Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo

INGENIERÍA INDUSTRIAL

Fisicoquímica y

Operaciones Unitarias

Ing. Miguel RAMIREZ GUZMAN

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CONTENIDO

Operaciones con Fluidos

Fluido estática

Decantación

Fluido dinámica

Transferencia de calor

Conducción

Convección

Radiación

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OPERACIONES CON FLUIDOS

Características de los fluidos:

Un fluido puede definirse como una sustancia simple o compuesta, que ante los esfuerzos responde con un alto grado de deformación.

Los esfuerzos pueden ser:o Normales, cuando se aplican en sentido

perpendicular al plano del fluidoo De corte o cizalladura, cuando se aplican en

sentido tangencial al del plano del fluido.

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Un fluido posee la forma del recipiente que lo contiene y cualquier pequeño esfuerzo de cizalladura produce en los fluidos una deformación inelástica (es decir que al retirar el esfuerzo el fluido queda deformado).

Características específicas de los fluidos son la viscosidad, la tensión superficial y la capilaridad, propiedades que son función de la temperatura y cuyas variaciones, pueden ser despreciables o muy amplias.

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En el caso de la densidad, su variación, con la temperatura en la mayoría de los líquidos es pequeña y puede asumirse despreciable, fluidos de esta clase reciben el nombre de incompresibles, en tanto que aquellos cuya densidad varía ampliamente con la temperatura, como el caso de los gases, recibe el nombre de compresibles.

El estudio de los fluidos puede orientarse a dos aspectos acorde al estado de reposo o movimiento de ellos.

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La fluidostática estudiará los fenómenos de los fluidos en reposo; para el caso de los líquidos recibe el nombre de Hidrostática, en tanto que para los gases se denominará Neumática.

La fluidodinámica estudiará los fenómenos del movimiento relativo de los fluidos respecto a otros cuerpos.

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FLUIDOESTATICA

El estudio de los fluidos en reposo comprenderá el análisis de fuerzas que actúan en una columna de fluidos y sus aplicaciones en aparatos de medida.

Sobre esta superficie o plano actúan fuerzas de compresión, cuyas líneas de acción son perpendiculares al plano y dado que el fluido está en equilibrio, existen fuerzas a uno y otro lado de la superficie, paralelas a ella y también en equilibrio.

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Presión estática:

Pm = = ρ.g.h

Presión manométrica

Presión absoluta

Pab = Pat + Pm

Equilibrio Hidrostático:

Se ha estudiado que la presión estática para un punto dado en un fluido, depende de la altura y es un valor constante en toda el área paralela a la superficie terrestre.  P2 – P1 = ( g)(hρ 2 – h1)

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DECANTACIÓN:

Ciertas operaciones dinámicas ocurren tan lentamente que pueden considerarse como estáticas. Tal es el caso de la separación de líquidos no miscibles en grandes tanques.

Para esta operación específica los principios de la Hidrostática pueden ser aplicados sin que ocurra una desviación incidente en los resultados obtenidos.

Como en el caso de la sedimentación, la operación se fundamenta en el efecto de la gravedad, y en las densidades diferentes de las sustancias a separar y entre mayor sea la diferencia de densidad, ocurre más pronto la separación.

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La figura presenta un decantador continuo, empleado en la separación de líquidos no miscibles

La operación se basa en la extremadamente baja velocidad de los líquidos en el tanque; al tomar tubos de rebose o de descarga de un diámetro lo suficientemente ancho para que la fricción en ellos sea baja, la presión en el nivel del líquido superior será igual a la presión de la descarga.

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1. En la industria de aceite de pescado, se debe separar por decantación una mezcla de una parte de aceite cuya es ρ0,807 g/cm3 y tres partes de agua con de 1,010 g/cmρ 3 el proceso de extracción se hace con base en cochadas de 40 toneladas de líquido cada hora, tiempo adecuado para la decantación.Determinar:

a) Las dimensiones de un tanque cilíndrico con diámetro igual a 0,75 de su altura.b) La altura de la tubería de descarga para el agua.

Ejemplo:

a) El volumen se determina con base en la capacidad de líquidos contenidos; llamando Vt el volumen total del líquido, Vb el volumen de aceite y Va el volumen de agua.

