1

INFORME PRACTICA N°2

TOPOGRAFÍA-2

LEVANTAMIENTOS PLANÍMETRICOS DE TERRENOS DE PEQUEÑAS Y

MEDIANA EXTENSIÓN

Docente: Ing. Valeriano Murga Julio Félix

Alumno: Daniel Quiliche Paredes.

Carrera: Ing. Civil.

Ciclo: V.

Fecha: Trujillo, 19/04/2015

2

INTRODUCCIÓN

Un levantamiento topográfico comprende el conjunto de actividades que tiene

como finalidad conocer la posición relativa de los puntos sobre la tierra en

base a su longitud, latitud y elevación (X, Y, Z).

En la ingeniería civil es muy importante conocer los diversos tipos de

levantamientos topográficos (Planímetrico, altimétrico y taquimétrico), para ello

es necesario conocer las partes y algunas funciones básicas del teodolito, este

instrumento es el más apropiado para medir ángulos horizontales como

verticales además permite calcular las distancias de una punto a otro.

Bajo este concepto se aborda el estudio mediante una práctica de campo con

el propósito de levantamiento Planímetrico por el método de la poligonal

cerrada.

1 MEMORIA DESCRIPTIVA

1.1. ANTECEDENTES. Todos los levantamientos topográficos radican en la

medición de ángulos tanto verticales como horizontales, además de las

distancias inclinadas para ello la única forma de hacerlo con mayor

precisión y rapidez es con el teodolito.

1.2. UBICACIÓN Y VÍAS DE ACCESO AL CENTRO DE LA PRACTICA LA

CUAL ES OBJETO DE ESTUDIO. El lugar para el estudio de la

presente practica está ubicado en la parte interna de la Universidad

Privada del Norte de la Urbanización San Isidro, Departamento de la

Libertad – Perú; El acceso es por vía terrestre ya sea en unidad

vehicular o simplemente a pie, tomando como referencia el CC. Mall

Aventura Plaza tomamos la Av. Metropolitana avanzado una distancia

aproximado de 600m luego giramos a la izquierda unos 50 m,

finalmente giramos a la izquierda uno 100 m y llegamos al destino.

3

1.3. ZONA O ÁREA DE LA PRÁCTICA. La presente práctica se llevó acabo

en la loza perimetral del Block-B de dicha universidad, este fue el lugar

donde se llevó a cabo el trabajo de campo por el método de la

POLIGONAL CERRADA.

2. OBJETIVOS

Los objetivos de la presente práctica son tres básicamente.

2.1. Medir los lados de la poligonal. En esta parte conoceremos sus

dimensiones de cada lado, para ello nos valdremos de una wincha o

cinta métrica.

2.2. Tomar lectura de los ángulos horizontales Consiste en tomar lectura

de todos los ángulos horizontales en todos los vértices.

2.3. Realizar un plano de la poligonal. Después de haber realizado

correctamente todos los pasos , finalmente se hará una representación

gráfica con los datos obtenidos.

3. JUSTIFICACIÓN.

La finalidad de la presente práctica es para poder conocer y comprender el uso

correcto de este método, lo cual nos servirá en el futuro hacer levantamientos

topográficos de mediana o gran extensión.

4

4. MARCO TEÓRICO

GENERALIDADES

• Cuando el terreno es de mediana o gran extensión y no es posible realizar el

levantamiento topográfico de una sola estación, se hace necesario configurar

una red que apoye y facilite el trabajo tanto en el campo como en gabinete.

• Una Red de Apoyo Planimétrico se define como el conjunto de estaciones

unidas por medio de líneas imaginarias o direcciones y que forman el armazón

del levantamiento, a partir del cual puede lograrse la toma de los datos de

campo para la posterior representación del terreno.

REDES DE APOYO

TIPOS DE REDES

Entre los tipos de redes de apoyo planimétrico se tiene:

• LA POLIGONAL.

Es la red de apoyo, que como su nombre lo indica tiene la forma de polígono,

es utilizada en terrenos de mediana extensión, aunque si se conforma una red

de varias poligonales, se puede utilizar en levantamiento de extensiones

considerables, por la forma de cálculo se hace necesario contar con las

longitudes de los lados y la amplitud de sus ángulos, motivo por el cual no es

recomendable cuando el terreno es accidentado.

• LA TRIANGULACIÓN

Es la red de apoyo, que la base de sus formas es el triángulo, de allí su

nombre, en esta red es necesario medir con precisión todos sus ángulos y

respecto a sus medidas longitudinales, se mide únicamente la base (un lado), o

en algunos casos también la base de comprobación, lógicamente que dicha

longitud debe medirse lo mas preciso y exacto posible. Es muy utilizada en

levantamientos de grandes extensiones y su precisión es mayor que la de una

poligonal.

