Implicazioni del modello di Solow

• Un elemento importante che emerge dall’analisi del modello di Solow è l’ipotesi di convergenza.

NON è un concetto UNIVOCO• Ipotizziamo che le economie dei vari paesi

siano tra loro uguali nei parametri alla base del modello di Solow, e cioè, nel tasso di progresso tecnico, nel saggio di risparmio, nel tasso di crescita della popolazione, nel tasso di deprezzamento del capitale

Implicazioni del modello di Solow

Il modello di Solow implica che tutte le economie dovrebbero convergere ad uno stesso livello di k (=capitale per addetto) di stato stazionario INDIPENDENTEMENTE dalle condizioni iniziali di ciascuna economia, misurate in termini di reddito pro capite o stock di capitale pro capite

Implicazioni del modello di Solow

• E’ questa un’implicazione banale?L’implicazione non è banale, perchè assumiamo si che i parametri siano gli stessi tra le varie economie, ma non che le condizioni iniziali siano le stesse.C’È CONVERGENZA SE E SOLO SE LE CONDIZIONI INIZIALI NON CONTANO

Implicazioni del modello di Solow

o meglio, se i paesi che iniziano da un livello di reddito pro capite più basso crescono relativamente più velocemente dei paesi che partono da livelli di sviluppo (misurato in questo caso dal reddito pro capite) più alto, cosicchè si attua il processo di RECUPERO del ritardo (gap di sviluppo)

Implicazioni del modello di Solow

• l’uguaglianza dei parametri tra le varie economie costituisce una per ottenere convergenza è quindi CONDIZIONE NECESSARIA MA NON SUFFICIENTE

• Perchè la convergenza si verifichi occorre che le condizioni iniziali non siano rilevanti

Il concetto di convergenza• Abbiamo due tipi di convergenza

– Non condizionata– CondizionataIl concetto di convergenza non condizionata è

proprio del modello di Solow nella misura in cui si ipotizzi che il tasso di progresso tecnico sia lo stesso per i paesi del mondo

In questo caso il modello di Solow predice che tutti i paesi devono convergere ad uno stesso tasso di crescita di lungo periodo pari a ga

Evidenza empirica sull’esistenza diconvergenza non condizionata

• Consideriamo il caso in cui a sia lo stesso per tutti i paesi e supponiamo che ogni paese i si trovi inizialmente ad un livello di reddito y(t)i, diverso da y*i ed in particolare minore di questo valore

• Il modello di Solow ci dice che g(t) i > ga

• Non solo, se il livello di progresso tecnologico A(t) e’ lo stesso per tutti i paesi, presi due paesi i e j il paese che avrà il più alto tasso di crescita sarà quello il cui reddito pro capite e’ più basso

Evidenza empirica sulla convergenzanon condizionata (o assoluta)

• L’ipotesi di convergenza assoluta dunqueimplica:– Che tutti i paesi convergano verso lo stesso stato

stazionario– Che i paesi il cui reddito e’ più basso rispetto allo

stato stazionario crescano più rapidamente, ovvero che il tasso di crescita sia correlato negativamente con il livello del reddito. Questi paesi convergono più rapidamente

Convergenza non condizionata:l’evidenza empirica

• Tuttavia, l’evidenza empirica contraddice le implicazioni alla base dell’ipotesi di convergenza non condizionata!

• Dopo i risultati incoraggianti di Baumol (1986), le analisi di De Long (1988), Barro (1991) e Easterly e Levine (2001) mostrano chiaramente l’assenza di una correlazione negativa significativa tra tasso di crescita e reddito medio pro-capite

Baumol (1870-1979)• Implicazione dell’INCLINAZIONE

NEGATIVA RETTA DI INTERPOLAZIONE:• date condizioni iniziali diverse, le

economie CONSIDERATE, dopo cento anni, hanno redditi pro capite simili;

• le economie che partivano da un reddito pro capite più basso sono cresciute più rapidamente, in media, delle economie che partivano da un reddito pro capite più elevato

Baumol (1870-1979)

• Baumol seleziona un campione di paesi che comprende solo paesi che nel 1979 avevano raggiunto un elevato livello di sviluppo. Questa è la ragione. Trova convergenza perchè di fatto convergenza c’è stata per questo gruppo di paesi.

