informe poligonal y taquimetria (copia en conflicto de kevin vidal 2013-06-20)

UNIVERSIDAD DE CHILE Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Civil

INFORME DE TOPOGRAFÍA Código del curso: CI3502

Informe 6 POLIGONAL Y TAQUIMETRÍA

Nombres de los alumnos: - Jean Riveros - José Villanueva - Kevin Vidal Grupo: 7 Sección: 3 Profesor del curso: Iván Bejarano Ayudante a cargo en terreno: Magdalena Prado Fecha de realización: 04/06/2013 Fecha de entrega: 18/06/2013

2

ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... 3

1.1 Introducción General ............................................................................................................. 3

1.2 Introducción Teórica .............................................................................................................. 4

1.3 Metodología empleada en terreno ........................................................................................ 8

2. CÁLCULOS .................................................................................................................... 9

2.1 Errores Instrumentales ........................................................................................................... 9

2.2 Cálculo de ángulos interiores compensados .......................................................................... 9

2.3 Cálculo de distancias taquimétricas entre estaciones de la Poligonal ................................. 12

2.4 Cálculo y traslado de azimutes de la Poligonal .................................................................... 17

2.5 Cálculo de coordenadas planimétricas de las estaciones (x,y) ............................................ 17

2.6 Cálculo de cotas. Compensación de desniveles taquimétricos ............................................ 18

2.7 Cálculo de puntos taquimétricos (puntos de relleno) .......................................................... 19

2.7.1 Cálculo de la distancia del punto taquimétrico desde la estación de origen.................... 24

2.7.2 Cálculo de cotas de los puntos de relleno ......................................................................... 27

2.8 Cálculo de la propagación de errores en la determinación de las coordenadas

planimétricas y las cotas de la Poligonal Taquimétrica .............................................................. 29

3. ANÁLISIS DE ERRORES ............................................................................................ 31

3.1 Análisis de errores ................................................................................................................ 31

3.2 Conclusiones......................................................................................................................... 32

3.3 Resumen de las coordenadas finales calculadas.................................................................. 32

4. PLANOS ........................................................................................................................ 33

4.1 Confección de planos del lugar del trabajo .......................................................................... 33

3

1. INTRODUCCIÓN 1.1 Introducción General Con el objetivo de realizar una descripción exhaustiva del terreno con todos sus accidentes, es que se genera un modelo tridimensional con el método de la Poligonal, la cual es utilizada frecuentemente en terrenos convencionales. La ubicación del terreno en cual se realizaron la mediciones se encuentra al costado de la Ruta 68, en las faldas de los cerros aledaños a la Laguna Carén.

Figura 1: Croquis del terreno.

Los instrumentos utilizados en terreno son los mostrados en la tabla 1:

Trípode T-11 Taquímetro T-171086 Combo C-02 2 Niveletas Sin Código Mira 1 MT-08 Mira 2 MT-12

Tabla 1: Tabla de los instrumentos utilizados en esta experiencia.

4

Las condiciones de trabajo fueron favorables excepto con que el terreno no fue favorable para plomar el taquímetro. Independiente de esto, se contaba con un clima adecuado (día soleado y algo de viento), y condiciones de trabajo óptimas, sin obstáculos visuales para ejecutar las mediciones, ni grandes distancias. 1.2 Introducción Teórica Las fórmulas pertinentes utilizadas para los cálculos del informe se presentan a continuación:

I. Lecturas en el limbo:

= 200 + ( −)2

Donde: []: Ángulo horizontal en directa []: Ángulo horizontal en tránsito : Error de calaje

= 400 − ( + )2

Donde: []: Ángulo vertical en directa []: Ángulo vertical en tránsito : Error de índice

II. Método de Repetición Ω = Ω +Ω

Donde: Ω[]: Ángulo total Ω[]: Giros completos Ω[]: Ángulo entre V1-V2

!" = Ω#

Donde: !"[]: Ángulo provisorio Ω[]: Ángulo total n: Número de repeticiones

5

= 400 − ( !" + !"$ ) Donde: !"[]: Ángulo provisorio !"$ []: Ángulo complementario provisorio []: Error de cierre angular % = ∙ !" !" + !"$

%'$ = ∙ !"$ !" + !"$

Donde: %'$ []: Corrección angular del complemento %[]: Corrección angular !"[]: Ángulo provisorio !"$ []: Ángulo complementario provisorio []: Error de cierre angular ()*! = !" + % Donde: ()*![]: Ángulo definitivo %[]: Correción angular !"[]: Ángulo provisorio

III. = −

Donde: []: Ángulo interior en la estación i []: Ángulo horizontal leído desde la estación i hasta la estación izquierda []: Ángulo horizontal leído desde la estación i hasta la estación derecha

IV. = "/ − - ∙ "/

Donde: []: Ángulo interior i compensado "/[]: Ángulo interior i sin compensar -: Error unitario

6

Además: - = '∑ "/

' =/"/− 200 ∙ (# − 2)

Donde: '[]: Error de cierre angular "/[]: Ángulo interior i sin compensar #: Número de estaciones de la poligonal -: Error unitario

V. Cálculo de distancias 01 = 2 ∙ 3 ∙ (sin7) 01[8]: Distancia horizontal 2: Constante estadimétrica 3[8]: Número generador 7[]: Ángulo vertical

VI. Cálculo y traslado del azimut:

9:; = 9:< ± 200 ±

Donde: 9:;[]: Azimut del lado -; 9:<[]Azimut del lado <- []: Ángulo interior en la estación >

