indici statistici

8/20/2019 Indici Statistici

1/31

INDICII STATISTICI

Introducere

Indicii statistici reprezinta un instrument de cunoastere folosit nunumai de specialisti dar si de amatori in ale statisticii cu cea mai largautilizare. Patrunderea indicilor in folosinta cotidiana a omului modern seexplica partial prin faptul ca informatia furnizata de un indice statistic estefoarte concisa si usor de inteles. La aceasta se adauga si faptul ca existaimpresia ca oricine se pricepe la calcule aritmetice stie si statistica.

Problematica construirii indicilor statistici este deosebit decomplexa iar posibilitatile de cunoastere oferite sunt foarte diverse.

In prezentul capitol se trateaza problematica metodologica privindconstruirea indicilor, categoriile de indici si logica construirii acestora,folosirea indicilor in analiza influentei factorilor asupra variatiei uneivariabile complexe, particularizarea relatiilor generale pentru indicelevalorii, indicele volumului fizic, indicele preturilor.

Definire. Tipuri de indici

Pentru descrierea si caracterizarea fenomenelor, statisticianul sefoloseste frecvent de marimi relative care sunt forma uzuala deexprimare a indicatorilor si o importanta baza pentru fundamentareadeciziilor economice si politice. Utilizarea frecventa a indicilor incaracterizarea fenomenelor social – economice este expresia faptului careflecta modificarile intervenite si permite masurarea influentei factorilor care au generat miscarea.

Indicii sunt marimi relative de dinamica sau de coordonare prinparametrul carora se masoara modificarea relativa in timp sau in spatiu aunei caracteristici observate pe o unitate statistica, pe un grup de unitatisau pe intreaga colectivitate studiata. Mai simplu, indicele este un raportdintre doua niveluri ale aceleiasi caracteristici inregistrate pentru douaunitati de timp sau de spatiu.

Indicele se confunda cu marimile relative de dinamica sau decoordonare doar daca caracteristica s-a inregistrat pentru o singura

unitate statistica (intreprindere, persoana. In acest caz, caracteristicaapare in numaratorul raportului cu nivelul analizat si in numitorul


2/31

raportului cu nivelul in perioada considerata baza de comparatie. !acavalorile caracteristicii se refera la mai multe unitati, construirea indicilor ridica o serie de probleme metodologice (vezi ".#. In asemenea caz,indicii pot fi utilizati ca metoda de analiza factoriala prin care se masoara

influenta factorilor asupra variabilei complexe studiate.

Indicii statistici ofera deci urmatoarele posibilitati de cunoastere$

a exprima nivelul relativ a unei variabile (% si arata cat reprezinta nivelulanalizat fata de cel de referinta&

b servesc ca mi'loc de analiza factoriala prin care se explica variatiaunei variabile (% in functie de modificarile intervenite in variabileconsiderate factori de influenta ( si ), de exemplu. )olosirea indicilor in

acest scop presupune ca variabila % sa rezulte din produsul factorilor, celputin unul cantitativ () si unul calitativ (.

*ceasta inseamna ca la nivelul fiecarei unitati la care se

inregistreaza variabilele trebuie sa existe relatia$ .

In teoria si in practica statistica se opereaza cu o mare diversitatede indici. Principalele criterii de clasificare sunt$

Dupa natura variatiei exprimate$

indici de dinamica sau simpli indici, cand se compara nivelul

actual (notat cu + cu nivelul considerat baza de comparatie(notat cu &

indici teritoriali – se compara nivelul aceleiasi variabileinregistrat pentru doua unitati teritoriale.

!upa sfera de cuprindere$

indici individuali (i, cand nivelul caracteristicii se refera la un

singur element al colectivitatii. orespunzator celor trei variabilementionate mai sus, se pot calcula trei indici elementari$/b+#g

(8.1)

Pornind de la relatia , inseamna ca exista relatia$


3/31

(8.2)

La nivelul unei grupe sau pe ansamblul colectivitatii se pot calcula,

pentru o caracteristica, atatia indici individuali din cate unitati esteformata grupa sau colectivitatea.

indici de grup (I, cand in comparatie se implica nivelul

caracteristicii aferent tuturor unitatilor. *cesti indici sintetizeazavariatia medie a caracteristicii studiate.

orespunzator celor trei variabile mentionate se poate calcula cate

un indice de grup$ .

!aca intre variabile exista relatia , iar indicii au fostconstruiti cu respectarea anumitor reguli (vezi ".# exista relatia$

(8.3)

Indicii de grup se diferentiaza ca modalitate de calcul in functie de naturagrupei sau a colectivitatii studiate.