Vt = Vb + Va  a la vez Va = 3 Vb

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Luego Vt = 3 Vb + Vb = 4 Vb

Y, masa total = masa aceite + masa agua

MT = Ma + Mb = ρa Va + ρbVb = 40 ton

Reemplazando:0,807 Vb + 1,010Va = 40

(teniendo densidades en ton/m3 y siendo Va = 3Vb)

0,807 Vb + 1,010 (3 Vb) = 40

3,837 Vb = 40 Vb = 10,425 m3

Vt = 4.10,425 = 41,7 m3

Este volumen es el del líquido a contener en el tanque.

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Generalmente a los tanques que son abiertos y están a la presión atmosférica se les deja una cámara libre (espacio que no se ocupa) del 10 al 15% del volumen total.

Tomando una cámara libre del 10%, el volumen del tanque VT será:

VT = A.h = π..h = = 1,1.41,7 = 45,87

como D = 0,75 hVT = = 0,4418. = 45,87

h = 4,70 mD = 3,5250 m

b) Para determinar la altura (hc) de la tubería de descarga se toma el volumen real del líquido 41,7 m3.

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La altura total del líquido será:

VT = = 41,7

= . = = 4,26 m

La altura de la interfase se calcula acorde al volumen de agua:

Va = 3 VT / 4 = 0,75 . 41,7 = 31,28 m3

ha = 4.31,28 / π. = 3,18 m.

Con estos valores se aplica la ecuación de donde:hc = ha (1 - ρb/ρa) + hT (ρb / ρa)

hc = 4,02 m

hc= 3,18 (1 – 0,807/1,01) + 4,24 (0,807/1,01) m

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FLUIDODINÁMICA

Los fluidos, tanto líquidos como gases y vapores, son manejados en la industria bajo condiciones de movimiento y únicamente están en la condición estática cuando son almacenados en recipientes apropiados.

La Dinámica de los fluidos estudia el comportamiento de ellos cuando están en movimiento y cómo este comportamiento se relaciona con fuerzas aplicadas.

Los Fluidos tienen diferentes formas de reaccionar cuando están sometidos a esfuerzos tangenciales, y ello da bases para el estudio de la dinámica de los fluidos.

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Cuando un fluido se mueve a través de un canal cerrado de cualquier forma de sección, puede hacerlo en dos formas con características muy definidas. Como se verá más adelante

Fue Osborne Reynolds, quien en 1883 realizó una serie de experimentos que permitieron definir y visualizar las dos formas del movimiento de un fluido:  Flujo laminar o flujo viscoso, a bajas velocidades

de desplazamiento del fluido, y Flujo turbulento, para velocidades mayores.

La velocidad a la cual el fluido cambia su régimen de movimiento se llama velocidad crítica.

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Velocidad Crítica

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ViscosidadLos fluidos presentan una propiedad conocida como fluidez, consistente en que, bajo una fuerza, se deforman inelástica y permanentemente; en general, aunque no resisten esfuerzos de cizalladura, presentan una cierta resistencia a las fuerzas cortantes .

Al considerar una capa de fluido, ella presenta una cierta resistencia al moverse sobre otra, por lo tanto se requiere de una fuerza para hacer que la capa se mueva y adquiera una velocidad dada.

La resistencia, que existe en los fluidos, a las fuerzas que producen la fluidez, se denomina viscosidad.

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Fluidos Newtonianos

Un fluido Newtoniano es un fluido cuya viscosidad puede considerarse constante en el tiempo.

Algunos ejemplos de fluidos prácticamente newtonianos son el agua, el aire, la gasolina y el petróleo.

Fluidos No Newtonianos

Un fluido no Newtoniano es aquel cuya viscosidad varia con la temperatura y presión, pero no con la variación de la velocidad

Algunos ejemplos son el Kétchup, pasta dental, chocolate, champú, salsas, yogurt, mayonesa.

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Reynolds

El número de Reynolds es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido.

Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883. Viene dado por siguiente fórmula:

Re =

donde: densidad del fluidoρ

vs: velocidad característica del fluidoD: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido

: viscosidad del fluidoμ: viscosidad cinemática del fluidoν

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Cuando el numero de Reynolds es menor de 2100 para una tubería circular recta, el flujo siempre es laminar, cuando el valor es superior a 4000, el flujo será turbulento.

Distribución de Velocidades

Al medir las velocidades v de un fluido en una sección circular de una tubería a diferentes distancias desde el centro y a una distancia relativa en la entrada de la tubería, se ha encontrado que, tanto para el flujo laminar como para el turbulento, la velocidad es mayor en el centro que en los puntos cercanos a la pared de la tubería.

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Ecuacion de Bernoulli

La ecuación de Bernoulli es eficaz y útil porque relaciona los cambios de presión con los cambios en la velocidad y la altura a lo largo de una línea de corriente.

