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8/17/2019 INFORME FINAL DE HIDROLOGIA FIC.pdf

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UNASAM/FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Página 1

UNIVERSIDAD NACIONAL

“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MÁYOLO ”

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

“ESTUDIO HIDROLOGICO_CUENCA DEL RIO HUARI”

ESCUELA ACADEMICA : INGENIERIA CIVIL

ASIGNATURA : HIDROLOGIA

TEMA : ESTUDIO HIDROLOGICO

CICLO : VII

DOCENTE : ING. DIAZ SALAS ABELARDO MANRIQUE

RESPONSABLES :

˃ ANAYA CHAVEZ WILDER AMIEL 112.0904.327˃ JUSTINIANO CANCHA HEYNER REYNALDO 112.0904.359˃ ORDEANO RIOS IVAN FERNANDO 02.0183.3.uc˃ SOLORZANO VILLANUEVA ALVARO 131.0904.485

HUARAZ – PERU

2015


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INDICE

I. INTRODUCCION .......................................................................................................................... 8

1.1. Objetivos .................................................................................................................................. 91.2. Problema .................................................................................................................................. 9

1.3. Justificación.............................................................................................................................. 9

II. DESCRIPCION DE LA ZONA DE ESTUDIO ................................................................................. 10

2.1. Cuenca De Huari ................................................................................................................. 10

2.1.1. Ubicación .................................................................................................................... 10

2.1.2. Hidrografía y Fisiografía ......................................................................................... 12

2.1.3. Población Dentro de la Cuenca .............................................................................. 14

2.1.4. Hidrología de la Cuenca ........................................................................................... 15

III. ANTECEDENTES........................................................................................................................... 15

3.1.1. Antecedentes Nacionales ........................................................................................ 15

3.1.2. Antecedentes Locales ............................................................................................... 15

IV. CAPITULO I: PARAMETROS HIDROLOGICOS DE LA CUENCA ................................. 16

4.1. Forma de la Cuenca ............................................................................................................ 16

4.1.1. Delimitación de la Cuenca ....................................................................................... 16

4.1.2. Área y Perímetro de la Cuenca ............................................................................... 16

4.2. Índices de la Cuenca ........................................................................................................... 16

4.2.1. Factor Forma ............................................................................................................. 16

4.2.2. Coeficiente de Compacidad o Índice de Gravelius .............................................. 17

4.3. Elevación Media de la Cuenca .......................................................................................... 17

4.3.1. Promedio Ponderado de las Áreas Entre las Curvas De Nivel ......................... 17

4.3.2. Criterio de la Curva Hipsométrica ......................................................................... 18

4.4. Determinación de la Pendiente Media de la Cuenca ................................................... 194.4.1. Criterio de Alvord ..................................................................................................... 19

4.4.2. Criterio del Rectángulo Equivalente ..................................................................... 20

4.4.3. Criterio de Nash ........................................................................................................ 21

4.5. Pendiente del Curso Principal ......................................................................................... 22


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4.5.1. Método del Área Compensada ................................................................................ 22

4.5.2. Metodo de Taylor Shwart ........................................................................................ 23

4.6. Sistema de Drenaje ............................................................................................................ 25

4.6.1. Orden de las Corrientes del Agua .......................................................................... 25

4.6.2. Densidad de Drenaje ................................................................................................ 26

4.6.3. Densidad de Corriente ............................................................................................. 26

V. CAPITULO II: TRATAMIENTO DE DATOS ......................................................................... 27

5.1. OBJETIVOS ................................................................................................................................. 27

5.1.1. Objetivo General .......................................................................................................... 27

5.1.2. Objetivos Específicos .................................................................................................... 27

5.2. JUSTIFICACION......................................................................................................................... 27

5.3. ANTECEDENTES ....................................................................................................................... 27

5.3.1. DATOS GENERALES ................................................................................................ 28

a. Estadística Descriptiva: .............................................................................................. 28

b. Estadística Matemática: ............................................................................................. 28

5.4. MEDIDAS DE DISTRIBUCIONES ................................................................................... 29

5.4.1. MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL ................................................................. 29

5.4.1.1. LA MEDIA ARITMETICA: ............................................................................... 30

5.4.1.2. LA MEDIANA: .................................................................................................... 30

5.4.1.3. LA MODA: ........................................................................................................... 31

5.4.2. MEDIDAS DE DISPERSION ................................................................................... 31

5.4.2.1. RANGO: ................................................................................................................ 31

5.4.2.2. VARIANZA: ......................................................................................................... 31

5.4.2.3. DESVIACION ESTANDAR(S): ......................................................................... 32

5.5. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN ..................................................................................... 32

5.5.1. CORRELACION (r): ................................................................................................. 325.5.2. REGRESIÓN: ............................................................................................................. 33

5.6. COMPLETACION Y EXTENSIÓN DE DATOS ............................................................. 36

A. TECNICAS: ................................................................................................................ 36

B. PROCESO: ................................................................................................................. 36

5.7. ANÁLISIS DE CONSISTENCIA ....................................................................................... 38


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5.7.1. ANÁLISIS VISUAL GRÁFICO: .............................................................................. 38

5.7.2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO: ...................................................................................... 39

5.7.3. ANÁLISIS DOBLE MASA: ...................................................................................... 39

5.8. ANÁLISIS DE SALTOS ...................................................................................................... 39

5.8.1. CONSISTENCIA DE LA MEDIA ............................................................................ 39

5.8.2. CONSISTENCIA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR. ....................................... 41

5.8.3. CORRECCIÓN DE DATOS: .................................................................................... 42

5.9. ANÁLISIS DE TENDENCIA ............................................................................................. 43

5.9.1. TENDENCIA A LA MEDIA (Tm) ........................................................................... 43

5.9.2. TENDENCIA A LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR: ................................................. 45

5.10. TABLA DE FRECUENCIAS .............................................................................................. 46

VI. CAPITULO III:ESTADISTICA Y PROBALIDAD ...................................................................... 50 6 1 OBJETIVOS .................................................................................................................................... 50

6.3.1. OBJETIVO GENERAL: ...................................................................................................... 50

6.3.2. OBJETIVOS SECUNDARIO: .............................................................................................. 50

6.2. JUSTIFICACION......................................................................................................................... 50

6.3. MARCO TEORICO ..................................................................................................................... 51

6.3.1. LA ESTADISTICA APLICADA A LA HIDROLOGIA .............................................................. 51

6.1.1. CONCEPTO GENERALES ................................................................................................ 51

6.1.2. CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA ....................................................................... 51

6.1.3. OBTENCIÓN DE DATOS. ............................................................................................... 52

6.1.4. PRESENTACIÓN DE DATOS ........................................................................................... 52

6.3.2. HERRAMIENTAS DE LA ESTADISTICA ............................................................................ 53

6.1.1. HISTOGRAMA Y POLIGONOS DE FRECUENCIA ............................................................ 53

6.1.2. RANGO ......................................................................................................................... 53

6.1.3. MEDIA ........................................................................................................................... 546.1.4. MEDIANA...................................................................................................................... 54

6.1.5. MODA ........................................................................................................................... 55

6.1.6. VARIANZA ..................................................................................................................... 55

6.1.7. COEFICIENTE DE CORRELACION ................................................................................... 56

6.1.8. COEFICIENTE DE VARIACION ....................................................................................... 56


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6.1.9. COEFICIENTE DE MOMENTO DE ASIMETRIA O SESGO ............................................... 56

6.1.10. COEFICIENTE DE CURTOSIS .................................................................................... 57

6.1.11. DESVIACION ESTANDAR MUESTRAL ..................................................................... 57

6.3.3. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD EN HIDROLOGIA ................................................. 57

6.1.1. CONCEPTOS BÁSICOS ................................................................................................... 57

6.1.2. ANALISIS DE FRECUENCIA ............................................................................................ 58

6.1.3. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES CONTINUAS......................... 59

6.3.4. PERIODO DE RETORNO .................................................................................................. 62

VII. CAPITULO IV: ESTUDIO CLIMATOLOGICO .............................................................................. 63

7.1. Información disponible ........................................................................................................ 63

7.2. Temperatura ......................................................................................................................... 64

7.2.1. Temperatura media multianual con información macro regional .............. 647.2.2. Temperatura promedio mensual con información regional ......................... 65

7.3. Humedad relativa ................................................................................................................. 66

7.4. Viento .................................................................................................................................... 68

7.5. Horas de sol ........................................................................................................................... 68

7.6. Precipitación ......................................................................................................................... 68

7.6.1. Precipitación total mensual .................................................................................. 69

7.6.2. Precipitación total anual promedio en el área de estudio ............................ 70

7.7. La Evapotranspiración Potencial ....................................................................................... 73

