informe control automatico

Laboratorio de Control Automatico

ELO-271

Informe Exp 1

Adquisicion, procesamiento y generacion de senales por

computador

Andres Faras Borquez201121021-2

Mauricio Jofre Prieto201221038-0

Cristian Cofre Sepulveda201021045-6

19 de abril de 2015

ELO-241 1 INTRODUCCION

1. Introduccion

En estos das, el control automatico es una parte fundamental de la sociedad actual para que todo funcionede manera correcta. En este laboratorio se introducira de manera practica al mundo del control, pero primerohay que familiarizarse con las herramientas disponibles.En esta experiencia, se desea adquirir experiencia con el uso de la tarjeta de adquisicion de datos NI PCO-6221. Para ello se utilizara un programa para configurar las entradas y salidas llamado NI MAX, y LabVIEWpara crear diagramas de bloques de control. Estos primeros pasos nos acercaran poco a poco a finalmentecontrolar sistemas.Se debe entender como funciona y las condiciones necesarias para que los conversores AD y DA funcionencorrectamente y finalmente poder visualizar senales de manera correcta.

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ELO-241 2 DESARROLLO

2. Desarrollo

2.1. Trabajo Previo

1.1 Explique el funcionamiento de un conversor DA del tipo R-2R, y el de un conversor ADde aproximaciones sucesivas. Deduzca una expresion para el error de cuantizacion cuandose utiliza un conversor AD de n bits.

Un circuito representativo de un conversor DA tipo R2R se muestra en la Figura (1).

Figura 1: Digital Analogo R2R

Es observable que existen una serie de contactos conectados a +Vcc. Cada uno de aquellos contactoscorresponde a uno de los bits que conforma la palabra digital enviada. Sea BT = B3B2B1B0, la salidaOut se encuentra dada por la ecuacion (1) :

Vout =Vref

2

(B3 +

B22

+B14

+B08

)(1)

Sean valores binarios, existe un numero de 2n divisiones con las que se puede subdividir el voltaje totalaplicado al conversor.

Para el analisis de error de cuantizacion, se procedera a analizar la Imagen mostrada en la Figura (2)

Figura 2: Conversor Analogo Digital de Aproximaciones Sucesivas

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b =A

M 1 (2)Donde b correspondea a la distancia entre cada salto al realizar la cuantizacion. A corresponde a laamplitud total de la senal y M 1 corresponde al total de niveles posibles (considerando el cero). Lacantidad de valores posibles esta dada por 2n. Ademas, considerando valores negativos y positivos, lacantidad de valores que se pueden discretizar son A/2. Finalmente la expresion es dada por la ecuacion(3)

b =A

2n+1 2 (3)

El conversor Analogo DIgital de aproximaciones sucesivas corresponde a una configuracion en base amaquinas de estados en el cual se recorta de manera progresiva el rango de valores de voltaje digitalesmas proximos al valor de voltaje analogo que entra al conversor. El algortimo es presentado en la Figura(3).

Figura 3: Conversor Analogo Digital de Aproximaciones Sucesivas

1.2 Indique a que frecuencia fm se debe muestrear una senal periodica de frecuencia f deforma tal que la senal muestreada resultante contenga la misma informacion que la senaloriginal.

Segun el teorema de muestreo Nyquist-Shannon, para muestrar toda la informacion contenida en unasenal analoga, la frecuencia de muestreo debe ser el doble de la frecuencia maxima de entrada. Seobtiene ecuacion 4

fm 2fmax (4)

1.3 Estudie el material relacionado con LabVIEW disponible en la pagina web de la asig-natura. En particular estudie la gua para comenzar, el manual basico y el de simulacionde LabVIEW, y explique el funcionamiento de los componentes utilizados en el VI de lafigura 1.Se utilizan los siguientes bloques de Labview en la experiencia:

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a) Period y time step: Permiten setear la frecuencia de muestreo usando valores numericos.

b) Write: Redirecciona el nombre de l proceso en el cual se quiere escribir datos.

c) Collector: Escribe datos en un archivo de texto txt

d) Simtime Waceform: Permite generar un visor en el panel frontal para verificar el correctofuncionamiento de las senales de salida esperadas

e) Halt simulation: Boton de detencion.

f) Read: Proceso de Lectura de datos.

g) Simulation Loop: Realiza el trabajo de un ciclo while en el cual deben incluirse todos los procesosa desarrollar.

