OBJETIVOS

Analizar y verificar en forma experimental el desfasamiento de las ondas senoidales de tensiones y corrientes entre el voltaje y la tensión en circuitos resistivos – capacitivos y resistivos - inductivos

ESQUEMA

CIRCUITO R

CIRCUITO R - C

CIRCUITO R – L

PROCEDIMIENTO DE EJECUCION

En la primera parte del procedimiento efectuado en el laboratorio, comenzamos conectando los elementos del circuito siguiendo el esquema preestablecido en la guía, para lo cual tuvimos la precaución de no activar la fuente hasta estar seguros de haber conectado correctamente las distintas partes. Para el caso especial de esta práctica se utilizaron tres distintos circuitos done el elemento común era el resistor de 10 ohmios de resistencia.

El primer circuito consistió de uno meramente resistivo, donde se mantuvo constante la resistencia de 10 ohmios en un resistor y se varió la siguiente resistencia a distintos valores manteniendo constante el voltaje. Los valores obtenidos en la lectura del osciloscopio se muestran en la siguiente tabla:

TABLA Nº 1

A (Amp) R1 (Ω) R2 (Ω) Ф (º) V (Volt)0,31 10 20,0 0 10,00,22 10 32,2 0 10,2

En el segundo circuito se utilizo el mismo esquema, donde se mantuvo el resistor de 10 ohmios, mientras que se remplazo el siguiente resistor por un capacitor, al cual se le asignaron distintos valores de capacitancia, manteniendo constante el voltaje de la fuente. Los valores obtenidos en la lectura del osciloscopio se muestran en la siguiente tabla:

TABLA Nº 2

V (Volt) A (Amp) R1 (Ω) C (μf) Xc =1/2πfC (Ω) Ф (º) F (Hz)50,00 1,22 10 70 37,89 63,53 6050,80 0,88 10 50 79,32 74,12 6050,90 0,53 10 30 83,54 84,71 60

Finalmente, en el tercer circuito se remplazó el capacitor por un inductor al cual también se le asignaron distintos valores de inductancia, manteniendo siempre constante el valor del voltaje de la fuente y la resistencia en el primer resistor de 10 ohmios. Los valores obtenidos en la lectura del osciloscopio se muestran en la siguiente tabla:

TABLA Nº 3

R interna del inductor (Ω)

R1 (Ω) A (mmA) L (H) Xl =2πfL (Ω) Ф (º) V (Volt)

4,5 10 151,1 30 11,30 42,35 3,9048,5 10 115,1 60 22,61 61,09 4,14012,5 10 91,3 90 33,92 67,50 4,319

CUESTIONARIO

1. ¿Cómo se encuentra el ángulo de desfase en un circuito R-L? De un ejemplo numérico

ANGULO DE DESFASE EN CIRCUITOS R-L:

DEFINICION DE ANGULO DE DESFASE (θ):

Es el ángulo que se mide desde el origen de la onda hasta el origen de las coordenadas, observando 3 posiciones de mucho interés

ωt

Vm

Vm

ωt

Cuando (θ)>0Cuando (θ)>0

Cuando (θ)=0Cuando (θ)=0

Vm

ωt

V=Vm Sen(ωt- θ)V=Vm Sen(ωt- θ)

θ

θ

Cuando (θ)<0Cuando (θ)<0

V=Vm Sen ωtV=Vm Sen ωt

V=Vm Sen(ωt+ θ)V=Vm Sen(ωt+ θ)

Por lo tanto para poder determinar el ángulo de desfase o también denominado ángulo des fase se utilizara la siguiente relación que se será explicada mediante un triangulo:

por lo tanto, para determinar el valor del ángulo se utiliza la tangente inversa o arco tangente de la x (reactancia) entre la resistencia

En el caso de un circuito R-L donde L indica la inductancia, el valor del ángulo de desfase será de la manera siguiente:

Donde el valor de XL es determinado de la siguiente forma:

EJEMPLO DE APLICACIÓN:

En un circuito de corriente alterna de la manera R-L, (considerar que la frecuencia son 60 Hz) , donde la inductancia es de 50 mH y el valor de la resistencia conectada al circuito es de 10 Ω, determinar el valor del ángulo de desfase de la onda producida.

