEM typu LTS 6-NP z wbudowaną izolacją

galwaniczną pomiędzy obwodem pierwotnym a wtórnym.

5.5 Wyniki badań numerycznych

5.5.1 Klasyfikacja poziomów ekscentryczności

Dla ustalonych w rozdziale 4 cech widma prądu pochodzących z rozwiązań modelu,

przystąpiono do prób zastosowania sieci neuronowych do ilościowej oceny poziomów

ekscentryczności. Początkowo rozważano problem oceny jako zadanie klasyfikacji. Przyjęto

45 klas charakteryzujących różne poziomy ekscentryczności. Są to wszystkie kombinacje

zmian względnych poziomów ekscentryczności dynamicznej i statycznej zmieniających się

od poziomu 0.0 do 0.8 co 0.1 przy ograniczeniu sumarycznej wartość obu poziomów

ekscentryczności do wartości nie przekraczającej 0.8. Dla poszczególnych poziomów

przypisano klasy w odpowiedniej kolejności:

0.0 0.0 (1); 0.0 0.1 (2); ... 0.8 0.1 (44); 0.9 0.0 (45);

Dla każdego z badanych silników wybrano z bazy wzorców diagnostycznych odpowiednie

przypadki występowania ekscentryczności. Z wzorcowych widm wybrano cechy

odpowiadające składowej zgodnej i przeciwnej, według Tabeli 4.15. Wybrane wartości

podzielono przez sumę wartości harmonicznych żłobkowych zawartych w Tabeli 4.16.

Dla każdej klasy uwzględniono po 10 wzorców dla poślizgów zmieniających się od stanu

biegu jałowego do stanu pełnego obciążenia silnika.

Ciąg uczący dla każdego silnika zawierał po 450 wektorów o liczbie elementów zgodnie

z Tabelą 4.15. Do wektorów uczących dodano jeszcze wartość poślizgu jako dodatkową

cechę. Do testów poprawności klasyfikacji przygotowano widma prądu odpowiadające tym

samym stanom pracy co w ciągu uczącym, z tą różnicą że pochodziły one z symulacji

pomiaru opisanej w podrozdziale 5.4.


Wszystkie próby przeprowadzono z sieciami neuronowymi jednokierunkowymi o jednej

warstwie ukrytej i strukturze jak na Rys. 5.5.

warstwa wejściowa

warstwa wyjściowa

warstwa neuronów o sigmoidalnej funkcji aktywacj

wejście 1

S1

2

1

wyjście

S1-1

wejście 2

wejście N-1

wejście N

Rys. 5.5 Struktura sieci neuronowej do klasyfikacji poziomów ekscentryczności

W warstwie wyjściowej znajduje się tylko jeden neuron. Założono, że na wyjściu sieci

poszczególnym klasom będą odpowiadać pewne skokowo zmieniające się wartości. Wartości

pośrednie będą zaokrąglane do najbliższej z określonych wartości przyjętej klasy.

Struktury sieci do klasyfikacji poziomów ekscentryczności dla poszczególnych silników

zawiera Tabela 5.1. Pierwsza liczba określająca strukturę sieci oznacza liczbę wejść, druga

liczba - liczbę neuronów ukrytych, trzecia liczba – liczbę wyjść.

Tabela 5.1 Struktury sieci użyte do klasyfikacji poziomów ekscentryczności dla poszczególnych silników

Typ silnika SzJe 14b 4A100L4Y3 SYJe 132s

Struktura sieci

86-19-1 66-15-1 35-11-1

W procesie uczenia wykorzystano algorytm Levenberga-Marquardta propagacji wstecznej

błędu zaimplementowanego w programie Matlab 6.5. Jako kryterium zakończenia procesu

uczenia przyjęto wartość średniego błędu MSE na poziomie 10-5. Liczba epok, po których

błąd MSE malał do zadanego poziomu była zwarta w przedziale od 30 do 160.

Wyniki klasyfikacji dla danych stanowiących symulację pomiaru zawiera Tabela 5.2.

Tabela 5.2 Wyniki klasyfikacji poziomów ekscentryczności dla badanych silników w przypadku zbioru testującego


Silnik typu

SzJe 14b

Silnik typu

4A100L4Y3

Silnik typu

SYJe 132s

Licz

ba

przy

padk

ów

Licz

ba

błęd

nych

Błą

d pr

ocen

tow

y

Licz

ba

przy

padk

ów

Licz

ba

błęd

nych

Błą

d pr

ocen

tow

y

Licz

ba

przy

padk

ów

Licz

ba

błęd

nych

Błą

d pr

ocen

tow

y

450 67 14.89 450 75 16.67 450 83 18.44

Pozornie duże wartość błędu klasyfikacji wynikały z tak określonego zadania oceny.

W kilkunastu przypadkach błędnie zakwalifikowane dane znajdują się na granicy przyjętych

podziałów klas.

5.5.2 Kompleksowa ocena uszkodzeń za pomocą sieci MLP

Przy opracowywaniu algorytmów diagnostycznych do diagnostyki kompleksowej opartych

o sieci neuronowe zbadano możliwości zastosowania sieci neuronowych MLP. Badania

przeprowadzono dla danych uzyskanych z rozwiązań modelu dla przypadków jednoczesnego

wystąpienia ekscentryczności, uszkodzeń klatki oraz niesymetrii napięć zasilających.

Zbadano przypadki pojedynczego występowania poszczególnych uszkodzeń oraz przypadki,

gdy uszkodzenia te występują równocześnie. W przygotowanych danych uwzględniono stan

obciążenia silnika. Eksperymenty przeprowadzono dla trzech badanych silników.

Przy uwzględnienie wszystkich wyżej wymienionych przypadków wśród danych uczących

znalazło się średnio po około 4000 wektorów opisujących charakterystyczne cechy

poszczególnych wzorców diagnostycznych dla każdego typu silnika. W każdym wektorze

opisującym dany przypadek znalazły się charakterystyczne cechy zgodnie z przyjętymi

zbiorami harmonicznych zawartych w Tabeli 4.17 i Tabeli 4.18 dla składowych

symetrycznych widma prądu oraz wartość poślizgu. Wszystkie wartości podzielono przez

sumę wartości harmonicznych żłobkowych zawartych w Tabeli 4.16. W przeprowadzonej

w rozdziale 4 analizie cech widma prądu i obserwacji rozkładów składników głównych PCA

wykazano, że większe możliwości rozróżniania cech można osiągnąć poprzez podział cech

właściwych ekscentryczności statycznej i niesymetrii napięć oraz ekscentryczności

dynamicznej i uszkodzeniom pręta klatki na dwa oddzielne zbiory danych.


Zgodnie z tym do oceny diagnostycznej uszkodzeń zastosowano dwie sieci neuronowe MLP.

Jedną do oceny poziomów ekscentryczności statycznej i niesymetrii napięć, druga do oceny

poziomów ekscentryczności dynamicznej i uszkodzeń prętów klatki.

Strukturę sieci neuronowych MLP o jednej warstwie ukrytej użytych do oceny

diagnostycznej w obu przypadkach wykrywania uszkodzeń przedstawiono na Rys. 5.6.

warstwa wejściowa

warstwa wyjściowa

warstwy neuronów ukrytych o funkcji aktywacj tansig

wejście 1

S1

2

1

Uszkodzenie 1

S1-1

wejście 2

wejście N-1

wejście N

Uszkodzenie 2

Rys. 5.6 Struktura sieci do oceny poziomów uszkodzeń silnika w przypadku równoczesnego

ich występowania

Liczby neuronów w poszczególnych warstwach sieci neuronowych zastosowanych

w badaniach zawiera Tabela 5.3. Pierwsza liczba określająca strukturę to liczba wejść, druga

liczba neuronów ukrytych, trzecia liczba wyjść.

Tabela 5.3 Struktury sieci neuronowych do oceny poziomów uszkodzeń dla poszczególnych silników

Struktura sieci dla silnika typu

Ocena stanu SzJe 14b 4A100L4Y3 SYJe 132s

Ekscentryczność statyczna

i niesymetria napięć

14-15-2 10-11-2 4-9-2

Ekscentryczność dynamiczna

i uszkodzenie pręta klatki

31-19-2 26-15-2 19-12-2

Problem oceny diagnostycznej przez sieć neuronową sformułowano jako zadanie regresji.

Każdy z neuronów wyjściowych odpowiadał bezpośrednio za poziom uszkodzenia.


Badania z uczeniem i testowaniem sieci neuronowych MLP przeprowadzono w programie

Matlab 6.5. W procesie uczenia wykorzystano różne modyfikacje gradientowych algorytmów

propagacji wstecznej błędu zaimplementowanych w tym pakiecie. Najskuteczniejszym

algorytmem uczenia okazał się algorytm Levenberga-Marquardta. Jako kryterium

zakończenia procesu uczenia przyjęto wartość średniego błędu MSE na poziomie 10-5.

Po zmniejszeniu się błędu do zadanego poziomu proces uczenia został zatrzymywany.

Na etapie testów sieci neuronowych przygotowano dla każdego silnika ciągi danych

poprzednio nie prezentowany w procesie uczenia. Przygotowano ciągi testujące cech widm

prądu odpowiadające tym samym stanom pracy co w ciągu uczącym pochodzącym

z symulacji pomiaru opisanej w podrozdziale 5.4.

Wyniki w postaci błędów bezwzględnych oceny uszkodzeń dla trzech badanych silników

przedstawiono na Rys. 5.7 do Rys. 5.9.

Silnik SzJe 14b

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1Ekscentryczność statyczna

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4Ekscentryczność dynamiczna

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7Uszkodzenie pręta klatki

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4x 10

-3 Niesymetria napięcia zasilającego

Rys. 5.7 Błąd bezwzględny oceny uszkodzeń przez sieć neuronową MLP dla silnika typu

SzJe 14b


Silnik 4A100L4Y3

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.05

0

0.05

0.1

0.15


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-1

-0.5

0

0.5

1Uszkodzenie pręta klatki

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2x 10


Rys. 5.8 Błąd bezwzględny oceny uszkodzeń przez sieć neuronową MLP dla silnika

4A100L4Y3 Silnik SYJe 132s

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.1

-0.05

0

0.05

0.1


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-1

-0.5

0

0.5

1


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-1

-0.5

0

0.5

1x 10


Rys. 5.9 Błąd bezwzględny oceny uszkodzeń przez sieć neuronową MLP dla silnika SYJe 132s


Tabela 5.4 Błąd bezwzględny oceny dla badanych silników w przypadku sieci MLP Silnik typu SzJe 14b



Stan pracy silnika

Błą

d m

aksy

mal

ny

Błą

d śr

edni

Błą

d m

a ksy

mal

ny

Błą

d śr

edni

Błą

d m

aksy

mal

ny

Błą

d śr

edni

Ekscentryczność statyczna 0.3615 0.0213 0.1955 0.0321 0.1371 0.0202 Ekscentryczność dynamiczna 0.6000 0.0486 0.4033 0.0224 0.4423 0.0341 Uszkodzenie pręta klatki 0.6288 0.0243 0.9161 0.2065 0.1705 0.0117 Niesymetria napięcia zasilającego 0.0087 0.0008 0.0106 0.0013 0.0009 0.0002

5.5.3 Kompleksowa ocena uszkodzeń za pomocą sieci SVM

Znacznie lepsze wyniki oceny diagnostycznej uzyskano przy zastosowaniu sieci

neuronowych SVM. Ze względu na specyfikę sieci SVM i możliwą liczbę neuronów

w warstwie wyjściowej, do oceny diagnostycznej każdego uszkodzenia przyjęto oddzielną

sieć. Wszystkie eksperymenty numeryczne z tego typu sieciami przeprowadzono

przy pomocy programu mySVM, w którym są zaimplementowane algorytmy uczenia sieci

SVM dla problemu regresji [80], [106].