1.4 Estudie el material relacionado con Matlab/Simulink disponible en la pagina web de laasignatura. En particular estudie la gua para comenzar y el Help Desk de Matlab, y ex-plique el funcionamiento de loscomponentes utilizados para obtener la respuesta del lazorealimentado de la figura 2.

Los componentes utilizados se encuentran en la libreria al abrir Simulink.

a) Signal Generator:Permite obtener senales en fomrma sinusoidal, cuadrada, diente de sierra oaleatoria.

b) Sum: Suma o resta dos senales de entrada.

c) Gain: Amplifica la senal de entrada por una ganancia K especificada.

d) Integrator: Integra la senal de manera continua.

e) Out1: Define una salida y asigna una etiqueta o Label.

2.1 Abra la utilidad Measurement / Automation Explorer (MAX) para configurar tareasde adquisicion de datos con la tarjeta NI PCI-6221, es decir, para definir los canales autilizar, los rangos de voltaje de entrada y salida, y el modo de adquisicion de datos. Paraesta experiencia, configure tareas de canal simple para adquirir y generar senales analogasbipolares en el rango +-10[V] referenciadas a tierra comun (RSE), con temporizacion porhardware (1[kHz]).

Para inicializar la experiencia se procede a configurar los puertos de entrada y salida de la tarjeta deadquisicion de datos NI PCI-6221. Se incializa el programa Measurement / Automation Explorer conasesoria del profesor a cargo se verifica el correcto funcionamiento del dispositivo mediante pruebasintegradas dentro del mismo programa a traves del Test Panel. Luego, se siguen cada una de lasinstrucciones mencionadas en el documento Max Multiples Canales encontrado en la pagina de laasignatura. Se tiene especial cuidado en la asignacion de valores entre -10 a +10 [V], referencia a tierracomun y temporizacion de 1[ms].

2.2 Abra LabVIEW y elija crear un VI nuevo (Blank VI). Reconozca el panel frontal y eldiagrama de bloques, as como las paletas Controls, Functions y Tools. Seleccioneel bloque Simulation Loop de la carpeta de funciones Control Design / Simulation yconstruya un VI como el que se muestra en la figura 1 para leer periodicamente una senalanaloga, desplegar un grafico con su valor en el tiempo, y generar una senal de salidaigual a la de entrada. Ademas agregue los bloques necesarios para guardar las senales deentrada y salida en un archivo.

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Figura 4: Creacion de Panel Frontal

Para el desarrollo del panel frontal se siguen las instrucciones directas del documento VI CanalesMultiples entregada en la pagina de la asignatura. Los detalles de mayor relevancia corresponden a laconfiguracion de ganancias ajustables en el panel frontal lo que permite modificar en tiempo real lasvaribles como periodo de muestreo, frecuencia y amplitud de las senales generadas. Cabe destacar lautilizacion de bloque collector para posteriormente almacenar la informacion en archivos tipo txt.

2.3 Utilizando el VI creado en 2.2, defina 4 valores de Period dT = 10, 100, 250, 750 [ms] ymida en cada caso utilizando osciloscopio el tiempo de muestreo efectivo Ts y comparelocon el valor de dT seleccionado. Capture las senales en cada caso y justifique el valor dTque usted elegira, de forma que no se pierda informacion de la senal leda.