!aca colectivitatea este eterogena, deci cand valorile factorului

cantitativ nu pot fi insumate, indicii de grup se calculeaza ca$

indici agregati , care presupun, in vederea obtinerii niveluluitotalizator al caracteristicii, daca valorile individuale nu suntinsumabile direct, pentru toate unitatile (agregare, folosirea unor coeficienti care sa permita agregarea, insumarea valorilor individuale. !e exemplu, indicele cantitatilor de bunuri de consumcumparate de o familie in luna octombrie /# fata de aceiasi lunadin //, bunuri de consum diferite (paine, incaltaminte etc nu pot

fi insumate direct. 0lementul care permite insumarea este pretulunitar &

indici de grup calculati ca o medie a indicilor individuali. !aca

colectivitatea este omogena, indicii de grup se pot calcula ca raporta doua medii aritmetice.

Dupa sisemul de ponderare utilizat la construirea indicilor degrup, se disting$

indici cu pondere constanta (vezi indicii de tip Laspe1res&


4/31

indici cu ponderi variabile (vezi indicii de tip Paasc2e&

indici cu pondere ideala (vezi indicii de tip )is2er.

Dupa a!a de comparatie, indicii de grup pot fi$

cu baza fixa, cand nivelul fiecarei perioade se compara cunivelul unei singure baze&

cu baza in lant, atunci cand compararea se realizeaza intre

doua niveluri succesive.

*legerea uneia sau alteia din modalitatile de construire a indicilor de grup depinde de obiectivul cunoasterii, de datele disponibile, de

posibilitatea trecerii de la modificarea relativa la

modificarea absoluta , de natura unitatilor care compun colectivitateastudiata.

"roleme metodolo#ice privind construirea indicilor de#rup

Pe cat de clare si expresive sunt informatiile furnizate de indice, peatat de complexa este problema construirii indicilor de grup.

Problemele metodologice cele mai importante care se cer a fisolutionate la construirea indicilor de grup se refera la$ alegerea bazei decomparatie, alegerea formulei de calcul, alegerea ponderilor.

Baza de comparatie trebuie sa fie un nivel al caracteristicii in raportcu care are sens sa se determine modificarea relativa. *ceastainseamna sa fie un nivel care se inscrie in tendinta de evolutie, deci safie un nivel normal, nu unul care se abate semnificativ de la restul

valorilor.

In practica statistica se aleg frecvent drept baza de comparatieperioada precedenta (luna, trimestrul etc, aceiasi perioada din anulanterior (luna, trimestrul, semestrul.

Formula de calcul se alege pornind de la datele disponibile si de lanatura unitatilor care compun colectivitatea studiata. In functie de acestecriterii, indicii de grup se calculeaza ca indici agregati, ca o medie aindicilor individuali, ca raport a doua medii arimetice (vezi ".3& ".4 si "..


5/31

Sistemul de ponderare a fost si continua sa fie aspectul care faceobiectul dezbaterilor in domeniul teoriei statistice.

Ce este ponderea in ca!ul indicilor de #rup$

Un indice de grup sintetizeaza modificarea relativa a caracteristiciila nivelul tuturor unitatilor colectivitatii. *ceasta presupune determinareanivelului totalizator al caracteristicii pentru care se calculeaza indicelepentru cele doua perioade implicate in comparatie.

*sa cum s-a mentionat, intre valorile variabilei complexe

si factorii de influenta ( si exista, la nivelul fiecarei unitati,

relatia$ . 5 relatie similara trebuie sa existe la nivelul

colectivitatii$ unde unitati.

Indicele variabilei complexe este$

(8.%)

6elatia 78.39 exprima variatia lui 1 in functie de modificarile

intervenite in factorul cantitativ (f de la la si in factorul calitativ (xde la la .

)actorul cantitativ este reprezentat de unitatile de observare(intreprinderea, cantitatile produse sau vandute, salariul etc.

)actorul calitativ reprezinta atributele unitatilor (cifra de afaceri ainteprinderii, pretul produsului, salariul muncitorului etc.

!aca se pune problema construirii si calcularii indicelui de grup

pentru factorul cantitativ si : sau pentru factorul calitativ , trebuieexaminat daca datele individuale inregistrate sunt insumabile. !aca nusunt insumabile direct, trebuie gasit un element care permite insumarea(agregarea, denumit pondere.

Ponderea exprima importanta cu care intra in calculul indicilor valorile celuilalt factor.