7.7.1. Determinación de la cantidad de agua para abastecer el cultivo de trigo ............. 73

7.7.2. Determinar la cantidad de agua para abastecer el cultivo de maiz ....................... 74

7.7.3. Determinar la cantidad de agua para abastecer el cultivo de papa ....................... 76

7.7.4. Determinar la cantidad de agua para abastecer el cultivo de cebada ................... 78

VIII. CAPITULO V: BALANCE HÍDRICO SUPERFICIAL .................................................................... 81

8.1. Oferta hídrica ....................................................................................................................... 81

8.2. Hallamos la demanda total de la cuenca Huari ................................................................. 81

8.3. Hallamos el balance Hidrológico ........................................................................................ 82

IX. RESULTADOS GENERALES ......................................................................................................... 83

X. CONCLUSIONES: ........................................................................................................................ 156

2. BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................. 157


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Tabla 1: TABLA DE ELEVACIONES Y AREAS ........................................................................................ 89Tabla 2: CRITERIO DE LA CURVA HIPSOMETRICA .............................................................................. 89Tabla 3: CRITERIO DE ALVORD .......................................................................................................... 91

Tabla 4: CRITERIO DEL RECTANGULO EQUIVALENTE ........................................................................ 92Tabla 5: CRITERIO DE NASH............................................................................................................... 97Tabla 6: METODO DEL AREA COMPENSADA ..................................................................................... 98Tabla 7: METODO DE LA PENDIENTE UNIFORME ............................................................................. 99Tabla 8: METODO DE TAYLOR SHWART .......................................................................................... 100Tabla 9: REGISTRO HISTORICO QUILLCAY ....................................................................................... 109Tabla 10: REGISTRO HISTORICO CHANCOS ..................................................................................... 112Tabla 11: REGISTRO HISTORICO LLANGANUCO .............................................................................. 114Tabla 12: CAUDAL MEDIO ANUAL ................................................................................................... 116Tabla 13: ANALISIS DE DOBLE MASA............................................................................................... 118

Tabla 14: ACUMULADO DE ESTACIONES Y ESTACION MODELO ..................................................... 119Tabla 15: ANALISIS ESTADISTICO QUILLCAY .................................................................................... 120Tabla 16: ANALISIS ESTADISTICO CHANCOS .................................................................................... 123Tabla 17: ANALISIS ESTADISTICO LLANGANUCO ............................................................................. 125Tabla 18: ANALISIS DE TENDENCIA QUILLCAY ................................................................................. 127Tabla 19: ANALISIS DE TENDENCIA CHANCOS ................................................................................ 128Tabla 20: ANALISIS DE TENDENCIA LLANGANUCO.......................................................................... 129Tabla 21: TABLA DE FRECUENCIAS QUILLCAY ................................................................................. 131Tabla 22: TABLA DE FRECUENCIA CHANCOS ................................................................................... 133Tabla 23: TABLA DE FRECUENCIA LLANGANUCO ............................................................................ 135

Tabla 24: CAUDALES MEDIOS DE LA ESTACIÓN QUILLCAY ............................................................. 136TABLA 25: Caudales Medios De La Estación Quillcay En Orden Decreciente .................................. 137TABLA 26: Cálculos para determinar los intervalos y amplitudes de los datos ............................... 137TABLA 27: Distribución de Datos ..................................................................................................... 137TABLA 28: Descripción de Datos de La Estación Quillcay ................................................................ 139TABLA 29: MODELOS PROBABILISTICOS .......................................................................................... 140Tabla 30: CAUDALES MEDIOS DE LA ESTACIÓN DE CHANCOS ........................................................ 142TABLA 31: Caudales Medios De La Estación Chancos En Orden Decreciente.................................. 143TABLA 32: Cálculos para determinar los intervalos y amplitudes de los datos ............................... 143TABLA 33: Distribución de Datos ..................................................................................................... 144

TABLA 34: Descripción de Datos de La Estación Chancos ............................................................... 144TABLA 35: MODELOS PROBABILISTICOS .......................................................................................... 145Tabla 36: CAUDALES MEDIOS DE LA ESTACIÓN DE LLANGANUCO ................................................. 147TABLA 37: Caudales Medios De La Estación Llanganuco En Orden Decreciente ............................ 148TABLA 38: Cálculos para determinar los intervalos y amplitudes de los datos ............................... 148TABLA 39: Distribución de Datos ..................................................................................................... 148TABLA 40: Descripción de Datos de La Estación Llanganuco .......................................................... 149


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TABLA 41: MODELOS PROBABILISTICOS .......................................................................................... 150Tabla 42: ANALISIS DE PERSISTENCIA PARA LA ESTACION QUILLCAY ............................................. 152Tabla 43: PERIODOS DE RETORNO PARA LA DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR ......................... 153Tabla 44: ANALISIS DE PERSISTENCIA PARA LA ESTACION PACHACOTO ........................................ 153Tabla 45: PERIODOS DE RETORNO PARA LA DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR ......................... 154

Tabla 46: ANALISIS DE PERSISTENCIA PARA LA ESTACION LLANGANUCO ...................................... 154Tabla 47: PERIODOS DE RETORNO PARA LA DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR ......................... 155

Grafica 1: CLASIFICACION DE LA CUENCA ......................................................................................... 83Grafica 2: DELIMITACION DE LA CUENCA ......................................................................................... 84Grafica 3: CURSO PRINCIPAL DE LA CUENCA .................................................................................... 85Grafica 4: AREA Y PERIMETRO DE LA CUENCA .................................................................................. 86Grafica 5: CUENCA DEL RIO HUARI ................................................................................................... 88Grafica 6: CURVA HIPSOMETRICA ..................................................................................................... 90

Grafica 7: PERFIL LONGITUDINAL DE LA CUENCA ............................................................................. 98Grafica 8: ESTACION QUILLCAY ....................................................................................................... 109Grafica 9: ESTACION CHANCOS ....................................................................................................... 112Grafica 10: ESTACION LLANGANUCO .............................................................................................. 115Grafica 11: ANALISIS DE DOBLE MASA ............................................................................................ 118Grafica 12: ANALISIS ESTADISTICO QUILLCAY ................................................................................. 120Grafica 13: ANALISIS ESTADISTICO CHANCOS ................................................................................. 123Grafica 14: ANALISIS ESTADISTICO LLANGANUCO .......................................................................... 125Grafica 15: ANALISIS DE TENDENCIA QUILLCAY .............................................................................. 127Grafica 16: ANALISIS DE TENDENCIA CHANCOS .............................................................................. 128

Grafica 17: ANALISIS DE TENDENCIA LLANGANUCO ....................................................................... 129


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I. INTRODUCCION El distrito de Huari, es la capital de la provincia de Huari, se encuentra ubicada en la micro

cuenca del río Huari tambo, en el flanco oriental de la cordillera blanca, en la región y

departamento de Ancash. Su altitud varía desde los 2, 000 hasta los 6.370 m.s.n.m. y tiene una

población de 62,598 habitantes. La superficie provincial es de 2,771 Km2. Está conformado por

16 distritos y 32 centros poblados, entre ellos 48 comunidades campesinas. La densidad

poblacional es 22.59 habitantes por Km2.

Teniendo nuestra región el agua superficial es la única fuente que se le aprovecha para los fines

como en la agricultura, pecuario, minero y más en lo que es el abastecimiento de agua para los

distintos centros poblados influenciados por una mencionada cuenca.

Entendiéndose por “cuenca hidrográfica” al espacio delimitado por la unión de todas las

cabeceras que forman el rio principal o el territorio drenado por un único sistema de drenajenatural y surge la siguiente interrogante:

¿Las características físicas e hidrográficas de la cuenca del rio Huari; serán las apropiadas para

irrigar el sector de Huari?

Debido a la interrogante y necesidad es importante realizar un estudio hidrológico en la cuenca

del rio Huari, la cual servirá como fuente de abastecimiento a la zona en estudio.

En el presente informe tenemos como objetivo principal determinar las características físicas

de la cuenca del rio Huari, para lo cual se requiere de una previa delimitación, que abarca su

origen en las lagunas Pauccacocha, Otutococha, Tembladera, etc, con ello se determinará el

área y perímetro con la ayuda del software AutoCAD del mapa político, físico, y la carta

nacional, así también obtendremos los índices representativos (factor de forma e índice de

compacidad), elevación media de la cuenca, pendiente de la cuenca, pendiente de la corriente

principal, y el sistema de drenaje con todos los diferentes métodos y criterios existentes.

Por último, el informe se complementa con los planos que se realizaron para el estudio y

tratamiento de la mencionada cuenca.

Los Alumnos.


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1.1. Objetivos

Objetivo General

Realizar el Estudio Hidrológico de la sub cuenca del rio Huari, a partir de los 2300

m.s.n.m, para que sirva de base a posteriores estudios.