5

FACTORES QUE INCIDEN EN LA SELECCIÓN DE LA RED

� Extensión y características topográficas del terreno.

� Ventajas que ofrece cada red.

� Equipo disponible.

� Personal de apoyo para el levantamiento.

POLIGONACIÓN TOPOGRÁFICA

Es la serie de segmentos de líneas rectas que unen puntos o estaciones, a lo

largo de un itinerario de levantamiento. La Poligonal o Poligonación

Topográfica, brinda excelentes resultados para levantamientos de terrenos de

pequeña a mediana extensión en los que la topografía no entorpece la

medición de los lados de la poligonal, por lo que es uno de los procedimientos

mas utilizados en la práctica para determinar la ubicación relativa entre puntos

en el terreno.

La técnica de la Poligonación puede ejecutarse por una línea abierta: poligonal

abierta, o una línea cerrada: poligonal cerrada; dependiendo de la extensión,

forma y topografía del terreno y fundamentalmente de la precisión que se

desee lograr.

ELEMENTOS DE UNA POLIGONACIÓN

Estaciones o vértices. También denominados puntos de ángulo, son los

puntos donde se interceptan los lados o línea quebrada de la poligonal. (E1,

E2, ..)

Lados. Son los segmentos de línea recta que unen dos vértices o estaciones

consecutivas de la poligonal (cerrada) o línea quebrada (abierta). Ejemplos: E1

E2, E2 E3, etc.

Ángulos. Se denomina a la abertura formada por dos lados consecutivos, en

una poligonal puede ser utilizado para su cálculo bien sea los ángulos internos

o los externos del polígono. (< E1, < E2, ...) o Ángulos de deflexión en poligonal

abierta.

6

Azimut. Es la orientación de un lado, respecto al norte. (ZE1E2) Azimut Inicial. Es la orientación de un vértice de la poligonal a un punto de referencia (PR) o VAT respecto al Norte (Z E-PR).

5. TIPOS DE POLIGONACIÓN

Pueden ser de los siguientes tipos:

- Poligonación Abierta

- Poligonación Cerrada

POLIGONAL ABIERTA. Es la línea quebrada de levantamiento cuyos puntos

extremos no llegan a formar figura cerrada o polígono cerrado. Este tipo de

poligonal es conveniente cuando se trata de levantamientos donde el terreno

es de forma alargada y con poco ancho, tal como levantamientos para estudios

de carreteras, vías férreas, canales, etc.

En este tipo de red, se presenta el inconveniente de que no se puede

comprobar la precisión del levantamiento, como lo es en el caso de una

poligonal cerrada; salvo que se realice comprobaciones cada cierto número de

estaciones del rumbo o azimut de los lados, ó se realice un cierre de la

poligonal hacia un punto de tal manera que se convierta ya en una poligonal

cerrada cada cierto tramo, todo esto requiere de trabajos adicionales, a este

tipo de poligonales abiertas se las puede denominar como geométricamente

abierta pero analíticamente cerrada.

POLIGONAL CERRADA. Es la poligonal que el último lado llega al primer

vértice o estación, de tal manera que el trazo es cerrado, de allí su nombre.

Para definir el tipo de poligonal a usar (número de lados y vértices) para un

determinado levantamiento topográfico de un terreno, éste esta en función del

tamaño del terreno (pequeña y mediana extensión), de la topografía del

terreno, nos permita medir la longitud de los lados de la poligonal, y la

comprobación de los datos de campo.

7

6. PLANTEAMIENTO DE LA POLIGONAL

La conveniencia de una poligonal cerrada debe juzgarse desde los siguientes

aspectos:

� Es conveniente en terrenos de pequeña y mediana extensión. Permiten

la medición directa de la poligonal.

� Es ventajosa ante la poligonación abierta, por tener la posibilidad de l a

comprobación de los datos medidos en campo.

� Toda poligonal requiere de un número menor de visuales que una

triangulación

7. TRABAJO DE CAMPO:

Reconocimiento.

Es la inspección directa en el terreno y tiene como objetivos, determinar si es

conveniente la poligonal, ubicación de las estaciones, selección del método a

utilizar para la medida de los lados y ángulos, equipo, personal y tiempo que

demandará el trabajo, estimar el costo. El equipo necesario puede ser: jalones, banderolas, cinta métrica o wincha, brújula, croquis o planos anteriores.