W procesie uczenia bardzo ważny był wybór typu jądra i wartości stałej ε oraz parametru

funkcji kary C wpływający na strukturę sieci.

Tabela 5.5 Struktury sieci SVM do oceny poziomów uszkodzeń dla poszczególnych silników Struktura sieci dla silnika typu

Ocena stanu SzJe 14b 4A100L4Y3 SYJe 132s Ekscentryczność statyczna 14-395-1 10-250-1 4-220-1

Niesymetria napięć 14-260-1 10-320-1 4-90-1 Ekscentryczność dynamiczna 31-853-1 26-670-1 19-489-1

Uszkodzenie pręta klatki 31-290-1 26-456-1 19-180-1

Najlepsze wyniki estymacji poziomów uszkodzeń uzyskano przy zastosowanie jądra typu

radialnego opisanego wzorem:

( )2exp),( iiK xxxx −−= γ (5.16)

Wartość stałej ε oraz parametru C, pozwalające uzyskać najlepsze wyniki na zbiorze

testującym ustalono po wielu próbach. Ostatecznie ustalona wartość parametru ε wynosiła

ε=0.001. W uczeniu przyjęto wartość parametru C=2500. Wartość szerokości radialnej

funkcji jądra ustalono na γ=15.


Silnik SzJe 14b

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.01

-0.005

0

0.005

0.01


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.1

-0.05

0

0.05

0.1


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-1

-0.5

0

0.5

1x 10


Rys. 5.10 Błąd bezwzględny oceny uszkodzeń przez sieć neuronową SVM dla silnika SzJe 14b

Silnik 4A100L4Y3

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.1

-0.05

0

0.05


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10


Rys. 5.11 Błąd bezwzględny oceny uszkodzeń przez sieć neuronową SVM dla silnika

4A100L4Y3


Silnik SYJe 132s

0 1000 2000 3000 4000 5000-0.02

-0.01

0

0.01

0.02


0 1000 2000 3000 4000 5000-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04


0 1000 2000 3000 4000 5000-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05


0 1000 2000 3000 4000 5000-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10


Rys. 5.12 Błąd bezwzględny oceny uszkodzeń przez sieć neuronową SVM dla silnika SYJe 132s

Tabela 5.6 Błąd bezwzględny oceny dla badanych silników w przypadku sieci SVM

Silnik typu SzJe 14b



Stan pracy silnika

Błą

d m

aksy

mal

ny

Błą

d śr

edni

Błą

d m

a ksy

mal

ny

Błą

d śr

edni

Błą

d m

aksy

mal

ny

Błą

d śr

edni

Ekscentryczność statyczna 0.0137 0.0020 0.0272 0.0033 0.0209 0.0032 Ekscentryczność dynamiczna 0.0442 0.0027 0.0728 0.0046 0.0683 0.0044 Uszkodzenie pręta klatki 0.1166 0.0173 0.1402 0.0843 0.1398 0.0519 Niesymetria napięcia zasilającego 0.0009 0.0001 0.0011 0.0001 0.0012 0.0002

Po przeanalizowaniu zestawionych w Tabeli 5.5 oraz Tabeli 5.6 wyników oceny poziomów

uszkodzeń za pomocą sieci neuronowe MLP i SVM dla badanych silników, na pierwszy rzut

oka można zauważyć zdecydowanie mniejsze błędy oceny uzyskane dla sieci SVM.

Z zestawionych danych widzimy, że błąd oceny przez sieci SVM jest od kilku do kilkunastu

razy mniejszy niż przy sieciach MLP.

6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 101

6 Rozpoznawanie wzorców w ocenie diagnostycznej

6.1 Wprowadzenie do metod rozpoznawania wzorców

Inną metodą sztucznej inteligencji stosowaną w diagnostyce jest rozpoznawanie wzorców.

W tej metodzie należy utworzyć algorytm zdolny do rozpoznawania wzorców obiektu

podlegającego diagnozie, odpowiadającym różnym stanom obiektu. Algorytm powinien

wskazywać najbliższy wzorzec na podstawie pewnej liczby cech obiektu.

Typowe zadanie rozpoznawania obrazów polega na wbudowaniu w układ rozpoznający

możliwości uczenia się poprawnej metody rozpoznawania na podstawie pokazów. Pracę

układu rozpoznającego dzieli się wtedy zazwyczaj na dwa okresy: okres uczenia i okres

właściwej eksploatacji. W okresie uczenia układowi przedstawia się szereg obiektów, podając

równocześnie informację o ich poprawnym zaszeregowaniu. Za pomocą specjalnych procedur

układ wykorzystuje tę informację do zbudowania tzw. funkcji rozdzielających nazywanych

także funkcjami przynależności, którymi będzie posługiwał w okresie normalnej eksploatacji.

Oprócz rozpoznawania wzorców opartych o funkcje przynależności stosuje się różne

metody minimalnoodległościowe (np.: metodę NN, metodę αNN, metodę najbliższej mody

NM oraz inne). Grupa rozważanych metod bazuje na pojęciu odległości. Pojęcie odległości

w metodach minimalnoodległościowych jest kluczowym zagadnieniem, a przestrzeń cech

musi być wyposażona w odpowiednią metrykę. Wykorzystuje się różne metryki m.in.:

Euklidesową, uliczną, Czebyszewa, Minkowskiego i inne. Na drodze empirycznej, metodą

prób i błędów dobiera się najefektywniejsze metody i metryki.

Zadania rozpoznawania wzorców są formułowane jako algorytmy realizujące

odwzorowanie:

XOA →: (6.1)

z minimalnym błędem, gdzie O jest zbiorem obiektów podlegających rozpoznaniu, a X jest

zbiorem klas wyróżnionych w zbiorze O [98], [37]. Relacja A jest często realizowana jako

złożenie trzech relacji:

BCDA = (6.2)

Są one opisywane następująco:


• B jest relacją recepcji, która określa miary cech obiektów, zarówno rozpoznawanych jak

również uznanych za wzorcowe

MOB →: (6.3)

• C jest relacją przyporządkowania, która określa stopień podobieństwa obiektów

rozpoznawanych do klas wyróżnionych w zbiorze X

FMC →: (6.4)

• D jest relacją decyzji, która ostatecznie przyporządkowuje obiekty rozpoznawane

do wyróżnionych klas, bazując na miarach podobieństwa

XFD →: (6.5)

W niniejszym rozdziale problem diagnostyki ekscentryczności silników indukcyjnych

klatkowych sformułowano i rozwiązano jako zadanie rozpoznawania wzorców (obrazów).

6.2 Przestrzeń cech

Początkowym elementem każdego algorytmu rozpoznającego jest pomiar cech wszystkich

obiektów - zarówno wzorcowych, należących do ciągu uczącego, jak i podlegających

rozpoznawaniu [98]:

XOA →: (6.6)

Określenie cech prowadzi do zamiany obiektów Od∈ w punkty pewnej przestrzeni.

Symbol X we wzorze oznacza właśnie tę przestrzeń cech. Jej struktura jest z reguły

arbitralna i zdeterminowana głównie przez możliwości pomiarowe. Zakłada się,

że elementami przestrzeni cech X są wektory n-elementowe [98]

Xxxx n ∈=−

,,, 21 Lx (6.7)

Składowe ix tych wektorów są traktowane jako liczby określające ilościową miarę

określonej cechy, co powoduje, że przestrzeń X traktowana jest jako n-wymiarowa

przestrzeń euklidesowa nX ℜ⊆ .

W takiej przestrzeni można stosunkowo najłatwiej i w najbardziej naturalny sposób

prowadzić wszelkie analizy i rozważania. Rodzaj i własności wybranej przestrzeni cech


bardzo silnie wpływają na dalszy tok procesu rozpoznawania. Jest to zupełnie zrozumiałe:

obiekty Od∈ mają potencjalnie nieskończenie wiele cech. Odwzorowanie B prowadzące

do n-wymiarowej )( ∞≤n przestrzeni cech X związane jest zawsze z utratą części

informacji, zatem jeśli utracona zostanie informacja istotna z punktu widzenia celów

rozpoznawania, a w przestrzeni cech uwzględni się wyłącznie cechy mało ważne –

to straty tej nie da się zrekompensować żadnymi późniejszymi wysiłkami. Nie ustalono

dotychczas żadnych ścisłych metod określania struktury przestrzeni cech i jej wybór

ma w dużej mierze charakter heurystyczny i arbitralny, zależny od własności zbioru O

oraz od pomysłowości twórcy algorytmu rozpoznawania.

Odwzorowanie B może być traktowane jako zbieranie danych o właściwościach

rozpoznawanego obiektu. Natomiast w odwzorowaniu C przyporządkowania należy

ustalić pewne miary podobieństwa nieznanego obiektu do poszczególnych klas iO

indeksowanych numerami Ii ∈ . Klas jest (z definicji) L, dlatego w wyniku

odwzorowania C powstaje L liczb rzeczywistych i z tego powodu docelowym zbiorem

w odwzorowaniu C jest RL.

Realizacja odwzorowania C polega na tym, że na podstawie określonego wektora cech

x obliczane są funkcje przynależności )(xC i , i = l, 2, ..., L. Wartości tych funkcji

określają miarę przynależności nieznanego obiektu d (dla którego odwzorowanie B

określiło wektor cech x), do poszczególnych klas iO (i=l, 2, ..., L).

6.3 Metody minimalnoodległościowe w rozpoznawaniu wzorców

Grupa tych metod bazuje na pojęciu odległości, stąd ich nazwa, przy czym metody te są

proste w opisie i bardzo skuteczne w działaniu. Zasadnicza idea rozważanych metod polega

na tym, aby zapamiętać cały ciąg uczący (tzn. wszystkie obiekty, dla których obok wektorów

cech x znane są poprawne przynależności i). Po pojawieniu się nieznanego obiektu

i określeniu dla tego obiektu wektora cech dokonuje się pomiaru odległości tego obiektu

od wszystkich elementów ciągu uczącego. Na podstawie sąsiedztwa obiektu o ustalonej

tożsamości podejmowana jest decyzja odnośnie jego przynależności. W najprostszym

przypadku polega to na zaliczeniu obiektu do tej klasy, do której należy jego najbliższy

sąsiad. W przypadkach bardziej wyrafinowanych sąsiedztwo wykorzystywane jest w sposób

bardziej złożony, zawsze jednak punktem wyjścia jest obliczenie odległości obiektu

o nieznanej przynależności od wszystkich obiektów o znanej przynależności.


Pojęcie odległości jest zatem w metodach minimalnoodległościowych kluczowe.

Przestrzeń cech X musi być w tym celu wyposażona w odpowiednią metrykę. Dyskusja

dokładnego sposobu zdefiniowania tej metryki, zapisywanej w sposób ogólny jako

odwzorowanie [98]:

+→× RXX:ρ (6.8)

Ogólnie znane przesłanki matematyczne dają tu dużą swobodę, ponieważ metryka ρ może

mieć dowolne odwzorowanie postaci jak w powyższym wzorze, spełniające dla wszystkich

wektorów ,...)2,1( =∈ µµ Xx następujące założenia [98]:

),(),(),(

),(),(

0),(

νηηµνµ

µννµ

νµνµ

ρρρρρ

ρ

xxxxxx

xxxx

xxxx

+≤=

≡⇔=

(6.9)

Odwzorowań spełniających podane postulaty jest nieskończenie wiele, a zatem twórca

metody rozpoznawania ma w tym zakresie wiele swobody. Problem wyboru właściwej

metryki można rozwiązać w zasadzie jedynie na drodze empirycznej, metodą prób i błędów,

albo podejmując odpowiednią decyzję całkowicie arbitralnie. W rozważaniach można

zdecydować się na wybór m.in. następujących metod:

• Metoda NN

• Metoda NNα

• Metoda NNjN

• Metoda najbliższej mody NM

6.4 Rozpoznawanie poziomów uszkodzeń

Zasadniczo występują tylko dwie niezależne przyczyny ekscentryczności:

niewspółosiowość osi obrotu wirnika z osią jego symetrii oraz niewspółosiowość osi obrotu

wirnika z osią symetrii otworu stojana, tj. ekscentryczności dynamiczna i statyczna.

