informe 2 perdidas menores

PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR ACCESORIOS EN FLUJOS TURBULENTOS

MINOR LOSSES IN TURBULENT FLOWS

Andrés Prada1

Ingeniería de Petróleos; Facultad de Ingeniería, Universidad Surcolombiana, Neiva, Huila,

Colombia. *Autor para correspondencia: [email protected]

RESUMEN

Las perdidas menores se dan por cambios de dirección y velocidad del fluido en

válvulas te, codos, aberturas graduales y súbitas entre otros, estas pérdidas a su

vez dependen del tipo de cambio que se esté dando en la tubería el cual puede

ser por expansión o por contracción. Estas pérdidas son proporcionales a la carga

de velocidad por lo tanto poseen una constante de proporción llamada coeficiente

de resistencia este se denota por la letra K la cual puede variar según la relación

de diámetros entre tuberías o las áreas transversales de estas, además del tipo de

entrada a las tuberías.

ABSTRACT

The minor losses can be produced by the changes in the direction of the fluid rate

in the valve, elbows, sudden and gradual opening, and others, these losses at the

same time depend on the kind of change that is being given in the pipe, and these

changes can be by expansion or contraction. These losses are proportional to the

1

charge of rate therefore they have a proportion constant called resistance

coefficient and it is denoted by the letter k which can random depending on the

relation of diameters of the pipe or the transversal areas, besides of the kind of

entrance at the pipe.

INTRODUCTION

El flujo de un líquido en la tubería viene acompañado de pérdidas en su energía

las cuales pueden ser por fricción o por accesorios, estas pérdidas por accesorios

también son conocidas como perdidas menores las cuales son el objeto de estudio

del presente artículo. Las pérdidas de energía vienen dadas en unidades de

longitud esto debido a que se pueden sumar o restar dentro de la ecuación

general de energía la cual esta expresada en cargas de presión, altura y

velocidad. Es importante el conocer las pérdidas de energía dentro de las tuberías

para así poder tener una mayor eficiencia y lograr con mayor exactitud los

objetivos buscados, es a su vez muy importante el saber calcular con precisión

dichas perdidas sobre todo al momento de diseñar redes. Las pérdidas menores

como dijimos anteriormente son el objeto de nuestro estudio pueden ser omitidas

al estar trabajando con tuberías largas en las cuales las pérdidas por fricción son

mucho mayores en comparación con estas, pero en nuestro caso contamos con

una sección de tubería no muy larga por lo tanto procederemos a hacer el

respectivo análisis a dichas perdidas.

2

MATERIALES Y METODOS

Materiales

TABLA 1. Materiales utilizados en la práctica

MATERIAL DATO FUNCION

Banco Hidráulico Ref.: H89, 8D SU Permite obtener los valores de

las cargas de presión en los

piezómetros

Tubería 1 Longitud: 50cm

Diámetro: 10 mm

Material: plástico

Este es el medio por el cual

circula el fluido en este caso

agua.

Tubería 2 Longitud: 50cm

Diámetro: 14 mm

Material: plástico

accesorio unión Se utiliza para unir dos

tuberías de diferente diámetro

Agua -Peso especifico9,81KN/m3

Temperatura del ambiente: 25°C

Viscosidad cinemática del agua a 25°C: 8.94*10-7 m2 /sRugosidad de la tubería de plástico: 3*10-7 m.

Se utiliza como fluido de

trabajo en nuestra practica

Métodos

En la práctica desarrollada se utilizaron los materiales nombrados anteriormente.

Se hizo las conexiones necesarias de todos los materiales para poner en

funcionamiento el Banco Hidráulico, se conectaron las dos tuberías de 10 y 14 mm

cada una por medio de una unión o accesorio estas a su vez se conectaron a los

piezómetros. La práctica estuvo dividida en cuatro partes las dos primeras fueron

para flujo en expansión con válvulas cerradas y abiertas y las otras dos fueron

para flujo en contracción para válvulas cerradas y abiertas también, de cada una

3

de estas partes se tomaron cinco datos entre estos está el caudal, tomado de la

tabla para calcular caudal que se encuentra en el Banco Hidráulico, la carga de

presión a la entrada y salida de la unión calculada por medio de los piezómetros

además de un nivel de referencia muy importante en el cálculo del caudal. Con

estos datos se espera calcular las perdidas menores teóricas y experimentales

producidas por la unión de estas dos tuberías además de sus respectivos

coeficientes de pérdidas.

MUESTRAS DE CÁLCULO

PARA EXPANSION Y CONTRACCION

Durante la práctica se tomaron algunos datos para flujo en expansión con válvula

cerrada y abierta, junto con datos para flujo de contracción en válvula cerrada y

abierta también, los datos obtenidos se muestran en las siguientes tablas:

Expansión:

TABLA 2. Datos tomados en el laboratorio para expansión VC

Válvula cerrada

Q(L/min) P1(mm) P2(mm)

17.5 45 90

19.6 100 160

20.8 165 235

23.2 230 320

24 290 395

4

TABLA 3. Datos tomados en el laboratorio para expansión VA

Válvula abierta


10.3 35 80

11.5 55 230

13.7 170 250

15 230 320

16.2 290 400

Contracción:

TABLA 4. Datos tomados en el laboratorio para contracción VC

Válvula cerrada


10.2 150 45

11.8 205 65

13 230 80

13.3 285 100

14.6 348 130

TABLA 5. Datos tomados en el laboratorio para contracción VA

Válvula abierta


3.1 170 50

3.8 210 70

4 300 105

5 350 130

6 380 145

5

Con los datos obtenidos en la práctica y mostrados en las tablas anteriores se

pudo calcular directamente algunos datos que posteriormente serán útiles para

hallar los datos finales de objetivo, cabe aclarar que estos datos fueron manejados

en unidades del sistema internacional.

Uno de estos datos directos fue la velocidad a la entrada y a la salida del

accesorio a continuación se mostrara la forma en que se calculó la velocidad en

ambos casos, este proceso es el mismo para los de expansión y contracción por lo

tanto se mostrara tan solo uno:

Para el proceso en expansión con válvula cerrada se realizaron los siguientes

cálculos para velocidad:

Q= A*V

Se hizo la conversión a unidades internacionales del caudal además de hallar el

área transversal de la tubería a la entrada y a la salida del accesorio

Q=17.5

Lmin

∗1min

60 s∗1m 3

1000 L

Q= 2.91*10-4m3/s

Área a la entrada: ∅=10mm

A=π4∗¿m2)

A= π2.5*10-5m2

Área a la salida: ∅=14mm

6

A=π4∗¿m2)

A= π4.9*10-5m2

Al hacer una relación entre el caudal y el área transversal se logró llegar a una

ecuación más simple la cual nos facilitó los datos hallados, en esta ya van

incluidas las relaciones de unidades por lo tanto la respuesta ya va en m/s, esta

ecuación se presenta a continuación para cada velocidad:

Velocidad a la entrada:

v= Q1.5 π

v= 17.51.5 π

V= 3.714 m/s

Velocidad a la salida:

v= Q2.94π

v= 17.52.94π

V= 1.895 m/s

7

Después de haber calculado la velocidad en ambas partes de la tubería se

procedió a calcular las perdidas menores de manera experimental o Hm

experimental el método fue el siguiente:

p1r +

(v 1 )2

2g + z1 =

p2r +

(v 2 )2

2g + z2 + hm

En la ecuación de la energía, al estar trabajando con una sección de tubería a la

misma altura podemos cancelar esta y al despejar las pérdidas menores podemos

calcularlas de manera experimental:

hm= p1−p2r

+(v 1−v2 )2

2g

Las siguientes son las formulas junto con los procedimientos utilizados para

calcular el hm experimental y teórico además del k experimental junto con el

teórico para procesos de expansión y compresión en válvula cerrada y abierta,

junto con algunos datos necesarios para el análisis de la práctica, mostraremos

tan solo un cálculo ya que para cada uno de los datos mencionados anteriormente

se repite el mismo procedimiento:

Proceso de contracción válvula abierta hm experimental:

hm=0.17m−0.05m+(

0.340ms

−0.660ms

2∗9.81ms2

)2

hm =0.104m

Proceso de expansión válvula abierta k experimental

8

k=hm∗2gv 2

k=0.135m∗2∗9.81m / s2

(2.186ms )2

K=0.554

Proceso de expansión k teórico:

K= [1-(D1/D2)2]2

K= [1-(0.01m/0.014m)2]2

K=0.24

Proceso contracción válvula cerrada hm teórico

hm= k∗v 22 g

hm=0.9216∗( 2.165ms )

2

2∗9.81m / s2

hm = 0.220 m

Porcentaje de error entre cálculos teóricos y prácticos:

Promedio hm experimental

Prom= Σhm5

Prom = 0.6958m

Promedio hm teórico

9

Prom= Σhm5

Prom = 0.178m

Porcentaje de error:

%error=0.6958m−0.178m0.6958m

∗100

%error=74.4%

Numero de Reynolds y carga de velocidad:

Proceso expansión válvula cerrada

v= 8.94*10-7 m2/s viscosidad cinemática tomada del apéndice A del libro mecánica

de fluidos de Mott para una temperatura de 25ºC.

Ventrada= 3.714 m/s Ø entrada= 10mm

NR=∅∗Vv

NR=0.01m∗3.714m / s8.94∗10−7m2/ s

NR= 4153.62

cargade velocidad= v2

2g

cargade velocidad=(3.714m /s)2

2∗9,81m /s2

Carga de velocidad= 0.5135 m

Los anteriores fueron los procedimientos hechos para calcular cada uno de los

datos que se presentaran en los siguientes resultados y que son los datos

objetivos en esta práctica, volvemos a aclarar se hizo una sola muestra de cada

dato debido a que el método para hallar lo demás datos se repite.

10

RESULTADOS

Con los datos obtenidos durante la práctica se pudieron calcular los siguientes

datos para cada uno de los procesos realizados los cuales se presentan en las

siguientes tablas y graficas:

Proceso expansión válvula cerrada:

k teórico=0.24

Ø entrada= 10mm - Ø salida= 14mm

TABLA 6. Datos objetivo de la práctica para expansión VC

Q

(L/min)

V1 entrada

(m/s)

V2 salida

(m/s)

Hm (m)

experimental

K

experimental

Hm teórico

(m)

17.5 3.714 1.895 0.475 0.676 0.168

19.6 4.160 2.122 0.593 0.672 0.212

20.8 4.414 2.252 0.665 0.670 0.240

23.2 4.923 2.512 0.824 0.667 0.296

24 5.092 2.600 0.872 0.660 0.317

TABLA 7. CARGA DE VELOCIDA Y NUMERO DE REYNOLDS EXPANSION VC

11

%error hm = 74.4%

%error k= 64%

GRAFICA 1. K vs NR expansión VC

GRAFICA 2. Hm vs carga de velocidad expansión VC

12

40000 45000 50000 55000 600000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

K experimentalk teórico

Numero de Reynols

valo

res

de

k

VÁLVULA CERRADA EXPANSIÓN

Q (L/min) NR V2/2g (m)

17.5 41453.62 0.5135

19.6 46532.44 0.8820

20.8 49373.60 0.9930

23.2 55067.11 1.2352

24 56957.50 1.3215

Proceso expansión válvula abierta:

k teórico=0.24


TABLA 8. Datos objetivo de la práctica para expansión VA

Q

(L/min)

V1 entrada

(m/s)

V2 salida

(m/s)

Hm (m)

experimenta

l

K

experimental

Hm teórico

(m)

10.3 2.186 1.115 0.135 0.554 0.060

11.5 2.440 1.245 0.050 0.165 0.073

13.7 2.907 1.483 0.240 0.560 0.103

15 3.183 1.624 0.292 0.565 0.124

16.2 3.438 1.754 0.336 0.560 0.144

TABLA 9. CARGA DE VELOCIDA Y NUMERO DE REYNOLDS EXPANSION VA

.

