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IES San Benito-La Laguna CURSO 14-15

1

PPRROOGGRRAAMMAACCIIÓÓNN DDIIDDÁÁCCTTIICCAA

DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE MMAATTEEMMÁÁTTIICCAASS,, CCUURRSSOO 22001144--1155

ÍÍNNDDIICCEE

Página

Profesores del departamento y cursos que imparten 2

1. Temporalización 3

2. Concreción de los objetivos de materia. Organización y tratamiento

de los contenidos. Competencias básicas.

1º FORMACIÓN PROFESIONAL BÁSICA

1º de ESO ( Apartados: 1,2,3,4 y 9) ANEXOS 7

2º de ESO (Apartados: 1 y 2) 34

3º de ESO (Apartados: 1 y 2) 43

4º de ESO – Matemáticas A. (Apartados: 1 y 2) 52

4º de ESO – Matemáticas B. (Apartados: 1 y 2) 64

1º Bachillerato – Matemáticas I 86

1º Bachillerato – Matemáticas Aplicadas a CC.SS I 101

2º Bachillerato – Matemáticas II 111

2º Bachillerato – Matemáticas Aplicadas a CC.SS 127

4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA 140

5. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD…. 141

6. ESTRATEGIAS DE TRABAJO PARA EL TRATAMIENTO

TRANSVERSAL… 144

7. CONCRECIÓN DE LOS PLANES DE CONTENIDO

PEDAGÓGICO… 146

8. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES 146

9. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN… 147

10. LAS ACTIVIDADES DE REFUERZO, Y EN SU CASO… 151

11. EVALUACIÓN DEL ALUMNADO ABSENTISTA… 151

12. PROCEDIMIENTOS QUE PERMITAN VALORAR… 152


2

PROFESORES DEL DEPARTAMENTO Y CURSOS QUE IMPARTEN:

Nivel (Nº gr.) Adriano Techi Toñi Ana Isabel

1ºESO (3) 3 (12

horas)

2ºESO (2) 2 (8 h) 1 (4 h)

3ºESO (3) 2 (8 h)

4ºESO(A y B)

(1+2)

1 (4 h) Mat.

B

2(8 h) A

-B

Formación

Básica

Ciencias

Aplicadas I

1(5 h)

1º Bac-CT (2) 1 (4h) 1 (4 h)

1º Bac-CS (2) 1 (4h) 1 (4 h)

2º Bac-CT (2) 2(8 h)

2º Bac-CS (1) 1 (4 h)

OTROS

Atención

Educativa 1º

ESO (1 h)

Refuerzo

Educativo

1º ESO (3 h)

Refuerzo

Educativo

2º ESO (2 h)

Desdoble

1º ESO

(2h)

Refuerzo

Educativo

3º ESO

(2h)

Desdobl

e

1º ESO

(4h)

Tut/JD/

Cargo

Tutor

1º ESO

(2h)

Tutor

2º ESO

(2h)

Tutor

2º ESO

(2h)

Proyecto

Igualdad

(1h)

Jefe Dep. (3)

Atención

Pendientes

(1h)

Total Horas

Lectivas 20 22 20 20 20


3

1. TEMPORALIZACIÓN DE CONTENIDOS


Nº SEMANAS CIENCIAS APLICADAS

1ª 11-12 Septiembre PRUEBAS INICIALES.

2ª 16-19 Septiembre

3ª 22-26 Septiembre BLOQUE: 1 NÚMEROS NATURALES.

RECONOCIMIENTO DE LAS CARACTERÍSTICAS BÁSICAS

DEL TRABAJO CIENTÍFICO.

4ª 29-3 Octubre

5ª 6-10 Octubre

6ª 13-17 Octubre

BLOQUE: 2 NÚMEROS ENTEROS.

RECONOCIMIENTO DE LAS PROPIEDADES GENERALES Y

ESPECÍFICAS DE LA MATERIA.

7ª 20-24 Octubre

8ª 27-31 Octubre

9ª 3–7 Noviembre

10ª 10-14 Noviembre


BLOQUE: 3 NÚMEROS DECIMALES.

SEPARACIÓN DE MEZCLAS Y SUSTANCIAS.

12ª 24- 28 Noviembre

13ª 1-5 Diciembre

14ª 10-12 Diciembre


NAVIDADES

16ª 8 – 9 Enero

BLOQUE: 4 NÚMEROS RACIONALES.

RECONOCIMIENTO DE LA ENERGÍA EN LOS PROCESOS

NATURALES.

17ª 12-16 Enero

18ª 19-23 Enero

19ª 26-30 Enero

20ª 3-6 Febrero

21ª 9-13 Febrero BLOQUE: 5

CARNAVALES

22ª 23-27 Febrero

BLOQUE: 5 NÚMEROS REALES. PROCESOS DE LOS SERES

VIVOS, Y EN PARTICULAR DEL SER HUMANO.

23ª 9-13 Marzo

24ª 16-20 Marzo

25ª 23-27 Marzo

SEMANA SANTA

26ª 6 -10 Abril

BLOQUE: 6 PROPORCIONALIDAD.

DIFERENCIACIÓN ENTRE SALUD Y ENFERMEDAD.

27ª 13-17 Abril

28ª 20-24 Abril

29ª 27 - 30 Abril

30ª 4-8 Mayo

31ª 11-15 Mayo

BLOQUE: 7 ÁLGEBRA.

ELABORACIÓN DE MENÚS Y DIETAS.

32ª 18-22 Mayo

33ª 25-29 Mayo

34ª 1-5 Junio

35ª 8-12 Junio

36ª 15-19 Junio REPASO FINAL: LOS NÚMEROS DE MI ENTORNO.