In cazul indicelui construit pentru factorul cantitativ, problema se

rezolva simplu daca datele individuale sunt insumabile (numar desalariati, produse de acelasi fel etc


6/31

(8.&)

!aca valorile nu sunt insumabile direct, factorul calitativ are rolul de

pondere si figureaza in numaratorul raportului cu aceiasi valoare.Indicele de grup este un indice agregat.

;alorile factorului calitativ nu sunt insumabile direct. Indiceleconstruit pentru astfel de variabila foloseste drept pondere factorulcalitativ, si se prezinta tot ca un indice agregat.


7/31

b Sistemul de ponderare propus de "aasc+e (+"=3 presupuneutilizarea ponderilor cu nivelul din perioada curenta. Indicii celor doifactori (variabile factoriale se prezinta astfel$

si (8.8)

>ici in acest caz produsul indicilor factorilor nu este egal cu indicelevariabilei complexe$

, respectiv (8.,)

6aspunsul la intrebarea ? are din cele doua tipuri de indicimasoara mai corect variatia intervenita in variabila @x@ sau @f @A B este greude dat. *ceasta datorita faptului ca oricare are avanta'e dar sidezavanta'e in raport cu celalalt tip.

In practica statistica se prefera de cele mai multe ori indicele de tipLaspe1res, optiune determinata de faptul ca determinarea lui reclamanumai cunoasterea nivelului din perioada curenta pentru caracteristica

pentru care se calculeaza (x+ sau f +.

c Sistemul de ponderare propus de -is+er porneste de la unele limiteale indicilor de tip Laspe1res (invec2irea ponderii si Paasc2e (nuconduce la o serie de indici comparabili si de la faptul ca nici unul nu

satisface cerinta de sistem$ .

0l propune ca indicele variabilei calitative ( si a variabileicantitative () sa se calculeze ca o medie geometrica a indicelui de tip

Laspe1res si de tip Paasc2e$

(8.1)

si

(8.11)


8/31

Indicele )is2er satisface cerinta de sistem si valorile lui seincadreaza in intervalul de variatie a valorilor indicelui Laspe1res siPaasc2e.

In practica statistica acest indice nu sintetizeaza in mod curent, inprincipal datorita informatiilor reclamate – presupune cunoastereavalorilor actuale pentru x+ si f +.

!esigur, indicii calculati dupa cele trei variante de ponderare nuconduc la aceleasi rezultate datorita ponderilor diferite utilizate.

In decursul timpului s-au propus si alte modalitati de alegere aponderilor in vederea construirii indicilor de grup.

Indicii de grup, calcularea carora se bazeaza pe suma produselor factorilor (xi si f i poarta denumirea de indici agregati (vezi relatiile ". –".".

Particularizam aceste relatii generale de calcul a indicilor de grup

pentru indicelevalorii , pentru indicele volumului fizic i pentru

indicele preturilor .

Indicele valorii masoara variatia valorii productiei, desfacerilor,

exporturilor etc. !aca se calculeaza pentru o singura unitate (produs,

marfa etc se determina indiceleindividual .

(8.12)

iar daca se determina pentru un grup de unitati, se calculeaza indicele

de grup .

(8.13)

Indicele valorii masoara variatia relativa a valorii sub influentamodifcarilor intervenite in volumul fizic (C, care este factorul cantitativ siin nivelul pretului (p care este factorul calitativ.

!aca intereseaza modificarea absoluta a valorii , se face

diferenta dintre numaratorul si numitorul indicelui.


9/31

(8.1%)

Indicele volumului fizic masoara variatia relativa a cantitatilor (C.

. indicele individual$

. indicele de grup este un indice de tip Laspe1res, deci preturile se

folosesc ca ponderi cu nivelul din perioada de baza .

(8.1&)

>umaratorul raportului reprezinta o valoare ipotetica – cat ar fi fostvaloarea in perioada curenta daca nu s-ar fi modificat preturile.

Modificarea absoluta a valorii numai datorita modificarilor

intervenite in volumul fizic , se calculeaza ca diferenta dintrenumaratorul si numitorul indicelui$

(8.1)

Indicele preturilor masoara variatia relativa a preturilor (p.

indicele individual &

indicele de grup se construieste ca regula, aplicand sistemul de

ponderare propus de Paasc2e.

(8.1*)

Modificarea absoluta a valorii numai pe seama variatiei

preturilor este$

(8.18)

/servatie0 Indicele volumului fizic se calculeaza intotdeauna ca un

indice de tip Laspe1res. !aca si trebuie sa constituieun sistem , atunci indicele preturilor trebuie sa fie un indice de


10/31

tip Paasc2e 7".+=9. !aca indicele preturilor se calculeaza ca un indiceindependent, acesta poate fi construit si dupa regula propusa deLaspe1res (vezi indicele preturilor de consum.