Para poder aplicarse, el flujo debe cumplir con las siguientes restricciones:

a) Flujo estable.b) Flujo incompresible.c) Flujo sin fricción.d) Flujo a lo largo de una línea de corriente.

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+ + g.z = constante

La ecuación de Bernoulli puede aplicarse entre cualesquiera dos puntos sobre una línea de corriente siempre que se satisfagan las otras tres restricciones.

El resultado es

+ + g. = + + g. 2 2

donde los subíndices 1 y 2 representan dos puntos cualesquiera sobre una línea de corriente. 

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EjemploEn la figura, el fluido es agua y descarga libremente a la atmósfera. Para un flujo másico de 15 kg/s, determine la presión en el manómetro.

= ṁ ρ.v2.A2

+ + g. = + + g. 2 2

v2 = .

v2 = .v2 = 7,64 m/s

v1 = .v1 = 2,98 m/s

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Aplicando la e.c de Bernoulli entre 1 y 2 tenemos

= ρ( + - + g.) 2 2

= 1000(kg/m3)( + - + 9,8(m/s2).12m) 2 2

P1 = 142,35 kPa

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Medidores de Flujo

Para el flujo por tuberías existen aparatos o dispositivos que se diseñan con el fin de medir el flujo.

El principio fundamental de estos aparatos es crear, artificialmente, una caída de presión en el fluido, la cual puede ser medida y este dato ser relacionado con un flujo.

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a) Medidores de orificioEl medidor de orificio es el más elemental de los dispositivos de medida. Consiste en un plato cilíndrico con un orificio circular en el centro del plato. Uno de los bordes es agudo y el otro es biselado.

El paso del fluido a través del orificio ocasiona una caída de presión que se puede medir mediante un manómetro diferencial.

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b) Medidor Venturi

Los medidores Venturi se basan en una depresión de la tubería que provoca una diferencia de presión entre la garganta y la sección de la tubería, como consecuencia de un aumento de velocidad por el paso del fluido.

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c) Tubo de Pitot

El tubo de Pitot mide dos presiones simultáneamente: presión de impacto y presión estática. La unidad para medir la presión de impacto es un tubo con el extremo doblado en ángulo recto hacia la dirección del flujo. El extremo del tubo que mide la presión estática es cerrado pero tiene una pequeña ranura en un lado.

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d) RotámetrosEl Rotámetro es un dispositivo que consiste fundamentalmente, en un tubo de área transversal variable, que se conecta siempre en forma vertical para que el flujo pase de abajo hacia arriba, empuñando un flotador que se encuentra dentro del tubo.

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Siempre que existe un gradiente de temperaturas en un sistema o siempre que dos cuerpos con diferentes temperaturas se ponen en contacto, se transfiere energía. Este proceso se conoce como transferencia de calor.

TRANSFERENCIA DE CALOR

Desde el punto de vista de la Ingeniería, el problema es determinar, dada una diferencia de temperatura, cuánto calor se transfiere. En ese sentido, se reconocen tres modos distintos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación.

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Conducción de calor

La conducción es el mecanismo de transferencia de calor en escala atómica a través de lamateria por actividad molecular, por el choque de unas moléculas con otras, donde las partículas más energéticas le entregan energía a las menos energéticas, produciéndose un flujo de calor desde las temperaturas más altas a las más bajas.

Los mejores conductores de calor son los metales. El aire es un mal conductor del calor. Los objetos malos conductores como el aire o plásticos se llaman aislantes.

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Si se llama H (en Watts) al calor transferido por unidad de tiempo, la rapidez de transferencia de calor H = ∆Q/∆t, está dada por la ley de la conducción de calor de Fourier.

H = = -k.A.

donde k (en W/m.K) se llama conductividad térmica del material, magnitud que representa la capacidad con la cual la sustancia conduce calor y produce la consiguiente variación de temperatura.

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En la tabla se listan valores de conductividades térmicas para algunos materiales, los altos valores de conductividad de los metales indican que son los mejores conductores del calor.

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Ejemplo 1Dos placas de espesores L1 y L2 y conductividades térmicas k1 y k2 están en contacto térmico, como en la figura. Las temperaturas de las superficies exteriores son T1 y T2, con T2 > T1. Calcular la temperatura en la interfase y la rapidez de transferencia de calor a través de las placas cuando se ha alcanzado el estado estacionario.

Si T es la temperatura en la interfase, entonces la rapidez de transferencia de calor en cada placa es:

= .A. = .A.

