ilustrasi media virtual neww 2

8/19/2019 Ilustrasi Media Virtual Neww 2

1/34

MEDIA

PEMBELAJARAN

MATEMATIK A

INTERAKTIF

MATERI :

PHYTAGORAS

Dibuat Oleh :

1. NRL

MFLIKHAH B.

!. RAHMA"ATI LFAH

#. RISKY NRDIYANTI

$. ROMADHON

PRASETYO N

%. SANTI

SEPTINANDARI

START

KELAS B!&1#


2/34

Kompetensi Inti danKompetens

i Dasar

Kompetensi Inti (KI)

3. Memahami dan menerapkan

pengetahuan (faktual, konseptual,

dan prosedural) berdasarkan rasa

ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan, teknologi, seni, budaya

terkait fenomena dan kejadian

tampak mata

Kompetensi Dasar (KD)

3.8.Memahami eorema !ythagoras

melalui alat peraga dan penyelidikan

berbagai pola bilangan

MEN


3/34

M"DI# !"M$"%#'# M#"M#IK# I"'#KI

!*+#-'#

%#I*#

/--*

#!"'"!I

0. 'umus apa yang digunakan untukmenentukan luas suatu persegidengan panjang sisi 1 &a2ab

4. 'umus apa yang digunakan untukmenentukan luas segitiga ketikapanjang ketiga sisinya diketahuiyaitu a, b dan 5 1 &a2ab

3. 'umus apa yang digunakan untukmenentukan luas suatu segitiga

sama sisi dengan panjang sisi a 1 &a2ab

/atatan

II*

'I!%"


4/34

PEMBKTIAN PHYTAGORAS

'ARA 1 'ARA #'ARA !

MEN

eorema !hytagoras

&ika diberikan segitiga siku6siku dengan panjang sisi a,b dan 5

dengan 5 sisi miring segitiga (hipotenusa) maka berlaku


5/34


Diberikan sebuah segitiga siku-siku denganukuran sisi 3, 4 dan 5, sebagai berikut :

3

7

"9Gambar 1


6/34

#

$

/

• Persegi dibuatdengan ukuran

yang sama dengansisi-sisi segitiga,Gambar 2

3

7

7

3


"9

• Pada masing-

masing sisisegitiga dibuatsebuah persegi

!'":I-;


7/34


"9!'":I-;

Dari gambar 2, maka Luas A

Luas B

#

$

/

3

7

7

3

Luas C

Gambar 2


8/34


"9!'":I-;

Apa yang dapat kalian simpulkan tentanghubungan luas persegi A, B dan C ?

Lua( )e*(e+i A , Lua( Pe*(e+i B -Lua( )e*(e+i '

#

.

.

. .

..

.

3

7


9/34


"9!'":I-;

Berdasarkan simpulan kalian peroleh

sebelumnya,

Terapkan kesimpulan tersebut untuk sebuah

segitiga siku-siku dengan panjang sisi a, b dan c

dengan c adalah sisi miring.

Dapatkah kalian menemukan sebuah

persamaan dalam a,b dan c ?


10/34


M";!'":I-;

ebelumnya telah diperoleh%uas persegi # < %uas !ersegi $ = %uas persegi /

!adahal telah diketahui bah2a %uas # =

%uas $ =

%uas / =

ehingga,%uas persegi # < %uas !ersegi $ = %uas persegi /

=> ????.(0)'umus terakhir yang kita peroleh disebut sebagai teoremaphytagoras.

&adi, rumus phytagoras adalah

Keterangan 'umus ini hanya berlaku untuk segitiga siku6siku.


11/34

Diberikan sebuah segitiga siku-siku dengan

ukuran sisi 3, 4 dan 5, sebagai berikut :

3

4

5

"9ambar 0



12/34

"9


Pada masing-masing sisi

segitiga dibuat sebuah

segitiga sama sisi dengan

ukuran yang sama

dengan sisi-sisi segitiga,

sehingga diperoleh

bangun seperti pada

Gambar 2

Gambar 2

a

b

5

b

a

$

A

3

3

4

5

5

4B

!'":I-;


13/34

"9


!'":I-;

Dari gambar 2,

maka Luas A

Luas B

Luas C

a

b

5

5

b

a

#

/

Ingat bahwa

Luas segitiga sama sisi =

$

Gambar 2


14/34

"9


!'":I-;

Apa yang dapat kalian simpulkan tentang hubungan luas

persegi A, B dan C ?