In practica statistica se calculeaza, pe baza datelor inregistrate,indicele valorii si indicele volumului fizic. Indicele preturilor nu secalculeaza explicit ci ca un raport dintre indicele valorii si indicele

volumului fizic de tip Laspe1res .

Indici de #rup calculati ca o medie a indicilor individuali

!eterminarea indicilor agregati de tip Laspe1res sau de tip

Paasc2e presupune cunoasterea unor agregate ipotetice ,pentru care, de regula, nu se dispune de date pentru fiecare element(unitate.

*sa cum s-a mentionat, statistica apeleaza, in vederea determinariidiferitilor indicatori, la toate datele disponibile care raspund scopuluicunoasterii. !e cele mai multe ori se cunoaste nivelul variabilei complexe

pentru cele doua perioade .

!in diferite inregistrari special organizate (anc2ete statistice seobtin date (valori pentru factorul cantitativ din cele doua perioade (f sif +. Pe baza acestor valori se calculeaza indicele individuali i

f pentrufiecare element.

Indicele de grup este o medie a indicilor individuali. )orma medieise alege in functie de datele disponibile.

D In cazul indicelui de grup al factorului cantitativ, forma agregata se

transforma intr-un indice calculat ca o medie aritmetica a indicilor individuali.

Inlocuind in relatia indicelui agregat, f + cu expresia @ @ rezulta$

(8.1,)


11/31

Particularizand aceasta relatie la indicele volumului fizic se obtine$

(8.2)

a regula, indicele de grup al factorului cantitativ se calculeaza cao medie aritmetica a indicilor individuali, unde ponderea estereprezentata de structura pe elemente a valorilor variabilei complexe din

perioada de baza .

0xemplificam calculul indicilor de grup ca o medie a indicilor individuali pe baza datelor privind volumul valoric al desfacerilor unuiagent economic.

Taelulnr. 8.1

arfa

aloarea

desfacerilor

(mil.lei)

odificareavolumului

fi!ic in 23

22

(4)

(4) (4) (4)5 22 5 23

1 2 3 % &

* / // E4 33, +4, +3,"

F +4 +4# -/ +/,

8", +3,=

# #4 E+ ++,= ++, +,+

T/TA' 2 21 6 6 6 6


12/31

Pentru fiecare marfa (element se poate calcula cate un indice

(individual care masoara variatia relativa privind valoarea (iv, volumulfizic (iC si preturile (ip.

In cazul marfii, o obtinem$

>u cunoastem cantitatile vandute in cele doua perioade. !ar modificarea procentuala este ritmul (6, care se obtine scazand + dinindice$

se deduce din relatia de sistem$ , deci

Pentru celelalte doua marfuri, indicii sunt prezentati in tabelul nr.8.+, coloana 3 – .

Indicele de grup privind valoarea desfacerilor se calculeaza ca unindice agregat.

ceea ce inseamna ca valoarea desfacerilor a crescut cu 4G sau de +,4ori, respectiv cu + milioane lei, pe seama modificarii cantitatilor vandute si a preturilor.

milioane lei


13/31

In cazul indicelui agregat privind volumul fizic nu se cunoastenumaratorul (C p si, ca atare, se va aplica indicele mediei aritmetice.

Interpretare0 !atorita cresterii numai a cantitatilor vandute, valoareadesfacerilor trebuie sa fie cu ,4G mai mare decat in perioada de baza.

resterea absoluta a valorii desfacerilor pe seama acestui factor trebuie sa fie de + milioane lei.

milioane lei.

!aca intereseaza variatia preturilor marfurilor vandute de acestagent economic se determina indicele preturilor pornind de la relatia desistem$

Interpretare0 Preturile marfurilor vandute au fost in medie cu 3,4G maimari decat in luna // sau valoarea desfacerilor trebuie sa creasca

numai datorita cresterii preturilor cu 3,4G, respectiv cu 8 milioane lei.

milioane lei.

In ca!ul indicelui factorului calitativ, forma agregata setransforma intr-un indice calculat ca o medie armonica a indicilor individuali$

!aca se inlocuieste in relatia indicelui agregat cu

expresia rezulta$

(8.21)

Particularizarea acestei relatii la indicele preturilor conduce la$


14/31

(8.22)

!in relatiile (".+8 si (".// rezulta faptul ca indicele factoruluicantitativ se calculeaza folosind drept pondere valoarea fenomenuluicomplex din perioada de baza, iar indicele factorului calitativ seconstruieste pe baza valorilor variabilei complexe din perioada curenta.He procedeaza astfel daca indicele preturilor se incadreaza intr-un

sistem de genul .

!aca indicele preturilor se calculeaza ca un indice independent,deci fara incadrarea lui intr-un sistem de indici, acesta se determina

dupa regula Laspe1res, deci ca o medie aritmetica a indicilor individuali$

(8.23)

*sa se procedeaza, de exemplu, in cazul indicelui preturilor deconsum, care masoara variatia relativa a preturilor in ipoteza in caremarfurile si serviciile de consum cumparate de populatie nu s-aumodificat fata de perioada de baza.

0xemplificam calculul indicelui preturilor de consum pe bazadatelor unui agent economic care comercializeaza doua marfuri.

Taelul nr. 8.2

Marfa

;olumul vanzarilor

(mil lei

Modificarea

preturilor in

/# :

/3

(G

// /#

* 3 3" E+/

F + ++ -/


15/31

Total & &, 6

Pentru fiecare marfa in parte se poate analiza, pe baza indicilor individuali, modificarea relativa intervenita in volumul desfacerilor, inpreturile si in cantitatile vandute. !aca intereseaza modificarea relativa apreturilor la nivelul agentului economic se calculeaza indicele de grup.

!eci, preturile celor doua marfuri au crescut in medie de +,"8 orisau cu ",8G. !in sporul total al volumului vanzarilor de 8 milioane lei,3",+8 milioane lei este efectul cresteriipreturilor.

Indicii de #rup calculati ca raport a doua medii

In practica se opereaza frecvent cu indicatori care au caracter demedie. *stfel de indicatori sunt de exemplu$ salariul mediu, pretul mediu,

rata medie de rentabilitate etc. ;ariatia relativa a unor astfel de indicatorise caracterizeaza prin intermediul indicilor calculati ca un raport a douamedii aritmetice.

*sa cum se cunoaste, nivelul mediei depinde de valorile

individuale din care se calculeaza si de structura colectivitatii ,

respectiv de frecventa relativa cu care apar valorile .

Indicele calculat ca raport a doua medii evidentiaza variatia relativain timp a mediei in perioada curenta fata de perioada de baza.

(8.2%)

Un astfel de indice exprima variatia mediei sub influenta a doifactori$

modificarea factorului calitativ la nivelul fiecarei unitatiinregistrate &


16/31

modificarea structurii colectivitatii .

Halariul mediu din economie , de exemplu, poate creste daca cresc

salariile salariatiilor, dar si daca aceste salarii raman nesc2imbate insacreste proportia salariatilor care au avut salarii mai mari in perioada debaza.

Indicele raportului a doua medii in care toti factorii de influentaimplicati sunt variabili, poarta denumirea de indice cu

structura variabila .

Modificarea absoluta a mediei sub influenta tuturor factorilor careapar in relatia de calcul se obtine ca diferenta dintre numaratorul sinumitorul indicelui.

(8.2&)

Indicii de grup corespunzatori factorilor de influenta incadrati intr-unsistem se construiesc dupa doua reguli diferite$

Indicele factorului calitativ (5) este un indice de tip Paasc2e,deci ponderile sunt cele din perioada curenta.

(8.2)

*cest indice masoara care ar fi fost variatia relativa a mediei dacas-ar fi modificat numai valorile caracteristicii la nivelul unitatilor si

structura colectivitatii ar fi fost cea din perioada curenta. 0ste indicelemediei cu structura fixa .

;ariatia absoluta a mediei sub influenta factorului x, se determinadupa relatia$

(8.2*)


17/31

Indicele factorului cantitativ se calculeaza ca indice de tip

Laspe1res. 0xprima care ar fi fost variatia relativa a mediei daca s-ar fi modificat numai structura colectivitatii (indicele variatieistructurii.

(8.28)

Modificarea absoluta a mediei datorata influentei factorului destructura se calculeaza prin relatia$

(8.2,)

Intre indicii de grup, respectiv intre modificarile absolutecorespunzatoare exista relatiile$

(8.3)

respectiv$

(8.31)

0xemplificam posibilitatile de cunoastere oferite de indicii calculatica raport a doua medii pe baza datelor pentru doi agenti economici dinaceiasi ramura de activitate.

Taelul nr.8.3

*gentecono-mic

)ondul salarii

de (mil lei

>umarul salariati

de (pers

Halariul (Hi, mil

mediu lei

(mil lei

//

/#

//

/#

//

/#

1 2 3 % & *


18/31

* # 43 + +/ #, 3,4 #

F " +# / / 3, 4, +3

Total 11 18% 3 38 37* %78%2 1%

Halariul mediu este raportul dintre fondul de salarii ()H si numarulde salariati.

