ii ismo eletromagnetismo ii - aulas de eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico...
TRANSCRIPT
![Page 1: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/1.jpg)
EletromagnetismoIIProf.DanielOrquizadeCarvalhoEl
etromag
netism
oII
Prof.Dan
ielO
rquiza
![Page 2: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/2.jpg)
Polarização de Ondas Planas
• Polarização de Ondas
• Polarização Linear
• Polarização Circular
• Polarização Elíptica
EletromagnetismoI Prof.DanielOrquiza2
Ondas planas: Polarização (Capítulo 11– Páginas 395 a 400)
![Page 3: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/3.jpg)
Polarização de Ondas Eletromagnéticas
• A propagação de Ondas Eletromagnéticas é regida pela equação de onda:
Polarização de Ondas Planas
• A polarização de uma Onda Eletromagnética é definida através da direção do
campo elétrico ao longo da propagação.
∇2!E +ω 2µε
!E = 0
• A solução geral é uma Onda Plana se propagando na direção de k (vetor de onda): !E !r( ) =
!E0e
− j!k ⋅!r
• Em coordenadas cartesianas: !E x, y, z( ) =
!E0e
− j kxx+kyy+kzz( )!E x, y, z, t( ) =ℜe
!E0e
j ωt−kxx−kyy−kzz( ){ }
1
![Page 4: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/4.jpg)
Polarização de Ondas Eletromagnéticas
• Se considerarmos um meio homogêneo
Polarização de Ondas Planas
• Para que a solução respeite a Lei de Gauss Elétrica, devemos ter:
• Assim, o campo elétrico (e o magnético) é
perpendicular á direção de propagação.
• Lembrando que:
∇⋅ ε!E( ) = 0
∇⋅!E =!k ⋅!E = 0
!k ⊥!E
x
y
z!E0
!H0
!k
k2 = kx2 + ky
2 + kz2
2
![Page 5: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/5.jpg)
Polarização de Ondas Eletromagnéticas
• Dizemos que esta onda está linearmente
polarizada (ao longo de x).
Polarização de Ondas Planas
• Para o caso particular de uma onda linearmente polarizada se propagando ao longo
de z:
• A polarização é definida através da
orientação do campo elétrico.
• Em um ponto fixo ao longo de z, a
amplitude de E varia com o tempo de
forma senoidal.
x
yz
!E0
!H0
!k
!E = Ex0axe
−αze− jβz
x
y
3
![Page 6: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/6.jpg)
Polarização de Ondas Eletromagnéticas
Polarização de Ondas Planas
![Page 7: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/7.jpg)
Polarização de Ondas Eletromagnéticas
Polarização de Ondas Planas
![Page 8: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/8.jpg)
Polarização de Ondas Eletromagnéticas
Polarização de Ondas Planas
![Page 9: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/9.jpg)
Polarização de Ondas Eletromagnéticas
Polarização de Ondas
• De forma geral uma onda linearmente polarizada se propagando se propagando em z
é descrita por:
• O ângulo entre o campo elétrico e o eixo x
é:
• O Campo Magnético fica:
x
!E = Ex0ax +Ey0ay( )e−αze− jβz
!H = −
Ey0
ηax +
Ex0
ηay
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟e−αze− jβz
δ = tan−1Ey0
Ex0
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
y
δ = 45o
4
![Page 10: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/10.jpg)
Polarização de Ondas Eletromagnéticas
Polarização de Ondas Planas
![Page 11: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/11.jpg)
Polarização de Ondas Eletromagnéticas
Polarização de Ondas
• Uma onda pode ter outra polarizações além da linear.
• Se além disso, φ = ±π/2, a onda é circularmente polarizada.
• Se a amplitude Ex0 = Ey0 = E0 :
• Isto acontece quando há uma diferença de fase φ entre os componentes de E. !E = Ex0ax +Ey0e
jφ ay( )e− jβz
!E z, t( ) = E0 cos ωt −βz( ) ax + cos ωt −βz+φ( ) ay⎡⎣ ⎤⎦
• O Campo elétrico gira em torno do eixo de propagação.
5
![Page 12: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/12.jpg)
Polarização de Ondas Eletromagnéticas
Polarização de Ondas
• Na Eq. anterior, se φ = π/2
• Para ωt = 0: E = E0ax.
• Vamos considerar o campo no ponto z = 0;
!E z, t( ) = E0 cos ωt −βz( ) ax − sen ωt −βz( ) ay⎡⎣ ⎤⎦
!E z, t( ) = E0 cos ωt( ) ax − sen ωt( ) ay⎡⎣ ⎤⎦
• Para ωt = π/2: E = -E0ay.