∆@; = 0; · sin9:; ∆B; = 0; · cos9:; Donde:

∆@;[8]: Coordenada relativa entre -; en el eje X ∆B;[8]: Coordenada relativa entre -; en el eje Y 9:;[]: Azimut del lado -; 0;[m]: Distancia horizontal entre -;

7

VII. Compensación de las Coordenadas Relativas E =/∆@;"/ -E = E∑ F∆@;"/F G =/∆B;"/ -G = E∑ F∆B;"/F E[8]: Error de cierre angular en x G[8]: Error de cierre angular en y -E: Error unitario en x -G: Error unitario en y ∆@;"/[8]: Coordenada relativa no compensada entre Vi-Vj en el eje X ∆B;"/[8]: Coordenada relativa no compensada entre Vi-Vj en el eje Y ∆@; = ∆@"/ − -E ∙ F∆@;"/F ∆B; = ∆B"/ − -G ∙ F∆B;"/F -E: Error unitario en x -G: Error unitario en y ∆@;"/[8]: Coordenada relativa no compensada entre Vi-Vj en el eje X ∆B;"/[8]: Coordenada relativa no compensada entre Vi-Vj en el eje Y ∆@; [8]: Coordenada relativa compensada entre Vi-Vj en el eje X ∆B; [8]: Coordenada relativa compensada entre Vi-Vj en el eje Y

VIII. Cálculo de Coordenadas Absolutas @ = @; + ∆@; B = B + ∆B; Donde: ∆@;[8]: Coordenada relativa entre -; en el eje X ∆B;[8]: Coordenada relativa entre -; en el eje Y @[8]: Coordenada absoluta en el eje X B[8]: Coordenada absoluta en el eje Y

8

IX. Desnivel Taquimétrico H# = ℎ − ℎ; + ∙ 2 ∙ 3 ∙ sin(2)

= 100 − 7 Donde: H#[8]: Desnivel taquimétrico K: Constante estadímetrica ℎ[8]: Altura instrumental ℎ;[8]: Hilo medio 7[]: Ángulo vertical 3[8]: Número Generador

X. Propagación de errores

K)(EL,…….,EP) = Q/RST(@, … . . , @*)S@ ∗ KEVW

Donde: K: Error de propagación KEV: Error asociado a la variable @

1.3 Metodología empleada en terreno

Se realiza un reconocimiento del terreno, y se marcan 5 puntos formando un pentágono.

En cada uno de los vértices, los cuales son marcados mediante una estaca, se

posiciona y se ploma un taquímetro. Se calcula el error de calaje y de índice mediante “lecturas en el limbo”, para conocer las condiciones del instrumento.

En el vértice asignado, V4, se mide la altura instrumental, así como el ángulo horizontal V3-V5. Para esto último, se utiliza el método de repetición, en el cual se consideran las lecturas del ángulo entre los vértices, y la medida del complemento, tanto en directa como en tránsito.

Además se miden los ángulos verticales entre estaciones adyacentes, los

cuales permiten resolver el problema altimétrico. Esta medición se realiza una vez fijada la lectura del hilo medio, además de medir las estadías superior e inferior.

El cálculo de los los azimutes se realiza con respecto al norte designado en el

terreno, para el cual el azimut entre el vértice 1 y el 2 Azv1-v2 =100 [grad].

9

2. CÁLCULOS

2.1 Errores Instrumentales

Los errores instrumentales se calcularon mediante el método de lecturas en el limbo, obteniendo la siguiente tabla de resultados:

XY[Z[\]] X^[Z[\]] _Y[Z[\]] _^[Z[\]]

191,2 391,25 71,39 328,56

Tabla 2: Datos de las lecturas en el limbo Luego, haciendo uso de la fórmula (I), se obtienen los errores de calaje y de

índice dados por:

Tabla 3: Errores asociados a las lecturas en el limbo.

2.2 Cálculo de ángulos interiores compensados

Figura 2: Representación del pentágono con el norte indicado.

ec= 0.025 [grad]

ei= 0.025 [grad]

10

Utilizando las fórmulas (II), se midieron los ángulos del Polígono con el Método de Repetición: Vértice Calaje D HD[grad] HT[grad] Calaje T Observaciones

V1

V2 0.003 0.0003 V5 alpha=135,343 [grad]

V5 6.02 393.991 V2 n=3

Giros Completos 400 400

alpha'=264,661 [grad]

Ángulo Total 406.017 793.9907

Ángulo Provisorio 135.339 264.663567

Correción -0.00086842 -0.00169825

Ángulo Definitivo 135.338132 264.661868

ec= -0.00256667 Tabla 4: Repetición en el vértice 1

Vertice Calaje D HD [grad] HT [grad] Calaje T Observaciones

V2 V3 0 0.002 V1 α= 89.098

V1 45.498 43.598 V3 n= 5

Giros Completos 400 1200 nα= 445.49

Ángulo Total 445.498 1243.596

Ángulo Provisorio 89.0996 310.899 α'= 310.902

Correción 0.00031185 0.00108815 n'= 4

Ángulo Definitivo 89.0999118 310.900088 n'α'= 1243.608

ec= 0.0014 Tabla 5: Repetición en el vértice 2

Vértice Calaje D Directa Tránsito Calaje T Observaciones

V3

V4 0 0 V2 n=3

V2 66.15 333.852 V4 a= 155,386


a´= 244,614

Ángulo Total 466.15 733.852


Correción -0.00025897 -0.00040769



Vértice Calaje D HD[grad] HT[grad] Calaje T Observaciones

V4

V5 0 0.001 V3 α= 101.926

V3 305.803 97.048 V5 n= 3


α'= 298.074

Ángulo Total 305.803 897.047


Correción -0.24152043 -0.70847957



11

Vertice Calaje D HD HT Calaje T Observaciones

V5

V1 399.998 0 V4 n= 3

V4 354.54 45.502 V1 α= 118.178


α'= 281.832

Ángulo Total 354.542 845.502


Correción -0.00433313 -0.01033353



Para compensar los ángulos del Polígono se utilizaron las fórmulas (III) y (IV):

