Literatura:Marinovi ć – Opća elektrotehnika i elektronika 1,Marinovi ć – Opća elektrotehnika i elektronika 2,Marinovi ć – Rudarska elektrotehnika (str. 345-458, Protueksplo zijska

zaštita)Zori ć, Kuhinek – Zbirka zadataka iz osnova elektrotehnikeZori ć, Kuhinek – Upute i podloge za laboratorijske vježbe iz elektrotehnike i

elektronike

Informacije o predmetu

Ostale informacije na web stranicama:

http://rgn.hr/~dkuhinek/nids_daliborkuhinek/1%20OEE-RN /elteh_OE.htm

Predavanja 50 %

Auditorne vježbe 50 %

Laboratorijske vježbe 100 %

Teorija

Usmeni dio ispita - kvalifikacijska pitanja

OEE1 i OEE2 2 od 8PEX 2 od 2

Za veću ocjenu od predložene nepotpuni odgovori na Pismenom - teorija

Kolokviranje laboratorijskih vježbi ⇒ potpis (i mogu ćnost prijaveispita na studomatu

Zadaci

OSTALI ROKOVI

Svrha predmeta: upoznavanje sa osnovnimzakonitostima iz elektrotehnike

Cilj: upoznavanje sa terminologijom i njenim zna čenjem, primjenazakonitosti na konkretne probleme u praksi i životu.

Simboli i njihovo zna čenje

Definicija elektri čne struje:U čvrstim tvarima – usmjereno gibanje slobodnih elektro na od mjesta viška elektrona

prema mjestu manjka elektrona

U tekućinama i plinovima – usmjereno gibanje iona

Tehnički smjer struje - smjer struje kakav se pretpostavlja pri rješavanju strujnih krugova.STRUJA TEČE OD POZITIVNOG PREMA NEGATIVNOM POLU IZVORA.

Stvarni smjer struje – smjer kretanja elektrona kroz vodi čeSUPROTAN OD TEHNIČKOG SMJERA STRUJE PREMA NEGATIVNOM POLU IZVORA.

Fizikalne pojave koje nastaju kod tijeka elektri čne struje:-Toplinski efekti (zagrijavanje)-Magnetski efekti (magnetsko polje)-Elektrokemijski efekti (struja – voda – kisik + vodik )

protoni + neutroni

elektroni

STRUKTURA ATOMA

e=-1,602·10-19 C (As)

e=+1,602·10-19 C (As)

me=9,107·10-31 kg

mp=1,6729·10-27 kg

mp=1837meslobodni elektroni

potrebne zaosloba đanjeelektona

atom s neuravnoteženim nabojem - ion

valentna ljuska

vodljivost

Gibanje elektrona i šupljina u materiji

prema potrebnoj energiji zaosloba đanje elektona:

- izolatori (velika - proboj) – jakomalo slobodnih elektrona

- poluvodi či – (ovisi o temperaturikod čistih poluvodi ča)

- vodi či (mala) – obiluju slobodnimelektronima

“vanjska” energija

šupljina

slobodni elektron

razlika elektri čnih potencijala →→→→ elektri čni napon →→→→ kretanje slobodnih elektrona (struja)

elektri čni generatori stvaraju razliku elektri čnog potencijala

Generiranje potencijala

jednaki materijali narazli čitim temperaturama

razli čiti materijali naistoj temperaturi

- termoelektri čni

- elektromagnetnim zra čenjem (foto ćelije)- mehani čki (trenjem izolacijske površine)- kemijski (elektroliti čka disocijacija)- elektrodinamski (gibanje vodi ča u magnetnom polju) Primjer: Al/Cu spojnica