• Para ωt = π: E = -E0ax.
• Para ωt = 3π/2: E = E0ay.
6
![Page 13: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/13.jpg)
Polarização de Ondas Eletromagnéticas
Polarização de Ondas
• Portanto se φ = π/2, o campo elétrico gira no sentido horário.
• Neste caso a polarização é definida como
Polarização Circular à Esquerda Direita
(RCP).
• Em termos de fasores, o campo pode ser escrito: !E = E0 ax + jay( )e− jβz
• Olhando a onda EM de trás: Se o polegar
da mão direita aponta na direção do
observador, os dedos giram no sentido da
rotação de E. 7
![Page 14: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/14.jpg)
Polarização de Ondas Eletromagnéticas
Polarização de Ondas Planas
![Page 15: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/15.jpg)
Polarização de Ondas Eletromagnéticas
Polarização de Ondas Planas
![Page 16: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/16.jpg)
Polarização de Ondas Eletromagnéticas
Polarização de Ondas
• Se φ = - π/2
• Para ωt = 0: E = E0ax.
• Vamos considerar o campo no ponto z = 0;
!E z, t( ) = E0 cos ωt −βz( ) ax + sen ωt −βz( ) ay⎡⎣ ⎤⎦
!E z, t( ) = E0 cos ωt( ) ax + sen ωt( ) ay⎡⎣ ⎤⎦
• Para ωt = π/2: E = E0ay.
• Para ωt = π: E = -E0ax.
• Para ωt = 3π/2: E = - E0ay.
8
![Page 17: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/17.jpg)
Polarização de Ondas Eletromagnéticas
Polarização de Ondas Planas
• Portanto se φ = - π/2, o campo elétrico gira no sentido anti-horário.
• Em termos de fasores, o campo pode ser escrito: !E = E0 ax − jay( )e− jβz
9
• Neste caso a polarização é definida como
Polarização Circular à Direita Esquerda
(LCP).
• Olhando a onda EM de trás: Se o polegar
da mão esquerda aponta na direção do
observador, os dedos giram no sentido da
rotação de E.
![Page 18: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/18.jpg)
Polarização de Ondas Eletromagnéticas
Polarização de Ondas Planas
![Page 19: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/19.jpg)
Polarização de Ondas Eletromagnéticas
Polarização de Ondas Planas
![Page 20: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/20.jpg)
Polarização de Ondas Eletromagnéticas
Polarização de Ondas Planas
• Campo elétrico ao longo de z (para t = 0) de uma onda circularmente polarizada à
direita.
z
![Page 21: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/21.jpg)
Polarização Elíptica
Polarização de Ondas Planas
• A Polarização elíptica é o caso mais geral em que:
• A polarização linear e a polarização circular são casos particulares da
polarização elíptica.
• A expressão geral para o campo elétrico é:
e
• Uma onda linearmente polarizada pode ser expressa como uma combinação de
ondas circulares com sentidos opostos.
Ex0 ≠ Ey0
φ pode ser qualquer (não necessariamente± π2 ou 0)
!E = Ex0ax +Ey0e
jφ ay( )e− jβz
10
![Page 22: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/22.jpg)
Polarização Elíptica
Polarização de Ondas Planas
Ex0 > Ey0
11
![Page 23: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/23.jpg)
Polarização Elíptica
Polarização de Ondas Planas
11
![Page 24: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/24.jpg)
Polarização Elíptica
Polarização de Ondas Planas
11
![Page 25: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/25.jpg)
Polarização Elíptica
Polarização de Ondas Planas
11
![Page 26: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/26.jpg)
Polarização Circular
Polarização de Ondas Planas
• Em RF e microondas, ondas com polarização circular podem ser geradas por antenas
helicoidais, entre outras.
• Em óptica, meios anisotrópicos podem converter luz com polarização linear em
polarização circular ou elíptica.
![Page 27: II ismo Eletromagnetismo II - Aulas de Eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico ao longo da propagação. ∇2! E+ ... δ=tan−1 E y0 E x0 ... antena no plano perpendicular](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022052320/5c4209c893f3c338d25748fa/html5/thumbnails/27.jpg)
Polarização Circular
Polarização de Ondas Planas
• A recepção de uma onda com polarização circular não depende da orientação da
antena no plano perpendicular à direção de propagação.
• Antenas transmitindo ou recebendo polarização linear são ineficientes na
recepção ou transmissão da polarização ortogonal (depende da orientação da
antena).
• O princípio de funcionamento das telas de cristal líquido também é baseado na
‘filtragem’ de luz com polarização linear.
12