Ubicación de los vértices.

Todo vértice de la poligonal deberá ubicarse en lugares totalmente definidos y

difíciles de remover y confundir. La señalización de estos vértices

generalmente son estacas de madera, de unos 5 x 5 cm de sección transversal

por 30 cm de longitud, las que llevan en el centro un clavo, a fin de central en él

el teodolito, para la visualización se utiliza jalones, banderolas o tarjetas de

centrado.

8

Los vértices se seleccionan de tal manera que se logre formar polígonos de

lados cuyas longitudes sean iguales (dentro de lo posible) y los ángulos

internos no sean ni muy pequeños ni muy abiertos recomendándose ángulos

mayores de 30º y menores de 150º.

Medición de los lados de la poligonal.

La medición de los lados puede ser realizada por: estadía, wincha, barra invar

o con estación total.

- El método de la estadía se utilizará cuando se trate de una poligonal

referencial y de baja precisión.

- La medición con wincha es el más empleado ya que no requiere de equipo

adicional aparte del teodolito y en algún caso termómetro, tensiómetro, nivel de

ingeniero.

Medición de los ángulos.

Los ángulos a medir de preferencia son los interiores, el método para la

medición dependerá del equipo que se cuenta (repetidor o reiterador), la

precisión en la medida de los ángulos en todo instante debe ser mayor que la

requerida

Medición del azimut de uno de los lados.

Para poder orientar a la poligonal, es necesario la medición del azimut de uno

de los lados de la poligonal utilizando la brújula o GPS con punto de referencia

(PR) o Vista Atrás (VAT).

8. TRABAJO DE GABINETE

CÁLCULO DE UNA POLIGONAL CERRADA. Para el cálculo de la poligonal

es necesario indicar algunos conocimientos fundamentales:

9

El primer paso para calcular poligonales es el de compensación o ajuste de los

ángulos al total geométrico correcto. Pero se presenta una excepción, que es

cuando los rumbos o acimuts de cada lado, han sido leídos directamente con

brújula en cada uno de estos lados, en este caso ninguna compensación es

posible. En poligonales cerradas la compensación angular se logra fácilmente

ya que se puede determinar el error total aunque no su distribución exacta.

9. ETAPAS DE UNA POLIGONAL CERRADA

En toda poligonal cerrada los ángulos promedios deben cumplir:

a. Suma de ángulos internos = 180º (n - 2)

b. Suma de ángulos externos = 180º (n + 2)

Siendo n el número de vértices de la poligonal.

Los ángulos de una poligonal cerrada pueden ser compensados simplemente

al total geométrico correcto

( Σ ángulos internos ó Σ ángulos externos).

Error de cierre angular máximo permisible:

Ec=P (n)

Donde:

P : Precisión angular de equipo

n : Número de ángulos del polígono

Si el error angular de cierre es menor que el máximo permisible, la

compensación puede realizarse usando el siguiente método:

Se divide la corrección total entre el número de ángulos, y luego dicho valor se

suma a cada ángulo de la poligonal cerrada.

10

10. PARA EL AZIMUT

Se mide el azimut de un lado, que viene a ser el ángulo horizontal medido en

sentido horario, tomando como base la orientación del Norte Magnético, hasta

el lado de referencia. El valor del azimut puede variar entre 0º y 360º.

Conocido el azimut de uno de los lados de la poligonal y los ángulos

horizontales compensados de todos los vértices, es posible calcular el acimut

de los lados restantes por simple suma o resta de los ángulos. En esta etapa

del cálculo se hace uso de los Azimuts Inversos, esto quiere decir que si se

tiene el ZE1E2, se calcula el ZE2E1.

En una poligonal cerrada, la enumeración de la estaciones o vértices, es factor

primordial para el cálculo de los azimuts del resto de lados, ya que dicha

enumeración puede ser en Sentido Horario o en Sentido Antihorario.

Calculo de los Acimuts cuando la enumeración de las estaciones es

en Sentido Antihorario.

Se aplica la regla: Al primer azimut se le suma 180º, obteniéndose el Azimut

inverso; a este valor así determinado se le suma el valor del ángulo de la

siguiente estación o estación donde inicia el Azimut Inverso, obteniéndose así

el azimut del siguiente lado. En cualquiera de las operaciones, si el valor el

valor obtenido es mayor que 360º, esto quiere decir que se ha dado mas de

una vuelta en el círculo de rotación, se restará 360º, sin que cambie de

orientación el azimut calculado.