Ekscentryczność mieszana jest ich złożeniem. Można więc sprowadzić problem do określenia

wielkości każdej z tych ekscentryczności a wówczas rozstrzygnięty zostanie problem

przynależności silnika do jednej z czterech wymienionych klas.

Na Rys. 6.1 została przedstawiona przestrzeń stanów dla zadania rozpoznawania

ekscentryczności w silnikach indukcyjnych klatkowych.


Rys. 6.1 Przestrzeń cech dla zadania rozpoznawania

W ten sposób można zdefiniować odwzorowanie A przyporządkowujące obiekty

do wyróżnionych klas. Zdefiniowane zostaną teraz poszczególne relacje B, C, D składające

się na zadanie rozpoznania wzorców.

6.4.1 Relacja recepcji

Relacja recepcji B określa miary cech silników indukcyjnych klatkowych,

charakteryzujące każdy z wyróżnionych stanów. Miary cech, charakteryzujące stan bazują

na widmie Fouriera prądu fazowego. Są to wartości częstotliwości i amplitud każdej

z harmonicznych, które występują w prądzie fazowym, w przyjętej przestrzeni stanów.

Wszystkie wartości i amplitudy prądów wyznaczono w oparciu o model matematyczny

opisany w rozdziale 2. Przykładowe widma prądu są przedstawione na Rys. 3.7 do Rys. 3.21.

6.4.2 Relacja przyporządkowania


Relacja przyporządkowania C określa podobieństwo obiektu rozpoznawanego

do wyróżnionych klas, bazując na wynikach relacji recepcji.

Dla zadania rozpoznawania poziomów ekscentryczności można byłoby określić funkcje

przynależności jako zależności amplitud poszczególnych prążków widma Fouriera kI

od wartości względnych ekscentryczności statycznej sε i dynamicznej dε . Jednak liczba

takich funkcji (dwóch zmiennych) byłaby bardzo duża. W praktyce zachodzi bowiem

konieczność śledzenia widma prądu w przedziale do 2 do 5 kHz. O ile liczba elementów

w zbiorach symF i staF jest niewielka, to zbiory dynF oraz mixF mogą być bardzo liczne. Każda

klasa stanu szczeliny powietrznej byłaby wówczas charakteryzowana przez wiele funkcji

przynależności i porównywanie wyniku pomiaru z funkcjami wzorcowymi byłoby bardzo

uciążliwe i mogłoby być niejednoznaczne. Nie jest to więc podejście rokujące efektywne

rozwiązanie zadania diagnostycznego.

Szczegółowa analiza widma pozwala na określenie rozłącznych zbiorów par , kk If

charakteryzujących każdą z klas. Dla wyróżnionych klas stanów szczeliny powietrznej

przedstawiają się one następująco:

• przy braku ekscentryczności

50\ FFM symsym =

(6.10)

• przy ekscentryczności statycznej

symstasta FFM \=

(6.11)

• przy ekscentryczności dynamicznej

symdyndyn FFM \=

(6.12)

• przy ekscentryczności mieszanej

stadynmixmix FFFM \\=

(6.13)

Każda z par , kk If widm wzorcowych pojawia się w tych zbiorach tylko raz a każdy zbiór

ma ściśle określoną liczbę niezależnych elementów. Ponieważ częstotliwości w każdym

zbiorze są ściśle określone, może on być charakteryzowany jedynie przez amplitudy.

Przyjęcie normy dla zbioru tych amplitud pozwoli nadać ilościowy wyraz każdemu

ze zbiorów. Oznacza to zasadniczą redukcję liczby funkcji przynależności. Dla stanu braku

ekscentryczności oraz stanu ekscentryczności dynamicznej wystarcza zdefiniowanie po jednej


funkcji przynależności, natomiast dla stanów ekscentryczności statycznej i mieszanej, wobec

niesymetrii prądów fazowych, konieczne jest określenie trzech funkcji dla każdego z nich.

Po dokonaniu przeglądu norm i metryk stosowanych w zadaniach rozpoznawania obrazów

zdecydowano się na przyjęcie normy taksówkowej, definiowanej dla każdego ze zbiorów

jako:

∑=k

kII (6.14)

Mając świadomość, że amplitudy dodatkowych komponent w widmach prądów fazowych są

dwa lub trzy rzędy wielkości mniejsze niż harmoniczna podstawowa (50 Hz), porównywanie

bezwzględnych wartości amplitud obliczonych i zmierzonych może stwarzać zasadnicze

trudności, więc funkcje przynależności zdefiniowano jako wartości względne, odniesione

do harmonicznych właściwych dla symetrii szczeliny powietrznej, przy danym rodzaju

ekscentryczności. Wyrażenie definiujące funkcje przynależności przyjmuje następującą

formę:

),(

),(),(

dssym

dstyp

dstypI

If

εεεε

εε = (6.15)

w której indeks typ oznacza , , mixdynsta a ),( dstypI εε jest normą dla odpowiedniego

zbioru amplitud.

Rys. 6.2 Funkcja przynależności fsta


Rys. 6.3 Funkcja przynależności fdyn

Rys. 6.4 Funkcja przynależności fmix

6.4.3 Relacja decyzji

Relacja decyzji ostatecznie przyporządkowuje obiekt rozpoznawany do wyróżnionych

klas, bazując na wynikach relacji przyporządkowania. Znając cztery zbiory możliwych

wartości ekscentryczności statycznej i dynamicznej należy wskazać wartości najbardziej

prawdopodobne. Sprowadza się to do poszukiwania pary (sε , dε ) minimalizującej odległość


od ich możliwych wartości, przy przyjętej mierze. Umożliwia to jednoznaczne

zakwalifikowanie silnika do jednej z czterech klas, zgodnie z przyjętym podziałem.

Na Rys. 6.2 do Rys. 6.4 przedstawiono funkcje przynależności, dla których wyznaczono

wartości w punktach węzłowych dla widocznej siatki. Podstawowy element siatki tworzą

dwie powierzchnie ograniczone przez cztery punkty węzłowe P1, P2, P3, P4. Wybrany

przypadek przedstawia Rys. 6.5.

0.10.12

0.140.16

0.180.2

0.1

0.15

0.20.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

p2

x

p4

p1

y

p3

z

Rys. 6.5 Podstawowy element siatki ograniczony punktami węzłowymi

W pierwszym etapie poszukiwania rozwiązań, dla każdego nieznanego przypadku

poddawanemu rozpoznaniu należy wyznaczyć cztery wartości funkcji przynależności według

zależności (6.15). Następnie należy znaleźć pary ( sε , dε ) dla wszystkich czterech wartości

funkcji przynależności.

Algorytm poszukiwanie par rozwiązań ( sε , dε ) wykorzystuje własności przecięcia dwóch

płaszczyzn. W pierwszym etapie są wyznaczane równania płaszczyzn przechodzące przez

trzy punkty (dla przykładu na Rys. 6.5 są to punkty P1, P3, P4 oraz punkty P1, P2, P4). Równie

płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty ),,( 1111 zyxP , ),,( 2222 zyxP , ),,( 3333 zyxP nie

leżące na jednej prostej można zapisać w postaci:

0

232323

121212

111

=−−−−−−−−−

zzyyxx

zzyyxx

zzyyxx

(6.16)

Jeśli płaszczyzny o równaniach 01111 =+++ DzCyBxA , 02222 =+++ DzCyBxA nie są

równoległe to układ równań


=+++=+++

0

0

2222

1111

DzCyBxA

DzCyBxA

(6.17)

określa prostą, która jest krawędzią tych płaszczyzn.

Po określeniu równanie krawędzi dla obu płaszczyzn dokonuje się cięcia 4 płaszczyznami

ograniczającymi siatkę w zakresie współrzędnych x i y oraz płaszczyzną o równaniu

0=+ DCz będącej odcięciem na poziome wartości wyznaczonej funkcji przynależności dla

nieznanego przypadku poddawanemu rozpoznaniu. Ilustruje to Rys. 6.6.

0.10.12

0.140.16

0.180.2

0.1

0.15

0.20.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

p4

p2

x

p1

y

p3

z

Rys. 6.6 Ilustracja przecięcia płaszczyzn

W wyniku przecięcia wymienionymi płaszczyznami może istnieć do 3 punktów wspólnych

w obszarze siatki. Jeden na wspólnej krawędzi obu płaszczyzn i dwa na obrysie krawędzi

siatki. W wielu przypadkach nie będzie punktów wspólnych w obszarze siatki ograniczającej

pary (x, y).


0.10.12

0.140.16

0.180.2

0.1

0.15

0.20.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

p2

pk2

x

p4

pc

p1

pk1

y

p3z

Rys. 6.7 Punkty przecięcia płaszczyzn

W oparciu o wyżej wymieniony algorytm dokonuje się przeszukiwania całej przestrzeni cech

celem wyznaczenia punktów przecięć dla poszczególnych obszarów ograniczonych punktami

węzłowymi. Po przeszukaniu całej przestrzeni cech można wykreślić na jednej płaszczyźnie

znalezione pary rozwiązań ( sε , dε ) dla wszystkich czterech funkcji przynależności.

Na Rys. 6.8 przedstawiono pary rozwiązań ( sε , dε ) wyznaczone dla widma prądu

odpowiadającemu ekscentryczności mieszanej sε =0.35 i dε =0.15.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

εsta

ε dyn

stadynmixsym

Rys. 6.8 Pary rozwiązań ( sε , dε ) dla funkcji przynależności widma wyznaczonego

teoretycznie przysε =0.35 i dε =0.15


0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42

0.13

0.135

0.14

0.145

0.15

0.155

0.16

0.165

0.17

0.175

0.18

εsta

ε dyn

stadynmixsym

Rys. 6.9 Pary rozwiązań ( sε , dε ) – powiększenie w obszarze przecięcia

Widmo prądu, którego wynik rozpoznania przedstawiono na Rys. 6.8 do Rys. 6.9 było

widmem bezpośrednio uzyskanym z rozwiązań modelu. Widmo to nie posiadało żadnych

dodatkowych zaburzeń istotnych cech. Taki przypadek jest czysto teoretycznym.

Innym przypadkiem, który został poddany rozpoznawaniu było to samo widmo lecz

o cechach zmienionych losowo o 20% w stosunku do widma wyznaczonego teoretycznie.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

εsta

ε dyn

stadynmixsym

Rys. 6.10 Pary rozwiązań ( sε , dε ) dla funkcji przynależności widma wyznaczonego

teoretycznie przysε =0.35 i dε =0.15 i zniekształceniu cech widma 20%


0.35 0.355 0.36 0.365 0.37 0.375

0.13

0.135

0.14

0.145

0.15

εsta

ε dyn

stadynmixsym

Rys. 6.11 Pary rozwiązań ( sε , dε ) – powiększenie w obszarze przecięć

W tym przypadku nie można powiedzieć, że pary rozwiązań przyjmują określoną wartość

tylko, że rozwiązania znajdują się w określonym przedziale. Dla prezentowanego przypadku

na Rys. 6.11 przedziały te wynoszą odpowiednio )37.0,35.0(∈sε , )15.0,13.0(∈dε .

W praktyce jest wystarczające podanie obszaru, w którym ten punkt się znajduje.

