iii. la mécanique de newton chapitre 1. la cinématique
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III. La mécanique de Newton
Chapitre 1. La cinématique
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La cinématique la cinématique est
l’étude du mouvement indépendamment des causes qui le provoquent
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Le système mécanique Le système mécanique
est le corps ou l’ensemble des corps dont on étudie le mouvement
on va supposer dans ce cours que tout système mécanique peut être réduit à un point ( son centre d’inertie)
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Exemple : le mouvement de Mars
Vu du Soleil Vu de la Terre
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Référentiel le mouvement d’un corps doit être toujours
décrit par rapport à un référentiel
référentiel = repère d’espace + repère de temps (horloge)
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La trajectoire l’ensemble des points occupés par le système
mécanique pendant son mouvement représente sa trajectoire
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Le vecteur de position donne la position du
point sur sa trajectoire à chaque instant t
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Le vecteur vitesse instantanée
est égal à la dérivée par rapport au temps du vecteur de position
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Les caractéristiques du vecteur vitesse
direction : tangent à la trajectoire
sens : sens du mouvement
norme : mesurée en m/s
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Construction du vecteur vitesse v1 au point M1
Mo
M1
v1
M3
M2
On mesure M0M1:M0M2 = 6,0 cm
On calcule v1:2
10 21 3
6 0 100 75
2 2 40 10
M M , .v , m.s
.
On trace le vecteur v1
selon la tangente à la trajectoire parallèle à la droite M0M2.Echelle: 1 cm -> 0,10 m.s-1
Ici v1 mesure 7,5 cm
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Vecteur accélération instantanée
C’est la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse
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Caractéristiques du vecteur accélération
Direction : orienté vers l’intérieur de la trajectoire
Norme : se mesure en m/s2
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Construction du vecteur accélération a2 au point M2
Mo
M1
v1
M3
M2
v3v3
-v1
Δv
a2
On trace le vecteur v1 au point M1
On trace le vecteur v3 au point M3
On reporte les vecteur v3 et – v1 au point M2
On trace le vecteur Δv = v3 – v1 au point M2
- On calcule Δv avec l’échelle des vitesses
- On calcule
- On trace le vecteur a2 avec une échelle des accélérations
2 2
va
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Mouvements particuliers 1. Le mouvement
rectiligne La trajectoire est une
droite
Cas particuliers:Mouvement rectiligne
uniforme ( v = constant )
Mouvement rectiligne uniformément varié ( v – variable, a = constante)
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Applications :On connaît les équations horaires de 5
mouvements :
a) x(t) = 5,
b) x(t) = 5t,
c) x(t) = 5t2,
d) x(t)= 5t2 - 3t + 2
Déterminer la vitesse, l’accélération et décrire le type de mouvement pour chaque cas.
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Mouvements particuliers 2. Le mouvement parabolique
La trajectoire est une parabole
Application (TP Dynamique)
L’analyse du mouvement de chute parabolique d’une balle de tennis fournit les équations horaire suivantes :
x(t) = 1,44 t
y(t) = - 5,5 t2 + 2,43 t
A partir de ces équations, caractériser le mouvement de la balle.
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Mouvements particuliers 3. Le mouvement circulaire
La trajectoire est un cercle
Description du mouvement : le repère de Frénet
Le vecteur vitesse: Tangent à la trajectoire
Le vecteur accélération :
Cas d’un mouvement circulaire et uniforme ( v = constante )
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Application: