importancia de la alfabetizaciÓn estadÍstica · tipos de actividades que propicien la ae...

IMPORTANCIA DE LA IMPORTANCIA DE LA ALFABETIZACIÓN ESTADÍSTICAALFABETIZACIÓN ESTADÍSTICA

� ¿Cuál es la importancia de que el“ciudadano común” cuente con unaalfabetización estadística y cuál es el papelque nos corresponde a nosotros, los

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profesores?

Universidad Nacional del Litoral

Prof. Dra. Lilliana Tauber


� Esta pregunta tiene una respuesta compleja que debe ría fundamentarse a partir de las cuestiones que consid ero imprescindibles respecto de la AE:

�Primero deberíamos clarificar de qué hablamoscuando nos referimos al “ciudadano común” .

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cuando nos referimos al “ciudadano común” .�Nos referimos a todas las personas que

conforman a una sociedad, en unadeterminada región y en un determinadomomento histórico . En estos gruposincluiríamos a nuestros estudiantes.




� Actualmente, nuestras sociedades, aunque conciertas diferencias, atraviesan distintas situacionesque son comunes en distintos lugares del mundo, yalgunas de esas situaciones corresponden acuestiones políticas, económicas, de salud, de

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cuestiones políticas, económicas, de salud, deeducación, de preservación del medio ambiente, etc.

� Si bien es cierto que muchas de las decisiones quese toman sobre estas problemáticas, se realizandesde distintos organismos gubernamentales o no,nos afectan directa o indirectamente a todos comociudadanos.




� Además, la mayoría de esas decisiones se basan enevidencia empírica, a través de la recolección de distintostipos de datos, los cuales son manipulados de algunamanera para poder ser presentados de forma resumida.

� Esa manipulación de datos (desde su recolección hasta su

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� Esa manipulación de datos (desde su recolección hasta supresentación) no siempre es la más adecuada, perocuando se realiza una toma de decisiones o unapresentación de resultados (por ejemplo, en los medios decomunicación), el ciudadano común no siempre estápreparado para leer, interpretar y hasta poder criticarlos ,aunque en la mayoría de los casos, esa toma de decisionesle afecta de una manera u otra.




� En conclusión, uno de los fundamentos deformar un ciudadano estadísticamentealfabetizado o culto (en términos de Batanero),se basa en que cualquier persona que culminesu estudio a nivel secundario, haya adquiridociertas competencias o criterios para valorar

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ciertas competencias o criterios para valorarel grado de veracidad de los resultadosestadísticos presentados en cualquier estudiode este tipo o para poder realizar una críticabien fundamentada de tales resultados o delas decisiones que se toman en base a esosresultados.




� Esta situación nos lleva a pensar en elpapel que le corresponde al profesor paraformar un ciudadano estadísticamentealfabetizado o culto …

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� En Argentina, una de las fallas en la EducaciónEstadística es que está centrada en laenseñanza de cálculos y fórmulas, es decir, serealiza una enseñanza de los conceptos

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estadísticos que es puramente algorítmica.� Por ejemplo, se enseña el algoritmo de cálculo

de la media aritmética o de la mediana a partirde datos que no tienen ningún tipo de contextoy totalmente aislado de las ideas dedistribución y de variabilidad .




� En consecuencia, el profesor debería cumplir elrol de guía en la búsqueda de sentido de losconceptos estadísticos, no sólo ser un merofacilitador de fórmulas o de procesos de cálculo .Otra función que debería cumplir el profesor es la

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� Otra función que debería cumplir el profesor es lade ayudar a los alumnos a seleccionarinformación que sea la adecuada para buscarrespuestas a una pregunta de investigación(aunque sea una investigación muy simple).

Universidad Nacional del LitoralProf. Dra. Lilliana Tauber


� Siguiendo esta línea de pensamiento, adherimos a lo quepropone Gal (2004), quien indica que el conocimiento queconforma la Alfabetización Estadística debería poner enrelación cinco bloques complementarios:� Tener conciencia de por qué los datos son necesarios y

cómo se obtienen .

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cómo se obtienen .� Familiaridad con las ideas asociadas a tablas y gráficos.� Familiaridad con los términos e ideas relacionadas con

la estadística descriptiva.� Comprender nociones básicas de probabilidad

experimental.� Conocer cómo se obtienen conclusiones basadas en los

datos.Universidad Nacional del LitoralProf. Dra. Lilliana Tauber


� Otra dificultad en Argentina, se centra en el diseño delcurrículo en el nivel medio.

