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UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

UNIDAD DE POSGRADOS

MAESTRIA EN CONTROL Y

AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIAL

Tesis previa a la obtención del Grado de

Magíster en Control y Automatización Industrial

IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROLADOR

ADAPTATIVO PARA FILTROS ACTIVOS DE

POTENCIA

Autor:

Santiago Felipe Peña Romero

Dirigido por:

Julio César Viola, PhD.



POTENCIA



POTENCIA

AUTOR:

SANTIAGO FELIPE PEÑA ROMERO

Ingeniero Electrónico

Egresado de la Maestría en Control y Automatización industriales

Universidad Politécnica Salesiana

DIRIGIDO POR:

JULIO CÉSAR VIOLA


Doctor en Ingeniería

Investigador Proyecto Prometeo - SENESCYT

CUENCA - ECUADOR

Datos de catalogación bibliográfica


IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROLADOR ADAPTATIVO PARA FILTROS

ACTIVOS DE POTENCIA

Maestría en Control y Automatización Industriales

Universidad Politécnica Salesiana

Cuenca - Ecuador 2015

Formato 170x240mm Páginas 88

Breve reseña de autores e información de contacto

Autor:



Egresado de la Maestría en Control y Automatización industriales

[email protected]

Dirigido por:

JULIO CÉSAR VIOLA


Doctor en Ingeniería Investigador Proyecto Prometeo - SENESCYT

[email protected]

Todos los Derechos Reservados

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pública y transformación de esta obra para fines comerciales, sin contar con Autorización de los Titulares de Propiedad Intelectual. La infracción de los derechos mencionados puede ser constitutiva de delito contra la Propiedad Intelectual.

Se permite la libre difusión de este texto con fines Académicos Investigativos por cualquier medio, con la debida

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DERECHOS RESERVADOS

©2014 Universidad Politécnica Salesiana

CUENCA – ECUADOR

PEÑA ROMERO SANTIAGO FELIPE IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROLADOR ADAPTATIVO PARA FILTROS ACTIVOS DE POTENCIA

IMPRESO EN ECUADOR - PRINTED IN ECUADOR

mailto:[email protected]

I

ÍNDICE GENERAL

1 FILTROS ACTIVOS PARA SISTEMAS TRIFÁSICOS ..................................1

1.1 Topología multinivel ................................................................................................. 1

1.1.1 Control de voltaje de un convertidor multinivel ............................................... 4

1.1.2 Control de corriente de un convertidor multinivel ............................................ 5

1.2 Modulación para filtros activos ................................................................................. 5

1.2.1 Modulación PWM. ........................................................................................... 6

1.2.2 Uso de vectores naturales ................................................................................. 6

1.3 Sistemas trifásicos y contaminación armónica de corriente ...................................... 7

1.4 Tipos de Filtros Activos de Potencia ....................................................................... 10

1.5 Descripción del filtro activo bajo estudio ................................................................ 12

1.5.1 Topología del sistema ..................................................................................... 13

1.5.2 Simulación del convertidor multinivel mediante estados naturales ................ 15

2 MODELADO E IDENTIFICACIÓN................................................................19

2.1. Modelos y Sistemas ................................................................................................. 19

2.2. Métodos de Identificación ....................................................................................... 22

2.2.1. Identificación de procesos por mínimos cuadrados ........................................ 22

2.2.2. Identificación de procesos por mínimos cuadrados ponderados ..................... 25

2.2.3. Identificación de procesos por mínimos cuadrados recursivos ....................... 25

2.3. Validación de sistemas de identificación ................................................................. 26

2.4. Identificación y validación del sistema de estudio .................................................. 28

2.4.1. Identificación con acoplamiento inductivo ..................................................... 29

2.4.2. Identificación con acoplamiento mediante red LCL ...................................... 33

3 CONTROL ADAPTATIVO ..............................................................................39

3.1 Diseño de controladores adaptativo por modelo de referencia ................................ 39

3.2 Controlabilidad y Observabilidad ............................................................................ 41

3.3 Control por ubicación de polos ................................................................................ 42

3.4 Aplicación del controlador del filtro activo de estudio ............................................ 45

3.4.1 Controlador por modelo de referencia ............................................................ 46

3.4.2 Controlador por ubicación de polos ............................................................... 47

II

4 IMPLEMENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS ..............................53

4.1 Implementación del algoritmo de control ................................................................ 53

4.2 Pruebas de implementación ..................................................................................... 54

4.3 Evaluación de la distorsión armónica total (THD) .................................................. 62

4.4 Evaluación de la eficiencia del método de identificación ........................................ 64

4.5 Análisis de Resultados ............................................................................................. 65

5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................67

ANEXOS

GLOSARIO

BIBLIOGRAFÍA

III

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1: Topología por acoplamiento de Diodos (Waware &Agarwal, 2011) ..........2 Figura 1.2: Topología FCMLI (Waware &Agarwal, 2011) ..........................................3 Figura 1.3: Topologia CHB (Waware &Agarwal, 2011) ...............................................3 Figura 1.4: Topología Multinivel (Viola, Baethge, Berzoy, Restrepo & Quizhpi, 2013)

........................................................................................................................................4 Figura 1.5: Esquema de control de Voltaje ....................................................................5 Figura 1.6: Esquema de control de corriente .................................................................5 Figura 1.7: Generación de señales PWM, (Álzate G. & Marulanda, 2012). ..................6 Figura 1.8: Convertidor multinivel trifásico (Viola, J., Restrepo, J., Quizhpi, F.,

Gimenez, M.I., Aller, J.M., Guzman, V., & Bueno) ........................................................8 Figura 1.9: Espacio Vectorial generado por un multinivel trifásico ..............................9 Figura 1.10: Filtro activo de potencia en conexión serie .............................................10 Figura 1.11: Filtro activo de potencia en conexión paralelo inductor 10mH ..............11 Figura 1.12: Esquema de un filtro Activo trifásico .......................................................12 Figura 1.13: Diagrama de Bloques del Filtro Activo ...................................................13 Figura 1.14: Módulos IGBT’s SKM150GB12T4-SEKG ...............................................14 Figura 1.15: Torres del convertidor multinivel ............................................................14 Figura 1.16: Simulación de MatLab del convertidor ....................................................16 Figura 1.17: Sistema embebido para el Disparo del IGBT’s ........................................17 Figura 1.18: Respuesta del convertidor monofásico.....................................................17 Figura 2.1: Representación de un Modelo AR ..............................................................20 Figura 2.2: Diagrama de Bloques de un Modelo ARX .................................................21 Figura 2.3: Diagrama de Bloques de un Modelo ARMA ..............................................21 Figura 2.4: Diagrama de Bloques de un Modelo ARMAX ............................................22 Figura 2.5: Algoritmo para la identificación y validación de modelo ..........................28 Figura 2.6: Diagrama de una fase con acople mediante inductor................................29 Figura 2.7: Diagrama de una fase en representación ARX .........................................30 Figura 2.8: Señal de entrada PRBS utilizando modulación para señales sinusoidales31 Figura 2.9: Señal de salida 𝑖𝑘. ......................................................................................31 Figura 2.10: Validación del modelo obtenido ..............................................................32 Figura 2.11: Análisis Residual del modelo ARX ...........................................................32 Figura 2.12: Sistema de Identificación con acople LCL ...............................................33 Figura 2.13: Validación del modelo LCL .....................................................................34 Figura 2.14: Análisis residual del modelo LCL ............................................................35 Figura 2.15: Datos de 𝐍 utilizando método recursivo ...............................................36 Figura 2.16: Ventana de sistema de identificación MatLab .........................................36 Figura 2.17: Validación del modelo estimado ..............................................................37 Figura 2.18: Respuesta al impulso del modelo del convertidor ....................................37 Figura 2.19: Lugar geométrico de las raíces del modelo estimado ..............................38 Figura 3.1: Topología de un controlador adaptativo ...................................................40

IV

Figura 3.2: Diagrama de bloques de la ecuación (3.1) ................................................41 Figura 3.3: Diagrama de bloques en lazo cerrado expresión (3.6) ..............................43 Figura 3.4: Diagrama de bloques en lazo cerrado, expresión (3.12) ...........................44 Figura 3.5: Señal de corriente por modelo de referencia sin carga inductiva .............46 Figura 3.6: Señal de corriente por modelo de referencia con carga no lineal .............47 Figura 3.7: Señal de corriente por modelo de referencia con referencia de 4A ...........47 Figura 3.8: Diagrama de una fase en representación ARX .........................................48 Figura 3.9: Sistema de Control con realimentación a la u(k) .......................................49 Figura 3.10: Simulación del convertidor con realimentación a la entrada u(k) ........51 Figura 3.11: Respuesta de Corriente del sistema .........................................................52 Figura 4.1 Tensión conmutada del convertidor ............................................................54 Figura 4.2 Tensión media del convertidor y análisis THD ...........................................55 Figura 4.3: Tensión de línea vs Tensión del Convertidor .............................................56 Figura 4.4: Medición de la señal de armónico de la Tensión de línea .........................56 Figura 4.5 Señales de referencia aplicada a cada prueba ...........................................57 Figura 4.6 Respuestas de corriente del filtro activo .....................................................58 Figura 4.7: Diagrama de bloques del modelo de identificación recursiva ...................58 Figura 4.8: Gráfica de la señal de corriente obtenida con los párametros

adaptados(medida vs referencia) .................................................................................60 Figura 4.9: Señal de corriente aplicando el controlador adaptativo ...........................61 Figura 4.10: Señal de corriente de línea .......................................................................61 Figura 4.11: Análisis THD modelo 2 ............................................................................62 Figura 4.12: Mediciones de la distorsión armónica total aplicando el filtro activo de

potencia ........................................................................................................................63

V

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1.1: Estados de conmutación de un puente H .......................................................7 Tabla 1.2: Estado de Conmutación de un convertidor multinivel en configuración

cascada de 4 etapas ........................................................................................................7 Tabla 4.1: Coeficientes de los modelos de implementación .........................................57 Tabla 4.2: Coeficientes del modelo obtenido en simulación y adaptación ...................59 Tabla 4.3 Factores de THD de las pruebas de implementación ...................................64 Tabla 4.4: Análisis del valor de estimación ..................................................................64

VI

Dedicatoria

Quiero dedicar el esfuerzo de este trabajo a mi

amada esposa: Maritza, quien me ha apoyado

incondicionalmente en todo este proceso, a mis

Padres: Bolívar y Elsa, mis hermanos: Silvia,

Diana y Andrés, mis sobrinos: Sebastián,

Nataly y Jared, quienes son mi apoyo e

inspiración.


VII

PREFACIO

Este trabajo investigativo, presenta un estudio de la identificación de un convertidor

multinivel, aplicado como filtro activo de potencia, mediante el método de

identificación por mínimos cuadrados, para obtener un modelo estimado y aplicar

técnicas de control que permitan filtrar los diferentes armónicos, presentes en las

corrientes de un sistema trifásico y la corrección de su factor de potencia.

La investigación supone conocimientos previos en MatLab, Simulink, Simpower

system, Visual DSP C++ y fundamentos de la teoría de control clásico y moderno.

Los resultados obtenidos y los algoritmos planteados, permitirán aplicar nuevas

técnicas de control en convertidores multinivel aplicados como filtros activos de

potencia.

VIII

PRÓLOGO

En el presente estudio, se analiza la implementación de algoritmos para la

identificación de sistemas, aplicado a convertidores multinivel empleados como filtros

activos de potencia, abordando temas de identificación y control implementados en

microprocesadores DSP.

Para iniciar este estudio es importante conocer el sistema sobre el cual se va a realizar

la identificación. En el capítulo 1 se presentan las diferentes etapas que constituyen el

convertidor multinivel.

El método aplicado para la identificación, es el de mínimos cuadrados, su aplicación e

implementación es estudiada en el capítulo 2 y permite determinar el proceso de

identificación a aplicarse.

Mediante el modelo estimado, se establecen las condiciones de diseño del controlador

a emplearse en el sistema experimental. El diseño del controlador se estudia en el

capítulo 3.

Los resultados simulados y experimentales obtenidos para el filtro se presentan en el

capítulo 4, donde se analizan el desempeño del filtro, la evolución de la distorsión

armónica total y la corrección del factor de potencia.

Finalmente el capítulo 5, presenta las conclusiones y recomendaciones del trabajo

investigativo, el cual proyecta e incentiva a realizar nuevas investigaciones utilizando

diferentes técnicas de control aplicando microprocesadores.

IX

Agradecimiento

Este trabajo ha sido gracias al esfuerzo y

dedicación de quienes han colaborado en las

pruebas de investigación, en especial al Dr.

Julio Viola, quien incondicionalmente ha

sabido guiar este proyecto, Al Dr. José

Restrepo por sus sugerencias, al Grupo de

Investigación en Energía de la Universidad

Politécnica Salesiana por facilitarnos los

diferentes equipos para las respectivas pruebas

realizadas y a todos quienes de una u otra

forma han sabido apoyarme y guiarme.


1

CAPÍTULO 1

1 FILTROS ACTIVOS PARA SISTEMAS

TRIFÁSICOS

El principio de los filtros activos trifásicos, consiste en el control de corriente de flujo

de la red de distribución, la cual se encarga de compensar o ajustar la corriente en

función de las corrientes de fase de referencia en un sistema trifásico equilibrado.

Para poder inyectar corrientes a un sistema se propone el uso de convertidores

multinivel en conexión paralela, los cuales al operar con tensiones escalonadas y más

altas que los convertidores de 2 niveles, ofrecen alta eficiencia y baja interferencia

electromagnética. La desventaja del uso de los convertidores multinivel es el

aumento de complejidad de los esquemas de conmutación que dependen del número

de niveles diseñados para obtener un menor escalonamiento haciéndolos más

complejos y más caras de construir. (Amini, 2011), (Viola & Quizhpi, 2013).

1.1 Topología multinivel

La topología de los convertidores ha ido evolucionando desde la aparición de los

semiconductores de potencia, siendo su principal aplicación el desarrollo de drivers de

potencia para control de motores. Entre las topologías más utilizadas de convertidores

multinivel podemos citar:

Acoplamiento por Diodos

La topología consiste en la construcción de un bus dc a partir de la conexión en serie

de condensadores que permita sumar el voltaje de cada uno de ellos. La contribución

de voltaje de cada condensador se da por medio de la conmutación de los transistores

de potencia, dando tres niveles de tensión. La topología se muestra en la Figura 1.1,

para el caso de una solo fase del sistema. (Rodríguez, J., Bernet, S., Steimer, P.K. &

Lizama, I.E, 2010), (Waware & Agarwal, 2011)

2

Figura 1.1: Topología por acoplamiento de Diodos (Waware &Agarwal, 2011)

La tensión de salida del convertidor se encuentra en Vdc/2, 0 y –Vdc/2, y a este tipo

de topología, se la conoce con el nombre de NPC por siglas en inglés (Neutral Point

Clamped), ya que los diodos se encuentran anclado al punto neutro. El número de

niveles depende de las conexiones de los diodos y el bus dc de condensadores.

Condensador Flotante

Esta topología es la de mayor eficiencia, ya que permite la suma y resta de voltajes en

el bus dc de condensadores y se la denominada convertidor multinivel con

condensador flotante FCMLI (Amini, 2011). La topología se muestra en la Figura 1.2,

la cual contienen transistores de potencia los mismos que requiere una modulación

adecuada para la obtención de diferentes niveles de voltajes, debido a la carga y

descarga de los condensadores.

3

Figura 1.2: Topología FCMLI (Waware &Agarwal, 2011)

Conexión de inversores en Cascada (H-Bridge)

Esta topología consiste en la conexión en cascada de puentes de transistores

denominadas celdas, su conexión se muestra en la Figura 1.3. La conmutación de los

transistores pueden aportar 3 niveles de tensión: +Vdc, 0 y –Vdc. Para aumentar el

número de niveles del convertidor se deben conectar varias celdas en cascada

para así, poder sumar los niveles de voltaje obtenidos de un bus dc,

dependiendo de la activación de los transistores (Rodriguez, J., Franquelo, L.G.,

Kouro, S., Leon, J.I., Portillo, R.C., Prats, M.A.M. & Perez, M.A, 2009).

Figura 1.3: Topologia CHB (Waware &Agarwal, 2011)

Este tipo de conexión nos permite transferir toda la energía de las fuentes dc

conectadas al bus local, lo que las hace apropiadas para usarlas en aplicaciones de

potencia.

4

Para obtener más niveles debemos aumentar el número de celdas de transistores. El

número de niveles (n), depende del número de celdas (m), que para el caso de la

estructura de la Figura 1.4, contiene cuatro celdas conectadas en cascada. El número

de niveles se calcula con la ecuación 1.1 que para el caso de 4 etapas resulta en 9

niveles.

𝑛 = 2 ∗ 𝑚 + 1 (1.1)

Figura 1.4: Topología Multinivel (Viola, Baethge, Berzoy, Restrepo & Quizhpi, 2013)

1.1.1 Control de voltaje de un convertidor multinivel

El esquema de control de voltaje consiste en proporcionar un voltaje en la carga

dependiendo de la referencia, tal como muestra la Figura 1.5, para lo cual, se debe

realizar la correcta activación de los diferentes transistores. En el caso de uso de los

5

estados naturales1 se contaría con n niveles de voltaje, lo cual sería una restricción en

el sistema de control. Para mejorar dicha restricción se recomienda el uso de algún

tipo de modulación como la modulación por ancho de pulso (PWM), o la modulación

de vectores espaciales (SVM).