6.5 Wyniki badań numerycznych

Podobnie jak w przypadku sieci neuronowych opracowaną metodę przetestowano

na cechach widm prądu uzyskanych z opisanej w podrozdziale 5.4 symulacji pomiarów. Przy

wyznaczaniu punktu przecięcia do ustalenia poziomów względnych ekscentryczności

statycznej i dynamicznej uwzględniano tylko wskaźniki oceny dla ekscentryczności statycznej

oraz ekscentryczności dynamicznej. Przykładowe wyniki oceny poziomów ekscentryczności

dla badanych silników przedstawiono na Rys. 6.12 do Rys. 6.14. Bezwzględne błędy oceny

poziomów ekscentryczności dla danych testujących zestawiono w Tabeli 6.1. Do testów

opracowanej metody rozpoznawania wzorców wybrano z bazy danych wzorców

diagnostycznych przypadki w których występuje tylko sama ekscentryczność. Dla każdego

silnika wybrano po 800 przypadków różnych poziomów ekscentryczności przy zmieniającym

się także obciążeniu silnika.


Silnik SzJe 14b

0 100 200 300 400 500 600 700 800

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

ekscentryczność statyczna εsta

0 100 200 300 400 500 600 700 800

-0.1

0

0.1

ekscentryczność dynamiczna εdyn

Rys. 6.12 Względny błąd oceny poziomów ekscentryczności dla silnika SzJe 14b przy

zastosowaniu metody rozpoznawania wzorców

Silnik 4A100L4Y3

0 100 200 300 400 500 600 700 800

-0.2

0

0.2


0 100 200 300 400 500 600 700 800

-0.1

0

0.1


Rys. 6.13 Względny błąd oceny poziomów ekscentryczności dla silnika 4A100L4Y3 przy zastosowaniu metody rozpoznawania wzorców


Silnik SYJe 132s

0 100 200 300 400 500 600 700 800

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2


0 100 200 300 400 500 600 700 800

-0.05

0

0.05


Rys. 6.14 Względny błąd oceny poziomów ekscentryczności dla silnika 4A100L4Y3 przy zastosowaniu metody rozpoznawania wzorców

Dla wykresów błędów bezwzględnych prezentowanych na Rys. 6.12 do Rys. 6.14 zestawienie

tabelaryczne wyników zawiera Tabela 6.1.

Tabela 6.1 Błędy bezwzględne oceny poziomów ekscentryczności dla badanych silników

Silnik typu

SzJe 14b

Silnik typu

4A100L4Y3

Silnik typu

SYJe 132s

Stan pracy silnika

Błą

d m

aksy

mal

ny

Błą

d śr

edni

Błą

d m

aksy

mal

ny

Błą

d śr

edni

Błą

d m

aksy

mal

ny

Błą

d śr

edni

Ekscentryczność statyczna

0.339 0.019 0.310 0.049 0.231 0.042

Ekscentryczność dynamiczna

0.253 0.023 0.190 0.021 0.091 0.016

Bezwzględny błąd średni oceny diagnostycznej z zastosowaniem tej metody jest

stosunkowo mały. Za pomocą opisanej metody można oceniać tylko poziomy

ekscentryczności. Przy ocenie poziomów ekscentryczności zakłóconych innymi

uszkodzeniami błąd oceny będzie zdecydowanie większy.

7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 116

7 Zastosowanie logiki rozmytej do diagnostyki silnika

Grupą metod sztucznej inteligencji stosowaną również w zagadnieniach diagnostycznych

jest logika rozmyta (fuzzy logic). Są to metody, które na etapie wnioskowania łączą

informacje pochodzące z dwóch źródeł. Pierwsze źródło to opis wiedzy o obiekcie w języku

naturalnym przez ekspertów z danej dziedziny. Drugim źródłem są wyniki pomiarów lub

zastosowanych modeli matematycznych wynikających z praw fizyki. Układy diagnostyczne

rozmyte transformują wiedzę człowieka w formuły matematyczne. W ten sposób system

rozmyty zmienia ogólnie sformułowaną wiedzę człowieka w ściśle określoną matematyczną

teorię opisaną za pomocą wzorów analitycznych.

7.1 Logika rozmyta a logika klasyczna

W 1965 roku L. Zadeh, po raz pierwszy wprowadził pojęcie zbiorów rozmytych (fuzzy

sets), jako uogólnienie zbiorów zwykłych (nierozmytych). Klasyczna logika operuje

na dwóch wartościach: prawda i fałsz, gdzie umownie oznaczamy prawdę przez wartość 1,

a fałsz przez 0. Czyli dla dowolnego zbioru ostrego A można zdefiniować funkcję

charakterystyczną 1,0: →XAµ taką, że [40], [46], [57], [65]:

∉∈

=Axdla

AxdlaxA 0

1)(µ

(7.1)

Jednak w pewnych przypadkach sytuacja nie daje się opisać za pomocą tak restrykcyjnych

pojęć jak prawda i fałsz. W większości rzeczywistych sytuacji wartość leży gdzieś pośrodku.

W teorii zbiorów rozmytych element może należeć do każdego zbioru częściowo. Funkcja

charakterystyczna jest uogólnieniem funkcji przynależności, która przyporządkowuje

każdemu Xx∈ wartość z przedziału jednostkowego [0,1], zamiast dwuelementowego zbioru

0,1. Zbiór, który jest zdefiniowany za pomocą funkcji przynależności jest nazywany

zbiorem rozmytym. Wartość funkcji przynależności nosi nazwę stopnia przynależności.

Stopień ten może być zdefiniowany za pomocą przynależności funkcyjnej lub też w sposób

dyskretny dla kolejnych wartości x skończonego ciągu nx w postaci [57]:

=N

N

x

x

x

x

x

xxA

)(,,

)(,

)()(

2

2

1

1 µµµL

(7.2)


Na przykład dla kolejnych dyskretnych wartości zmiennych x równych: x1=–3; x2=–2; x3=–1;

x4=0; x5=1; x6=1; x7=2; x8=3 ich współczynnik przynależności do zbioru liczb bliskich 0 może

być przykładowo zdefiniowany następująco:

−−−=

3

1.0,

2

3.0,

1

8.0,

0

1,

1

8.0,

2

3.0,

3

1.0)(xA

(7.3)

Bardzo ważnym pojęciem w teorii zbiorów rozmytych jest pojęcie zmiennej lingwistycznej.

Przez zmienną lingwistyczną rozumiemy zmienną, której wartościami są słowa lub zdania

w języku naturalnym lub sztucznym [40], [46], [57], [73].

Na Rys. 7.1 przedstawiono graficznie przykład funkcji przynależności zmiennej

x = PROCENT USZKODZENIA dla trzech wybranych zbiorów określających uszkodzenie,

a mianowicie: praca prawidłowa, praca podejrzana, awaria. Liniami ciągłymi oznaczono

przynależność klasyczną (ostrą), a liniami przerywanymi przynależność rozmytą.

Rys. 7.1 Ilustracja pojęcia przynależności dla zmiennej PROCENT USZKODZENIA (linie kolorowe – system rozmyty, czarne linie pionowe – system nierozmyty)

7.2 Reguły rozmyte wnioskowania

W ogólnym przypadku dla zmiennych wejściowych (x1, x2, ..., xn) i zmiennych

wyjściowych (y1, y2, ..., yn), reguła rozmyta ma postać [40], [46], [57], [73]:

IF x1 jest A1 AND x2 jest A2 AND ... AND xn jest An, THEN y1 jest B1 AND y2 jest B2 AND ... AND yn jest Bn (7.4)

Zmienne x1, x2, ..., xn tworzą n – wymiarowy wektor wejściowy x, stanowiący argument

przesłanki, w której A1, A2, ...,An oraz B1, B2, ...,Bn oznaczają wartości odpowiedniego

współczynnika przynależności µA(xi) oraz µB(yi). W takim przypadku mamy do czynienia


z funkcjami przynależności każdej zmiennej xi i yi oddzielnie. Wypadkowa wartość funkcji

przynależności µA(x), gdzie x jest wektorem x=[x1,x2,...xn], dotycząca przesłanki implikacji

(poziom zapłonu reguły) musi być następnie zinterpretowana zgodnie z operacjami

rozmytymi wprowadzonymi wcześniej. Możliwa jest tu interpretacja w postaci iloczynu

logicznego zbiorów albo w postaci iloczynu algebraicznego [40], [46], [57], [73]:

• Interpretacja w postaci iloczynu logicznego:

)(min)(,...,1

iAni

A xx µµ=

=

(7.5)

• Interpretacja w postaci iloczynu algebraicznego:

∏=

=n

iiAA xx

1

)()( µµ

(7.6)

Przypisanie jednej wartości funkcji przynależności opisującą wielowymiarową przesłankę

nazywa się agregacją poprzednika. Każdej implikacji BA→ opisanej zależnością (7.4)

przypisać można również jedną wartość funkcji przynależności ),( yxBA→µ . Najbardziej

popularne interpretacje tej funkcji przyjmują postać iloczynu logicznego lub

algebraicznego[57]:

• Interpretacja w postaci iloczynu logicznego:

)(),(min),( yxyx BABA µµµ =→

(7.7)

• Interpretacja w postaci iloczynu algebraicznego:

)()(),( yxyx BABA µµµ ⋅=→ (7.8)

Przypisanie jednej wartości funkcji przynależności dla całej implikacji nazywa się procedurą

agregacji na poziomie implikacji.


7.3 Zastosowane systemy wnioskowania rozmytego

7.3.1 Systemy wnioskowania rozmytego Mamdaniego – Zadeha Na Rys. 7.2 przedstawiono schemat systemu wnioskowania rozmytego:

Rys. 7.2 Schemat systemu wnioskowania rozmytego

Zasada działania systemu rozmytego jest następująca: sygnały wejściowe docierają

w formie sygnałów analogowych (najczęściej napięciowych, lub prądowych) albo cyfrowych

do bloku fuzyfikacji. Układ fuzyfikatora przekształca nierozmyty zbiór danych wejściowych

w zbiór rozmyty, zdefiniowany za pomocą wartości funkcji przynależności. Rozmyte sygnały

wejściowe, powstałe w tym bloku, służą do wysterowania głównej części systemu, związanej

z bazą reguł. Blok ten generuje rozmyte sygnały wejściowe, które po przejściu procesu

defuzyfikacji są używane do wysterowywania rzeczywistych elementów wykonawczych

(np. silników, grzejników, wentylatorów). Czyli zadaniem układu defuzyfikacji jest podjęcie

jednoznacznej decyzji dotyczącej wartości zmiennej wyjściowej na podstawie wielu

wnioskowań rozmytych, dostarczonych przez człon wykonawczy układu rozmytego. Sygnał

wyjściowy członu wykonawczego może mieć postać wielu zbiorów rozmytych, definiujących

zakres zmienności zmiennej wyjściowej. Defuzyfikator przekształca ten zakres w jedną

konkretną wartość stanowiącą wyjście całego układu.

W ogólności w modelu Mamdaniego – Zadeha wykorzystuje się następujące operatory

w blokach fuzyfikatora, defuzyfikatora i agregatora [57], [46]:

• Operator iloczynu logicznego lub algebraicznego przy określeniu wypadkowego

poziomu zapłonu uwzględniającego wszystkie składowe wektora x poprzednika,


• Operator iloczynu logicznego lub algebraicznego przy określeniu wartości funkcji

przynależności implikacji BA→ ,

• Operator sumy logicznej jako agregator równoległych wyników implikacji wielu

reguł,

• Operator defuzyfikacji transformujący wynik rozmyty µ(y) w wartość nierozmytą

zmiennej wyjściowej y.

