6

II. TINJAUAN PUSTAKA

A. Penelitian Terkait

Terdapat perbedaan istilah pada metode akustik yang digunakan pada pengujian

nondestruktif kayu. Beberapa nama seperti gelombang tegangan sonic (sonic stess

wave), gelombang tegangan ultrasonik (Ultrasonicstess wave), ultrasonik dan

metode ultrasonik didasarkan pada teori perambatan gelombang akustik dan

biasanya hanya berbeda pada mode dan frekuensi yang dibangkitkan. Penelitian

ini menggunakan dua sensor untuk menentukan kecepatan gelombang, yang

pertama di satu tempat pada elemen yang digunakan untuk memulai pengatur

waktu dan yang kedua pada tempat lain yang digunakan untuk menghentikan

pengatur waktunya (Herawati, 2008).

Kayu bersifat higroskopis, artinya kayu memiliki daya serap terhadap air, baik

dalam bentuk uap maupun cairan. Kemampuan kayu untuk menyerap air atau

mengeluarkan air tergantung pada suhu dan kelembaban udara sekelilingnya.

Sehingga banyaknya air dalam kayu selalu berubah-ubah menurut keadaan udara

atau atmosfer sekelilingnya. Semua sifat fisika kayu sangat dipengaruhi oleh

7

perubahan kadar air kayu. Oleh karena itu dalam penggunaan kayu sebagai bahan

baku bangunan, perabotan dan lain sebagainya perlu diketahui kandungan kadar

air, letaknya air dalam kayu dan bagaimana air itu bergerak di dalam kayu.

Banyaknya air yang dikandung pada sepotong kayu disebut kadar air kayu (Ka)

dan bervariasi tengantung jenis kayunya, (Martha, 2012).

Manhuwa (2007) melakukan penelitian kadar air kayu dilakukan dengan

menimbang contoh uji segar (Bo). Contoh uji kemudian dikeringkan di dalam

oven pada suhu 103oC selama 12 jam. Setelah itu, contoh uji dikeluarkan dan

dimasukkan ke dalam desikator selama 10-15 menit. Kemudian massanya

ditimbang lagi dan dicatat. Pengovenan diulangi lagi dengan waktu yang lebih

singkat (setiap 2 jam) dan diteruskan penimbangan sampai contoh uji tersebut

memiliki massa konstan. Bahan yang digunakan adalah kayu sukun dengan

diameter 43,6 cm. Berdasarkan analisis yang diperoleh, ternyata kadar air kering

udara kayu sukun tidak menunjukan perbedaan yang nyata pada kedudukan aksial

maupun radial. Hal ini dapat terjadi dikarenakan contoh uji kayu diletakkan pada

tempat yang sama dan diukur pada waktu yang sama.

Villavane, et al (2012) melakukan penelitian tentang Acoustic Resonance

Spectroscopy (ARS) melibatkan hamburan gelombang akustik dan mekanik,

antara lain untuk tekanan gelombang dan gelombang transversal. Sampel yang

digunakan pada penelitian ini adalah batang aluminium cross-section yang dapat

diubah dengan mudah oleh balok atau pelat yang seragam atau terstruktur untuk

8

beberapa tujuan tertentu. Pada penelitian ini, untuk merangsang dan mendeteksi

getaran, digunakan elektromagnetik–akustik transduser (EMATs). Sinyal

diperkuat lalu dikirim ke exciter Emat yang terletak sangat dekat dengan salah satu

ujung (z = L) batang. Exciter menghasilkan torsi sinusoidal pada batang

aluminium, yang menghasilkan gelombang torsional frekuensi f. Pada hasil

penelitian diperoleh puncak kompresi yang sangat kecil, yaitu sekitar 5 kHz. Hal

ini dapat disimpulkan bahwa kompresi dan bending resonansi lebih lebar dari torsi.

Nugroho (2009) dalam penelitiannya tentang pembuatan tabung impedansi,

diperlukan sebuah tabung berbahan PVC dengan loudspeaker yang berfungsi

untuk mengeluarkan gelombang bunyi yang diletakkan dibagian ujung tabung dan

dua mikrofon yang berfungsi sebagai sensor penerima gelombang bunyi yang

dikeluarkan dari loudspeaker. Untuk pengambilan data dibutuhkan alat seperti

generator sinyal sebagai penghasil gelombang bunyi, penguat mikrofon yang

berfungsi sebagai penguat sinyal yang diterima mikrofon, sumber tegangan yang

berfungsi sebagai masukan tegangan untuk penguat mikrofon, osiloskop berfungsi

sebagai penerima data. Dari hasil percobaan, frekuensi tertentu tegangan di

mikrofon 1 dan 2 berbeda. Kemungkinan ini dikarenakan karakteristik dari

tanggapan tabung pada frekuensi tertentu responnya tidak sama. Tanggapan

frekuensi tabung yang dapat ditangkap antara 100 Hz sampai 1000 Hz, namun

rentang terbaik antara 100 Hz sampai 630 Hz.

