inhalt entscheidungen unter risiko ergebnismatrix erwartungswert der ergebnisse μ-σ-prinzip das...
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Inhalt
Entscheidungen unter Risiko
Ergebnismatrix
Erwartungswert der Ergebnisse
μ-σ-Prinzip
Das Bernoulli-Prinzip
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ErgebnismatrixHandlungsalternativen
A1
A2
A3
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S1 S2 S3 S4 S5 S6
A1
A2
A3
ErgebnismatrixUmweltzustände
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S1 S2 S3 S4 S5 S6
A1 e11 e12 e13 e14 e15 e16
A2 e21 e22 e23 e24 e25 e26
A3 e31 e32 e33 e34 e35 e36
ErgebnismatrixErgebnisse
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w1 w2 w3 w4 w5 w6
S1 S2 S3 S4 S5 S6
A1 e11 e12 e13 e14 e15 e16
A2 e21 e22 e23 e24 e25 e26
A3 e31 e32 e33 e34 e35 e36
ErgebnismatrixEintrittswahrscheinlichkeiten
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w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts 0 0 0 0 0 0
HandlungsalternativeNichts tun
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w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10
HandlungsalternativeEinsatz 1.-, 11.- bei 6
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w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3
Handlungsalternative Einsatz 1.-, 4.- bei größer 3
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w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10
Handlungsalternative Einsatz 1.-, 11.- bei 6
*
_ 1 6
_ 1 6
=
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w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10
Handlungsalternative Einsatz 1.-, 11.- bei 6
*
+
*
_ 1 6
_ 1 6
_ 2 6
=
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w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10
Handlungsalternative Einsatz 1.-, 11.- bei 6
*
+
* * * * *
+ + + +_ 1 6
_ 1 6
_ 1 6
_ 1 6
_ 1 6
10 6
5 6
=
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m
μi = Σ eij . pj j=1
Erwartungswert
i: Aktionj: Umweltzustand
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w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3
Erwartungswert
5/6 0
1
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Baum: 2 mal WürfelnEinsatz 1.-, 3.- bei 1*6, 10.- bei 2*6
1. Würfeln1 - 5
6
5/6
1/6
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Baum: 2 mal WürfelnEinsatz 1.-, 3.- bei 1*6, 10.- bei 2*6
2. Würfeln1 - 5
65/6
1/6
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Baum: 2 mal WürfelnEinsatz 1.-, 3.- bei 1 mal 6, 10.- bei 2 mal 6
1. Würfeln
2. Würfeln
1 - 5
1 - 5
6
1 - 5
6
6
5/6
5/6
1/6
1/65/6
1/6
1 – 51 – 5
1 – 56
61 – 5
66
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Baum: 2 mal WürfelnEinsatz 1.-, 3.- bei 1*6, 10.- bei 2*6
1. Würfeln
2. Würfeln
1 - 5
1 - 5
6
1 - 5
6
6
5/6
5/6
1/6
1/65/6
1/6
1 – 51 – 5
1 – 56
61 – 5
66
25/36- 1.-
5/36+ 2.-
5/36+ 2.-
1/36+ 9.-
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Baum: 2 mal WürfelnEinsatz 1.-, 3.- bei 1*6, 10.- bei 2*6
1. Würfeln
2. Würfeln
1 - 5
1 - 5
6
1 - 5
6
6
5/6
5/6
1/6
1/65/6
1/6
1 – 51 – 5
1 – 56
61 – 5
66
25/36- 1.-
5/36+ 2.-
5/36+ 2.-
1/36+ 9.-
4/36
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w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3
Erwartungswert
5/6 0
1
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Erwartungswert
- 1 3
1
1
- 1 10
1
5/6
0
0
μ bei A2
μ bei A3
2345
6
23
456
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Abweichungen vom Erwartungswert
- 1 31
- 1 105/6
0
0
μ bei A2
μ bei A31
12345
6
23
456
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Abweichungen vom Erwartungswert
- 2 41
0
μ
0,5 1,5
1
0
μ
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m
σi = √ Σ (eij - μi ) 2 . pj j=1
Streuung
i: Aktionj: Umweltzustand
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w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3
Erwartungswert
5/6 0
1
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w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts
A2:6
A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3
Streuung
2-2 -2 -2 2 2 2
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w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3
Streuung
4,1 0
2
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Entscheidungsregeln für μ-σ-Prinzip
z.B. Präferenzfunktion
Φ (μ,σ) = μ + α . σ
für α < 0: risikoscheu für α > 0: risikofreudig
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Gleiches μ und σandere Verteilung
42
32
0
0
033
11
4
Wahrscheinlichkeit jeweils 1/3
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Gleiches μ und σandere Verteilung
W (e11 = - 1) = 1000000/1000001W (e12 = +1000000)= 1/1000001
W (e21 = - 1000) = ½W (e22 = +1000) = ½
Handlungsalternative A1
Handlungsalternative A2
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Gleiches μ und σandere Verteilung
W (e11 = - 1) = 1000000/1000001W (e12 = +1000000)= 1/1000001
W (e21 = - 1000) = ½W (e22 = +1000) = ½
μ jeweils 0 und σ jeweils 1000
Handlungsalternative A1
Handlungsalternative A2
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Das Bernoulli-Prinzip
Wähle die Handlungsalternative mit dem höchsten Erwartungswert des Nutzens (nicht des Ergebniswertes).
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Das Bernoulli-PrinzipVorgehensweise
Normierung zwischen 0 und 1:Höchster Ergebniswert 1,Niedrigstes Ergebniswert 0.
![Page 33: Inhalt Entscheidungen unter Risiko Ergebnismatrix Erwartungswert der Ergebnisse μ-σ-Prinzip Das Bernoulli-Prinzip](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012403/55204d7f49795902118d0f0b/html5/thumbnails/33.jpg)
w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3
0 1
Das Bernoulli-PrinzipNormierung
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Das Bernoulli-PrinzipNutzen
Restliche Ergebnisse (0 und 3):Indifferenzwahrscheinlichkeitzwischen dem sicheren Ergebnis und einer Lotterie mit dem höchsten und niedrigsten Ergebniswert
![Page 35: Inhalt Entscheidungen unter Risiko Ergebnismatrix Erwartungswert der Ergebnisse μ-σ-Prinzip Das Bernoulli-Prinzip](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012403/55204d7f49795902118d0f0b/html5/thumbnails/35.jpg)
Das Bernoulli-PrinzipNutzen
0 ~ (10, -1)
W 1-W
3 ~ (10, -1)
W 1-W
![Page 36: Inhalt Entscheidungen unter Risiko Ergebnismatrix Erwartungswert der Ergebnisse μ-σ-Prinzip Das Bernoulli-Prinzip](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012403/55204d7f49795902118d0f0b/html5/thumbnails/36.jpg)
Das Bernoulli-PrinzipNutzen
0 ~ (10, -1)
W 1-W
3 ~ (10, -1)
W 1-W0,1 0,7
![Page 37: Inhalt Entscheidungen unter Risiko Ergebnismatrix Erwartungswert der Ergebnisse μ-σ-Prinzip Das Bernoulli-Prinzip](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022012403/55204d7f49795902118d0f0b/html5/thumbnails/37.jpg)
Das Bernoulli-PrinzipNutzen
w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1A2:6 0 0 0 0 0 1A3:>3 0,1 0,1 0,1 0,7 0,7 0,7
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Das Bernoulli-PrinzipNutzenerwartungswert
w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1A2:6 0 0 0 0 0 1A3:>3 0,1 0,1 0,1 0,7 0,7 0,7
1/10
1/6
2/5