7.3.2 Model wnioskowania Takagi – Sugeno – Kanga

W modelu Takagi – Sugeno – Kanga (TSK) funkcja następnika zdefiniowana jest nie

w sposób rozmyty, ale ostry. Dzięki temu defuzyfikator na wyjściu układu nie jest już

potrzebny, a model wnioskowania staje się znacznie prostszy. Ogólna postać modelu TSK

może być przedstawiona [40], [46], [57], [73]:

JEŻELI x1 jest A1 I x2 jest A2 I ....I xN jest AN, TO y=f(x1, x2,...,xN) (7.9)

W zapisie wektorowym można to przedstawić nieco prościej:

JEŻELI x jest A , TO y=f(x) (7.10)

gdzie f(x) jest funkcją nierozmytą.

Część dotycząca poprzednika jest taka sama jak w modelu Mamdaniego – Zadeha.

Zasadnicza różnica dotyczy następnika, który otrzymuje postać zależności funkcyjnej.

Klasyczna postać tej funkcji najczęściej wykorzystywana w praktyce to wielomian rzędu

pierwszego[40], [46], [57], [73]:

∑=

+==N

iii xppxfy

10)(

(7.11)

w którym współczynniki p0, p1,...,pN są wagami liczbowymi, dobieranymi w procesie

adaptacji (uczenia).

W pracy będzie zastosowany jeszcze prostszy model TSK, w którym zakłada się, że funkcja

f(x) jest wielomianem rzędu zerowego, czyli[40], [46], [57], [73]:

0)( pxfy == (7.12)

Przy takim założeniu wartość p0 może być utożsamiana z centrum następnika ci modelu

Mamdaniego – Zadeha.


7.4 Zastosowanie systemu wnioskowania rozmytego do oceny poziomów uszkodzeń i podejmowania decyzji eksploatacyjnych

W rozdziale 6 został zaprezentowany sposób tworzenia wskaźników do oceny

diagnostycznej na podstawie rozwiązań modelu matematycznego silnika (z podrozdziału 2.3)

uwzględniającego ekscentryczność wirnika.

Rys. 7.3 Wskaźniki oceny ekscentryczności statycznej

Rys. 7.4 Wskaźniki oceny ekscentryczności dynamicznej

Metoda ta polega na rozdziale amplitud składowych widma Fouriera prądu stojana

spełniających określone częstotliwości, na cztery charakterystyczne zbiory odpowiadające

stanom ekscentryczności statycznej, dynamicznej oraz mieszanej zgodnie ze zbiorem


numerów harmonicznych, które dla badanych silników w zależności od wybranej opcji

analizy są zawarte w Tabeli 4.2 do Tabeli 4.18. Następnie wszystkie cechy zakwalifikowane

do danego zbioru są sumowane według normy (6.14).

Na tej podstawie są wyznaczane trzy wskaźniki oceny ilościowej widma, których wartości

są odniesione do wartości dla stanu symetrii maszyny. Odniesienie wartości wskaźników

do wartości wskaźnika ),( dssymI εε i zrezygnowanie ze wskaźnika dla ekscentryczności

mieszanej pozwala zredukować ilość wskaźników z trzech do dwóch.

),(

),(),(

dssym

dsstadssta

I

If

εεεε

εε = , ),(

),(),(

dsdyn

dsdyn

dsdynI

If

εεεε

εε =

(7.12)

Powyższa redukcja wynika z niezależności tylko dwóch typów ekscentryczności: statycznej

i dynamicznej. Opisane formułą (7.12) funkcje przynależności przedstawiono na Rys. 7.3

i Rys. 7.4. Taki sposób definicji wskaźników pozwala na prawie całkowite wyeliminowanie

wpływu poślizgu na kształt tworzonych przez nie powierzchni. Na Rys. 7.3 i Rys. 7.4

przedstawiono powierzchnie dla zmian poślizgu od wartości odpowiadających pracy silnika

na biegu jałowym aż do poślizgu znamionowego. Tak zdefiniowane wartości wskaźników

oceny, wyznaczone z charakterystycznych cech widma prądu, mogą być danymi

wejściowymi do proponowanego układu wnioskowania diagnostycznego.

Z porównania powierzchni tworzonych na Rys. 7.3 przez wskaźnik charakteryzujący

ekscentryczność statyczną widać znaczące różnice w przebiegu wskaźnika dla fazy a i dla

pozostałych dwóch faz. Dla ekscentryczności dynamicznej odpowiednie wartości wskaźnika

dla każdej fazy są takie same.

Postawienie diagnozy co do stanu wirnika maszyny na podstawie wskaźników

prezentowanych na Rys. 7.3 i Rys. 7.4 sprowadza się do znalezienia w przestrzeni

dopuszczalnych przypadków ekscentryczności aktualnego punktu pracy, określonego przez

parę wartości ),( ds εε . Poszukiwanie tego punktu w przestrzeni dopuszczalnych stanów może

odbywać się na wiele sposobów.

Do ustalenia względnych poziomów ekscentryczności statycznej i dynamicznej

zastosowano metodę przecięcia krzywych powstałych po zrzutowaniu na płaszczyznę xy

wspólnej krawędzi powierzchni tworzącej wskaźniki oraz odpowiednio płaszczyzn z=fsta1

i z=fdyn1. Wartości fsta1 i fdyn1 są to konkretne dane liczbowe wskaźników wyznaczone

dla badanego przypadku widma prądu silnika, dla którego poszukuje się pary liczb ),( ds εε

określających poziom ekscentryczności.


Wpływ występujących różnic w wartości wskaźników dla poszczególnych faz prądu

stojana na wynik oceny diagnostycznej poziomów ekscentryczności przedstawiono,

dla obszaru dopuszczalnych poziomów ekscentryczności na Rys. 7.5. Założono przy tym,

że sumaryczna wartość względnej ekscentryczności statycznej i dynamicznej nie może

przekroczyć 0.8.

Rys. 7.5 Dopuszczalny obszar analizy i wyznaczenie poziomów ekscentryczności

Rys. 7.6 Wskaźniki oceny ekscentryczności statycznej dla składowej zgodnej


Jednym ze sposobów, pozwalającym na uniknięcie niejednoznaczności w podejmowaniu

decyzji jest wprowadzenie analogicznych wskaźników dla widm składowych symetrycznych

prądu stojana.

Rys. 7.7 Wskaźniki oceny ekscentryczności statycznej dla składowej przeciwnej

Rys. 7.8 Wskaźniki oceny ekscentryczności dynamicznej dla składowej zgodnej


Rys. 7.9 Wskaźniki oceny ekscentryczności dynamicznej dla składowej przeciwnej

Dla badanych silników tworzenie wskaźników odbywa się w oparciu zbiory

harmonicznych zawartych w Tabeli 4.12 do Tabeli 4.14. Na Rys. 7.6 do Rys. 7.9

przedstawiono wskaźniki oceny z podziałem na wskaźniki dla składowej zgodnej i składowej

przeciwnej.

Analogiczne zmiany wskaźników dla składowej zgodnej i składowej przeciwnej zarówno

w przypadku ekscentryczności statycznej jak i ekscentryczności dynamicznej pozwalają

na ostateczne przyjęcie wskaźników oceny ekscentryczności jako sumy dla obu składowych.

W tym przypadku otrzymuje się tylko dwa wskaźniki odzwierciedlające cechy trzech prądów

fazowych, przy jednoznacznym określeniu poziomów każdej z ekscentryczności.

Przedstawioną w rozdziale 6 metodę poszukiwania poziomów ekscentryczności dla danego

punktu pracy silnika przyjęto za podstawę do budowy bazy reguł wnioskowania określającego

stan maszyny na podstawie wartości wskaźników oceny.

System wnioskowania został zbudowany przy pomocy Fuzzy Logic Toolbox, dostępnego

w programie MATLAB. W eksperymentach numerycznych zastosowano systemy

wnioskowania rozmytego typu Mamdaniego – Zadeha, Takagi – Sugeno – Kanga (TSK) oraz

system oparty o strukturę neuropodobną typu ANFIS (ang. Adaptive-Network-based Fuzzy

Inference System) [38].


Rys. 7.10 Jednoznaczne określenie poziomów ekscentryczności statycznej i dynamicznej

Danymi wejściowymi do systemu wnioskowania są wartości zmian wskaźników

dla ekscentryczności statycznej i dynamicznej. Na wyjściu systemu uzyskuje się informację

o sumie względnych poziomów ekscentryczności statycznej i dynamicznej.

Wartości wejściowe zostały podzielone na pięć obszarów w celu dokładnego

odwzorowania stanu maszyny. Każdemu z obszarów została przypisana funkcja

przynależności określająca stopień przynależności do danego przedziału. Przykładowe

funkcje przynależności zostały przedstawione na Rys. 7.11 i Rys. 7.12.

0 0.5 1 1.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

fsta

Sto

pień

prz

ynal

eżności

stap1 stap2 stao1 stao2 staawa

Funkcje przynależności dla ekscentryczności statycznej

Rys. 7.11 Funkcje przynależności opisujące wejście 1 - ekscentryczność statyczna


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

fdyn

Sto

pień

prz

ynal

eżn

ości

dynp1 dynp2 dyno1 dyno2 dynawa

Funkcje przynależności dla ekscentryczności dynamicznej

Rys. 7.12 Funkcje przynależności opisujące wejście 2 - ekscentryczność dynamiczna

Każdą ze zmiennych wejściowych charakteryzuje pięć stanów pracy maszyny:

• pierwszy – oznaczony p1 – stan silnika dobry,

• drugi - oznaczony p2 – stan silnika zadawalający,

• trzeci – oznaczony o1 – stan silnika niezadowalający,

• czwarty – oznaczony o2 – stan silnika zły,

• piąty – oznaczony awa – awaria silnika.

Określone stany maszyny zostały wyznaczone dla następujących poziomów ekscentryczności:

• p1 – dla uds=0.1 i udd=0.1,

• p2 – dla uds=0.2 i udd=0.2,

• o1 – dla uds=0.3 i udd=0.3,

• o2 – dla uds=0.4 i udd=0.4,

• awa – dla uds>0.4 i udd>0.4.

Na wyjściu układu dokonano podziału zakresu sumarycznych poziomów ekscentryczności

na trzy przedziały, odpowiadające następującym stanom pracy:

• zielone – dla uds+udd < 0.25 – poprawna praca silnika,

• żółte – dla 0.25< uds+udd < 0.55 – praca silnika wymaga stałego monitorowania,

• czerwone – dla uds+udd>0.55 – awaryjny stan pracy silnika.


Ustalone poziomy pracy maszyny jak i wszystkie przedstawione wcześniej funkcje

przynależności można dowolnie zmieniać i dostosować do potrzeb w zależności od warunków

eksploatacyjnych maszyny.

Dla tak zdefiniowanych zmiennych określono bazę reguł. Reguły zostały stworzone

dla wszystkich możliwych przypadków wystąpienia ekscentryczności, wynikających

z przyjętych w rozważaniach stanów pracy maszyny.

Dla zbudowanego systemu wnioskowania w ogólnym przypadku reguły przyjmują postać:

If wej1 is p1 and wej2 is p1, Then wyj is zielone

If wej1 is p1 and wej2 is p2, Then wyj is zielone

If wej1 is p1 and wej2 is o1, Then wyj is żółte

........ ............... ............. ........

........ ............... ............. ........

I f wej1 is o2 and wej2 is awa, Then wyj is czerwone

Przy tworzeniu bazy reguł wykorzystano przedstawiony w rozdziale 6 algorytm

poszukiwania poziomów ekscentryczności.

Najlepsze wyniki oceny diagnostycznej aktualnego stanu silnika, na podstawie dwóch

charakterystycznych wskaźników, uzyskano przy zastosowaniu struktury neuronowej

ANFIS [38]. Strukturę tego systemu wnioskowania (dotyczącego poziomu ekscentryczności),

przy podziale wejść na trzy przedziały, przedstawiono na Rys. 7.13.