Se procede a muestrar una senal sinusoidal de frecuencia 1[Hz] y amplitud 5[V]. Se observan cambios enlos muestreos respectivos de cada senal y se compara a traves de labview la senal original. Se observa quelas senales son perfectamente muestredas para los periodos de muestreo de 10[ms], 100[ms] y 250[ms].No asi para 750[ms] en donde la senal obtenida producto del muestreo no replica la forma de onda dela senal de entrada, se observa en el laboratorio que replica una sinusoidal de distinta frecuencia a lasenal muestreada. Esto es explicado gracias al Teorema de Nyquist, sea 1[Khz] la frecuencia de la senalde entrada se obtiene lo siguiente:

fmuestreo 2 fsenal (5)Luego

Tmuestreo 500[ms] (6)En las imagenes de las Figuras (5), (6), (7) y (8) se muestra la senal sinusoidal muestreada.

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Figura 5: Senal muestreada 10ms. Time scale: 10[ms/div]



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Luego, es posible observar que a mayor frecuencia de muestreo (menor periodo de muestreo) se obtienemenos perdida de informacion de la senal.

2.4 Agregue a su diagrama de LabVIEW, con dt=10[ms], los bloques necesarios para imple-mentar el diagrama de bloques de la figura 2a. Y obtener la respuesta de lazo realimentadode la figura 2b a un tren de pulsos, para K=1 y K=10. Para ello conecte un generadorde pulsos de amplitud A=5[V] y frecuencia f=1[Hz] al canal 0 de entrada analoga y midael canal de salida 0. Capture el panel frontal y el diagrama de bloques del VI final conImprimir Pantalla 2el programa Paint

Primero se construira el diagrama en LabVIEW, el cual queda:

Figura 9: Diagrama en LabVIEW

Se genera un tren de impulsos con el generador de senales, el cual se conecta al canal 0 de entradaanaloga con las especificaciones mencionadas y frecuencia de muestreo del doble de la de la senal.

Se simulara primero con MatLab Simulink y se comparara con los resultados experimentales:

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Para k = 1

Figura 10: Diagrama de bloques en MatLab Simulink

Figura 11: Salida y entrada del lazo de control, con k = 1

Entonces, verificamos que la salida graficada por el panel frontal de LabVIEW cumpla con lo simuladoanteriormente.

Figura 12: Salida y entrada mostradas por LabVIEW

Como se puede observar, la salida del lazo de la simulacion luego del transiente, es practicamente lamisma que la salida experimental.

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Para k = 10

Se efectuan los mismos pasos y se comparan las salidas. Primero la simulacion de matlab:


Y la senal en el panel frontal de LabVIEW:


Como se esperaba, la salida del lazo en MatLab, es la misma que en LabVIEW

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2.5 Utilice el VI desarrollado en el punto anterior, con dT = 10 [ms], pero ahora conecteal canal 0 de entrada analoga un generador de senal sinusoidal de amplitud A = 5 V] yfrecuencia f = 1[Hz], para obtener la respuesta del lazo realimentado de la figura 3 de lagua a una senal sinusoidal y guarde las senales de entrada y salida en un archivo para K= 1 y K = 10. En ambos casos mida la amplitud y fase de la senal de salida.

Se efectuan los mismos pasos de 2.4, pero se cambia la senal de entrada por una sinusoidal.

Para k = 1


Se conecta la senal al canal 0 de entrada analoga. La salida es:


Como es de esperarse, los datos simulados son iguales a los experimentales.

Ahora, se observara la magnitud y fase mediante diagramas de bode, para ello necesitamos saber lafuncion de transferencia del lazo.Y (s) es la salida y X(s) es la entrada

Y (s) =k (X(s) Y (s))

s Y (s)

X(s)=

k

s+ k(7)

Y (s)X(s) es la funcion de transferencia H(s) = H(j)

10


Entonces:

H(j) =k

j + k(8)

Por lo tanto la frecuencia de corte en radianes, es igual al valor de k[rad/seg].

Figura 17: Bode: Amplitud y fase de la senal sinusoidal, con k = 1

Se repite el experimento para k = 10

Empezando por la simulacion en MatLab


Y experimentalmente

Se obtienen las mismas conclusiones que en el experimento anterior, ya que el resultado simulado esigual al experimental.