� Este año se ha producido una reforma en la EnseñanzaMedia y se puede ver un retroceso en los contenidosreferentes a Estadística . En los dos primeros años del nivel

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referentes a Estadística . En los dos primeros años del nivelmedio, sólo se introducen tablas y gráficos y losconceptos de medidas de tendencia central, y de primero asegundo año, en lo único que se avanza es que en 1º añose trabaja la media y la moda y en el 2º año, se agrega lamediana.

� Por otro lado, si analizamos las carreras universitarias, el90% de ellas, exigen algún tipo de conocimientoestadístico.

Universidad Nacional del LitoralProf. Dra. Lilliana Tauber

TIPOS DE ACTIVIDADES QUE TIPOS DE ACTIVIDADES QUE PROPICIEN LA AEPROPICIEN LA AE

� La alfabetización estadística tiene queconstruirse y fortalecerse a lo largo delos diferentes niveles del sistemaeducativo . ¿Qué tipo de actividades,para profesores por un lado y para

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para profesores por un lado y paraestudiantes por otro, se puedenrealizar en los niveles primario ysecundario para atender estanecesidad de contar con ciudadanosestadísticamente alfabetizados?




� El tema de la AE es muy complejo en todos los países,particularmente en Argentina, desde hace décadas ha habidograndes contradicciones en la formación estadística de losprofesores de matemática (que son los encargados de enseñarestadística a nivel secundario) o en los profesores de nivelprimario (en los que prácticamente es nula la formación en

13 Prof. Dra. Lilliana Tauber

primario (en los que prácticamente es nula la formación enestadística).

� Una de estas contradicciones es que durante tres años ymedio se les proporciona una formación básicamentedeterminística, y recién en el cuarto año de su carrera (cercade su graduación) tienen un solo semestre de estadística, en elcual se debe desarrollar desde la estadística descriptiva yexploratoria hasta la estadística inferencial, incluyendométodos paramétricos y no-paramétricos.


� Como consecuencia de esta organización delcurriculum, la mayoría de los profesores dematemática, egresan con conocimientos de lastécnicas y métodos estadísticos a nivel formal

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técnicas y métodos estadísticos a nivel formalpero sin saber cómo ni cuándo aplicarlos.

� Por ejemplo: es posible que muchos de ellossepan demostrar matemáticamente el TeoremaCentral del Límite pero sin saber cuál es elfundamento y la importancia de dicho teorema.



TIPOS DE ACTIVIDADES QUE TIPOS DE ACTIVIDADES QUE PROPICIEN LA AEPROPICIEN LA AE� Como consecuencia de esta situación, y teniendo

siempre como premisa tratar de fortalecer la formaciónestadística de estos profesores, una modalidad quehemos puesto en práctica en nuestra facultad ha sidoofrecer cursos de capacitación presenciales y adistancia para los profesores.

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distancia para los profesores.� En estas instancias hemos priorizado las ideas que

mencionábamos al comienzo, es decir, hemosplanteado actividades que ofrezcan una oportunidadde pensar de otra manera los conocimientos que elloshan adquirido en su formación.



TIPOS DE ACTIVIDADES QUE TIPOS DE ACTIVIDADES QUE PROPICIEN LA AE (Profesores)PROPICIEN LA AE (Profesores)� En este sentido, trabajamos con actividades que

permitan pensar sobre conceptos como:� la aleatoriedad,� los distintos tipos de errores (debidos al muestreo o

debidos a la medición) que aparecen cuando se realiza unmuestreo,

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muestreo,� los distintos tipos de muestreo y su correlato con el

problema de investigación,� las formas de definir y de medir una variable (definición

teórica y operacional),� la representatividad de las medidas estadísticas en

relación con distintas propiedades de la distribución,� Las propiedades de los estimadores analizadas a partir de

la simulación.Universidad Nacional del Litoral


TIPOS DE ACTIVIDADES QUE TIPOS DE ACTIVIDADES QUE PROPICIEN LA AE (Estudiantes)PROPICIEN LA AE (Estudiantes)� Respecto de las actividades que pueden

plantearse a los estudiantes, por supuestoque el nivel de profundidad variará de acuerdoa la edad y al nivel educativo de los alumnos,

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a la edad y al nivel educativo de los alumnos,pero básicamente lo que recomendamos esque se trabaje con actividades que no secentren en lo algorítmico sino en buscarsentido a la información estadística. Porejemplo:



TIPOS DE ACTIVIDADES QUE TIPOS DE ACTIVIDADES QUE PROPICIEN LA AE (Estudiantes)PROPICIEN LA AE (Estudiantes)

� Se seleccionó una muestra de 705 conductores de colectivos delarga distancia de todo el país y se registró el número de accidentesde tránsito que tuvieron durante cuatro años. La Dirección Nacionalde Tránsito le encarga a usted que a partir de un análisis de losdatos seleccione la medida estadística que resuma de manera másadecuada a estos datos. ¿Cuál de los siguientes métodos elegiría?

