UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

UNI-FIM

1. RESUMENEn el presente informe titulado Carga y Descarga de de un Condensador en Circuito RC, se tiene como objetivos fundamentales medir el tiempo de carga y descarga de un condensador en un circuito RC usando un osciloscopio, as como tambin Obtener la relacin entre voltaje (VC) y tiempo (t) para el proceso de carga Y descarga del condensador, y determinar experimentalmente la constante de tiempo para los procesos de carga y descarga.

2. OBJETIVOS

Determinar el voltaje en un capacitor que se carga y se descarga en un circuito RC serie. Calcular el tiempo que tarda el capacitor en alcanzar la mitad del voltaje mximo. Calcular la capacitancia del capacitor basado en el tiempo de vida media. Determinar la constante de tiempo capacitiva (). Comparar la capacitancia medida del capacitor con el valor establecido.

3. EQUIPOS Y MATERIALESINSTRUMENTOSIMAGENES

Un osciloscopio de dos canales Elenco modelo S-1325

Un generador de funcin Elenco

Una caja de condensadores y resistencias

Un multmetro

Cables de conexin

4. PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO

1) Poner en operacin el osciloscopio y el generador de funcin. Se usara la salida TTL del generador de funcin. Variar la frecuencia de la onda cuadrada hasta obtener 250 Hz.

Fig. N 01. Imagen del generador de funcin

2) Conectar el generador de onda al canal 1(conexin 12) del osciloscopio, usando un cable con los dos terminales coaxiales.

Fig. N 02. Generador de funcin conectado 3) El control 28 del osciloscopio debe estar en 0.5 ms/div; el control 13 en 2 o en 5 V/div y el control 30 en posicin afuera.

Fig. N 03. Generador de funcin conectado

4) Verificar que un periodo completo de la onda cuadrada ocupa 8 dimensiones horizontales y vare la amplitud en el generador hasta que el voltaje de la onda cuadrada sea de 10V.5) Usando los elementos R1 y C1 de la caja de condensadores, establecer el arreglo experimental.

Fig. N 04. Circuito completo

6) Moviendo alternativamente el control 21 a CHA y CHB usted puede tener los grficos de Vcvs t y VRvs t

Fig. N 05. Graficas mostrada por el osciloscopio

7) Recuerde que Vc es proporcional a la carga del condensador y VR es proporcional a la corriente en circuito RC, as que lo que usted tienen la pantalla son en realidad grficos de carga vs tiempo y de corriente vs tiempo como las figuras mostradas en la parte inferior.Usando el control 13 y el control 11 logre que la curva Vc vs t ocupe 5 cuadritos verticalmente.

Fig. N 06. Graficas Vc vs t en el osciloscopio

8) Usando el control 25 trate que el grafico Vc vs t permanezca estacionario

Fig. N 07. Graficas Vc vs t en el osciloscopio

9) Mida el tiempo en el cual el voltaje a travs del condensadorva de 0.063 Vo en la curva de carga (Vo es el voltaje mximo que alcanza el condensador)10) Mida el tiempo en el cual el voltaje a travs del condensador va de V0 a 0.37V0, enla curva de descarga del condensador.11) Cambie el control 21 a CHB y observe la corriente en funcin del tiempo.

Fig. N 08. Graficas corriente funcin de tiempo

12) Mida el tiempo en que la corriente decae a 37% de su valor inicial.13) Jale hacia fuera el control 16 y coloque el control 21 en posicin ADD, se observara la onda cuadrada por qu?

Fig. N 09. Grafica en onda cuadrada

14) Mida con un multmetro digital el valor en ohmios de las resistencias que ha usado en el circuito RC. Usando el valor de obtenido experimentalmente y la relacin = RC determine el valor de la capacitancia.15) Use la resistencia R1 y el condensador C2, y repita los pasos del 7 al 15.

Fig. N 10. Circuito completo 16) Repita los pasos del 6 al 15 usando las combinaciones posibles de resistencia y condensadores dados en la caja.17) Apague el osciloscopio y el generador por un momento y trate de resolver con lpiz y papel el siguiente problema. Mostrando los clculo en el punto fundamento terico.