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Ahora el diagrama de bode para k = 10 debe concordar con una frecuencia de corte igual a 10[rad/seg]

Figura 20: Bode: Amplitud y fase de la senal sinusoidal, con k = 10

En ambos diagramas de bode se puede observar el cambio de fase de 0 a 90 grados (ya que es deprimer orden), y con un solo corte en su amplitud.

2.6 Construya un nuevo VI para leer periodicamente 3 canales de entrada y escribir 2 canalesde salida, desplegar 2 graficos, uno con el valor de los canales de entrada y el otro con losvalores de los canales de salida.Agregue los bloques necesarios para generar senales (Pulsos Triangulares y Sinusoidales),de cualquier frecuencia y amplitud. Ademas agregue los bloques para guardar todas lassenales de entrada y salida en un archivo.

Esta vez se desea utilizar como entradas, senales que salgan del mismo LabVIEW, por lo que se nece-sitara configurar todo para multiples canales.

Se construira el VI a partir de los tutoriales y se configura para disponer 3 canales de entrada y 2 ca-nales de salida. Luego en LabVIEW se modifica el diagrama para que reconozca varias senales (opcionmultiple channels) y no solo una como lo haca anteriormente.

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Figura 21: Nuevo diagrama con 3 entradas y 2 salidas

Luego se procede a la prueba de funcionamiento. Para ello nos daremos 3 senales de entrada, las cualesse pueden variar a partir de sus parametros, desde el panel frontal de LabVIEW

Figura 22: Panel frontal con tres entradas(arriba) y dos salidas(abajo)

Con todo esto configurado, ya es posible proceder con el punto 2.7.

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2.7 Implemente en protoboard un circuito RC como el de la figura. Utilizando el VI desa-rrollado en el punto 2.6 genere una senal cuadrada de amplitud A=5[V] y frecuenciaf=0.5[Hz] para alimentar el circuito RC. Utilice el VI desarrollado para medir la corrientei y el voltaje v, cuando R = 5K[] y C = 47[F ] . A partir de los datos obtenidos obtengala constante de tiempo tau del circuito RC.

Con el VI configurado en el punto 2.6 para operar en multiples canales, se implemento en protoboardel circuito RC siguiente:

Figura 23: Circuito RC

Se configuro un canal de salida para generar un senal cuadrada con los parametros de amplitud yfrecuencia requeridos, y se establecio ese canal como la fuente para el circuito.

Se utilizo uno de los canales de entrada, como canal de adquisicion de datos, para medir la cadade tension en el condensador, y ver como este cambia en el tiempo. Se capturo y se almacenaron estosdatos para su posterior utilizacion.

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Desde un punto de vista teorico, el circuito RC al ser un sistema de primer orden, debera tener unarespuesta cercana a la siguiente, en presencia de una senal cuadrada:

Figura 24: Voltaje en condensador y senal cuadrada

Esto debido a que la constante de tiempo del sistema esta dada por = RC = 0,235[s], por lo que elcondensador alcanza al voltaje de la senal generada en aproximadamente 1[s].

A traves del siguiente Panel Frontal de LabVIEW se puede apreciar levemente la senal cuadradagenerada, y la respuesta del voltaje en el condensador:

Figura 25: Panel Frontal LabVIEW con entrada voltaje en condensador (arriba) y salida, senal cuadrada(abajo)

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Como la imagen anterior no dejaba en claro la curva de carga y descarga del condensador, se implementopara este punto el mismo circuito pero con una resistencia R = 10K[] y un condensador C = 47[F ].