• Ma ciò non dimostra che c’è convergenza in generale

Criticità Boumol

• Economie CONSIDERATE è il termine cruciale = selezione dei paesi è stata fatta sulla base del successo in termini di reddito

• Il modello di Solow ha come implicazione la convergenza del livello di reddito pro capite condizionata di paesi che, pur avendo ex ante livelli di reddito diversi abbiano caratteristiche simili nei parametri

• Un buon test del modello di Solow richiede una scelta dei paesi sulla base delle caratteristiche degli stessi registrate nell’anno iniziale

De Long (1988)

• De Long (1988) ripete l’analisi di Baumol includendo sette nuovi paesi, che nel 1870, al di là delle differenze nel reddito pro capite, potevano sembrare avere il potenziale di crescita delle altre economie considerate da Baumol:

la retta di regressione più plausibile diventa una retta orizzontale

Parente-Prescott (1960-85)

• mettere in relazione il tasso di crescita medio di ciascun paese per un numero minore di anni, per esempio per i 25 anni dal 1965 all’94 ed il reddito pro capite iniziale, per un campione che includa molti più paesi di quelli analizzati da De Long;

• l’unica retta che si può immaginare è una retta orizzontale: tra tasso di crescita e reddito pro capite non c’è relazione

Convergenza non condizionata

• L’ipotesi di convergenza incondizionata e’ basata sull’assunzione che tutte le economie debbano convergere:

– ad uno stesso tasso di crescita di lungo periodo (pari al tasso di sviluppo tecnologico)

– ad uno stesso livello di reddito pro-capite [o reddito per unita di lavoro effettivo, se consideriamo il progresso tecnico]

Convergenza non condizionata

• Queste due ipotesi sono la conseguenza dell’assunzione in base alla quale tutte le economie sarebbero identiche, ed avrebbero dunque:

• stessa propensione marginale a risparmiare (s)

• stessa dinamica demografica (n)

• stesso tasso di deprezzamento del capitale (d)

• stessa elasticita’ del prodotto al capitale

• stesso livello e tasso di sviluppo tecnologico (ga),

Modifiche implicazioni modello di Solow :da CnC a convergenza

condizionata

• E’ evidente che i paesi sono tra loro diversi rispetto ad uno o piu’ dei parametri “riassunti” nel modello di Solow

• L’esistenza di tali differenze tra paesi non ha effetti sulle implicazioni del modello di Solow QUALORA LE MODIFICHIAMO un po’:

– ciascun paese dovrebbe convergere verso un equilibrio di lungo periodo

– durante la transizione il tasso di crescita decresce al crescere del reddito pro-capite

Modifiche implicazioni modello di Solow :da CnC a convergenza

condizionata

• L’esistenza di differenze tra paesi contraddice invece l’ipotesi di convergenza incondizionata

• In presenza di differenze tra paesi non e’ più detto che tutti paesi convergano verso lo stesso sentiero di lungo periodo

• Diamo un’occhiata alla figura seguente

da CnC a convergenza condizionata

• Ipotizziamo che la tecnologia sia un fattore perfettamente mobile tra paesi, cosicchè tutti i paesi hanno lo stesso livello di tecnologia e lo stesso tasso di progresso tecnico, e che invece i paesi differiscano tra loro negli altri parametri di cui al modello di Solow, come ad esempio la propensione al risparmio e il tasso di crescita della popolazione, s e n

da CnC a convergenza condizionata

• Dall’analisi del modello di Solow sappiamo che sia s che n influenzano il LIVELLO del reddito per unità di lavoro di efficienza di lungo periodo

• Dunque, paesi diversi potranno convergere a livelli di reddito per unità di lavoro effettivo diversi. Il tasso di crescita INVECE, almeno nel lungo periodo, sarà lo stesso tra vari paesi (PER L’ASSUNZIONE CHE LA TECNOLOGIA SIA LA STESSA).

da CnC a convergenza condizionata

• C’è quindi una convergenza nei tassi di crescita di lungo periodo,

• MA non necessariamente una convergenza in termini di LIVELLI del reddito pro capite.

