ĐiỆn ĐỘng lỰc - iop.vast.ac.vnnvthanh/cours/diendongluc/ch3 tu truong tinh.pdf · 4 ngô...
TRANSCRIPT
ĐIỆN ĐỘNG LỰC
TS. Ngô Văn Thanh
Viện Vật Lý
Hà Nội - 2015
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2
Tài liệu tham khảo
[1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education.
[2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN
[3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD.
[4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD
[5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội
[6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM
[7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế.
Website : http://iop.vast.ac.vn/~nvthanh/cours/diendongluc/
Email : [email protected]
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3
TỪ TRƯỜNG TĨNH
1. Định luật lực Lorentz
2. Định luật Biot-Savart
3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
4. Thế vector của từ trường
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4
1. Định luật lực Lorentz
Từ trường
Ký hiệu :
Đơn vị đo Tesla (T)
Lực từ Tác dụng lên điện tích Q làm cho
điện tích này chuyển động với vận tốc
Định luật lực Lorentz khi có mặt của các điện và từ trường
Chú ý: Lực từ không sinh công, chỉ làm thay đổi hướng chuyển động của điện tích mà không làm thay đổi độ lớn của vận tốc.
• Xét điện tích Q dịch chuyển một đoạn
• Tính công
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 5
1. Định luật lực Lorentz
Dòng
Đơn vị : ampere (A) = coulomb / giây (C/s)
Xét điện tích dây dịch chuyển với vận tốc v
Lực từ trường tác dụng lên đoạn dây
Vì và có cùng hướng nên
Trong trường hợp dòng không thay đổi
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 6
1. Định luật lực Lorentz
Điện tích chảy trên bề mặt
Xét một dải băng vô cùng nhỏ với độ rộng
Định nghĩa mật độ dòng bề mặt
Định nghĩa khác
Trong trường hợp tổng quát
Điện tích phân bố trong không gian 3 chiều
Định nghĩa mật độ dòng khối
Hoặc
Cuối cùng ta có
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 7
1. Định luật lực Lorentz
Phương trình liên tục
Biến đổi biểu thức cho dòng toàn phần xuyên qua mặt S :
Lượng điện tích đi ra khỏi thể tích V trong một đơn vị thời gian:
Do điện tích là bảo toàn, nên lượng điện tích đi ra phải bằng lượng điện tích mất đi trong thể tích đó
Cuối cùng ta có phương trình liên tục
Tổng quát hóa
Với
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 8
2. Định luật Biot-Savart
Dòng không đổi
Từ trường không đổi theo thời gian
dòng liên tục chảy mãi không dừng:
Khi dòng không đổi chảy trong dây dẫn thì cường độ điện trường là như nhau
Từ phương trình liên tục ta có
Từ trường của dòng không đổi
Định luật Biot-Savart
Độ từ thẩm
Từ trường của dòng bề mặt và dòng khối
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 9
3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
Dòng tuyến tính
Xét dòng qua một dây dẫn thẳng dài vô hạn
Từ trường xung quanh dây giới hạn bởi một đường vòng bán kính s
Xét dây có dạng hình trụ
• Yếu tố độ dài trong hệ tọa độ trụ
• Thay vào biểu thức tích phân
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 10
3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
Xét từ trường của một bó dây dẫn thẳng
Ienc : dòng toàn phần giới hạn bởi đường lấy tích phân
Nếu như dòng điện tích được thể hiện
bởi mật độ dòng khối J
Áp dụng định lý Stokes
Ta có
Curl của từ trường
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 11
3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
Divergence và curl của từ trường
Xuất phát từ định luật Biot-Savart
Quy ước các ký hiệu
• Vector vị trí
• Từ trường
• Mật độ dòng
• Khoảng cách
• Yếu tố thể tích
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 12
3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
Viết lại biểu thức từ trường
Áp dụng divergence vào biểu thức trên, ta có
Sử dụng quy tắc cho phép tính tích các vector
Vì , nên
Ngoài ra
Cuối cùng ta có biểu diễn vi phân của định luật Gauss cho từ trường
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 13
3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
Áp dụng curl vào biểu thức
Ta có
Sử dụng biểu thức trong giải tích vector
Vì nên
Mặt khác
Cuối cùng ta có biểu diễn vi phân của định luật Ampere
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 14
3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
Định luật Ampere
Biểu diễn vi phân
Áp dụng định lý Stokes
Mặt khác
là dòng toàn phần xuyên qua bề mặt
là dòng giới hạn bởi đường vòng Ampere
Thay vào ta có biểu diễn tích phân của định luật Ampere
Nhận xét
• Điện trường tĩnh : Định luật Coulomb => ĐL Gauss
• Từ trường tĩnh : Định luật Biot-Savart => ĐL Ampere
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 15
3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
So sánh giữa điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
Điện trường Từ trường
Các phương trình maxwell
Điều kiện biên
Điện trường ở cách xa điện tích nguồn Từ trường cách xa dòng
Đi ra từ điện tích dương, Không có điểm đầu và điểm cuối
kết thúc tại điện tích dương là các cuộn (xoáy) bao quanh dòng
(Định luật Gauss)
(ĐL Ampere)
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 16
4. Thế vector của từ trường
Thế vector
Tương tự với điện trường, định nghĩa thế vector của từ trường tĩnh :
Từ phương trình divergence của từ trương
Ta có thể định nghĩa một thế vector thỏa mãn biểu thức
Thay vào biểu thức cho định luật Ampere
Chọn vector A sao cho
Thu được biểu diễn khác của định luật Ampere
Giả thiết rằng mật độ dòng tiến đến 0 tại vô cùng, ta có
tương tự:
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 17
4. Thế vector của từ trường
Điều kiện biên
Sơ đồ liên hệ giữa các đại lượng cơ bản trong từ trường
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 18
4. Thế vector của từ trường
Thành phần pháp tuyến của từ trường
Sử dụng biểu diễn tích phân của phương trình
Áp dụng tích phân mặt, ta có
Khi giảm bề dày của hộp thì
Thành phần pháp tuyến của từ trường liên tục tại mặt phân cách
Thành phần tiếp tuyến của từ trường
Sử dụng biểu diễn tích phân cho một vòng Ampere
Ta có
Suy ra
Thành phần tiếp tuyến của từ trường gián đoạn tại mặt phân cách
Dạng tổng quát của điều kiện biên
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 19
4. Thế vector của từ trường
Điều kiện biên của thế vector
Tương tự như thế vô hướng của điện trường
Thế vector của từ trường liên tục khi đi qua bề mặt bất kỳ
đảm bảo rằng thành phần pháp tuyến của thế là liên tục
Biểu diễn tích phân của biểu thức
Ta có
Chứng tỏ thành phần tiếp tuyến của thế là liên tục (thông lượng bằng 0)
Đạo hàm của A
Nó diễn tả sự gián đoạn của từ trường