Si se usa los azimuts, las proyecciones pueden ser también:

Proyección en X = Lado x Sen Azimut

Proyección en Y = Lado x Cos Azimut

11

Condiciones que deben cumplir las Proyecciones de una Poligonal

Cerrada:

Suma de Proyecciones en el eje X = 0

Suma de Proyecciones en el eje Y = 0

11. ERROR DE CIERRE Y RELATIVO DE LA POLIGONAL

El error de Cierre o Error Absoluto de una poligonal, esta dado por:

ec = √ ex² + ey²

En donde:

ec = Error de cierre de la Poligonal

ex² = Error de las proyección en el eje X

ey² = Error de las proyección en el eje Y

El Error Relativo o Precisión Relativa de una Poligonal, es la relación entre el error de cierre entre la suma de las longitudes de los lados de la

misma:

El error de cierre y el error relativo son los índices de la precisión alcanzada en

la medición, por lo que en base a estos valores se clasifican las precisiones de las poligonales.

TOLERANCIA PARA TRABAJOS DE LEVANTAMIENTOS

TOPOGRÁFICOS O REPLANTEOS TOPOGRÁFICOS

1/10,000 : en zonas urbanas

12

12. INSTRUMENTOS UTILIZADOS EN LA PRESENTE PRÁCTICA

EL TEODOLITO

Definición: El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico que

se utiliza para obtener ángulos verticales y, en el mayor de los casos,

horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras

herramientas auxiliares puede medir

LA MIRA. En topografía, una estadía o mira estadimetría es una regla graduada que permite mediante un nivel topográfico, medir desniveles, es

decir, diferencias de altura.

13

LA WINCHA O CINTA MÉTRICA

La cinta métrica utilizada en medición de distancias se construye en una

delgada lámina de acero, aluminio o de fibra de vidrio. Las cintas métricas

más usadas son las de 10,15,20,25,30,50 y 100 metros, con menores

longitudes (de 1 a 10 m). Lo denominan flexómetros y pueden incluir un

mecanismo para rebobinado automático de la cinta. Las cintas más

utilizadas en general son clase II (metálicas) o clase III ( fibra de vidrio).

Por lo general están protegidas dentro de un rodete metálico ó de PVC

(carcasa cerrada), las cintas a partir de 30 m se construyen también con

soporte abierto por lo general en forma de cruceta lo que facilita la limpieza

y el rebobinado

EL GPS

Los topógrafos y cartógrafos figuran entre los primeros en aprovechar el

Sistema de Posicionamiento Global (GPS), ya que hizo aumentar

considerablemente la productividad y produjo datos más precisos y fiables.

Hoy en día, el GPS es parte vital de las actividades topográficas y

cartográficas en todo el mundo.

14

LIBRETA DE CAMPO

Es una herramienta muy importante ya que en ella se registran todos los

datos tomados en campo, asi mismo nos permite hacer bosquejos o dibujos

rápidos que permiten visualizar mejor a la hora de hacer los cálculos en

gabinete.

13. DATOS RECOGIDOS EN CAMPO

Determinar las coordenadas de los Vértices de la poligonal cerrada, si se

tiene los siguientes datos:

Ángulos internos (medidos por repetición) con un teodolito de 20” de

precisión:

VÉRTICE 1ERA. LECTURA 2DA. LECTURA 3ERA. LECTURA

G M S G M S G M S

E1 81 0 18 81 0 17 81 1 11

E2 90 41 16 90 42 17 90 45 12

E3 90 28 42 90 28 38 90 33 38

E4 194 34 29 194 33 42 194 35 23

E5 83 9 26 83 12 36 83 14 25

15

Longitud de los lados (medidos por repetición) con una wincha.

LADO 1ERA.

MEDIDA 2DA.

MEDIDA 3ERA.

MEDIDA

E1E2 28.40 28.41 28.40

E2E3 46.11 46.10 46.10

E3E4 11.18 11.17 11.18

E4E5 9.91 9.91 9.91

E5E1 48.82 48.81 48.84

Azimut del lado E1E2 = 204°16´58”

Coordenadas de E1:

Este: 715159, Norte: 9104984

Enumeración de las estaciones en sentido ANTIHORARIO

14. CÁLCULOS REALIZADOS EN GABINETE

1 Cálculo de los Ángulos promedio

VÉRTICE 1ERA.