∏∏∏∏∏∏∏∏∏

123456789

∑

N

N

N

N

N

N

N

N

N

1A

2A

3A

1B

2B

3B

staf

dynf

M

M

staf

dynf

dynstaf εε +=

Rys. 7.13 Schemat systemu wnioskowania oparty o strukturę ANFIS


Systemy wnioskowania oparte o rozmyte sieci neuronowe stanowią połączenie techniki

modelowania rozmytego oraz metod uczenia sieci neuronowych. Dla tego układu

wnioskowania wiedzę eksperta wykorzystuje się do ustalenia reguł i wstępnego

rozmieszczenia funkcji przynależności, które podlegają modyfikacji w procesie uczenia sieci

na danych pomiarowych.

Przykładowe wyniki badań

Obiektem badań był trójfazowy silnik indukcyjny SzJe14b o danych znamionowych

zawartych w Tabela 3.1. Testy oceny diagnostycznej przeprowadzono dla kilkuset różnych

przypadków wystąpienia ekscentryczności statycznej i dynamicznej. Najmniejszy błąd oceny

diagnostycznej został uzyskany przy zastosowaniu systemu ANFIS i gaussowskich funkcji

przynależności. Błąd oceny w najgorszym przypadku nie przekroczył kilku procent.

Przykładowy wykres błędu oceny sumarycznych poziomów ekscentryczności przedstawiono

na Rys. 7.14.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

Błąd oceny pozimu ekscentryczności εsta+εdyn

Rys. 7.14 Błąd bezwzględny oceny poziomów ekscentryczności za pomocą struktury ANFIS

Poprawność działania systemu sprawdzono na danych będących symulacją pomiaru

(tzn. dla wartości harmonicznych wyliczonych z modelu matematycznego utworzono

przebiegi czasowe prądu). Otrzymane w ten sposób sygnały poddano transformacji

do składowych symetrycznych oraz analizie FFT.


Rys. 7.15 Przykład diagnozy ekscentryczności dla poprawnej pracy silnika

Rys. 7.16 Przykład diagnozy ekscentryczności dla dopuszczalnej pracy silnika


Rys. 7.17 Przykład diagnozy ekscentryczności dla awaryjnej pracy silnika

Interfejs programowy systemu wnioskowania i przykładowe wyniki diagnozy

przedstawiono na Rys. 7.15 do Rys. 7.17. Na rysunkach przedstawiono wyniki diagnoz

dla wybranych poziomów ekscentryczności odpowiadającym trzem wyróżnionym stanom

pracy, którym przypisane są odpowiednio sygnalizatory w kolorze: zielonym, żółtym

i czerwonym.

Na Rys. 7.15 przedstawiono wynik diagnozy dla silnika, w którym występują niewielkie

poziomy ekscentryczności na poziomie 10%. Na Rys. 7.16 przedstawiono wynik diagnozy

dla silnika, w którym występują niewielkie poziomy ekscentryczności statycznej oraz średni

poziom ekscentryczności dynamicznej. Natomiast na Rys. 7.17. przedstawiono wynik

diagnozy dla dużych poziomów ekscentryczności zarówno statycznej jak i dynamicznej.

8 WNIOSKI KOŃCOWE 132

8 Wnioski końcowe

W rozprawie przeprowadzono badania nad zastosowaniem metod sztucznej inteligencji

do diagnostyki wirników silników indukcyjnych klatkowych. Do opracowania technik

diagnozowania stanu silnika przyjęto wzorce diagnostyczne mające postaci widma Fouriera

prądu stojana. Wzorce uzyskano z rozwiązań obwodowego wielo-harmonicznego modelu

matematycznego silnika uwzględniającego ekscentryczności wirnika oraz uszkodzenia klatki.

Model ten wykorzystuje metodę bilansu harmonicznych przy zapisie równań napięciowo-

prądowych w składowych symetrycznych. Na jego podstawie opracowano program

pozwalający badać wpływ wymienionych uszkodzeń wirnika na widmo Fouriera prądów faz

stojana w dowolnym silniku indukcyjnym. W rozprawie przedstawiono oryginalną koncepcję

systemu wnioskowania z zastosowaniem metod sztucznej inteligencji opartego o bazę

wzorców diagnostycznych, w którym zastosowano do wnioskowania diagnostycznego sieci

neuronowe, rozpoznawanie wzorców oraz logikę rozmytą. Podejście to uwzględnia z jednej

strony bazę danych wzorców diagnostycznych, z drugiej strony bazę danych pomiarów

archiwizowanych, wykonanych w całym okresie użytkowania maszyny oraz blok

wnioskowania diagnostycznego oparty o metody sztucznej inteligencji. W rozprawie

szczególną wagę przywiązano do opracowania bloku wnioskowania diagnostycznego

opartego o metody sztucznej inteligencji.

W pierwszym etapie badań dokonano wieloprzekrojowej analizy informacji zawartych we

widmach Fouriera prądów fazowych, stanowiących wzorce diagnostyczne. Wybrano

minimalną liczbę cech sygnału diagnostycznego jednoznacznie charakteryzujących rodzaj

uszkodzenia, stosując przy tym analizę PCA oraz jakościowe informacje

o charakterystycznych zmianach harmonicznych widma prądu pod wpływem poszczególnych

typów uszkodzeń. Przeprowadzona analiza pozwoliła odrzucić znaczną liczbę cech

wynikających z rozważań jakościowych, które w ogóle nie występują w widmie prądu

charakteryzujących dany stan maszyny lub ze względu na małą wartość liczbową danej cechy

są do pominięcia. Stwierdzono, że rozkład charakterystycznych harmonicznych

w analizowanym widmie prądu dla silników różnej budowy zależy od ich parametrów

konstrukcyjnych oraz charakteru sprzężeń elektromagnetycznych pomiędzy uzwojeniami

stojana i wirnika. To wstępna analiza danych okazała się niezwykle istotna dla skutecznego

stosowania metod sztucznej inteligencji.


Problem wnioskowania diagnostycznego o stanie wirników silników indukcyjnych

z zastosowaniem sieci neuronowych był rozważany jako zadanie klasyfikacji i estymacji.

Zastosowano sieci typu perceptronu wielowarstwowego (MLP) oraz sieci neuronowe typu

Support Vector Machine (SVM).

Do wnioskowania diagnostycznego z zastosowaniem technik rozpoznawania wzorców

zastosowano metodę opartą o funkcje przynależności i trzyetapowe rozpoznawanie wzorców:

etap recepcji, etap przyporządkowanie i etap podejmowania decyzji.

Dla grupy metod diagnostycznych opartych o logikę rozmytą przyjęto klasyczne system

wnioskowania rozmytego Mamdaniego-Zadeha oraz Takagi – Sugeno – Kanga. W tej grupie

metod opracowano algorytmy wnioskowania oparte o sieci neuronowe rozmyte (neuro-fuzzy)

bazujące na strukturze ANFIS.

Dla wszystkich opracowanych algorytmów diagnostycznych uzyskano zadawalającą

skuteczność i trafność diagnozy. Najlepsze wyniki dla oceny stanu maszyny uzyskano

dla sieci neuronowych typu SVM.

Przeprowadzone badania i uzyskane wyniki dowodzą słuszności tezy, że możliwe jest

opracowanie metod wnioskowania diagnostycznego, bazujących na rozwiązaniach przyjętego

w analizach modelu matematycznego. Powiązanie specjalistycznej wiedzy o zjawiskach

elektromagnetycznych w silnikach indukcyjnych klatkowych z najnowszymi osiągnięciami

w zakresie metod sztucznej inteligencji pozwala na stworzenie systemów diagnostycznych

ograniczających rolę wysokokwalifikowanych specjalistów w procesie diagnozowania ich

stanu. Po opracowaniu metod diagnozowania, wnioskowanie o stanie maszyny może

odbywać się automatycznie z jak najmniejszym udziałem człowieka. Rola człowieka

obsługującego napęd z silnikiem indukcyjnym klatkowym, wyposażony w system

diagnozowania stanu może sprowadzać się do umiejętnego i rozważnego posługiwania się

narzędziami diagnostycznymi do oceny stanu.

Za istotny, wymierny wkład w rozwój technik diagnozowania stanu silników indukcyjnych

klatkowych należy uznać:

• Opracowanie koncepcji kompleksowego systemu diagnostycznego stanu silników

indukcyjnych klatkowych i realizację najważniejszych jego modułów: bloku

wnioskowania diagnostycznego oraz bazy danych wzorców diagnostycznych.

• Opracowanie programu pozwalającego badać wpływ występowania uszkodzeń

wirnika silnika indukcyjnego klatkowego na postać widma prądu stojana oraz

tworzenie baz danych wzorcowych widm prądu stojana na potrzeby bezinwazyjnych

metod diagnozowania ich stanu w czasie normalnej eksploatacji.


• Utworzenie bazy danych wzorcowych widm prądu dla trzech typów silników i stanów

pracy rozważanych w rozprawie.

• Przeprowadzenie wieloprzekrojowej analizy widma prądu stojana silnika

indukcyjnego i przygotowania wskaźników oceny diagnostycznej dla dowolnego

silnika.

• Opracowanie metod selekcji istotnych cech do oceny diagnostycznej dla widm prądu

stojana uzyskanych z pomiarów na rzeczywistych obiektach.

• Opracowanie metody diagnozowania stanu silników indukcyjnych klatkowych,

pozwalających na ocenę aktualnego ich stanu za pomocą sieci neuronowych MLP

i SVM.

• Opracowanie metody diagnozowania stanu wirnika silników indukcyjnych

klatkowych za pomocą trzyetapowego rozpoznawania wzorców wykorzystującego

funkcje przynależności.

• Opracowanie metody diagnozowania stanu silników indukcyjnych klatkowych oraz

metod podejmowania decyzji diagnostycznych za pomocą logiki rozmytej i sieci

neuronowych rozmytych.

9 LITERATURA 135

9. Literatura

[1] Altug S., Chow M.Y., Trussell H.J.: Fuzzy inference systems implemented on neural

architectures for motor fault detection and diagnosis. IEEE Transactions on Industrial

Electronics, Vol. 46, No. 6, 1999, s. 1069-1079.

[2] Artioli M., Capolino G. A., Filippetti F., Yazidi A.: A general purpose software for

distance monitoring and diagnosis of electrical machines. IEEE International

Symposium on Diagnostics for Electrical Machines, Power Electronics and Drives,

SDEMPED’03, Atlanta, 2003, s. 272-276.

[3] Assaf T., Henao H., Capolino G.A.: A spectral method for on-line computation of the

harmonics of symmetrical components in induction machines. Proceedings

of International Conference on Electrical Machines, ICEM 2002, Brugge, 2002,

(CD-ROM).

[4] Awadallah M.A., Morcos M.M.: Application of AI tools in fault diagnosis

of electrical machines and drivers – an overview. IEEE Transactions on Energy

Conversion, Vol. 18, No. 2, 2003, s. 245-251.

[5] Benbouzid M.E.H., Kliman G.B.: What stator current processing-based technique

to use for induction motor rotor faults diagnosis? IEEE Transactions on Energy

Conversion, Vol. 18, No. 2, 2003, s. 238-244.

[6] Benbouzid M.E.H., Nejjari A., Beguenane R., Vieira M.: Induction motor

asymmetrical faults detection using advanced signal processing technique. IEEE

Transactions on Energy Conversion, Vol. 14, No. 2, 1999, s. 147-152.

[7] Benbouzid M.E.H.: A review of induction motors signature analysis as a medium

for faults detection. IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 47, No. 5,

2000, s. 984-993.

[8] Cameron J.R., Thomson W.T., Dow A.B.: Vibration and current monitoring

for detecting air-gap eccentricity in large induction motor. Proceedings of IEE,

Vol. 133, Part B, No. 3, s. 155-163.

