image processing & computer vision
DESCRIPTION
Image Processing & Computer Vision. State space gradient descent & Gibbs sampler . Optimization (Finding best solution- หาวิธีที่ดีที่สุด). Hough Transform หาตำแหน่งของรูปทรงต่าง ๆ เช่น เส้นตรง, วงกลม, รูปทรงอื่น ๆ โดยการ voting (ให้คะแนน) State space gradient descent - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1
Image Processing &Computer Vision
State space gradient descent &Gibbs sampler
2
Optimization (Finding best solution-หาวธทดทสด) Hough Transform
หาตำาแหนงของรปทรงตาง ๆ เชน เสนตรง, วงกลม, รปทรงอน ๆ โดยการ voting (ใหคะแนน)
State space gradient descent การแทนคาทเปนไปไดในแตละ state เพอทำาการหา Stable
Energy เพอเปนการตดสนวาเปนคาทดทสด Gibbs sampler
การแทนคาทเปนไปไดในแตละ state เพอทำาการหา Energy และ Probability Distribution Function (PDF) เพอเปนการตดสนวาเปนคาทดทสด
3
Computer vision problem Computing optical flow motion การคำานวณ
การเคลอนทของวตถโดยการหาคาเวกเตอร u และ v Stereo disparity depth คาความลกขององค
ประกอบหรอวตถตาง ๆ ภายในภาพ โดยใชภาพจำาลองของตาซายและตาขวา
Shape from Texture การหารปรางของวตถโดยดจากลวดลาย
Shape from Contour การหารปรางของวตถโดยดจากเสนแสดงขอบเขตของวตถ
4
State space gradient descent E = xy[(Fxy – Ixy)2 + (Fx+1,y – Fxy)2 + (Fx,y+1 – Fxy)2]
Algorithm
Initial F0(x,y) = Random 0….255
For each pixel x,yFor each possible state S
if F(x,y) = 0, E0 = …………
if F(x,y) = 1, E1 = …………
..............if F(x,y) = 255, E255 = ………..
Select state with minimum ELet’s F(x,y) = S
Repeat until no change in E
Noise 50% Restore
5
State space gradient descent
15 245 45 100 123
234 211 24 56 89
125 233 213 45 87
150 200 111 222 56
78 239 34 12 66
F(x,y) คอ คาทเปนไปได ทจะตองมการ update ในแตละรอบในรอบแรกจะทำาการ Random คาขนมากอน ซงคาทจะ Random มคาตงแต 0 - 255
E คอ Energy คอพลงงานทใชไปในแตละรอบ Ixy คอ Image Intensity ของภาพจรง คอ weightของเพอนบาน (Neighbor)
E = xy [(Fxy – Ixy)2 + (Fx+1,y – Fxy)2 + (Fx,y+1 – Fxy)2]
Data Constraint Smoothness Constraint
X,Y X+1,Y
X,Y+1
6
Energy (Global Energy)
การเปลยนคาทตำาแหนง x,y มผลกระทบตอคา Energyของ (x,y) (x-1,y) และ (x,y-1)
Clique คอ การเปลยนคาททำาใหเพอนบานทมองดตว x,y อย มผลกระทบดวย ดงนนการเปลยนคาในตำาแหนง x,y ใด ๆ นนจะตองมการคำานวณคา Energy ใหมดวยสตรดานลางน
7
Energy (Global Energy)
E = xy [(Fxy – Ixy)2 + (Fx+1,y – Fxy)2 + (Fx+1,y+1 – Fxy)2 + (Fx,y+1 – Fxy)2]
X,Y X+1,Y
X,Y+1 X+1,Y+1
กรณทดเพอนบาน 3 ตว คอ (x+1,y) (x+1,y+1) (x,y+1)
8
State space gradient descent
State space gradient descent เปนการหาคาทดทสดแบบ Greedyซงกคอการหาคาโดยทเมอเจอคาทคดวาดทสดเมอไหรกจะนำาเอาคานนมาเปนคำาตอบ ซงบางครงคาทไดอาจจะเปน Energy ท local minimum ซงไมใชคา ทเปนGlobal minimum ทแทจรงกได
9
Gradient descent Algorithm
1. Initial F0(x,y) = Random 0…2552. For each Pixel(x,y
For each state S = 0…255if F(x,y) = 0, E0 = …….
if F(x,y) = 1, E1 = …….……….
if F(x,y) = 255, E255 = …….