DATOS:

f=60Hz L=50 mH, R=10Ω

REACTANCIAIMPEDANCIA

RESISTENCIA

Θ=Tg-1X/R

Θ=Tg-1XL/R

XL=2πfL (Ω)

Utilizando la formula de determinación de XL

Tenemos que el valor de XL es: 18.849

Entonces el valor del ángulo de desfase viene a ser determinado de la manera siguiente:

Θ= Tg-1 18.849/10, por lo tanto

2. ¿Cómo se encuentra el ángulo de desfase en un circuito R-C? De un ejemplo numérico

Como sabemos, podemos representar la impedancia de un circuito R – C a partir de de un diagrama fasorial. Por lo tanto, para el capacitor y el resistor se tiene su forma rectangular de la manera siguiente:

Capacitor:

Resistor:

Por consiguiente se tiene que:

De esta manera el diagrama fasorial se muestra de la siguiente manera:

Finalmente se tiene que:

XL=2πfL (Ω)

Θ=Tg-1XL/R

Θ= 62.05o Respuesta

Zc = 0 - jxc

Zr = R – j0

Zrc = R - jxc

RESISTENCIA

REACTANCIAZ rc

Θ=Tg-1XC/R

EJEMPLO DE APLICACIÓN:

En un circuito de corriente alterna de la manera R-L, (considerar que la frecuencia son 50 Hz) , donde la inductancia es de 70 μf y el valor de la resistencia conectada al circuito es de 10 Ω, determinar el valor del ángulo de desfase de la onda producida.

DATOS:

f=50Hz C=70 μH R=10Ω

Utilizando la formula de determinación de XL

Tenemos que el valor de XL es: 45,4728

Entonces el valor del ángulo de desfase viene a ser determinado de la manera siguiente:

Θ= Tg-1 45,4728/10 , por lo tanto

3. ¿Cómo se encuentra el ángulo de desfase de un circuito R-L-C? De un ejemplo numérico

ANGULO DE DESFASE EN CIRCUITOS R-L-C:

De igual manera como se realizaron los cálculos en los demás casos de reactancia, para un circuito de la forma RLC, el valor del ángulo de desfase aviene a ser determinado por el arco tangente de la diferencia de los valores de de la reactancia inductiva menos la reactancia capacitiva, entre el valor de la resistencia que actúa en el circuito, obteniéndose la siguiente expresión:

EJEMPLO DE APLICACIÓN:

En un circuito de corriente alterna de tipo R-L-C se tiene conectado un condensador de de 50 uF, una caja de inductancias de 90mH y una resistencia de 15 Ω .Determinar el ángulo de desfase de la onda formada en este circuito.

Θ=Tg-1[XL- XC]/R

XC=1/(2πfC) (Ω)

Θ=Tg-1XC/R

Θ= 77,58o Respuesta

DATOS:

f=60Hz L=90 mH C=50uF R=15Ω

Utilizando la fórmula para determinar el valor de las reactancias (R-L/R-C), se tiene:

Reemplazando valores se tiene:

XC=53.053Ω

XL=33.92

Sustituyendo los valores de reactancia hallados en:

Tenemos como resultado:

Θ= Tg-1 [-19.123/15], por lo tanto

4. Calcular el ángulo de desfase teóricos, en función de los valores de R y C, R y L, para cada tabla y compararlos con los obtenidos con el osciloscopio

CIRCUITO R – C

Como sabemos el ángulo teórico Ф está dado por:

R1 (Ω) Xc =1/2πfC (Ω) Ф teórico (º) Ф (º)10 37,89 75,22 63,5310 79,32 79,32 74,1210 83,54 83,54 84,71

XC=1/2πfC (Ω)

XL=2πfL (Ω)

Θ=Tg-1[XL- XC]/R

Θ= -51.78o Respuesta

CIRCUITO R – L

Como sabemos el ángulo teórico Ф está dado por:

R1 (Ω) Xl =2πfL (Ω) Ф teórico (º) Ф (º)10 11,30 48,49 42,3510 22,61 66,14 61,0910 33,92 73,57 67,50

5. ¿Existen circuitos puramente inductivos, en un circuito eléctrico real?

En un circuito puramente inductivo la intensidad de corriente, no está en la fase con la tensión, ya que va retrasada 90O grados eléctricos con la tensión.

En un circuito puramente inductivo la potencia activa es nula, por lo que no existe un consumo de energía, a pesar que la corriente a fluido. Tomemos en cuenta siempre que la Inductancia consume potencia reactiva.