Vértice α s/c α c

V1(α1) 135.338132 135.408033

V2(α2) 89.0999118 89.1459313

V3(α3) 155.383074 155.463329

V4(α4) 101.692813 101.745337

V5(α5) 118.176334 118.237371

eα= -0.30973577

eu= -0.00051649 Tabla 9: Compensación de ángulos interiores del Polígono

12

2.3 Cálculo de distancias taquimétricas entre estaciones de la

Poligonal

Haciendo uso de los datos registrados desde cada una de las estaciones del pentágono, se calcularon las distancias taquimétricas entre los vértices haciendo uso de la fórmula (V), cuyos resultados se presente a continuación:

Vértice 1:

Vértice Calaje Medida ES[m] E I[m] Z [grad] Dh[m]

V2

1 0,680 0,518 91,25 15,8958874

Directa 2 0,461 0,3 92,39 15,871037

3

1 0,681 0,519 308,461 15,915528

Tránsito 2 0,46 0,3 307,59 15,7736479

3

V5

1 0,59 0,417 114,401 16,4297366

Directa 2 0,979 0,82 112,86 15,5766957

3

1 0,59 0,418 285,541 16,327904

Tránsito 2 0,98 0,819 287,198 15,4576684

3

Tabla 10: Datos del vértice 1 para el cálculo de la distancia taquimétrica

Tabla 11: Distancias desde el vértice 1

Vértice Calaje Dh parcial[m] Dh[m]

V2

Directa 15,8834622

15,864025

Tránsito 15,8445879

V5

Directa 16,0032162

15,9480012


13

Vértice 2:




V1

1 0,438 0,265 116,186 16,2055732

Directa 2 0,586 0,418 115,634 15,8070187

3

1 0,437 0,266 283,816 16,0184871

Tránsito 2 0,585 0,415 284,374 15,9962049

3

V3

1 0,287 0,112 117,602 16,195913

Directa 2 0,388 0,212 117,234 16,3413947

3

1 0,288 0,112 283,396 16,4296712

Tránsito 2 0,387 0,211 282,754 16,3396845

3


V1

Directa 16,006296

16,006821

Tránsito 16,007346

V3

Directa 16,2686538

16,3266658


14

Vértice 3:


V4

1 0,372 0,228 114,712 13,6445588

Directa 2 0,873 0,728 112,582 13,9409571

3 0,672 0,528 113,414 13,7700847

1 0,246 0,1 284,706 13,7734604

Tránsito 2 0,446 0,3 285,558 13,8614423

3 0,645 0,5 266,422 10,8266327

V2

1 0,452 0,288 91,48 16,1080097

Directa 2 0,6 0,432 90,922 16,4607001

3 0,7 0,531 90,54 16,5295669

1 0,263 0,1 307,784 16,0575246

Tránsito 2 0,6 0,431 309,072 16,5591284

3 0,563 0,4 308,94 15,9806656




V4

Directa 13,7852002

13,302856


V2

Directa 16,3660922

16,2825992


15

Vértice 4:


V3

1 0,471 0,33 96,04 14,0455176

Directa 2 0,5 0,36 95,9 13,9420124

3 0,32 0,18 96,72 13,9628695

1 0,47 0,33 303,95 13,9461725

Tránsito 2 0,5 0,36 304,09 13,9422945

3 0,27 0,13 303,05 13,9678904

V5

1 0,312 0,152 106,23 15,8472613

Directa 2 0,797 0,637 104,29 15,9274534

3 1,03 0,87 103,37 15,9552066

1 0,76 0,6 295,55 15,9219501

Tránsito 2 0,925 0,765 296,19 15,942941

3 0,54 0,38 294,67 15,888108



V3

Directa 13,9834665

13,9677928


V5

Directa 15,9099738

15,9138201



16

Vértice 5:


V4

1 0,878 0,721 101,73 15,6884089

Directa 2 0,779 0,621 102,132 15,7822863

3 0,279 0,121 104,134 15,7334685

1 0,878 0,721 298,26 15,6882745

Tránsito 2 0,779 0,621 297,864 15,7822198

3 0,279 0,121 295,858 15,7332111

V1

1 0,878 0,721 92,052 15,4565569

Directa 2 0,778 0,622 92,464 15,3824212

3 0,278 0,122 94,512 15,4843577

1 0,878 0,722 307,944 15,3583496

Tránsito 2 0,778 0,621 307,532 15,4812577

3 0,277 0,122 305,49 15,3850155



Distancias finales:

Estaciones Dh[m]

V1-V2 15,935423

V2-V3 16,3046325

V3-V4 13,6353244

V4-V5 15,8242325

V5-V1 15,6863305

Tabla 20: Distancias entre las estaciones.