Objetivos Específicos

Diagnóstico de la hidrología en general de la cuenca del rio Huari.

Determinar los parámetros básicos de la cuenca del rio Huari como: área,

perímetro, pendiente del curso principal, altitud media de la cuenca, otros.

Calcular el índice de compacidad, factor de forma y el rectángulo equivalente.

Determinar la pendiente de la cuenca del rio Huari, así como la pendiente de su

cauce principal y el perfil longitudinal del curso de agua aplicando los métodos

existentes.

1.2. Problema

¿La cuenca del rio Huari cuenta con suficiente cantidad de agua para satisfacer las

necesidades a sus habitantes?1.3. Justificación

Mediante el diagnóstico realizado. según el Instituto Nacional de Recursos Naturales –

INRENA y Censo nacional 2007, XI de población y VI de vivienda; los distritos de la

provincia de Huari, la población económicamente activa se dedica a la producción

agropecuaria de subsistencia, recolección de leña de los bosques relictos de especies

nativas, las viviendas están ubicadas en la mayoría en laderas con fuerte pendiente, poca

disponibilidad de agua, suelos sobre pastoreados y erosionados por el manejo inadecuado

de los recursos naturales en este caso del recurso hídrico y falta de cobertura vegetal.

Por los motivos mencionados Realizar el estudio hidrológico de la cuenca del rio Huari es


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indispensable para cualquier proyecto a realizarse en estos pueblos.

Está orientado principalmente a la evaluación, cuantificación y simulación de la cuenca,

mediante el estudio de los procesos de funcionamiento de la cuenca; así como de sus

componentes geomorfológicos, coadyuvando a ellos, los elementos meteorológicos y la

escorrentía superficial.

Como la agricultura en la sub cuenca constituye la principal actividad socioeconómica, por

tanto requiere un reparto equitativo de sus aguas.

También pueden existir conflictos entre usuarios que habitan en la parte baja y parte alta,

distribuyendo una mayor disponibilidad hídrica en los meses secos (máximo déficit).

II. DESCRIPCION DE LA ZONA DE ESTUDIO

2.1. Cuenca De Huari

2.1.1. Ubicación

El distrito de Huari, capital de la provincia de Huari, está ubicada en el

ámbito de la micro cuenca del río Huaritambo, en el flanco oriental de lacordillera blanca se ubica a una Altitud de: 3,149 m.s.n.m, y en las

coordenadas:

Latitud Sur 09º12’32” y longitud Oeste 77º10’11”. El ámbito de la micro

cuenca, la margen Izquierda el distrito de Cajay, margen Derecha el

distrito de Huari. En consecuencia, comparten el espacio agro ecológico,

económico y otros; con el distrito de Cajay.

Posee una superficie territorial de: 2,771 Km2, enclavada en el Callejón de

los Conchucos, que corre paralelo al Callejón de Huaylas, la ciudad de

Huari muestra una belleza excepcional y panoramas paisajísticos típicos y


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singulares, propio del lugar al estar enclavada en la falda occidental de la

Cordillera Oriental.

Sus ríos principales, son afluentes al valle de Puchka, las aguas son

tributarios del río Marañón, dando nacimiento al río más caudaloso del

mundo: El río Amazonas.

2.1.1.1. Ubicación geográfica

La provincia de Huari se ubica en las siguientes Coordenadas:

09º 10’ 32” - 09º 40’ 38”, Latitud Sur y

76º 42’ 11” - 77º 20’ 30”, Longitud Oeste.

Rango altitudinal: 2,000 Hasta 6,370 msnm.

2.1.1.2. Ubicación Política

Distrito: Huari

Provincia: Huari

Departamento: Ancash

Región: Ancash

2.1.1.3. Límites de la provincia de Huari

Por el Norte: Antonio Raymondi, Carlos Fermín Fitzcarrald y

Asunción

Por el Sur: Recuay e Bolognesi

Por el Este: Departamento de Huánuco

Por el Oeste: Huaraz y Carhuaz

2.1.1.4. Vías de Acceso al distrito de Huari

La accesibilidad de Lima a Huari es de 560 km, en un tiempo de

12 horas con carretera asfaltada, desde la ciudad de Huaraz al


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distrito de Huari, es de 150 km, con carretera asfaltada, el tiempo

de viaje es de aproximadamente 2 horas y media en camioneta y

4 horas en transporte público; aunque la carretera en algunos

tramos se encuentra deteriorada por falta de mantenimiento,

especialmente en el tramo Catac – Túnel Kahuish. La región

Ancash y provincial no cumplen con su obligación del

mantenimiento de las vías de comunicación por ser de nivel

Regional.

2.1.2. Hidrografía y FisiografíaEl drenaje general del área del Callejón de los Conchucos, se realiza a

través de las cuencas de los ríos Rupac, Mosna, Yanamayo y Puchka los

cuales a su vez conforman parte de la cuenca del rio Marañon. La Cuenca

del río Rupac, está ubicada al norte del callejón de Conchucos está

formado principalmente por el rio Sihuas y el río Chullin y sus tributarios,

al norte de la provincia de Sihuas.

La Cuenca del río Yanamayo, está conformada por los ríos Pomabamba y

Asnococha con sus tributarios, abarca las provincias de Pomabamba y

Luzuriaga.La cuenca del rio Puchka está formada por las cuencas del rio

Huari y Mosna. De la confluencia de los ríos Huari y Mosna se forma el río

Puchka que recorre todo el valle de los Distritos de Masin y Rahuapampa,haciendo un recorrido de 44 Km. Hasta descargar en el río Marañon que

tiene aproximadamente 31,920 Km2 con un caudal promedio de 751 m3/s

en su desembocadura. En la provincia de Antonio Raymondi, en su


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recorrido recibe afluentes el río Colca, las quebradas de San Jerónimo,

Quechuragra, Chancharagra, Callash y Chullpa.

De acuerdo a las características de los ríos y cursos menores, puede

generalizarse que son de cauce poco profundo y de régimen torrentoso,

cuyo caudal aumenta considerablemente durante la estación lluviosa,

portando gran cantidad de sólidos en suspensión derivados de los

procesos erosivos que afectan la cuenca.

Es importante señalar que la red hidrográfica de la provincia de Huari se

encuentra importantes lagunas que nacen de la cordillera blancadestacando las siguientes y se encuentran en el Distrito de Huari:

Laguna de Purhuay: ubicada en la Quebrada de Jacabamba del sector Ichic

Potrero del Parque Nacional Huascarán. La laguna de Purhuay, es la

laguna más cercana a la ciudad de Huari, en ella se crían truchas.

Laguna de Reparín: se ubica a una altura de 3400 msnm. La laguna de

Reparín es un ecosistema de vida de patos silvestres y de aves migratorias

que llegan a la laguna para abastecerse de alimentos para continuar con

su viaje hacia el sur.

Laguna Yurajcocha: Presentan una coloración especial, de color de sus

aguas azulinas

Laguna Ishcaycocha: Lagunas mellizas con características propias de lazona de color verdoso

Laguna Sajra Cocha: Se encuentra abundante flora y fauna con una

coloración especial


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Laguna Santa Barbará: Presenta abundante flora y fauna

En resumen tenemos la siguiente tabla

CUENCA MARAÑONSUB CUENCA PUCHKAMICROCUENCAS

HUARITAMBOY OTROS

VALLES HUARITAMBOY OTROS

2.1.3. Población Dentro de la Cuenca

Dentro de la cuenca se ubican varias ciudades como: Huari, Pomachaca,

Yacya, Haumparan, etc.El distrito de Huari es la que presenta mayor

población aproximadamente 9630 habitantes según el censo del 2005

Cuadro Nº 01. Superficie, población y densidad poblacional de los distritos

de la provincia de Huari

Fuente: Censo nacional 2005, Instituto Nacional de estadística INEI.


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2.1.4. Hidrología de la Cuenca

La cuenca presenta Lagunas (Pauccacocha, Otutococha, Tembladera, etc.)

que contribuyen al mejoramiento del régimen de descargas del río Huari

en el período de estiaje, el caudal de escorrentías se incrementan con las

precipitaciones estacionales.

III. ANTECEDENTES

3.1.1. Antecedentes Nacionales

Uno de los primeros trabajos diagnósticos de los Recursos Hídricos en las

micro cuencas alto andinas, se desarrolló el año 1996 en la provincias de

Celendín, departamento de Cajamarca, en la cual participaron: el fondo de

cooperación Holandesa (SNV – Holanda), la agencia de PRONAMACHCS –

Celendín y la Facultad de Ingeniería Agrícola de la Universidad Nacional

Agraria la Molina, como resultado de dicha actividad se publicó la “Guía

para el inventario y planeamiento de los Recursos Hídricos en Micro

cuencas” (IPRH), en Diciembre del 2002. La metodología empleada ha sido

replicada en otras micro-cuencas de la zona de Cajamarca, Cuzco y Tarma,

etc…, a través del proyecto MIMA (Manejo Intensivo de Micro cuencas

Alto andinas) y el PRONAMACHCS (Programa Nacional de Manejo de

Cuencas Hidrográficas y Conservación de Suelos).