4

PRIMER CICLO DE LA ESO

Nº SEMANAS MATEMÁTICAS

1º ESO MATEMÁTICAS

2º ESO

1ª 11-12 Septiembre REPASO Y DIAGNÓSTICO INICIAL

Números enteros. Divisibilidad


3ª 22-26 Septiembre SISTª DE NUMERACIÓN

DECIMAL. NOS NATURALES. POTENCIAS Y RAICES

4ª 29-3 Octubre

5ª 6-10 Octubre

6ª 13-17 Octubre

7ª 20-24 Octubre

DIVISIBILIDAD 8ª 27-31 Octubre

9ª 3–7 Noviembre

Fracciones. 10ª 10-14 Noviembre

NÚMEROS ENTEROS 11ª 17-21 Noviembre


13ª 1-5 Diciembre

FRACCIONES . Números decimales 14ª 10-12 Diciembre


NAVIDADES

16ª 8 – 9 Enero

Nº DECIMALES SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

Proporcionalidad y

porcentajes.

17ª 12-16 Enero

18ª 19-23 Enero

19ª 26-30 Enero

20ª 3-6 Febrero PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

Expresiones algebraicas. 21ª 9-13 Febrero

CARNAVALES

22ª 23-27 Febrero

ÁLGEBRA Ecuaciones de primer grado. 23ª 9-13 Marzo

24ª 16-20 Marzo

25ª 23-27 Marzo FUNCIONES Y GRÁFICAS Funciones.

SEMANA SANTA

26ª 6 -10 Abril ELEM. BÁSICOS DE GEOMET.

RECTAS Y ÁNGULOS

Funciones.

27ª 13-17 Abril Proporcionalidad

geométrica. 28ª 20-24 Abril

29ª 27 - 30 Abril POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA 30ª 4-8 Mayo

Figuras planas. Áreas. 31ª 11-15 Mayo

PERÍMETROS Y ÁREAS 32ª 18-22 Mayo Cuerpos geométricos

33ª 25-29 Mayo

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

. Volumen de cuerpos geométricos.

34ª 1-5 Junio . Estadística.