%uas segitiga # < %uas segitiga $ = %uassegitiga /

. .

.

.

..

. .

..

.

3

4

5


15/34

"9


!'":I-;

Berdasarkan simpulan kalian peroleh

sebelumnya,

Terapkan kesimpulan tersebut untuk sebuah

segitiga siku-siku dengan panjang sisi a, b dan

c dengan c adalah sisi miring.

Dapatkah kalian menemukan sebuah

persamaan dalam a,b dan c ?


16/34

M";


!'":I-;

ebelumnya telah diperoleh%uas segitiga / = %uas segitiga # < %uas segitiga $

!adahal telah diketahui bah2a

%uas # =

%uas $ =

%uas / =ehingga,

%uas segitiga / = %uas segitiga # < %uas segitiga $=>

=> ????.(0)

'umus terakhir yang kita peroleh disebut sebagai teoremaphytagoras. &adi, rumus phytagoras adalah

Keterangan 'umus ini hanya berlaku untuk segitiga siku6siku.


17/34

Diberikan sebuah persegi yang terdiri atas 6 bagian

yaitu 2 buah persegi dan 4 buah segitiga siku-siku

yang kongruen satu sama lain seperti pada gambar 1

Gambar 1

.

.

.

.

.

.

a b

a

b b

a

a b

c

a

a c

b

b


"9


18/34


"9

Dari gambar 0, maka

%uas persegi besar

%uas persegi #

%uas persegi $

Gambar 1

.

.

.

.

.

.

a b

a

b b

a

a b

c

a

a c

b

b

Luas SegitigaSehingga luas persegi besar jika dinyatakan

dalam luas bangun yang menyusun nyaadalah :

=>

!'":I-;


19/34


"9

!'":I-;

Selanjutnya, bangun pada gambar 1 akan disusunulang membentuk persegi besar dengan ukuran yangsama namun dengan susunan yang berbeda sepertipada gambar 2.

Gambar 1Gambar 2

C

.

.

.

.

.

.

.

. .

. .

a

a b

ba

b b

a

a

a

b

c

c

b

b

b

b

a

a

a

a

c

c


20/34


"9

!'":I-;

Berdasarkan gambar 2,maka

Luas persegi besar

Luas persegi C

Luas segitiga

Sehingga luas persegi besar

jika dinyatakan dalam luas

bangun yang menyusun nya

adalah :

=>

C

Gambar 2

a

a

a

a b

b

b

b

c

c

c

c


21/34


M";

!'":I-;

Sebelumnya telah diperoleh 2 persamaan yaitu

……….. (1)

…………(2)

Dari persamaan 1 dan persamaan 2 diperoleh

=

=> =

=> ………….(3)Persamaan terakhir yang diperoleh disebut sebagaiteorema phytagoras. Jadi, rumus phytagoras adalah

Keterangan :

Rumus ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku.


22/34

DEFINISI :

Tiga buah bilangan bulat positif yang memenuhi kesamaan

phytagoras yaitu

"9

Berikut ini beberapa contoh tigaan bilangan yang merupakantriple phytagoras dan yang bukan triple phytagoras

0. 4, 3 dan 7

4. 3, 7 dan

3. @, 8 dan 0A

7. 0., 4 dan 4.

. 0, 4 dan 3

@. 6, 04 dan 03

Bukan Triple Phytagoras

Triple Phytagoras

Triple Phytagoras




Dapatkah kalianmenjelaskanalasan kenapacontoh 1,4,5 dan 6tidak termasuk

triple phytagorasdan contoh 2 dan3 termasuk triplephytagoras

TRIPLE PHYTAGORAS


23/34

M";

TRIPLE PHYTAGORAS

Apakah kelipatan dari suatu triple phytagoras jugamerupakan sebuah triple phytagoras ?

IYA TIDAK

!'":I-;


24/34

"9

TRIPLE PHYTAGORAS

IYA TIDAK

!'":I-;

$"#'

KENAPA ?

