induccion matematica primer aÑo tercer aÑo segundo aÑo

68

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Page 1: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO
Page 2: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

INDUCCION MATEMATICA

PRIMER AÑO

TERCER AÑO

SEGUNDO AÑO

Page 3: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

INDUCCION MATEMATICA

Page 4: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

, , ,

¿Qué figura sigue ? ¿Cuántas rectas forman cada figura?

3 5 7 9

Dibuja la figura y cuenta su número de rectas

¿Cuántas rectas formarán la octava figura?

?

17

Page 5: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

¿Qué figura completa la serie? ¿Cuántos círculos las forman?

, , , ,

1 4 7 10 13

Dibuja la novena figura de la serie :

¿Cuántos círculos la forman?

25

?

Page 6: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

Una sucesión numérica es:

Secuencia de números relacionados de tal manera que cada uno, después del primero, se puede obtener del que le precede sumando a éste una cantidad fija llamada diferencia común.

2 , 7, 12 , 17 , 22 , 27, 32

+ 5 + 5 + 5

+ 5 + 5 + 5

DIFERENCIA COMUN ES 5

OBSERVA :

Page 7: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

2 , 7, 12, 17, 22 , 27, …a1

a1 + d

a1+ 2d

a1+ 3d

a1+ 4d

a1+ 5d

a1+ (n-1)d

Término inicial Término n-ésimo

¿COMO ENCONTRAMOS EL TERMINO N-ESIMO ?

an = a1 + (n – 1) d

Page 8: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

APLICACION

Hallar el 23° término de la sucesión numérica 9 , 4 , -1 …

a23 = 9 + (23-1) (-5) a23 = 9 – 110

23° término es - 101

d = 4 – 9d = -5

Determinamos la diferencia común

Consecuente menos antecedente AntecedenteConsecuente

Término inicial

Sustituimos valores conocidos

an = a1 + (n – 1) d

Page 9: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

Hallar el 38° término de la sucesión numérica 2/3 , 3/2, 7/3 …

a38 = 2/3 + (38 – 1) (5/6 a38 = 2/3 + 185/6

38° término es 189/6 o 63/2

d = 3 - 2 2 3

d = 5 6

Determinamos la diferencia común

Consecuente menos antecedenteAntecedente

Consecuente

Término inicial

Sustituimos valores conocidos

an = a1 + (n – 1) d

APLICACION

Page 10: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

APLICACION

a6 = 3 + (6 – 1) d

8 = 3 + 5d

5d = 8 - 3

Diferencia común es 1

Término inicial

Sustituimos valores conocidos

an = a1 + (n – 1) d

Hallar la diferencia común de la sucesión numérica 3, … , 8 donde 8 es el 6° término.

an = a1 + (n – 1) d

Buscando el valor de “d”

an - a1

d = n - 1

*

Page 11: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

APLICACION

30 = 4 + (n – 1) ( 2 ) 30 = 4 + 2n - 2 28 = 2n n = 14

Término inicial

Sustituimos valores conocidos

an = a1 + (n – 1) d

¿Cuántos términos tiene la progresión aritmética 4, 6, …30 ?

an = a1 + (n – 1) d

Buscando el valor de “n”

an - a1 + dn =

d

Buscamos diferencia común d = 6 – 4 d = 2 *

Page 12: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

APLICACION

20 = a1 + (15 – 1) ( 2/7 ) 20 = a1 + 4

a1 = 16

Sustituimos valores conocidos

an = a1 + (n – 1) dan = a1 + (n – 1) d

Buscando el valor de “a”

a1 = an – nd - d

*

El 15° término de una progresión aritmética es 20 y la diferencia común 2/7. Hallar el primer término.

Page 13: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

Determinamos la diferencia común

Antecedente Consecuente

Sustituimos valores conocidos

5 , 9 , 13 , 17 , 21 , 25 , …

Término inicial

Consecuente menos antecedente9 – 5 = 4

an = a1 + (n – 1) d

an = 5 + (n – 1) 4

an = 5 + 4n - 4

an = 4n + 1

TERMINO ENESIMO GENERALIZACION

Page 14: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

PRIMER AÑO

Page 15: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

Buscamos la diferenciaConsecuente menos antecedente

9 – 5 = + 4n

4 ( 1 )

+ 4n

Primera posición

x + 4 = 5, donde x = + 1

+ 1

4n + 1

Generalización

*¿ Qué número sumado a cuatro veces la primera posición de la sucesión da como resultado el primer término de ésta ?