35ª 8-12 Junio

36ª 15-19 Junio REPASO Y RECUPERACIÓN REPASO Y RECUPERACIÓN


5

SEGUNDO CICLO DE LA ESO Nº SEMANAS 3º ESO 4º ESO Mat. A 4º ESO Mat B

11-12 Septiembre

NOS

RACIONALES

NÚMEROS PROBLEMAS

ARITMÉTICOS

NÚMEROS REALES

16-19 Septiembre

22-26 Septiembre

29-3 Octubre

6-10 Octubre POTENCIAS DE N

OS

RACIONALES POTENCAS Y RADICALES

13-17 Octubre

20-24 Octubre

8ª 27-31 Octubre POLINOMIOS POLINÓMIOS

9ª 3–7 Noviembre


ECUACIONES DE 1

er Y 2º GRADO

ECUACIONES E INECUACIOES



ÁLGEBRA 13ª 1-5 Diciembre

SISTEMAS DE ECUACIONES


15ª 15-19 Diciembre SISTEMAS ECUACIONES

NAVIDADES

16ª 8 – 9 Enero

SISTEMAS ECUACIONES ÁLGEBRA

CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES 17ª 12-16 Enero

18ª 19-23 Enero FUNCIONES POLINÓMICAS y RACIONALES 19ª 26-30 Enero

PROGRESIONES 20ª 3-6 Febrero FUNCIONES

FUNCIONES EXPONENCIALES Y

LOGARÍTMICAS 21ª 9-13 Febrero

CARNAVALES

22ª 23-27 Febrero

FUNCIONES FUNCIONES

FUNCIONES EXPONENCIALES Y…

23ª 9-13 Marzo SEMEJANZA

24ª 16-20 Marzo

25ª 23-27 Marzo FUNCIONES LINEALES TRIGONOMETRÍA

SEMANA SANTA

26ª 6 -10 Abril FUNCIONES LINEALES Y AFINES

ESTADÍSTICA RECUENTO Y

PROBABILIDAD

TRIGONOMETRÍA 27ª 13-17 Abril

28ª 20-24 Abril LUGARES GEOMÉTRICOS FIGURAS PLANAS

ESTADÍSTICA 29ª 27 - 30 Abril

30ª 4-8 Mayo CUERPOS GEOMÉTRICOS

31ª 11-15 Mayo SEMEJANZA

32ª 18-22 Mayo SEMEJANZA

PROBABILIDAD

33ª 25-29 Mayo ESTADÍSTICA

34ª 1-5 Junio

SEMEJANZA 35ª 8-12 Junio PROBABILIDAD

36ª 15-19 Junio


6

1º de BACHILLERATO

Nº SEMANAS

MATEMÁTICAS I MATEMÁTICAS

Aplicadas I 1ª 11-12 Septiembre

TRIGONOMETRÍA

PROBABILIDAD



4ª 29-3 Octubre

5ª 6-10 Octubre

6ª 13-17 Octubre

ESTADÍSTICA DESCRPTIVA Y BIDIMENSIONAL

7ª 20-24 Octubre

8ª 27-31 Octubre

ÁLGEBRA

9ª 3–7 Noviembre


DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL



13ª 1-5 Diciembre



NAVIDADES

16ª 8 – 9 Enero

FUNCIONES

ÁLGEBRA 17ª 12-16 Enero

18ª 19-23 Enero

19ª 26-30 Enero

20ª 3-6 Febrero ARITMÉTICA MERCANTIL

21ª 9-13 Febrero

CARNAVALES

22ª 23-27 Febrero

LÍMITES Y CONTINUIDAD ARITMÉTICA MERCANTIL

23ª 9-13 Marzo

24ª 16-20 Marzo FUNCIONES

25ª 23-27 Marzo DERIVADAS Y APLICACIONES

SEMANA SANTA

26ª 6 -10 Abril

DERIVADAS Y APLICACIONES

FUNCIONES

27ª 13-17 Abril

28ª 20-24 Abril

29ª 27 - 30 Abril

GEOMETRÍA 30ª 4-8 Mayo

31ª 11-15 Mayo

32ª 18-22 Mayo

LÍMITES DE FUNCIONES

33ª 25-29 Mayo CÓNICAS

34ª 1-5 Junio

35ª 8-12 Junio ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

36ª 15-19 Junio


7

2º de BACHILLERATO

Nº SEMANAS

MATEMÁTICAS II MATEMÁTICAS

Aplicadas II


FUNCIONES - CONTINUIDAD

PROBABILIDAD 2ª 16-19 Septiembre


4ª 29-3 Octubre

5ª 6-10 Octubre

DISTRIBUCIÓN CONTINUA NORMAL Y PASO DE BINOMIAL

A NORMAL

6ª 13-17 Octubre

7ª 20-24 Octubre

DERIVADAS Y APLICACIONES 8ª 27-31 Octubre

9ª 3–7 Noviembre

ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA


OPTIMIZACIÓN



13ª 1-5 Diciembre



NAVIDADES

16ª 8 – 9 Enero

CÁLCULO INTEGRAL FUNCIONES Y LÍMITES 17ª 12-16 Enero

18ª 19-23 Enero

19ª 26-30 Enero

20ª 3-6 Febrero ALGEBRA LINEAL DERIVADAS

21ª 9-13 Febrero

CARNAVALES

22ª 23-27 Febrero ALGEBRA LINEAL DERIVADAS

23ª 9-13 Marzo

24ª 16-20 Marzo GEOMETRÍA SISTEMAS DE ECUACIONES

25ª 23-27 Marzo

SEMANA SANTA

26ª 6 -10 Abril

GEOMETRÍA

SISTEMAS DE ECUACIONES

27ª 13-17 Abril

PROGRAMACIÓN LINEAL 28ª 20-24 Abril

29ª 27 - 30 Abril

30ª 4-8 Mayo

31ª 11-15 Mayo MATRICES

32ª 18-22 Mayo


8

Organización y tratamiento de los contenidos. Competencias básicas.


BLOQUE: 1 NÚMEROS NATURALES.

RECONOCIMIENTO DE LAS CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DEL TRABAJO CIENTÍFICO.

Reconocimiento de los números naturales.

Operaciones: suma, resta y multiplicación.

Jerarquía de operaciones y uso de paréntesis.

Explicación del proceso seguido en la resolución de un problema.

Potencias de números naturales, con exponente natural.

Reconocimiento y utilización de material de laboratorio y de los procedimientos experimentales básicos.

Selección y utilización de las normas de seguridad de trabajo en el laboratorio.

Análisis de datos y elaboración de conclusiones.

Realización de informes.

BLOQUE: 2 NÚMEROS ENTEROS.

RECONOCIMIENTO DE LAS PROPIEDADES GENERALES Y ESPECÍFICAS DE LA MATERIA.

Reconocimiento de los números enteros.

Representación de los números enteros.

Valor absoluto de los números enteros.

Orden de los números enteros.

Operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicación y división.

Operaciones combinadas con números enteros.

Problemas con números enteros.

Cálculo de potencias de exponente entero. Propiedades.

Medición de longitudes, masas, volúmenes y densidades de objetos y sustancias cotidianas, usando como unidades el metro, el gramo, el litro y el g/l, así como sus equivalencias en el SI.

Clasificación de la materia según su estado de agregación y sus propiedades características.

Cambios de estado de la materia.

Medición de la temperatura.

Temperaturas de fusión y ebullición de sustancias utilizadas en nuestras vidas.

Diferenciación entre temperatura y calor.


9

BLOQUE: 3 NÚMEROS DECIMALES.

SEPARACIÓN DE MEZCLAS Y SUSTANCIAS.

Los números decimales.

Comparación de números decimales.

Aproximación de números decimales.

Operaciones básicas con decimales.

Tipos de números decimales.

Diferenciación entre sustancias puras y mezclas.

Sistemas materiales homogéneos y heterogéneos.

Utilización de técnicas básicas de separación de mezclas.

Elementos, sustancias simples y compuestas.

La tabla periódica.

Clasificación, utilización y propiedades de los materiales más utilizados en nuestro entorno.

Expresiones cuantitativas de la composición de las sustancias y de las disoluciones en unidades de concentración.

BLOQUE: 4 NÚMEROS RACIONALES.

RECONOCIMIENTO DE LA ENERGÍA EN LOS PROCESOS NATURALES

Fracciones.

Paso de decimal a fracción y viceversa.

Múltiplos y divisores.

MCD y MCM.

Los números racionales.

Operaciones con números racionales.

Tipos de energía.

Propiedades de la energía.

Fuentes de energía.

El uso de la energía.

Valoración de la importancia de un futuro sostenible para Canarias, basado en el ahorro, la eficiencia energética y el aumento progresivo de las energías renovables.

BLOQUE: 5 NÚMEROS REALES.

PROCESOS DE LOS SERES VIVOS, Y EN PARTICULAR DEL SER HUMANO.

Cálculo de la raíz cuadrada.