9

Pada penelitian gelombang akustik yang pernah dilakukan, beberapa penelitian

menggunakan sampel almunium dan kayu. Pada proses pengukuran frekuensi

gelombang akustik dengan sampel almunium, hanya terbatas pada mendeteksi

getaran saja. Sedangkan penelitian gelombang akustik untuk sampel kayu, proses

pengukuran frekuensi gelombang akustik kadar air kayu hanya mengambil data

sekali saja. Selain itu, analisis kadar air hanya terletak pada 1 jenis kayu yang

digunakan.

Pada penelitian ini, dilakukan analisis frekuensi kadar air kayu menggunakan 2

sampel kayu yaitu kayu jati dan kayu sengon. Proses pendeteksi kadar air kayu

dilakukan selama 15 hari dengan pengambilan data pada hari ke-1, hari ke-5,hari

ke-10 dan hari ke-15 setelah kayu ditebang. Proses pengambilan data dilakukan

sebanyak 4 kali dalam 15 hari sebagai pembanding untuk menentukan frekuensi

dominan gelombang suara terhadap kadar air kayu pada masing-masing kayu.

B. Teori Dasar

1. Kadar Air Kayu

Kayu merupakan bahan yang mempunyai sifat higroskopis, dapat menyerap dan

melepaskan air, sehingga kadar air dapat berubah-ubah sesuai dengan suhu dan

kelembaban. Kadar air merupakan gambaran mengenai banyaknya air yang ada pada

kayu. Kadar air didefinisikan sebagai berat air yang dinyatakan sebagai persen berat

kayu bebas air atau kering tanur (Haygreen dan Bowyer, 1996). Kadar air kayu

10

didefinisikan sebagai berat air dalam kayu yang dinyatakan dalam pecahan, biasanya

dalam persen dari berat kering kayu. Massa, penyusutan, pengembangan, kekuatan

dan sifat-sifat lainnya tergantung pada kadar air kayu (USDA, 1974). Kayu bersifat

menyerap udara jika kandungan udara cukup banyak, sebaliknya jika udara di

sekitarnya kering, uap air akan dilepaskan oleh kayu. Hal ini mengakibatkan

kandungan air dalam kayu tergantung kelembaban udara di sekitarnya. Pada kayu

dikenal 3 tingkat kebasahan, yaitu:

1. Kayu basah yaitu kayu yang baru saja ditebang.

2. Kayu kering udara, yaitu kayu yang kandungan airnya sudah tetap sesuai dengan

udara di sekitarnya.

3. Kayu kering mutlak/tungku/oven yaitu kayu yang dikeringkan di dalam tungku

pada suhu 105°C sehingga airnya menguap keluar.

Kadar air ditentukan dengan persamaan:

(2.1)

dengan:

= massa awal kayu yang dihitung kadar airnya, dan

= massa tanur kayu setelah kering tungku.

Kayu yang masih basah kadar airnya dapat sampai 80% pada kayu ringan, dan sekitar

40% pada kayu berat. Sedangkan kadar air kayu kering udara antara 12% dan 30%

(Chriswell and Vanderbilt, 1983).

11

Kayu untuk kemasan dan alat musik umumnya mensyaratkan kadar air berkisar 5% -

10%, termasuk kayu yang digunakan pada lingkungan dengan pemanas di sekitarnya.

Sehingga setelah digunakan kayu tidak akan mengalami penyusutan yang lebih besar.

Sedangkan untuk kusen pintu, jendela mebel dalam ruangan berkisar antara 10% -

16%. Umumnya untuk menghindari timbulnya jamur dan bubuk/serangga kayu

basah, kadar air yang disyaratkan maksimal sebesar 20%. Kadar air keseimbangan ini

juga dipengaruhi kondisi kelembaban lingkungan geografis tempat kayu berada.

Beberapa kota di Indonesia mempunyai kelembaban yang berbeda-beda, umumnya

berkisar antara 10% - 19% (Frick, 1997).

2. Kayu

Kayu merupkan hasil hutan dari sumber kekayaan alam, yaitu bahan mentah yang

mudah diproses untuk dijadikan barang sesuai kemajuan teknologi. Kayu memiliki

beberapa sifat yang tidak dapat ditiru oleh bahan-bahan lain. Pengertian kayu disini

ialah sesuatu bahan, yang diperoleh dari hasil pemungutan pohon-pohon di hutan,

yang merupakan bagian dari pohon tersebut, setelah diperhitungkan bagian-bagian

mana yang lebih banyak dapat dimanfaatkan untuk sesuatu tujuan pengunaan. Baik

berbentuk kayu pertukangan, kayu industri maupun kayu bakar (Dumanauw, 1982)

a. Kayu Jati

Kayu jati sering dianggap sebagai kayu dengan serat dan tekstur paling indah.