3.1.2. Antecedentes Locales

En la tesis “Inventario del Recurso Hídrico y de la Infraestructura

Hidráulica en la subcuenca del rio Quillcay – Huaraz”, se realizó el

inventario de los recursos hídricos así como también de la infraestructura


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hidráulica que permitió identificar el potencial hídrico existente tanto en

los nevados, lagunas y quebradas de la sub-cuenca Quillcay, para así

distribuir equitativamente y de acuerdo a las necesidades de los

diferentes sectores.

IV. CAPITULO I: PARAMETROS HIDROLOGICOS DE LA CUENCA

4.1. Forma de la Cuenca

4.1.1. Delimitación de la Cuenca 1

Con el uso del AutoCAD 2014 se procedió a delimitar la cuenca, incluyendo el

Perímetro, área, todas las curvas de nivel, además del cauce principal y de sus

afluentes.

Se delimitó la cuenca siguiendo las líneas de DivortiumAcuarum o líneas de altas

cumbres en el plano.

4.1.2. Área y Perímetro de la CuencaCon la ayuda del AutoCAD 2014 calculamos algunas características de la cuenca como

el área, longitud de cauce principal, perímetro, longitud axial que luego nos servirán

para el cálculo de los parámetros geomorfológicos.

4.2. Índices de la Cuenca 2

4.2.1. Factor Forma

Expresa la relación entre el ancho promedio de la cuenca y la longitud del curso de

agua más largo.

1 http://www.gispoint.es/manual_cuencas.pdf 2 Máximo Villon Béjar

http://www.gispoint.es/manual_cuencas.pdfhttp://www.gispoint.es/manual_cuencas.pdfhttp://www.gispoint.es/manual_cuencas.pdfhttp://www.gispoint.es/manual_cuencas.pdf


17/158


1...............................................2 L A

L L

A

L Am

Ff

Donde:

A = Área Total de la Cuenca Km2

L = Longitud del Curso de Agua más largo Km.

4.2.2. Coeficiente de Compacidad o Índice de Gravelius

Expresa la relación entre el perímetro de la cuenca, y el perímetro equivalente de una

circunferencia que tiene la misma área de la cuenca.

A P

A P Kc

**2*28.0

Donde:

P = Perímetro de la Cuenca Km.

A = Área de la Cuenca Km2

4.3. Elevación Media de la Cuenca3

4.3.1. Promedio Ponderado de las Áreas Entre las Curvas De Nivel

Es un método muy útil que nos sirve para determinar la Altitud Media de la Cuenca

Se determina la cota intermedia de cada curva de nivel.

Luego se determina el área de cada tramo comprendida entre las curvas de nivel

(cada 200 m).

Multiplicamos la cota intermedia con el área parcial hallada, dicho producto lo

dividimos entre el área de la cuenca lo que nos da como resultado la Altitud media de

la Cuenca.

Esta expresado como sigue:

3 Ing. Luis V. Reyes Carrasco


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Ac

AiCotaMediaX

H

n

i 1

Donde:

Ai = Área de cada tramo.

Ac = Área de la cuenca.

4.3.2. Criterio de la Curva Hipsométrica

Es la representación gráfica del relieve de una cuenca. Es una curva que indica el

porcentaje de área de la cuenca o bien la superficie de la cuenca en que existe

por encima de una cota determinada.

Dicha curva presenta, en ordenadas, las distintas cotas de altura de la cuenca, y en

abscisas la superficie de la cuenca que se halla por encima de dichas cotas, bien en

o en tanto por ciento de la superficie total de la cuenca. La ilustración (a)

muestra una curva hipsométrica tipo.

Ilustración (a), Curva hipsométrica.

Para construir la curva hipsométrica, se utiliza un mapa con curvas de nivel, el

proceso es como sigue:

Se marcan sub-áreas de la cuenca siguiendo las curvas de nivel, por ejemplo de

200 a 200m.


19/158


Con el planímetro o balanza analítica, se determinan las áreas parciales de esos

contornos.

Se determinan las áreas acumuladas, de las porciones de la cuenca.

Se determina el área acumulada que queda sobre cada altitud del contorno.

Se grafican las altitudes, versus las correspondientes áreas acumuladas que quedan

sobre esas altitudes.

Una curva hipsométrica puede darnos algunos datos sobre las características

fisiográficas de la cuenca. Por ejemplo, una curva hipsométrica con concavidad hacia

arriba indica una cuenca con valles extensos y cumbres escarpadas y lo contrario

indicaría valles profundos y sabanas planas.

4.4. Determinación de la Pendiente Media de la Cuenca 4

4.4.1. Criterio de Alvord

La obtención de la pendiente de la cuenca está basada en la obtención previa de las

pendientes existentes entre las curvas de nivel. Para ello se toman tres curvas de nivel

consecutivas (en línea llena en figura). y se trazan las líneas medias (en línea

discontinua) entre las curvas, delimitándose para cada curva de nivel un área de

influencia (que aparece achurado) cuyo valor es a1. El ancho medio b1 de esta área

de influencia puede calcularse como:

1

1

1l

ab

En la que l1 es la longitud de la curva de nivel correspondiente entre los límites de la

cuenca.

La pendiente del área de influencia de esta curva de nivel estará dado por:

1

1

1

1

*

al D

b D

S

4 Ing. Luis V. Reyes Carrasco


20/158


En la que D es el desnivel constante entre curvas de nivel.

Se procede de la misma forma para todas las curvas de nivel comprendidas dentro de

la cuenca, y el promedio pesado de todas estas pendientes dará, según Alvord, la

pendiente Sc de la cuenca.

Luego tendremos:

Aa

al D

Aa

al D

Aa

al DS

n

nnc

*

**....

*

**

*

**

2

22

1

11

De donde se obtiene:

A

l l l D

S n

c

....21

A

L D

S c

*

Donde:

A = Área de la cuenca

D = Desnivel constante entre curvas de nivel.

L = Longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca

Sc = Pendiente de la Cuenca.

4.4.2. Criterio del Rectángulo Equivalente

Es un rectángulo que tiene la misma superficie de la cuenca, el mismo coeficiente de

compacidad e identifica repartición Hipsométrica. Se trata de una transformación

puramente geométrica de la cuenca en un rectángulo del mismo perímetro

convirtiéndose las curvas de nivel en rectas paralelas al lado menor siendo estas la

primera y la última curva de nivel respectivamente.

Teniendo el área y perímetro de la Cuenca, calculamos el coeficiente de Compacidad

para reemplazarlo a la fórmula general.

Calculamos el lado mayor y menor del Rectángulo equivalente.

Posteriormente se particiona arbitrariamente el área de la cuenca para hallar las


21/158


curvas de nivel que son paralelos al lado menor.

Los lados del rectángulo equivalente están dados por las siguientes relaciones.

2

12.111*

12.1

*

Kc

A Kc L

Donde:

Kc = Coeficiente de Compacidad

A = Área de la Cuenca

L = Lado mayor del rectángulo

I = Lado menor del rectángulo.

Debiendo verificarse que:

L + I = P/2 (semiperímetro)

L * I = A

También es posible expresar la relación del cálculo de los lados del rectángulo

equivalente en función del perímetro total de la cuenca (P), teniendo en cuenta que:

Quedando en consecuencia convertida las relaciones anteriores en lo siguiente:

A P P

L

2

44 A

P P I

2

44

4.4.3. Criterio de Nash

Con la ayuda del Auto CAD se procede de la siguiente manera: Se traza un reticulado de tal forma que se obtengan aproximadamente 100

intersecciones.

Se asocia a este reticulado un sistema de ejes rectangulares x, e y.

A

P Kc *28.0


22/158


A cada intersección se le asigna un número y se anotan las coordenadas x, y

correspondientes.

En cada intersección se mide la distancia mínima entre las curvas de nivel.

Se calcula la pendiente en cada intersección dividiendo el desnivel entre las 2

curvas de nivel y la mínima distancia medida.

Cuando una intersección se ubica entre dos curvas de nivel de la misma cota, la

pendiente se considera nula y esa intersección no se toma en cuenta para el

cálculo de la media, (consideramos como “m”, en el cuadro).

Es mejor contar con un cuadro para ordenar cada dato por ejemplo:

DETERMINACIÓN DE LA PENDIENTE DE LA CUENCA DE SANTACRUZ SEGÚN EL CRITERIO DE NASH.

Desnivel constante entre curvas de Nivel:

Intersecciones Coordenadas DistanciaMínimaPendiente

S Elevación

Nº X Y Km m.s.n.m. 12..