Por lo que en circuitos eléctricos reales no pueden existir un circuito puramente inductivo sin que haya la presencia de una resistencia, la cual al combinarse con las reactancias y capacitancias impedirán el paso de la corriente en los circuitos de corriente alterna.

6. ¿En qué consiste el Método de las Figuras de Lissajous para medir el desfasamiento de ondas senoidales?

Como sabemos, un sistema de medición cuenta con características estáticas y dinámicas. Las características estáticas son la parte pasiva de un sistema de medición, es decir que no dependen del tiempo. Entre ellas encontramos la exactitud, la precisión, la sensibilidad. Sin embargo, estas especificaciones no nos permiten tener una noción del tiempo que debemos emplear para tomar una medición aceptable. Es precisamente esa información la que me proporcionan las características dinámicas.

Todo instrumento de medición que proporciona una respuesta en un tiempo que no depende del que el observador se tarda en leerla, cuenta con especificaciones tales como la constante de tiempo, el tiempo de respuesta, respuesta a la amplitud, fase, frecuencia.

Los diagramas de Lissajous nos permiten establecer estas relaciones entre señales conocidas y desconocidas por medio de unas figuras formadas en el osciloscopio al combinar ambas señales. Se llaman así en honor al físico y matemático francés Jules Antoine Lissajous (1822-1880), quien experimentó mucho con las ondas mediante diapasones y espejos.

Osciloscopio

El osciloscopio de rayos catódicos es un dispositivo extremadamente útil y versátil, caracterizado por una alta impedancia de entrada y un amplio dominio de frecuencias. Consiste en un tubo de vidrio al vacío que dirige un haz de rayos catódicos (electrones) a diversas partes de una pantalla; además de dos pares de placas paralelas, uno en sentido vertical y el otro en horizontal.

El haz de electrones incide sobre la cara del tubo de rayos catódicos que está recubierto de una capa de material fosforescente y se produce un punto de luz visible en el lugar donde incide el rayo. El haz puede sufrir deflexiones al aplicar algún voltaje en las placas deflectoras horizontales y verticales. El eje horizontal comúnmente se usa para una base de tiempo lineal producida por un generador interno de onda de diente de sierra (generador de tiempo base)1.

Virtualmente cualquier rapidez de barrido deseada puede obtenerse calibrando el barrido. La pantalla está cuadriculada a escala para poder predeterminar la cantidad de segundos que cada cuadro representará en la medición. Como una alternativa para la base de tiempo, cualquier voltaje arbitrario puede aplicarse para operar el eje horizontal. El eje vertical usualmente se emplea para mostrar un voltaje variable dependiente. Cuando dos voltajes se aplican uno a cada eje, se producen las figuras de Lissajous.

Figuras de Lissajous

Jules Lissajous (1822-1880), físico francés, se interesó por las ondas y desarrolló un método óptico para el estudio de las vibraciones. Primero estudió las ondas producidas por un diapasón en contacto con el agua. En 1855 describió una forma de estudiar vibraciones acústicas reflejando un rayo de luz desde un espejo que se encuentra pegado a un objeto vibrante, hacia una pantalla.

Obtuvo las figuras que luego llevarían su nombre mediante el reflejo sucesivo de la luz de dos espejos pegados a dos diapasones vibrando con ángulos de desfase. Estas curvas pueden ser observadas sólo gracias a la inercia o persistencia visual, que no es otra cosa que un fenómeno de la visión por el cual aparece como continua la luz con variaciones rápidas de intensidad, y como movimiento continuo lo que no es sino una sucesión rápida de vistas fijas. Esto ocasiona que las imágenes o sucesos de imágenes se queden grabadas en nuestra retina y veamos como consecuencia una especie de “animación”. Los diapasones son análogos a las placas del osciloscopio; la luz reflejada por los espejos, al haz de electrones; y la pantalla de reflexión, a la pantalla fosforescente.

Lissajous estudió las oscilaciones observadas cuando sus diapasones vibraban a frecuencias ligeramente diferentes.

Gracias a éste trabajo sobre la observación óptica de las vibraciones, Lissajous obtuvo el premio Lacaze en 1873. Las figuras de Lissajous son frecuentemente llamadas curvas de Bowditch, gracias a Nathaniel Bowditch, quien las consideró en 1815, y fueron estudiadas más profundamente por Lissajous recién en 1857.