[9] Cameron J.R., Thomson W.T.: On-line monitoring of induction motors – a method

for calculating the level of air-gap eccentricity. Proceedings of International

Conference Electrical Machines, ICEM’88, Pisa, 1988, Vol. 3, s. 205-209.

9 LITERATURA 136

[10] Cardoso J.M., Saraiva E. S., Mateus M. L. S., Ramalho A.L.: On-line detection

of air-gap eccentricity in 3-phase induction motor, by Park's vector approach.

Proceedings of the 5th International Conference on Electrical Machines and Drives.

1991. s. 61-66.

[11] Casimir R., Boutleux E., Clerc G.: Fault diagnosis in an induction motor by pattern

recognition methods. IEEE International Symposium on Diagnostics for Electrical

Machines, Power Electronics and Drives, SDEMPED’03, Atlanta, 2003, s. 294-299.

[12] Cavallini A., Filippetti F.: Hierarchical procedure for the diagnostic

of electromechanical systems fault. IEEE International Symposium on Diagnostics

for Electrical Machines, Power Electronics and Drives, SDEMPED’01, Gorizia,

2001, s. 71-76.

[13] Cempel C.: Podstawy wibroakustycznej diagnostyki maszyn. WNT, Warszawa 1982.

[14] Chow M.Y., Altug S., Trussell H.J.: Heuristic constraints enforcement for training

of and knowledge extraction from a fuzzy/neural architecture - Part I: Foundation.

IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol. 7, No. 2, 1999, s. 143-150.

[15] Chow M.Y., Altug S., Trussell H.J.: Heuristic constraints enforcement for training

of and knowledge extraction from a fuzzy/neural architecture - Part II:

Implementation and application. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol. 7, No. 2,

1999, s. 151-159.

[16] Chow M.Y., Sharpe R.N., Hung J.C.: A neural networks approach to real-time

condition monitoring of induction motors. IEEE Transactions on Industrial


[17] Chow M.Y., Sharpe R.N., Hung J.C.: On the application and design of artificial

neural networks for motor fault detection – Part I. IEEE Transactions on Industrial


[18] Chow M.Y., Sharpe R.N., Hung J.C.: On the application and design of artificial

neural networks for motor fault detection - Part II. IEEE Transactions on Industrial


[19] Cirrincione G., Cirrincione M., Vitale G.: A Kohonen neural network for the

diagnosis of incipient faults in induction motors. Proceedings of International

Conference Electrical Machines, ICEM’94, Paris, Vol.2, s. 369-373.

9 LITERATURA 137

[20] Cytowski J.: Algorytmy genetyczne. Podstawy i zastosowania. Akademicka Oficyna

Wydawnicza PLJ, Warszawa 1996.

[21] Cytowski J.: Metody i algorytmy sztucznej inteligencji w cyfrowym przetwarzaniu

sygnałów. Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ, Warszawa 1999.

[22] Dorell D.G., Thomson W.T., Roack S.: Analysis of air-gap flux, current and vibration

signals as a function of the combination of static and dynamic air-gap eccentricity

in 3-phase induction motors, IEEE Trans. on IAS, 1995, s. 563-570.

[23] Dorrel D.G., Thomson W.T., Roach S.: Analysis of air-gap flux, current,

and vibration signals as a function of the combination of static and dynamic air gap

eccentricity in 3-phase induction motors. IEEE Transactions on Industry

Applications, Vol. 33, 1997, s. 24-34.

[24] Drozdowski P., Petryna J., Weinreb K.: Interakcja efektów elektrycznych,

magnetycznych oraz mechanicznych w silnikach indukcyjnych w aspekcie

diagnostyki. Zeszyty Problemowe BOBRME Katowice, Nr 54, 1997, s. 109-116.

[25] Drozdowski P., Petryna J., Weinreb K.: Ocena skuteczności diagnozowania silników

indukcyjnych poprzez analizę spektralną prądu stojana. Międzynarodowe

Sympozjum Maszyn Elektrycznych, SME’96, Kraków, 1996, Wydawnictwo

Politechniki Krakowskiej, s. 31-36.

[26] Duch W., Korbicz J., Rutkowski L., Tadeusiewicz R.: Sieci neuronowe.

Biocybernetyka i Inżynieria Biomedyczna 2000, Tom 6, Akademicka Oficyna

Wydawnicza EXIT, Warszawa 2000.

[27] El-Sharkawi M.A.: Role of computational intelligence in machine diagnosis. IEEE

International Symposium on Diagnostics for Electrical Machines, Power Electronics

and Drives, SDEMPED’03, Atlanta, 2003, s. 11-18.

[28] Filippetti F., Franceschini G., Tassoni C.: Synthesis of artificial intelligence and

neural network technologies in power electric system diagnostics. Proceedings

of International Conference Electrical Machines, ICEM’94, Paris, 1994, Vol.2,

s. 353-357.

[29] Filippetti F., Uncini A., Piazza C., Campolucci P., Tassoni C., Franceschini G.:

Neural network architectures for fault diagnosis and parameter recognition

9 LITERATURA 138

in induction machines. Preceedings of Mediterranean Electrotechnical Conference

MELECON’96, Bari, 1996, Vol. 1, s. 289-293.

[30] Gao X.Z., Ovaska S.J.: Soft computing methods in motor faults diagnosis. Applied

Soft Computing, No. 1, 2001, s. 73-81.

[31] Goldberg D.E.: Algorytmy genetyczne i ich zastosowania. WNT, Warszawa 1995.

[32] Guldemir H.: Detection of air-gap eccentricity using line current spectrum

of induction motors. Electric Power System Research, Vol. 64, 2003, s. 109-117.

[33] Güler E.Ç., Buruk Y., Durakbasa T.: A validated quality control system appiled

to electrical motors. International Conference on Electrical Machines, ICEM’98,

Istambul, 1998, Vol. 3, s. 2202-2207.

[34] Haji M., Toliyat H.A. Pattern recognition - a technique for induction machines rotor

broken bar detection. IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 16, No. 4, 2001,

s. 312-317.

[35] Haykin S.: Neural networks. Comprehensive Foundation, Prentice Hall, New Jersey

1999.

[36] Isermann R., Ballé P.: Terminology in the field of supervision, fault detection

and diagnosis. IFAC’96 World Congress, SAFEPROCESS, San Francisco, 1996.

[37] James M.: Pattern recognition. John Wiley & Sons, 1988.

[38] Jang J.S.R.: ANFIS: Adaptive-Network-based Fuzzy Inference System. IEEE

Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. 23, No. 3, 1993, s. 665-685.

[39] Jankowski N.: Ontogeniczne sieci neuronowe. O sieciach zmieniających swoją

strukturę. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2003.

[40] Kacprzak J. Wieloetapowe sterowanie rozmyte. WNT, Warszawa 2001.

[41] Kohonen T.: Self- organization and associative memory. Springer Verlag, 1988.

[42] Korbicz J., Kościelny J.M., Kowalczuk Z., Cholewa W.: Diagnostyka Procesów.

Modele. Metody sztucznej inteligencji. Zastosowania. WNT, Warszawa 2002.

[43] Korbicz J., Obuchowicz A., Uciński D.: Sztuczne sieci neuronowe - podstawy

i zastosowania. AOW, Warszawa 1994.

9 LITERATURA 139

[44] Kowalski C.T., Orłowska-Kowalska T.: Neural networks application for induction

motors faults diagnosis. Elsevier, Mathematics and Computers in Simulations,

No. 63, 2003, s. 435-448.

[45] Kowalski C.T.: Stan obecny i tendencje rozwojowe metod monitorowania

i diagnostyki napędów z silnikami indukcyjnymi. Wiadomości Elektrotechniczne,

Nr 4, 2003, s. 160-164.

[46] Lachwa A.: Rozmyty świat zbiorów, liczb, relacji, faktów, reguł i decyzji.

Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2001.

[47] Lyons R.G.: Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów. Wydawnictwa

Komunikacji i Łączności, Warszawa 2003.

[48] Martinetz M., Berkowich S., Schulten K.: Neural gas network for vector quantization

and its application to time series prediction. IEEE Transactions on Neural Networks,

No. 4, 1993, s. 558–569.

[49] Masters T.: Sieci neuronowe w praktyce. WNT, Warszawa 1996.

[50] Mehdi M., Mirzaeian B.: A fuzzy expert system for detection of broken bar in the

cage rotor of an induction motor. Proceedings of International Conference

on Electrical Machines, ICEM 2002, Brugge, 2002, (CD-ROM).

[51] Michalewicz Z.: Algorytmy Genetyczne + struktury danych = programy ewolucyjne.

WNT, Warszawa 1999.

[52] Mielnik R., Sułowicz M., Weinreb K., Węgiel T.: Koncepcja systemu

telediagnostycznego dla urządzeń napędowych. Zeszyty Problemowe BOBRME

Katowice, Nr 66, 2003, s. 85-90.

[53] Nandi S., Ahmed S., Toliyat H. A.: Detection of rotor slot and other eccentricity

related harmonics in a three phase induction motor with different rotor cages. IEEE

Transactions on Energy Conversion, Vol. 16, No. 3, 2001, s. 253-260.

[54] Nandi S., Toliyat H. A.: Condition monitoring and fault diagnosis of electrical

machine - a review. Electric Machines and Drives, International Conference

IEMD’99, 1999, s. 219-221.

9 LITERATURA 140

[55] Nejjari A., Benbouzid M.E.H.: A decentralized neural network-based archiecture

for induction motors faults detection. International Conference on Electrical

Machines, ICEM’98, Istambul, 1998, Vol. 3, s. 1855-1860.

[56] Nejjari A., Benbouzid M.E.H.: Monitoring and diagnosis of induction motors

electrical faults using a current Park's vector pattern learning approach. IEEE

Transactions on Industry Applications, Vol. 36, No. 3, 2000, s. 730-735.

[57] Osowski S.: Sieci neuronowe do przetwarzania informacji. Oficyna Wydawnicza

Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2000.

[58] Osowski S.: Sieci neuronowe SVM w zastosowaniu do problemów regresji. Przegląd

Elektrotechniczny, Vol. 78, Nr 9, 2002, s. 225-229.

[59] Osowski S.: Sieci neuronowe typu SVM w zastosowaniu do klasyfikacji wzorców.

Przegląd Elektrotechniczny, Vol. 78, Nr 2, 2002, s. 29-36.

[60] Osowski S.: Sieci neuronowe w ujęciu algorytmicznym, WNT, Warszawa 1996.

[61] Osowski S.: Sieci neuronowe. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,

Warszawa 1996.

[62] Osuna E., Freund R., Girosi F.: An improved training algorithm for SVM. Neural

Networks for Signal Processing, IEEE Press, 1997, s. 276-285.

[63] Penman J., Stavrou A., Yin C.M., Jiang H., Hatzipantelis E.: Machine diagnostics

with ANN’s: possibilities and problems. Proceedings of International Conference

Electrical Machines, ICEM’94, Paris, 1994, Vol. 2, s. 363-368.

[64] Penman J., Yin C.M.: The application of artificial neural networks in identifying

faults in induction machines. Proceedings of International Conference Electrical

Machines, ICEM’92, Manchester, 1992. s. 1256-1260.

[65] Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. Akademicka Oficyna Wydawnicza

EXIT, Warszawa 1999.

[66] Platt J.: Fast training of SVM using sequential optimization. Advances in Kernel

Methods – Support Vector Learning, MIT Press, 1998, s. 185-208.

[67] Povinelli R.J., Bangura J.F., Demerdash N.A.O., Brown R.H.: Diagnostics of bar and

end-ring connector breakage faults in polyphase induction motors through a novel

9 LITERATURA 141

dual track of time-series data mining and time-stepping coupled FE state space

modeling. IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 17, No. 1, 2002, s. 39-46.