V4

Directa 15,7347212

15,7346449


V1

Directa 15,4411119

15,4246598


17

2.4 Cálculo y traslado de azimutes de la Poligonal Considerando la Figura 2, y utilizando la fórmula (VI) se realizó el cálculo y traslado del azimut en las estaciones del Pentágono, considerando como azimut inicial 9: = 100[`abH].

Estaciones Azimut [grad]

Az 1-2 = 100

Az 2-3 = 210.854069

Az 3-4 = 255.39074

Az 4-5 = 353.645403

Az 5-1 = 35.4080317

Tabla 21: Azimutes del Pentágono 2.5 Cálculo de coordenadas planimétricas de las estaciones (x,y) Para el cálculo de las coordenadas planimétricas de las estaciones de la Poligonal primero se procedió al cálculo de coordenadas relativas con la fórmula (VI), las cuales se compensaron con la fórmula (VII), las cuales se muestran en la siguiente tabla: Deltas sin compensar Deltas compensados

dx 1-2 = 15.935423 dy 1-2 = 0 dx 1-2 = 15.770073 dy 1-2 = 0

dx 2-3 = -2.76641516 dy 2-3 = -16.0682292 dx 2-3 = -2.79512019 dy 2-3 = -16.1561629

dx 3-4 = -10.4225386 dy 3-4 = -8.79163014 dx 3-4 = -10.5306855 dy 3-4 = -8.83974257

dx 4-5 = -10.5307056 dy 4-5 = 11.81145945 dx 4-5 = -10.6399748 dy 4-5 = 11.7468209

dx 5-1 = 8.28163994 dy 5-1 = 13.32198951 dx 5-1 = 8.19570754 dy 5-1 = 13.2490846

ecx= 0.49740361 ecy= 0.273589658

eux= 0.01037625 euy= 0.005472526

Tabla 22: Coordenadas relativas compensadas entre las estaciones

Considerando que las coordenadas planimétricas en la estación V1 son (100,100), se procedió al cálculo de coordenadas absolutas con los datos de la tabla 21 y la fórmula (VIII). Coordenadas que se muestran a continuación:

Estación Este Coordenada Estación Norte Coordenada

x1= 100 y1= 100

x2= 115.770073 y2= 100

x3= 112.974953 y3= 83.84383705

x4= 102.444267 y4= 75.00409449

x5= 91.8042925 y5= 86.75091542

Tabla 23: Coordenadas absolutas de las estaciones del Pentágono

18

2.6 Cálculo de cotas. Compensación de desniveles taquimétricos

El cálculo de desniveles se realizó haciendo uso de los datos obtenidos en terreno, y su cálculo se efectuó a partir de la fórmula (IX), resultando los siguientes datos: Estación Calaje Medida Hi[m] Hm[m] ES[m] E I[m] Z [grad] Dn[m]

V1-V2

1 1,518 0,6 0,68 0,518 91,25 3,11666764

Directa 2 1,518 0,38 0,461 0,3 92,39 3,04427407

3

1 1,518 0,6 0,681 0,519 308,461 -1,2097976

Tránsito 2 1,518 0,38 0,46 0,3 307,59 -0,7515499

3

DnV1-V2 1,897911985

Tabla 24: Compensación del desnivel taquimétrico entre el vértice 1 y el vértice 2

Estación Calaje Medida Hi[m] Hm[m] ES[m] E I[m] Z [grad] Dn[m]

V2-V3

1 1,45 0,2 0,287 0,112 117,602 -3,34574586

Directa 2 1,45 0,3 0,388 0,212 117,234 -3,38512576

3

1 1,45 0,2 0,288 0,112 283,396 5,63498773

Tránsito 2 1,45 0,3 0,387 0,211 282,754 5,68796847

3

DnV2-V3 4,53654712

Tabla 25: Compensación del desnivel taquimétrico entre el vértice 2 y el vértice 3 Estación Calaje Medida Hi[m] Hm[m] ES[m] E I[m] Z [grad] Dn[m]

V3-V4

1 1,499 0,302 0,372 0,228 114,712 -2,01355481

Directa 2 1,499 0,8 0,873 0,728 112,582 -2,09270074

3 1,499 0,6 0,672 0,528 113,414 -2,04616329

1 1,499 0,173 0,246 0,1 284,706 4,70006442

Tránsito 2 1,499 0,373 0,446 0,3 285,558 4,3256055

3 1,499 0,571 0,645 0,5 266,422 7,23436174

DnV3-V4 3,735408415

Tabla 26: Compensación del desnivel taquimétrico entre el vértice 3 y el vértice 4 Estación Calaje Medida Hi[m] Hm[m] ES[m] E I[m] Z [grad] Dn[m]

V4-V5

1 1,568 0,232 0,312 0,152 106,23 -0,2197923

Directa 2 1,568 0,717 0,797 0,637 104,29 -0,22393348

3 1,568 0,95 1,03 0,87 103,37 -0,227392

1 1,568 0,68 0,76 0,6 295,55 2,00276746

Tránsito 2 1,568 0,845 0,925 0,765 296,19 1,67827262

3 1,568 0,46 0,54 0,38 294,67 2,44132394

DnV4-V5 1,13224697

Tabla 27: Compensación del desnivel taquimétrico entre el vértice 4 y el vértice 5

19

Así entonces, con los desniveles calculados las cotas de los vértices están dadas por:

Vértice Cota [m.s.n.m] V1 100 V2 101,897912 V3 97,36136487 V4 93,62595645 V5 92,49370948 Tabla 28: Cotas de las Estadías

2.7 Cálculo de puntos taquimétricos (puntos de relleno)

Para el cálculo de los puntos de relleno, se utilizan los datos listados a continuación:

Tabla 29: Datos de los puntos de relleno del vértice 1

Punto hm [m] ES [m] EI [m] Z [grad] H [grad]

1 0,788 0,839 0,736 113,434 362,738

2 1,514 1,563 1,465 110,172 375,32

3 1,72 1,75 1,685 110,279 0,131

4 1,705 1,741 1,67 110,437 26,692

5 1,55 1,595 1,506 110,404 52,621

6 0,9 0,944 0,854 110,153 339,916

7 1,43 1,458 1,403 110,17 358,194

8 1,7 1,719 1,679 110,196 396,771

9 1,701 1,72 1,682 110,249 38,878

10 1,4 1,428 1,368 110,382 65,511

11 0,8 0,837 0,763 99,1765 281,4243

12 0,91 0,94 0,882 95,5101 268,5459

13 0,4 0,422 0,377 95,2006 200,7219

14 0,9 0,928 0,872 95,1725 163,3429

15 0,85 0,89 0,811 94,736 161,913

16 1,3 1,35 1,25 87,027 254,73

17 1,31 1,371 1,249 84,917 241,998

18 1,5 1,545 1,455 81,464 221,732

19 0,7 0,741 0,66 88,058 205,977

20 0,55 0,589 0,511 91,938 182,083

21 1,4 1,48 1,32 87,038 255,36

22 1,9 1,977 1,826 83,331 244,5

23 1,9 1,973 1,822 82,449 229,586

24 1,5 1,573 1,42 83,47 219,862

25 1,5 1,57 1,425 83,31 211,819

20



1 1,3 1,325 1,27 113,47 35,09

2 0,4 0,42 0,375 122,66 80,21

3 0,5 0,585 0,465 115,47 110,46

4 0,9 0,955 0,845 108,71 111,21

5 0,7 0,76 0,64 117,82 81,3

6 0,7 0,77 0,63 120,02 49,1

7 0,4 0,48 0,32 119,8 23,71

8 0,8 0,85 0,75 120,07 23,13

9 0,7 0,74 0,66 119,88 20,4

10 0,3 0,335 0,265 119,17 383,44

11 0,2 0,24 0,16 112,26 348,13

12 0,6 0,64 0,56 101,08 308,43

13 0,6 0,645 0,555 95,83 279,09

14 0,5 0,538 0,462 94,8 251,07

15 0,5 0,545 0,455 24,04 217,41

16 0,6 0,63 0,57 97,04 211,53

17 0,6 0,624 0,576 99,75 262,18

18 0,5 0,537 0,46 104,59 155,3

19 0,6 0,65 0,55 108,25 124,54

20 0,5 0,525 0,475 117,52 123,33

21 0,2 0,22 0,18 112,82 175,68

23 0,3 0,327 0,26 122,65 90,51

24 0,5 0,525 0,473 128,69 43,85

25 0,6 0,62 0,58 128,62 44,15

21



1 0,228 0,257 0,201 126,846 1,718

2 0,455 0,491 0,42 119,133 46,928

3 0,217 0,256 0,17 117,29 60,922

4 0,28 0,314 0,2 115,698 44,398

5 0,747 0,795 0,7 115,452 23,716

6 0,746 0,7905 0,7 115,944 1,058

7 0,548 0,598 0,5 115,574 378,714

8 0,82 0,865 0,8 116,686 372,508

9 0,431 0,462 0,4 116,84 332,354

10 0,895 0,911 0,879 118,442 324,928

11 0,621 0,642 0,6 106,798 264,206

12 0,352 0,384 0,32 97,304 226,3

13 0,109 0,14 0,08 97,712 196,048

14 0,8 0,816 0,784 99,26 149,65

15 0,287 0,324 0,25 97,596 147,424

16 0,706 0,742 0,62 101,668 120,494

17 0,172 0,212 0,13 92,88 190,124

18 0,628 0,657 0,6 108,35 109,058

19 0,6815 0,701 0,661 108,314 114,332

20 0,556 0,613 0,5 109,534 79,056

21 0,332 0,38 0,3 109,346 297,892

22 0,345 0,389 0,3 98,284 256,742

23 0,149 0,2 0,1 94,404 231,55

24 0,44 0,481 0,4 114,16 339,676

25 0,551 0,602 0,5 114,144 363,504

26 0,146 0,195 0,1 97,086 140,944

22


1 1,218 1,255 1,161 97,187 346,369

2 1,411 1,462 1,36 97,193 337,236

3 1,672 1,718 1,626 97,2 325,956

4 1,846 1,886 1,805 97,205 312,843

5 2,188 2,227 2,15 97,212 294,985

6 2,213 2,246 2,181 97,216 280,063

7 1,793 1,824 1,762 97,206 313,137

8 1,558 1,593 1,525 97,2 331,03

9 1,367 1,406 1,327 97,194 347,09

10 1,205 1,253 1,158 97,19 354,816

11 1,892 1,918 1,871 97,215 296,229

12 1,623 1,645 1,6 97,205 324,245

13 1,419 1,447 1,391 97,195 347,152

14 1,266 1,3 1,232 97,188 361,746

15 1,439 1,449 1,43 97,177 388,246

16 1,493 1,508 1,478 97,197 346,744

17 1,369 1,388 1,347 97,187 364,832

18 1,224 1,251 1,198 97,183 383,113

19 0,988 1,021 0,951 97,171 392,152

20 0,871 0,924 0,83 97,178 394,769

