Implementierung eines geometrisch nichtlinearenVolumenschalenelements mit orthotropemSchichtaufbau und Unidirektorkinematik

Institut fur Mechanik

Diplomarbeit cand. ing. Marina Mrkonjic

MotivationLaminate aus faserverstärkten Werkstoffen

zunehmender Einsatz wegen ihrer höhen Festigkeitund großen Steifigkeit bei geringem Eigengewichtmeist in schalenartiger Form und zeigen sehr starkeRichtungsabhängigkeit in ihrem Materialverhalten

Volumenschalenelement“Solid-Shell”- Konzept

Volumenelement angepasst an typische Schalen-probleme; klare Unterscheidung zwischen Schalen-fläche und ihrer Dicke3-D Spannungszustande vollständig beschreibar,allgemeine 3-D Materialgesetze implementierbar,Zuweisung von unterschiedlichen Schichteigen-schaften möglichOberflächenorientiert und verschiebungsbasiertBei Elementen niederer Ansatzordnung starke Ver-steifungseffekte, aber Einsatz verschiedener Modifi-kationen und Ansatzordnungen in Schalenrichtungund senkrecht dazu möglich

Besonderheiten bei geschichteten StrukturenRealität Unidirektorkinematik

Eα3 Sα3 Eα3 Sα3

Querschnittsverformung, Querschubverzerrungen und -spannungen

Unidirektortheorie - sehr grobe Vereinfachnung derKinematik

Deformationsgrößen in konvektiven KoordinatenGreen-Lagrangescher Ver-zerrungstensor in einerkontravarianten Basis2. Piola-Kirchhoff Span-nungstensor in einer kova-rianten Basis

Das orthotrope St. Venant-Kirchhoff-Material3 orthogonale Symetrieebenen9 unabhängige Materialkennwerte- 3 Elastizitätsmoduli bezüglich der

Hauptmaterialrichtungen Ei

- 3 Querkontraktionszahlen νij = νjiEj

Ei, i �= j

- 3 Schubmoduli bezüglich der Hauptmaterialebene

μij = μji, i �= j, i, j = 1,3

Transformation der orthotropen Materialeigenschaf-ten in eine konvektive Basis

Diskretisierung mit Finiten ElementenDas trilineare 8 - Knotenelement

Elementknoten mit demOrtsvektor in globalenx, y, z- Koordinaten3 Verschiebungsfreiheitsgradejedem Knoten zugeordnetTrilinearer Ansatz inlokalen ξ, η, ζ-Koordinaten

NI(ξ, η, ζ) =1

8(1 + ξIξ)(1 + ηIη)(1 + ζIζ), I = 1, ..,8

Der orthotrope Schichtaufbau auf Elementebene

Definition der Integration in DickenrichtungVariante 1 a) b) c)

a) Verteilung der Knotenpunkte und Gaußpunkte auf Elementebene, Ansatzfunk-tionen und Stützstellen b) für die Geometrie, c) für die Verschiebungen

Variante 2 a) b) c)

Integration nach Variante 2 im Element eingesetzt

Zylindersegment unter Flächenlastmit drei orthotropen Schichten

Belastung F = qA = 100N

Geometrie R = 300cml = 100cmt = 3cma = 15o

orthotrope Materialeigenschaften

VergleichModell a)mehrschichtiges Volumenschalen-element, ein Element in Schalen-dickenrichtungModell b)Standard-Volumenschalenelementohne Schichtaufbau, drei Elementein Schalendickenrichtungidentische Ergebnisse,unterschiedliche Rechenzeiten

Modell a) Modell b)

Mehrschichtiges Volumenschalenelementeinfache Handhabung und Modellierungkurze RechenzeitenDarstellbare Verzerrungs- und Spannungszuständekonstant, keine korrekte Abbildung in Schalendicken-richtung möglichhttp://www.ifm.kit.edu/