ing gabriele canini meccatronica applicata dimensionamento ottimo del rapporto di trasmissione

Ing Gabriele Canini

Meccatronica Applicata

Dimensionamento Ottimo

del

Rapporto di Trasmissione

Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione

Ing Gabriele Canini

Gli organi di trasmissione vengono interposti tra attuatori e mezzi operativi, sono catene cinematiche molto semplici, tipo riduttori, trasmissioni a cinghie, catene o viti ecc.. ed hanno il compito di adattare la velocità e la forza degli attuatori a quella dei mezzi operativi. Generalmente si sfrutta la capacità di riduzione del moto; normalmente gli attuatori hanno velocità di esercizio superiori a quelle richieste dal mezzo operativo per cui il loro moto deve essere ridotto. Come vedremo in seguito questo porta a far sì che la forza richiesta dall’attuatore sia inferiore a quella necessaria per muovere il mezzo operativo. L’organo di trasmissione disaccoppia l’attuatore dal carico .Consideriamo organi di trasmissione semplici, che instaurano una relazione lineare tra movente e cedente, ossia la terna cinematica al cedente si ottiene moltiplicando per una costante la terna cinematica al movente.


Ing Gabriele Canini

Motore

Jm, Bm

Trasmissione

Carico

Jc, Bc

Fm p = [ p, p, p ] . ..

Fc q = [ q, q, q ] . ..

Fm

Fc

pΨq

ATTUATORE TRASMISSIONE CARICO

MOTORE RIDUTT

1 : n

T. CINGHIA

Z1 : Z2

NASTRO, M. TRASLANTE

Dx

Y


Ing Gabriele Canini

Motore

Jm, Bm

Trasmissione

Carico

Jc, Bc

Fm p = [ p, p, p ] . ..

Fc q = [ q, q, q ] . ..

Fm

Fc

pΨq

La relazione cinematica imposta dal blocco di trasmissione è lineare :

pq e quindi anche pq pq

dal bilancio delle potenze in ingresso ed uscita al blocco di trasmissione si ha :

qFcpFm pFcpFm

Fm

Fc

FcFm


Ing Gabriele Canini

L’organo di trasmissione impone quindi le relazioni :

Fm

Fc

pq e poichè 1 allora

FmFc

pq

L’equazione dinamica di bilancio delle forze all’attuatore diventa :

qBcqJcpBmpJmFm in cui sostituendo

qp

qp

, si ottiene l’espressione della forza

all’attuatore

in funzione della cinematica del carico e del coefficiente di trasmissione

qBcBm

qJcJm

Fm


Ing Gabriele Canini

qJcJm

Fm

consideriamo per ora solo gli effetti dinamici dei termini inerziali per cui pensiamo che non siano presenti attriti cioè Bm=Bc=0

la forza Fm dell’attuatore risulta funzione dell’accelerazione del carico moltiplicata per un coefficiente equivalente inerziale a sua volta funzione del rapporto di trasmissione . Sia Je() il nome di tale coefficiente, allora si ha :

Ricerca del rapporto ottimo o di trasmissione in presenza del solo carico inerziale


Ing Gabriele Canini

Jc

JmoJc

Jm

d

dJe

00)(

2

qJeFm )( con

JcJm

Je )(

Forza Fm dell’attuatore

Derivando Je() rispetto al rapporto di trasmissione ed

uguagliando a 0 si ottiene


Ing Gabriele Canini

piccole riduzioni(1) forze inerziali del carico rilevante

grandi riduzioni(0) forze inerzialidell’attuatore rilevante

JcJm

Je )(Analizziamo i termini di

Je()

0 0.5 1

Je

Jm /

Jc .

Je

o

grandi riduzioni piccole riduzioni


Ing Gabriele Canini

Jm

Jcq

o

qop

qJcJmoFmFmo

2)(

In corrispondenza del rapporto di trasmissione ottimo o il valore del

coefficiente di inerzia equivalente Je che complessivamente vede il motore diventa :

JcJmoJeJeo 2)(

mentre la forza e la velocità dell’attuatore diventano:opFmo


Ing Gabriele Canini

NOTA

Fmo è la MINIMA forza che deve essere generata dall’attuatore per ottenere il profilo di moto richiesto al carico q(t).

Il punto di minimo di Fm si ha per un determinato rapporto di

trasmissione o indipendente dal profilo richiesto e funzione delle

sole inerzie a monte e a valle della trasmissione.

o accorda il carico con l’attuatore e ottimizza la forza Fmo richiesta

per genereare il moto.