21 0,888 0,928 0,848 97,169 8,413

22 0,967 1,014 0,939 97,167 23,305

23 1,26 1,281 1,238 97,167 10,031

24 1,382 1,401 1,363 97,191 325,915

25 1,568 1,581 1,555 97,211 330,639


23


1 1,3 1,331 1,269 104,156 281,210

2 1,7 1,722 1,679 101,770 240,706

3 1,7 1,725 1,677 102,640 194,258

4 1,6 1,632 1,569 103,020 171,588

5 1,5 1,538 1,472 102,908 150,762

6 1,1 1,128 1,081 103,166 319,348

7 1,2 1,215 1,185 104,090 316,976

8 1,3 1,315 1,284 105,248 122,840

9 1,2 1,255 1,175 104,458 119,400

10 1 1,034 0,964 104,878 120,150

11 1,3 1,331 1,269 97,098 352,742

12 1,2 1,213 1,183 95,742 394,922

13 1,2 1,222 1,179 95,966 47,356

14 1,3 1,330 1,269 95,384 70,136

15 1,3 1,341 1,258 96,358 82,568

16 1 1,042 0,958 96,562 375,632

17 1 1,037 0,964 95,670 394,516

18 1 1,039 0,962 95,052 32,674

19 1 1,043 0,958 95,632 50,976

20 1 1,055 0,945 96,466 68,244

21 1 1,056 0,945 93,764 387,192

22 1 1,049 0,951 93,756 3,912

23 1 1,049 0,951 93,768 25,412

24 0,8 0,856 0,745 95,124 44,134

25 1,3 1,363 1,237 93,912 61,978


24

2.7.1 Cálculo de la distancia del punto taquimétrico desde la

estación de origen

Para el cálculo de las distancias se usa la fórmula (V), con lo que se obtienen los siguientes valores:

Punto Dist. Horizontal [m]


1 9,84814132

1 5,25744068

2 9,55194845

2 3,95356957

3 6,33202667

3 11,3052785

4 6,91088832

4 10,7953961

5 8,66442791

5 11,0841141

6 8,77304058

6 12,6605952

7 5,36084167

7 14,501624

8 3,89828022

8 9,03865695

9 3,70236765

9 7,24494403

10 5,84185235

10 6,38426394

11 7,39876065

11 7,70697579

12 5,77119319

12 7,99769957

13 4,47446873

13 8,96143321

14 5,56785536

14 7,54939917

15 7,84610215

15 1,22350541

16 9,59043402

16 5,98703489

17 11,5278703

17 4,79992574

18 8,25831102

18 7,66004937

19 7,81828859

19 9,83301806

20 7,67556665

20 4,6307987

21 15,3457898

21 3,83998271

22 14,0881752

22 5,88711318

23 13,9810632

23 4,21352335

24 14,2914158

24 3,24461761

25 13,525987

Tabla 35: Distancias puntos de relleno en V2


25



1 4,66184649

1 9,38165384

2 6,4778033

2 10,1801772

3 7,98112834

3 9,18220963

4 10,7208153

4 8,08439259

5 8,95126605

5 7,68523749

6 8,49414861

6 6,48757384

7 9,22514319

7 6,18806213

8 6,06361908

8 6,7868506

9 5,77622171

9 7,884658

10 2,93890331

10 9,48149816

11 4,15229704

11 4,69100848

12 6,3885257

12 4,49132921

13 5,99225065

13 5,5891324

14 3,19956718

14 6,78673774

15 7,38944943

15 1,89626534

16 12,1916309

16 2,99418636

17 8,09784785

17 4,09199795

18 5,60251214

18 5,28962647

19 3,93217277

19 6,98618223

20 11,048476

20 9,38153635

21 7,82883364

21 7,98418595

22 8,89353216

22 7,48515339

23 9,92292116

23 4,29148794

24 7,70586067

24 3,79260453

25 9,70477893

25 2,59501168

26 9,48010447



26


1 6,17361981

2 4,29667844

3 4,79175285

4 6,2858372

5 6,58624227

6 4,68838852

7 2,98763708

8 3,07898472

9 7,96084222

10 6,95898939

11 6,18712218

12 2,98659696

13 4,28275426

14 6,06798068

15 8,27285959

16 8,37552027

17 7,26627548

18 7,65357176

19 8,46004061

20 10,96613

21 10,9938212

22 9,70601665

23 9,70637637

24 11,0350007

25 12,4851082


27

2.7.2 Cálculo de cotas de los puntos de relleno

Para el cálculo de las cotas se utilizó la fórmula del desnivel taquimétrico (IX), con lo cual se obtuvo lo siguiente: Punto Desnivel [m] Cota [m.s.n.m]

Punto Desnivel [m] Cota [m.s.n.m]