Tipični naponi nekih izvora

Primjer Napon V Primjer Napon

V Signal u elektroencefalografiji (EEG)

do 5 10-5 Električna jegulja (nabijena) 650

Signal u elektrokardiografiji (EKG) do 0,005 Željeznička mreža 3000

Baterije 1 članak 1,5 Kineskop 16000 Olovni akumulator 2,12 Dalekovodi 4·105

Efektivni napon električne mreže 230 Najviši dalekovodni naponi 1,5·106

Tramvajska mreža 600 Između zemlje i olujnih oblaka do 108

kretanje nabijenih čestica, slobodnih elektrona, (struja) ovisi o karakter u i obliku napona

istosmjerni tok izmjeni čni tok

ELEKTRIČNE STRUJE

ELEKTRIČNA STRUJA KROZ VODI ČE - metale

Elektri čni otpor

ρ- specifi čni elektri čni otpor (za materijal duljine 1 m i presjeka 1 mm 2)“suprotstavljanje protoku struje”

23

2

Askgm

11Ω ====jedinica stara definicija (Hg duljine 1,06246m i presjeka 1 mm 2 pri 0°C)

elektri čni otpor općenito - l - duljina vodi ča u m S - presjek vodi ča u mm 2

2 2

-3 -6

3 3

Ωmm Ωmm Ωmm (jedinica) 1 1 1 1 Ωmm 10 1 Ωm 10

m 10 mm 10ρ = = = ⋅ = ⋅

RG

1====

1 lR

Sκ= ⋅

(((( ))))Ω Sl

R ρρρρ====

κ- specifi čna elektri čna vodljivost (za materijal duljine 1 m i presjeka 1 mm 2)“koliko dobro vodi struju”

elektri čna vodljivost općenito -)m(Ω 1 11- −−−−====

ρρρρκκκκ

specifi čni otpor pri temperaturi ϑϑϑϑ

specifi čni otpor pri temperaturi 20°C

temperaturni koeficijent otpora

( )201 20R Rϑ α ϑ= + ⋅ −

Rϑϑϑϑ - otpor pri temperaturi ϑϑϑϑR - vrijednost otpora pri po četnoj temperaturi

∆ϑ∆ϑ∆ϑ∆ϑ - razlika temperature

αααα - temperaturni koeficijent otpora

(((( ))))[[[[ ]]]]201 −−−−++++==== ϑϑϑϑααααρρρρρρρρϑϑϑϑ o

ovisnost otporavodi ča otemperaturi

supravodljivost

Specifi čni otpor i temperaturni koeficijent otpora nekih ma terijala

Materijal

Specifični otpor ρ pri 20 °C

2Ωmm

m

Temperaturni koeficijent otpora α (1/°C)

Bakar 1

0,017557

= 0,004

Aluminij 1

0,03330

= 0,0037

Srebro 0,0159 0,0038 Zlato 0,0244 0,0034 Bronza 0,02…0,028 0,001 Željezo 0,13…0,18 0,0048 Mjed (žuta) 0,07…0,08 0,0015 Nikelin 0,4 - Kromnikal (Cekas) 1…1,1 - Konstantan 0,5 - Manganin 0,42 - Platina 0,094 0,0024 Ugljen 50…100 negativni

Ohmov zakon

As

kgm11V 3

2

====

23

2

Askgm

11Ω ====uz slijedi

izvedena jedinca za volt

prema

( ) AU

RΙ =

( ) ΩU

RI

= ( ) VU I R= ⋅

uz 1,5 V i 100 Ω struja je

15 V=0,015 A=15 mA

100 Ω

,Ι =

Kirchhoffovi zakoni

054321 ====−−−−−−−−−−−−++++ ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ

01

====∑====

n

iiΙΙΙΙ

I. (struje u čvorovima)

II. (naponi u zatvorenim petljama)

0====⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅−−−− vvu RRRRE ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ

01

====∑====

n

iiU

Spajanje otpornika

Serijsko spajanje otpornika

∑====n

iRR1

∑====++++++++++++++++====n

in RR....