Figura 1.5: Esquema de control de Voltaje

1.1.2 Control de corriente de un convertidor multinivel

La Figura 1.6, muestra un sistema de control de corriente, la cual consiste en

realimentar la corriente del sistema y restarla del valor de referencia. Dicho resultado

servirá para activar las señales de los transistores mediante alguna técnica de control.

La conmutación de los transistores son encargados de suministrar el voltaje a la carga

dependiendo del valor de compensación del sistema.

Figura 1.6: Esquema de control de corriente

1.2 Modulación para filtros activos

La modulación permite el control de activación de los transistores, para obtener una

señal de voltaje en la salida. Existen varios tipos de modulación y varias

combinaciones entre ellas, pudiéndose mencionar: la modulación PWM (Modulación

1 Los estados naturales son aquellas tensiones obtenidas por el convertidor por el simple encendido o apagado de los

transistores sin utilizar técnicas de modulación de ancho de pulso

6

por ancho de pulso), la cual varia su ancho de pulso en función del ángulo de

referencia; la modulación SVM (Modulación por vectores espaciales), la misma

consiste en entregar una señal haciendo uso de las fases de tensión y el uso de vectores

naturales, que para el caso de los convertidores multinivel depende del número de

niveles del convertidor.

1.2.1 Modulación PWM.

La Modulación PWM consiste en comparar la señal deseada (moduladora), con la

señal portadora, que es una señal triangular con una frecuencia mayor a la frecuencia

de la señal modulada.

La comparación de la señal senoidal y triangular, da como resultado la modulación

PWM y permite la activación de los transistores de potencia como indica la figura 1.7.

Figura 1.7: Generación de señales PWM, (Álzate G. & Marulanda, 2012).

1.2.2 Uso de vectores naturales

Los vectores naturales son el número de niveles que pueden proporcionar el

convertidor multinivel, dependiendo de la configuración de conmutación de los

transistores de potencia. El número de vectores naturales dependen del número de

niveles de un convertidor multinivel y se pueden calcular según la ecuación 1.1.

Para el caso del convertidor de un nivel de la Figura 1.3, cuenta con tres vectores

naturales +Vdc, -Vdc y 0. Los estados de los transistores mostrados en la tabla 1.1,

indican el valor de los vectores, observando que pueden existir cuatro estados de

conmutación.

7

S1-1 S1-1* S1-2 S1-2* Vsw

1 0 0 1 +Vdc

0 1 1 0 -Vdc

1 0 1 0 0u

0 1 0 1 0d

Tabla 1.1: Estados de conmutación de un puente H

El convertidor multinivel en configuración cascada de cuatro etapas mostrado en la

figura 1.4, cuentan con 9 niveles conforme a la ecuación 1.1. Los estados de

activación de cada transistor en la Tabla 1.2, indican los vectores naturales del

convertidor.

S1-1 S1-1* S1-2 S1-2* S2-1 S2-1* S2-2 S2-2* S3-1 S3-1* S3-2 S3-2* S4-1 S4-1* S4-2 S4-2* Vsw

1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 +Vdc

1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 +2Vdc

1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 +3Vdc

0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 +4Vdc

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 -Vdc

0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 -2Vdc

0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 -3Vdc

0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 -4Vdc

Tabla 1.2: Estado de Conmutación de un convertidor multinivel en configuración cascada de 4 etapas

La tabla 1.2, es una de las opciones de las que se puede aplicar conforme el estado de

los transistores. Esta configuración puede variar dependiendo de la señal de salida y

de criterios de diseño del controlador.

1.3 Sistemas trifásicos y contaminación armónica de corriente

La Conexión de un convertidor trifásico puede conectarse en estrella o triángulo

uniendo las topologías monofásicas multinivel para cada fase. La Figura 1.8, muestra

la conexión de los convertidores multinivel en conexión trifásica. La conmutación

deberá activar los transistores considerando el desfase de cada tensión de línea del

sistema trifásico, que corresponde a 120º por cada fase.

La modulación para los convertidores multinivel empleada es la de espacio vectorial

(SVM), la cual consiste en obtener una tensión de línea en función de la suma

vectorial de cada fase, aumentando el número de niveles y espectro de voltajes

disponible para las cargas.

8

Figura 1.8: Convertidor multinivel trifásico (Viola, J., Restrepo, J., Quizhpi, F., Gimenez, M.I., Aller,

J.M., Guzman, V., & Bueno)

La distribución de los niveles de voltaje cuando es representada en un sistema de tres

ejes asociados a cada una de las fases de un sistema trifásico forma una figura

9

hexagonal denominada espacio vectorial de voltaje. En la Figura 1.9, se observan los

niveles disponibles para cada una de las fases de un convertidor multinivel trifásico

de 4 etapas, proporcionando 9 niveles y 217 estados de conmutación correspondiente a

la suma vectorial aplicado a cada nivel. (Viola, Baethge, Berzoy, Restrepo & Quizhpi,

2013)

Figura 1.9: Espacio Vectorial generado por un multinivel trifásico

(Viola, Baethge, Berzoy, Restrepo & Quizhpi, 2013)

Debido a la conmutación de los transistores la tensión y corriente de salida de los

convertidores contiene armónicos, denominada distorsión armónica total (THD), los

mismos que pueden ser calculados por medio de la expresión (1.2).

𝑇𝐻𝐷 =𝐼ℎ

𝐼𝑚 (1.2)

Dónde:

𝐼𝑚: 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐹𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 (RMS)

𝐼ℎ = √𝐼12 + 𝐼2

2 + 𝐼32 + ⋯𝐼𝑛

2 (1.3)

𝐼𝑛: 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 (𝑅𝑀𝑆) 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑒𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑎𝑟𝑚𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜

El filtro activo aplicado en un convertidor multinivel elimina armónicos del sistema

trifásico correspondiente a la frecuencia de operación del controlador.

10

1.4 Tipos de Filtros Activos de Potencia

Los Filtros activos de potencia se basan en la conexión de un convertidor a la línea ya

sea monofásico o trifásico, los cuales están acoplados por un inductor que almacena la

energía y permite la compensación de la corriente, por medio de un bus de

condensadores que actúan como fuentes de corriente continua que son conmutadas a

través de los transistores de potencia.

Existen dos tipos de conexiones de los filtros activos de potencia: serie o paralelo. La

conexión en serie (Figura 1.10) debe permitir que todo el flujo de corriente sea

transferido hacia la carga sin garantizar que exista una modificación en la señal de

voltaje en la carga, razón por la cual, su implementación es más compleja con

relación a un filtro paralelo. La conexión en paralelo (Figura 1.11) administra la

corriente de compensación transferida por el convertidor y la red de distribución,

garantizando la tensión de la red en la carga, su implementación permite el uso de

técnicas de modulación para alimentar una tensión en el filtro de acople, en el caso de

la figura 1.11 el filtro es de tipo inductivo.

Figura 1.10: Filtro activo de potencia en conexión serie

11

Figura 1.11: Filtro activo de potencia en conexión paralelo inductor 10mH

Los filtros activos, permiten mejorar la calidad de la energía y disminuyen la cantidad

de armónicos presentes por las cargas no lineales, para lo cual se utiliza inversores

multinivel, para inyectar o absorber corrientes de la red, disminuyendo pérdidas

debido a la potencia reactiva y componentes armónicos presentes en la red. La

topología recomendada es la conexión en paralelo a la carga. (Waware & Agarwal,

2011)

La topología de un filtro activo con convertidor multinivel, emplea una estructura

CHB, ya que tiene la ventaja de estar eléctricamente aislada de la red, aunque se

dificulta en el momento de aplicar las técnicas de modulación por requerir de un

sistema balanceado. (Viola, Baethge, Berzoy, Restrepo & Quizhpi, 2013).

Para la conexión del sistema trifásico, se conecta cada inversor multinivel a cada una

de las líneas del sistema trifásico como muestra la Figura 1.12.

12

Figura 1.12: Esquema de un filtro Activo trifásico

El uso de los filtros activos con métodos de control adaptativo, permite adaptar

automáticamente la carga no lineal conectada a la red y visualizarla como lineal.

Dicho método se encarga de identificar las variables de control para mejorar la

eficiencia del sistema y actuar directamente sobre la modulación de la señal.

1.5 Descripción del filtro activo bajo estudio

El Filtro Activo desarrollado en la Universidad Politécnica Salesiana, por el grupo de

investigación en energía está constituido por tres convertidores multinivel con

conexión en cascada de puentes H (Figura 1.4). Esta conexión proporciona 9 niveles

por cada convertidor y para conectar al sistema trifásico se debe conectar en estrella

como se muestra en la Figura 1.12.

Se ha escogido esta topología dado que permite obtener mayor número de niveles y

utilizar el mismo tipo de dispositivo de potencia, que a diferencia de las topologías

analizadas como la de acoplamiento con diodo o la de condensador son preferibles

13

para pocos niveles ya que para más niveles, aumenta el nivel de complejidad de

construcción.(Viola & Quizhpi, 2013).

Para el control de disparo de los transistores de potencia se utilizan módulos DSP

(Digital Signal Processing) que permiten mayor velocidad de procesamiento de las

señales adquiridas y ejecución del sistema, además, el control del convertidor.

El convertidor diseñado está configurado para utilizar tensiones de bus de 1200V, con

corrientes de hasta 150 A y una potencia total de 100 kW.

1.5.1 Topología del sistema

El Convertidor construido se puede representar en el diagrama de bloques

mostrado en la Figura 1.13, el cual se divide en diferentes etapas como: Po-

tencia, tarjetas de sensores, tarjeta de control, tarjeta de driver, la cual se inter-

conectan con el sistema trifásico.

Figura 1.13: Diagrama de Bloques del Filtro Activo

La Etapa de Potencia está constituida por tres convertidores multinivel, uno de

ellos se representa en la Figura 1.4 y está formado por cuatro Puentes H de-

nominadas celdas. Las Celdas contienen módulos dobles de IGBT’s

14

SKM150GB12T4-SEKG del fabricante Semikron, que soportan voltajes de

1200V y corrientes de 150 A y se ha considerado el uso de estos conmutado-

res, por ser los más desarrollados actualmente y económicos. (Viola &

Quizhpi, 2013).

Figura 1.14: Módulos IGBT’s SKM150GB12T4-SEKG

El condensador utilizado para proporcionar de energía local a cada celda es de tipo

electrolítico, con capacitancia de 2200uFx450V que son un estándar industrial y se

caracterizan por su bajo coste. (Viola & Quizhpi, 2013).

Los módulos IGBT’s y los condensadores son montados sobre disipadores los cuales

cumplen la función de sostener la estructura y disipar el calentamiento de los

semiconductores. Para el caso de un sistema trifásico se utilizan tres ramas como

muestra la Figura 1.15.

Figura 1.15: Torres del convertidor multinivel

15

La Tarjeta de sensores adquieren las señales analógicas que se desean medir y las

convierte a formato digital, contienen 21 canales que corresponden a las variables que

servirán para el procesamiento y control del convertidor, entre ellas 12 tensiones

corresponde a los 12 buses CC de las tres ramas del convertidor, 3 tensiones alternas

del sistema trifásico, 3 corrientes alternas que circulan por las ramas del convertidor y

3 corrientes alternas que circulan en la carga del sistema en paralelo al convertidor. Se

distribuyen en 7 canales, por rama y contiene un canal para expansión para

convertidores de 11 niveles. Debido a que los valores de las tensiones y corrientes son

relativamente altas, se debe asegurar el aislamiento total entre el circuito de medición

y el resto del sistema, razón por la cual se incluyeron 2 niveles de seguridad en el

diseño realizando el sensado de las magnitudes, mediante sensores de efecto Hall y

transmitiendo los datos digitales, mediante fibra óptica para evitar conexiones

galvánicas entre la tarjeta y la etapa de potencia.

La tarjeta de drivers cumple dos funciones: la de separar galvánicamente la etapa de

potencia con la de control y la de amplificar los pulsos que son encargados de activar

los IGBT’s, los cuales utilizan convertidores CC-CC aislados asegurando tensiones de

aislación de 3000V entre la etapa de potencia y la de control. Para el manejo de los

pulsos de disparo se utiliza el driver HCPL-316J del fabricante Agilent. Cada celda es

activada por cada tarjeta de drivers dando un total de cuatro tarjetas por rama del

convertidor.

La tarjeta de control es la encargada de procesar las variables sensadas y generar los

disparos para el controlador. Para optimizar el tiempo del control implementado se

utiliza el FPGA XC3S500E-4PQ208C de Xilinx, el cual administra las entradas y

salidas del controlador y que puede ser programado para cumplir múltiples tareas en

paralelo, conteniendo 500.000 compuertas y 208 pines, de las cuales se utilizan 48

salidas para generar los disparos y 24 entradas que provienen de la tarjeta de sensado

transmitidas por las fibras ópticas. El FPGA es el encargado de procesar las señales

de entrada simultáneamente con resolución de 14 bits de forma paralela al programa

principal, por lo que requiere tiempo de procesamiento. El control lo hace por medio

del procesador ADSP-21369 del fabricante Analog Devices que opera a 450MHz y

trabaja con variables de tipo flotante de 32 bits, para la simulación de los algoritmos

de control a implementar este procesador incluye una tarjeta de desarrollo 21369-EZ-

Kit Lite.

1.5.2 Simulación del convertidor multinivel mediante estados naturales

Para iniciar el estudio del filtro activo de potencia, es importante conocer el manejo de

los diferentes módulos IGBT´s, razón por la cual se realiza la simulación del

convertidor. La simulación se realiza en el programa MatLab utilizando el toolkit de

SimPowerSystems que proporciona los módulos IGBT’s.

16

En la Figura 1.16 muestra la implementación de un convertidor monofásico

multinivel, el cual debe seguir una referencia de una señal senoidal de entrada. La

simulación emplea fuentes de tensión VDC que emulan los condensadores de cada

una de las celdas. El algoritmo a implementar para la simulación de los disparos de

los IGBT´s, utiliza la configuración de la Tabla 1.2.

Figura 1.16: Simulación de MatLab del convertidor

Para generar los pulsos de disparo se utiliza un sistema embebido (Figura 1.17), el

cual se encarga de comparar la señal de referencia con cada nivel de los estados

naturales del convertidor y generar los disparos para cada módulo IGBT´s.

Discrete,Ts = 0.0001 s.

powergui

VDC 4

VDC 3

VDC 2

VDC 1

v+-

V1

g

A

B

+

-

Universal Bridge3

g

A

B

+

-

Universal Bridge2

g

A

B

+

-

Universal Bridge1

g

A

B

+

-

Universal Bridge

Sine Wave

Scope

R

Pulse

Generator

V_AN_ref

gates1

gates2

gates3

gates4

fcn

Embedded

MATLAB Function

gate_4

Dsparo D

gate_3

Dsparo C

gate_2

Dsparo B

gate_1

Dsparo Agate_4

Disparo3

gate_3

Disparo2

gate_2

Disparo1

gate_1

Disparo

17

Figura 1.17: Sistema embebido para el Disparo del IGBT’s

Aplicando la simulación se obtiene una señal de salida del convertidor con escalones

a una frecuencia de 60Hz (Figura 1.18).

Figura 1.18: Respuesta del convertidor monofásico


powergui

VDC 4

VDC 3

VDC 2

VDC 1

v+-

V1

g

A

B

+

-

Universal Bridge3

g

A

B

+

-

Universal Bridge2

g

A

B

+

-

Universal Bridge1

g

A

B

+

-

Universal Bridge

Sine Wave

Scope

R

Pulse

Generator

V_AN_ref

gates1

gates2

gates3

gates4

fcn

Embedded

MATLAB Function

gate_4

Dsparo D

gate_3

Dsparo C

gate_2

Dsparo B

gate_1

Dsparo Agate_4

Disparo3

gate_3

Disparo2

gate_2

Disparo1

gate_1

Disparo

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-150

-100

-50

0

50

100

150

Tiempo (sg)

Voltaje

(V

)

Voltaje del Convertidor

19

CAPÍTULO 2

2 MODELADO E IDENTIFICACIÓN

El modelado de un sistema de control consiste en representar, un modelo físico a

través de ecuaciones algebraicas o diferenciales, denominados modelos

determinísticos. Sin embargo los modelos determinísticos dependen de la dinámica

exacta del sistema, razón por la cual la necesidad de representar los modelos en series

sucesivas que observen el comportamiento del sistema ante las variables de entrada y

salida, este tipo de modelos son denominados paramétricos (Maher, Armstrong &

Giaouris, 2012).

Para determinar el tipo de modelo se deben analizar si las variables y la dinámica del

sistema pueden representarse de forma paramétrica o determinística. En la mayoría de

los casos los modelos de los sistemas no son exactos, ya que dependen de factores

externos y la complejidad de representarlos matemáticamente, es por ello la necesidad

de utilizar modelos paramétricos donde las variables y coeficientes puedan ser

identificadas utilizando métodos de estimación.

Este capítulo presenta diferentes métodos de identificación utilizando mínimos

cuadrados, técnicas de validación del modelo y la aplicación del algoritmo de

identificación aplicado al convertidor de estudio. La aplicación del algoritmo de

identificación al caso de estudio incluye un análisis del algoritmo de identificación

recursiva, para observar el comportamiento de los coeficientes del modelo en régimen

permanente. El objetivo de utilizar métodos de identificación es estimar un modelo

para un convertidor multinivel, que posibilitará el diseño de un algoritmo de

control capaz de estimar las corrientes de línea aplicando una señal de referencia en

fase a cada línea del sistema de distribución, para mejorar su factor de potencia y

reducir la distorsión armónica total (THD), (Freijedo, Doval, López, Fernández &

Martinez, 2009).