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adecuada a estos datos. ¿Cuál de los siguientes métodos elegiría?

Nº de accidentes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Total Nº de conductores 114 157 158 115 78 44 21 7 6 1 3 1 705

a. Usar el número más común, que es 2 accidentes en cuatro años.b. Usar el número más común, que es 158 accidentes en cuatro años.c. Sumar la cantidad de accidentes y dividir por 11.d. Usar el número mediano de accidentes en cuatro años que es 2.e. Sumar los productos de la cantidad de accidentes y el número de

conductores, y luego dividir por 705.f. Usar el número mediano de accidentes en cuatro años que es 158.

TIPOS DE ACTIVIDADES QUE TIPOS DE ACTIVIDADES QUE PROPICIEN LA AE (Estudiantes)PROPICIEN LA AE (Estudiantes)

� En un ensayo de sanidad vegetal seestudia el efecto de una nuevaformulación química para el control deuna plaga en ajos blancos. Los datosse resumen en los siguientes gráficos:

� Indica el tamaño de las muestras y lavariable bajo estudio.

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CONTROLES 7 6 5 4 3 2 1 6.8 7.2 7.6 8 8.4 8.8 9.2 9.6

N° a j o s

variable bajo estudio.� ¿En qué rango de valores se concentran

los datos para ambos casos?� Indica qué medida de tendencia central

elegirías en cada caso. Fundamenta tuelección.

� Las distribuciones observadas, ¿tienen lamisma variabilidad? Fundamenta turespuesta.

� ¿Podrías hacer alguna conjetura sobre elefecto de la nueva formulación química?

6.8 7.2 7.6 8 8.4 8.8 9.2 9.6

Perímetro de la cabeza TRATADOS 7 6 5 4 3 2 1

7.5 8.1 .8.7 9.3 9.9 10.5 11.1 11.7

Perímetro de la cabeza

N° a j o s

IDEAS FUNDAMENTALES IDEAS FUNDAMENTALES ASOCIADAS A LOS DATOSASOCIADAS A LOS DATOS

� Las categorías que se describen en el artículosobre ideas estocásticas fundamentales sonmuy puntuales y pertinentes. A partir de ellasse distinguen los detalles que hacen la

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diferencia entre una adecuada interpretaciónde la información disponible y unaequivocada. ¿Puedes platicarnos sobre lascategorías de análisis asociadas a las ideasfundamentales de los datos?



IDEAS FUNDAMENTALES IDEAS FUNDAMENTALES ASOCIADAS A LOS DATOSASOCIADAS A LOS DATOS

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IDENTIFICACION DE LA VARIABLE IDENTIFICACION DE LA VARIABLE BAJO ESTUDIOBAJO ESTUDIO

• Peso • Talla • Indice

Indicador • Estado nutricional

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• Talla

Variables iniciales

• Indiceantropométrico

• Peso/Talla

nutricional en menores de 6 años

Variable bajo estudio



IDENTIFICACIÓN DE LAS CATEGORÍASIDENTIFICACIÓN DE LAS CATEGORÍAS

• Obesidad• Sobrepeso• Categorías mutuamente

excluyentes

En el informe radial

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excluyentesradial

• Obesidad y sobrepeso• No las considera

mutuamente excluyentes

En el informe de

saludUniversidad Nacional del Litoral


IDENTIFICACION DE LA POBLACIÓNIDENTIFICACION DE LA POBLACIÓN24

De unidades experimentales

Restricciones: niños con bajo peso al nacer



Poblaciónexperimentales peso al nacer

EstadísticaSobre la que se realiza la inferencia

IDEAS FUNDAMENTALES IDEAS FUNDAMENTALES ASOCIADAS AL TIPO DE MUESTRAASOCIADAS AL TIPO DE MUESTRA� En cuanto al tipo de muestra, hay una confusión

muy común, similar un tanto al que se mencionaen el artículo entre la obesidad y el sobrepeso,que no son lo mismo, aunque llegan apresentarse simultáneamente . Esta confusión

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presentarse simultáneamente . Esta confusiónse tiene entre una muestra representativa y unamuestra aleatoria. En el artículo se distinguencinco categorías de análisis relacionadas con lamuestra.