La nivelul fiecarui agent economic salariul mediu se obtine

prin impartirea fondului de salarii la numarul salariatilor (i.6ezultatele sunt prezentate in tabelul nr. ".# col. 4 si .

La nivelul celor doi agenti economici, salariul mediu rezulta din

expresia$

deoarece

milioane lei

milioane lei

Halariul mediu a crescut de +,#/ ori, respectiv cu #/,G.

ori sau E#/,G

In marime absoluta, salariul mediu a sporit cu ++=4 mii lei : salariat.

mii lei

resterea salariului mediu la nivelul celor doi agenti economici cu#/,G, respectiv cu ++=4 mii lei, se poate analiza in functie demodificarile intervenite in salariul mediu la nivelul fiecarui agent


19/31

economic si in functie de mutatiile care au avut loc in

structurasalariatilor .

Indicele salariului mediu cu structura variabila$

ori

Indicele salariului mediu cu structura fixa$

ori sau +#+,3G

Interpretare$ Halariul mediu pe total ar fi sporit cu #+3G daca s-ar fimodificat numai salariul mediu la nivelul fiecarui agent economic.

Modificarea absoluta determinata de influenta acestui factor este deE++4" mii lei.

mii lei

Indicele salariului mediu a variatiei structurii$

ori sau +,4G

mii lei

Interpretare$ Halariul mediu pe total trebuia sa scada cu /,3G daca s-ar fi modificat numai structura salariatilor, iar salariile la nivelul fiecaruiagent economic ar fi ramas la nivelul lunii //.

Influenta pozitiva a variatiei structurii asupra salariului mediu seexplica prin faptul ca a crescut importanta agentului F, de la ,=G la",3G, in totalul salariatilor.


20/31

de la ,=G in // la ",3G in /#, agent economic la caresalariul mediu este mai mare. !eci salariile mai mari intra cu o ponderemai mare in calculul mediei.

Descompunerea variatiei unei variaile comple5e pefactori de influenta prin metoda indicilor

Masurarea influentei factorilor asupra modificarii unei variabilecomplexe reprezinta o functie de cunoastere importanta a indicilor. *stfel, daca vrem sa cunoastem influenta volumului fizic (C si a preturilor (p asupra variatiei valorii productiei (v sau influenta numaruluisalariatilor (.

etoda sustitutiei in lant presupune o anumita succesiune inmodificarea factorilor, si anume$

mai intai se modifica factorul cantitativ (se substituie cu ,toti ceilalti factori raman la nivelul din perioada de baza&


21/31

un factor odata substituit, se implica in determinarea influentei

celorlalti factori cu nivelul din perioada curenta.

ultimul factor care se modifica (se substituie este cel calitativ.

Presupunand ca factorii se substituie in lant, inseamna ca indiciifactorilor se construiesc cu ponderi diferite, iar indicele variabileicomplexe este egal cu produsul indicilor factorilor. orespunzator,modificarea absoluta a variabilei complexe este egala cu sumamodificarilor absolute determinate de factorii cuprinsi in analiza.

!aca intre valorile inregistrate pentru variabila complexa (1i sifactorii de influenta (xi si f i exista relatia 1ixif i, influenta factorilor dupaprocedeul subsituirii in lant se calculeaza conform relatiilor$

Influenta factorului cantitativ (f asupra modificarii variabilei

complexe (1i$

(8.32)

Modificarea absoluta pe seama factorului cantitativ rezulta dinrelatia$

(8.33)

Influenta factorului calitativ (x$

(8.3%)

Modificarea absoluta pe seama influentei factorului calitativ$

(8.3&)

onstruirea indicilor factorilor cu ponderi diferite se concretizeazain faptul ca se verifica relatia de sistem$

(8.3)

respectiv$


22/31

(8.3*)

Pentru ilustrarea acestei metode pornim de la datele din tabelul nr.".# si ne propunem sa calculam inluenta factorilor asupra modificarii

fondului de salarii ()H in /# fata de //.

)actorii de influenta care pot fi implicati in aceasta analiza sunt,conform datelor din tabelul nr. ".#, numarul de salariati, (factorul calitativ,


23/31

resterea salariului mediu a determinat sporirea salariului mediucu #+,3G, ceea ce reprezinta in marime absoluta un spor de 33 milioanelei.

etoda influentelor i!olate ale factorilor (MII) sau metoda restuluinedescompus(M6> presupune ca fiecare factor actioneazaindependent. *ceasta inseamna ca influenta fiecarui factor se calculeazapornind de la presupunerea ca toti ceilalti factori raman la nivelulperioadei de baza.

