ĐiỆn ĐỘng lỰc - iop.vast.ac.vnnvthanh/cours/diendongluc/ch2 dien truong trong... · nếu...

ĐIỆN ĐỘNG LỰC

TS. Ngô Văn Thanh

Viện Vật Lý

Hà Nội - 2015

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2

Tài liệu tham khảo

[1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education.

[2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN

[3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD.

[4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD

[5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội

[6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM

[7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế.

Website : http://iop.vast.ac.vn/~nvthanh/cours/diendongluc/

Email : [email protected]


ĐIỆN TRƯỜNG TRONG VẬT CHẤT

1. Phân cực

2. Trường của vật thể phân cực

3. Điện dịch

4. Điện môi tuyến tính


1. Phân cực

Chất điện môi Vật chất nói chung được chia thành hai loại cơ bản

• Vật dẫn – điện môi

Vật chất mà trong đó các điện tích được gắn chặt với nguyên tử hoặc phân tử

• Các điện tích có thể dịch chuyển một chút bên trong nguyên tử/phân tử

Điện trường có thể gây biến dạng phân bố điện tích của hệ theo hai nguyên lý cơ học : kéo dãn và quay.

Lưỡng cực cảm ứng

Xét hạt nhân nguyên tử đặt trong từ trường E.

Hạt nhân mang điện tích dương => chịu lực đẩy

Các electron chịu lực hút theo chiều ngược lại

Nếu điện trường đủ lớn : nguyên tử bị ion hoá và trở thành vật dẫn

Nếu điện trường bé : hệ ở trạng thái cân bằng

• Nếu như tâm của đám mây điện tử không trùng với hạt nhân thì sẽ tồn tại lực hút giữa điện tích âm và dương.

• Chúng chịu lực điện trường, kéo điện tích dương và âm theo hai chiều ngược nhau và gây ra hiện tượng phân cực.


1. Phân cực

Moment lưỡng cực

là hằng số phân cực nguyên tử

Trong phân tử

Điện trường được biểu diễn qua 2 thành phần, ta có moment lưỡng cực:

Khai triển vector lưỡng cực

Liên kết của các phân tử có cực

Điện tích dương

Điện tích âm

Moment xoắn


1. Phân cực

Với trường đều

Với trường không đều, lực không cân bằng

Giả thiết : lưỡng cực ngắn

từ đó ta có biểu thức cho lực

Độ phân cực

Định nghĩa : là moment lưỡng cực tính trên một đơn vị thể tích



Điện tích vỏ

Xét một lưỡng cực đơn

Thế năng

Thế năng toàn phần

sử dụng hệ thức

suy ra



Số hạng đầu có dạng thế điện tích mặt, đặt

Số hạng thứ hai có dạng thế của điện tích khối, đặt

Thay vào ta có

Bản chất Vật lý của điện tích vỏ

Xét một chuỗi lưỡng cực :

• Có thể xem như 1 lưỡng cực đơn

Xét chất điện môi dạng ống

• Mỗi khoanh là một lưỡng cực



Moment lưỡng cực của một khoanh

Mặt khác moment lưỡng cực là

Suy ra điện tích bề mặt tại mặt cuối của ống :

Nếu mặt cắt của ống ở cuối được cắt thẳng góc

• Mật độ điện tích bề mặt là

Nếu mặt cắt của ống ở cuối được cắt xiên

• Mật độ điện tích bề mặt là

Trường hợp phân cực không đều, ta biểu diễn dưới dạng tích phân

Biểu thức luôn đúng với mọi thể tích, suy ra



Trường trong lòng chất điện môi

Xét hệ vĩ mô giới hạn bởi hình cầu bán kính R

Điện trường toàn phần

• Eo : điện trường trung bình gây ra bởi các điện tích vỏ

• Ei : điện trường trung bình gây ra bởi các điện tích bên trong

Thế năng bên ngoài

Trung bình của trường bên trong

Moment lưỡng cực của quả cầu

Thay vào ta có điện trường bên trong quả cầu

Trong giới hạn quả cầu đủ bé, P không biến đổi nhiều

• Thế của hệ vĩ mô:


3. Điện dịch

Định luật Gauss khi có mặt của điện môi Mật độ điện tích toàn phần của điện môi

• là mật độ điện tích của điện tích tự do (điện tử trong vật dẫn hoặc ion trong điện môi

Từ định luật Gauss, ta có

biến đổi toán học, suy ra

Đặt được gọi là độ dịch chuyển điện, viết lại định luật Gauss

Biểu diễn tích phân

Trong đó là tổng điện tích tự do trong lòng điện môi giới hạn bởi thể tích.


3. Điện dịch

Điều kiện biên

Từ biểu diễn tích phân

Thành phần pháp tuyến của Điện dịch là gián đoạn tại mặt phân cách

Từ biểu thức định nghĩa

ta biến đổi

Thành tiếp pháp tuyến của Điện dịch cũng gián đoạn

Khi có mặt của chất điện môi, người ta thường sử dụng điều kiện biên cho điện trường



Độ cảm điện, điện môi, hằng số điện môi

Xét trong trường hợp điện trường không quá mạnh

Vector phân cực:

• gọi là độ cảm điện của môi trường

• Vật liệu thỏa mãn biểu thức trên được gọi là điện môi tuyến tính

Khi đặt điện môi trong điện trường E0, điện trường sẽ làm phân cực vật liệu, sự

phân cực này lại làm nảy sinh một điện trường riêng. Ta không thể xác định được P trực tiếp từ biểu thức trên.

Xét môi trường tuyến tính

• 0 là hằng số điện môi trong không gian tự do

Ký hiệu hệ số điện môi của vật liệu (permittivity)

Viết lại biểu thức cho điện dịch

Ký hiệu đại lượng không thứ nguyên, hằng số điện môi tương đối của vật liệu



Điện môi tuyến tính và đồng chất

Ta có

Điện dịch có thể xác định qua điện tích tự do

Từ đó ta có thể suy ra

Điện trường của điện tích tự do trong điện môi có kích thước lớn

Trong thực tế, các tinh thể điện môi (crystal) dễ dàng bị phân cực nhất. Khai triển biểu thức



Điều kiện biên

Trong điện môi tuyến tính đồng chất và đẳng hướng

Mật độ điện tích khối vỏ

• Sử dụng các biểu thức

• Ta tính được

Các thành phần pháp tuyến

Biểu diễn qua thế vô hướng



Năng lượng trong các hệ điện môi Công để dịch chuyển điện tích qua tụ điện

Nếu như tụ điện được nhúng trong điện môi tuyến tính, điện dung của tụ điện:

Mặt khác, năng lượng tích trữ trong hệ tự do

Năng lượng tích trữ trong hệ đang xét, ta thay thế điện trường

• Suy ra

sử dụng các biểu thức

• Cuối cùng ta có



Lực trong điện môi

Xét một phiến điện môi tuyến tính

đặt giữa hai bản tụ điện phẳng

Điện trường đều bên trong tụ

Điện trường bên ngoài = 0

Trên thực tế, xuất hiện trường phân tán

ở các cạnh của bản tụ

Kéo phiến điện môi một đoạn vô cùng bé

Sự thay đổi năng lượng bằng công đã thực hiện

• Lực ngoài để chống lại lực của điện trường

Lực của điện trường

Mặt khác năng lượng của tụ :



Điện dung

Giả thiết : điện tích toàn phần Q = CV trên các bản phẳng là hằng số, suy ra

Thay vào biểu thức lực

Mặt khác

Cuối cùng

Thực tế, tụ điện được gắn vào nguồn điện và sinh công, cho nên

Ta có kết quả tương tự

ĐiỆn ĐỘng lỰc - iop.vast.ac.vnnvthanh/cours/diendongluc/ch2 dien truong trong... · nếu...

Documents