2.1. Modelos y Sistemas

Los modelos físicos son representados por modelos matemáticos, los cuales establecen

una relación de entrada-salida establecida por una secuencia de datos regresivos. La

representación de los modelos son de forma probabilística o estocásticos permitiendo:

la predicción de datos futuros y la estimación de la salida del modelo por medio de

20

datos observados secuencialmente y muestreados de un conjunto de datos

𝑦1, 𝑦2 , 𝑦3, …… 𝑦𝑁 . Entre los modelos más utilizados podemos citar:

Modelo Autorregresivo AR

El modelo autorregresivo es aquel que define una secuencia de datos obtenidos de

forma regresiva en muestras definidas por 𝑘, 𝑘 − 1, 𝑘 − 2, 𝑘 − 3,…𝑘 − 𝑁, en cada

instante de tiempo y por la salida 𝑦𝑘−1, 𝑦𝑘−2 , 𝑦𝑘−3, …… 𝑦𝑘−𝑁 , determinadas como

variables independientes. Estableciendo el siguiente modelo:

𝑦𝑘 = 𝑎1𝑦𝑘−1 + 𝑎2 𝑦𝑘−2 + 𝑎3 𝑦𝑘−3 …… . . + 𝑎𝑛 (2.1)

Definiendo un operador 𝑎(𝐵) = 1 − 𝑎1𝐵 − 𝑎2𝐵2 − 𝑎3𝐵

3 y 𝜂 como error, podemos

representar de forma compacta la ecuación (2.1) en (2.2):

𝑎(𝐵)𝑦𝑘 = 𝜂𝑘 (2.2)

La ecuación (2.2), se puede representar en diagrama de bloques como se muestra en la

Figura 2.1.

Figura 2.1: Representación de un Modelo AR

Modelo autorregresivo con variable exógena ARX

Un modelo ARX, relaciona las variables de entrada y salida de un sistema. Es

representado por la ecuación de diferencias (2.3), que incluye secuencia regresiva del

modelo (AR) y una variable de entrada denominada exógena (X).

𝑦𝑘 = 𝑎1 𝑦𝑘−1 + 𝑎2 𝑦𝑘−2 … … .+𝑎𝑝 𝑦𝑘−𝑝 + 𝑏1𝑢𝑘−1 + 𝑏2𝑢𝑘−2 … .+𝑏𝑚𝑢𝑘−𝑚 + 𝑘 (2.3)

En donde la variable 𝑢𝑘−1, es la variable exógena, la variable 𝑘, representa el ruido

blanco o error de la ecuación y 𝑦𝑘−1, es la variable de salida autorregresiva. El

modelo se puede representar de forma compacta en la ecuación 2.4:

𝑎(𝐵)𝑦𝑘 = 𝑏(𝐵)𝑢𝑘 + 𝜂𝑘 (2.4)

1

𝑎(𝐵)

𝑦 𝜂

21

Su representación en diagrama de bloques se muestra en la Figura 2.2.

Figura 2.2: Diagrama de Bloques de un Modelo ARX

Modelo de promedio móvil autorregresivo ARMA

Para ajustar las series de cada muestreo, es necesario incluir una variable de cálculo de

los promedios de las señales de salida e incluir variables autorregresivos, este modelo

se denomina ARMA su representación se indica en (2.5):

𝑦𝑘 = 𝑎1𝑦𝑘−1 + 𝑎2 𝑦𝑘−2 +. . +𝑎𝑝 𝑦𝑘−𝑝 … … . . +𝜂𝑘 + 𝑐1𝜂𝑘−1 + 𝑐2𝜂𝑘−2 + ⋯𝑐𝑞𝜂𝑘−𝑞 (2.5)

La expresión contiene p+q+2 variables desconocidas, las cuales deben estimarse

considerando la varianza del promedio de la señal 𝑎1, 𝑎2, … 𝑎𝑝, 𝑐1, 𝑐2, … . 𝑐𝑞 , 𝑢 𝑦 𝜎2, su

representación de forma simplificada se expresa en la ecuación (2.6) y en diagrama de

bloque en la Figura 2.3.

𝑎(𝐵)𝑦𝑘 = 𝑐(𝐵)𝜂𝑘 (2.6)

Figura 2.3: Diagrama de Bloques de un Modelo ARMA

Modelo de promedio móvil autorregresivo con variable exógena ARMAX

Un modelo que incluya una parte autorregresiva 𝑎(𝐵)𝑦𝑘, una parte que contiene el

valor promedio móvil 𝑐(𝐵)𝜂𝑘, y una variable exógena que permita tener una señal de

control denominada exógena 𝑏(𝐵)𝑢𝑘, se denomina ARMAX y se representa en la

ecuación (2.7):

𝑎(𝐵)𝑦𝑘 = 𝑏(𝐵)𝑢𝑘 + 𝑐(𝐵)𝜂𝑘 (2.7)

𝑏

𝑎

1

𝑎

+

𝑦

𝜂

𝑢

𝑐

𝑎

𝜂 𝑦

22

La señal de promedio móvil, corresponde a la secuencia de señal de ruido blanco en

un modelo ARX, razón por la cual la representación del modelo ARMAX es el mismo

del modelo ARX, ver el diagrama de bloques de la Figura 2.4.

Figura 2.4: Diagrama de Bloques de un Modelo ARMAX

Donde podemos agrupar los términos de la siguiente forma:

𝑔(𝐵) =𝑏(𝐵)

𝑎(𝐵) ℎ(𝐵) =

𝑐(𝐵)

𝑎(𝐵)

Utilizando esta simplificación se puede representar el modelo en la ecuación (2.8).

𝑦𝑘 = 𝑔(𝐵)𝑢𝑘 + ℎ(𝐵)𝜂𝑘 (2.8)

La variable ℎ(𝐵)𝜂𝑘 es el modelo del ruido, definido por el valor del promedio móvil.

Este modelo permite predecir la salida 𝑦𝑘 a pesar de que no exista una entrada, donde

𝑢𝑘 = 0, a este modelo se lo conoce con el nombre de ARMA.

Estos modelos son los más utilizados, existen otros que dependen del tipo de modelo

o sistema a controlar. En el caso de los modelos determinísticos que contienen

variables de entrada y salida, su representación depende del modelo matemático y

pueden ajustarse a cualquiera de estos modelos presentados. Para el caso de los

modelos paramétricos los coeficientes requieren de ser identificados.

2.2.Métodos de Identificación

2.2.1.Identificación de procesos por mínimos cuadrados

En un sistema de redes eléctricas las cargas que se conectan y desconectan son

desconocidas, por lo que se requiere identificarlas de forma paramétrica, utilizando

técnicas de estimación que permitan identificar un modelo multivariable que incluya el

filtro del convertidor multinivel así lo indican Maher, Armstrong y Giaouris, (2012),

en su estudio de sistemas activos de identificación de línea para convertidores DC-DC.

𝑏

𝑎

𝑐

𝑎

+

𝑦

𝜂

𝑢

23

El método a utilizar para la identificación es el de mínimos cuadrados, el cual ajusta

el modelo mediante los datos obtenidos de la salida real y la salida estimada

calculando el error mínimo cuadrático de un modelo ARX (Favela,2009).

Para determinar los coeficientes del modelo ARX de la ecuación de diferencias (2.3)

se considera a k como el error de compensación del modelo, reordenando (2.3)

obtenemos el error en (2.4).

𝑦𝑘 = 𝑎1 𝑦𝑘−1 + 𝑎2 𝑦𝑘−2 …+ 𝑎𝑛𝑎 𝑦𝑘−𝑛𝑎 + 𝑏1 𝑢𝑘−1−𝑑 + 𝑏2 𝑢𝑘−2−𝑑 … .+𝑏𝑛𝑏 𝑢𝑘−𝑛𝑏−𝑑 +

𝑘 (2.9)

Dónde: 𝑦𝑘 es la salida del sistema, 𝑢𝑘la entrada y 𝑘 es ruido blanco que se puede

considerar como el error de la ecuación en (2.10).

𝑦𝑘 − 𝑎1 𝑦𝑘−1 − 𝑎2 𝑦𝑘−2 …− 𝑎𝑛𝑎 𝑦𝑘−𝑛𝑎 − 𝑏1 𝑢𝑘−1−𝑑 − 𝑏2 𝑢𝑘−2−𝑑 … .−𝑏𝑛𝑏 𝑢𝑘−𝑛𝑏−𝑑 = 𝑒[𝑘, 𝜃𝑁] (2.10)

El número de valores recursivos, depende del orden de la ecuación del sistema con el

que se desea trabajar, por lo que k=nm, donde nm = al mayor de [na,nb+d].

El método permite encontrar los valores de ai y bi ajustando la relación de entrada y

salida del sistema, minimizando la suma de los cuadrados de la diferencia de la salida

real y la salida del modelo. Para ello requerimos de arreglos matriciales que definan la

entrada y salida con datos recursivos en función del modelo ARX de la ecuación

(2.10), definiendo así el vector recursivo (2.11).

𝑘𝑇 = [𝑦𝑘−1, 𝑦𝑘−2, . . . , 𝑦𝑘−𝑛𝑎 , 𝑢𝑘−1−𝑑 , 𝑢𝑘−2−𝑑, . . . , 𝑢𝑘−𝑛𝑏−𝑑] (2.11)

Además se define un vector con los coeficientes ai y bi denominado 𝑁 (2.12).

𝑁 = [𝑎1, 𝑎2, … 𝑎𝑛𝑎, 𝑏1, 𝑏2, … , 𝑏𝑛𝑏]

𝑇 (2.12)

Expresando los vectores (2.11) y (2.12) de la forma de la ecuación (2.10) se puede

expresar de forma simplificada en (2.13).

𝑦𝑘 = 𝑘𝑇 𝑁 + 𝑒𝑘 (2.13)

Para la identificación, es importante obtener N muestras de [𝑦𝑘, 𝑢𝑘] estableciendo una

secuencia de matrices 𝑘𝑇 (2.14).

𝑦𝑛𝑚 = 𝑛𝑚𝑇 𝑁 + 𝑒𝑛𝑚

𝑦𝑛𝑚+1 = 𝑛𝑚+1𝑇 𝑁 + 𝑒𝑛𝑚+1 (2.14)

.

.

24

𝑦𝑘 = 𝑘𝑇 𝑁 + 𝑒𝑘

.

𝑦𝑁 = 𝑁𝑇 𝑁 + 𝑒𝑛

Definiendo así, el vector salida 𝑌𝑁, el vector 𝑒𝑁 y los vectores 𝑁, como un conjunto

de datos que se pueden representar de forma vectorial como las ecuaciones (2.15).

𝑌𝑁 = [𝑦𝑛𝑚, 𝑦𝑛𝑚+1, . . . 𝑦𝑘 … , 𝑦𝑁] 𝑁 = [𝑛𝑚,𝑛𝑚+1, …𝑘 … ,𝑁] (2.15) 𝐸𝑁 = [𝑒𝑛𝑚, 𝑒𝑛𝑚+1, … 𝑒𝑘 … , 𝑒𝑁]

Representando el grupo de ecuaciones (2.14) de forma vectorial con los vectores

(2.15) se obtiene:

𝑌𝑁 = 𝑁 𝑁 + 𝑒𝑁 (2.16)

Para obtener el valor de 𝑁 de (2.16), se debe minimizar la suma de la secuencia de la

señal cuadrática de error 𝑒𝑘, definiendo así una función de costo 𝐽𝑁, representada en

(2.17).

𝐽𝑁 = ∑ 𝑒𝑘2 = 𝑒𝑁

𝑇𝑒𝑁𝑁𝑘=𝑛𝑎 (2.17)

Con la función de costo 𝐽𝑁, se busca de minimizar el error, de tal forma que el

gradiente de 𝐽𝑁 sea nulo y obtener los mejores coeficientes del modelo, entonces

reemplazando 𝑒𝑁 por la ecuación (2.16) da como resultado 𝐽𝑁 en (2.18).

𝐽𝑁 = 𝑒𝑁𝑇𝑒𝑁 = (𝑌𝑁 −𝑁 𝑁)𝑇(𝑌𝑁 −𝑁 𝑁) (2.18)

Resolviendo (2.18) se obtiene 𝐽𝑁 en (2.19):

𝐽𝑁 = 𝑌𝑁𝑇𝑌𝑁 − 2𝑌𝑁𝑁

𝑇 𝑁𝑇 +𝑁

𝑇 𝑁𝑇𝑁𝑁 (2.19)

Derivando 𝐽𝑁 de la ecuación (2.19) e igualando a cero, obtenemos (2.20):

𝑑𝐽𝑁

𝑑 𝑁= −2𝑌𝑁𝑁

𝑇 + 2𝑁𝑁𝑇𝑁 = 0 (2.20)

Despejando la ecuación 2.20, se obtiene 𝑁 (2.21)

𝑁 = (𝑁𝑇𝑁)

−1𝑁

𝑇 𝑌𝑁 (2.21)

Donde 𝑁, es el vector que contiene los coeficientes del modelo a identificar

expresado en la ecuación (2.12).

25

2.2.2.Identificación de procesos por mínimos cuadrados ponderados

La ecuación (2.17) define la sumatoria cuadrática del error considerando un mismo

valor de ponderación, es por ello que se debe acentuar el valor en las muestras

cercanas a N, definiendo una matriz de ponderación 𝑤𝑘 (2.23), para calcular una

nueva ecuación de costo 𝐽𝑁 (2.22).

𝐽𝑁 = ∑ 𝑤𝑘𝑒𝑘2 = 𝑒𝑁

𝑇𝑤𝑁𝑒𝑁𝑁𝑘=𝑛𝑎 (2.22)

Donde 𝑤𝑘, contiene el factor de ponderación, que para el caso de N muestras resulta

una matriz 𝑊𝑁, en la cual se van atenuando exponencialmente las muestras que se

van alejando.

𝑤𝑘 = (1 − 𝛾)𝛾𝑁 − 𝑘 = 𝑎𝛾𝑁 − 𝑘, 0 < 𝛾 < 1 (2.23)

𝑊𝑁 =

[ 𝑎𝛾𝑁−𝑛𝑎 ⋯ 0

⋮⋱

𝑎𝛾2

𝑎𝛾⋮

0 ⋯ 𝑎]

Realizando el mismo proceso de minimización de la ecuación (2.18) e incluyendo el

valor 𝑤𝑘 , se obtiene el cálculo de 𝑁 (2.24):

𝑁 = (𝑁𝑇 𝑊𝑁𝑁)

−1𝑁

𝑇 𝑊𝑁𝑌𝑁 (2.24)

2.2.3.Identificación de procesos por mínimos cuadrados recursivos

El funcionamiento de los convertidores multinivel se basa en la conmutación de los

IGBT´s, para obtener los estados naturales del convertidor mostrados en la Tabla 1.2.

La frecuencia de operación de la conmutación es de 10kHz, razón por la cual, el

principio de funcionamiento del convertidor, es ideal para implementar un proceso de

identificación recursiva, denominada identificación por lotes, de tal forma de

actualizar el vector 𝑁. Este proceso recursivo se puede realizar luego de un primer

proceso de identificación, utilizando señales de excitación PRBS (Pseudo Random

Binary Sequence) que permite abarcar todo el espectro de frecuencia.

La identificación recursiva obtiene los valores de 𝑘, expresada en la ecuación (2.25),

estimando con los últimos valores iterativos, mediante un proceso de corrimiento de

las N muestras, obtenidas del vector entrada – salida.

𝐾 = (𝑁𝑘𝑠𝑇 𝑁𝑘𝑠)

−1𝑁𝑘𝑠

𝑇 𝑌𝑁𝑘𝑠 (2.26)

26

Donde Nks , es el número de muestras para el proceso de excitación por la señal PRBS,

k es asignada para cada iteración desde k= Nks +1 y ks va desde la muestra k- Nks hasta

k.

2.3.Validación de sistemas de identificación

Un sistema representado por un modelo matemático, requiere ser validado para

determinar su eficiencia y conocer qué tan cercano está el valor calculado, respecto al

valor real del sistema, es por ello la necesidad de validar el proceso de identificación

que se haya utilizado para la obtención de un modelo.

La validación consiste en determinar, si el modelo identificado obtiene el menor error

de estimación entre el valor estimado y el valor real, para ello se deben realizar las

siguientes pruebas:

Validación del Modelo

Análisis de Correlación

Análisis Residual

La Validación del Modelo, consiste en determinar si la estructura del modelo

seleccionado nos da una mejor eficiencia en la estimación de los parámetros

identificados, para el caso de utilizar varios modelos de identificación se puede

validar utilizando el toolbox de identificación de MatLab, el cual requiere de

especificar la estructura del modelo y el número de elementos regresivos de entrada y

salida que se desea parametrizar del sistema a identificar conforme a los datos

obtenidos en simulación o a los datos obtenidos en pruebas de experimentación.

El análisis de correlación: es un análisis estadístico de los datos obtenidos, mediante el

cálculo del error medio cuadrático y la media del sistema. La ecuación (2.27) indica

el porcentaje de correlación del valor de la señal con respecto al valor estimado.

𝑅 = 100(1 −1

𝑁∑ (𝑦𝑘−𝑦)2𝑁

𝑘=1

1

𝑁∑ (𝑦𝑘−

1

𝑁∑ (𝑦𝑘)𝑁

𝑘=1 )2

𝑁𝑘=1

) (2.27)

Si el valor de correlación es del 100% existe un error=0 de estimación, por lo que el

modelo es exacto, sin embargo los datos por lo general no son exactos y el sistema

tendrá resultados cercanos al 100%. En el caso de que exista un valor de correlación

menor al 60% (Ljung, 1999), se debería considerar otro modelo o elegir.

27

El análisis residual se basa en obtener los residuos entre los datos obtenidos del

modelo y los datos medidos (2.28).