10

Los números reales.

Aproximaciones y errores.

Notación científica.

Diferenciación de los niveles en los que se estructura la materia viva (células, tejidos, órganos, aparatos y sistemas).

La nutrición humana. Aparatos: digestivo, respiratorio, circulatorio y excretor.

La relación humana. El sistema nervioso y endocrino. Aparato locomotor.

La reproducción humana. Aparatos reproductores masculinos y femeninos.

Diferenciación entre reproducción y sexualidad.

Métodos anticonceptivos y su adecuación según las circunstancias personales.

BLOQUE: 6 PROPORCIONALIDAD.

DIFERENCIACIÓN ENTRE SALUD Y ENFERMEDAD.

Razón y proporción.

Proporcionalidad directa.

Proporcionalidad inversa.

Porcentajes.

Aumentos y disminuciones porcentuales.

Utilización de las TIC.

La salud y la enfermedad.

Tipos de enfermedades. Enfermedades infecciosas más frecuentes y sus vías de contagio.

El sistema inmunitario.

Tratamiento de las enfermedades. Vacunas y antibióticos.

Reconocimiento de las situaciones de riesgo para la salud en el ámbito profesional, personal y social, y de la relación con el mantenimiento de hábitos saludables.

BLOQUE: 7 ÁLGEBRA.

ELABORACIÓN DE MENÚS Y DIETAS.

Lenguaje algebraico.

Monomios y polinomios.

Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Identificación y análisis de las progresiones aritméticas y geométricas.

Cálculo del término general.

Diferenciación entre alimentación y nutrición.

Relación entre la correcta alimentación y la práctica de ejercicio físico con una vida


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saludable.

Utilización de los cálculos sobre balances calóricos, gasto energético diario, IMC y otros, para obtener conclusiones acerca de la elaboración de dietas equilibradas.

Elaboración de menús equilibrados para situaciones concretas.

REPASO FINAL: LOS NÚMEROS DE MI ENTORNO.

La cesta de la compra.

La dieta.

La nómina.

Números en la cocina.

Las rebajas.

El ahorro y sus beneficios.

Distribución de gastos en el hogar.


12

11ºº ddee EESSOO

ASIGNATURA M ATEMÁTICAS

CURSO 1º ESO AÑO

ESCOLAR 2014-2015

DEPARTAMENTO

MATEMÁTICAS

Profesores/as que imparten la

materia ADRIÁN RUBIO – ANA HERNÁNDEZ

Libro de Texto de referencia SANTILLANA

Materiales / Recursos necesarios

para el alumnado CUADERNO, LÁPIZ, GOMA, BOLÍGRAFO

1. CONCRECIÓN DE LOS OBJETIVOS DE LA MATERIA:

Para el 1º curso de ESO se concretan los siguientes objetivos (se expresan también las competencias según la

numeración que se recoge a continuación):

Competencias básicas

1. Lingüística Escucha, lectura y diálogo. Expresión de lenguaje específico, pensamientos, vivencias y opiniones.

2. Matemática Adquirir, comprender y aplicar conocimientos, destrezas y razonamiento matemáticos.

3. Conocimiento e interacción con el mundo físico

Uso de conocimientos científicos de otras áreas (sistemas de medida, gráficas,….)

4. Tratamiento de la información y competencia digital

Uso de recursos tecnológicos. Conversión del lenguaje verbal en esquemas propios del lenguaje matemático.

5. Social y ciudadana Uso de conocimientos sociales de otras áreas

6. Cultural y artística Precisión, orden y claridad en el tratamiento y representación de datos

7. Aprender a aprender

Desarrollo del aprendizaje eficaz y autónomo. Mejora de la cooperación y autoevaluación.


13

8. Autonomía e iniciativa personal

Mejora de la creatividad, confianza, responsabilidad y sentido crítico.

La enseñanza de las Matemáticas en 1º ESO tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1) Desarrollar el razonamiento y las formas de expresión matemática (numérica, gráfica, geométrica, algebraica,

estadística, probabilística, etc.) incorporándolo paulatinamente a su lenguaje y a los modos de argumentación

habituales en los distintos ámbitos de la actividad humana (CCBB: 1, 2, 3, 4, 7 y 8)

2) Reconocer determinadas situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, e iniciar su

análisis y empleo de ciertas estrategias para abordarlas utilizando distintas fuentes de conocimiento y

aplicando adecuadamente los conocimientos matemáticos adquiridos (CCBB: 1, 2, 3, 4, 5, 7 y 8)

3) Desarrollar destrezas de recogida de información y procedimientos de medida (especialmente las relacionadas

con las nuevas tecnologías de la información y la comunicación) para cuantificar aspectos de la realidad,

realizar los cálculos apropiados a las situaciones tratadas en clase e iniciarse en el análisis de los datos

obtenidos con el fin de interpretarlos mejor (CCBB: 1, 2, 3, 4, 7 y 8)

4) Conocer, apreciar y valorar aspectos culturales, artísticos, históricos, geográficos y naturales, identificando

ciertos elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, numéricos, probabilísticos, etc.)

presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información y contribuyendo

a su respeto y su conservación (CCBB: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8)

5) Localizar y describir formas y relaciones espaciales en la vida cotidiana, analizar ciertas propiedades y

relaciones geométricas y utilizar la visualización y la modelización, tanto para contribuir al sentido estético

como para estimular la creatividad y la imaginación (CCBB: 1, 2, 6, 7 y 8)

6) Inicio en la utilización de forma adecuada de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas

informáticos, Internet, etc.) para realizar aplicaciones de las matemáticas y también como ayuda en el

aprendizaje (CCBB: 1, 2, 4, 7 y 8)