5 , 9 , 13 , 17 , 21 , 25 , …

AntecedenteConsecuente

Término inicialGENERALIZACION

Page 16: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

Buscamos la diferenciaConsecuente menos antecedente

12 - 8 = 4n

4 ( 1 )

4n

Primera posición

x + 4 = 8, donde x = 4

+ 4

4n + 4

Generalización

*¿ Qué número sumado a cuatro veces la primera posición de la sucesión da como resultado el primer término de ésta ?

8 , 12 , 16 , 20 , 24 , …

AntecedenteConsecuente

Término inicialGENERALIZACION

Page 17: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

Buscamos la diferenciaConsecuente menos antecedente

11 - 9 = 2n

2 ( 1 )

2n

Primera posición

x + 2 = 9, donde x = 7

+ 28

2n + 7

Generalización

*¿ Qué número sumado a dos veces la primera posición de la sucesión da como resultado el primer término de ésta ?

9 , 11 , 13 , 15 , 17 , …

AntecedenteConsecuente

Término inicialGENERALIZACION

Page 18: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

¿ Cuántos cuadritos forman la figura que se ubica en la vigésima posición ?

Primer figura

Segunda figura

5

913

17

21

Cuarta figura

Quinta figura

Tercer figura

4n + 14(20) + 1

81 cuadrados debe tener la vigésima figura

Page 19: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

¿ Cuál es la regla para encontrar el número de cubos que hay en una figura cualquiera de esta sucesión? ¿ Cómo se puede expresar esta regla con una fórmula ?

Primer figuraSegunda figura

Tercer figura

3

7

5

2n + 1

Generalización

Page 20: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

De la siguiente sucesión, determina cuántos cuadrados hay en la quinta figura y escribe su generalización.

Primer figura Segunda figura

Tercer figura

Cuarta figura

2 5

811

3n - 1

Generalización

3(5) – 1 = 14

Page 21: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

De la siguiente sucesión, determina cuántos cuadrados hay en la quinta figura y escribe su generalización.

Primer figura

Segunda figura

Tercer figura

Cuarta figura

48

12

16

4n

Generalización

Page 22: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

De la siguiente sucesión, determina cuántos cuadrados hay en la quinta figura y escribe su generalización.

Primer figura Segunda figura

Tercer figura

Cuarta figura

5 9 13

17 4n + 1

Generalización

Page 23: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

De la siguiente sucesión, determina cuántas bolitas hay en la sexta figura y escribe su generalización.

Primer figura

Segunda figuraTercer figura

Cuarta figura

Quinta figura

4

7

10

13

16

3n + 1

Generalización

Page 24: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

De la siguiente sucesión, determina cuántas bolitas hay en la sexta figura y escribe su generalización.

Primer figuraSegunda figura

Tercer figuraCuarta figura

Quinta figura

510

1520

25

5n

Generalización

Page 25: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

4 , 6 , 8 , 10 ,

1. Hallar los dos términos siguientes de las sucesiones que se indican:

14

-5 , -2 , 1 , 4 , 10 13

-3 , 5 , -7 , 9 , 13 -15

1 , 4 , 9 , 16 , 36 49

1 , 2 , 4 , 7 , 16 22

1 , -2 , 3 , -4 , 7 -8

27 , 23 , 19 , 15 , 11 7

1 , 5 , 9 , 13 , 25 29

7 ,

-11 ,

25 ,

11 ,

5 , -6 ,

17 , 21 ,

12

Page 26: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

2. Determine el décimo término:

8 , 12 , 16 , 20 ,

3 , 6 , 9 , 12 ,

9 , 11 , 13 , 15 ,

57 , 60 , 63 , 66 ,

15 ,

17 ,

69 ,

24 , …

30

27

84

44

4n + 4 4(10) + 4 = 44

3n 3(10) = 30

2n + 7 2(10) + 7 = 27

3n + 54 3(10) + 54 = 84

Page 27: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

2 , 4 , 6 , 8 ,

3. Escribe la generalización de cada una de las sucesiones siguientes:

5 , 10 , 15 , 20 , 5n

10 , 20 , 30 , 40 , 10n

50 , 57 , 64 , 71 , 7n + 43

14 , 21 , 28 , 35 , 7n + 7

15 , 20 , 25 , 30 , 5n + 10

35 , 40 , 45 , 50 , 5n + 30

17 , 22 , 27 , 32 , 5n + 12

25 ,

50 ,

42 ,

35 , 40 ,

37 , 42 ,

2n10 , 12 ,

30 , 35 ,

55 , 60 ,

47 , …

Page 28: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

4. Completa cada sucesión numérica y escribe el patrón que la generaliza:

3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21 3n

Generalización

7 , 12 , 17 , 22 , 27 , 32 , 37 5n + 2

5 , 9 , 13 , 17 , 21 , 25 , 29 4n + 1

1 , 8 , 15 , 22 , 29 , 36 , 43 7n - 6

2 , 11 , 20 , 29 , 38 , 47 , 56 9n - 7

Page 29: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

SEGUNDO AÑO

Page 30: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

Buscamos la diferenciaConsecuente menos antecedente

- 2 - ( - 5 ) = + 3n

3 ( 1 )