Ing Gabriele Canini

Bilancio di Forze all’attuatore :Analizziamo la forza necessaria per muovere il solo carico riflessa all’attuatore Fr, la forza necessaria per muovere il solo attuatore Fa, e la forza totale all’attuatore Fm. Per un qualunque rapporto di

trasmissione si hanno le seguenti relazioni :

qJcJm

Fm

qJm

Fa

qJcFcFr

In condizioni di punto di minimo o di

accordo, = o, le medesime

grandezze valgono :

qJcJmqoJco

JmFmo

qJcJmqo

JmFao

qJcJmqJcoFro

2


Ing Gabriele Canini

Osservazione :

Quando il rapporto di trasmissione è ottimo o, la forza per

accelerare il carico riflessa all’attuatore Fro è = alla forza che deve spendere l’attuatore per accelerare se stesso Fao

qJcJmFao

qJcJmFro

qJcJmFmo 2

e la forza totale Fmo che deve erogare l’attuatore per muovere tutto il sistema è il doppio di queste


Ing Gabriele Canini

In sintesi

Il rapporto di trasmissione ottimo o

realizza la condizione di accordo alla quale l’attuatore vede un carico riflesso pari al carico dell’attuatore stesso.

Questa è la migliore condizione di lavoro.


Ing Gabriele Canini

Bilancio di Potenze nel sistemaAnalogamente a quanto fatto per il bilancio delle forze è possibile studiare le potenze richieste nei vari punti del sistema.

Analizziamo la potenza necessaria per muovere il solo carico Pc, la potenza necessaria per muovere il solo attuatore Pa, e la potenza

totale all’attuatore Pm. Per un qualunque rapporto di trasmissione

si hanno le seguenti relazioni

qqJcJm

pqJcJm

pFmPm

qqJm

ppJmPa

qqJcqFcPc

2

2


Ing Gabriele Canini

In condizioni di punto di minimo o di accordo, =o, le medesime grandezze valgono :

)(2

2

qqJcqqJc

JcJmJm

Pm

qqJcqq

JcJmJm

qqo

JmPa

qqJcPc

)(2 qqJcPm

qqJcPa

qqJcPc


Ing Gabriele Canini

Osservazione

Quando il rapporto di trasmissione è ottimo o, la potenza per

muovere il carico Pco è = alla potenza che deve spendere l’attuatore per muovere se stesso Pao

qqJcPao

qqJcPco

)(2 qqJcPmo

inoltre la potenza totale Pmo che deve erogare l’attuatore per muovere tutto il sistema è il doppio di queste

Osservazione

In corrispondenza del rapporto di trasmissione ottimo o si ha un

minimo della forza motrice Fm=Fmo ma non un minimo della potenza Pm .


Ing Gabriele Canini

In sintesi

Il rapporto di trasmissione ottimo o

realizza la condizione di accordo alla quale la potenza per muovere il carico coincide con la potenza per muovere l’attuatore stesso.

Questa è la migliore condizione di lavoro.


Ing Gabriele Canini

Una volta determinato il rapporto di trasmissione ottimo o si deve

verificare che la velocità di picco dell’attuatore non superi la massima velocità ammissibile per lo stesso, ossia deve essere verificato :

t

op

t

nomopmax

)(attuatore nommax

op

Jm

Jcq

o

qop


Ing Gabriele Canini

Dati noti

Jm : inerzia attuatoreJc : inerzia caricoq(t) : moto al MOS

IpotesiBm 0, Bc 0 attriti trascurabili

Calcolo

Jc

Jmo

rapporto ottimo di trasmissione

Dinamica attuatore

)(2)(

/)()(

tqJcJmtFmo

otqtop

velocità e forza attuatore

Ing Gabriele Canini

Verifica

nommax oplimiti di velocità rispettati?

RiCalcolo

orapporto di trasmissione NON OTTIMO

No

Verifica

oTrasmissione Ottima ?

SiDinamica NON OTTIMA

dttPmT

Pm

qJcJm

Fm

tqtqJcJm

tPm

tFmotqJcJm

tFm

tqtp

Jc

Jmo

)(1

)()()(

)()()(

)()(

2rms

rmsrms

2

Dinamica OTTIMA attuatore

dttPmoT

Pmo

qJcJmFmo

tqtqJctPmo

tqJcJmtFmo

o

tqtop

Jc

Jmo

)(1

2

)()(2)(

)(2)(

)()(

2rms

rmsrms

SiNo

Ing Gabriele Canini

DOMANDE ?


ing gabriele canini meccatronica applicata dimensionamento ottimo del rapporto di trasmissione

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