13

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Hm (m) experimental

Hm teórico (m)

VA

LO

RE

S hm

VÁLVULA CERRADA EXPANSIÓN

CARGA DE VELOCI-DAD


10.3 24451.90 0.2436

11.5 27293.06 0.3034

13.7 35516.78 0.4307

15 35604.03 0.5164

16.2 38456.40 0.6024

%error hm = 52%

%error k= 50%

GRAFICA 3. K vs NR expansión VA

GRAFICA 4. Hm

vs carga de

velocidad expansión VA

Proceso contracción válvula cerrada:

14

20000 25000 30000 35000 400000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


VA

LO

RE

S K

VÁLVULA ABIERTA EXPAN-SIÓN

NUMERO DE REYNOLDS

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Hm (m) experimental Hm teórico (m)

VA

LO

RE

S hm

CARGA DE VELOCIDAD

VÁLVULA ABIERTA EXPANSIÓN

k teórico=0.9216 el cual es el mismo para válvula abierta


TABLA 10. Datos objetivo de la práctica para contracción VC

Q

(L/min)

V1 entrada

(m/s)

V2 salida

(m/s)

Hm (m)

experimenta

l

K

experimental

Hm teórico

(m)

10.2 1.104 2.165 -0.072 -0.301 0.220

11.8 1.278 2.504 -0.096 -0.300 0.294

13 1.407 2.760 -0.137 -0.353 0.360

13.3 1.440 2.822 -0.115 -0.283 0.374

14.6 1.581 3.100 -0.144 -0.294 0.451

TABLA 11.CARGA DE VELOCIDA Y NUMERO DE REYNOLDS CONTRACCION

%error hm = 66.8%

%error k= 66.8%

GRAFICA 5. K vs NR contracción VC

15


10.2 24217.00 0.2389

11.8 28008.95 0.3196

13 30872.48 0.3882

13.3 31565.99 0.4060

14.6 34675.61 0.5000

GRAFICA 6. Hm vs

carga de velocidad contracción VC

Proceso

contracción

válvula abierta:

k teórico=0.9216 el cual es el mismo para válvula abierta


TABLA 12. Datos objetivo de la práctica para contracción VA

Q

(L/min)

V1 entrada

(m/s)

V2 salida

(m/s)

Hm (m)

experimental

K experimental Hm teórico

(m)

3.1 0.340 0.660 0.104 4.684 0.020

16

20000 25000 30000 35000 40000

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


VÁLVULA CERRADA CONTRACCIÓN

NUMERO DE REYNOL-DS

VA

LO

-R

ES

K

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


VA

LO

RE

S hm

VÁLVULA CERRADA CONTRAC-CIÓN

CARGA DE VELOCIDAD

3.8 0.411 0.806 0.115 3.473 0.030

4 0.433 0.850 0.167 4.535 0.034

5 0.541 1.061 0.177 3.085 0.053

6 0.650 1.273 0.174 2.107 0.076

TABLA 13.CARGA DE VELOCIDA Y NUMERO DE REYNOLDS CONTRACCION


3.1 7382.55 0.0222

3.8 9015.66 0.0331

4 9507.83 0.0368

5 11868.00 0.0573

6 14239.37 0.0826

%error hm = 71%

%error k= 74%

GRAFICA 7. K vs NR contracción VA

17

GRAFICA 8. Hm vs carga de velocidad contracción VA

ANALISIS DE RESULTADOS

18

0.0000.5001.0001.5002.0002.5003.0003.5004.0004.5005.000


VA

LO

RE

S K

VÁLVULA ABIERTA CON-TRACCIÓN

NUMERO DE REY-NOLDS

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2


VA

LO

RE

S hm

VÁLVULA ABIERTA CON-TRACCIÓN

CARGA DE VELOCIDAD

Al observar los datos encontrados en las tablas y graficas podemos decir que hay

muy poca relación entre lo teórico y lo experimental hallado en el laboratorio esto

en parte posiblemente a muchos errores en la toma de datos por parte de los

estudiantes debido a su inexperiencia en el manejo de los materiales, además

puede incluso deberse a fallas por flujos debido a que el equipo del banco

hidráulico no presenta flujo continuo como debería ser, en este los cables que

deberían estar conectados para permitir este tipo de flujo no lo están. Por otro lado

la tubería en la cual se trabajó presenta fugas en los extremos de está

produciendo perdidas de energía además de las ya proporcionadas por el

accesorio.