1 -1,3795542 98,6204458

1 -0,97929752 100,918614

2 -1,53533651 98,4646635

2 -0,41983472 101,478077

3 -1,23335447 98,7666455

3 -1,85256968 100,045342

4 -1,33025279 98,6697472

4 -0,93626345 100,961649

5 -1,46072312 98,5392769

5 -2,43625068 99,4616613

6 -0,79312607 99,2068739

6 -3,36803986 98,5298721

7 -0,7757493 99,2242507

7 -3,61150755 98,2864045

8 -0,81173205 99,1882679

8 -2,2978045 99,6001075

9 -0,78424728 99,2157527

9 -1,58891648 100,308996

10 -0,84322023 99,1567798

10 -0,83271688 101,065195

11 0,81371169 100,813712

11 -0,25282118 101,645091

12 1,01570093 101,015701

12 0,71430978 102,612222

13 1,45596429 101,455964

13 1,43783272 103,335745

14 1,04102138 101,041021

14 1,56801876 103,465931

15 1,31824911 101,318249

15 4,03461326 105,932525

16 2,19983887 102,199839

16 1,12857042 103,026482

17 2,9914945 102,991495

17 0,86884929 102,766761

18 2,49284603 102,492846

18 0,39675763 102,29467

19 2,30203489 102,302035

19 -0,43144182 101,46647

20 1,94524258 101,945243

20 -0,35758075 101,540331

21 3,28640385 103,286404

21 0,46609941 102,364011

22 3,3934655 103,393465

22 -1,03762364 100,860288

23 3,57315895 103,573159

23 -1,08878043 100,809132

24 3,81450603 103,814506

24 -0,71555942 101,182353

25 3,64758829 103,647588

Tabla 40: Cotas puntos de relleno en V2


28



1 -0,82032163 96,5410432

1 0,76481101 94,3907675

2 -0,96363956 96,3977253

2 0,6061565 94,2321129

3 -0,94049886 96,420866

3 0,30011388 93,9260703

4 -1,47947297 95,8818919

4 0,0771622 93,7031187

5 -1,46432561 95,8970393

5 -0,28322007 93,3427364

6 -1,4199479 95,941417

6 -0,3611121 93,2648444

7 -1,3519087 96,0094562

7 0,04675554 93,672712

8 -0,94770327 96,4136616

8 0,30869287 93,9346493

9 -0,49659047 96,8647744

9 0,5487525 94,174709

10 -0,27199522 97,0893697

10 0,78177797 94,4077344

11 0,43291578 97,7942807

11 -0,11865367 93,5073028

12 1,41770646 98,7790713

12 0,14231233 93,7682688

13 1,60545241 98,9668173

13 0,39542048 94,0213769

14 0,73619296 98,0975578

14 0,60196966 94,2279261

15 1,49117169 98,8525366

15 0,21314206 93,8390985

16 0,47349679 97,8348617

16 0,20691709 93,8328735

17 2,23646169 99,5978266

17 0,37992821 94,0058847

18 0,13192732 97,4932922

18 0,57821451 94,204171

19 0,3010374 97,6624023

19 0,8906542 94,5166106

20 -0,72408859 96,6372763

20 1,1131347 94,7390912

21 0,00935363 97,3707185

21 1,0352837 94,6612402

22 1,39378115 98,755146

22 0,93431316 94,5602696

23 2,22449318 99,5858581

23 0,49909954 94,125056

24 -0,68379775 96,6775671

24 0,35345173 93,9794082

25 -1,24431989 96,117045

25 0,11375858 93,739715

26 1,78723468 99,1485995



29


1 -0,24059962 92,2531099

2 -0,35649123 92,1372183

3 -0,43582239 92,0578871

4 -0,43541035 92,0582991

5 -0,33805939 92,1556501

6 0,1296485 92,623358

7 0,07079397 92,5645034

8 -0,09139253 92,402317

9 -0,29537698 92,1983325

10 -0,07126506 92,4224444

11 0,44523147 92,9389409

12 0,46305484 92,9567643

13 0,5347436 93,0284531

14 0,60374818 93,0974577

15 0,6367925 93,130502

16 0,91575012 93,4094596

17 0,95798116 93,4516906

18 1,05905747 93,552767

19 1,0443743 93,5380838

20 1,07237522 93,5660847

21 1,54335277 94,0370623

22 1,41803288 93,9117424

23 1,41622099 93,9099305

24 1,50984711 94,0035566

25 1,36060147 93,854311


2.8 Cálculo de la propagación de errores en la determinación de las

coordenadas planimétricas y las cotas de la Poligonal Taquimétrica Para la propagación de errores en la determinación de las coordenadas planimétricas, en primer lugar se consideró un error asociado al azimut y a la desangulación del vértice de Kcd = K' = 0.0005[`abH], que es la mitad de la menor medida precisada por el taquímetro. Con lo cual al aplicar la fórmula (X) a la fórmula (VI) del Azimut se obtiene la siguiente expresión para el error del Azimut ij:

Kcd; = fKcd + K'

Además, haciendo uso de la expresión anterior y utilizando los datos de las tablas 9 y 21, se obtiene la siguiente tabla (como el azimut de V1 a V2 es el inicial dado, se considera un error igual a cero):

30

Vértice Error [grad]

E Az 1-2= 0

E Az 2-3= 2.60131E-05

E Az 3-4= 3.68861E-05

E Az 4-5= 4.5399E-05

E Az 5-1= 1.5227E-05

Tabla 44: Propagación de error en los azimut Luego, para la propagación de error en las coordenadas relativas se consideró un error asociado a la distancias de K = 0.0005[8] que es la mitad de la mínima medida de la mira (con precisión del orden del milímetro). Al aplicar la fórmula (X) a la fórmula (VI) de coordenadas relativas con lo cual se obtiene las siguientes expresiones para los errores:

K∆E = fg#h9:;iK +0; jkg(9:;)Kcd;

K∆G = fjkgh9:;iK +0; g#(9:;)Kcd;

Con lo que se obtuvo los datos de las tablas 20, 21, 22 y 44, se obtuvieron los siguientes errores:

Coordenada Este Error [m] Coordenada Norte Error [m]