Karakteristiknya yang stabil, kuat dan tahan lama membuat kayu ini menjadi pilihan

utama sebagai material bahan bangunan. Termasuk kayu dengan Kelas Awet I, II dan

Kelas Kuat I, II. Kayu jati juga terbukti tahan terhadap jamur, rayap dan serangga

12

lainnya karena kandungan minyak di dalam kayu itu sendiri. Gambar kayu jati dapat

dilihat pada Gambar 2.1 berikut.

Gambar 2.1. Pohon jati yang belum ditebang

Kayu jati sering dianggap sebagai kayu dengan serat dan tekstur paling indah.

Karakteristiknya yang stabil, kuat dan tahan lama membuat kayu ini menjadi

pilihan utama sebagai material bahan bangunan. Termasuk kayu dengan Kelas

Awet I dan Kelas Kuat I. Kayu jati juga terbukti tahan terhadap jamur, rayap

dan serangga lainnya karena kandungan minyak di dalam kayu itu sendiri.

Tidak ada kayu lain yang memberikan kualitas dan penampilan sebanding

dengan kayu jati. Kayu jati juga mudah untuk ditemui, sehingga kayu jati baik

untuk dipilih dalam penelitian ini sebagai perwakilan dari kayu kualitas I.

13

Gambar 2.2. Kayu jati geondongan (telah dikupas kulitnya)

Tidak ada kayu lain yang memberikan kualitas dan penampilan sebanding dengan

kayu jati. Pohon jati bukanlah jenis pohon yang berada di hutan hujan tropis yang

ditandai dengan curah hujan tinggi sepanjang tahun. Sebaliknya, hutan jati tumbuh

dengan baik di daerah kering dan berkapur di Indonesia, terutama di pulau Jawa.

Jawa adalah daerah penghasil pohon Jati berkualitas terbaik yang sudah mulai

ditanam oleh Pemerintah Belanda sejak tahun 1800 an, dan sekarang berada di bawah

pengelolaan PT Perum Perhutani. Kriteria batasan kualitas kayu yang ditoleransi,

yaitu mata sehat, mata mati, doreng, dan putih. Penentuan kualitas kayu jati yang

diinginkan mempertimbangkan tipe aplikasi finishing yang dipilih. Selain

melindungi kayu dari kondisi luar, finishing pada kayu tersebut diharapkan dapat

memberikan nilai estetika pada kayu tersebut dengan menonjolkan kelebihan dan

kekurangan kualitas kayu tersebut. Contoh Finishing: Teak Oil, Politur, NC Lacquer,

14

Melamin, Poly Urethane (PU) (Martawijaya, 2005). Contoh hasil furniture dari kayu

jati adalah kursi dan meja kayu seperti yang terihat pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3. Hasil furniture kayu jati (Martawijaya, 2005).

b. Kayu Akasia Daun Lebar (Acacia mangium)

Acacia mangium adalah tanaman kayu anggota dari marga Acacia yang banyak

tumbuh di wilayah Papua Nugini, Papua Barat dan Maluku. Tanaman ini pada

mulanya dikembangkan eksitu di Malaysia Barat dan selanjutnya di Malaysia Timur,

yaitu di Sabah dan Serawak, karena menunjukkan pertumbuhan yang baik maka

Filipina telah mengembangkan pula sebagai tanaman hutan. Pohon Acacia Mangium

dapat dilihat pada gambar 2.4 berikut.

15

Gambar 2.4. Pohon Acacia Mangium

Kayu Akasia (acacia mangium), mempunyai berat jenis rata-rata 0,75 berarti

pori-pori dan seratnya cukup rapat sehingga daya serap airnya kecil. Kelas

awetnya II, yang berarti mampu bertahan sampai 20 tahun keatas, bila diolah

dengan baik. Kelas kuatnya II-I, yang berarti mampu menahan lentur diatas

1100 kg/cm2 dan mengantisipasi kuat desak diatas 650 kg/cm2. Berdasarkan

sifat kembang susut kayu yang kecil, daya retaknya rendah, kekerasannya

sedang dan bertekstur agak kasar serta berserat lurus berpadu, maka kayu ini

mempunyai sifat pengerjaan mudah, sehingga banyak diminati untuk digunakan

sebagai bahan konstruksi maupun bahan meibel-furnitur. Karena kelebihan-

kelebihan yang dimiliki oleh acacia mangium inilah maka kayu ini digunakan

dalam penelitian ini sebagai perwakilan kayu kualitas II. Contoh kayu Acacia

Mangium yang telah ditebang adaah sebagai berikut.