Fig N 11.Representacin del circuito

18) Monte el circuito de la figura inferior y verifique experimentalmente sus respuestas al problema planteado en 19, use un valor de voltaje para onda cuadrada de 10v.

Fig. N 12. Circuito completo con el osciloscopio

5. FUNDAMENTO TERICOEl circuito RC es un circuito formado por resistencias y condensadores. Para un caso especial se considera un condensador y una resistencia que se ordenaran en serie.Descarga del condensadorInicialmente (t = 0) el circuito se encuentra abierto y el condensador est cargado con carga + Q0 en la placa superior y -Q0 en la inferior. Al cerrar el circuito, la corriente fluye de la placa positiva a la negativa, pasando por la resistencia, disminuyndose as la carga en el condensador. El cambio de la carga en el tiempo es la corriente. En cualquier instante la corriente es:. (1)Recorriendo el circuito en el sentido de la corriente, se tiene una cada de potencial IR en la resistencia y un aumento de potencial. De acuerdo a la ley de conservacin de la energa se tiene . (2)Sustituyendo la ecuacin (1) en la ecuacin (2) y re acomodando trminos. (3)La solucin de la ecuacin (3) nos proporciona el comportamiento de la carga como funcin del tiempo y sta es.(4)La ecuacin (4) nos indica que la carga en el condensador disminuye en forma exponencial con el tiempo. La corriente, por lo tanto ser.. (5)Esto es, la corriente tambin disminuye exponencialmente con el tiempo.Carga del condensadorEn el momento de cerrar el interruptor empieza a fluir carga dentro del condensador, que inicialmente se encuentra descargado. Si en un instante cualquiera la carga en el condensador es Q y la corriente en el circuito es 1, la primera ley de Kirchhoff nos da(6)Esta es una ecuacin diferencial lineal de orden 1 cuya solucin es:. (7)La corriente, por lo tanto ser:(8)Entonces se define la constante de tiempo , o tiempo de relajacin como: .. (9)Del punto 17 de procedimiento del experimento, se realizara ahora los clculos respectivos

Resolviendo el circuito: La ecuacin del circuito es:

(10)

Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la seccin del circuito en la unidad de tiempo,, tendremos la siguiente ecuacin para integrar

(11)Integrando y dando resultado:

......(12)

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en funcin del tiempo:

.. (13)

La ecuacin del circuito es:(14)

Como la carga disminuye con el tiempo. La ecuacin a integrar es:

. (15)Ahora integrando y dando esto:

.. (16)

La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo. Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido indicado en la figura.

.(17)

6. CLCULOS Y RESULTADOS1. Encuentre los valores de las capacitancias de los condensadores usados y compare con la capacitancia dada por el fabricante. Use un cuadro como el sealado en la gua.TABLA 1: Datos tomados en la experienciaR (K)f (KHz)t experimental(ms)C obtenido(F)

C experimental(F)

= 9.90.860.080=0.0081=0.0104

= 6.82.510.047=0.0069=0.0104

= 3.32.550.022=0.0067=0.0104

= 9.90.730.160=0.0162=0.0307

= 6.81.040.122=0.0179=0.0307

= 3.31.230.070=0.0212=0.0307

= 9.90.490.381=0.0385=0.0408

= 6.80.520.292=0.0429=0.0408

= 3.30.650.160=0.0485=0.0408

2. Podr usar una frecuencia de 100 kHz en lugar de 250 kHz para hallar el tiempo =RC de los circuitos RC analizados en este experimento? Por qu?Al disminuir la frecuencia de la onda cuadrada aumentamos su periodo, lo cual hara que el voltaje vare de 0 a V ms lentamente, si con 100 Hz se podan ver las grficas Q vs. t y I vs. t como se muestran en la figura 1 , aumentar el periodo solo hara que las grficas se alarguen respecto al eje de abscisas , como se observa en la figura 2.