E dx 1-2 = 0.0005 E dy 1-2 = 1.60255E-12

E dx 2-3 = 0.000426506 E dy 2-3 = 0.000497978

E dx 3-4 = 0.00050123 E dy 3-4 = 0.000384446

E dx 4-5 = 0.000631076 E dy 4-5 = 0.000478084

E dx 5-1 = 0.000332916 E dy 5-1 = 0.000126104

Tabla 45: Propagación de error en las coordenadas relativas Finalmente para obtener una propagación de error en las coordenadas absolutas, se le asoció un error al cálculo de éstas de K = 0.0005[8] (se considera los errores en las coordenadas del vértice 1 igual a 0, ya que son coordenadas dadas como referencia), que junto a los datos de las tablas 22, 23 y 45, y aplicando la fórmula (X) a la fórmula (VIII) se obtiene la siguiente expresión para el error de las coordenadas:

KE = fK + K∆E

KG = fK + K∆G

Así entonces, haciendo uso de todo lo anterior se obtuvieron los errores mostrados en la siguiente tabla:

31

Coordenada Este Error [m] Coordenada Norte Error [m]

E x1= 0 E y1= 0

E x2= 2.46883E-05 E y2= 2.48989E-05

E x3= 0.000261522 E y3= 0.000220689

E x4= 0.002782778 E y4= 0.002592456

E x5= 0.022806843 E y5= 0.034347664

Tabla 46: Propagación de error en las coordenadas planimétricas en cada estación

Para la propagación de errores en la determinación de las cotas se aplicó la fórmula (X) a la fórmula (IX), obteniendo la siguiente expresión:

K* = QK1l + (122g>#(2))Km + (23jkg(2))K'

En donde errores asociados para los hilos medios, número generador y el ángulo alfa son considerados iguales a: K1l = 0,00058, Km = 0,00058 y K' = 0,0005`abH, respectivamente errores que se estiman tomando la mitad de la menor medida posible.

Así entonces, los errores obtenidos para los desniveles (y que nos entrega el error asociado para cada cota) entre los vértices se muestran en la siguiente tabla:

Desnivel Error [m]

H# 0,01017009

H#n 0,01193881

H#no 0,01348452

H#op 0,01100076

Tabla 47: Propagación de error en el cálculo de las cotas de la poligonal

3. ANÁLISIS DE ERRORES

3.1 Análisis de errores Para tener un cálculo preciso del terreno se consideró un error del orden de 10n en cuanto a cifras significativas, el cual es el orden de la mínima medida de la mira en metros, y es la medida más aproximada de los ángulos del taquímetro. La mayoría de los errores se debieron a errores humanos, como falta de precisión, error al calar, dificultad para plomar el taquímetro. El error al cerrar el polígono fue compensado mediante el método de coordenadas relativas, donde por falta de exactitud en las medidas tomadas, las distancias y ángulos no cerraban de acuerdo a lo planteado en terreno. En el cálculo de coordenadas y cotas, tanto como en propagación de errores se debe tener el cuidado de ver en que plataforma se está trabajando, y si se está trabajando con las unidades de medidas correctas, usar [grad] en vez de [rad] en Excel es un error muy común.

32

3.2 Conclusiones

A través de la poligonal, se pudo poner en práctica un método para el establecimiento de puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento topográfico de un terreno en particular. A partir de este, se pueden modelar detalles y accidentes del terreno, y de esta forma, poder elaborar un plano del sector, para el replanteo de proyectos, y finalmente poner en marcha la ejecución de obras sobre el terreno en cuestión.

Durante el trabajo realizado, se logró entender la poligonal, como una sucesión de líneas, que se intersecan entre sí en los vértices, a partir de la cual, se puede definir la geografía de un terreno. En este caso en particular, el polígono con el cual se trabajó fue un pentágono. La determinación de las coordenadas de los vértices se obtuvo a partir de un sistema de coordenadas rectangulares planas, las cuales se determinaron realizando medidas de ángulos horizontales para cada uno de los vértices mediante el método de repetición y posterior a ello, midiendo las distancias entre vértices contiguos mediante el método del taquímetro. Luego, a partir de las coordenadas de las estaciones (vértices del polígono), se pudieron determinar las estaciones de los puntos de relleno y con ello, las curvas de nivel, con lo cual se logró plasmar las coordenadas más relevantes de las mediciones realizadas en terreno.

Así entonces, se lograron los objetivos relacionados con la determinación de coordenadas de lugar, con lo cual se pudo definir un terreno planimétrica y altimétricamente, lo cual, permite tener un comprensión más detallada sobre sus dimensiones y cualidades. 3.3 Resumen de las coordenadas finales calculadas Tomando en cuenta los datos de las tablas 23, 28, 46 y 47, junto a que las cifras significativas quedaron del orden de 10n, se muestra a continuación una tabla resumen de las coordenadas finales calculadas:

ESTACIÓN Coordenadas ([m],[m],[m.s.n.m])

V1 (100,100,100)±(0,0,0)

V2 (115.77,100,101.898)±(0,0,0.01)

V3 (112.975,83.844,97.361)±(0,0,0.01)

V4 (102.444,75.004,93.626)±(0.003,0.003,0.01)

V5 (91.804,86.751,92.494)±(0.02,0.03,0.01) Tabla 48: Resumen de las coordenadas de las estadías

33

4. PLANOS 4.1 Confección de planos del lugar del trabajo

Figura 1: Curvas de Nivel del terreno y las respectivas estaciones

informe poligonal y taquimetria (copia en conflicto de kevin vidal 2013-06-20)

Documents