16

Gambar 3.7. Kayu akasia yang akan diuji (telah dikupas kulitnya)

Pada umumnya Acacia mangium mencapai tinggi lebih dari 15 meter, kecuali pada

tempat yang kurang menguntungkan akan tumbuh lebih pendek antara 7 - 10 meter.

Pohon acacia mangium yang tua biasanya berkayu keras, kasar, beralur longitudinal

dan warnanya bervariasi mulai dari coklat gelap sampai terang. Dapat dikemukakan

pula bahwa bibit Acacia mangium yang baru berkecambah memiliki daun majemuk

yang terdiri dari banyak anak daun. Daun ini sama dengan sub famili Mimosoideae

misalnya Paraseanthes falcataria, Leucaena sp, setelah tumbuh beberapa minggu

Acacia mangium tidak menghasilkan lagi daun sesungguhnya tetapi tangkai daun

sumbu utama setiap daun majemuk tumbuh melebar dan berubah menjadi phyllodae

atau pohyllocladus yang dikenal dengan daun semu, phyllocladus kelihatan seperti

daun tumbuh umumnya. Acacia mangium dapat tumbuh dengan cepat dan tahan

terhadap berbagai kondisi cuaca, meskipun demikian tanaman ini membutuhkan

17

perawatan khusus jika ditanam sebagai tanaman kebun karena daunnya yang banyak

berguguran. Persyaratan tempat tumbuh. Acacia Mangium tidak memiliki persyaratan

tumbuh yang khusus, dapat tumbuh pada lahan miskin dan tidak subur. Acacia

Mangium dapat tumbuh baik pada lahan yang mengalami erosi, berbatu dan tanah

Alluvial serta tanah yang memiliki pH rendah (4,2). Seperti jenis pionir yang cepat

tumbuh dan berdaun lebar, jenis Acacia Mangium sangat membutuhkan sinar

matahari, apabila mendapatkan naungan akan tumbuh kurang sempurna dengan

bentuk tinggi dan kurus. Kayunya bernilai ekonomi karena merupakan bahan yang

baik untuk finir serta perabot rumah yang menarik seperti lemari, kusen pintu, dan

jendela serta baik untuk bahan bakar. Tanaman Acacia Mangium yang berumur tujuh

dan delapan tahun menghasilkan kayu yang dapat dibuat untuk papan partikel yang

baik. Contoh hasil kerajinan dari kayu Acacia Mangium adalah sebagai berikut.

Gambar 2.6. Hasil kerajinan dari kayu Acacia Mangium (Mandang, 1997).

18

3. Mikrofon

Mikrofon adalah sebuah transduser yang mengubah sinyal suara menjadi sinyal

listrik sesuai pola suara yang diterima. Mikrofon dipakai pada banyak alat seperti

telepon, alat perekam, alat bantu dengar, dan pengudaraan radio serta televisi

(Haribowo dan Rachmat, 2012). Di dalam rangkaian elektronika, mikrofon bukan

saja berfungsi sebagai pengubah sinyal suara manusia menjadi sinyal listrik tetapi

dapat juga dipakai sebagai sensor suara dimana suara tersebut tidak terbatas dari

suara manusia saja. Prinsip kerja mikrofon pada umumnya yaitu suara yang diterima

akan dikuatkan oleh preamp mic, kemudian diperbesar lagi dengan amplifier

sehingga gelombang suara yang keluar dapat didengar seperti pada Gambar 2.7

berikut.

Gambar 2.7. Prinsip Kerja Mikrofon (Dewiyarni, 2011).

Karena hanya menggunakan 2 plat yang bisa disesuaikan ukurannya, maka mic

kondensor ini memiliki ukuran yang kecil dan ringan (Dewiyarni, 2011). Selain

bertujuan untuk menguatkan bunyi, mikrofon juga merupakan peralatan pertama dari

19

rangkaian elektronik untuk merekam bunyi. Kualitas bunyi yang akan diterima oleh

mikrofon bergantung pada kualitas sumber bunyi dan kualitas mikrofon. Mikrofon

yang digunakan dalam penelitian ini adalah mikrofon kondensor.