N N-m S=

Según el cuadro la pendiente de la cuenca, de acuerdo al criterio de Nash será:

Sc = m N S

4.5. Pendiente del Curso Principal 5

4.5.1. Método del Área Compensada

Este parámetro es empleado para determinar la declividad de un curso de agua entre

dos puntos y se determina mediante la siguiente relación:

5 http://ingenieriacivil.tutorialesaldia.com/calculo-de-la-pendiente-media-del-cauce-principal-de-una-cuenca-hidrografica/

http://ingenieriacivil.tutorialesaldia.com/calculo-de-la-pendiente-media-del-cauce-principal-de-una-cuenca-hidrografica/http://ingenieriacivil.tutorialesaldia.com/calculo-de-la-pendiente-media-del-cauce-principal-de-una-cuenca-hidrografica/http://ingenieriacivil.tutorialesaldia.com/calculo-de-la-pendiente-media-del-cauce-principal-de-una-cuenca-hidrografica/http://ingenieriacivil.tutorialesaldia.com/calculo-de-la-pendiente-media-del-cauce-principal-de-una-cuenca-hidrografica/http://ingenieriacivil.tutorialesaldia.com/calculo-de-la-pendiente-media-del-cauce-principal-de-una-cuenca-hidrografica/http://ingenieriacivil.tutorialesaldia.com/calculo-de-la-pendiente-media-del-cauce-principal-de-una-cuenca-hidrografica/


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L

Hm HM Ic

*1000

Donde:

Ic = Pendiente media del ríoL = longitud del río

HM y Hm = altitud máxima y mínima (en metros) del lecho del río, referida al

nivel medio de las aguas del mar.

4.5.2. Metodo de Taylor Shwart

En general, la pendiente de un tramo de río se considera como el desnivel entre los

extremos del tramo, dividido por la longitud horizontal de dicho tramo, de maneraque:

Siendo:

S: pendiente del tramo del cauce

H: desnivel entre los extremos del tramo del cauce

L: longitud horizontal del tramo del cauce

Esta definición se aproxima al valor real de la pendiente cuando es reducida la

longitud del tramo analizado. Una forma más precisa que la anterior de aproximarse

al valor real consiste en aplicar el criterio de Taylor y Schwarz, que considera al río

formado por una serie de canales de pendiente uniforme, en los cuales el tiempo de

recorrido del agua es igual al del río. Entonces, dividiendo al cauce principal del río

en “n” tramos iguales de longitud Vx, el tiempo de recorrido por tramo será:


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Siendo:

Vi : Velocidad media en el tramo i considerada

Vx : Longitud de cada tramo, igual a la longitud total del cauce dividido por el

número de tramos m (Vx es igual para todos los tramos i considerados)

Ti : Tiempo de recorrido del flujo de agua por el tramo i considerado

Adoptando como válida la expresión de Chezy, se tiene que:

Siendo:

Vi: velocidad media del flujo de agua en el tramo i considerada

Ci: coeficiente de Chezy en el tramo i considerado

Rhi: radio hidráulico en el tramo i considerado

Si: pendiente media en el tramo i considerado

K: constante

T: tiempo total del recorrido del flujo de agua por el cauce

El tiempo total de recorrido (T) será igual a la suma de los tiempos parciales de los

“n” tramos, y puede calcularse como

Siendo:

L: longitud total del cauce

V: velocidad del flujo de agua por el cauce

S: pendiente media del cauce


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Igualando expresiones y resolviendo se tiene:

2

21

1..........

11

nS S S

nS

Siendo:

n : número de segmentos iguales en los que se divide el cauce principal

Para la resolución, se debe confeccionar la siguiente Tabla:

4.6. Sistema de Drenaje

4.6.1. Orden de las Corrientes del Agua

El ingeniero hidráulico e hidrólogo americano Robert Horton sostiene que lascorrientes fluviales son clasificadas jerárquicamente: las que constituyen las

cabeceras, sin corrientes tributarias, pertenecen al primer orden o categoría;dos

corrientes de primer orden que se unen forman una de segundo orden , que discurre

hacia abajo hasta encontrar otro cauce de segundo orden para constituir otro de

tercera categoría y así sucesivamente. Consecuentemente Horton estableció unas

leyes o principios sobre la composición de las redes de drenaje relacionadas con losórdenes de las corrientes y otros indicadores asociados, tales como la longitud de

los cursos fluviales y su número. Sin embargo, las leyes de Horton han sido

criticadas en los últimos años porque se apoyaban en una aproximación estadística


26/158


que no tenía su base en la manera de discurrir naturalmente el agua y la formación

de canales.

4.6.2. Densidad de Drenaje

Este parámetro indica la relación entre la longitud total de los cursos de agua:

efímeros, intermitentes y perennes de una cuenca y el área total de la misma.

Valores altos de este parámetro indicarán que las precipitaciones influirán

inmediatamente sobre las descargas de los ríos (tiempos de concentración cortos).

La densidad de Drenaje se calcula con la siguiente fórmula:

A

Li Dd

Donde:

Li = Largo total de cursos de agua en Km.

A = Área de la cuenca en Km2

La longitud total de los cauces dentro de una cuenca, dividida por el área total de

drenaje, define la densidad de drenaje o longitud de canales por unidad de área. Una

densidad alta refleja una cuenca muy bien drenada que debería responder

relativamente rápido al influjo de la precipitación; una cuenca con baja densidad

refleja un área pobremente drenada con respuesta hidrológica muy lenta.

4.6.3. Densidad de Corriente

Determinamos el número de corrientes considerando solo las corrientes perennes e

intermitentes. La corriente principal se cuenta como una desde su nacimiento hasta

su desembocadura. Se obtiene dividiendo el número de corrientes de la cuenca entreel área de la cuenca:

A

xS h

Dc

n

i

ii


27/158


V. CAPITULO II: TRATAMIENTO DE DATOS

5.1. OBJETIVOS

5.1.1. Objetivo General

Tratamiento de los datos hidrológicos mediante la estadística de las cuencas:

Quillcay, Chancos y Llanganuco.

5.1.2. Objetivos Específicos

Corregir y completar los datos hidrológicos que faltan en las tablas.

Determinar la consistencia de los datos hidrológicos de los ríos.

Realizar el análisis visual gráfico de los datos hidrológicos.

Realizar en análisis de consistencia y tendencia de los datos hidrológicos.

Procesar, analizar e interpretar los datos obtenidos.

5.2. JUSTIFICACION

El presente trabajo tiene por finalidad Comparar las series de tiempo hidrológico de

las estaciones vecinas (estación Quillcay, estación Llanganuco con la Estación

Chancos mediante el análisis visual- gráfico, análisis de doble masa, consistencia y

tendencia, para eliminar los errores sistemáticos en las lecturas de caudales medios

anuales.

5.3. ANTECEDENTES


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5.3.1. DATOS GENERALES

En el campo de la investigación científica es común la inquietud por intentar

expresar la evolución de un determinado fenómeno mediante una serie de

medidas, que la introduzcan al lenguaje de los números.

Al transcurrir el tiempo, el investigador tropieza con la dificultad de

encontrase en posesión de una gran cantidad de datos que, perdida su

actualidad, serán de muy poco provecho si no son sometidos a un

tratamiento adecuado.

La estadística se constituye entonces en una herramienta indispensable para

efectuar este tratamiento, a fin de obtener la máxima utilidad en las

aplicaciones prácticas a partir de los registros de diverso tipo de que se

dispone (en especial caudales y precipitaciones).

Son numerosas las definiciones de estadística, no correspondiendo aquí

presentar su nómina ni elegir una que resulte idónea. Si en cambio, conviene

distinguir dos ramas que han evolucionado en forma separada:

a. Estadística Descriptiva:

Es la que intenta obtener toda la información posible de los datos

recogidos, mediante su adecuado ordenamiento. Son producto de ella lasclasificaciones de datos en forma de tablas, procesamiento y archivo

programas de computación.

b. Estadística Matemática:


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Pretende ir más lejos, basándose en comparaciones del fenómeno con

modelos probabilísticos teóricos, a fin de obtener una información que

no resulta evidente con el simple ordenamiento de los datos. En este

campo se ha desarrollado una teoría matemática, a veces muy compleja,

basada en la teoría de probabilidades, de la que la Estadística matemática

puede considerarse como una aplicación práctica.

Estos dos conceptos son de importante aplicación en el campo de la

hidrología, sobre todo la de superficie, por corresponder a ella los ciclos más

rápidos de circulación del agua.

[Estadística aplicada a la hidrología. Autor : I ng. Car los D. SEGERER eI ng. Rubén VI LLODAS]

5.4. MEDIDAS DE DISTRIBUCIONES

Para describir ciertas características de un conjunto de datos, se pueden usar

números simples, llamados estadísticos, De ellos se puede obtener un

conocimiento más preciso de los datos, que el que se obtiene a partir de las

tablas y gráficas.