Las siguientes ecuaciones paramétricas rigen las figuras de Lissajous

x = a sen (nt + ð), y = b sen (mt)

donde a y b son las amplitudes de las señales en x e y, respectivamente; n y m son las frecuencias de ambas ondas o señales, pero expresadas en velocidad angular (ð = 2ðf); y ð es el ángulo de fase de una señal con relación a la otra.

7. Cuando se observa un círculo en la pantalla del Osciloscopio con el Método de las Figuras de Lissajous

Las figuras de Lisassajous, son figuras que aparecen si se alimentan dos ondas senoidales al mismo tiempo a un osciloscopio (una a la entrada vertical y otra a la entrada horizontal) y se ajusta el osciloscopio para trabajar en modo X-Y.

En el caso de que las ondas senoidales son de la misma frecuencia, pero están 90 O fuera de fase y si las amplitudes son las mismas se notara la formación de un círculo en la pantalla del osciloscopio

Figura que muestra la grafica de una figura de Lissajous en forma de círculo.

(Curva de Lissajous. Señales desfasadas 90º (o bien 270º)).

Para poder generar las figuras de Lisassajous con un osciloscopio en el laboratorio y realizar la medición de una frecuencia cualquiera, utilizamos el montaje de la figura:

Montaje para visualizar las señales de Lissajous

A continuación se muestra un cuadro con los principales dibujos de Lissajous así tenemos:

8. ¿En una fábrica donde encontramos elementos R, L ó C? De cinco ejemplos

Dentro de la industria se pueden encontrar estos elementos dentro de los elementos de las instalaciones comunes, como la iluminación y la medición de la corriente como son los medidores, hasta los componentes de las máquinas u otras aplicaciones dentro de las instalaciones.

Por ejemplo:

Los focos incandescentes son considerados elementos resistivos dentro de las instalaciones

Los capacitores son usados en circuitos electrónicos

Otro uso de los capacitores es dentro de ciertos aparatos como las pantallas de televisores o en ordenadores personales

Los resistores también son utilizados dentro de los aparatos especialmente como protección ante una descarga de alta tensión que pueda malograr el aparato

Los inductores son utilizados principalmente para aparatos de medición de corriente o de ensayo

9. ¿Por qué es importante que el ángulo de desfase sea de un valor pequeño, para aplicaciones industriales?

El valor del ángulo de desfase es utilizado para mantener un ahorro del consumo de la corriente eléctrica dentro de las empresas, esto gracias a que dentro de las mismas se tiene dos medidores, de los cuales uno mide la energía consumida dentro de las instalaciones y la otra nos permite observar el ángulo de desfase de la corriente y el voltaje.

Mientras que este ángulo se mantiene en un valor bajo, es te permite que el usuario consuma menos y permita un mayor ahorro, siempre y cuando las entidades pertinentes que suministran el fluido eléctrico lo permitan dentro de sus normas establecidas

10. Defina el fenómeno de la resonancia en circuitos eléctricos

La resonancia eléctrica es un fenómeno que se produce en un circuito en el que existen elementos reactivos (bobinas y capacitores) cuando es recorrido por una corriente alterna de una frecuencia tal que hace que la reactancia se anule, en caso de estar ambos en serie o se haga infinita si están en paralelo.

Además, teniendo en cuenta un circuito R-L-C

si vemos de manera rectangular, los tres elementos estarían expresados de la siguiente manera:

Resistor:

Inductor:

Capacitor:

De lo que obtenemos que:

De esta condición, cuando Xc = Xl, por lo que se comporta como si

fuera un circuito resistivo puro, entonces, se afirma que el circuito a entrado en resonancia o es resonante.

Circuito con L y C en serie:

Así en un circuito serie, compuesto únicamente por bobinas y condensadores su impedancia será

siendo Xs la reactancia del conjunto, tendrá por valor:

debe existir un valor ω tal que haga nulo el valor de Xs, este valor será la pulsación de resonancia del circuito a la que denominaremos ω0.