+ 3n

Primera posición

x + 3 = - 5, donde x = - 8

- 8

3n - 8

Generalización

*¿ Qué número sumado a tres veces la primera posición de la sucesión da como resultado el primer término de ésta ?

- 5 , - 2, 1 , 4 , 7 , …

AntecedenteConsecuente

Término inicialGENERALIZACION

Page 31: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

Buscamos la diferenciaConsecuente menos antecedente

3 - 7/2 = - 1/2 n

- 1/2 ( 1 )

- 1/2 n

Primera posición

x - 1/2 = 7/2, donde x = 4

+ 4

-1 n + 4 2

Generalización

*¿ Qué número sumado a – 1/2 veces la primera posición de la sucesión da como resultado el primer término de ésta ?

7/2 , 3 , 5/2 , 2 , 3/2 , …

AntecedenteConsecuente

Término inicialGENERALIZACION

Page 32: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

Buscamos la diferenciaConsecuente menos antecedente

23 - 28 = - 5n

- 5 ( 1 )

- 5n

Primera posición

x - 5 = 28, donde x = 33

+ 28

- 5n + 33

Generalización

*¿ Qué número sumado a - cinco veces la primera posición de la sucesión da como resultado el primer término de ésta ?

28 , 23 , 18 , 13 , 8 , …

AntecedenteConsecuente

Término inicialGENERALIZACION

Page 33: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

1. Determina el décimo término:

5 , 2 , - 1 , … - 3n + 8 - 22

1 , 12

, 0 , - 1 2

, … -n + 3 2

- 7 2

- 3 ( 10) + 8 = 22

-10 + 3 = - 7 2 2

Page 34: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

44 , 41 , 38 , 35 ,

2. Escribe la generalización de cada una de las sucesiones siguientes:

28 , 23 , 18 , 13 , - 5n + 33

8 , -2 , -12 , -22 , - 10n + 18

-80 , -66 , -52 , -38 , 14n - 94

-5 , -8 , -11 , -14 , - 3n - 2

-24 , -18 , -12 , -6 , 6n - 30

-30 , -25 , -20 , -15 , 5n - 35

-7 , -5 , -3 , -1 , 2n - 9

8 ,

-32 ,

-24

-17 ,

0 , 6 ,

1 , 3 ,

- 3n + 4732 , …

3 , …

-10 , -5 ,

-20

, …

, …

Page 35: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

-5 , -7 , -9 , -11 ,

20 , 10 , 0 , -10 , - 10n + 30

-3 , -8 , -13 , -18 , - 5n + 2

2 , -4 , -10 , -16 , - 6n + 8

-1 , -2 , -3 , -4 , - n

6 , 3 , 0 , -3 , - 3n + 9

- 3 22

, -1 , - 1 2

, 0 , 1 n – 2 2

-20 ,

-23 ,

-5 ,

-6 , …

- 2n - 3-13 , …

12

, …

Escribe la generalización de cada una de las sucesiones siguientes:

-22 ,

Page 36: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

4 , 3 , 2 , 1 , - n + 50 , …

-9 , -15 , -21 , -27 , - 6n - 3 -33 , …

72

, 3 , 52

, 2 , - 1 n + 4 2

32

, …

-10 , -8 , -6 , -4 , 2n - 12-2 , …

Escribe la generalización de cada una de las sucesiones siguientes:

-3 , -7 , -11 , -15 , - 4n + 1-19 , …

5 , 3 , 1 , -1 , - 2n + 7-3 , -5 , …

Page 37: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

TERCER AÑO

Page 38: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

De la siguiente sucesión, determina cuántos cuadrados hay en la quinta figura y escribe su generalización.

Primer figura Segunda figura Tercer figura

Cuarta figura

1

4

9

16n2

Generalización

(5)2

25 cuadrados

Page 39: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

Número de mosaicos blancos que tendrá la figura que ocupa la quinta posición en la siguiente sucesión:

Primer figura Segunda figura

Tercer figura

Cuarta figura

Page 40: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

Observamos que en las figuras propuestas, se presenta un mosaico blanco en cada una de sus esquinas.

