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Influence de la viscosité: Re grand
Couche limites dynamiques
Influence du gradient de pression
Stabilité des écoulements, une introduction
Instabilité des nappes tourbillonnaires
OBJECTIFS
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4<Re<40
Re grand
Re<4
80<Re<200
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Quelques exemples d’écoulements instables1.La convection thermique
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Quelques exemples d’écoulements instables2. Taylor Couette
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Cours 12Stabilité des écoulements: une introduction
Chapitre 10, pages 247-260
1) Instabilités linéaires des écoulements parallèles
2) Equation de Rayleigh
3) Théorèmes généraux
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Ecoulements cisaillés exemples
Hypothèse: Approximation parallèle
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Ecoulement de base perturbé par des perturbations infinitésimales
Etat de base Petites perturbations
+
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Linéarisation des équations
Décomposition en modes normaux
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Critère d’instabilité temporelle
Définition du taux de croissance
car
Instabilité linéaire temporelle
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Théorème de Squire
Pour tout mode tridimensionnel caractérisé par non nuls, il existe un mode bidimensionnel plus instable
Les perturbations les plus dangereuses sont telles que
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Linéarisation des équations
Décomposition en modes normaux
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Cours 12Stabilité des écoulements: une introduction
Chapitre 10, pages 247-260
1) Instabilités linéaires des écoulements parallèles
2) Equation de Rayleigh
3) Théorèmes généraux
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Equation d’Orr Sommerfeld
+ Conditions aux limites
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Equation de Rayleigh
Approximation de fluide parfait (inviscid)
Conditions aux limites Conditions de glissement
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Cours 12Stabilité des écoulements: une introduction
Chapitre 10, pages 247-260
1) Instabilités linéaires des écoulements parallèles
2) Equation de Rayleigh
3) Théorèmes généraux
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Théorème de Rayleigh
Condition nécessaire d’instabilité pour l’écoulement parallèle et non visqueux, est qu’il existe au moins un point d’inflexion dans l’intervalle de définition
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La viscosité peut avoir un rôle déstabilisant