Mikrofon kondensor adalah mikrofon yang bekerja dengan menggunakan dua

kapasitor yang berbentuk piringan. Satu piringan pada posisi statis, dan satunya lagi

bergerak serta berfungsi sebagai diafragma. Mikrofon tipe ini akan tersusun atas 2

plat tipis yang berfungsi untuk menangkap gelombang suara. Cara kerjanya

sederhana, gelombang yang masuk akan menggetarkan kedua plat ini sehingga

membentuk sinyal-sinyal audio yang kemudian diteruskan ke pre-amplifier untuk

dikuatkan. Struktur mikrofon kondensor dapat dilihat pada Gambar 2.8 berikut.

Gambar 2.8. Struktur Mikrofon kondensor (Mediastika, 2004).

Mikrofon jenis kondensor ini sangat mudah rusak sehingga lebih cocok digunakan

di dalam ruangan. Beberapa jenis mikrofon yang termasuk dalam kategori jenis

kondensor adalah: mikrofon valve, mikrofon elektrik, mikrofon pressure zone

(Mediastika, 2004).

20

Mikrofon elektrik merupakan jenis mikrofon kondensor juga yang menggunakan

kapasitor sebagai elemen dasarnya. Hanya perbedaannya mikrofon elektrik

kondensor menggunakan jenis kapasitor khusus yang mempunyai tegangan

permanen yang dibuat saat pembuatan dipabriknya (Haribowo dan Rachmat, 2012).

Mikrofon elektrik merupakan jenis khusus dari mikrofon kapasitor yang sudah

mempunyai sumber muatan sendiri yang terpasang didalamnya sehingga tidak perlu

pencatu daya dari luar. Sumber muatan itu sebenarnya didapat dari suatu alat

penyimpan muatan berupa bahan teflon yang diproses dengan semestinya sehingga

dapat menangkap muatan-muatan tetap dalam jumlah besar dan

mempertahankannya untuk waktu yang lama. Lapisan tipis teflon yang dilekatkan

pada pelat logam statis, mengandung sejumlah besar muatan-muatan negatif yang

terperangkap yang kemudian diinduksikan sebagai suatu muatan bayangan kepada

pelat statis dan diafragma logam yang dihubungkan padanya melalui sebuah resistor

beban luar. Muatan-muatan yang terperangkap pada satu sisi dan muatan bayangan

pada sisi yang lain menimbulkan medan listrik pada celah yang membentuk

kapasitor. Tekanan udara yang berubah-ubah akibat getaran suara akan membuat

berubah-ubahnya jarak antara diafragma dan pelat logam statis, sehingga nilai

kapasitansi berubah dan mengakibatkan tegangan terminal mikrofon juga turut

berubah. Keluaran mikrofon elektrik lebih tinggi dari mikrofon dinamik. Karena

dapat menyimpan muatan listrik, mikrofon elektrik tidak memerlukan tegangan dari

baterai (Wasito, 2006).

21

4. Gelombang Akustik

Akustik adalah ilmu yang mempelajari tentang suara, bagaimana suara

diproduksi/dihasilkan, perambatannya, dan dampaknya, serta mempelajari bagaimana

suatu ruang/medium menerima suara dan karakteristik dari suara itu sendiri yang

sensasinya dirasakan oleh telinga. Ilmu akustik bukan bagaimana merancang interior,

pemahaman yang salah tentang peranan ilmu akustik akan berakibat salah juga dalam

penerapannya. Gelombang akustik adalah gelombang yang dapat didengar oleh

telinga manusia yaitu antara frekuensi 20 Hz sampai 20000 Hz. Gelombang akustik

disebut juga dengan geombang bunyi. Masuknya gelombang bunyi ke telinga

mengakibatkan bergetarnya partikel-partikel udara pada selaput gendang dengan

frekuensi dan amplitude tertentu (Zemansky, 1962).

Gelombang bunyi merupakan gelombang longitudinal yang dapat merambat di dalam

benda padat, benda cair dan gas (Halliday dan Resnick , 1991). Gelombang suara

terjadi karena energi membuat partikel udara merapat dan merenggang secara

bergantian (Ishaq, 2007). Ada dua aspek dari setiap bunyi yang dirasakan oleh

pendengaran manusia yaitu kenyaringan dan ketinggian. Kenyaringan berhubungan

dengan energy pada gelombang bunyi. Ketinggian bunyi menyatakan apakah bunyi

tersebut tinggi, seperti bunyi suling dan biola, atau rendah seperti drum atau bass.

Besaran fisika yang menentukan ketinggian adalah frekuensi, sebagaimana ditemukan

untuk pertama kali oleh Galileo. Semakin rendah frekuensi, semakin rendah

ketinggian, dan makin tinggi frekeunsi, semakin tinggi ketinggian. Kecepatan bunyi

di udara berbeda tergantung jenis medium dan suhu mediumnya. Suatu penelitian

22

mengenai terjadinya penjalaran bunyi, mendeteksi dan penggunaan bunyi sangat

penting untuk mengetahui lebih lanjut akan pengalihan energi mekanik (Giancoli,

1999). Bunyi bergerak pada kecepatan berbeda-beda pada tiap media yang dilaluinya

(Massikki, 2010).