Si Xs es nula, entonces

Si tenemos en cuenta que

La frecuencia de resonancia f0 será

Circuito con L y C en paralelo:

En un circuito compuesto únicamente por bobina y condensador en paralelo la impedancia del conjunto (Zp) será la combinada en paralelo de ZL y ZC

Siendo Xp la reactancia del conjunto, su valor será:

Estudiando el comportamiento del conjunto para distintos valores de ω tenemos:

ω = 0 Xp = 0

ω < ω0 Xp > 0 ===> Comportamiento inductivo

ω0² L C = 1 Xp = ∞

ω > ω0 Xp < 0 ===> Comportamiento capacitivo

ω = ∞ Xp = 0

Luego f0 será:

Siendo f0 la denominada frecuencia de antirresonancia a la cual la impedancia se hace infinita.

Donde L es la inductancia de la bobina expresada en henrios y C es la capacidad del capacitor expresada en faradios

CONCLUSIONES

Durante la práctica se pudo comprobar, que al utilizar un circuito tanto en el caso de que sea R-C/R-L. o R-L-C el comportamiento de las ondas vistas en el osciloscopio son diferentes, y utilizando los cálculos teóricos se pudo determinar los valores de las reactancias presentes en el circuito.

El proceso también no ayudo a deducir el ángulo de desfase, que es en este caso el que permite ver como se encuentra una onda. si esta adelantada, en fase o retrasada, si bien es cierto el ángulo de desfase es distinto para cada caso (R-L/R-C/R-L-C), debido a que el ángulo dependerá del valor de la reactancia que se presenta y valores constantes como la frecuencia todo ello en unidades de ohmios (Ω), también se consideraron los valores de la corriente (A) , voltaje proporcionado por el variac y el valor de la resistencia (R).

Al trabajar con un osciloscopio, y al haberse hecho pruebas A-B para cada caso, el resultado es que se presentan dos ondas senoidales al mismo tiempo, y al realizar los ajustes correspondientes en el modo A-B la figura que se pudo notar es una de LISSAJOUS, por lo que si las dos ondas senoidales son de la misma frecuencia y fase la figura en este caso será un línea diagonal.

La experiencia nos ayudo a comprobar que en un ciclo completo de una señal senoidal es producida por una rotación completa de un generador, por lo que en este caso la medida angular puede ser relacionada con el movimiento angular de un generador.

El paso de la corriente por cada uno de los elementos activos nos permitió ver que, para el caso del condensador la oposición que presenta al paso de la corriente es de carácter reactivo, es decir es una reacción que introduce el condensador cuando la tensión que se le aplica tiende a variar lentamente o nada.

Para el caso de la bobina o inductor la oposición que presenta es de carácter también reactivo, con la diferencia. Sin embargo, la naturaleza de la reactancia inductiva no es de carácter electrostático, sino de carácter electromagnético. Una bobina inducirá en sus extremos (debido a su autoinducción) una tensión que se opondrá a la tensión que se le aplique, al menos durante unos instantes.

OBSERVACIONES

Durante el proceso realizado, se deberán tomar en cuenta los valores teóricos previos a las pruebas a realizar tales como los valores de los condensadores, de las inductancias, resistencias, el voltaje que entrega el variac y el valor de la corriente que circula en el sistema.

Durante la lectura en el osciloscopio, se deberá acomodar la onda formada, de tal manera que se pueda realizar las divisiones correspondientes en la pantalla del osciloscopio y de esta manera entregar un resultado preciso.

Se verán realizar los cálculos teóricos para cada ensayo , y con ello poder realizar una comparación con los resultados de la experimentación , así es el caso de :

o VALOR DEL ANGULO DE DESFASE (TEORICO)-

CONDENSADOR

XC=1/2πfC (Ω)

Θ=Tg-1XC/R

o VALOR DEL ANGULO DE DESFASE (TEORICO)-CAJA DE

INDUCTORES

Antes de deducir el comportamiento de; la onda que se presenta en el osciloscopio, es necesario compararla y encontrar semejanza con las figuras de Lissajous, lo que nos ayudara a observar, que es lo que ocurre con la frecuencia y el ángulo de fase en la onda

Para una mejor exactitud se deberán encontrar los errores absolutos y relativos, y de esta manera determinar en porcentaje el error o variación que presenta al efectuar el cálculo teórico y su comparación con el valor obtenido por los instrumentos de laboratorio(OSCILOSCOPIO)

BIBLIOGRAFIA

Circuitos EléctricosAutores: Joseph EdministerEdición: Segunda edición

Circuitos Eléctricos II: Teoría y Práctica Autores: Ing. O. Morales G. - Ing. F. López A.Edición: Tercera edición aumentada

XL=2πfL (Ω)

Θ=Tg-1XL/R