𝜀(𝑡) = 𝑦(𝑡) − (𝑡|𝜃)) (2.28)

Este análisis permite determinar la calidad del modelo obtenido mediante el cálculo de

la sensibilidad (2.29), que define el error que podría tener en datos futuros, este

proceso al ser estadístico nos permite obtener la varianza del error, definiendo el rango

de los datos de entrada que pueda producir error en la estimación de los datos futuros.

𝑆 =1

𝑁∑ 𝜀2(𝑡)𝑁

𝑡=1 (2.29)

La varianza de los datos obtenidos proporcionan información, para determinar el

rango de datos de entrada, limitando así, el modelo estimado. La ecuación para definir

la varianza (2.30), depende de los residuos y de la media de los datos.

𝑅𝜀 =1

𝑁∑ 𝜀(𝑡)𝑢(𝑡 − 𝜏)𝑁

𝑡=1 (2.30)

Para que exista un proceso de identificación óptimo, se requiere realizar algunas

pruebas de experimentación, en las cuales se parte desde el proceso de adquisición de

datos, selección de la estructura del modelo, parametrización ó identificación del

modelo, validación del modelo y análisis de eficiencia. Este proceso de validación se

puede realizar siguiendo algoritmo de la Figura 2.5.

28

Figura 2.5: Algoritmo para la identificación y validación de modelo

2.4.Identificación y validación del sistema de estudio

La aplicación del método de identificación, para el caso del convertidor multinivel,

construido en la Universidad Politécnica Salesiana se realizó en simulación para

determinar el correcto funcionamiento del algoritmo de identificación. Para el caso de

estudio, se realizará dos modelos a identificar: un modelo con un acople mediante un

inductor L y un modelo con un acople LCL.

Adquisición de

Datos y

procesamiento

Selección del

Modelo

AR, ARX ARMAX,

etc

Parametrización e

Identificación

Preparación de datos

y selección del

modelo

El modelo

es

correcto?

Modelo Aceptado

Si

No

29

2.4.1.Identificación con acoplamiento inductivo

La identificación con un acople mediante inductor L, es realizada en una fase del

convertidor. El acople entre la red y el convertidor utiliza un inductor L=10mH y se

muestra en la Figura 2.6.

Figura 2.6: Diagrama de una fase con acople mediante inductor.

El diagrama presentado en la Figura 2.6, corresponde a una topología multinivel de 4

etapas tipo puente H, conectadas en cascada (CHB por sus siglas en inglés) (Viola,

Baethge, Berzoy, Restrepo & F. Quizhpi, 2012), e incluye una carga no lineal

conectada a la red de la fuente AC.

Para aplicar la identificación por mínimos cuadrados, se debe representar el sistema

mediante un modelo ARX, el cual debe considerar los datos de entrada: 𝑣𝑙𝑘 (tensión

de la red), y 𝑣𝑐𝑘 (tensión del convertidor) y los datos de salida 𝑖𝑘 (corriente de linea),

por lo tanto el modelo ARX debe ser multivariable, como se muestra la Figura 2.7.

30

Figura 2.7: Diagrama de una fase en representación ARX

La ecuación de diferencias, se representa como la ecuación 2.3, incluyendo las dos

entradas obteniendo:

𝑖𝑘 = 𝑎1 𝑖𝑘−1 + 𝑎2 𝑖𝑘−2 …+ 𝑎p 𝑖𝑘−p + 𝑏1𝑣𝑙𝑘−1 + 𝑏2𝑣𝑙𝑘−2 … .+𝑏m𝑣𝑙𝑘−𝑚 + 𝑐1𝑣𝑐𝑘−1 + 𝑐2𝑣𝑐𝑘−2. . +𝑐𝑛𝑣𝑐𝑘−𝑛 (2.31)

Para el proceso de identificación se escogen dos datos regresivos para la entrada y

salida, ya que dan una aproximación muy cercana a los datos reales y disminuye el

costo computacional al no tener muchos datos en memoria, por lo tanto la ecuación

(2.31) se representa como:

𝑖𝑘 = 𝑎1 𝑖𝑘−1 + 𝑎2 𝑖𝑘−2 + 𝑏1𝑣𝑙𝑘−1 + 𝑏2𝑣𝑙𝑘−2 + 𝑐1𝑣𝑐𝑘−1 + 𝑐2𝑣𝑐𝑘−2 (2.32)

Con el modelo planteado se procede a realizar la identificación, utilizando el método

de mínimos cuadrados, por lo que se plantea el vector 𝑁 (2.33).

𝑁 = [𝑎1, 𝑎2; 𝑏1, 𝑏2; 𝑐1, 𝑐2 ]𝑇 (2.33)

Para la aplicación del método por mínimos cuadrados, se inyectan voltajes en el

convertidor (VC), utilizando secuencias binarias aleatorias (PRBS) (Huerta, 2010),

con una frecuencia de muestreo de 10kHz, frecuencia con la cual va a funcionar la

conmutación del convertidor. La señal PRBS se genera utilizando 8 bits de

resolución y permite un análisis en un amplio espectro de frecuencias. En la Figura

2.8 y 2.9, se muestra la señal PRBS que aplica el convertidor 𝑣𝑐𝑘 y la señal 𝑖𝑘

respectivamente.

𝑣𝑐𝑘

𝑏

𝑎

𝑐

𝑎

𝑣𝑙𝑘 𝑖𝑘

31

Figura 2.8: Señal de entrada PRBS utilizando modulación para señales sinusoidales

Figura 2.9: Señal de salida 𝒊𝒌.

Con los datos obtenidos en la Figura 2.9 se arman las matrices 𝑘𝑇 , 𝑌𝑁 de las

ecuaciones (2.34) y (2.35), hasta N=256 datos generados por el PRBS con una

resolución de 8 bits.

𝑘𝑇 = [𝑖𝑘−1, 𝑖𝑘−2 , 𝑣𝑙𝑘−1, 𝑣𝑙𝑘−2, 𝑣𝑐𝑘−1, 𝑣𝑐𝑘−2] (2.34)

𝑌𝑁 = [𝑦𝑛𝑚, 𝑦𝑛𝑚+1, . . . 𝑦𝑘 … , 𝑦𝑁] (2.35)

Para aplicar el método de mínimos cuadrados, se desarrolla el algoritmo de

identificación por medio de la ecuación (2.21), obteniendo así, los siguientes

coeficientes:

𝑁 = [0.6887 0.3036 0.0204 − 0.0021 − 0.0177 0.0015 ]𝑇

Estos coeficientes, son validados utilizando el toolkit de Matlab, en la Figura 2.10 se

observa la señal del modelo real y estimada, obteniendo el 68.1% de correlación, este

dato tiene una buena aproximación dado que el sistema de la Figura 2.6, incluye una

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Tiempo(sg)

Voltaje

(V)

Señal del Convertidor

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16Señal de corriente de linea

Tiempo(sg)

Corr

iente

(A)

32

carga no lineal, por lo que faltaría realizar un proceso de control para obtener un

seguimiento más cercano.

Figura 2.10: Validación del modelo obtenido

El análisis de residuo para validar el modelo corresponde a datos muy

pequeños, (alrededor de 0.01 de error, ver Figura 2.11), dando una buena

aproximación de correlación cruzada del modelo.

Figura 2.11: Análisis Residual del modelo ARX

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

-4

-2

0

2

4

6

8

yk. (estimada vs real)

Tiempo(sg)

Corr

iente

(A)

vdata; measured

modelo; fit: 68.1%

33

2.4.2.Identificación con acoplamiento mediante red LCL

El segundo modelo a identificar contiene un filtro LCL como muestra la Figura 2.12,

que permitirá el uso de inductores más pequeños, para el proceso de identificación no

se incluirá cargas conectadas a la red. El acople consta solamente de un filtro LCL,

que permitirá obtener un modelo lineal del filtro de acople, para mejorar la estimación

con respecto a la identificación con cargas no lineales analizadas anteriormente, de tal

forma de discretizar el modelo y en lo posterior aplicar un controlador digital por

modelo de referencia que trabaje de forma lineal a pesar de que existan cargas no

lineales.

El modelo del acople de un filtro LCL dada la conexión de las dos fuentes aumenta su

grado de complejidad, utilizando modelos determinísticos, de ahí la importancia de

determinar el modelo utilizando métodos de identificación.

Figura 2.12: Sistema de Identificación con acople LCL

Sistema de Identificacion por minimos cuadrados


powergui

v+-

V_mk

v+-

V_Uk

s- +

VDC

v+-

V2

ident_planta

S-Function1

PRBCIC

Rate Transition

L2

L1

i+-

Ik

[mk]

[uk]

[yk]

[yk]

[uk]

[mk]

[yk]

C

AC

34

La Figura 2.12, muestra el diagrama del filtro activo con acople LCL, en el cual se

utiliza una fuente DC, para emular el comportamiento del convertidor, el modelo

utilizado es el que muestra la Figura 2.7, considerando las dos entradas de tensión. Los

valores de L1, L2 y C son 0.5mH, 0.7mH y 3uF respectivamente. Para la

identificación se utiliza el modelo ARX y se consideran los mismos criterios aplicados

para la identificación con filtro inductivo para su parametrización.

Los coeficientes obtenidos luego de aplicar el algoritmo de identificación son:

𝑁 = [0.5154 0.4841 0.1473 − 0.0334 − 0.1033 − 0.0107]

Al ser una identificación de un modelo lineal se obtiene una correlación del 87.47 %

mostrada en la Figura 2.13. Proporcionando una mejor aproximación del modelo

estimado con respecto al sistema y un valor residual muy cercano a cero.

Figura 2.13: Validación del modelo LCL

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20


Tiempo(sg)

Co

rrie

nte

(A)

vdata; measured

modelo; fit: 87.47%

35

En la Figura 2.14 se muestra la validación, mediante la correlación de la respuesta del

modelo real y estimado.

Figura 2.14: Análisis residual del modelo LCL

La validación del modelo por el método residual de la Figura 2.14, muestra una

cercanía del 100% y un dato residual cercano a 0, posibilitando el uso de este modelo

para el control por modelo de referencia.

El modelo planteado se ha obtenido mediante un proceso de identificación fuera de

línea para analizar la eficiencia del algoritmo de identificación. De la misma manera

se plantea un proceso recursivo para obtener los coeficientes, mientras transcurra la

simulación y validar el modelo. En la Figura 2.15, se observa los coeficientes de 𝑁

obtenidos mediante identificación recursiva, los cuales producen mínimos cambios.,

dichos cambios son producto de la dinámica del sistema proveniente de las dos

señales de entrada de las fuentes de tensión. El proceso recursivo se ha realizado por

lotes planteando las matrices 𝑘𝑇 y 𝑌𝑁

𝑇 con las últimas muestras actualizadas en cada

periodo de muestreo, calculando 𝜃𝑁 con las matrices recursivas planteadas en la

ecuación (2.26).

36

Figura 2.15: Datos de 𝐍 utilizando método recursivo

Para la validación del modelo y análisis de la respuesta del sistema, utilizamos la

herramienta de MatLab Toolkit System Identification, en el cual cargamos los datos

de identificación de la señal de entrada 𝑣𝑐𝑘 (PRBS), 𝑣𝑙𝑘 (VAC) y señal de salida 𝑖𝑘

ver Figura 2.16.

Figura 2.16: Ventana de sistema de identificación MatLab

La validación del modelo, consiste en comprobar cuantos datos recursivos nos dan la

mejor estimación. En la Figura 2.17, la barra de color rojo nos indica qué modelo nos

37

da la mejor correlación, obteniendo una covarianza del 0.072% de error con dos datos

regresivos.

Figura 2.17: Validación del modelo estimado

Con la validación del modelo, es importante analizar la respuesta al escalón en donde,

se obtiene un modelo sin sobrepaso (ver la Figura 2.18). Este análisis es importante

ya que el filtro va a inyectar pulsos al sistema y es necesario ver el comportamiento

ante la inyección de escalones.

Figura 2.18: Respuesta al impulso del modelo del convertidor

38

El modelo, es analizado por el método del lugar geométrico de las raíces para definir

la estabilidad del sistema. Para el modelo planteado estimamos una estabilidad del

sistema ya que los polos y ceros se encuentran dentro del circulo unitario (ver Figura

2.19), posibilitando así realizar procesos de control, este análisis indica que existe un

tiempo de estabilización de 0.3sg a la respuesta al impulso sin oscilaciones ni

sobresalto en la señal.

Figura 2.19: Lugar geométrico de las raíces del modelo estimado

39

CAPÍTULO 3

3 CONTROL ADAPTATIVO

Los controladores adaptativos, permiten adaptar su control en función de las

condiciones reales de los sistemas a controlar mediante modelos matemáticos

obtenidos en la identificación. El modelo, debe estimar los valores próximos de la

señal de salida y ajustar al controlador (Valencia, 2011).

El Diseño del controlador, requiere incluir observadores que estimen los estados del

sistema ajustando los polos de la función de transferencia, convirtiéndolos en sistemas

controlables con retroalimentación hacia la señal de control.

Los convertidores, requieren de controladores multivariables que relacionen las

señales de entrada y salida, mediante la comparación de las señales reales con las

señales del modelo identificado, minimizando el error a través del ajuste del

controlador. Dado que los convertidores por naturaleza son sistemas inestables,

requieren de señales de control, que ajusten la señal estimada a la señal de referencia.

En el presente estudio analizaremos las técnicas utilizadas para la implementación del

controlador mediante un modelo de referencia para los convertidores de potencia.

3.1 Diseño de controladores adaptativo por modelo de

referencia Uno de los métodos más usado es el control adaptativo basado en modelo de

referencia (MRAC), así lo indica Huerta, (2011), en su estudio sobre aplicación de

técnicas de identificación y control multivariable en convertidores. El modelo de los

convertidores, se fundamenta en la comparación de las medidas actuales con un

modelo de referencia, que se ajusta mediante el error. Una característica generalmente

indeseable del MRAC es la naturaleza no lineal del término de error empleado para la

adaptación. Este tipo de no linealidad, es empleado para reducir la sensibilidad al

ruido y las perturbaciones de la carga, sin embargo, también fuerza a que la respuesta

dinámica de la adaptación en lazo cerrado sea dependiente del punto de operación.

Un controlador adaptativo, tiene como finalidad cambiar el comportamiento de las

variables de control a nuevas circunstancias de los sistemas dinámicos, por lo que el

controlador tiene que ser reajustado en función de la nueva dinámica utilizando

mecanismos de adaptación, ver Figura 3.1.

40

En el caso de este proyecto, el sistema encargado de realizar este ajuste es por medio

de la identificación por mínimos cuadrados, por lo que se debería ajustar las nuevas

variables del controlador para inyectar y absorber corrientes para mejorar la calidad

del suministro de energía.

La topología básica de un controlador adaptativo, está compuesta por un método de

identificación, un controlador ajustable y la planta, tal como muestra la Figura 3.1. El

mecanismo de identificación es el encargado de monitorear la entrada y salida de la

planta de forma recursiva, permitiendo ajustar las variables del controlador en función

del modelo de referencia. En la Figura 3.1, se presenta la topología del controlador

ajustable.

Figura 3.1: Topología de un controlador adaptativo

La parametrización obtenida mediante la identificación, permite representar el

sistema en espacio de estados, la cual es una representación matricial del sistema,

descrita por las ecuaciones en diferencias. En la ecuación (3.1), se representa el

sistema en variable de estados. (Maher, Armstrong & Giaouris, 2012).

𝑥(𝑘 + 1) = 𝐴𝑥(𝑘) + 𝐵𝑢(𝑘) (3.1)

𝑦(𝑘) = 𝐶𝑥(𝑘)

Las Ecuaciones de diferencias del modelo representado en el espacio de estado son

obtenidas del modelo ARX. La ecuación (3.1), se puede representar por el diagrama

de bloque de la Figura 3.2.

Método de

Identificación

PLANTA CONTROLADOR

Ajustable

y(k) u(k)

41

Figura 3.2: Diagrama de bloques de la ecuación (3.1)

La representación en el espacio de estado, permite diseñar controladores para sistemas

multivariables y estimar la salida mediante la ecuación (3.1), utilizando observadores

de estados. El controlador adaptativo que se utilizará en este proyecto se representa en

el espacio de estado, mediante un modelo de referencia, obtenido mediante la

identificación de procesos, posibilitando el manejo de sistemas no lineales,

realizando aproximaciones lineales apropiadas para el punto de operación de los

convertidores. (Rodríguez & López, 1996).

3.2 Controlabilidad y Observabilidad

La controlabilidad de un sistema se refiere cuando un sistema de control de estado

completamente controlable puede transferir un estado inicial a cualquier estado

deseado de forma arbitraria en un periodo finito, en cambio cuando una de las

variables es independiente de la señal de control se dice que este sistema no es

controlable (Ogata,1996).

Para la representación en espacio de estado de un sistema, tal como la ecuación (3.1),

se puede decir que un sistema es controlable si el rango de la condición de

controlabilidad de la ecuación (3.2), es igual a n que se refiere al número de estado del

modelo representado en el espacio de estado.

𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜[𝐵 ⋮ 𝐴𝐵 ⋮ ⋯ ⋮ 𝐴𝑛−1𝐵] = 𝑛 (3.2)

La observabilidad de un sistema, consiste en estimar los valores próximos de un

modelo a partir de los valores recursivos de la señal de entrada y salida, además es una

herramienta virtual que permite estimar las variables y predecir cambios en el

comportamiento del modelo proveniente de la señal de control. (Valencia, 2011).