Otra de las cosas que se pueden observar claramente en las gráficas es la

relación entre el coeficiente de resistencia (K) versus el número de Reynolds (NR),

en esta relación podemos observar que el coeficiente de resistencia no varía a

medida que aumenta o disminuye el número de Reynolds guardando casi siempre

una relación constante para diferentes datos, esto se aprecia claramente para el

coeficiente de resistencia teórico, para el coeficiente K experimental en algunos

casos varia muy poco como se ve en la GRAFICA 1. mientras que en otros casos

hay datos atípicos los cuales pueden deberse a las razones expresadas

anteriormente en este análisis. Estas afirmaciones hechas pueden ser

corroboradas en el libro Mecánica de Fluidos de Mott capítulo 10, el cual nos habla

que la magnitud del coeficiente de resistencia (k) depende de la geometría del

dispositivo que ocasiona el proceso, el tipo de entrada y a veces de la velocidad

del flujo.

Continuando con las observaciones se puede deducir que las pérdidas por

accesorios teóricas y experimentales son proporcionales a la carga de velocidad

se pueden apreciar con mayor claridad en las pérdidas menores teóricas en tanto

que las experimentales presentan algunas desviaciones producto de los errores

19

mencionados anteriormente, además al calcular las pérdidas para contracción en

válvula cerrada da como resultado perdidas negativas esto debido a que el

diámetro en la tubería 2 es menor que en la 1 produciendo una velocidad mayor la

cual al momento de reemplazar en la ecuación general de la energía da como

resultado una magnitud negativa pero esta no es una magnitud física sino

matemática por lo tanto no está incumpliendo la deducción anterior, esta

afirmación se puede corroborar en el capítulo 10 del libro Mecánica de Fluidos de

Mott el cual nos dice que las pérdidas de energía son proporcionales a la carga de

velocidad conforme pasa por el accesorio en expansión o contracción de la

sección de flujo.

CONCLUSIONES

Para concluir podemos afirmar tres cosas importantes que sobresalieron en esta

práctica:

La primera es que el coeficiente de resistencia de perdidas menores en tuberías

tan solo depende de la geometría de la tubería y de la relación existente entre los

diámetros para secciones de tubería diferentes.

La segunda es que las pérdidas menores son directamente proporcionales a la

carga de velocidad además de que estas pueden llegar a ser omitidas si se trabaja

con una sección de tubería de gran longitud para lo cual se tomaría en cuenta tan

solo las pérdidas por fricción

Por último se podría afirmar que es muy difícil hallar una igualdad entre los valores

teóricos y los prácticos para cualquier práctica debido a que siempre existirá la

posibilidad del error humano además de fallas o inexactitudes en el

funcionamiento de los diferentes instrumentos que se podrían utilizar.

20

REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS

1. Robert L. Mott, 2006. Perdidas menores. Mecánica de fluidos, sexta edición, capitulo 10

2. Victor L. Streeter, E. Benjamin Wylie, Keith W. Bedford, 1999. Flujo Viscoso: Tuberías y Canales, capitulo 5.9 “perdidas menores”. Mecánica de fluidos, Novena Edición, 227-234.

LISTA DE TABLAS

Pág.

TABLA 1. Materiales utilizados en la práctica 3

TABLA 2. Datos tomados en el laboratorio para expansión VC 4

TABLA 3. Datos tomados en el laboratorio para expansión VA 5

TABLA 4. Datos tomados en el laboratorio para contracción VC 5

TABLA 5. Datos tomados en el laboratorio para contracción VA 5

TABLA 6. Datos objetivo de la práctica para expansión VC 11

TABLA 7. carga de velocidad y numero de Reynolds expansión VC 11

TABLA 8. Datos objetivo de la práctica para expansión VA 13

TABLA 9. carga de velocidad y numero de Reynolds expansión VA 13

TABLA 10. Datos objetivo de la práctica para contracción VC 14

TABLA 11. carga de velocidad y numero de Reynolds contracción VC 15

TABLA 12. Datos objetivo de la práctica para contracción VA 16

TABLA 13. carga de velocidad y numero de Reynolds contracción VA 16

LISTA DE GRAFICAS

21

Pág.

GRAFICA 1. K vs NR expansión VC 12

GRAFICA 2. Hm vs carga de velocidad expansión VC 13

GRAFICA 3. K vs NR expansión VA 13

GRAFICA 4. Hm vs carga de velocidad expansión VA 14

GRAFICA 5. K vs NR contracción VC 15

GRAFICA 6. Hm vs carga de velocidad contracción VC 15

GRAFICA 7. K vs NR contracción VA 17

GRAFICA 8. Hm vs carga de velocidad contracción VA 17

22

informe 2 perdidas menores

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