Misal a,b dan c adalah triple phytagoras yangdimaksud, dan a’, b’ dan c’ adalah kelipatan daria, b dan c,

Ingat bahwa kelipatan suatu bilangan dapatdituliskan dalama’ = ka, b’ = kb dan c’ = kc , untuk suatu k



25/34

M";

TRIPLE PHYTAGORAS

!'":I-;

a’, b’ dan c’ dikatakan triple phytagoras jika memenuhi

teorema phytagoras, sehingga akan diperiksa apakaha’,b’ dan c’ memenuhi teorema phytagoras

Perhatikan =>

=>

=>

Karena a,b,c triple phytagoras, artinya persamaan

tersebut terpenuhi sehingga a’,b’ dan c’ adalah triple

phytagoras.


26/34

"9

TRIPLE PHYTAGORAS

IYA TIDAK

!'":I-;

#%#*

KENAPA ?

Misal a,b dan c adalah triple phytagoras yangdimaksud, dan a’, b’ dan c’ adalah kelipatan daria, b dan c,

Ingat bahwa kelipatan suatu bilangan dapatdituliskan dalama’ = ka, b’ = kb dan c’ = kc , untuk suatu k



27/34

M";

TRIPLE PHYTAGORAS

!'":I-;

a’, b’ dan c’ dikatakan triple phytagoras jika memenuhi

teorema phytagoras, sehingga akan diperiksa apakaha’,b’ dan c’ memenuhi teorema phytagoras

Perhatikan =>

=>

=>

Karena a,b,c triple phytagoras, artinya persamaan

tersebut terpenuhi sehingga a’,b’ dan c’ adalah triple

phytagoras.


28/34

1.Diberikan suatu segitiga siku-siku sepertipada gambar, tentukana. panjang sisi c jika diketahui a = 5 cm dan b=5 cm b. panjang sisi b jika diketahui a = 1 cm danc = akar 5 cmc. panjang sisi a jika diketahui b = akar 5

cm dan c = 3 cm

a

b

c

'ONTOH SOAL

"9


29/34

'ONTOH SOAL

"9

Jawab :a. Pada segitiga siku-siku berlaku teorema phytagoras yaitu Dengan mensubsitusikan nilai a,b, dan c pada

persamaan diatas diperoleh

=>=>

=>=> Jadi, nilai c yang memenuhi adalah

!'":I-;


30/34

'ONTOH SOAL

"9

!'":I-;

b. !ada segitiga siku6siku berlaku teorema phytagoras yaitu

Dengan mensubsitusikan nilai a,b, dan 5 pada persamaandiatas diperoleh

=>=>

=> &adi, nilai b yang memenuhi adalah5. !ada segitiga siku6siku berlaku teorema phytagoras yaitu

Dengan mensubsitusikan nilai a,b, dan 5 pada persamaandiatas diperoleh

=>=>=> &adi, nilai a yang memenuhi adalah


31/34

'ONTOH SOAL

"9!'":I-;

2. Pada suatu segitiga ABC siku-siku di titik A. panjang

AB= 4 cm dan AC= 3 cm. Hitunglah panjang BC! Jawab:Diketahui : AB = 4 cm AC = 3 cm

Ditanya :panjang sisiBC …..?Karena ABC merupakan segitiga siku-siku berlakuBC2 = AC2 + AB2

BC2

= 32

+ 42

BC2 = 9 + 16BC2 = 25BC = 5 cm Jadi, BC panjang nya 5 cm.

$

/

#


32/34

'ONTOH SOAL

M";

!'":I-;

3.Panjang sisi siku-siku dalam segitiga siku-siku adalah 4xcm dan 3x cm. Jika panjang sisi hipotenusanya 20 cm. Tentukan nilai x. Jawab:

Diketahui :

Ditanya : panjang sisi miring ..? Karena ABC merupakan segitiga siku-siku berlaku

AC2

= AB2

+ BC2

202 = (4x)2 + (3x)2

400 = 16x2 + 9x2

400 = 25x2

16 = x2

4 = x

7B

3B

4A

TRIPLE PHYTAGORAS


33/34

b8

6

15

12a

6 6

c

1. Tentukan nilai a, b dan c pada gambar dibawah ini

2. Perhatikan gambar 2 persegi

disamping. Panjang persegi besaradalah 15 cm. Luas persegi keciladalah 25 cm2 . Tentukan nilai x !

B

TRIPLE PHYTAGORAS

"9

TRIPLE PHYTAGORAS


34/34

TRIPLE PHYTAGORAS

M";

3. Tentukan nilai a pada gambar berikut.

pada gambar 13a+2

3a+4

a+4

Gambar 1

!reCiou

s

4.

ilustrasi media virtual neww 2

Documents