7) Iniciando el uso de procedimientos ante problemas que se plantean en la vida cotidiana, fomentar el respeto, la

tolerancia, la participación y la solidaridad entre las personas y grupos, buscando mostrar actitudes propias de

las matemáticas tales como el pensamiento reflexivo, la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas, la

exploración sistemática, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de

soluciones (CCBB: 1, 2, 3, 4, 7 y 8)

8) Aplicar y adaptar diversas estrategias para resolver problemas, manejando diferentes recursos e instrumentos y

buscando la valoración de la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados

(CCBB: 1, 2, 4, 7 y 8)

9) Fomentando el ambiente de estudio, la convivencia, el trabajo individual y en equipo como condiciones

necesarias para el desarrollo personal, manifestar una actitud positiva y de confianza en las propias

habilidades ante la resolución de problemas similares a los previamente tratados en clase que permitan

disfrutar de los aspectos lúdicos, creativos, estéticos, manipulativos y prácticos de las matemáticas (CCBB: 1,

2, 6, 7 y 8)

10) Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes y la cultura escolar para afrontar las

situaciones que requieran su empleo y para desarrollar la autonomía personal, la toma de decisiones, la

confianza en sí mismo y la asunción de responsabilidades (CCBB: 1, 2, 3, 7 y 8)

11) Iniciar la pretensión de que se entienda la matemática como una ciencia abierta y dinámica, y para que se

valore como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la

perspectiva de su papel en el mundo actual, aplicando las competencias que le son propias para analizar y

valorar distintos fenómenos sociales (CCBB: 1, 2, 3, 5, 7 y 8)


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2. ORGANIZACIÓN Y TRATAMIENTO DE LOS CONTENIDOS:

Se seleccionan los contenidos, así como los bloques y apartados, del currículo vigente. La temporalización

por trimestres será aproximada.

PRIMER TRIMESTRE

UNIDAD

DE

PROGRA

MACIÓN

SELECCIÓN DE CONTENIDOS BLOQUE Y APARTADOS

Un

idad

O.

RE

PA

SO

Contenidos de repaso Números y operaciones

La medida: estimación y cálculo de magnitudes

Geometría

Tratamiento de la información, azar y probabilidad

Unid

ad 1

. S

IST

EM

A D

E

NU

ME

RA

CIÓ

N D

EC

IMA

L.

NO

SN

AT

UR

AL

ES

. P

OT

EN

CIA

S Y

RA

ICE

S

Nos romanos

Números naturales.

Operaciones con nº naturales: Operaciones básicas

Domina tablas y algoritmos

Potencias sencillas

Operaciones con potencias (AMPLIACIÓN)

Raíces exactas

Raíces enteras (AMPLIACIÓN)

Operaciones combinadas (AMPLIACIÓN)

Aproximación y redondeo

Resolver problemas de la vida real

I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales 1. Técnicas de la resolución de problemas 4. Formulación verbal y escrita del procedimiento seguido en la resolución de problemas. II. Números 2. Operaciones con números naturales. Potencias de diez para representar números grandes. Redondeo. Estimación de operaciones con números naturales mediante el redondeo. 7. Elaboración y utilización de estrategias personales para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y con calculadoras. 8. Uso de la calculadora para realizar y verificar operaciones

Un

idad

2. D

IVIS

IBIL

IDA

D

Múltiplos y divisores.

Criterios de divisibilidad (AMPLIACIÓN) Número primo.

Múltiplos y divisores comunes.

Descomposición factorial (AMPLIACIÓN) Máximo común divisor y mínimo común múltiplo (AMPLIACIÓN)

Resolver problemas de la vida real.

I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales 1. Técnicas de resolución de problemas: análisis del enunciado, ensayo y error y comprobación de la solución obtenida. 3. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas. 4. Formulación del procedimiento de resolución de problemas. II. Números 1. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Números primos. Aplicaciones de la divisibilidad en la resolución de problemas asociados a situaciones cotidianas.


15

Unid

ad 3

. N

ÚM

ER

OS

DE

CIM

AL

ES

Parte entera y decimal.

Comparación de decimales.

Sumas, restas, multiplicación y división de números decimales.

Aproximación y redondeo


Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.

I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales 1. Estrategias generales y técnicas simples de la resolución de problemas: el análisis del enunciado, el ensayo y error, la resolución de un problema más simple y la comprobación de la solución obtenida. 2. Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades 3. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. 4. Formulación verbal y escrita del procedimiento seguido en la resolución de problemas. 5. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas 7. Sensibilidad y gusto por las experimentaciones y la resolución de problemas. II. Números 3. Los decimales en entornos cotidianos. 7. Elaboración y utilización de estrategias personales para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y con calculadoras. 8. Uso de la calculadora para realizar y verificar operaciones, para reflexionar sobre conceptos y para descubrir propiedades.

Un

idad

4. S

IST

ª M

ÉT

RIC

O D

EC

IMA

L

Principales unidades de medida: longitud, capacidad, masa y superficie (repaso)

Múltiplos y divisores de los sistemas de medida (AMPLIACIÓN)

Unidades de volumen (AMPLIACIÓN)

Formas complejas e incomplejas (AMPLIACIÓN)

Potencias de 10 para medidas muy grandes (AMPLIACIÓN).