RRRR 1321

111111

Paralelno spajanje otpornika

( ) Ωl

RS

ρ=( )uk 1 2 ml l l= +

( ) ( )uk 1 2 ΩR l lS

ρ= + ( )uk 1 2

2=2 =2 Ω

lR R R

Sρ ⋅= ⋅ ⋅

R =1 Ω =1 ΩR1=1 R2=1

dva vodi ča jednakih dimenzija spojeni jedan na drugi:->povećanje duljine

dva vodi ča jednakih dimenzija spojeni jedan pored drugog:->povećanje površine presjeka

( ) Ωl

RS

ρ=( )uk 1 2 mS S S= +

( ) ( )uk1 2

Ωl

RS S

ρ=+ ( )1 2

uk = = Ω2 2 2

R RlR

Sρ=

⋅

Strujni krug

RU

RUU

RUE

v

u

⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====−−−−

⋅⋅⋅⋅−−−− ====

ΙΙΙΙΙΙΙΙ

ΙΙΙΙ

2

21

1

2

21 UUE >>>>>>>>

idealni izvor – nema unutrašnjeg otporarealni izvor – ima unutrašnji otpor -> kada je I=0 A, U=E, u svim ostalim slučajevimanapon U na stezaljkama je manji od elektromotorne sile E.

strujni krug s izvorom itrošilom elektri čne energijeu normalnim uvjetima rada

kratki spoj u strujnom krugu izvora s trošilom elektri čne energije

ΙΙΙΙΙΙΙΙ >>>>>>>>k

∑====

++++====

kvuk R

ERR

EΙΙΙΙ

RU2====ΙΙΙΙ

Napon varira od E do 0 V pri kratkom spoju.

Osigurači, svrha, shema, izvedba

Spajanje otpornika

Serijsko spajanje otpornika 01

====∑====

n

iiU

(((( )))) RRR...RRUn

in ⋅⋅⋅⋅====∑====++++++++++++==== ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ1

21

nR...RRRR ++++++++++++++++==== 321 ∑====n

iRR1

prema II. KZ slijedi

∑ ====n

11 0ΙΙΙΙ RnRRR ..... ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ ++++++++++++++++==== 321

∑====n

Ri1

ΙΙΙΙΙΙΙΙ

++++++++++++++++====

nR....

RRRU

RU 1111

321

∑====++++++++++++++++====n

in RR....

RRRR 1321

111111

RnRRR G....GGGG ++++++++++++++++==== 321 ∑====n

iGG1 ∑

====∑

====n

i

n

iR

GR

11

111

21

21

21

111

RRRR

RR

R++++⋅⋅⋅⋅====

++++====

213132

321

321

213132

321

1111

1RRRRRR

RRR

RRRRRRRRR

RRR

R⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅

====++++++++

====

Paralelno spajanje otpornikaprema I. KZ slijedi

odnosno

ili preko vodljivosti

trošila sva kroz 21 ====⋅⋅⋅⋅++++++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ nR...RRU

Mješovito spajanje otpornika

(((( ))))4321

4321

1

1

''

RRRRRRRR

RRRR

Re ++++++++++++++++++++====

++++⋅⋅⋅⋅====

Svrha – dobivanje otpora odre đene vrijednosti(npr. 127,63 Ω=120 Ω + 6,8 Ω + 0,82 Ω=127,62 Ω)

– dobivanje ve će snage koju otpornik može disipirati (trošiti) ada ne dođe do ošte ćenja

Postupak rješavanja – pronalaženje serija/paralela koje se mogu pojednostaviti iračunanje nadomjesnih otpora

Proširenje mjernog podru čja voltmetra

−−−−==== 1

vv U

UR'R

( )0 95v

v

R' R R, R

R' R R

+≥ ⋅

+ +za mjernu pogrešku do 5 %

vrijednost R’za proširenjemjernog podru čja

(((( )))) (((( )))) R uz ====∞∞∞∞→→→→++++++++

++++ R'