CUATRO MOSAICOS BLANCOS APARECEN EN CADA FIGURA

MOSAICOS CENTRALES

1 , 4 , 9 , 16

n2 + 4

Generalización

Buscamos el quinto término:

n2 + 4 = 52 + 4 = 29

29 mosaicos blanco debe tener la quinta figura

Page 41: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

En la siguiente sucesión determina cuántos cuadrados formarán la sexta figura.

Primera figuraSegunda figura

Tercer figura

Cuarta figuraQuinta figura

1 36

1015

Page 42: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

Diferencias finitas

1 a + b + c3a + b

4a + 2b + c

9a + 3b + c

16a + 4b + c

a(1)2 + b(1) + c = a + b + c

a(2)2 + b(2) + c = 4a + 2b + c

a(3)2 + b(3) + c = 9a + 3b + c

a(4)2 + b(4) + c = 16a + 4b + c5a + b

7a + b

2a

2a

1

3

6

10

2

3

4

1

1

abc

Generalización

2

3

4

Page 43: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

En la siguiente sucesión determina cuántas bolitas hay en la quinta figura y escribe su generalización.

Primer figura Segunda figura

Tercer figura Cuarta figura

2

6

1220

Page 44: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

Diferencias finitas

1 a + b + c3a + b

4a + 2b + c

9a + 3b + c

16a + 4b + c

a(1)2 + b(1) + c = a + b + c

a(2)2 + b(2) + c = 4a + 2b + c

a(3)2 + b(3) + c = 9a + 3b + c

a(4)2 + b(4) + c = 16a + 4b + c5a + b

7a + b

2a

2a

2

6

12

20

4

6

8

2

2

abc

Generalización

2

3

4

Page 45: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

En la siguiente sucesión, en la figura 1 se ven tres caras del cubo, y en la figura 2 se ven nueve caras.