Cuando se alcanza el estado estacionario, estos dos valores son iguales:

H1 = H2 .A. = .A.

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Despejando la temperatura T:

T =

Y la transferencia de calor H1 o H2 es:

H =

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Una barra de oro está en contacto térmico con una barra de plata, una a continuación de la otra, ambas de la misma longitud y área transversal. Un extremo de la barra compuesta se mantiene a T1 = 80º C y el extremo opuesto a T2 = 30º C. Calcular la temperatura de la unión cuando el flujo de calor alcanza el estado estacionario.

Ejemplo 2

Similar al ejemplo anterior, con L1 = L2 = L:

= .A. = .A.

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Cuando se alcanza el estado estacionario, estos dos valores son iguales:

Horo = Hplata .A. = .A.

( - T) = (T - )

Despejando la temperatura T, con k1 del oro y k2 de la plata, valores obtenidos de tabla:

T = =

T = 324,2 K = 51,2ºC

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Convección de Calor

La convección es el mecanismo de transferencia de calor por movimiento de masa o circulación dentro de la sustancia.

Puede ser natural producida solo por las diferencias de densidades de la materia; o forzada, cuando la materia es obligada a moverse de un lugar a otro, por ejemplo el aire con un ventilador o el agua con una bomba.

Sólo se produce en líquidos y gases donde los átomos y moléculas son libres de moverse en el medio.

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Un modelo de transferencia de calor H por convección, llamado ley de enfriamiento de Newton, es el siguiente:

H = h.A.(TA – T)

donde h se llama coeficiente de convección, en W/(K), A es la superficie que entrega calor con una temperatura TA al fluido adyacente, que se encuentra a una temperatura T.

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Valores aproximados de algunos coeficientes convectivos

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El vidrio de una ventana se encuentra a 10ºC y su área es 1,2 . Si la temperatura del aire exterior es 0ºC, calcular la energía que se pierde por convección cada segundo.Considerar: h = 4 W/(.K)

Ejemplo 1

Los datos son: TA = 10ºC = 283K; T = 0ºC = 273K; A = 1,2

Usando la ley de enfriamiento de Newton:

H = h A (TA – T)

H = 4W/(.1,2 .(283 – 273)K

H = 48 W

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Radiación

La transferencia de calor por radiación no requiere ningún medio material intermedio en el proceso.

Todos los cuerpos calientes emiten energía radiante.Esta energía es producida por los cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas constitutivos y transportada por ondas electromagnéticas o fotones, por lo recibe el nombre de radiación electromagnética.

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La radiación electromagnética es una combinación de campos eléctricos y magnéticos oscilantes y perpendiculares entre sí, que se propagan a través del espacio transportando energía de un lugar a otro.

La longitud de onda ( ) y la frecuencia ( ) de las λ νondas electromagnéticas, relacionadas mediante la expresión = c, son importantes para determinar λνsu energía, su visibilidad, su poder de penetración y otras características.

Independientemente de su frecuencia y longitud de onda, todas las ondas electromagnéticas se desplazan en el vacío con una rapidez constante c = 299792 km/s, llamada velocidad de la luz.

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Los fotones son emitidos o absorbidos por la materia. La longitud de onda de la radiación está relacionada con la energía de los fotones, por una ecuación desarrollada por Planck:

E = h.

donde h se llama constante de Planck, su valor esh = 6,63. J.s.

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Espectro de radiación

El rango completo de longitudes de onda es lo que se denomina el espectro electromagnético, que se muestra en la figura

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Leyes de radiación

a) Ley de Stefan. Todos los objetos emiten energía radiante, cualquiera sea su temperatura, por ejemplo el Sol, la Tierra, la atmósfera, los Polos, las personas, etc. Considerar la transferencia de radiación por una superficie de área A, que se encuentra a una temperatura T. La radiación que emite la superficie, se produce a partir de la energía térmica de la materia limitada por la superficie.

La rapidez a la cual se libera energía se llama potencia de radiación H, su valor es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta.

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Esto se conoce como la ley de Stefan (Joseph Stefan, austriaco, 1835-1893), que se escribe como:

H = ε.σ.A.

donde = 5,67. W/(.) se llama σ constante de Stefan-Boltzmann y es una propiedad radiactiva de la εsuperficie llamada emisividad, sus valores varían en el rango 0 < < 1, es una medida de la eficiencia con εque la superficie emite energía radiante, depende del material.