I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales 1. Estrategias generales y técnicas simples de la resolución de problemas: el análisis del enunciado, el ensayo y error, la resolución de un problema más simple y la comprobación de la solución obtenida. 2. Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas 3. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas. 4. Formulación verbal y escrita del procedimiento seguido en la resolución de problemas. 5. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y reconocimiento de lo aprendido. 6. Respeto y aceptación de distintos puntos de vista e interés por éstos. 7. Sensibilidad y gusto por las experimentaciones y la resolución de problemas. II. Números 1. Múltiplos y divisores. Aplicaciones en la resolución de problemas 2. Operaciones con números naturales. Potencias de diez para representar números grandes. 5. Utilización en situaciones de la vida cotidiana de medidas directamente proporcionales. Aplicación en resolución de problemas.


16

Un

idad

5. N

ÚM

ER

OS

EN

TE

RO

S Números positivos y negativos:

expresión de estados y cambios.

Representación y comparación de enteros.

Suma y resta de números enteros: significado y uso

Multiplicación y división de enteros: regla de los signos.

Profundización en calculo y operaciones combinadas (AMPLIACIÓN)

Estrategias personales para el cálculo. Uso de tecnologías

I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales 2. Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades 5. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y reconocimiento de lo aprendido. 6. Respeto y aceptación de distintos puntos de vista e interés por éstos. II. Números 4. Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios. Reconocimiento y conceptualización en contextos reales. Significado y usos de las operaciones con números enteros.

SEGUNDO TRIMESTRE

Unid

ad 6

. F

RA

CC

ION

ES

Concepto de fracción y su representación (repaso) Fracciones equivalentes. Simplificación (AMPLIACIÓN) Reducción a común denominador (AMPLIACIÓN) Ordenación Operaciones con fracciones. Fracción generatriz de decimales exactos Resolver problemas de la vida real. Uso de calculadoras

I. Habilidades, destrezas y actitudes generales 2. Interpretación de mensajes que contengan informaciones

sobre cantidades

3. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones

a los problemas.

5. Confianza en las propias capacidades para afrontar

problemas y reconocimiento de lo aprendido.

II. Números 3. Fracciones en entornos cotidianos. Diferentes significados

y usos de las fracciones. Fracciones equivalentes.

Operaciones con fracciones: suma, resta, producto y

cociente. Fracción generatriz de un decimal exacto.

Ordenación de fracciones.

Un

idad

7. P

RO

PO

RC

ION

AL

IDA

D Y

PO

RC

EN

TA

JES

Razón y proporción.

Calculo del término desconocido (AMPLIACIÓN) Magnitudes directamente proporcionales: resolución de problemas

Magnitudes inversamente proporcionales: resolución de problemas (AMPLIACIÓN)

Porcentajes

Equivalencias entre porcentajes, fracciones y decimales

Aumentos y disminuciones (AMPLIACIÓN)

Resolver problemas de la vida real. Uso de la calculadora

I. Estrategias y actitudes generales 1. Estrategias generales de la resolución de problemas: el

análisis del enunciado. Comprobación de la solución.

2. Interpretación de mensajes que contengan informaciones

sobre cantidades

4. Formulación verbal y escrita en la resolución de

problemas.

7. Gusto por la resolución de problemas.

II. Números 5. Razón y proporción. Identificación y utilización en

situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente

proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas en

la que intervenga la proporcionalidad directa.

6. Porcentajes. Cálculo mental y escrito con porcentajes

habituales. Aplicaciones a la resolución de problemas de la

relación de porcentajes muy sencillos con la fracción y el

decimal exacto correspondiente.

7. Elaboración y utilización de estrategias personales para el

cálculo mental, para el cálculo aproximado y con

calculadoras.

8. Uso de la calculadora para realizar y verificar operaciones


17

Un

idad

8. Á

LG

EB

RA

Uso de la letra para representar un nº desconocido

Uso de letras en secuencias

Conversión de lenguaje verbal en algebraico

Elementos de la ecuación (AMPLIACIÓN) Resolución de una ecuación sencilla

Método de resolución de ecuaciones (AMPLIACIÓN)

Uso de sencillas fórmulas

Comprobación de la solución de una ecuación

Iniciación en la resolución de problemas mediante ecuaciones (AMPLIACIÓN)

III. Álgebra 1. Significado y distinción del uso de las letras para representar un número desconocido fijo o un número cualquiera. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos. 2. Generalización: observación, descripción y escritura de pautas en secuencias con números y objetos en casos sencillos. Simbolización: uso de la letra como variable. 3. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas. 4. Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Unid

ad 9

. F

UN

CIO

NE

S Y

GR

ÁF

ICA

S

Coordenadas cartesianas: representación y localización de puntos.

Elaboración de tablas.

Identificar proporcionalidad directa analizando las tablas

Relación entre variables: funciones (AMPLIACIÓN)

Gráficas: construcción a partir de tablas (AMPLIACIÓN)

Interpretar gráficas

V. Funciones y gráficas 1. Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir

de conjuntos de datos.

2. Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a

partir del análisis de su tabla de valores. Utilización de

contraejemplos cuando las magnitudes no sean directamente

proporcionales.

3. Coordenadas cartesianas. Representación de puntos en un

sistema de ejes coordenados. Identificación de puntos a

partir de sus coordenadas. Gráficas cartesianas: ejes, origen,

unidades, graduación.

4. Interpretación puntual y global de informaciones

representadas en una gráfica.

5. Reconocimiento de las variables y las unidades en que se

miden las correspondientes magnitudes en una gráfica.

6. Identificación y verbalización de relaciones de

dependencia en situaciones cotidianas.


18

TERCER TRIMESTRE

Unid

ad 1

0.

EL

EM

EN

TO

S B

ÁS

ICO

S D

E

GE

OM

ET

RÍA

. R

EC

TA

S Y

ÁN

GU

LO

S

Elementos básicos de geometría y posiciones en el plano.