El Panel Frontal de LabVIEW se muestra a continuacion:

Figura 26: Panel Frontal LabVIEW con entrada voltaje en condensador (arriba) y salida, senal cuadrada(abajo), para R = 10K[] y C = 47[F ]

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2.8 Utilizando el VI desarrollado en 2.6, genere una senal sinusoidal de amplitud A = 5[V ]y frecuencia f = 10[rad/s] para alimentar el circuito RC. Utilice el VI desarrollado paramedir el voltaje v cuando R = 10K[] y C = 4700[F ]. A partir de los datos obtenidosobtenga la amplitud y fase del voltaje v.

Se utilizo el mismo VI anterior, cambiando la resistencia y el condensador por los pedidos en estepunto, y se ajusto la senal en el canal de salida para obtener una sinusoide de amplitud 5[v] y frecuen-cia 1,6[Hz].

10[rad/s] = 2pif f = 102pi

(9)

Utilizando el mismo canal de entrada como canal de adquisicion de datos, se almacenan en un archivo,al igual que en el punto anterior.

A priori, se puede ver que con una constante de tiempo tan grande (aprox. a RC = 10000[]4700[F ] =47[s]) y con una frecuencia mayor a la anterior, el condensador no debera ser capaz de llegar al voltajede la fuente.

Teoricamente, se debe obtener una grafica como la siguiente:

Figura 27: Voltaje en condensador y senal Sinusoidal

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Figura 28: Voltaje en condensador y senal Sinusoidal

2.9 A partir del esquema de 2.8 genere una senal sinusoidal de amplitud A = 5[v] y frecuenciaf = 0,1; 0,5; 1,0; 5,0; 100[rad/s]. A partir de los datos obtenidos obtenga el diagrama de bodey la frecuencia de corte del circuito RC. (Frecuencia de corte se define cuando la amplitudes igual a 3dB )

Para el sistema formado por el circuito RC, se tiene = RC = 10000[] 4700[F ] = 47[s]Con lo que obtiene una funcion de transferencia:

H(s) =1

s+ 1(10)

El diagrama de Bode para el sistema definido por un circuito RC, es el siguiente:

Figura 29: Diagrama de Bode circuito RC

En este grafico se puede apreciar la frecuencia de corte y el desfase en grados que tendra el voltaje enel condensador, que sera en este caso, a una frecuencia de 4,25[rad/s] .

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Se procede con el mismo circuito del punto 2.8, pero se generan senales sinusoidales de diferentesfrecuencias. Con esto, toman mediciones del voltaje en el condensador, para as adquirir los datosnecesarios para ver el comportamiento en frecuencia de este.

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ELO-241 3 CONCLUSION

3. Conclusion

En la practica, para poder controlar un proceso o sistema, es necesaria la generacion y adquisicion dedatos a traves de sensores y/o algun dispositivo integrado.

Uno de estos dispositivos es la tarjeta de adquisicion de datos NI PCO-6221, con la cual, a traves de lossoftwares NI MAX y NI LabVIEW, se puede configurar sus canales para la generacion y/o adquisicionde datos, y crear y disenar diagramas de control de modo grafico e intuitivo, respectivamente.

Para la generacion de senales, es indispensable un conversor DA (DAC), entre los cuales uno de losmayormente utilizados es el del tipo escalera, o R-2R.

Para la adquisicion de datos, es necesario utilizar un conversor AD (ADC). En este caso, se utilizo unADC de aproximaciones sucesivas.

Para poder capturar la informacion de una senal periodica para despues reproducirla y que esta contengala misma informacion a la original, es necesario que la frecuencia de muestreo cumpla con el Teoremade Nyquist-Shannon. Es decir, la frecuencia de muestreo debe de ser al menos 2 veces la frecuenciamaxima de la senal a capturar.

Lo anterior se pudo comprobar claramente en esta experiencia en laboratorio. Esto debido a que cuandola frecuencia de muestreo fue inferior a 2 veces la frecuencia de una senal sinusoidal que se pidiomuestrear, se obtuvo una senal que no replicaba la forma de onda de la senal que tenamos comoentrada. Por lo tanto, hubo una perdida de informacion en la adquisicion y muestreo, que no lo hizoposible.

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