� ¿Cuál es su importancia y cómo se relacionanestas categorías?



IDEAS FUNDAMENTALES IDEAS FUNDAMENTALES ASOCIADAS AL TIPO DE MUESTRAASOCIADAS AL TIPO DE MUESTRA

Tipo de muestreo

adecuado a la Forma de

administrar la encuesta

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adecuado a la situación

Tamaño de la muestra

Representatividad de la muestra

encuesta



IDEAS FUNDAMENTALES IDEAS FUNDAMENTALES ASOCIADAS A LA INFERENCIAASOCIADAS A LA INFERENCIA

� En cuanto a la inferencia que se puede hacer a partirdel análisis de los resultados de una encuesta, tienequé ver con las características de los datos, de laelección de la muestra y de la población a la que serefiere esta muestra. Hay una necesidad deprecisión para evitar inferencias erróneas o mal

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precisión para evitar inferencias erróneas o malsustentadas. También una auténtica discusión entreprofesores y entre alumnos para clarificar conceptos.Y esto puede ser incluso más complicado quememorizar una fórmula. ¿Qué encontraste respectoa la inferencia en los profesores y los estudiantes deprofesorado?




� Respecto de las respuestas que nosotrospensábamos previamente que podrían estarmás asociadas a las categorías sobreinferencia, en ninguna de las ocho entrevistas

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que realizamos aparece alguna respuesta quedé indicios de que el profesor o el estudianteesté pensando específicamente en el procesode realizar una inferencia.




� En todos los casos se centraron más en las categoríasasociadas al tipo de muestreo, en el hecho de que si elmuestreo realizado es o no representativo, también en lascategorías de la variable, pero en ningún caso secuestionó o se indicó que no era posible realizar unainferencia.

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inferencia.� En la mayoría de las entrevistas (6 de las 8) se respondía

con evasivas o indicando que no sabían cómo realizar unmuestreo adecuado.

� Asimismo, cuando se les preguntaba sobre cómo haríanpara comparar las dos provincias, daban respuestasdubitativas en las cuales se contradecían respecto de lametodología a utilizar, en otros casos directamente decíanque no sabían cómo se podría hacer una comparación.



ACTIVIDADES CON DATOS REALESACTIVIDADES CON DATOS REALES

� Una de las características de la probabilidad yestadística es que es más fácil encontrarsituaciones en la “vida real” donde puedeaplicarse. Pero algo que ocurre todavía en

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México, no sé en Argentina, es que pocasveces nos apoyamos en datos reales paratratar las ideas estocásticas fundamentales.¿Qué tan importante o conveniente eshacerlo?




� En Argentina ocurre una situación similar a la deMéxico, ya que los profesores no se sienten segurosenseñando estadística, creemos que es por el déficitde formación en el área,

� La mayoría de las veces no enseñan ningún contenido

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� La mayoría de las veces no enseñan ningún contenidoasociado a ella, y en los casos que lo hacen, buscanactividades en libros de texto, los cuales en unapequeña proporción utilizan datos con contexto ymuchas veces no se tiene en cuenta el contexto.

� La mayoría de las veces se presentan actividadescomo la siguiente:



DEPORTE VARONES MUJERES

FÚTBOL 25 -

El profesor de educación física de la escuela le encargó a ungrupo de alumnos que hicieran un relevamiento de losdeportes que practican los chicos de séptimo grado. Con losdatos que obtuvieron armaron la siguiente tabla:

•¿Cuál es el deporte más

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ACTIVIDAD DE UN LIBRO DE ACTIVIDAD DE UN LIBRO DE TEXTOTEXTO

FÚTBOL 25 -

BÁSQUET 10 7

VOLEY 12 20

RUGBY 5 -

HANDBOL 7 12

NATACIÓN 3 6

ARTES MARCIALES

2 3

TENIS 3 5

TOTAL 67 53

•¿Cuál es el deporte máspracticado?•¿Cuál es el deporte máspracticado por los varones?•Realicen dos gráficoscirculares donde se observela cantidad de mujeres y devarones que realizan cadadeporte.

Ampliación de una actividad extraída de un Ampliación de una actividad extraída de un libro de textolibro de texto

¿Qué porcentaje de alumnos practican voley?¿Qué porcentaje de mujeres hay en séptimo grado?Entre todos los alumnos, ¿cuál es el porcentaje de mujeres qu e practicanvoley?Entre los alumnos que practican voley, ¿qué porcentaje son m ujeres?Entre las mujeres, ¿qué porcentaje practican voley?