Paralelas y perpendiculares. Su localización y descripción.

Mediatriz y bisectriz.

Ángulos: su medida y clasificación.

Unidades de medida de ángulos (AMPLIACIÓN)

Operaciones con segmentos y ángulos (AMPLIACIÓN)

Simetría de figuras. La simetría en la naturaleza.

Uso de tecnologías

IV. Geometría 1. Elementos básicos para la descripción de las figuras

geométricas en el plano: punto, recta, segmento, ángulo y

arco.

2. Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el

plano: paralelismo, perpendicularidad e incidencia.

Empleo de métodos inductivos y deductivos para analizar

relaciones y propiedades en el plano. Mediatriz de un

segmento y bisectriz de un ángulo.

5. Utilización de la terminología y notación adecuadas

para describir con precisión objetos del entorno,

situaciones, formas, propiedades y configuraciones

geométricas.

7. Movimientos en el plano: simetría de figuras planas.

Apreciación de la simetría en la naturaleza, la arquitectura

y el arte.

8. Utilización de herramientas tecnológicas para la

comprensión de propiedades geométricas.

Unid

ad 1

1.

PO

LÍG

ON

OS

Y

CIR

CU

NF

ER

EN

CIA

Polígonos: clasificación, construcción y descripción de sus propiedades.

Uso de instrumentos en la construcción de polígonos regulares.

Teorema de Pitágoras: construcción geométrica e iniciación algebraica (AMPLIACIÓN)

Circunferencia y círculo.

IV. Geometría 3. Descripción, construcción y/o trazado de figuras planas

elementales: triángulos, cuadriláteros, otros polígonos,

circunferencia y círculo. Propiedades características y

clasificación de figuras atendiendo a diferentes criterios

(número de lados, número de vértices, características de

los ángulos, regularidades...). Medida y cálculo de

ángulos en figuras planas.

4. Utilización diestra de los instrumentos de dibujo

habituales para construir polígonos regulares.

5. Utilización de la terminología y notación adecuadas

para describir con precisión objetos del entorno,

situaciones, formas, propiedades y configuraciones

geométricas.

Un

idad

12

.

PE

RÍM

ET

RO

S Y

ÁR

EA

S

Perímetro de un polígono.

Longitud de la circunferencia.

Áreas de polígonos y del círculo: problemas.

Aprendizaje y memorización de fórmulas (AMPLIACIÓN)

IV. Geometría 6. Estimación y cálculo de perímetros de figuras. Estimación y cálculo de áreas mediante fórmulas, triangulación y cuadriculación.


19

Un

idad

13

. P

RO

BA

BIL

IDA

D Y

ES

TA

DÍS

TIC

A

Diferenciar fenómeno aleatorio de otros (deterministas)

Asignación de números a situaciones

aleatorias

Organización de datos y frecuencias.

Obtener el recuento de una serie de

datos y ordenarlos para formar una tabla.

Cálculo de la media. (AMPLIACIÓN)

Construcción e interpretación de tablas.

Construcción e interpretación de gráficas

VI. Estadística y probabilidad 1. Distinción entre fenómenos aleatorios y deterministas sencillos en la vida cotidiana. Experimentación con situaciones aleatorias sencillas. Organización en tablas de datos. Frecuencias absolutas y relativas. 2. Asignación de números a situaciones aleatorias. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir situaciones inciertas. 3. Diferentes formas de recogida de información. Diagramas de barras. De líneas y de sectores.

3. EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES:

AUTOEVALUACIÓN Y PARTICIPACIÓN DEL ALUMNADO

De estimarse conveniente, la valoración del proceso de enseñanza-aprendizaje puede conllevar la consideración de las apreciaciones de los alumnos. Para recabar esta información pueden usarse las estrategias que el profesor considere oportunas.

A su vez, puede realizarse la autoevaluación del alumnado cuando el profesor así lo estime. Para ello puede usar las técnicas adecuadas que determine. A nivel orientativo, se reproduce un posible cuestionario a utilizar:

Cuestionario para autoevaluación del alumno/a: POCO ADECUADO

ADECUADO MUY ADECUADO

EXCELENTE

MATEMÁTICAS Tema: 1 a 4 5 a 6 7 a 8 9 a 10 Valora tu grado de esfuerzo a lo largo de esta unidad

¿Te han resultado suficientes el número de actividades realizadas?

¿Has trabajado todos los días en casa?

¿Has guardado silencio mientras se explicaba?

¿Has ayudado a tus compañeros?

¿Te han ayudado tus compañeros?

Valora tu actitud a lo largo del tema

Valora tu cumplimiento de las normas de convivencia

Escribe aquello que no has entendido muy bien:

¿Qué es lo que más te ha gustado?:

¿Qué es lo que menos te ha gustado?:

Si quieres, escribe alguna otra consideración importante:

9. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS

DE CALIFICACIÓN DE LAS EVALUACIONES, TANTO ORDINARIAS COMO

EXTRAORDINARIAS:


20

Se harán al menos dos pruebas escritas en cada evaluación. Los profesores realizarán

todas las que consideren necesarias, para comprobar la adquisición de nuevos

conocimientos y para repasar los ya explicados anteriormente.

En la nota de cada evaluación se tendrán en cuenta: los resultados de las pruebas

escritas, el trabajo diario en clase y en casa, la actitud hacia la materia, el interés y el

esfuerzo, y el comportamiento en el aula, Así mismo se considerará la progresión del

alumno en cuanto a trabajo y adquisición de conocimientos, destrezas y competencias

básicas.