Karena bunyi merupakan gelombang maka bunyi mempunyai cepat rambat yang

dipengaruhi oleh 2 faktor yaitu :

1. Kerapatan partikel medium yang dilalui bunyi. Semakin rapat susunan partikel

medium maka semakin cepat bunyi merambat, sehingga bunyi merambat paling

cepat pada zat padat. Tabel 2.1 disajikan beberapa kecepatan bunyi dalam

material tertentu.

Tabel 2.1 Cepat rambat bunyi pada berbagai material

Material Kecepatan Bunyi (m/s)

Udara 335

Timah 1128

Air 1385

Beton 3109

Kayu 3417

Kaca 4771

Baja 4925

2. Suhu medium, semakin panas suhu medium yang dilalui maka semakin cepat

bunyi merambat. Hubungan ini dapat dirumuskan kedalam persamaan

23

matematis (v = v0 + 0,6.t) dimana v0 adalah cepat rambat pada suhu nol derajat

dan t adalah suhu medium. Besar kecilnya cepat rambat bunyi pada suatu

medium sangat tergantung pada temperatur medium tersebut (Massikki, 2010).

a. Hubungan Gelombang Bunyi dengan Frekuensi Benda Padat

Menurut Giancoli (1999), cepat rambat (laju) gelombang bunyi seperti laju pada

tali, juga begantung pada sifat medium. Untuk gelombang bunyi dalam fluida

seperti udara atau air, cepat rambat didapat dari

(2.2)

Seperti yang kita ketahui, bunyi bergerak pada kecepatan yang berbeda-beda

pada tiap media yang dilaluinya. Pada media padat, bergantung elastisitas zat

padat tersebut. Elastisitas zat padat dinyatakan dengan modulus young. Selain

modulus young, cepat rambat bunyi pada zat padat juga bergantung pada

kerapatan, seperti pada rumus berikut:

√

(2.3)

dengan:

cepat rambat bunyi

E = Modulus elastisitas

kerapatan

Maka hubungan antara frekuemsi dan kerapatan dapat ditulis sebagai berikut.

√

(2.4)

24

Semakin rapat susunan partikel medium maka semakin cepat bunyi merambat,

sehingga bunyi merambat paling cepat pada zat padat. Dari persamaan di atas,

frekuensi berbanding terbalik dengan kerapatan. Semakin besar frekuensi suatu

material maka susunan partikel medium akan semakin kecil kerapatannya.

Semakin kecil frekuensi suatu material maka susunan partikel medium akan

semakin besar kerapatannya.

b. Modulus Elastisitas

Modulus elastisitas merupakan perbandingan antara tegangan dan regangan

aksial. Sesuai dengan persamaan 2.4, frekuensi berbanding lurus dengan

modulus elastisitas. Modulus elastisitas merupakan sifat dari materi dan tidak

bergantung pada ukuran atau bentuk benda.

(2.5)

Dengan adalah panjang awal benda (m), A adalah luas penampang lintang

(m2), dan merupakan perubahan panjang yang disebabkan gaya F yang

diberikan (m). E adalah konstanta perbandingan yang disebut modulus elastis.

Dari persamaan 2.5, dapat dilihat perubahan panjang sebuah benda berbanding

lurus dengan hasil kali panjang benda dan gaya persatuan luas yang diberikan

padanya. Maka gaya persatuan luas dapat didefinisikan sebagai tegangan:

(2.6)

adalah tegangan yang memiliki satuan N/m2. Juga, regangan didefinisikan

sebagai perbandingan perubahan panjang terhadap panjang awal:

25

(2.7)

Dan tidak berdimensi (tidak mempunya satuan). Dengan mensubstitusikan

persamaan 2.6 dan 2.7 ke persamaan 2.5 maka diperoleh persamaan sebagai

berikut.

(2.8)

sehingga:

⁄

⁄

(2.9)

Dari persamaan di atas, dapat dilihat hubungan modulus elastis terhadap

perubahan panjang adalah berbanding terbalik. Jika modulus elastis besar

maka kecil, sebaliknya jika modulus elastic kecil maka besar.

5. Transformasi Fourier, DFT dan FFT

a. Transformasi Fourier

Transformasi Fourier adalah suatu model transformasi yang memindahkan

domain spasial atau domain waktu menjadi domain frekuensi.

Transformasi Fourier didefinisikan sebagai berikut.

( ) ∫ ( )

(2.10)

dimana

x (t) = fungsi atau sinyal dalam domain waktu,

= fungsi kernel,

26

x(f) = fungsi dalam domain frekuensi dan

f = frekuensi.