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DEPORTE VARONES MUJERES TOTAL

FÚTBOL 25 - 25

BÁSQUET 10 7 17

VOLEY 12 20 32

RUGBY 5 - 5

HANDBOL 7 12 19

NATACIÓN 3 6 9

ARTES MARCIALES 2 3 5

TENIS 3 5 8

TOTAL 67 53 120


� Creo que el hecho de trabajar con datosdatos realesreales implicapensar en otra forma de enseñar estadística, basadaen una planificación previa de la enseñanza basada enellos.

� Trabajar con datos reales nos permitirá desarrollar

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� Trabajar con datos reales nos permitirá desarrollarpequeños proyectos, pero eso implica que primerogeneremos un problema o pregunta de investigaciónque provoque la necesidad de obtener datos para darrespuesta a ese problema, que esto nos lleve a pensary a discutir (junto a los estudiantes) cómo vamos aobtener los datos, si los datos que tenemos disponiblesson suficientes para buscar soluciones o respuestas anuestro problema, etc, Universidad Nacional del

LitoralProf. Dra. Lilliana Tauber


� Una vez que tomamos decisiones respecto de esto(con lo cual comenzamos a generar en nuestrosalumnos distintas habilidades y posturas críticasrespecto de la información, en el sentido que indicaGal, 2004), recién podemos comenzar a introducir

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Gal, 2004), recién podemos comenzar a introducirotros tipos de conceptos estadísticos másasociados a las técnicas de análisis de datos,sobre los cuales también se deben tomardecisiones para determinar cuál o cuáles de lasdiversas técnicas disponibles son las másadecuadas a nuestros datos y a las respuestas queestamos buscando.




� Si no tenemos un objetivo claro (como profesores)cuando presentamos (o les hacemos buscar) anuestros alumnos la idea de trabajar con datosreales, corremos el riesgo de reproducir lo que

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tanto hemos criticado antes, es decir, de presentardatos que tienen un contexto y que han sidotomados con un cierto objetivo pero que sólo nossirven para indicarle al alumno que calcule unamedida o realice un gráfico.

� Veamos un ejemplo:Universidad Nacional del Litoral



� En un curso de enseñanza media (14 años), sepropusieron la siguiente pregunta y objetivo deinvestigación que regularía la obtención de datos:� Pregunta : ¿Qué saben los estudiantes de las especies

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Pregunta : ¿Qué saben los estudiantes de las especies en extinción de la región Cordillerana?

� Objetivo: Conocer las especies animales y vegetales en extinción de la región Cordillerana.

� Para dar respuesta a la pregunta, se decidiórealizar la siguiente encuesta:




� Respecto de la Flora:� ¿Usted conoce la cantidad de plantas que existen en

extinción en la región Cordillerana?� ¿Usted esta de acuerdo con la extracción de jarillas?

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� ¿Usted esta de acuerdo con la tala de álamos?� ¿Usted conoce qué planta corre más peligro de

extinción en nuestra provincia?




� Respecto de la Fauna:� ¿Está de acuerdo con la caza furtiva de animales?� ¿Está de acuerdo con la venta de sus pieles y su uso

comestible?� ¿Conoce usted la cantidad de animales en extinción de

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¿Conoce usted la cantidad de animales en extinción de nuestra región?

� ¿Usted estaría de acuerdo si en algún momento la caza de animales fuese legal?

� Conclusión:� En la región Cordillerana debemos tomar conciencia de

nuestros actos, informándonos más del tema ya que somos los principales responsables.




� En este caso podemos ver que el trabajo comenzócon una buena intención, pero el profesor no hapodido cumplir su rol de guía, lo cual ha conducidoa un estudio que no tiene coherencia metodológica

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y la recolección de datos reales no ha permitido darrespuestas bien fundamentadas.



REFERENCIAS BIBLIOGRÁFIC ASREFERENCIAS BIBLIOGRÁFIC AS

� Carnelli, G.; Lamela, C. y Lindenhaum, L. (2006).Matemática. Polimodal. Educación secundariasuperior. Tinta fresca.

� Gal, I. (2004). Statistical Literacy: meanings,components, responsibilities. En: D. Ben-Zvi y J.

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components, responsibilities. En: D. Ben-Zvi y J.Garfield (eds.), The challenge of developing statisticalliteracy, reasoning and thinking, pp. 47 – 78.

� Tauber, L.; Cravero, M. y Redondo, Y. (2013). IdeasEstocásticas fundamentales que ponen en relación losprofesores de matemática al analizar informaciónestadística. En Actas del VII CIBEM. Montevideo.



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