Indicii factoriali si modificarile absolute antrenate de fiecare factor se calculeaza pornind de la regula propusa de Laspe1res.

Procedand astfel, produsul indicilor factoriali si, corespunzator,

suma modificarilor absolute nu este egala cu modificarea totala avariabilei complexe. a atare, o parte din variatia variabilei complexe nuse atribuie factorilor, parte denumita rest nedescompus.

*plicarea acestui procedeu presupune parcurgerea a doua etape$

in prima etapa se calculeaza influentele izolate ale factorilor. He

construiesc indici factoriali sau se determina modificarileabsolute folosind aceiasi regula de alegere a ponderilor

(Paasc2e&

in a doua etapa se repartizeaza modificarea variabilei complexe

determinata de modificarea concomitenta a factorilor (restnedescompus.

Utilizarea acestui procedeu presupune, in cazul in care se implicadoi factori de influenta, determinarea a trei indici, respectiv a treimodificari absolute$

Influenta izolata a factorului cantitativ$

(8.3,)

respectiv$

(8.%)

Influenta izolata a factorului calitativ$


24/31

(8.%1)

respectiv$

(8.%2)

Influenta modificarii concomitente a factorilor (restulnedescompus$

(8.%3)

respectiv$

(8.%%)

Intre indicele variabilei complexe si indicii factoriali exista relatia$

(8.%&)

iar intre modificarile absolute se verifica relatia$

(8.%)

*sa cum s-a mentionat, specific metodei indicilor este faptul cavariatia variabilei complexe se descompune in totalitate pe factorii deinfluenta implicati in analiza. In situatia a doi factori de influenta, restulnedescompus trebuie repartizat pe cei doi factori de influenta.

In legatura cu proportia in care se repartizeaza restulnedescompus pe factori de influenta, exista urmatoarele posibilitati$

sa se atribuie integral unui singur factor, caz in care se a'ungela procedeul substitutiei in lant&

sa se repartizeze in mod egal pe factorii de influenta&

sa se repartizeze in functie de ponderea influentei izolate a

fiecarui factor in suma influentelor izolate ale factorilor, variantapentru care se opteaza cel mai frecvent in practica. Proportia in

care se repartizeaza restul nedescompus pe cei doi factori deinfluenta se calculeaza astfel$


25/31

(8.%*)

si$

(8.%8)

Influenta totala a fiecarui factor asupra variatiei variabilei complexese determina pe baza relatiilor$

(8.%,)

si$

(8.&)

!esigur, fiecare din cele doua metode de descompunere are oserie de avanta'e si limite. !ezavanta'ele se amplifica in cazul ambelor procedee, odata cu cresterea numarului factorilor de influenta. In cazulMHL este necesar sa se separe factorii de influenta dupa natura lor, iar incazul MII) creste numarul resturilor nedescompuse care trebuie

repartizate pe factori de influenta.

Ilustram aplicarea MII) pornind de la datele din tabelul nr. ".#.

Modificarea fondului de salarii$

ori sau +=,#G

si$

milioane lei

Influenta izolata a modificarii numarului salariatilor$

ori sau +/=,#G

si$


26/31

milioane lei

Influenta izolata a modificarii salariului mediu$

ori sau +#+,"G

Taelul nr. 8.%

A#ent

economic (mil lei) (mil lei) (pers) (pers) (mil lei) (mil) (pers) (mil lei)

* #, 3,4 + +/ 34 E+,4 E/ #,

F 3, 4, / / + E+, E ,

Total 6 6 3 38 1%& 6 6 ,7

milioane lei

- Influenta modificarii concomitente a factorilor$

ori sau 88,=G

si$

milioane lei

sau$

millei

ota parte din restul nedescompus care se atribuie influentei

numarului salariatilor$


27/31

ota parte din restul nedescompus care se atribuie influentei

salariului mediu $

Influenta factorilor asupra modificarii fondului de salarii este $

Influenta numarului salariatilor $

milioane lei

Influenta salariului mediu $

milioane lei

!eci, cresterea fondului de salariu cu =,#G, respectiv cu =3milioane a fost determinata in proportie de 4#,"G de sporirea salariilor medii la nivelul agentilor economici si in proportie de 3,/G de crestereanumarului salariatilor.