5.4.1. MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

Se define una medida de tendencia central, como un índice de localización

central empleado en la descripción de las distribuciones de frecuencias.


30/158


En términos generales se tiene tres medidas: la µmedia, la mediana, y la

moda.

[H idrología Estadística. Au tor : M áximo, VI LLON BE JAR. Pág. 94]

5.4.1.1. LA MEDIA ARITMETICA:

Dada la muestra compuesta de n datos: X1, X2, X3,…Xn; la media se definecomo la suma algebraica de ellas, dividida entre el número de datos. Cuandose calcula la media para una población, esta se denota por µ. Y cuando setrata de una muestra por x .

n

x

n

x x x x

n

ii

n 121 ...

Dónde: x : Media muestral.Xi: valor i-ésimo de la muestra.n: número de datos de la muestra o población.[H idrología Estadística. Au tor : M áximo, VI LLON BE JAR. Pág. 95]

5.4.1.2. LA MEDIANA:

Es un único valor de un conjunto de datos que mide al elemento central de

ellos. Este único elemento de los datos ordenados, es el más cercano a la

mitad, o el más central en el conjunto de números. La mitad de los

elementos quedan por encima de ese punto, y la otra mitad por debajo de él.

Sean: X1, X2, X3,…Xn datos ordenados por magnitud creciente o

decreciente. La mediana es el dato situado en el centro, es decir:

)2/1( n x Med

, para n impar.

2)12/()2/( nn

x x Med

, para n par.


31/158



5.4.1.3. LA MODA:

Es aquel valor que se repite más frecuentemente en un conjunto de datos, se

denota por Mo.


5.4.2. MEDIDAS DE DISPERSION

Las medidas de dispersión o variabilidad permiten observar cómo se

reparten o dispersan los datos a uno y otro lado del centro. Si la dispersión

es poca, indica gran uniformidad de los datos en la distribución. Por el

contrario, gran dispersión indica poca uniformidad.

5.4.2.1. RANGO:

Es una medida de distancia y representa la diferencia entre el mayor y elmenor de los valores observados, es decir:

.min.max x x R

.max

x : Valor máximo de los datos..min x : Valor mínimo de los datos.

El rango o amplitud es una manera conveniente de escribir la dispersión, sin

embargo, no da medida alguna de la dispersión entre los datos con respectoal valor central[H idrología Estadística. Au tor : M áximo, VI LLON BE JAR. Pág. 102]

5.4.2.2. VARIANZA:


32/158


5.4.2.2.1. VARIANZA POBLACIONAL(σ 2):

La varianza poblacional, se define como la suma de cuadrados de lasdesviaciones de os datos con respecto a la media, dividida entre el númerototal de datos, es decir:

n

xn

i

i

1

2

2


5.4.2.2.2. VARIANZA MUESTRAL (S2):

Se obtiene dividiendo la suma de cuadrados de las observaciones de losdatos con respecto a la media, entre el número total de datos menos uno, esdecir:

1

1

2

2

n

x x

S

n

i

i


5.4.2.3. DESVIACION ESTANDAR(S):

La desviación estándar, se define como la raíz cuadrada positiva de lavarianza, es decir:

n

xn

i

i

1

2

2

(Desviación estándar Poblacional).

1

1

2

2

n

x x

S S

n

i

i

(Desviación estándar Muestral).Generalmente en Hidrología se suele trabajar con información muestral

debido a que no se tiene información de toda la población.[H idrología Estadística. Au tor : M áximo, VI LLON BE JAR. Pág. 103]

5.5. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN

5.5.1. CORRELACION (r):


33/158


La correlación se define como la asociación entre dos o más variables.

5.5.1.1. COEFICIENTES DE CORRELACIÓN(r):Es el estadístico que nos permite medir el grado de asociación de dosvariables linealmente asociadas. Para el caso de una muestra está dada por:

y x y x

xy

S nS

y xn xy

S S

S r

Dónde:

n

x xS

n

ii

x 1

2

n

y yS

n

ii

y 1

2

n

x

x

n

i 1

n

y y

n

i 1

Variación de valores de r: -1


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Dónde:x = Variable independiente, variable conocida.y = Variable dependiente, variable que se trata de predecir.a = Intercepto, punto donde la línea de regresión cruza el eje y, es decir valorde y cuando x = 0. b = Pendiente de la línea o coeficiente de regresión, es decir, es la cantidadde cambio de y asociada a un cambio unitario de x.

Estimación de los parámetros:Dada la ecuación de regresión lineal bxa y ; donde a y b son los parámetros de la ecuación. El método más utilizado para la estimación de los parámetros a y b es el de mínimos cuadrados.Por tanto los parámetros estarán dadas por las formulas:

22

2

ii

iiiii

x xn

x y x x ya

y

22

ii

iiii

x xn

y x y xnb

En los cálculos resulta más cómodo calcular b con la ecuación anterior para b y luego calcula a como sigue:

xb ya

5.5.2.2. REGRESION NO LINEAL SIMPLE:Existen varias relaciones no lineales, que con un artificio adecuado puedenreducirse a relaciones lineales, dentro de las cuales se pueden mencionar:

Relaciones nolineales

Relacioneslineales

Donde

bxa y

1 bxaw y

w1

xba y

1 bwa y x

w1

xab y xbaw 11 yw ln

bax y bz aw 1 yw ln x z ln

2bxax y bxaw x

yw

Linealizando


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5.5.2.3. ANALISIS DE REGRESION:Es una técnica determinística, que permite determinar la naturaleza de larelación funcional entre dos o más variables, permite predecir los valores dey = f(x) con un cierto grado de aproximación.

COMO REALIZAR EL ANALISIS DE REGRESION:a) Seleccionar una función de relación correlativa, simple o múltiple, lineal o

no lineal

bxa y , bxa y

1

, xba y

1

, xab y ,

bax y ,2bxax y

b) Estimación de los dos parámetros que miden el grado de asociacióncorrelativa.(r2 , r)

c) Prueba de significación de los parámetros estadísticos que miden laasociación correlativa, para lo cual se aplica laprueba "t".

Para ello se plantea la siguiente hipótesis:H0: r = 0Ha: r ≠ 0

( r es el coeficiente de correlación poblacional y su valor varía entre -1 y 1)

Calculo de t calculado (tc):Se utiliza la ecuación:

21

2

r

nr t

c

Dónde:

r = Coeficiente de correlación.n = Número de pares de valores.

Calculo de t tabular (tt): El tt se obtiene de las tablas preparadas para este efecto, con un nivel designificación α o una probabilidad de (1 - α), y con un grado de libertad (ν =n-2), donde n es el número de pares de valores.

Criterios de decisión:

Si t c t t

, se acepta la hipótesis nula, por lo que r = 0, y por lo tantono hay correlación significativa.


36/158


Si t c t t , se rechaza la hipótesis nula por lo que r ≠ 0, indicándoseque es significativo y por lo tanto existe correlación entre lasvariables.

Estimación de los parámetros de la ecuación o función de regresión. (a, b).

5.6. COMPLETACION Y EXTENSIÓN DE DATOS

La extensión de información, es el proceso de transferencia de informacióndesde una estación con"largo" registro histórico a otra con"corto" registro.La completación de datos, es el proceso por el cual, se llenan"huecos" queexisten en un registro de datos. La completación es un caso particular de laextensión.

A. TECNICAS:

a. Las técnicas que se utilizan para la completación, en orden de prioridadson: Regresión lineal simple, entre estas:

Correlación cruzada entre dos o más estaciones Auto-correlación.

Rellano con criterios prácticos.

b. Para la extensión se usan modelos de: Regresión lineal simple. Regresión lineal múltiple.

B. PROCESO:El proceso a seguir para la completación y extensión, es como se indica:

1. Obtener la serie de tamaño N1, a completar o extender (y1 , y2 , …, y n)

2. Seleccionar la estación, guarde una buena relación con la estación con la quese está trabajando, y cuya longitud de la serie sea mayor, como por ejemplo: N=N1+N2

(x1, x2, ….x N1, x N1+1, x N1+ 2 …, x N1+N2)

3. Seleccionar un modelo de correlación, en este caso, la ecuación deregresión lineal.


37/158


4. Estimación de los parámetros (a, b, r)

5. Ecuación de completación o extensión.

Esta dada por la ecuación:

t yt y

yt

t y

yt

S r x xS

S r y y

x xS

S r y y

)(1

21

)(1

)(11

1)(1

)(11

.1

Dónde:

- 11 x y y = Son los estimados de las medias.

- )(1)(1 , x y S S = Varianza.- r = Coeficiente de correlación

- t = Variable aleatoria normal e independiente, con mediacero y varianza unitaria.