• Quali sono le implicazioni empiriche di questo tipo di convergenza?

• NON è detto che i paesi più poveri crescano più dei paesi ricchi

• Nella figura precedente guardiamo, per esempio, al tasso di crescita e al reddito pro capite dei paesi A1, A3, B2 e al tempo t0.

• Possiamo cogliere una correlazione negativa tra reddito pro capite e tasso di crescita guardando a questi tre paesi?

• La risposta e’ no. Perché ciascuno di questi paesi cresce piu’ o meno rapidamente degli altri a seconda di quanto e’ la distanza relativa tra il suo livello di reddito pro-capite al tempo t0 ed il suo livello di reddito procapite di lungo periodo

Convergenza condizionata:implicazioni per l’analisi empirica

• Implicazione dell’ipotesi di convergenza condizionata è meno restrittiva di quella conseguente l’ipotesi di convergenza incondizionata:

1. CC: un’economia cresce più rapidamente quanto più distante si trova dal SUO livello stazionario di reddito per unità di lavoro effettivo

2. CnC: le economie più sviluppate crescono meno rapidamente delle economie non sviluppate

Convergenza condizionata:implicazioni per l’analisi empirica

• Dunque nel caso di convergenza condizionata la correlazione negativa tra reddito pro-capite e tasso di crescita dovrebbe essere osservabile solo a parita’ di condizioni!

• Questa e’ la nuova (rispetto alla convergenza non condizionata) implicazione che si può essere sottoposta a verifica empirica

Convergenza condizionata:implicazioni per l’analisi empirica

• In altri termini, per studiare la relazione tra tassi di crescita e reddito procapite dobbiamo quindi controllare (in senso statistico), ovvero (condizionare) per i principali parametri che possono variare da paese a paese, come ad esempio il saggio di risparmio (s) e il tasso di crescita della popolazione (n)

• Come fare?

Mankiw, Romer e Weil (1992)

• Concentriamo la nostra attenzione sui parametri s ed n, ovvero assumiamo che le differenze tra paesi siano unicamente in questi due parametri

• Consideriamo l’accumulazione valutata in stato stazionario

• k^(t+1)=k^(t)=k*• k^*(1+n)(1+ga)=(1- )k^*+sy^* (1)• – dove y^* = A k ^*• Si noti che le grandezze contraddistinte dal simbolo

“^” sono espresse in unita’ di lavoro effettivo (A(t)L(t)=A(t)N(t))

• Dividendo ambo i lato per y^* e con qualche operazione otteniamo:

• k^*/y^* = s/[(1+n)(1+ga)-(1- )] (2)

• Che, in termini approssimati, puo’ essere riscritto come

• k^*/y^* = s/[n ga] (3)

• Come procedere oltre? Sappiamo che• y^* = k ^*(4)

• Da cui• k^*/y^* = y (1-^*(5)• Sostituendo nell’espressione (3) otteniamo

• y^*(1-= s/[n ga] (6)

• ovvero

• y^*= [s/(n ga)](1-(7)Il passo successivo consiste nell’esprimere l’equazione

(7) in forma logaritmica, calcolando il logaritmo del

termine di destra e di sinistra

• Giusto per rinfrescare la memoria:

– Dato hb, ln(hb) =b ln (h)

– Dato hq, ln(hq)=ln(h)+ln(q)

– Dato h/q, ln(h/q)=ln(h)- ln(q)

• Applicando la trasformazione in logaritmi

all’equazione (7) otteniamo

• ln(y^*) = (1-ln(s) - (1-ln( n ga(8)