Serii cronolo#ice de indici statistici

aracterizarea evolutiei unui indicator in timp se bazeaza peanaliza seriilor cronologice. Herii cronologice se construiesc nu numaipentru indicatori absoluti ci si pentru indicatori relativi, pentru indici.

onstruirea unei serii cronologice pentru indicii individuali nu ridicaprobleme deosebite. Hingurul aspect ce trebuie rezolvat se refera la

alegerea bazei de comparatie, care poate fi aceeasi pentru intreagaserie (au baza fixa sau diferita la fiecare indice (cu baza in lant. Pentrufactorul x, de exemplu, seria de indici se obtine din relatia $

cu baza fixa $

(".4+

cu baza in lant $


28/31

(".4/

onstruirea de serii pentru indicii de grup agregati (valorile

observate ale factorilor nu sunt direct insumabile trebuie solutionataproblema ponderii.

!aca toti indicii care compun seria au aceeasi pondere se dispunede o serie de medii cu ponderi constante. !aca ponderea difera de la unindice la altul se dispune de o serie de indici cu ponderi variabile.

!in combinarea bazei de comparatie cu ponderea utilizata se potconstrui patru tipuri de serii cronologice de indici de grup.

a Herii de indici cu baza fixa si cu ponderi constante $

, respectiv (8.&3)

!e regula, astfel de serii de indici se construiesc in practica pentruvolumul fizic.

!upa aceasta regula se construieste si indicele preturilor de

consum ( , baza de comparatie fiind luna decembrie din anulprecedent.

b Herii de indici cu baza in lant si ponderi constante $

, respectiv (8.&%)

*stfel de serii de indici se construiesc in practica pentrucaracterizarea dinamicii volumului fizic si al preturilor in luna curenta fatade luna precedenta.

!e exemplu, in cazul indicelui preturilor de consum seria de indici

este $


29/31

Produsul indicilor cu baza in lant si cu ponderi constante care

compun seria conduce la un indice cu baza fixa ( . *ceasta proprietate a indicilor sta la baza inlantuirii indicilor.

c Herii de indici cu baza in lant si ponderi variabile$

, respectiv (8.&&)

Produsul indicilor unei astfel de serii nu conduce la un indice cubaza fixa.

d Herii de indici cu baza fixa si cu ponderi variabile $

, respectiv (8.&)

*semenea serii se construiesc pentru indicii preturilor utilizati ladeflatarea agregatelor valorice de productie (productia industriala,produsul intern brut etc.

Cuvinte c+eie

- Indice indice statistic

- Indice individual indice elementar

- Indice de grup indice sintetic

- Indice al factorului cantitativ

- Indice al factorului calitativ

- Indice al variabilei complexe

- Indice de grup agregat

- Indice de grup calculat ca o medie a indicilor individuali


30/31

- Indice de grup calculat ca raport de medii

- Indicele valorii

- Indicele preturilor

- Indicele volumului fizic

- Indice de tip Laspe1res

- Indice de tip Paasc2e

- Indice de tip )is2er

- Indici cu baza fixa

- Indici cu baza in lant indici cu baza mobila

- Metoda subtituirii in lant

- Metoda influentelor izolate ale factorilor metoda restuluinedescompus

- Herie cronologica de indici

- Indici de grup cu ponderi constante

- Indici de grup cu ponderi variabile

Intreari de control

+. e este un indice statistic A

/. Prin ce se deosebeste un indice de grup de unul individual A

#. are este deosebirea dintre un indice de grup de tip Laspe1res side tip Paasc2e A

3. !e ce se opteaza in practica statistica, de cele mai multe ori, pentruindicele Laspe1res A

4. and se verifica relatia $ A

. um se calculeaza si cand se aplica in practica indicele de tip)is2er A


31/31

=. Indicele de grup al volumului fizic se determina ca o mediearitmetica sau ca o medie armonica a indicilor individuali A

". um se aleg ponderile la construirea sistemului de indici calculati

ca raport a doua medii A

8. In ce consta metoda substituirii in lant in masurarea influenteifactorilor asupra variatiei unei variabile complexe A

+. !e ce ramane in cazul metodei influentelor izolate o partenedescompusa din variatia variabilei complexe A

++. um se repartizeaza pe factori de influenta restul nedescompus incazul metodei influentelor izolate A

+/. and produsul unei serii cronologice de indici cu baza in lant esteegal cu indicele cu baza fixa A

ilio#rafie

+. Fi'i 0., Jagner P., Lilea 0., Petcu >., ;atui ;. – Statistica, 0ditura!idactica si Pedagogica, Fucuresti, +888, p. #// - #=/

/. Kora M., Fegu L.,

indici statistici

Documents