Persamaan (2.10) digunakan untuk mentransformasikan sinyal dari domain waktu ke

dalam domain frekuensi.

Domain waktu periode suatu sinyal dinyatakan sebagai T = N t, sedangkan pada

domain frekuensi =

dengan menyatakan interval antar frekuensi dan =

Dengan demikian, dalam persamaan (2.11)

, yang merupakan

penghubung antara domain waktu dengan domain frekuensi. Bila jumlah data lebih

kecil dari fs maka frekuensi yang dihasilkan tidak presisi. Disisi lain fs haruslah

untuk menghindari aliasing frekuensi di dekat frekuensi yang dicari.

Aliasing merupakan fenomena munculnya frekuensi yang sama dari hasil

transformasi yang mana kita tidak bisa membedakan antara frekuensi yang asli

dengan frekuensi (Permana, 2010).

Pada umumnya, transformasi Fourier menggunakan alat yang disebut real-time

spectrum analyzer yang telah terintegrasi dalam bentuk chip untuk menghitung sinyal

diskret dalam domain waktu yang berasal dari microphone. Untuk dapat menganalisis

spektrum frekuensi, di dalam prosessor DSP disusun program Discrete Fourier

Transform (DFT) (Schuler, 2003: 477).

b. Discrete Fourier Transform (DFT)

Discrete Fourier Transformasi (DFT) adalah deretan yang terdefinisi pada kawasan

frekuensi–diskrit yang merepresentasikan Transformasi Fourier terhadap suatu

27

deretan terhingga (Finite Duration Sequence). DFT berperan penting untuk

implementasi algoritma suatu varitas pengolahan sinyal, karena efisien untuk

komputasi berbagai aplikasi. Fast Fourier Transformation atau Transformasi Fourier

Cepat, merupakan proses lanjutan dari DFT. Transformasi Fourier ini dilakukan

untuk mentransformasikan sinyal dari domain waktu ke domain frekuensi. DFT

merupakan cara mengubah suatu fungsi atau sinyal dalam kawasan (domain) waktu

ke kawasan frekuensi.

( ) ∫ ( )

(2.11)

Dengan,

( ) = fungsi kawasan frekuensi,

( ) = fungsi kawasan waktu.

Karena komputer hanya bisa melakukan operasi aritmatika dan logika, maka

persamaan 2.11 fungsi kawasan frekuensi dimana t (waktu) dirubah ke n (diskrit) dan

( ) dirubah ke ( ),

( ) ∫ ( )

(2.12)

Jika ,

( ) ∫ ( )

(2.13)

Untuk ( ) yang panjangnya berhingga N (n=0 .........N-1), maka:

( ) ∫ ( )

(2.14)

28

Jika suatu sinyal panjangnya berhingga N, maka ( ) dapat disampling atau dicuplik

dalam satu periode saja, dimana

maka

sehingga

persamaan 2.14 menjadi

( )| ( ) * ( )+ ∑ ( )

(2.15)

Dimana,

, maka

atau

( ) ∑ ( )

가 ∑ ( )

(2.16)

Dimana,

,

DFT dalam bentuk matrik yaitu:

(2.17)

Dimana: = koefisien DFT merupakan matrik .

= input sinyal diskrit .

= matrik disebut matrik DFT.

Untuk bentuk matriknya dapat dilihat sebagai berikut:

{

( ) ( ) ( )

( )}

[

( )

( )

( ) ( )( )]

[ ( ) ( ) ( )

( )]

c. Fast Fourier Transform (FFT)

Algoritma lain yang lebih cepat dari DFT adalah Fast Fourier Transform (FFT).

Prinsip kerja FFT adalah membagi sinyal hasil penyamplingan menjadi beberapa

29

bagian yang kemudian masing-masing bagian diselesaikan dengan algoritma yang

sama dan hasilnya dikumpulkan kembali. Ada tiga kelas FFT yang umum digunakan

di dalam suatu software DSP yaitu Decimation in Time (DIT), Decimation in

Frequency (DIF) dan Split Radix. Ide ketiga jenis FFT tersebut adalah proses iterasi

sequence data dilakukan secara berbeda dan memanfaatkan fungsi kernel yang

memiliki sifat yang simetris pada suatu nilai tertentu dalam satu periode suatu sinyal.

Jenis lain FFT yang sudah digunakan adalah paralel FFT dimana sequence data

dikerjakan dengan menggunakan parallel computing sehingga proses transformasi

akan lebih cepat (Chu dkk, 2000).