[68] Pöyhönen S., Negrea M., Arkkio A., Hyötyniemi H., Koivo H.: Support vector

classification for fault diagnostics of an electrical machine. International Conference

on Signal Processing, ICSP’02, Beijing, 2002, IEEE Press, Vol. 2, s. 1719-1722.

[69] Pöyhönen S., Negrea M., Arkkio A., Hyötyniemi H., Koivo H.: Fault diagnostics

of an electrical machine with multiple support vector classifiers. IEEE International

Symposium on Intelligent Control, ISIC’02, Vancouver, 2002, s. 373-378.

[70] Pöyhönen S., Negrea M., Jover P., Arkkio A., Hyötyniemi H.: Numerical magnetic

field analysis and signal processing for fault diagnostics of electrical machines.

Proceedings of International Conference on Electrical Machines, ICEM 2002,

Brugge, 2002, (CD-ROM).

[71] Ritchie E., Deng X., Jokinen T.: Diagnosis of rotor faults in squirrel cage induction

motors using a fuzzy logic approach. Proceedings of International Conference


[72] Rusek J.: Komputerowa analiza maszyny indukcyjnej z wykorzystaniem bilansu

harmonicznych, Wydawnictwa AGH, Kraków 2000.

[73] Rutkowska D., Piliński M., Rutkowski L.: Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne

i systemy rozmyte. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997.

[74] Rutkowska D.: Inteligentne systemy obliczeniowe. Algorytmy i sieci neuronowe

w systemach rozmytych. Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ, Warszawa 1997.

[75] Said M., Benbouzid M.E.H., Benchaib A.: Detection of broken bars in induction

motors using an extended Kalman filter for rotor resistance sensorless estimation.

IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 15, No. 1, 2000, s. 66-70.

[76] Sałat R., Osowski S., Iwańska A.: Zastosowanie transformacji PCA w optymalizacji

wektora cech w zagadnieniach klasyfikacji. XXVI Międzynarodowa Konferencja

Podstaw Elektrotechniki i Teorii Obwodów SPETO’2003, s. 255-258.

[77] Siddique A., Yadava G.S., Singh B. Applications of Artificial Intelligence Techniques

for Induction Machine Stator Fault Diagnostics: Review. IEEE International


SDEMPED’03, Atlanta, 2003, s. 29-34.

9 LITERATURA 142

[78] Sin M.L., Soong W.L., Ertugrul N.: Induction machine on-line condition monitoring

and fault diagnosis – a survey. Australasian Universities Power Engineering

Conference, AUPEC2003, Christchurch, 2003, paper 32.

[79] Singh G.K., Sa'ad Ahmed Saleh Al Kazzaz: Induction machine drive condition

monitoring and diagnostic research - a survey. Electric Power Systems Research,

No. 64, 2003, s. 145-158.

[80] Smola A., Scholkopf B.: A tutorial on support vector regression. Neurocolt Technical

Report NV2-TR-1998-030, 1998, http://www.neurocolt.com.

[81] Smola A., Scholkopf B.: On a kernel-based method for pattern recognition,

regression, approximation and operator inversion. Algorithmica, No. 22, 1998,

s. 211-231.

[82] Sobczyk T.J., Drozdowski P.; Inductances of electrical machine winding with

a nonuniform air-gap. Archiv für Elektrotechnik, Vol. 76, 1993, s. 213-218.

[83] Sobczyk T.J., Vas P., Tassoni C.: Models for induction motors with air-gap

asymmetry for diagnostic purposes. International Conference on Electrical Machines,

ICEM’96, Vigo, 1996, Vol.2, s. 79-84.

[84] Sobczyk T.J., Węgiel T.: Algorytm wyznaczania indukcyjności uzwojeń

przetworników elektromechanicznych z uwzględnieniem ekscentryczności. XXI

Międzynarodowe Seminarium Podstaw Elektrotechniki i Teorii Obwodów,

SPETO’98, Gliwice – Ustroń, 1998, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, s. 237-240.

[85] Sobczyk T.J., Weinreb K., Drozdowski P.: Modelowanie matematyczne maszyn

prądu przemiennego dla potrzeb diagnostyki. Zeszyt Jubileuszowy Politechniki

Krakowskiej Nr 4, Kraków, 1995, s. 57-70.

[86] Sobczyk T.J., Weinreb K., Izworski A.: Recognition of rotor eccentricity of induction

motors based on the Fourier spectra of phase currents. International Conference

on Electrical Machines, ICEM’98, Istambul, 1998, Vol. 1, s. 408-413.

[87] Sobczyk T.J., Weinreb K., Sułowicz M.: Diagnostyka silników klatkowych bazująca

na składowych symetrycznych prądu stojana. SME2000, Szklarska Poręba, 2000,

Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Prace Naukowe Instytutu Maszyn,

Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej Nr 49, Seria: Studia

i Materiały Nr 21, s. 28-36.

9 LITERATURA 143

[88] Sobczyk T.J., Weinreb K., Węgiel T., Sułowicz M., Warzecha A., Maciołek W.:

Ocena skuteczności diagnostyki wirników silników klatkowych na podstawie widma

prądów, Materiały XIII Konferencji Energetyki, Kliczków, 2003, s. 167-176.

[89] Sobczyk T.J., Weinreb K., Węgiel T., Sułowicz M., Warzecha A.: Effects in stator

currents of cage motors due to saturation of main magnetic circuit. IEEE

International Symposium on Diagnostics for Electrical Machines, Power Electronics

and Drives, SDEMPED’03, Atlanta, 2003, s.81-86.

[90] Sobczyk T.J., Weinreb K., Węgiel T., Sułowicz M., Warzecha A.: Modelling

saturation of main magnetic circuit in cage induction motors in presence

of eccentricity. IEEE International Symposium on Diagnostics for Electrical

Machines, Power Electronics and Drives, SDEMPED’03, Atlanta, 2003, s. 301-306.

[91] Sobczyk T.J., Weinreb K., Węgiel T., Sułowicz M.: Influence of stator and rotor

slotting on quantitative prediction of induction motor rotor eccentricity. IEEE


SDEMPED’01, Grado, 2001, s. 429-434.

[92] Sobczyk T.J., Weinreb K., Węgiel T., Sułowicz M.: Theoretical study of effects due

to rotor eccentricities in induction motors. IEEE International Symposium

on Diagnostics for Electrical Machines, Power Electronics and Drives,

SDEMPED’99, Gijon, 1999, s. 289-295.

[93] Sobczyk T.J., Weinreb K.: A general approach to on-line current-based diagnostics

of induction motors. Międzynarodowe Sympozjum Maszyn Elektrycznych, SME’96,

Kraków, 1996, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, s. 11-16.

[94] Sobczyk T.J., Weinreb K.: Synthesis of mathematical models of induction machines

with nonuniform air-gap. Proceedings of International Conference Electrical

Machines, ICEM’88, Pisa, 1988, Vol. 1, s. 287-291.

[95] Sobczyk T.J.: Metodyczne aspekty modelowania matematycznego maszyn

indukcyjnych. WNT, Warszawa 2004.

[96] Stavrou A., Penman J.: The on-line quantification of air-gap eccentricity in induction

machines. Proceedings of International Conference Electrical Machines, ICEM’94,

Paris, 1994, Vol. 2, s. 261-266.

9 LITERATURA 144

[97] Sułowicz M., Weinreb K., Węgiel T.: Sieci neuronowe jako alternatywa dla metody

rozdziału widma prądu stojana w ocenie ekscentryczności wirnika w silnikach

indukcyjnych. Zeszyty Problemowe BOBRME Katowice, Nr 61, 2000, s. 239-244.

[98] Tadeusiewicz R., Flasiński R.: Rozpoznawanie obrazów. PWN, Warszawa 1991.

[99] Tadeusiewicz R.: Sieci neuronowe. AOW, Warszawa 1993.

[100] The MathWorks: Fuzzy logic toolbox user’s guide. Matlab Series, Natick 2000.

[101] The MathWorks: Neural network toolbox user’s guide. Matlab Series, Natick 2000.

[102] Thompson W.T.: On-line current monitoring to diagnose shaft misalignment in three-

phase induction motor drive system. Proceedings of International Conference


[103] Thomson W.T., Orpin P.: Current and vibration monitoring for fault diagnosis and

root cause analysis of induction motor drives. Proceedings of XXXI Turbomachinery

Symposium. s. 62-67.

[104] Vapnik V., Golovich S., Smola A., Support vector method for function

approximation, regression, estimation and signal processing. Advances in neural

information processing systems, MIT Press, Cambridge, 1997, s. 281-287.

[105] Vapnik V.: An overview of statistical learning theory. IEEE Transactions Neural

Networks, No. 10, 1999, s. 988-999.

[106] Vapnik V.: Statistical Learning Theory. Wiley, New York 1998.

[107] Węgiel T., Weinreb K., Sułowicz M.: Wpływ harmonicznych żłobkowych

przewodności na kształt widma prądu stojana w maszynie indukcyjnej

z ekscentrycznym wirnikiem. XXXVI Międzynarodowego Sympozjum Maszyn

Elektrycznych 2000, Szklarska Poręba, 14-16.06.2000, Prace Naukowe Instytutu

Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej. Nr 49.

Seria: Studia i Materiały Nr 22. Modelowanie maszyn elektrycznych. s. 236-244.

[108] Weinreb K., Drozdowski P., Sobczyk T.J.: Some effects due to rotor eccentricity

in induction motor. Proceedings of the ACEMP'92, Kusadasi, 1992, Vol. 1,

s. 329-334.

[109] Weinreb K., Petryna J.: Metoda wykrywania ekscentryczności wirnika w maszynach

indukcyjnych. Zeszyty Problemowe BOBRME Katowice, Nr 55, 1998, s. 123-128.

9 LITERATURA 145

[110] Weinreb K., Sułowicz M., Węgiel T.: Nieinwazyjna diagnostyka wirnika maszyny

asynchronicznej. Zeszyty Problemowe BOBRME Katowice, Nr 69, 2004, s. 35-40.

[111] Weinreb K., Sułowicz M.: Metody wyznaczania średniej prędkości obrotowej

silników indukcyjnych poprzez analizę widma prądu stojana. Zeszyty Problemowe

BOBRME Katowice, Nr 62, 2001, s. 101-106.

[112] Weinreb K., Sułowicz M.: Possibilities of rotor eccentricity diagnostics for cage

induction motors – numerical studies. Periodica Polytechnica, Ser. El. Eng.,

Budapest, 2001, Vol. 45, No. 3-4. s. 277-290.

[113] Weinreb K., Sułowicz T., Petryna J.: Kompleksowa analiza uszkodzeń wirnika

w maszynach indukcyjnych metodą rozdziału widma prądu stojana – studia

numeryczne oraz wyniki badań. Zeszyty Problemowe BOBRME Katowice, Nr 61,

2000, s. 233-238.

[114] Weinreb K., Węgiel T., Warzecha A., Sułowicz M.: Wpływ nasycenia obwodu

magnetycznego na ocenę ekscentryczności dynamicznej silnika asynchronicznego,

Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Elektryka Z. 177, 2001, s. 121-128.

[115] Weinreb K.: Modele matematyczne maszyn indukcyjnych z nierównomierną

szczeliną powietrzną. Zeszyty Naukowe Politechniki Krakowskiej, Monografia

nr 169, Kraków 1994, s. 7-87.

[116] Zieliński T.P.: Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałów. Wydawnictwa AGH,

Kraków 2002.

[117] Żurada J., Barski M., Jędruch W.: Sztuczne sieci neuronowe. PWN, Warszawa 1996.

instytut elektrotechniki w...

Documents