- = 0; Se usa en completación ( en este caso el ruido aleatoriono es considerado)

- = 1; Se usa en extensión.( en este caso el ruido o factoraleatorio si es considerado)

- ),( 21 N N f ; Corrige el sesgo en la varianza del proceso.

231

14

112

112

N N N

N N N

6. Criterios de confiabilidad.

Es verificar si estadísticamente está dentro de lo permitido; para esto se procede de la siguiente forma:

a. Calculo del estadístico (tc):

Se utiliza la ecuación:

2

1

1

2

r

N r t c

Dónde:tc = Valor del estadístico t calculado.r = Coeficiente de correlación.


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N1 = Numero de pares de valores.

b. Calculo de tt :El valor critico de t, se obtiene de las tablas t de Student (tt), con 95% de probabilidad, o con un nivel de significación del 5%, es decir:

2.

025.02/

1 N LG

c. Comparación de tc con el tt :

Si t c t t r no es significativo, por lo tanto no haycorrelación significativa.

Si t c t t r es significativa, por lo que sí existe correlaciónsignificativa entre las variables yt y xt, y se pueden hacer uso de

la ecuación para la completación y extensión.

5.7. ANÁLISIS DE CONSISTENCIA

Cualquier cambio en la ubicación como en la exposición de un pluviómetro puede conllevar un cambio relativo en la cantidad de lluvia captada por el pluviómetro. El registro completo publicado representará condicionesinexistentes. Un registro de este tipo se dice que es inconsistente.

[H idr ología para Ing. Civil es. Autor : Wendor Chereque M oran PU CP.Pág. 26]

El análisis de consistencia de la información hidrológica, se realiza mediantelos siguientes procesos.- Análisis visual gráfico.- Análisis doble masa.- Análisis estadístico.

5.7.1. ANÁLISIS VISUAL GRÁFICO:

En coordenadas cartesianas se plotea la información hidrológica histórica,ubicándose en las ordenadas, los valores de la serie y en las abscisas eltiempo (años, meses, días, etc.)


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Un gráfico de esta naturaleza sirven para analizar la consistencia de lainformación hidrológica en forma visual, e indicar el periodo o periodos enlos cuales la información es dudosa, lo cual se puede reflejar como"picos" muy altos o valores muy bajos,saltos y/o tendencias, los mismos quedeberán comprobarse, si son fenómenos naturales que si efectivamente hanocurrido, o si son producto de errores sistemáticos.Para conocer la causa del fenómeno detectado, se pueden analizar de diversasformas:

1. Cuando se tienen estaciones vecinas, se comparan los gráficos de las serieshistóricas, y se observa cual periodo varía notoriamente uno con respecto al otro.

2. Cuando se tiene una sola estación, esta se divide en varios periodos y se compara lainformación de campo obtenida.

3. Cuando se tienen datos de precipitación y escorrentía, se comparan los diagramas,los cuales deben ser similares en su comportamiento.

5.7.2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO:

Después de obtener los gráficos construidos para el análisis visual, los periodos de posible corrección, y los periodos de dados que se mantendráncon sus valores originales se proceden al análisis estadístico de saltos, tantoen la media, como en la desviación estándar.

5.7.3. ANÁLISIS DOBLE MASA:

Una forma de detectar las inconsistencias es mediante las curvas doblemásicas.Una curva doble másica se construye llevando en ordenadas los valoresacumulados de la estación en estudio y en abscisas los valores acumuladosde un patrón, que consiste en el promedio de varias estaciones índice.

5.8. ANÁLISIS DE SALTOS

5.8.1. CONSISTENCIA DE LA MEDIA


40/158


El análisis estadístico consiste en probar, mediante la prueba t (prueba de

hipótesis), si los valores medios ( 21 , x x ) de las sub muestras, sonestadísticamente iguales o diferentes con una probabilidad del 95% o con 5%de nivel de significación, de la siguiente manera.

a. Cálculo de la media y la de la desviación estándar

21

2

1

1

11)(1

1

1

11

11

;1

n

ii

n

i xi x xn

S xn

x

2

12

1

2

21)(2

2

2

22

11

;1

n

j j

n

j x j x xn

S xn

x

Dónde:

xi = Valores de la serie del periodo 1.

xj = Valores de la serie del periodo 2.

21 , x x = Media de los periodos 1 y 2 respectivamente.

)(2)(1 , x x S S = Desviación estándar de los periodos 1 y 2 respectivamente.

n=Tamaño de la muestra (n1 +n2)

b. Cálculo del t calculado tc Según:

d

cS

x xt 21

21

Dónde:

021

(Por hipótesis, la hipótesis es que las medias son iguales)Quedando:

d

cS

x xt

21

Además:

2

1

21

11

nnS S pd

Y

21

21

2

22

2

11

2

11

nnS nS n

S p

Siendo:


41/158


d S = Desviación de las diferencias de los promedios.

pS = Desviación estándar ponderada.

c. Cálculo del t tabular tt

El valor critico de t, se obtiene de las tablas t de Student (tt), con 95% de probabilidad, o con un nivel de significación del 5%, es decir:

2.

025.02/

21 nn LG

d. Comparación de tc con el tt

Si 21%)95( x xt t

t c (estadísticamente) En este caso,

siendo las medias 21 x x estadísticamente, no se debe realizar proceso de corrección.

Si 21%)95( x xt t t c (estadísticamente) En este caso,siendo las medias 21 x x estadísticamente, se debe corregir lainformación.

5.8.2. CONSISTENCIA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR.

El análisis consiste en probar, mediante la prueba F, si los valores de ladesviación estándar de las sub-muestras son estadísticamente iguales odiferentes, con un 95% de probabilidad o con un 5% de nivel designificación, de la siguiente forma:

a. Cálculo de las varianzas de ambos periodos

2

1

2

2

2)(2

2

1

1

1

2)(1

21

11;

11

n

ji x

n

ii x x xn

S x xn

S

b. Cálculo del F calculado tc Según:


42/158


2)(2

2)(12

)(1

2)(2

2)(2

2)(12

)(2

2)(1

,

,

x x

x

x

c

x x

x

x

c

S S siS

S F

S S siS

S F

c. Cálculo del F tabular (valor critico de F ó Ft)Se obtiene de las tablas F para una probabilidad del 95%, o con un nivel designificación del 5%, y grados de libertad:

2)(1

2)(2

1

2

2)(2

2)(1

2

1

,1..

1..

,1..

1..

x x

x x

S S Sin D LG

n N LG

S S Sin D LG

n N LG

Dónde:G.L.N = Grados de libertad del numeradorG.L.D = Grados de libertad del denominador.

d. Comparación del Fc con el Ft

Si )(2)(1%)95( x xt c S S F F (estadísticamente).

Si )(2)(1%)95( x xt c S S F F (estadísticamente), por lo que se debe

corregir.5.8.3. CORRECCIÓN DE DATOS:

[H idr ología Estadística. Au tor : M áximo, VI LLON BE JAR. Pág. 270]En los casos en que los parámetros media y desviación estándar de las sub-muestras de las series de tiempo, resultan estadísticamente iguales, lainformación original no se corrige, por ser consistente con 95% de probabilidad. En caso contrario, se corrigen los valores de las sub-muestrasmediante las siguientes ecuaciones.

)...(

)...(

1)(1)(2

2/)(

2)(2)(1

1/)(

xS S

x x X

xS S

x x X

x

x

t t

x

x

t t

Dónde:


43/158


/)( t

X = Valor corregido de saltos.

t x = Valor a ser corregido.

o La ecuación )( se utiliza cuando se debe corregir los valores de la sub-

muestra de tamaño n1. o La ecuación )( se utiliza cuando se debe corregir los valores de la sub-

muestra de tamaño n2.

5.9. ANÁLISIS DE TENDENCIA

Antes de realizar el análisis de tendencias, se realiza el analizas de saltos ycon la serie libre de saltos, se procede a analizar las tendencias en la media yen la desviación estándar.

5.9.1. TENDENCIA A LA MEDIA (Tm)

La tendencia en la mediaTm, puede ser expresada en forma general por la ecuación polinomial:

....32 t Dt C t B AT mmmmm

Y en forma particular por la ecuación de regresión lineal simple: t B AT mmm Dónde:

t = Tiempo en años, tomado como la variable independiente de la tendencia.(t = 1, 2, 3,…, n)

Tm = Tendencia en la media, para este caso:

Tm =/

)( t X

Valor corregido de saltos es decir, datos a usarse para el cálculode los parámetros.

,...,,, mmmm DC B A = Coeficiente de los polinomios de regresión, que debenser estimados con los datos.

El cálculo de la tendencia en la media, haciendo uso de la ecuación t B AT mmm y se realiza mediante el siguiente proceso.

a. Calculo de los parámetros de la ecuación de regresión lineal simple.

mmm Bt T A .