Fig. N 13. Graficas Q vs t

Fig. N 14. Graficas I vs t

3. Escriba los valores de R1, R2 y C usados en el paso 20 del procedimiento.En el circuito que se muestra en la figura se usaron los valores de:

Fig. N 15. Circuito mostrado

TABLA 2: Valores del circuitoR o CValor

R19.9 K

R26.8 K

C9,07

Para haber realizado este procedimiento correctamente se debi de utilizar una fuente de corriente continua, pero en vez de ello se utiliz el generador con salida de onda sinodal-

4. Cules son los valores de corriente mnima y mxima durante la carga del condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento? Segn sus clculos, cules deberan ser esos valores?Segn las mediciones tomadas en el circuito, los valores mximo y mnimo de la intensidad son: y Pero de la expresin matemtica 5 y relacionando, obtenemos el valor de la intensidad de corriente en un determinado tiempo:..(18)De donde obtenemos los valores mximo y mnimo cuando t = 0 y t , entonces: y 5. Cules son los valores de corriente mnima y de corriente mxima durante la descarga del condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento? Segn sus clculos, cules deberan ser esos valores?Segn las mediciones tomadas en el circuito, los valores mximo y mnimo de la intensidad son: y Pero como la anterior pregunta, utilizaremos la expresin matemtica 10, debido que esta completa. Donde el signo negativo indica que la corriente circula en sentido contrario al de la carga del condensador. Luego obtenemos los valores mximo y mnimo cuando t= 0 y t , entonces: y

7. CONCLUSIONES

La grfica de la onda cuadrada nos permite observar cmo se comporta la corriente que circula por el circuito, asimismo la carga existente en el condensador. Se puede comprobar que es un poco dificultoso descargar y cargar un condensador en este tipo de circuitos diseados en el laboratorio. Se logr generar la funcin adecuada para el desarrollo del experimento, adems pudimos observar gracias al osciloscopio el cambio de la intensidad respecto al tiempo, y de la carga respecto al tiempo. La carga del capacitor es ms rpida que la descarga. La variedad de capacitores y de resistores con los que se trabajaron nos fueron de gran ayuda para comprobar que lo propuesto en la teora se cumpla en la prctica. Es decir, el comportamiento del capacitor durante la carga y la descarga en un circuito RC es el mismo que predice el fundamento terico. Para comprobar lo anterior se tuvo que realizar una cierta cantidad de mediciones, las cuales fueron la base para llegar a estas conclusiones.

8. RECOMENDACIONES

Revisar que los instrumentos y materiales prestados para la realizacin de este laboratorio estn en buenas condiciones, ya que de lo contrario esto perjudicara en el momento de la obtencin de resultados a la hora de la medicin. Seguir de manera rigurosa los pasos indicados en la gua, para que de este modo los circuitos que se armen sean los adecuados y evitar prdidas de tiempo armando diferentes circuitos inadecuados para la ocasin. Tener cuidado a la hora de manipular los componentes del circuito, en especial con la caja que contiene las resistencias y los capacitores, ya que despus de la conexin puede que se mantengan calientes durante un tiempo. Debemos estar pendientes de una buena conexin resistencia-condensador en la caja de resistencias y condensadores, y verificar un aproximado de cinco combinaciones de ellos para que nos arroje un mejor resultado de la experiencia. Al medir los valores de las resistencias y condensadores con el multmetro, debemos tener presente que pueden existir valores "extraos" arrojados pordicho instrumento, por la variacin en las unidades, los cuales nos pueden confundir. Por ello debemos saber con qu unidades estamos trabajando y verificar como mnimo en dos unidades diferentes para tener un valor indicado, ya sea de la resistencia en ohmios o el condensador en faradios. De no haber aprendido por completo el uso del osciloscopio y del generador de funcin, una buena ayuda es repasar la teora del laboratorio numero 1 (Osciloscopio como instrumento de medida).

9. BIBLIOGRAFA

Young, Hugh D. y Roger A. Freedman, Fsica universitaria volumen 2. (12 Ed.), Mxico, p.p.857,858,859,863,864, 2009. Raymond A. Serway y John W. Jewett, Fsica para ciencias e ingeniera. Volumen 2. (7 Ed.),Mxico, p.p.763,764775,776, 2008. G. Cortez, J. Caro, G Castillo, Practicas de Laboratorio de Fsica,edicin 2009, Per, p.p. 126-130, 2009. Facultad de ciencia de la Universidad Nacional de Ingeniera, manual de laboratorio de fsica general, edicin 2009, diagramaciones y diseo grfico FABET, 2009INFORME N 05Pgina 10