Impuls bei Drehungen

Winkelgeschwindigkeit, Drehimpuls, Drehmoment

Inhalt

• Winkel- und Bahngeschwindigkeit• Drehimpuls und Bahnimpuls• Drehimpuls und Trägheitsmoment• Drehmoment• Drehimpuls-Erhaltung

Aufgrund der unterschiedlichen Trägheitsmomente unterscheidet sich die Fahrphysik von Bus und PKW bei Drehbewegungen. Bei geradliniger Fahrt verhalten sich beide annähernd gleich.

Quelle: (FAZ 26.10.99, Seite T5)

Einheit

1 1/sVektor in Richtung der Drehachse, grün

1 1m/sBahngeschwindigkeit, orange

Winkel- und Bahngeschwindigkeit

rv

Einheit

1 m2 kg/s Drehimpuls, grün

1 mkg/s Bahnimpuls, orange

1 m/s Bahngeschwindigkeit

1 m2 kg/s Drehimpuls, grün

Drehimpuls und Bahnimpuls

prL

rv

vmp

2rmL

Drehimpuls und Trägheitsmoment

Einheit

1 m2 kg/sVektor in Richtung der Drehachse, grün

1 m2 kgTrägheitsmoment für einen Massenpunkt m Abstand r von der Achse

JL

2rmJ

Drehimpuls bei zusammengesetzten Objekten

Einheit

1 m2 kg/sVektor in Richtung der Drehachse, grün

1 m2 kg

Trägheitsmomente für zwei Massenpunkte m1, m2 im Abstand r1, r2 von der Achse

)( 21 JJL

22,12,12,1 rmJ

Bei zusammengesetzten Objekten werden die Trägheitsmomente der Teile addiert

Drehimpuls und Trägheitsmoment

Einheit

1 m2 kg/sVektor in Richtung der Drehachse, grün

1 m2 kg

Trägheitsmomente für zwei Massenpunkte m1, m2 im Abstand r1, r2 von der Achse

)( 21 JJL

22,12,12,1 rmJ

Bei zusammengesetzten Objekten werden die Trägheitsmomente der Teile addiert

Drehimpulse bei beschleunigter Drehung

Einheit

L = J·ω 1m2 kg/s Drehimpuls

ω = 2π/T 1/s Winkelgeschw.

T = 5 s

Periode

T = 3 s

T = 2 s

T = 1 s

T = 0,5 s

Drehmoment bei beschleunigter Bewegung

Einheit

1 1/s2Drehmoment, Vektor in Richtung der Drehachse

1 1/s2 Winkelbeschleunigung

Jdt

dLT

Farbe: Rot Drehmoment, Lila Trägheitskraft

Einheit Begriff

1 1/s Winkelgeschwindigkeit

1 1/s2 Winkelbeschleunigung

1 m2 kgTrägheitsmoment für einen Massenpunkt m Abstand r von der Achse

1 m2 kg/sDrehimpuls für einen Massenpunkt

1 m2 kg/s2 Drehmoment

Winkelgeschwindigkeit, Drehimpuls und Drehmoment

2rmJ

JL

JT

Drehimpuls, Drehmoment und Trägheitsmoment sind bezüglich der Drehachse definiert: Diese Größen ändern sich bei Änderung von Ort und Richtung der Achse

Der Satz von der Drehimpulserhaltung

• Wirken auf ein abgeschlossenes System von Massenpunkten keine äußeren Kräfte, dann bleibt die Summe der Drehimpulse zeitlich konstant

Einheit

Die Summe der Drehimpulse ist konstant

constLL S

N

ii

1 s

m kg 1

2

Die Gesetze zur Energie- Impuls- und Drehimpulserhaltung bleiben bei allen Vorgängen in der Natur erfüllt

Weitere Erhaltungssätze gibt es nur noch für Teilchenzahlen

Versuch

• Drehimpulserhaltung auf der Drehbühne– Auf die Drehbühne mit Drehimpuls null bezüglich der

Bühnen-Drehachse wird ein rotierendes Rad gebracht, Radachse senkrecht zur Bühnenachse

– Auf der Bühne wird die Richtung der Radachse verändert: Kippung bis Radachse parallel zur Achse der Bühne

• die Bewegung der Bühne erhält Drehimpuls null bezüglich der Bühnenachse aufrecht

Zum Versuch Drehimpulserhaltung auf der Drehbühne

Rot: Drehimpuls des Rads, Blau Drehimpuls der Bühne

Rot: Drehimpuls des Rads, Blau Drehimpuls der Bühne

Rot: Drehimpuls des Rads, Blau Drehimpuls der Bühne

Rot: Drehimpuls des Rads, Blau Drehimpuls der Bühne

Rot: Drehimpuls des Rads, Blau Drehimpuls der Bühne

Unterlage, Drehteller, Rad und Personen bilden das abgeschlossene System, Drehimpuls Null.

Beim Andrehen des Rads erscheint am Rad der Drehimpuls (rot), der durch den Drehimpuls auf den Rest des Systems (blau) kompensiert wird. Das Trägheitsmoment des restlichen Systems um die horizontale Achse ist so groß, dass die Winkelgeschwindigkeit minimal bleibt

Ein Experimentator hat die Bühne verlassen, was für das weitere ohne Belang ist.

Die Achse der rotierenden Scheibe wird vom Experimentator auf dem Drehteller von der horizontalen in die vertikale Lage gebracht. Der kompensierende Drehimpuls folgt.

Die Achse der Scheibe steht senkrecht, der kompensierende Drehimpuls ebenso: Das Trägheitsmoment von Experimentator und Drehteller ist vergleichbar mit dem des Rads, der Drehimpuls ist als Rotation des Drehtellers mit dem Experimentator zu erkennen, Drehsinn umgekehrt zu dem des Rads. Die Winkelgeschwindigkeiten von Rad und Experimentator samt Drehteller verhalten sich wie die Kehrwerte der Trägheitsmomente dieser Komponenten

Erläuterung zum Versuch „Drehimpulserhaltung im abgeschlossenen System“

Zusammenfassung

• Trägheitsmoment einer Masse m im Abstand r von der Drehachse: J = m·r2 [1 m2kg]– Bei zusammengesetzten Objekten werden die

Trägheitsmomente der Teile addiert • Drehimpuls: L = J·ω [1 m2kg/s]• Drehmoment: T = J·dω/dt [1 m2kg/s2]• Drehimpuls-Erhaltung: Die Summe der Drehimpulse in einem

abgeschlossenen System bleibt konstant• Das Trägheitsmoment ist bezüglich der Drehachse definiert:

– Bei Änderung von Ort und Richtung der Achse muss es neu berechnet werden

finis

Man könne, heißt es im Prospekt, bei Gefahr einfach abspringen. Nichts, kein Tank, kein Motor sei im Wege. Nachteile des Konzepts allerdings ließ Gockerell selbst in den Behandlungsvorschriften unerwähnt.

                              

So steht auch in keinem Verkaufsprospekt, dass das Fahrzeug weder Kupplung noch zuverlässige Bremse hat – und, dass wegen des hohen Trägheitsmoments des Vorderrads die Fahrt im wesentlichen geradeaus ging – auch in Kurven …. http://www.fortunecity.com/uproar/picture/717/VESPA/VORGESCH/megola.htm

MEGOLA – mit dem Vorderrad dreht sich ein 5 Zylinder Sternmotor (Baujahr 1925)

Guggenheim Museum Las VegasFritz Gockerell auf seiner Megola