LECTURA 2DA. LECTURA 3ERA. LECTURA ANG. PROMEDIO

G M S G M S G M S G M S

E1 81 0 18 81 0 17 81 1 11 81 0 35

E2 90 41 16 90 42 17 90 45 12 90 43 5

E3 90 28 42 90 28 38 90 33 38 90 30 19

E4 194 34 29 194 33 42 194 35 23 194 34 17

E5 83 9 26 83 12 36 83 14 25 83 12 9

540 0 25

2 Compensación de Ángulos

VÉRTICE ANG. PROMEDIO COMPENSACIÓN ANG.

COMPENSADO

G M S G M S G M S

E1 81 0 35 -5 81 0 30

E2 90 43 5 -5 90 43 0

E3 90 30 19 -5 90 30 14

E4 194 34 17 -5 194 34 12

E5 83 12 9 -5 83 12 4

TOTAL 540 0 25 -25 540 0 0

16

3 Cálculo de la longitud promedio de los lados

LADO 1ERA.

MEDIDA 2DA.

MEDIDA 3ERA. MEDIDA

MEDIDA PROMEDIO

E1E2 28.40 28.41 28.40 28.40

E2E3 46.11 46.10 46.10 46.10

E3E4 11.18 11.17 11.18 11.18

E4E5 9.91 9.91 9.91 9.91

E5E1 48.82 48.81 48.84 48.82

TOTAL 144.42

4. Cálculo del Azimut

VÉRTICE ÁNGULOS

G M S

E1E2 204 16 58

180

384 16 58 -

360

E2E1 24 16 58

<2 90 43 0

E2E3 114 59 58 +

180

E3E2 294 59 58 +

<3 90 30 14

385 30 12 -

360

E3E4 25 30 12 +

180

E4E3 205 30 12 +

<4 194 34 12

400 4 24 -

360

E4E5 40 4 24 +

180

E5E4 220 4 24 +

<5 83 12 4

E5E1 303 16 28 +

180

483 16 28 -

360

E1E5 123 16 28 +

<1 81 0 30

E1E2 204 16 58 Comprobación

17

5.-Cálculo de las proyecciones de los lados

VÉRTICE LONGITUD AZIMUT LADO PROYECCIONES

G M S ESTE NORTE

E1E2 28.40 204 16 58 -11.679 -25.887

E2E3 46.10 114 59 58 41.78 -19.482

E3E4 11.18 25 30 12 4.813 10.09

E4E5 9.91 40 4 24 6.379 7.583

E5E1 48.82 303 16 28 -40.816 26.785

Error 0.477 -0.911

6.- Cálculo de errores en los ejes, error de cierre y error relativo

Erro de cierre absoluto Error en el Este Error en el Norte

0.477 -0.911

Error de cierre absoluto = 1.028

ERROR RELATIVO 1.028 0.00712053 1 0.0001 144.42 10000

7.- Cálculo de las correcciones de las proyecciones

VÉRTICE LONGITUD PROYECCIONES CORRECCIONES

ESTE NORTE ESTE NORTE

E1E2 28.40 -11.679 -25.887 0.09 -0.18

E2E3 46.10 41.78 -19.482 0.15 -0.29

E3E4 11.18 4.813 10.09 0.04 -0.07

E4E5 9.91 6.379 7.583 0.03 -0.06

E5E1 48.82 -40.816 26.785 0.16 -0.31

TOTAL 144.42 0.477 -0.911 0.477 -0.911

8.- Cálculo de las proyecciones compensadas

VÉRTICE PROYECCIONES CORRECCIONES PROYECCIONES COMPENSADAS

ESTE NORTE ESTE NORTE ESTE NORTE

E1E2 -11.679 -25.887 0.094 -0.179 -11.773 -25.708

E2E3 41.78 -19.482 0.152 -0.291 41.628 -19.191

E3E4 4.813 10.09 0.037 -0.071 4.776 10.161

E4E5 6.379 7.583 0.033 -0.063 6.346 7.646

E5E1 -40.816 26.785 0.161 -0.308 -40.977 27.093

TOTAL 0.477 -0.911 0.477 -0.911 0.00 0.00

18

9.- Cálculo de las coordenadas de las estaciones

ESTACIÓN LADO PROYECCIONES COORDENADAS

ESTE NORTE ESTE NORTE ESTE

E1 9104984 715159 E1E2 -25.708 -11.773

E2 9104958 715147

E2E3 -19.191 41.628

E3 9104939 715189

E3E4 10.161 4.776

E4 9104949 715194

E4E5 7.646 6.346

E5 9104957 715200

E5E1 27.093 -40.977

E1 9104984 715159 TOTAL 0 0 0 45524788 3575889

15. GRAFICO

19

16. ANEXOS

Ubicación de la universidad privada del norte

Trabajo en campo