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La energía que un cuerpo absorbe proviene de sus alrededores, los cuales también emiten energía radiante. Si un cuerpo se encuentra a temperatura T y el ambiente a una temperatura To, la energía neta ganada o perdida por segundo como resultado de la radiación es:

Hneta = ε.σ.A.( - )

Cuando el cuerpo está en equilibrio con los alrededores, irradia y absorbe la misma cantidad de energía, por lo tanto su temperatura permanece constante.

Cuando el cuerpo está más caliente que el ambiente, irradia más energía de la que absorbe, y por lo tanto se enfría.

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Una carretera de superficie ennegrecida a una temperatura de 320 K recibe energía radiante del Sol por un valor de 700 W/. Calcular la radiación neta ganada por cada de la superficie de la carretera.

Ejemplo 1

La energía que emite la superficie de la carretera es:

H = ε.σ.A.

H = 1.5,67.(W/.).A.(320 K

= 594,5 W/

Como del Sol recibe 700 W/, la radiación neta es:

= (700 – 594,5) W/ = 105,5 W/

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b) Ley de Wien. De acuerdo a la teoría cuántica, se encuentra que los cuerpos a una temperatura determinada, emiten radiación con un valor máximo para una longitud de onda dada. λAl aumentar la temperatura de un cuerpo negro, la cantidad de energía que emite se incrementa. Se encontró que este corrimiento obedece a la siguiente relación, llamada ley del desplazamiento de Wien.

λmax.T = 2897

donde λmax es la longitud de onda que corresponde al máximo de la curva de radiación, en µm, y T es la temperatura absoluta del objeto que emite la radiación.

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Curva de radiación

TE APROVE: Investigue, ¿qué es un cuerpo negro?

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Problemas1. El gradiente térmico de la Tierra, medido en la superficie es

30º C/km. Suponga que este valor no cambia en todo el trayecto hasta el centro de la Tierra. Si la temperatura en la superficie terrestre es 17º C, calcular la temperatura en el centro de la Tierra. ¿Considera que es una respuesta razonable? Considerar el radio terrestre de 6370 km. R: 191117º C

2. Una barra de hierro de 60 cm de longitud y área transversal de 2 , tiene un extremo a 80º C y el otro a 20º C. Calcular: a) el gradiente de temperatura, b) la rapidez de transferencia de calor, c) su temperatura a 20 cm del extremo caliente. R: a) -100 ºC/m, b) 1,6. W, c) 60º C.

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3. Un carpintero construye una pared. Hacia el exterior coloca una lámina de madera (k = 0.08 W/m.K) de 2 cm de espesor y hacia el interior una capa de espuma aislante (k = 0,01 W/m.K) de 3,5 cm de espesor. La temperatura de la superficie interior es de 19º C, y la exterior es –10º C. Calcular: a) la temperatura en la unión entre la madera y la espuma, b) la razón de flujo de calor por a través de esta pared. R: a) -15.3º C, b) -53.2 W/

4. Una heladera cúbica de plumavit, de 30 cm de lado y 2 cm de espesor, tiene una temperatura interna de 5º C y externa de 25º C. Si 5kg de hielo se funden en 8 horas, calcular la conductividad térmica del material. R: 0,143 W/m.ºC.

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5. Una ventana térmica de 6 m2 se construye con dos capas de vidrio, cada una de 4 mm de espesor, separadas por un espacio de aire de 5 mm. Si la parte interna está a 25º C y la externa a 0º C, calcular la pérdida de calor a través de la ventana.

6. La temperatura de la superficie del Sol es de unos 6000 K. Tomando el radio del Sol igual 7. m, calcular la energía total irradiada por el Sol cada día. R: 3,7. J.

7. Averiguar en algún texto de óptica, cual es la longitud de onda y la frecuencia de la radiación donde el ojo humano tiene la máxima sensibilidad, ¿y el ojo de un gato?, ¿un murciélago?, ¿un búho?

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WEBGRAFIA

http://old.dgeo.udec.cl/~juaninzunza/docencia/fisica/cap14.pdf

http://curiosidades.batanga.com/5074/que-es-la-conveccion

http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/2000/2100/ html/34_energa_trmica.html

http://slideplayer.es/slide/1018503/

http://www.monografias.com/trabajos88/calor-conceptos-y-tipos-transferencia-calor/calor-conceptos-y-tipos-transferencia-calor.shtml

http://www.oocities.org/colosseum/loge/3802/Transmisiondecalor.html.tmp

http://fisica.laguia2000.com/energia/escala-de-las-radiaciones-electromagneticas