RR'RRR'R

v

v↑↑↑↑ R’ ↓↓↓↓ mjerna pogreška

(((( ))))'RRUUU v'Rv ++++====++++==== ΙΙΙΙ

Proširenje mjernog podru čja ampermetra

"RR "RAA ⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙΙΙΙΙ

A

AA'' RR

ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ

−−−−⋅⋅⋅⋅====

vrijednost R’’za proširenjemjernog podru čja

++++===="R

RAA 1ΙΙΙΙΙΙΙΙ

(((( ))))%R

Rp m

m 100⋅⋅⋅⋅====

mjerna pogreška

"RR"RR

RA

Am ++++

⋅⋅⋅⋅====

"RA ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ ++++====

Mjerenje otpora U-I metodom

RRV >>>>>>>>>>>>mjerenje malih otpora

mjerenje velikih otpora RRA <<<<<<<<<<<<

RV ΙΙΙΙΙΙΙΙ <<<<<<<<<<<<tada jeRΙΙΙΙΙΙΙΙ ====odnosno

RR RAR ⋅⋅⋅⋅<<<<<<<<<<<<⋅⋅⋅⋅ ΙΙΙΙΙΙΙΙtada je

(((( ))))Ω ΙΙΙΙU

R ====

V V

VA VA

V

U UR

UI I IR

= =− −

V A VA

A A

U U UR R

I I

−= = −

Wheatstoneov most

ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ ====++++====++++ 4231

42 ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ ++++====

44332211 RRRRU ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ

055 ====⋅⋅⋅⋅ RΙΙΙΙ

21 ΙΙΙΙΙΙΙΙ ==== 43 ΙΙΙΙΙΙΙΙ ====

3311 RR ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅ ΙΙΙΙΙΙΙΙ

44

33

22

11

RR

RR

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

ΙΙΙΙΙΙΙΙ

ΙΙΙΙΙΙΙΙ

4422 RR ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅ ΙΙΙΙΙΙΙΙ

3241 RRRR ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅4

321 R

RRR ====

ravnoteža mosta

534 ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ ++++====)( 534 ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ −−−−====

512 ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ −−−−====)( 512 ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ ++++====

31 ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ ++++====

Primjeri korištenja:Nul metode – za mjerenje nepoznatog otpora, induktivi teta, kapaciteta, impedancijeMjerenje deformacija elektrootpornim trakama (jedna ili više, spojena u Wheatstoneov most)Mjerenje temperature – osjetilu se mijenja otpor s t emperaturom

Strujna gusto ća

==== 2mmA

S

JΙΙΙΙ

nejednolikaraspodjela

strujne gusto će

U žici valjkastog oblika strujna gusto ća je jednolika – paziti na ograni čenje za vodi č

J;∆∆∆∆U

x

lJS

lRU Z ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅==== ρρρρρρρρΙΙΙΙΙΙΙΙ∆∆∆∆

(((( ))))22 A/m

2 xJ X ⋅⋅⋅⋅

====ππππ

ΙΙΙΙ

(((( ))))Ω 2 r

URZ ⋅⋅⋅⋅

======== ∞∞∞∞

ππππρρρρ

ΙΙΙΙ∆∆∆∆

(((( ))))V 11

2 2112

2

1

−−−−⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅====−−−−====

xxJUUU

x

xXXXk ππππ

ρρρρΙΙΙΙρρρρ∆∆∆∆∆∆∆∆

JX - strujna gusto ća

ΙΙΙΙ - struja uzemljiva ča

X - udaljenost od uzemljiva ča

pad napona izražen strujnom gusto ćom

(((( ))))V 11

22 2

−−−−⋅⋅⋅⋅====∫

⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅====xrx

dxJU

x

r

x

rXX ππππ

ρρρρΙΙΙΙππππρρρρΙΙΙΙρρρρ∆∆∆∆

napon koraka

za uzemljiva č oblika kugle polumjera r

otpor

točkasto uzemljenje

Rad

(Ws) (J)W U tΙ= ⋅ ⋅

U - napon u V ΙΙΙΙ - struja u A t - vrijeme u s

Snaga

(VA) (W) (J/s) (Nm/s) W U t

P Ut t

Ι Ι⋅ ⋅= = = ⋅

Proizvedena toplina razmjerna je kvadratu struje, elekt ričnom otporui vremenu prolaza struje kroz otpornik.

uz korištenje Ohmovog zakona dobiva se

22 U

P I RR

= ⋅ = 2W I R t= ⋅ ⋅

za vodi če vrijedi lSJP ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ρρρρ2

2JkP ⋅⋅⋅⋅====

uz lSk ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ρρρρ

Snaga (gubici) su proporcionalni kvadratu strujne gusto će(zagrijavanje u normalnom radu i tijekom greške)

Joulov zakon