• In realta’ non possiamo osservare y^*=Y(t)/A(t)L(t),

però possiamo osservarey(t) = Y(t)/L(t) - che coincide con y* se

pensiamo che i dati osservati si riferiscano ad economie in equilibrio – e ricordiamo che

• y^*= y(t)/A(t) (9)• Dove A(t)=(1+ga)A(t-1) =A(0)(1+ ga)t (10)– dove A(0) e’ il livello iniziale di sviluppo

tecnologico ad una certa data di riferimento, per esempio il 1965

Trasformiamo la (9) sulla base della (10)

y^*= y(t)/A(0)(1+ )t (9a)

e estraiamo il logaritmo a destra e sinistra

ln(y^*) = ln(y(t)) – ln (A(0)) –t ln(1+ga) (11)

• Sostituendo questa espressione nella (8) otteniamo

ln(y(t)) = ln(A(0))+ tln(1+ga)+ (1-ln(s)-

(1-ln( n ga(12)

• Quest’equazione può essere messa alla prova dei dati per un certo momento storico

• Si prendono delle serie su y(t), s e n e si stima una retta di regressione del tipo:

• ln(y(t)) = + ln(s) + ln(n ga)

= ln(A(0))+ tln(1+ga)

= (1-

• A è sconosciuto e può essere stimato grazie alla regressione econometrica

• I coefficienti di ln(s) e di ln(n ) sono anch’essi stimabili attraverso la regressione: dovranno essere uguali ma con segni opposti: il primo positivo e il secondo negativo.

• Notiamo che, matematicamente, sotto l’ipotesi concorrenza perfetta, a deve essere uguale alla frazione di reddito che va a remunerare il capitale, ovvero,

• = Rendite capitale (t) /reddito nazionale (t)• I dati su rendite e reddito ci dicono che, nel

periodo storico considerato da Romer e Weil, e’ piu’ o meno uguale a 0.3

• Il valore atteso di =/(1-) (e di –) è pari a 0,5

Mankiw, Romer e Weil (1992): risultati• L’equazione (forma ridotta del modello) viene

stimata per il periodo 1965-85 (il reddito e’ riferito all’85)

• Si rileva un buon grado di approssimazione della regressione ai dati. L’R^2 è pari a circa 0,6

• I coefficienti hanno il segno atteso (opposto) e sono significativi

• I coefficienti sono però molto più elevati del previsto e non sono uguali. è uguale a 1,42 mentre è pari a –1,97 implicano valori di a compreso tra 0,66 e 0,58 (molto più alti dello 0,3 stimato dalla contabilità nazionale)

• Viene messa in discussione l’ipotesi di rendimenti decrescenti sul capitale

• Il fatto che i coefficienti siano così elevati implica che l’ipotesi di rendimenti costanti di scala (l’ipotesi che la somma delle potenze del capitale e del lavoro nella funzione C-D sia uguale all’unità) deve essere rigettata.

• La capacità esplicativa e la aderenza ai dati è modesta

Qualche fatto stilizzato recente

• L’analisi empirica sulla base di dati internazionali mostra l’esistenza di alcune regolarita’ empiriche

• Fatto 1: Il tasso di crescita di lungo periodo sembra essere il risultato combinato dell’accumulazione di fattori produttivi e di un aumento di produttività degli stessi

• Fatto 2: Il fenomeno di convergenza condizionata e’ troppo debole per garantire convergenza in senso assoluto. Di conseguenza ciò che si osserva e’ l’esistenza di fenomeni di divergenza (il divario tra ricchi e poveri si amplia)

• Fatto 3: la crescita non e’ un fenomeno necessariamente persistente. Alcuni paesi crescono rapidamente per lunghi periodi, altri per lunghi periodi stagnano in regimi di bassa crescita o crescita zero. L’accumulazione di fattori produttivi e’ un fenomeno molto più persistente della crescita

• Fatto 4: I fattori produttivi sembrano affluire verso determinate localizzazioni geografiche suggerendo l’esistenza di esternalità ed economie di agglomerazione

• Fatto 5: il tasso di crescita sembra essere influenzabile dagli interventi di politica economica