44/158


b. Evaluación de la tendenciaTm Para averiguar si la tendencia es significativa, se analiza el coeficiente de regresiónBm o también el coeficiente de correlaciónR.

El análisis de R según el estadísticot, es como sigue:

1. Calculo de estadísticotc según: 212

R

n Rt

c

Dónde:

tc= Valor del estadístico t calculado.

n = Número total de datos.

R = Coeficiente de correlación.

2. Calculo dett El valor critico det, se obtiene de la tabla det Student, con 95% de probabilidad ocon un nivel de significación del 5%, es decir:

2.

025.02/n LG

3. Comparación detc con el tt :

Si Rt t t c %)95( no es significativo. En este caso, la tendencia noes significativa y hay que corregir.

Si Rt t t c %)95( Si es significativo. En este caso, la tendencia essignificativa y hay necesidad de corregir la información de tendencia en lamedia.

4. Correlación de la información.La tendencia en la media se elimina haciendo uso de la ecuación:

)(/ )(

/)(

t B A X Y

óT X Y

mmt t

mt t

Dónde:/

)( t X =serie corregida de saltos.

mT = Tendencia en la media.

t Y =Serie sin tendencia en la media.


45/158


Para que el proceso t X preserve la media constante, se devuelve el promedio de las/

t X luego las ecuaciones anteriores toman la forma:

mmmt t

mmt t

T t B A X Y

T T X Y

)(/

)(

/)(

Dónde:mT : Es el promedio de la tendencia en la media o promedio de los valores

corregidos de saltos.

5.9.2. TENDENCIA A LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR:

[Hidrología Estadística. Autor: M áximo, VI L LON BEJAR. Pág. 275]

La tendencia en la desviación estándar Ts, se expresa en forma general por laecuación polinomial:

....32 t Dt C t B AT S S S S S

Y en forma particular, por la ecuación de regresión lineal simple: t B AT S S S Dónde:

t = Tiempo en años (t = 1, 2, 3,…, n)

TS = Tendencia en la desviación estándar

Tm = )( t Y

Valor corregido d tendencia en la media, es decir, datos a usarse para el cálculo de los parámetros.

,...,,, S S S S DC B A = Coeficiente de los polinomios de regresión, que debenser estimados con los datos

Para calcular y probar si la tendencia en la desviación estándar es significativa, sesigue el siguiente proceso.

a. La información ya sin tendencia en la mediaYt, se divide en periodos de datosanuales.

b. Se calcula las desviaciones estándar para cada periodo de toda la información.

pY 2

1

12

1

2

11

1 p

p p P Y Y S

Dónde:


46/158


SP = Desviación estándar del añop, es decir e los datos mensuales del añop Yp= Serie sin tendencia en la media

pY =Promedio de datos mensuales del año p (p = 1, 2, 3, ….., 12)

c. Se calculan los parámetros de la ecuación, a partir de las desviaciones estándaranuales y el tiempot (en años), utilizando las ecuaciones dadas para la tendencia enla media.

d. Se realiza la evaluación deTs siguiendo el mismo proceso descrito paraTm.

Si en la pruebaR resulta significativo, la tendencia en la desviaron estándar essignificativa, por lo que se debe eliminar de la serie aplicando la siguiente ecuación.

S

mt

t T

T X Z

/)(

Dónde:

Zt = Serie sin tendencia en la media ni en la desviación estándar. Las demásvariables han sido definidas en párrafos anteriores.

Para que el proceso preserve la media y la desviación estándar constante, laecuación toma la forma:

mS

S

mt

t T T

T

T X Z .

/)(

Dónde:

mS T T , Son los promedios de la tendencia en la desviación estándar y lamedia respectivamente.

La serieZt en una serie homogénea y consistente al 95% de probabilidad.

5.10. TABLA DE FRECUENCIAS

Los datos se clasifican de la siguiente forma:

a) Ordenar los datos en forma descendente.b) Calcular el rango o la amplitud de la muestra con la siguiente ecuación.


47/158


c) Calcular el número de intervalos de clase con la ecuación de Sturges.

1.33+1 Dónde:

k: número de intervalo de clase.n: número de datos de la muestra.

d) Calcular la amplitud de cada intervalo de clase; con la siguiente fórmula.

∆ e) Calcular los límites de clase de cada intervalo de clase.

−+∆

+∆

Dónde: : : f) Calcular las marcas de clase.

+2 g) Tabular la tabla de frecuencia.

N° de claseo intervalode clase

Intervalode clase

Marcadeclase

Frecuenciaabsoluta

Frecuenciaabsolutaacumulada

Frecuenciarelativa

Frecuenciarelativaacumulada

Funcióndensidadempírica

1

2

k

=

= =

∆


48/158


h) Graficamos las siguientes distribuciones:

Distribución de frecuencias absolutas.

Histograma de frecuencias absolutas.Polígono de frecuencias absolutas.

Distribuciones de frecuencias relativas.

Histograma de frecuencias relativas.Polígono de frecuencias relativas.

Distribuciones de frecuencias absolutas acumuladas (ojiva).

Distribuciones de frecuencias relativas acumuladas (ojiva). Función de densidad empírica.

Coeficiente de asimetría (sesgo).

a) Aplicaremos la siguiente fórmula:

×× ×

Para datos no agrupados: 1×= Para datos agrupados: 1× ×

=

El resultado se tendrá que verificar con lo siguiente


49/158


>0 ; Es una distribución sesgada a la derecha ( polígono de frecuencias concola más larga hacia la derecha). Medida de apuntamiento (curtosis).

a) Aplicaremos la siguiente fórmula:

×× × × Para datos no agrupados:

m1n× xx= Para datos agrupados:

m1n× xx×n= El resultado se tendrá que verificar con lo siguiente:

3 ; Es una distribución leptocurtica (picuda o puntiaguda)


50/158


VI. CAPITULO III:ESTADISTICA Y PROBALIDAD

6 1 OBJETIVOS

6.3.1. OBJETIVO GENERAL:

Realizar el análisis estadístico de los datos de los caudales medios anuales de las

estaciones de Quillcay, Changos y Llanganuco.

Realizar el análisis probabilístico para el tiempo de retorno, en base a los

caudales medios anuales de las estaciones de Quillcay, Changos y Llanganuco.

6.3.2. OBJETIVOS SECUNDARIO:

Determinar la función que represente mejor a los datos de las estaciones.

Realizar la tabla de frecuencias, histograma, polígono de frecuencias, ojiva, etc.

6.2. JUSTIFICACION

Como futuros ingenieros civiles es de mucha importancia el diseño de diversasestructuras hidráulicas y determinar un modelo probabilístico el cual se ajuste a los

datos obtenidos de las estaciones en estudio, con el estudio estadístico y

probabilístico lograremos predecir la ocurrencia de acuerdo a una magnitud o

fenómeno que ocurre, con la cual podremos calcular los caudales de diseños para

las diversas estructuras hidráulicas que vayamos a construir, como son el caso, de

represas, diseño de canales ,etc.


51/158


6.3. MARCO TEORICO

6.3.1. LA ESTADISTICA APLICADA A LA HIDROLOGIA

6.1.1. CONCEPTO GENERALES

La estadística se constituye entonces en una herramienta indispensable

para efectuar este tratamiento, a fin de obtener la máxima utilidad en las

aplicaciones prácticas a partir de los registros de diverso tipo de que se

dispone (en especial caudales y precipitaciones).

Son numerosas las definiciones de Estadística, no correspondiendo aquí

presentar su nómina ni elegir una que resulte idónea. Sí en cambio,

conviene distinguir dos ramas que han evolucionado en forma separada:

6.1.1.1. Estadística Descriptiva

Es la que intenta obtener toda la información posible de los datos

recogidos, mediante su adecuado ordenamiento. Son resultados de ella

las clasificaciones de datos en forma de tablas, procesamiento y

archivo mediante software, etc.

6.1.1.2. Estadística Matemática

Basándose en comparaciones del fenómeno con modelos

probabilísticos teóricos, a fin de obtener una información que no

resulta evidente con el simple ordenamiento de los datos. En este

campo se ha desarrollado una teoría matemática, a veces muy

compleja, basada en la Teoría de Probabilidades

6.1.2. CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA

La estadística está compuesta por métodos científicos mediante los cuales

podemos recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos

relativos a un conjunto de individuos u observaciones que nos permiten


52/158


extraer conclusiones válidas y efectuar decisiones lógicas basadas en

dichos análisis.

6.1.1.1. POBLACIÓN O UNIVERSO:

Es la fuente de observación o de los datos, por ejemplo el número de

datos de la población formada por las descargas máximas anuales de la

estación de Llanganuco es infinito, porque se considera a las Descargas

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