Choose state with minimum E F(x,y) = S3. Repeat step 2 until E is stable (not decrease)
10
Example (state space gradient)
15 245 45 100 123
234 211 24 56 89
125 233 213 45 87
150 200 111 222 56
78 239 34 12 66
5 6 7 2 5
10 200 7 8 205
8 7 5 4 2
11 11 5 7 210
5 7 0 2 3
0 1 2 3 4
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4
0
1
2
3
4
F(x,y) I(x,y)
E = xy [(Fxy – Ixy)2 + (Fx+1,y – Fxy)2 + (Fx,y+1 – Fxy)2]
Data Constraint Smoothness Constraint
11
Gibbs Sampler เนองจาก state space gradient descent เปนวธ
แบบ Greedy ซงอาจจะทำาใหผลลพธทออกมาไมดเทาทควร
Gibbs Sampler คอ Algorithm อกแบบหนงซงนำาเขาชวยทำาใหวธการ state space gradient descent มผลลพธทดขนโดยหลกการทใชกคอ จะใชคา Probability Distribution Function รวมดวยในการตดสนใจหาผลลพธทดทสด
12
Gibbs Sampler1. Start temperature T is high2. Initial F0(x,y) = Random 0…2553. For each Pixel(x,y)
For each state S = 0…255if F(x,y) = 0; E0 = …..; P0 = …..;Prob0=….if F(x,y) = 1; E1 = …..; P1 = …..;Prob1=….…………………….if F(x,y) = 255; E255 = …..; P255 = …..;Prob255=For each Probi = Pi / sum(Pi)
4. Sample for state S from pdf Probi
F(x,y) = S5. Reduce T = T * 0.96. Repeat step 3-4 until E is stable
13
Gibbs Sampler จากคา E ทำาอยางไรจะไดคา Pi ออกมา จะทำาการหาคา Probability Distribution Function
(PDF) ไดอยางไร เพราะอะไรจงตองทำาการลดคา T (reduce T) และ T
มไวสำาหรบทำาอะไร
14
Gibbs Sampler สตรในการหาคา Pi
Pi = exp(-Ei/T) Z = sum(Pi)
Probi = Pi
Zเมอ
E = Energyexp = exponential มคาเทากบ 2.718 Z = ผลรวมทงหมดของ Pi
15
Gibbs Sampler ความหมายของคา T (Temperature)
(เดนแบบสม)
(เขาใกล 0 และเมอ Tมคานอยมากๆ นนหมายถงเขาสGradient Descent)
Probi = exp(-Ei/T)
Z
16
Gibbs Sampler การหาคา Probability Distribution Function (PDF)
ให Random คา probality ตงแต 0…1 แลวดวาคาท Random มานน ตกอยในชวงของ pdf ใด ใหทำาการเลอก state นนมา ดงตวอยาง
สมมตใหคาท Random = 0.43ดงนนจะได F(x,y) ตกอยใน state ท 3 คอ F(x,y) = 3
17
Gibbs Samplerตวอยาง 3 state 0,1,2
P1=exp(-3/T) P2=exp(-4/T)P0=exp(-2/T)
0.1
18
Example (gibbs sampler)
0 0 0 0 0
0 0 7 7 0
0 0 4 0 0
0 0 6 6 0
0 0 7 0 0
5 6 7 2 5
10 200 7 8 205
8 7 5 4 2
11 11 5 7 210
5 7 0 2 3
0 1 2 3 4
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4
0
1
2
3
4
F(x,y) I(x,y)
E = xy [(Fxy – Ixy)2 + (Fx+1,y – Fxy)2 + (Fx,y+1 – Fxy)2]
Data Constraint Smoothness Constraint
19
Noise removal using Gibbs Sampler
ภาพจรงทไมม noise random noise50% ของภาพ
ภาพทไดจากการทำา Gibbssampler ภาพจะกลบคนมาไดดระดบหนง ซงทำาใหเหนรายละเอยดตาง ๆ ไดมากขน
20
Noise removal using Gibbs Sampler
E = xy [(Fxy – Ixy)2 + (Fx+1,y – Fxy)2 + (Fx,y+1 – Fxy)2]
Data Constraint Smoothness Constraint
เราจะใหคา มคาสงถาภายในภาพม noise เยอะ ซงกจะทำาให weight ของเพอนบาน(neighbor) มความสำาคญ (เชน 10,20)
คา จะมคาตำาถาภายในภาพม noise นอย ซงกจะทำาให weight ของเพอนบานไมมความสำาคญหรอมนอย ทำาให E มคาแปรผนตาม data จรง (เชน 0.001,0.0001)
หรอถาจะให weight ของทง data และ neighbor มคาเทากน จะ set ใหคา มคาเทากบ 1
21
Noise removal with missing data
E = xy [(Fxy – Ixy)2 Axy+ (Fx+1,y – Fxy)2 + (Fx,y+1 – Fxy)2]
Axy เปน 0 ถา no data เปน 1 ถา has data