Decimatoin adalah proses pembagian sinyal menjadi beberapa bagian yang lebih

kecil yang bertujuan untuk memperoleh waktu proses yang lebih cepat. Jika input

sinyal pada time domain dari N-points adalah x(n), langkah awal yang dilakukan

adalah dengan memisahkan menjadi 2 bagian yang sama (N/2 points) berindek ganjil

dan genap.

( ) ∑ ( )

∑ ( )

(2.18)

genap ganjil

Misalkan genap = , ganjil = , maka persamaan 2.28 menjadi:

( ) ∑ ( )

∑ ( )

( ) (2.19)

Untuk,

30

(

) (

)

( ⁄ )

(2.20)

dan

( )( )

(2.21)

dengan mensubsititusikan persamaan 2.13 dan 2.30 ke 2.12, maka didapat persamaan

2.16

( ) ∑ ( )

∑ ( )

(2.22)

atau

( ) ( ) ( ) (2.23)

dimana: ( ) = DFT titik data dengan indek genap,

( ) = DFT titik data dengan indek ganjil.

Komputasi DFT adalah komputasi yang memerlukan waktu untuk proses looping dan

memerlukan banyak waktu. Dengan menerapkan metode FFT, laju komputasi dari

perhitungan transformasi Fourier dapat ditingkatkan, perhitungan DFT dapat

dipersingkat, dalam hal ini proses looping dapat direduksi (Tanudjaja, 2007).

d. Software Matlab

Matlab singkatan dari Matrix Laboratory, adalah software yang dibuat oleh

Mathworks dengan bahasa C. Matlab merupakan software yang berisi fungsi-fungsi

matematika lengkap dengan fasilitas grafis yang menarik. Fungsi matematika yang

disediakan oleh Matlab bisa bersifat numeric maupun simbolik (Suciati dan Surtono,

2012). Matlab adalah bahasa pemrograman level tinggi yang dikhususkan untuk

31

komputasi teknik. Bahasa ini mengintegrasikan kemampuan komputasi, visualisasi

dan pemrograman dalam sebuah lingkungan yang tunggal dan mudah digunakan.

Matlab memberikan system interaktif yang menggunakan konsep array/matrik

sebagai standar variabel elemennya tanpa membutuhkan pen-deklarasi-an array

seperti pada bahasa lainnya (Away, 2006). Beberapa bagian dari window matlab

adalah:

Current Directory

Window ini menampilkan isi dari direktori kerja saat menggunakan matlab.

Kita dapat mengganti direktori ini sesuai dengan tempat direktori kerja yang

diinginkan. Default dari alamat direktori berada dalam folder works tempat

program files Matlab berada.

Command History

Window ini berfungsi untuk menyimpan perintah-erintah apa saja yang

sebelumnya dilakukan oleh pengguna terhadap Matlab.

Command Window

Window ini berfungsi sebagai tempat untuk menjalankan fungsi,

mendeklarasikan variabel, menjalankan proses-proses, serta melihat isi

variabel.

Workspace

Workspace berfunsi untuk menampilkan seluruh variabel-variabel yang

sedang aktif pada saat pemakaian Matlab.apabila variabel berupa data

matriks berukuran besar maka user dapat melihat isi dari seluruh data dengan

32

melakukan double klik. Matlab secara otomatis akan menampilkan window

“array editor” yang berisikan data pada setiap variabel yang dipilih user.

Gambar 2.9 Tampilan antar muka dari Matlab

Tipe data yang dikenal dalam pemrograman Matlab hanya dua yaitu Numeric dan

String. Tidak seperti bahasa pemrograman yang lain, dalam pemrograman Matlab

tidak dibutuhkan deklarasi eksplisit yang menyatakan tipe data, karena Matlab

memiliki kemampuan tersendiri untuk mngenali tipe data yang dimasukkan oleh

pemrograman pada setiap variabelnya, dan dapat secara dinamismengganti tipe data

tersebut pada waktu yang relative bersamaan tanpa adanya kesalahan. Namun

demikian ada beberapa hal penting yang harus diperhatikan dalam penulisan sintak,

yaitu:

1. Penamaan variabel bersifat case sensitive, artinya Matlab akan membedakan

adanya huruf besar dan kecil dalam penamaan (misal, lbr akan tidak sama dengan

Lbr).

2. Panjang nama variabel tidak dapat melebihi 31 karakter.

33

3. Penamaan variabel harus selalu diawali dengan huruf, tidak boleh dengan

bilangan simbol dan lain-lain.

Matlab ini dimaksudkan untuk mengenalkan bahasa pemrograman sekaligus alat

visualisasi, yang menawarkan banyak kemampuan untuk menyelesaikan berbagai

kasus yang berhubungan langsung matematika, seperti bidang rekayasa teknik, fisika,

statistika, komputasi dan modeling. (Away, 2006).