GOVERNAREL’INCERTEZZA IIIDS

12/04/2019 CONVEGNO SUI LICEI MATEMATICI

DEFINIZIONEDIEVENTO Daiunabrevedefinizionedi

EVENTOCASUALEPROBABILITA’EVENTOINCERTOLenostrerisposte… ▪  Eventocasuale:«azionecheavvieneinmodocasuale»,«avvenimentonormaledurantelavita

quotidiana»,«reazionenonprevedibile»… ▪  Laprobabilità:«percentualecheindicalaquantitàdivoltechepuòaccadereunadeterminata

cosa»,«misuracheserveaindicarequantoun’azionepossaavvenireomeno»… ▪  Eventoincerto:«azionedellaqualenonsisacosapossaavvenire»,«eventochehapoca

probabilitàdiaccadere»…

Quest’attivitàcihafattorifletteresullacomplessitàdeglioggettidelcalcolodelleprobabilità,ilcuisignificato"operativo"ètalvoltaincontraddizioneconquellocheglidiamonellalinguadituttiigiorni.

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Inseguitoaunquestionarioeunconfrontotranoi,sollecitatidaidocenti,abbiamoconvenutoche... Probabilità(p)=#casifavorevoli

#casipossibili Nelcasodieventiequiprobabili

Eventiincompatibili:

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Abbiamopoisperimentatocomelasituazionecambiquandooltreallafrequenza consideriamoanchel’ordineincuisipresentinoTeCnellasuccessione. Simulando i lanci di unamoneta conuna calcolatrice,abbiamoosservato chenonsisonoverificatesuccessioniesattamenteugualiditesteecrocimediantelaseguenteattività…

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512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Riportal’esitodeilancinellaterzarigadellatabellaseguente:

Abbiamointuitochelasuccessionedituttizerihalastessaprobabilitàdipresentarsidiunaqualunquealtrasuccessione. 12/04/2019CONVEGNO SUI LICEI MATEMATICI

Giochidiprobabilitàconspinner

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ATTIVITA’CONLOSPINNER

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ParadossoProposizioneformulatainapparentecontraddizioneconl'esperienzacomuneoconiprincipielementaridellalogica,macheall'esame

criticosidimostravalida

"Ildisegnoèillusione:suggeriscetredimensionisebbenesullacartacenesianosolodue."M.CEscher

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IlparadossodelMentitore:"Questafraseèfalsa"

IlparadossodiAchilleelatartaruga

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cambi non cambi cambi non cambi cambi non cambi

IlparadossodiMontyHall

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IlparadossodiMontyHallèunfamosoproblemaditeoriadellaprobabilità,lacuisoluzionepuòapparireinizialmentesemplice.Vengono mostrate al concorrente tre porte chiuse: dietro ad una si trovaun'automobile, mentre le altre due nascondono una capra. Il giocatore puòscegliereunadelletreporte,vincendoilpremiocorrispondente.Dopo che il giocatore ha selezionato una porta, che non viene inizialmenteaperta,vieneapertaunadellealtredue,rivelandounadelleduecapre,evieneoffertaalgiocatorelapossibilitàdicambiarelapropriasceltainiziale.Cambiare laportamigliora lepossibilitàdelgiocatoredivincere l'automobile,portandoleda1/3a2/3.

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PARADOSSO DEL COMPLEANNO

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Quantepersonecidevonoessereinunastanzaaffinchélaprobabilitàcheduediessesianonatenellostessogiornosiamaggioredel50%?

Intuitivamentesipotrebbepensarecheilnumerodellepersonedebbaesserepiuttostoelevato;inrealtàscopriremoche,affinchélaprobabilitàsiamaggioredel99%,servonosolamente57persone.

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Perrisponderealquesitoprocediamoinquestomodo:

Immaginiamochenellastanzacisiaunapersona;entrataunaseconda,laprobabilitàchenonsianatanellostessogiornoè364/365; unaterzapersonanonènatanellostessogiornoconprobabilità363/365; laprobabilitàchele3personenonsianonatenellostessogiornoè 363/365X364/365=99,18% Iterandoilprocedimento,siverificache: laprobabilitàche,tra23persone,2nonsianonatenellostessogiornoè0,493=49,3%;quindilaprobabilitàcheduesianonatenellostessogiornoèil50,7%. 12/04/2019 CONVEGNO SUI LICEI MATEMATICI