Primer figuraSegunda figura

Tercer figura Cuarta figura

3

9

17

27

Page 46: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

Diferencias finitas

1 a + b + c3a + b

4a + 2b + c

9a + 3b + c

16ª + 4b + c

a(1)2 + b(1) + c = a + b + c

a(2)2 + b(2) + c = 4a + 2b + c

a(3)2 + b(3) + c = 9a + 3b + c

a(4)2 + b(4) + c = 16a + 4b + c5a + b

7a + b

2a

2a

3

9

17

27

6

8

10

2

2

abc

Generalización

2

3

4

En la vigésima quinta figura es posible ver 152 caras

Page 47: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

Diferencias finitas

1 a + b + c3a + b

4a + 2b + c

9a + 3b + c

16a + 4b + c

a(1)2 + b(1) + c = a + b + c

a(2)2 + b(2) + c = 4a + 2b + c

a(3)2 + b(3) + c = 9a + 3b + c

a(4)2 + b(4) + c = 16a + 4b + c

5a + b

7a + b

2a

2a

10

24

44

14

20

26

6

6

abc

2

3

4

Ejercicio a

10 , 24 , 44 , 70 , 102, …

70

Page 48: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

Diferencias finitas

1 a + b + c3a + b

4a + 2b + c

9a + 3b + c

16a + 4b + c

a(1)2 + b(1) + c = a + b + c

a(2)2 + b(2) + c = 4a + 2b + c

a(3)2 + b(3) + c = 9a + 3b + c

a(4)2 + b(4) + c = 16a + 4b + c

5a + b

7a + b

2a

2a

5

11

21

6

10

14

4

4

abc

2

3

4

Ejercicio b

5 , 11 , 21 , 35 , 53 , …

35

Page 49: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

Diferencias finitas

a(1)2 + b(1) + c = a + b + c

a(2)2 + b(2) + c = 4a + 2b + c

a(3)2 + b(3) + c = 9a + 3b + ca(4)2 + b(4) + c = 16a + 4b + c

- 4

- 1

4

3

5

7

2

2

abc

1 a + b + c3a + b

4a + 2b + c

9a + 3b + c

16a + 4b + c

5a + b

7a + b

2a

2a

2

3

4

Ejercicio c

- 4 , - 1 , 4 , 11 , 20 , …

11

Page 50: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

Diferencias finitas

a(1)2 + b(1) + c = a + b + c

a(2)2 + b(2) + c = 4a + 2b + c

a(3)2 + b(3) + c = 9a + 3b + c

a(4)2 + b(4) + c = 16a + 4b + c

0

3

8

3

5

7

2

2

abc

1 a + b + c3a + b

4a + 2b + c

9a + 3b + c

16a + 4b + c

5a + b

7a + b

2a

2a

2

3

4

Ejercicio d

0 , 3 , 8 , 15 , 24 , …

15

Page 51: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

Diferencias finitas

a(1)2 + b(1) + c = a + b + c

a(2)2 + b(2) + c = 4a + 2b + c

a(3)2 + b(3) + c = 9a + 3b + c

a(4)2 + b(4) + c = 16a + 4b + c

12

27

52

15

25

35

10

10

abc

1 a + b + c3a + b

4a + 2b + c

9a + 3b + c

16a + 4b + c

5a + b

7a + b

2a

2a

2

3

4

Ejercicio e

12 , 27 , 52 , 87 , 132, …

87

Page 52: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

5 , 14 , 29 , 50 , 77 , …

3a + b2a

5

14

29

50

9

15

21

6

6

abc

Generalización

7727

6

a + b + c

Ejercicio f

Page 53: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

-7 , 2 , 17 , 38 , 65 , …

3a + b2a

-7

2

17

38

9

15

21

6

6

abc

Generalización

6527

6

a + b + c

Ejercicio g

Page 54: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

6 , 13 , 24 , 39 , 58 , …

3a + b2a

6

13

24

39

7

11

15

4

4

abc

Generalización

58

a + b + c

Ejercicio h

419

Page 55: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

5 , 12 , 23 , 38 , 57 , …

3a + b2a

5

12

23

38

7

11

15

4

4

abc

Generalización

57

a + b + c

Ejercicio i

419

Page 56: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

5 , 11 , 21 , 35 , 53 , …

3a + b2a

5

11

21

35

6

10

14

4

4

abc

Generalización

53

a + b + c

Ejercicio j

418

Page 57: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

0 , 1/2 , 3/2 , 3 , 5 , …

3a + b2a

0

1/2

3/2

3

1/2

1

3/2

1/2

1/2

abc

Generalización

5

a + b + c

Ejercicio k

1/22

Page 58: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

1/2 , 2 , 9/2 , 8 , 25/2 , …

3a + b2a

1/2

2

9/2

8

3/2

5/2

7/2

1

1

abc

Generalización

25/2

a + b + c

Ejercicio l

19/2

Page 59: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

1/4 , 1 , 9/4 , 4 , 25/4 , …

3a + b2a

1/4

1

9/4

4

3/4

5/4

7/4

1/2

1/2

abc

Generalización

25/4

a + b + c

Ejercicio m

1/29/4

Page 60: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

- 3 , 3 , 13 , 27 , 45 , …

3a + b2a

- 3

3

13

27

6

10

14

4

4

abc

Generalización

45

a + b + c

Ejercicio n

418

Page 61: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

3 , 6 , 11 , 18 , 27 , …

3a + b2a

3

6

11

18

3

5

7

2

2

abc

Generalización

27

a + b + c

Ejercicio ñ

2 9

Page 62: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

2 , 8 , 18 , 32 , 50 , …

3a + b2a

2

8

18

32

6

10

14

4

4

abc

Generalización

50

a + b + c

Ejercicio o

418

Page 63: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

-1 , 8 , 23 , 44 , 71 , …

3a + b2a

- 1

8

23

44

9

15

21

6

6

abc

Generalización

71

a + b + c

Ejercicio p

627

Page 64: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

0 , 2 , 6 , 12 , 20 , …

3a + b2a

0

2

6

12

2

4

6

2

2

abc

Generalización

20

a + b + c

Ejercicio q

28

Page 65: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

3 , 12 , 27 , 48 , 75 , …

3a + b2a

3

12

27

48

9

15

21

6

6

abc

Generalización

75

a + b + c

Ejercicio r

627

Page 66: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

4 , 15 , 30 , 49 , 72 , …

3a + b2a

4

15

30

49

11

15

19

4

4

abc

Generalización

72

a + b + c

Ejercicio s

423

Page 67: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

1/2 , 3 , 15/2 , 14 ,45/2, …

3a + b2a

1/2

3

15/2

14

5/2

9/2

13/2

2

2

abc

Generalización

45/2

a + b + c

Ejercicio t

217/2

Page 68: INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

- 3/2 , 0 , 5/2 , 6 ,21/2, …

3a + b2a

- 3/2

0

5/2

6

3/2

5/2

7/2

1

1

abc

Generalización

21/2

a + b + c

Ejercicio u

1 9/2