No todos los sistemas son totalmente observables, para lo cual se debe verificar que el

vector de observabilidad, satisfaga la condición necesaria de observabilidad, expresada

z-1

y(k) u(k)

B C +

-

x(k) x(k+1)

A

42

en (3.3). Existen variables que físicamente no son posibles medir pero si se las puede

observar mediante el uso de observadores de estado.

𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 [

𝐶𝐴−1

𝐶𝐴−2

⋮𝐶𝐴−𝑛

] = 𝑛 (3.3)

Si el vector de observabilidad, satisface la condición de observabilidad, podemos

determinar las variables de estado 𝑥(𝑘 + 1) a partir de 𝑦(𝑘), 𝑦(𝑘 − 1),…… , 𝑦(𝑘 −𝑛 + 1) y de 𝑢(𝑘), 𝑢(𝑘 − 1),…… , 𝑢(𝑘 − 𝑛 + 1), por lo tanto el observador, se puede

estimar a partir de la ecuación (3.4).

𝑥(𝑘 + 1) = [

𝐶𝐴−1

𝐶𝐴−2

⋮𝐶𝐴−𝑛

]

−1

[

𝑦(𝑘)

𝑦(𝑘 − 1)⋮

𝑦(𝑘 − 𝑛 + 1)

]

+[

𝐶𝐴−1

𝐶𝐴−2

⋮

𝐶𝐴−𝑛

]

−1

[

𝐶𝐴−1𝐵 0 ⋯ 0

𝐶𝐴−2𝐵 𝐶𝐴−1𝐵 … 0⋮ ⋮ ⋮

𝐶𝐴−𝑛𝐵 𝐶𝐴−𝑛+1𝐵 ⋯ 𝐶𝐴−1𝐵

] [

𝑢(𝑘)

𝑢(𝑘 − 1)⋮

𝑢(𝑘 − 𝑛 + 1)

] (3.4)

La Ecuación (3.4), permite estimar los estados del modelo del sistema representado

por la ecuación (3.1), mediante valores reales medido en la entrada y salida, que a

diferencia de (3.1), esta no requiere de valores iniciales como la variable x(0), que en

muchos de los casos no son conocidos, por lo tanto la ecuación (3.4), es válida para el

uso de observadores mediante datos recursivos independientes.

3.3 Control por ubicación de polos

El diseño de controladores por ubicación de polos, se basa en asignar los polos del

sistema en lazo cerrado, en cualquier lugar de estabilización dentro del círculo unitario

del lugar geométrico de raíces, mediante la realimentación del estado a través de una

matriz de realimentación del estado apropiado.

En el caso de un sistema de múltiples entradas y múltiples salida (MIMO), cada uno

de los lazos interactúan entre sí, de tal manera que cada lazo ve al otro como si fuese

una perturbación al sistema, al obtener un control exitoso los resultados obtenidos

tendría robustez en cuanto a perturbación.( Mejía, Bolaños & Correa, 2007).

El diseño por ubicación de polos es una alternativa robusta, que a diferencia de un

controlador PID este puede manipular todos los polos deseados a una ubicación de

43

estabilidad, atenuando las perturbaciones propias y externas del sistema manteniendo

la salida a los niveles definidos según la señal de referencia. (Mejía, Bolaños &

Correa, 2007).

La condición necesaria y suficiente para la ubicación arbitraria de los polos, debe

considerar la ley de control, tal que satisfaga la ecuación (3.1) en donde la señal de

control 𝑢(𝑘) no acotada debe ser igual:

𝑢(𝑘) = −𝐾𝑥(𝑘) (3.5)

Donde K, es la matriz de ganancia de realimentación de estado, entonces el sistema se

convierte en un sistema de control de lazo cerrado, tal como se ve la Figura 3.3 y su

ecuación de estado (3.6).

𝑥(𝑘 + 1) = (𝐴 − 𝐵𝐾)𝑥(𝑘) (3.6)

Figura 3.3: Diagrama de bloques en lazo cerrado expresión (3.6)

Para determinar la matriz de realimentación K, la cual cumpla la condición necesaria y

suficiente para que la ecuación característica en lazo cerrado sea totalmente

controlable a partir de la ubicación de los polos deseados de la ecuación característica

A-BK en 𝑢1, 𝑢2, 𝑢3 …𝑢𝑛 obtenidos en lazo abierto en la ecuación (3.7), estableciendo

la nueva ley de control 𝑢(𝑘) = −𝐾𝑥(𝑘)

|𝑧𝐼 − 𝐴| = 𝑧𝑛 + 𝑎1𝑧𝑛−1 + 𝑎𝑛𝑧𝑛−2 + ⋯…+ 𝑎𝑛−1𝑧 + 𝑎𝑛 = 0 (3.7)

Los polos encontrados en lazo abierto, deben trasladarse a unos nuevos polos en las

posiciones deseadas y que establezcan una estabilidad del sistema, por lo tanto se

definen a través de la matriz de transformación (T), por medio del vector de

controlabilidad (M) (3.8).

𝑇 = 𝑀𝑊

𝑀 = [𝐵 ⋮ 𝐴𝐵 ⋮ ⋯ ⋮ 𝐴𝑛−1𝐵] (3.8)

z-1

y(k) u(k)

B C +

-

x(k) x(k+1)

A

-K

44

La matriz (W), se define como la matriz identidad de coeficientes de la ecuación

característica (3.6).

𝑊 =

[ 𝑎𝑛−1 𝑎𝑛−2 ⋯ 𝑎1 1𝑎𝑛−2 𝑎𝑛−3 ⋯ 1 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 𝑎1 1 ⋯ 0 0 1 0 ⋯ 0 0 ]

(3.9)

La ecuación característica, con los valores deseados está dada por los polos de la

nueva ecuación característica (3.10).

(𝑧 − 𝑢1)(𝑧 − 𝑢2)… … . (𝑧 − 𝑢𝑛) = 𝑧𝑛 + 𝛼1𝑧

𝑛−1 + 𝛼𝑛𝑧𝑛−2 + ⋯… + 𝛼𝑛−1𝑧 + 𝛼𝑛 = 0 (3.10)

A partir de estas ecuaciones de transformación la matriz de ganancia de

realimentación K, se puede calcular a partir de la ecuación (3.11).

𝐾 = [𝛼𝑛 − 𝑎𝑛 ⋮ 𝛼𝑛−1 − 𝑎𝑛−1 ⋮ ⋯ ⋮ 𝛼1 − 𝑎1]𝑇−1 (3.11)

Una vez encontrado los polos del sistema en estado estable, se debe establecer una

señal de control con entrada de referencia 𝑟(𝑘), posibilitando que pueda tener cambios

de referencia, disminuya posibles inestabilidades por las perturbaciones externar y

que el sistema sea completamente controlable. La inestabilidad por perturbaciones

externas crea estados distintos de cero dada la retroalimentación sin referencia.

Entonces la señal de entrada 𝑢(𝑘), se ve modificada según el diagrama de bloque de la

Figura 3.4 representada en la ecuación (3.12).

𝑢(𝑘) = 𝑘𝑜 ∗ 𝑟(𝑘) − 𝑘 ∗ 𝑥(𝑘) (3.12)

Figura 3.4: Diagrama de bloques en lazo cerrado, expresión (3.12)

z-1

y(k) u(k)

B C +

-

x(k) x(k+1)

A

K

- +

r(k)

ko

45

La ganancia de ajuste ko, sirve para ajustar la ganancia en estado permanente del

sistema completo, debido a la realimentación del estado. Sin este ajuste la ecuación

característica del sistema puede modificarse ubicando lo polos en posición inestable.

Para el ajuste se debe analizar el estado permanente del sistema, el cual debe ser

igualado a 1 ante una entrada escalón unitario; es decir 𝑦(∞) = 1. El diagrama de

bloques mostrado en la figura 3.4 se representa en (3.13).

𝑥(𝑘 + 1) = (𝐴 − 𝐵𝐾)𝑥(𝑘) + 𝐵𝑘𝑜𝑟(𝑘) (3.13)

𝑥(𝑘 + 1) = 𝑥(𝑘) + 𝑟(𝑘)

= (𝐴 − 𝐵𝐾)

= 𝐵𝑘𝑜

La ganancia ko, se puede encontrar calculando la función de transferencia del sistema

en el plano z, mediante la función de transferencia pulso de la ecuación (3.14).

𝑌(𝑧)

𝑅(𝑧)= 𝐺(𝑧) = 𝐶(𝑧𝐼 − )−1 (3.14)

A partir del teorema del valor final, se establece el valor en estado permanente del

sistema, calculando el límite de la ecuación (3.14) en (3.15).

lim𝑘→∞

𝑦(𝑘) = lim𝑧→1

[(1 − 𝑧−1)𝑌(𝑧)] = 1 (3.15)

3.4 Aplicación del controlador del filtro activo de estudio

Para definir el modelo del controlador del filtro activo de estudio, nos basamos en el

modelo obtenido en la identificación del capítulo 2. El convertidor mostrado en la

Figura 2.13, fue estimada con los siguientes coeficientes, mediante la identificación

por mínimos cuadrados.

𝑁 = [0.5154 0.4841 0.1473 − 0.0334 − 0.1033 − 0.0107]

A partir de estos coeficientes, se define la ecuación en diferencias dado las dos

entradas y la salida del modelo (ARX) de la ecuación (2.30) obteniendo (3.16):

𝑖𝑘 = 0.5154 𝑖𝑘−1 + 0.4841 𝑖𝑘−2 + 0.1473𝑣𝑙𝑘−1 − 0.0334𝑣𝑙𝑘−2 − 0.1033𝑣𝑐𝑘−1 − 0.0107𝑣𝑐𝑘−2 (3.16)

La identificación del sistema (3.16), permite establecer el controlador a implementar,

en el caso del filtro activo analizaremos dos tipos de controladores: controlador

mediante el modelo y por ubicación de polos.

46

3.4.1 Controlador por modelo de referencia

El modelo del controlador por modelo de referencia es diseñado mediante el modelo

identificado en (3.16), el cual debe estimar el valor próximo de 𝑣𝑐𝑘, de tal forma que

la ley de control se calcula mediante la diferencia del valor estimado de 𝑖𝑘 y el modelo

obtenido. A continuación presentamos la ley de control utilizando el modelo de

referencia.

𝑖𝑘 = 𝑖𝑟𝑒𝑓

𝑣𝑐𝑘 = 9.6805 𝑖𝑟𝑒𝑓 − 4.9889 𝑖𝑘−1 − 4.6863 𝑖𝑘−2 − 1.4263𝑣𝑙𝑘−1 + 0.3242𝑣𝑙𝑘−2 + 0.1035𝑣𝑐𝑘−2

Esta ley de control es implementada en simulación mostrada en la Figura 3.10, para

analizar la respuesta del sistema. La Figura 3.5 muestra la respuesta del filtro activo

aplicando la señal de control 𝑣𝑐𝑘 a través del acople LCL, en donde la respuesta de

corriente real 𝑖𝑘 sigue la corriente de referencia 𝑖𝑟𝑒𝑓. La respuesta muestra un retraso

k-1 entre la referencia y la repuesta de corriente dado que el modelo se aplica para la

muestra siguiente del voltaje del convertidor 𝑣𝑐𝑘.

Figura 3.5: Señal de corriente por modelo de referencia sin carga inductiva

La Figura 3.6, muestra la respuesta de corriente del filtro activo, aplicando una carga

no lineal a partir de los 32ms, en este caso la señal de corriente del filtro LCL 𝑖𝑒𝑠𝑡

(3.17), se calcula mediante la sumatoria de corrientes del nodo entre la carga y el

filtro. La respuesta en los primeros 32ms, es la respuesta sin carga en donde la

corriente 𝑖𝑒𝑠𝑡 = 𝑖𝑘. Es importante indicar que al aplicar la simulación utilizando el

convertidor multinivel la señal de referencia está en fase a la señal de corriente 𝑖𝑘.

𝑖𝑒𝑠𝑡 = 𝑖𝑘 − 𝑖𝑁𝐿 (3.17)

𝑖𝑘 = 𝑖𝑟𝑒𝑓

47

Figura 3.6: Señal de corriente por modelo de referencia con carga no lineal

Para observar la eficiencia del controlador, se aplicó una señal 𝑖𝑟𝑒𝑓 con amplitud

menor a la corriente en la carga 𝑖𝑁𝐿, donde la señal 𝑖𝑘 de la Figura 3.7 mantiene su

amplitud y frecuencia, además podemos indicar que la señal de 𝑖𝑒𝑠𝑡 difiere de la señal

de referencia 𝑖𝑟𝑒𝑓. Este error se debe o a que el modelo obtenido mediante

identificación no es exacto, ya que el sistema ante presencia de cargas no lineales

incorpora nuevos comportamientos.

Figura 3.7: Señal de corriente por modelo de referencia con referencia de 4A

3.4.2 Controlador por ubicación de polos

Para el diseño del controlador por ubicación de polos, se representa la ecuación en

diferencias (3.16) en variable de estado, considerando que la identificación fue

obtenida en un tiempo de muestreo de 100us, se puede obtener su representación en el

plano discreto (z) como sigue:

𝐼(𝑧) = 0.5154 𝑧−1𝐼(𝑧) + 0.4841𝑧−2𝐼(𝑧) + 0.1473𝑧−1𝑉𝑙(𝑧) − 0.0334𝑧−2𝑉𝑙(𝑧) − 0.1033𝑧−1𝑉𝑐(𝑧) − 0.0107𝑧−2𝑉𝑐(𝑧)

48

Dado las dos entradas se pueden obtener dos funciones de transferencia. El resultado

de la salida del sistema es igual a la suma de las dos funciones, tal como se muestra en

la Figura 3.8.

𝐺(𝑧) =𝐼(𝑧)

𝑉𝑙(𝑧)=

0.1473𝑧−1 − 0.0334𝑧−2

1 − 0.5154 𝑧−1 − 0.4841𝑧−2

𝐻(𝑧) =𝐼(𝑧)

𝑉𝑐(𝑧)=

−0.1033𝑧−1 − 0.0107𝑧−2

1 − 0.5154 𝑧−1 − 0.4841𝑧−2

Figura 3.8: Diagrama de una fase en representación ARX

El sistema de la Figura 3.8, se puede representar en variables de estado tal como la

ecuación (3.1).

𝑖𝑥(𝑘 + 1) = [0 0.48411 0.5154

] 𝑖𝑥(𝑘) + [−0.067 −0.0210.29 −0.20

] 𝑢(𝑘)

𝑖(𝑘) = [0 0.5]𝑖𝑥(𝑘) Donde:

𝑢(𝑘) = [𝑣𝑙𝑘𝑣𝑐𝑘

]

Para analizar si el sistema es controlable y observable debemos analizar el rango de la

ecuación (3.2) y de la matriz (3.3), de las cuales el rango debe ser igual a 2, ya que el

sistema contiene dos variables regresivas.

𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜[𝐵 ⋮ 𝐴𝐵]

𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 [−0.0670 −0.0214 0.1427 −0.1000 0.2947 −0.2066 0.0849 −0.1279

] = 2

𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 [𝐶

𝐶𝐴−1] = 𝑛

𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 [0 0.5000

0.5000 0.2577] = 2

H(z)

𝐺(𝑧)

𝑖𝑘 𝑣𝑙𝑘

𝑣𝑐𝑘

49

De este análisis podemos deducir que el sistema es controlable y observable por lo

tanto podemos incluir un observador tal como describe la ecuación (3.4).

𝑖𝑥(𝑘 + 1) = [𝐶𝐴−1

𝐶𝐴−2]−1

[𝑦(𝑘)

𝑦(𝑘 − 1)] + [𝐶𝐴−1

𝐶𝐴−2]−1

[ 𝐶𝐴−1𝐵 0𝐶𝐴−2𝐵 𝐶𝐴−1𝐵

] [𝑢(𝑘)

𝑢(𝑘 − 1)]

𝑖𝑥(𝑘 + 1)

= [1.0327 0

−1.0994 1.0327]−1

[𝑖(𝑘)

𝑖(𝑘 − 1)]

+ [1.0327 0

−1.0994 1.0327]−1

[−0.0692 − 0.0221 0 0

0.3780 − 0.1899 − 0.0692 − 0.0221] [

𝑢(𝑘)

𝑢(𝑘 − 1)]

El sistema de control a implementar por reubicación de polos, se muestra en la Figura

3.4. Dado que existen dos entradas: una de la fuente senoidal vl(k) y otro del

convertidor vc(k), el sistema se rediseña como muestra la Figura 3.9. La señal u(k), es

la señal de control que proviene del error entre la referencia y la salida, y es el voltaje

a inyectar por el convertidor vc(k).

Figura 3.9: Sistema de Control con realimentación a la u(k)

La ley de control en lazo cerrado, es igual a 𝑢(𝑘) = −𝐾𝑖𝑥(𝑘) (3.5), por lo tanto

definiremos la matriz de realimentación K, para estabilizar el sistema, calculando los

polos de la ecuación característica (3.7).

|𝑧𝐼 − 𝐴| = 𝑧𝑛 + 𝑎1𝑧

𝑛−1 + 𝑎𝑛𝑧𝑛−2 + ⋯…+ 𝑎𝑛−1𝑧 + 𝑎𝑛

|𝑧𝐼 − 𝐴| = 𝑧2 − 0.5154𝑧1 − 0.4843

A partir de la matriz de transformación T, la de controlabilidad M y W, se calcula los

polos del sistema conforme a la ecuación (3.8) y (3.9) respectivamente, con respecto a

la entrada de control vc(k):

ix(k) vc(k)

G(z) +

+

ir(k)

+

H(z)

vl(k)

ko -

K

50

𝑀 = [𝐵 ⋮ 𝐴𝐵]

M=[−0.0214 −0.1000−0.2066 −0.1279

]

𝑊 = [𝑎1 1

1 0]

𝑊 = [−0.5154 1

1 0]

𝑇 = [−0.0214 −0.1000−0.2066 −0.1279

] [−0.5154 1

1 0]

𝑇 = [−0.0890 −0.0214−0.0214 −0.2066

]

Para encontrar la matriz k, se aplica la ecuación (3.11). Los nuevos polos se ubicaran

en el origen tal, que exista oscilaciones muertas en el sistema, donde z=0 y 𝛼𝑛 = 0,

entonces obtenemos K:

𝐾 = [0 − 𝑎2 ⋮ 0 − 𝑎1]𝑇−1

𝐾 = [0.4843 0.5154] [−0.0890 −0.0214−0.0214 −0.2066

]

𝐾 = [−4.9631 − 1.9806] El valor de la ganancia ajustable, se puede calcular según (3.14) y permite acoplar al

modelo de dos entradas como muestra en (3.18).

𝐼(𝑧) = 𝐺(𝑧) = 𝐶(𝑧𝐼 − )−1

IR(z) + 𝐶(𝑧𝐼 − 𝐴)−1𝐵𝑚𝑉𝐿(𝑍) (3.18)

𝐼(𝑧) = 𝐺(𝑧) = (0.0002729𝑘𝑜 − 0.1033𝑧 − 0.0107

𝑧2)𝐼R(z)

+ 0.1473𝑧−1 − 0.0334𝑧−2

1 − 0.5154 𝑧−1 − 0.4841𝑧−2 VL(𝑍)

lim𝑘→∞

𝑖(𝑘) = lim𝑧→1

[(1 − 𝑧−1)𝐼(𝑧)] = 1

lim𝑧→1

[(1 − 𝑧−1)𝐼(𝑧)] = −0.1140𝑘𝑜𝐼R(z) + 276.7621 VL(𝑍)

𝑘𝑜 = −8.7710

Las entradas de IR(z) y VL(z), son entradas de escalón unitario, por lo tanto en la ley

de control se debe considerar a VL(z), con una amplitud de 1, para que el sistema sea

ajustable a la referencia, de tal manera que la nueva ley de control se implementará

51

con el valor de u(k), de la ecuación (3.19). Además se debe considerar que el valor en

estado estable para VL(z), con escala unitaria, ya incluye el valor de la referencia, por

lo tanto se debe restar el efecto de la referencia y el efecto del vector de salida C=[0

0.5], obteniendo el factor de km (3.20):

𝑣𝑐𝑘+1 = (𝑘𝑜 ∗ 𝑟𝑒𝑓 + 𝑘𝑚 ∗ 𝑣𝑙𝑘) − 𝐾 ∗ 𝑖𝑥(𝑘) (3.19)

𝑘𝑚 = 0.5(276.7621 − (−8.771)) = 142.7666 (3.20)

A partir de (3.19), se calcula la ley de control (3.21), a implementar en el controlador

del sistema.

𝑣𝑐𝑘+1 = (−8.771 ∗ 𝑟𝑒𝑓 + 142.7666 ∗ 𝑣𝑙𝑘) − 𝐾 ∗ 𝑖𝑥(𝑘) (3.21)

En la Figura 3.10, muestra la implementación del sistema de control por ubicación de

polos del convertidor analizada desde una fase. La cual incluye, la ley de control

encontrada en la ecuación (3.21), la misma que está encargada de calcular el valor

medio de la señal del convertidor vc(k+1), activada por los IGBT´s, conforme a la

tabla 1.2 y la señal de PWM en el convertidor 4 para compensar el valor para ajustar la

señal vc(k).

Figura 3.10: Simulación del convertidor con realimentación a la entrada u(k)

Aplicando la ley de control se obtuvo la señal de salida de corriente y se comparó con

la señal estimada y la señal de referencia. En la Figura 3.11, (a) se puede observar las

señales de salida, notando que existe un seguimiento con un pequeño retraso de una

muestra, este error es producto de simulación ya que esta prueba es obtenida emulando

el convertidor con una fuente DC. En la Figura 3.11 (b) indica la señal de seguimiento

𝑉𝑐

𝑖𝑒𝑠𝑡

𝑖𝑘

𝑖𝑁𝐿 𝑉𝑙

52

de la corriente aplicado con el convertidor, dado que la conmutación es igual a la tasa

de muestreo, la señal de salida y de control se ajusta con mayor exactitud. En esta

gráfica también se adiciona una perturbación al sistema observando que la señal de

salida tiende a estabilizarse; probando que la técnica de control se ajusta a la ley de

control propuesta y que el sistema responde con oscilaciones muertas. Por último la

Figura 3.11 (c), muestra el controlador aplicado con carga no lineal, la cual es

implementada utilizando las corrientes del convertidor (3.17).

(a) Señal de salida, referencia y estimada del modelo sin convertidor

(b) Señal de salida, referencia y estimada del modelo con convertidor y perturbación

(c) Señal de corriente aplicado a cargas no lineales.

Figura 3.11: Respuesta de Corriente del sistema

53

CAPÍTULO 4

4 IMPLEMENTACIÓN Y ANÁLISIS DE

RESULTADOS

4.1 Implementación del algoritmo de control

La implementación del control para el filtro activo de potencia, se realizó aplicando

pruebas de los diferentes modelos validados en simulación. El modelo seleccionado,

es codificado e implementado en la tarjeta de control del convertidor, para analizar el

resultado y comportamiento del filtro.

Las fases realizadas para la implementación consisten en: identificación del sistema;

validación del modelo según la Figura 2.5 e implementación del sistema embebido. A

continuación se enumeran cada uno de los pasos realizados para la implementación.

1. Identificación del modelo mediante simulación

2. Validación del modelo

3. Pruebas de la ley de control en simulación

4. Codificación del algoritmo de control

5. Pruebas de implementación de diferentes modelos

6. Implementación de identificación recursiva para definir el modelo real del sis-

tema

7. Adaptación de los coeficientes

8. Análisis de eficiencia del controlador

La implementación del algoritmo de los puntos 4 a 6, se realiza utilizando el procesa-

dor ADSP-21369 del fabricante Analog Devices. La tarjeta es la encargada de realizar

las operaciones de control para el convertidor multinivel, descrito en el punto 1.5.1.

El algoritmo a implementar es codificado mediante la plataforma VisualDSP++ que

utiliza lenguaje C y permite realizar la compilación del código y la posterior progra-

mación de la tarjeta, recuperando los datos adquiridos luego de cada prueba experi-

mental.

54

4.2 Pruebas de implementación

Para la implementación, se realizaron diferentes pruebas para analizar los modelos

obtenidos en simulación y mejorar el controlador a implementar. A continuación se

describe cada una de las pruebas y el análisis realizado a los datos obtenidos:

Prueba del Convertidor: antes de implementar el controlador se comprobó el

funcionamiento del control de tensión, aplicado a la conmutación de cada cel-

da y la generación de la señal del PWM, para generar los diferentes niveles de

tensión. Esta prueba se implemento operando el sistema como inversor, con

carga resistiva para definir el correcto funcionamiento de todo el sistema, la

topología utilizada se muestra en la Figura 3.10.

En la Figura 4.1, muestra las conmutaciones realizadas por cada nivel del

convertidor, generando señales PWM en cada escalón.

Figura 4.1 Tensión conmutada del convertidor

En la Figura 4.2, se visualiza el análisis de la señal con la tensión sinusoidal entregada

por el convertidor a partir del efecto del filtrado de la red LCL de las conmutaciones

de la Figura 4.1, la cual presenta una distorsión armónica (THD) del 4.98% según el

análisis FFT (Transformada rápida de Fourier).

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-300

-200

-100

0

100

200

300

Tiempo(sg)

Voltaje

(v)

55

Figura 4.2 Tensión media del convertidor y análisis THD

Implementación del sistema de control: El sistema de control se aplicó con-

forme a la ecuación (3.16), para calcular la tensión de control del convertidor,

utilizando el modelo obtenido en (3.4). En la Figura 4.3, se muestran: la ten-

sión de línea y la tensión del convertidor, donde se observa que la tensión del

convertidor es mayor con respecto a la tensión de línea para compensar y rea-

lizar el seguimiento de la corriente.

56

Figura 4.3: Tensión de línea vs Tensión del Convertidor

Además de las mediciones de tensión de línea realizadas con la tarjeta de

sensores del sistema experimental, se utilizó el equipo Fluke 1735 Three-

Phase Power Quality Logger, para obtener la THD de la tensión de línea. La

Figura 4.4 muestra la pantalla obtenida, donde se observa una THD de 7.0%.

Este nivel de distorsión está por encima de lo típicamente observado en

instalaciones industriales, donde no se esperan THD de tensiones mayores a 2-

3%.

Figura 4.4: Medición de la señal de armónico de la Tensión de línea

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Tiempo(sg)

Voltaje

(V)

VLinea

Vconvertidor

57

Las pruebas desarrolladas al filtro activo, se obtuvieron aplicando diferentes

señales de referencia mostrados en la Figura 4.5 y dos tipos de modelos

donde; a) es la señal de referencia aplicando un filtro, para suavizar el

arranque del algoritmo; b) es la señal de referencia obtenida mediante escala

directa de la señal de tensión de línea; y c) es la señal de referencia sinusoidal

pura, obtenida con un PLL sincronizado con los cruces por cero de la tensión

de línea.

Figura 4.5 Señales de referencia aplicada a cada prueba

Los modelos de prueba para la implementación, son obtenidos en simulación y

se muestra en la tabla 4.1, con un valor de estimación del 73% y 83%

respectivamente:

Modelo 𝑖(𝑘) 𝑖(𝑘 − 1) 𝑣𝑙(𝑘) 𝑣𝑙(𝑘 − 1) 𝑣𝑐(𝑘) 𝑣𝑐(𝑘 − 1)

𝜃 M1 73%: 0.7267 0.1855 0.07503 0.04911 -0.08481 -0.02811

𝜃 M2 83%: 0.8188 0,1775 -0,2411 0.3590 -0.07435 -0.03182

Tabla 4.1: Coeficientes de los modelos de implementación

En la Figura 4.6, se observa la respuesta de las señales de corriente, aplicando las

señales de referencia mostradas en la Figura 4.5 donde: a) es la señal de corriente de

línea con referencia suavizada; b) es la corrientes de línea obtenida mediante la señal a

escala de la tensión de línea; c) es la corriente de línea aplicando la tensión de control

a partir del modelo 1, utilizando señal de referencia sinusoidal pura; y d) es la

corriente de línea, aplicando el modelo 2 utilizando señal sinusoidal pura.

0 0.02 0.04 0.06 0.08-10

0

10

Tiempo(sg)

Corr

iente

(A)

a)señal de referencia suavizada

0 0.02 0.04 0.06 0.08-10

-5

0

5

10

Tiempo(sg)

Corr

iente

(A)

b) señal de referencia escalada de la tensión de linea

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08-5

0

5

Tiempo(sg)

Corr

iente

(A)

c) señal de referencia utilizando la Función senoidal

58

Figura 4.6 Respuestas de corriente del filtro activo

En las gráficas de la Figura 4.6, muestra que el seguimiento de la referencia de

corriente no es el óptimo, dado que se están usando parámetros obtenidos en

simulación para el control del sistema real. Para disminuir el error de seguimiento se

requiere de adaptar los parámetros directamente sobre el sistema experimental. Sin

embargo los parámetros obtenidos en simulación son suficientemente buenos para

permitir controlar al sistema.

Implementación del algoritmo de control aplicando método recursivo

El método recursivo parte de los parámetros obtenidos en simulación, aplicando un

factor de corrección para tratar de ajustarse al modelo real. Como se muestra en la

ecuación (4.1), el factor de corrección será proporcional a la diferencia entre la salida

real de la planta y un modelo de referencia propuesto. La Figura 4.7 detalla el esquema

a utilizar.

𝜃𝑁+1 = 𝜃𝑁 + 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (4.1)

Figura 4.7: Diagrama de bloques del modelo de identificación recursiva

0 0.02 0.04 0.06 0.08-10

0

10

Tiempo(sg)

Corr

iente

(A)

a) Corriente de línea con referencia suavizada

0 0.02 0.04 0.06 0.08-10

0

10

Tiempo(sg)

Corr

iente

(A)

b) Corriente de línea con referencia a escal de la tensión de linea

0 0.02 0.04 0.06 0.08-10

-5

0

5

10

Tiempo(sg)

Corr

iente

(A)

c) Corriente de línea con referencia sintetica modelo 1

0 0.02 0.04 0.06 0.08-10

-5

0

5

10

Tiempo(sg)

Corr

iente

(A)

d) Corriente de línea con referencia sintetica modelo 2

ILinea

IReferencia

Modelo de referencia

𝑧−1

Controlador Adaptativo Planta

i_ref

i_1

Método de Identificación recursiva 𝜃𝑁

+ - i_est

Vc_k

𝑒k

59

Considerando, que el sistema no estima eficientemente debido a diversas condiciones

externas, el modelo debe irse actualizando, utilizando una ponderación de las medidas

reales obtenidas en línea del sistema, (Rodríguez & López, 1996).

El método de adaptación es planteada en algunas bibliografías entre ellas las de

Franklin y Powell (1980), presentando la siguiente solución:

1. Seleccionar los valores iniciales del modelo2 𝜃𝑘 y matriz de covarianza 𝑃(𝑘)3.

2. Obtener los nuevos valores de 𝑦(𝑘 + 1), 𝑚(𝑘 + 1), 𝑢(𝑘 + 1) 4 y armar el

vector 𝑘+1.

3. Calcular el error residual:

𝑒𝑘+1 = 𝑦𝑘+1 − 𝑘+1𝑇 𝜃𝑘 (4.2)

4. Obtener el valor de la matriz de ajuste 𝐿𝑘+1:

𝐿𝑘+1 =𝑃𝑘𝑘+1

1+ 𝑘+1𝑇 𝑃𝑘𝑘+1

(4.3)

5. Calcular los nuevos parámetros del modelo

𝜃𝑘+1 = 𝜃𝑘 + 𝐿𝑘+1𝑒𝑘+1 (4.4)

6. Actualizar la matriz de covarianza

𝑃𝑘+1 = (𝐼 − 𝐿𝑘+1 𝑘+1𝑇 ) 𝑃𝑘

7. Aumentar el valor de iteración 𝑘 = 𝑘 + 1 y volver al paso 2.

En la Tabla 4.1, se pueden comparar los parámetros obtenidos en la simulación con

aquellos ajustados experimentalmente.

Modelo 𝑖(𝑘) 𝑖(𝑘 − 1) 𝑣𝑙(𝑘) 𝑣𝑙(𝑘 − 1) 𝑣𝑐(𝑘) 𝑣𝑐(𝑘 − 1)

𝜃 Simulado: 0.7267 0.1855 0.07503 0.04911 -0.08481 -0.02811

𝜃 Adaptado: 0.8415 0.07603 0.2399 -0.1389 -0.07108 -0.0205

Tabla 4.2: Coeficientes del modelo obtenido en simulación y adaptación

2 Los valores de 𝜃𝑁, son obtenidos inicialmente por simulación a partir del modelo presentado en el capítulo 2. 3 La matriz de covarianza 𝑃(𝑘): indican la dirección del gradiente de la función de mínimos cuadrados y el paso de

corrección. 4 𝑦(𝑘 + 1) = 𝑖𝑘, 𝑚(𝑘 + 1) = 𝑣𝑙, 𝑢(𝑘 + 1) = 𝑣𝑐, ver capítulo 3

60

Conforme se evidencia en la tabla 4.1, existe una adaptación en los coeficientes,

determinando un cambio de signo en la variable vl(𝑘 − 1).

En base a los resultados obtenidos el nuevo modelo del sistema es:

𝑣𝑐𝑘 = −14.0671 𝑖𝑟𝑒𝑓 + 11.8387 𝑖𝑘−1 + 1.0696𝑖𝑘−2 + 3.3756 𝑣𝑙𝑘−1 − 1.9548 𝑣𝑙𝑘−2 − 0.2898 𝑣𝑐𝑘−1

Con este nuevo modelo se aplica la correspondiente ley de control, obteniendo el

resultado para la señal de corriente mostrado en la Figura 4.8.

Figura 4.8: Gráfica de la señal de corriente obtenida con los párametros adaptados(medida vs

referencia)

El factor del THD de la señal de la Figura 4.8, es del 5.21%, Presentando una mejora

respecto a los valores de THD obtenidos con los parámetros provenientes de la

simulación.

Implementación del algoritmo de control compensando armónicos debidos a

cargas no lineales

Para probar la operación del sistema empleado como filtro activo de potencia, se

utilizó como carga no lineal un rectificador no controlado de media onda con una

resistencia de 100Ω. Este tipo de carga es una de las más contaminantes encontradas

en ambientes industriales: tal como lo demuestra la corriente graficada en la Fig. 4.9

(b) la cual presenta una THD de 37%. Aplicando el filtro activo de potencia en

paralelo, utilizando el esquema de conexión mostrado en la Fig. 3.10, la corriente de

línea resultante se muestra en la Fig. 4.9 (d). La THD para este caso resulta de 7.6%.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08-6

-4

-2

0

2

4

6

Tiempo(sg)

Corr

iente

(A)

Señal de Corriente

ILinea

IReferencia

61

La Figura 4.9, muestra: a) La respuesta de la corriente de la línea y la corriente del

filtro, b) La señal de corriente no lineal del sistema, c) Las señales de referencia

aplicada a la corriente de línea y la corriente del filtro y d) La comparación de las

señales de línea con su respectiva referencia.

Figura 4.9: Señal de corriente aplicando el controlador adaptativo

La Figura 4.10, muestra la respuesta de corriente de línea, al arrancar el filtro activo en

aproximadamente t=58ms. La corriente de línea pasa de un THD de 37% a uno de

7.6% en menos de un período de línea.

Figura 4.10: Señal de corriente de línea

0 0.02 0.04 0.06 0.08-10

-5

0

5

10

Tiempo(sg)

Corr

iente

(A)

a) Señal de corriente de Linea vs Filtro

0 0.02 0.04 0.06 0.08-1

0

1

2

Tiempo(sg)

Corr

iente

(A)

b) Señal de Corriente No Lineal

0 0.02 0.04 0.06 0.08-10

-5

0

5

10

Tiempo(sg)

Corr

iente

(A)

c) Señal de referencia Linea vs Filtro

0 0.02 0.04 0.06 0.08-10

-5

0

5

10

Tiempo(sg)

Corr

iente

(A)

d) Señal de corriente de Linea vs Referencia

Filtro

Linea

Filtro

Linea

Linea

Referencia

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

Tiempo(sg)

Corr

iente

(A)

Señal de Corriente de Linea vs Referencia

Linea

referencia

62

4.3 Evaluación de la distorsión armónica total (THD)

Para la evaluación del THD se utilizó el toolkit de Matlab power_fftscope. El análisis

THD es aplicado a las diferentes pruebas de implementación realizadas en el punto

4.2. En la Figura 4.11, muestra el análisis del THD de la respuesta del modelo 2 de la

tabla 4.1, el cual nos da el mejor factor THD de las pruebas desarrolladas:

Figura 4.11: Análisis THD modelo 2

La Figura 4.12 muestra el dato medido del THD utilizando el equipo Fluke 1735

Three-Phase Power Quality Logger, en donde a) indica que la corriente de línea

obtenida para el sistema con carga no lineal y sin la acción compensadora del filtro

activo posee un THD de 37%, y b) la medida del THD aplicando el filtro en donde se

obtiene un valor de 7,6% de THD, valor que es menor al permitido por la regulación

del CONELEC5 y considerando que el THD de la tensión de línea es del 7%, lo cual,

como se ha comentado, es una condición más desfavorable que las típicamente

encontradas en instalaciones industriales o domésticas..

5 REGULACION No. CONELEC – 004/01

63

a) Medición del THD de la carga no lineal

b) Medición del THD de la carga no lineal

Figura 4.12: Mediciones de la distorsión armónica total aplicando el filtro activo de potencia

En la Tabla 4.1, se resumen los valores del THD para las señales de corriente de línea

en las pruebas realizadas con el algoritmo de control implementado:

64

Respuesta de Corriente THD

Señal aplicada con referencia

suavizada al arranque del sistema 9.62%

Señal aplicada con referencia a

escala de la tensión de línea 18.05%


utilizando Modelo 1 14.47%


utilizando Modelo 2 6.34%

Señal utilizando método de

adaptación 5,21%

Tabla 4.3 Factores de THD de las pruebas de implementación

4.4 Evaluación de la eficiencia del método de identificación

Para analizar la eficiencia del método de identificación, se utiliza la expresión (2.27),

la cual indica el porcentaje de correlación del valor de la señal real respecto al valor

estimado. Aplicando esta expresión al modelo identificado en simulación, da como

resultado una estimación del 87.47%, como muestra la Figura 2.13. Con este modelo

identificado se desarrollarón pruebas de implementación, obteniendo una estimación

del 68.67% con un THD del 14.47%.

Para disminuir el THD y aumentar el desempeño del filtro activo, se realiza una

adaptación en línea del modelo de forma recursiva, en donde se obtuvo una estimación

del 88.54%, con respecto al valor estimado; y un 86.58% con respecto al valor de

referencia. En la Tabla 4.2, indica el desempeño del método de identificación:

Respuesta de Corriente Estimación THD

Señal aplicada con

referencia utilizando

Modelo 1

68.67% 14.47%.

Señal utilizando método

de adaptación recursiva

88.54% 7,46%

Señal utilizando método

de adaptación con modelo

de referencia

86.58% 7.6%

Tabla 4.4: Análisis del valor de estimación

65

4.5 Análisis de Resultados

El modelo identificado mediante simulación, permitió establecer una ley de control, la

cual obtuvo una estimación del 68.67% y un THD de 14.47% de la señal de corriente.

Para disminuir este efecto fue importante establecer una adaptación del modelo,

utilizando técnicas de adaptación en línea, aumentando la estimación a 88,54% y

disminuyendo el THD a 7,46%.

Con el modelo obtenido en línea, se realizaron pruebas para analizar el

comportamiento del filtro activo, aplicando cargas no lineales con un THD del 37%,

ver Figura 4.12 (a), este valor es filtrado y disminuido a 7,6% en la corriente de línea.

En la Figura 4.9 (a), se observa como la corriente del filtro compensa la corriente

debido a la carga no lineal, efectuando el filtrado de los armónicos correspondientes.

67

CAPITULO 5

5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Al finalizar este trabajo investigativo es importante indicar que el uso de métodos de

identificación para convertidores electrónicos de potencia acoplados a la línea

mediante filtros LCL, es aplicable para implementar diferentes técnicas de control, a

partir de un modelo matemático que estime y calcule las tensiones del convertidor

aplicado al filtro.

El control de la corriente de línea, permite obtener un mejor factor de potencia y

disminuye el valor de distorsión armónica total (THD), conforme se incorporan

cargas lineales y no lineales en el sistema El método utilizado también evita el uso de

la función de transferencia explícita del convertidor acoplado mediante el filtro LCL,

ahorrando también tener que conocer de manera exacta el valor de la capacitancia e

inductancias utilizadas.

El método de identificación por mínimos cuadrados es un buen estimador para

sistemas lineales, el cual aplicado en simulación obtiene un factor de estimación del

87.47%, dado que es un sistema multivariable, este modelo obtenido en simulación es

implementado en el controlador obteniendo un 68,67% de estimación y un THD del

14,47%. Para mejorar el factor de estimación se implementa un método de

identificación en línea, el cual adapta los coeficientes del modelo a un modelo real

obteniendo una estimación del 88,54% y un THD de 7,46%. Los resultados obtenidos

en simulación han sido reportados en el artículo: “Sistemas de identificación para

filtros activos de potencia” presentado en el congreso de Ingeniería de la Universidad

de Cuenca por los 75 años de la Facultad de Ingeniería, obteniendo la mención al

mejor artículo científico en la categoría de Ingeniería Electrónica y publicado en la

revista indexada “Maskana”.

El proceso desarrollado para la adaptación de los coeficientes del modelo, consistió en

obtener un modelo en simulación, el cual obtenga un modelo multivariable que

incluya una señal de salida con los datos recursivos de la corriente 𝑖𝑘 y las señales de

entrada con los datos recursivos de tensión de línea 𝑣𝑙𝑘, y los de tensión del

convertidor 𝑣𝑐𝑘. Con este modelo se desarrollaron pruebas experimentales en el

filtro activo, obteniendo una corriente con una THD del 14.47% , para mejorar la

respuesta de las señales de corriente se realizó un proceso de adaptación en línea, el

cual mejoró la respuesta en corriente dando como resultado una THD hasta del 5,26%.

Los resultados obtenidos son suficientemente generales para poder ser aplicados a

otros esquemas de control que involucren convertidores electrónicos de potencia

acoplados a la red. Futuras ampliaciones del presente trabajo incluirán su aplicación en

68

esquemas de control directo de potencia (DPC) y el funcionamiento ante presencia de

fallas en alguno de los semiconductores. El método de identificación recursiva en línea

se adaptó en un determinado tiempo de identificación, para que no exista

sobrecompensación en el sistema y pueda ser analizada en futuros proyectos.

69

ANEXO

70

Sistema de Identificación para

Filtros Activos de Potencia

Felipe Peña1, Julio Viola1,2, José Restrepo1,2,3

1Grupo de Investigación en Energía-Universidad Politécnica Salesiana

Cuenca, Ecuador 2Proyecto Prometeo – SENESCYT

Ecuador 3Universidad Simón Bolívar

Caracas, Venezuela

Corresponding author: [email protected], jcviola, [email protected]

Fecha de recepción: Septiembre 21, 2014.

Fecha de aceptación: Octubre 20, 2014.

ABSTRACT

This paper is a study of an identification system, applied to active power filters, using

multilevel converters. The identification system was implemented by simulation,

utilizing the least squares method. The identification algorithm allowed for getting the

coefficients of the model of the interface circuit between the network and the

converter to represent it in differences equation. The identified model will be used to

design different types of digital controllers to be implemented in converters; its

purpose is to reduce the total harmonic distortion of the network and the power factor

correction. This work includes a comparative analysis of the identification of the

active filter with nonlinear load and LCL filter, represented as a linear model.

Keywords: Least squares identification, multilevel converter, validation, active power

filters.

RESUMEN

El presente artículo es un estudio de un sistema de identificación, aplicado a filtros

activos de potencia, utilizando convertidores multinivel. El sistema de identificación,

fue implementado mediante simulación, utilizando el método por mínimos cuadrados.

La aplicación del algoritmo de identificación, permitió obtener los coeficientes del

modelo del circuito de interconexión entre la red de distribución y el convertidor, para

representarlo en ecuación de diferencias. El modelo identificado, servirá para diseñar

diferentes tipos de controladores digitales para implementar en convertidores, con el

objetivo de disminuir la distorsión armónica total de la red, y la corrección del factor

71

de potencia. El estudio incluye un análisis comparativo de la identificación del filtro

activo con carga no lineal y un filtro tipo LCL, representado como modelo lineal.

Palabras clave: Identificación por mínimos cuadrados, convertidor multinivel,

validación, filtros activos de potencia.

1. INTRODUCCIÓN

El modelado de un sistema de control consiste en representar un modelo físico a través

de ecuaciones algebraicas o diferenciales, denominados modelos determinísticos; sin

embargo, los modelos determinísticos dependen de la dinámica exacta del sistema,

razón por la cual surge la necesidad de representar los modelos paramétricos, en series

sucesivas que observen el comportamiento del sistema ante las variables de entrada y

salida, este tipo de modelos son denominados paramétricos. El uso de modelos

permite utilizar técnicas actuales de control y estabilizar el sistema bajo condiciones

preestablecidas, estimar los posibles estados del sistema, predecir cambios que existan

ante presencia de señales externas y la discretización del modelo (Fortenbacher,

Mathieu y Andersson 2014).

Para determinar el tipo de modelo, se debe analizar si las variables y la dinámica del

sistema pueden representarse de forma paramétrica o determinística. En la mayoría de

los casos los modelos de los sistemas no son exactos, ya que dependen de factores

externos y la complejidad de representarlos matemáticamente, es por ello, la necesidad

de utilizar modelos paramétricos, donde las variables y coeficientes puedan ser

identificadas, utilizando métodos de estimación.

La identificación de los sistemas, puede ser recursiva para actualizar el modelo

conforme existan cambios en el sistema, debido a la dinámica y a factores

desconocidos, como pueden ser: señales externas, cuantización de la señal,

desgastamiento físico, inducción electromagnética, entre otros.

Luego de determinar el modelo, es importante validarlo, comparando los datos

obtenidos del sistema con los datos del modelo, a través de un proceso estocástico.

El proceso de identificación para un filtro activo de potencia consiste en obtener un

modelo que relacione el voltaje de cada fase, voltaje suministrado por el convertidor y

la corriente de línea del sistema. Este proceso permitirá diseñar un algoritmo de

control, capaz de estimar las corrientes, aplicando una referencia en fase a cada línea

del sistema de distribución, para mejorar su factor de potencia y reducir la distorsión

armónica total (THD) (Bueno, Fajardo & Quizhpi 2013).

El método de identificación a implementar es el de mínimos cuadrados, que a

diferencia de otras técnicas de estimación minimiza el error, permite identificar

72

modelos multivariables, no requiere de un proceso de optimización y posibilita estimar

imprecisiones y dinámicas ocultas del sistema (Huerta 2011).

La identificación por mínimos cuadrados, estima coeficientes representados por

modelos autorregresivos con variable exógena (ARX, por sus siglas en ingles). El

modelo ARX relaciona las variables de entrada y salida de un sistema y es

representado por la ecuación de diferencias (1) que incluye secuencia regresiva del

modelo (AR) y una variable de entrada denominada exógena (X).

𝑦𝑘 = 𝑎1 𝑦𝑘−1 + 𝑎2 𝑦𝑘−2 …… .+𝑎 𝑝 𝑦𝑘−𝑝 + 𝑏1𝑢𝑘−1 + 𝑏2𝑢𝑘−2 … .+𝑏𝑚𝑢𝑘−𝑚 + 𝑘 (1)

Donde la variable 𝑢𝑘 es la variable exógena, la variable 𝑘 representa el ruido blanco

o error de la ecuación y 𝑦𝑘 es la variable de salida autorregresiva. El modelo se puede

representar de forma compacta como lo indica (2):

𝑎(𝐵)𝑦𝑘 = 𝑏(𝐵)𝑢𝑘 + 𝜂𝑘 (2)

La representación en diagrama de bloques de (2) se muestra en la Figura 1.

Figura 1. Diagrama de bloques de un modelo ARX.

2. METODO DE IDENTIFICACIÓN

En un sistema de redes eléctricas las cargas que se conectan y desconectan son

desconocidas, esto requiere identificarlas de forma paramétrica, utilizando técnicas de

estimación que permitan identificar un modelo multivariable. La identificación por

mínimos cuadrados, ajusta el modelo mediante los datos obtenidos de la salida real y

la salida estimada, calculando el error mínimo cuadrático de un modelo ARX

(Algreer, Armstrong & Giaouris 2012).

Para determinar los coeficientes del modelo ARX de la ecuación de diferencias (1),

se considera a k como el error de compensación del modelo, reordenando (1)

obtenemos el error en (2).

𝑏

𝑎

1

𝑎

𝜂𝑘 ⋮ 𝑐 ∙ 𝑢𝑘

𝑦𝑘 𝑚𝑘

+

73

𝑦𝑘 − 𝑎1 𝑦𝑘−1 − 𝑎2 𝑦𝑘−2 …− 𝑎𝑛𝑎 𝑦𝑘−𝑛𝑎 − 𝑏1 𝑢𝑘−1−𝑑 − 𝑏2 𝑢𝑘−2−𝑑 … .−𝑏𝑛𝑏 𝑢𝑘−𝑛𝑏−𝑑 = 𝑒[𝑘, 𝜃𝑁] (2)

El número de valores recursivos depende del orden de la ecuación del sistema con el

que se desea trabajar, por lo que k=nm, donde: na y nb es el número de valores

recursivos, 𝑑 es el número de muestras de retraso de la entrada y nm es igual al mayor

de [na, nb+d] (2).

El método permite encontrar los valores de 𝑎𝑖 y 𝑏𝑖, ajustando la relación de entrada

(𝑢𝑘) y salida del sistema (𝑦𝑘), minimizando la suma de los cuadrados de la diferencia

de la salida real y la salida del modelo. Para ello se requieren de arreglos matriciales

que definan la entrada y salida con datos recursivos en función del modelo ARX de la

ecuación (2), resultando así la matriz mostrada en (3):

𝑘𝑇 = [𝑦𝑘−1, 𝑦𝑘−2, … , 𝑦𝑘−𝑛𝑎 , 𝑢𝑘−1−𝑑, 𝑢𝑘−2−𝑑, … , 𝑢𝑘−𝑛𝑏−𝑑] (3)

Además se define una matriz con los coeficientes 𝑎𝑖 y 𝑏𝑖 del modelo planteado

denominado 𝑁 en la ecuación (4).

𝑁 = [𝑎1, 𝑎2, . . . 𝑎𝑛𝑎, 𝑏1, 𝑏2, . . . , 𝑏𝑛𝑏]𝑇 (4)

Expresando las matrices (3) y (4) de la forma (2) se puede simplificar, como se

muestra en (5).

𝑦𝑘 = 𝑘𝑇 𝑁 + 𝑒𝑘 (5)

Para la identificación es importante obtener N muestras de [𝑦𝑘 , 𝑢𝑘], estableciendo una

secuencia de matrices 𝑘𝑇 (6).

𝑦𝑛𝑚 = 𝑛𝑚𝑇 𝑁 + 𝑒𝑛𝑚

𝑦𝑛𝑚+1 = 𝑛𝑚+1𝑇 𝑁 + 𝑒𝑛𝑚+1 (6)

.

.

𝑦𝑘 = 𝑘𝑇 𝑁 + 𝑒𝑘

.

𝑦𝑁 = 𝑁𝑇 𝑁 + 𝑒𝑛

Definiendo así el vector salida 𝑌𝑁, el vector 𝑒𝑁 y los vectores 𝑁, como un conjunto

de datos que se pueden representar de forma vectorial como las ecuaciones en (7).

𝑌𝑁 = [𝑦𝑛𝑚, 𝑦𝑛𝑚+1, . . . 𝑦𝑘 … , 𝑦𝑁] 𝑁 = [𝑛𝑚,𝑛𝑚+1, …𝑘 … ,𝑁] (7)

𝑒𝑁 = [𝑒𝑛𝑚, 𝑒𝑛𝑚+1, … 𝑒𝑘 … , 𝑒𝑁]

74

Representando el grupo de ecuaciones (7) de forma vectorial la ecuación (5) se

obtiene (8).

𝑌𝑁 = 𝑁 𝑁 + 𝑒𝑁 (8)

Para obtener el valor de 𝑁 de (8) se debe minimizar la suma de la secuencia de la

señal cuadrática de error 𝑒𝑘, definiendo así una función de costo 𝐽𝑁 representada en

(9).

𝐽𝑁 = ∑ 𝑒𝑘2 = 𝑒𝑁

𝑇𝑒𝑁𝑁𝑘=𝑛𝑎 (9)

La función de costo 𝐽𝑁 permite minimizar el error, de tal forma que el gradiente de 𝐽𝑁

sea nulo, para obtener los mejores coeficientes del modelo; entonces reemplazando

𝑒𝑁 por la ecuación (8), da como resultado 𝐽𝑁 en (10).

𝐽𝑁 = 𝑒𝑁𝑇𝑒𝑁 = (𝑌𝑁 −𝑁 𝑁)𝑇(𝑌𝑁 −𝑁 𝑁) (10)

Resolviendo (10) se obtiene 𝐽𝑁 en (11).

𝐽𝑁 = 𝑌𝑁𝑇𝑌𝑁 − 2𝑌𝑁

𝑇𝑁 𝑁 +𝑁𝑇 𝑁

𝑇𝑁 𝑁 (11)

Derivando 𝐽𝑁 de (11) e igualando a cero obtenemos la siguiente expresión (12).

𝑑𝐽𝑁

𝑑 𝑁= −2𝑌𝑁

𝑇𝑁 + 2 𝑁𝑇𝑁

𝑇𝑁 = 0 (12)

Despejando (12) se obtiene 𝑁 mediante la expresión (13).

𝑁 = (𝑁𝑇𝑁)

−1𝑁

𝑇𝑌𝑁 (13)

Donde 𝑁 es el vector que contiene los coeficientes del modelo a identificar,

expresado en (2).

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

La aplicación del método de identificación para el caso del Convertidor multinivel

construido por el grupo de investigación en energía de la Universidad Politécnica

Salesiana (Quizhpi y Viola 2013), se realizó mediante simulaciones, para verificar el

correcto funcionamiento del algoritmo de identificación. En el caso de estudio se

utilizan dos modelos a identificar: primero con carga no lineal con acople inductivo L

y segundo un modelo lineal con acople mediante una red LCL. Para validar el modelo

se emplea la implementación del controlador mediante un modelo de referencia.

75

3.1. Identificación con carga no lineal con acoplamiento inductivo L

La identificación del modelo con carga no lineal y acople inductivo empleada al

convertidor, es aplicada a una fase, como se muestra en la Figura 2. El acople entre la

red y el convertidor utiliza un inductor L=10mH.

Figura 2. Diagrama de una fase con acople mediante inductor L.

El diagrama presentado en la Figura 2, corresponde a una topología multinivel de 4

etapas tipo puente H conectadas en cascada (CHB por sus siglas en inglés), (Quizhpi y

Viola 2013) e incluye una carga no lineal conectada a la red de la fuente AC.

Para aplicar la identificación por mínimos cuadrados debemos representar el sistema

mediante un modelo ARX, considerando los datos de entrada: 𝑚𝑘 (tensión de la red)

y 𝑢𝑘 (tensión del convertidor), y los datos de salida 𝑦𝑘 (corriente de línea); por lo

tanto el modelo ARX debe ser multivariable, como muestra la Figura 1.

La ecuación de diferencias del diagrama de la Figura 1, se puede describir mediante la

ecuación de diferencias (1), el cual al incluir las dos entradas da como resultado (14):

𝑦𝑘 = 𝑎1 𝑦𝑘1 + 𝑎2 𝑦𝑘2 …+ 𝑎𝑝 𝑦𝑘𝑝 + 𝑏1𝑚𝑘1 + 𝑏2𝑚𝑘2 … .+𝑏𝑚𝑢𝑘𝑚 + 𝑐1𝑢𝑘1 + 𝑐2𝑢𝑘2. . +𝑐n𝑢𝑘𝑛 (14)

En esta aplicación se ha utilizado un modelo ARX de segundo orden, que implica

considerar los datos discretos del sistema y dos eventos anteriores consecutivos más

recientes. Este modelo permite obtener una aproximación muy cercana a los datos

reales y disminuir el costo computacional, al no tener muchos datos en memoria. Por

lo tanto (14) se puede reescribir como se muestra en (15).

76

𝑦𝑘 = 𝑎1 𝑦𝑘1 + 𝑎2 𝑦𝑘2 + 𝑏1𝑚𝑘1 + 𝑏2𝑚𝑘2 + 𝑐1𝑢𝑘1 + 𝑐2𝑢𝑘2 (15)

Con el modelo planteado se procede a realizar la identificación utilizando el método

de mínimos cuadrados, por lo que se plantea el vector 𝑁 en la ecuación (16).

𝑁 = [𝑎1, 𝑎2; 𝑏1, 𝑏2; 𝑐1, 𝑐2 ]𝑇 (16)

Para la aplicación del método por mínimos cuadrados, el convertidor debe suministrar

voltajes utilizando señales PRBS (secuencias binarias pseudo aleatorias), (Kubíček y

Kováč 2008), con una frecuencia de muestreo de 10kHz, que es la misma que utiliza el

convertidor para la conmutación. La señal PRBS es generada utilizando 8 bits de

resolución y permite un análisis, en un amplio espectro de frecuencias. En las Figura

3 y 4, se muestra la señal PRBS que aplica el convertidor 𝑢𝑘 y la señal 𝑦𝑘.

Figura 3. Señal de entrada PRBS utilizando modulación para señales sinusoidales

Figura 4. Señal de salida de corriente yk

Los datos obtenidos mediante mediciones representados en la Figura 3 y 4, permiten

armar las matrices 𝑁𝑇 y 𝑌𝑁 representadas en las ecuaciones (7) y (8). Debido a que

la resolución del PRBS es de 8 bits, se considera el número de muestras N=256, ya

que es un valor mínimo que abarca todo el análisis espectral del modelo, en función

del tiempo de muestreo y estabilización (Oroski, Holdorf y Bauchspiessz 2014). La

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Tiempo(sg)

Voltaje

(V)

Señal del Convertidor

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16Señal de corriente de linea

Tiempo(sg)

Corr

iente

(A)

77

matriz 𝑘𝑇 (3), son los datos recursivo del modelo multivariable, donde 𝑘 = 𝑛𝑚 + 1

hasta N, definiendo la matriz para el modelo multivariable 𝑘𝑇 (17).

𝑘𝑇 = [𝑦𝑘−1, 𝑦𝑘−2 , 𝑚𝑘−1, 𝑚𝑘−2, 𝑢𝑘−1, 𝑢𝑘−2] (17)

Para calcular los coeficientes 𝑁, aplicamos el algoritmo de identificación por

mínimos cuadrados mediante (13), resultando los siguientes coeficientes (18).

= [0.6887 0.3036 0.0204 − 0.0021 − 0.0177 0.0015 ]𝑇 (18)

Estos coeficientes son validados utilizando la herramienta de identificación de

Matlab, obteniendo el 68.1% de correlación del modelo estimado con respecto al

modelo real, la comparación de la señal estimada con respecto a la real se muestra en

la Figura 5.

Figura 5. Validación del modelo obtenido

El análisis de residuo se muestra en la Figura 6, lo cual indica que se logran identificar

datos con errores muy pequeños alrededor de 10%.

Figura 6. Análisis Residual del modelo ARX

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

-4

-2

0

2

4

6

8


Tiempo(sg)

Corr

iente

(A)

vdata; measured

modelo; fit: 68.1%

78

Los resultados obtenidos en el porcentaje de estimación y el de análisis de residuo,

indican que existe una estimación del 68.1%, la correlación mostrados en la Figura 6,

muestra una dependencia de los datos pasados ya que la correlación está en el rango de

-0.1 a 0.1 (Ljung 1999). Dado que existe una dependencia de los datos futuros y un

bajo porcentaje de estimación, este modelo con carga no lineal, puede ser estimado,

utilizando métodos de identificación no lineal como: la técnica de Hammerstein y

Wiener o de un controlador que aproxime de forma más cercana los datos estimados

con respecto a los reales (Biagiola & Figueroa 2009).

3.2. Identificación del modelo lineal con acoplamiento mediante red LCL

El segundo modelo a identificar contiene un filtro LCL, que permitirá el uso de

inductores más pequeños, son de menor costo de construcción y filtra mayor

componentes armónicos; comparado con el de acoplamiento inductivo L. La

identificación se aplica solamente al filtro LCL sin carga, para obtener un modelo

lineal y mejorar la estimación, con respecto a la identificación con cargas no lineales

analizadas anteriormente, de tal forma de discretizar el modelo y en lo posterior

aplicar un controlador digital por modelo de referencia que trabaje de forma lineal a

pesar de que existan cargas no lineales.

El modelo del acople de un filtro LCL mostrado en la Figura 7, indica la conexión de

las dos fuentes de tensión, aumentando su grado de complejidad mediante el uso de

modelos determinísticos, de ahí la importancia de utilizar métodos de identificación.

79

Figura 7. Sistema de Identificación con acople LCL

La Figura 7, muestra el diagrama del filtro activo con acople LCL, en el cual se utiliza

una fuente DC para emular el comportamiento del convertidor, la topología del

convertidor es igual a la utilizada en la Figura 2. Los valores de L1, L2 y C son

0.5mH, 0.7mH y 3uF respectivamente. Para la identificación se utiliza el modelo

ARX, y se consideran los mismos criterios aplicados para la identificación con filtro

inductivo para su parametrización.

Los coeficientes obtenidos luego de aplicar el algoritmo de identificación se muestra

en (18):

= [0.5154 0.4841 0.1473 − 0.0334 − 0.1033 − 0.0107] (18)

Al ser una identificación de un modelo lineal resulta una correlación del 87.47%,

mostrada en la Figura 8. Proporcionando una mejor aproximación del modelo

estimado, con respecto al modelo real y un valor residual muy cercano a cero.

Sistema de Identificacion por minimos cuadrados


powergui

v+-

V_mk

v+-

V_Uk

s- +

VDC

v+-

V2

ident_planta

S-Function1

PRBCIC

Rate Transition

L2

L1

i+-

Ik

[mk]

[uk]

[yk]

[yk]

[uk]

[mk]

[yk]

C

AC

80

Figura 8. Validación del modelo LCL

La validación del modelo por el método residual, mostrada en la Figura 9, indica una

estimación del 100%, entre la señal real y la señal estimada y un dato residual

próximo a 0, posibilitando el uso de los coeficientes obtenidos en (18), para el

diseñó del control por modelo de referencia a implementar.

Figura 9. Análisis residual del modelo LCL

El modelo planteado se ha obtenido mediante un proceso de identificación fuera de

línea, para analizar la eficiencia del algoritmo de identificación. De la misma manera

se plantea un proceso recursivo para obtener los coeficientes mientras transcurra la

simulación y validar el modelo. En la Figura 10, se observa los coeficientes de 𝑁

obtenidos mediante identificación recursiva, los cuales producen mínimos cambios.

Estos cambios son producto de la dinámica del sistema proveniente de las dos

señales de entrada de las fuentes de tensión. El proceso recursivo se ha realizado por

lotes planteando las matrices 𝑘𝑇 y 𝑌𝑁

𝑇, con las últimas muestras actualizadas en cada

periodo de muestreo, calculando 𝜃𝑁 con las matrices recursivas planteadas en la

ecuación (13).

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20


Tiempo(sg)

Co

rrie

nte

(A)

vdata; measured

modelo; fit: 87.47%

81

Figura 10. Datos de 𝑵 utilizando método recursivo

3.3. Implementación del sistema de control

La técnica utilizada en el control de corriente, es por modelo de referencia, la cual

requiere el modelo identificado para la estimación de la señal de control (Freijedo, et al.

2009). La prueba del controlador es implementado en el modelo del filtro LCL (18), ya

que este es lineal y tiene una estimación del 87.47%. El modelo debe estimar el valor

próximo que debe suministrar el convertidor (𝑢𝑘), de tal forma que la ley de control

calcule 𝑢𝑘, mediante la diferencia del valor estimado de 𝑦𝑘 y el modelo obtenido. En

(19), se presenta la ley de control, utilizando el modelo de referencia (18) (Viola,

Baethge, Berzoy, Restrepo and Quizhpi 2013).

𝑦𝑘 = 𝑦𝑟𝑒𝑓

𝑢𝑘 = 9.6805 𝑦𝑟𝑒𝑓 − 4.9889 𝑦𝑘−1 − 4.6863 𝑦𝑘−2 − 1.4263𝑚𝑘−1 + 0.3242𝑚𝑘−2 + 0.1035𝑢𝑘−2 (19)

Esta ley de control es implementada en simulación mediante el sistema embebido y el

circuito, representados en el esquema de la Figura 7, incluyendo una carga no lineal

𝑦𝑛𝑙. A partir de la estimación de 𝑢𝑘, se activan los disparos para los IGBT`s del

convertido multinivel (Quizhpi and Viola 2013). La Figura 11, indica la respuesta del

filtro activo, donde la corriente real 𝑦𝑘 es obtenida mediante la estimación de la

corriente de referencia 𝑦𝑟𝑒𝑓.

A partir de los 32ms de simulación se conectan cargas no lineales; en donde la

referencia 𝑦𝑟𝑒𝑓 cambia (20) ya que se adiciona la corriente no lineal, y permita que la

señal 𝑦𝑘 de corriente mantenga la señal en fase y frecuencia igual a la señal de tensión

línea.

𝑦𝑘 = 𝑦𝑟𝑒𝑓 − 𝑦𝑛𝑙 (20)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Nº Muestras

Valo

r de C

oeficie

nte

s

a1

a2

b1

b2

c1

c2

82

Figura 11. Señal de corriente por modelo de referencia sin carga inductiva

Los resultados obtenidos en la identificación, permitieron establecer un modelo para

definir el controlador a implementar en el convertidor, y realizar pruebas de campo

que determinen la eficiencia del filtro activo con respecto al THD y el factor de

potencia. Este estudio, es un aporte para el centro de investigaciones de la Universidad

Politécnica Salesiana sede Cuenca, con el objetivo de desarrollar propuestas, para

mejorar la calidad de distribución de energía eléctrica. En la actualidad el uso de

microprocesadores, es más común para controlar diferentes tipos de modelos aplicados

en diferentes ramas como: sistemas eléctricos, biotecnología, medicina, entre otras,

razón por la cual el método propuesto es una herramienta para la discretización de

modelos e implementación de estimadores. Sin embargo el costo de implementación

es alto, así lo indica el estudio de sistema de identificación activo en línea de Algreer,

Armstrong y Giaouris, 2012 y la plataforma desarrollada por Viola y Quizhpi, 2013

de la Universidad Politecnica Salesiana. Este tipo de metodo de identificación para

convertidores multinivel no se ha realizado en el Ecuador, posibilitando su estudio

para desarrollar nuevas tecnicas de control.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Tiempo(sg)

Corr

iente

(A)

Sistema de Control

ynl

yk

i linea

yest

yref

83

4. CONCLUSIONES

Al finalizar este trabajo investigativo, podemos indicar la importancia de obtener un

modelo matemático que represente el filtro de acople de un convertidor, empleado co-

mo filtro activo. El modelo representado servirá para incluir un algoritmo de control,

en el cual se pueda definir el seguimiento de la corriente de la red en fase a cada línea

de un sistema de distribución trifásica.

El seguimiento de la corriente permitirá obtener un mejor factor de potencia y dismi-

nuirá el valor de distorsión armónica total (THD), conforme se incorpore cargas no

lineales en el sistema.

El método de identificación por mínimos cuadrados es un buen estimador para sistemas

lineales, obteniendo en este estudio una mejor validación, que en el caso de sistemas no

lineales, razón por la cual en el análisis del filtro inductivo con cargas no lineales la

validación es del 68.1% y en el caso del filtro LCL es del 87.47% de aproximación. La

validación para cada caso de análisis indica el valor de eficiencia del modelo obtenido.

En el caso del filtro inductivo, la identificación de la planta contiene una carga no li-

neal, razón por la cual requiere de estimar el modelo de forma recursiva, para determi-

nar en cualquier instante de tiempo, cambios en la red ante presencia de nuevas cargas

que se incorporen en el sistema.

La identificación con filtro LCL indica el modelo del filtro, la cual predice el voltaje

del convertidor para realizar un proceso de compensación, de tal forma que exista un

seguimiento de la corriente de referencia.

El modelo obtenido del filtro LCL establece un controlador que realiza una compensa-

ción en corriente con mayor exactitud, las cargas lineales y no lineales son considera-

das como entrada de perturbación que debe ser corregida por el controlador. A diferen-

cia del modelo del filtro inductivo conectado con cargas no lineales, el controlador

debería ser recursivo, aumentando el procesamiento para el cálculo del mismo.

AGRADECIMIENTOS

Los autores desean agradecer a: la Universidad Politécnica Salesiana y al Proyecto

Prometeo – SENESCYT, por el apoyo económico e institucional brindado al proyecto.

84

REFERENCIAS

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85

GLOSARIO

ADSP

AR

ARMA

ARMAX

ARX

CHB

FCMLI

FFT

MIMO

MRAC

PLL

PRBS

PWM

PID

SVM

SVS

THD

Procesador digital de señales analógicas

Autorregresivo

Autoregresivo de promedio movil

Autoregresivo de promedio movil con variable exógena

Autoregresivo con variable exógena

Puente H en cascada

Convertidor Multinivel con Condensador Flotante

Transformada Rápida de Fourier

Multiples entradas multiples salidas

Controlador adaptativo por modelo de referencia

Phase Locked Loop

Pseudo Random Binary Sequence

Modulación por ancho de pulso

Proporcional, integral y derivativo

Modulación por vectores espaciales

Espacio vectorial de voltaje

Distorsión Armónica Total

86

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