La nota final de la materia se obtendrá, teniendo en cuenta las notas de las tres

evaluaciones y la progresión del alumno en cuanto a trabajo y adquisición de

conocimientos, destrezas y competencias básicas.

Como norma general, las calificaciones se obtendrán a partir de un promedio ponderado

donde, trabajos y pruebas aportarán un 70% de la puntuación, y la actitud y otras

consideraciones el restante 30%.

9.1 CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN

CRITERIOS DE

EVALUACIÓN

Y

CALIFICACIÓ

N EN 1º ESO

VALORACIÓN

CUALITATIV

A

POCO ADECUADO

ADECUADO

MUY ADECUADO

EXCELENTE

PUNTUACIÓN 1 - 4 5 - 6 7 - 8 9 - 10

1. Utilizar de forma adecuada los

números naturales, los números

enteros, las fracciones y los decimales

para recibir, transformar y producir

información en actividades

relacionadas con la vida cotidiana.

Comprobar si el alumno adquiere

destrezas en el manejo de los distintos

tipos de números, de forma que pueda

compararlos, operar con ellos y

utilizarlos para intercambiar

información en situaciones reales.

En cuanto a los números fraccionarios,

se trata de operar con fracciones

sencillas (1/2, 1/4, 3/4, 1/5, etc.) y

utilizarlas alternativamente con sus

equivalentes decimales y porcentajes

(50%, 25%, 75%, etc.).


21

2. Resolver problemas para los que se

precise la utilización de expresiones

numéricas sencillas, basadas en las

cuatro operaciones elementales, con

números enteros, decimales y

fraccionarios, utilizando la forma de

cálculo apropiada y valorando la

adecuación del resultado al contexto.

Valorar si el alumnado es capaz de

elegir el tipo de cálculo (mental, manual

o con calculadora) más conveniente a

cada situación, aplicar las reglas de

prioridad de operaciones, hacer un uso

adecuado de signos y paréntesis en

expresiones que involucren, como

máximo, dos operaciones encadenadas y

un paréntesis, y contrastar el resultado

con la situación de partida.

3. Utilizar los procedimientos básicos

de la proporcionalidad numérica para

obtener cantidades proporcionales a

otras, en un contexto de resolución de

problemas relacionados con la vida

cotidiana.

Comprobar si el alumnado ha obtenido

la capacidad de comprender la idea de

proporcionalidad a través de cantidades

proporcionales y de desarrollar

estrategias de cálculo en la resolución

de problemas basadas en este concepto

tales como el factor de conversión y el

porcentaje.

4. Identificar y describir

regularidades, pautas y relaciones en

conjuntos de números, utilizar letras

para simbolizar distintas cantidades y

obtener expresiones algebraicas como

síntesis en secuencias numéricas, así

como el valor numérico de fórmulas

sencillas.

Percibir en un conjunto numérico

aquello que es común, la secuencia

lógica con que se ha construido, un

criterio que permita ordenar sus

elementos y, cuando sea posible,

expresar algebraicamente la

regularidad percibida.


22

También valorar el uso del signo igual

como asignador y el manejo de la letra

en sus diferentes acepciones.

Obtención del valor en fórmulas simples

con una sola letra.

5. Reconocer y describir figuras

planas, utilizar sus propiedades para

clasificarlas y aplicar el conocimiento

geométrico adquirido para

interpretar y describir el mundo físico

haciendo uso de la terminología

adecuada.

Percibir las formas geométricas en

situaciones de la vida real,

Identificar y describir las figuras planas,

sus elementos y las relaciones entre

ellas

Clasificarlas utilizando diversos

criterios, en un contexto que permita su

manipulación.

6. Utilizar estrategias de estimación y

cálculo para obtener longitudes y

áreas de las figuras elementales, en un

contexto de resolución de problemas

geométricos.

Manejar diversas estrategias

(comparación, cuadriculación,

triangulación, doblado, recuento,

mediciones, composición,

descomposición, etc.) para el cálculo de

longitudes y áreas de figuras planas.

Valorar la capacidad de estimar

medidas de figuras planas y de emplear

la unidad más adecuada.

7. Obtener información práctica de

tablas y gráficas sencillas (de trazo

continuo) e identificar relaciones de

dependencia en situaciones

relacionadas con la vida cotidiana.

Obtener valores a partir de tablas y

gráficas familiares y de relaciones

conocidas,

Identificar las variables y las unidades

en que se miden las correspondientes


23

magnitudes,

Extraer información cualitativa y

práctica de una gráfica y utilizar las

tablas para recoger y transferir

información a unos ejes coordenados.

8. Hacer predicciones sobre la

posibilidad de que un suceso ocurra a

partir de información previamente

obtenida de forma empírica.

Diferenciar los fenómenos deterministas

de los aleatorios y, en estos últimos,

analizar las regularidades obtenidas al

repetir un número significativo de veces

una experiencia aleatoria y hacer

predicciones razonables a partir de

estos.

Comprensión del concepto de frecuencia

relativa y, a partir de ella, la capacidad

de inducir la noción de probabilidad.

9. Obtener datos de gráficos

estadísticos sencillos, analizar e

interpretar la información obtenida

de acuerdo con el contexto.

Extraer información de gráficos

estadísticos de fenómenos cotidianos

tales como el diagrama de barras, de

líneas y de sectores,

Analiza la información obtenida para

formarse un juicio crítico sobre esta.

10. Utilizar estrategias y técnicas

simples de resolución de problemas,

tales como el análisis del enunciado, el

ensayo y error, la búsqueda de

ejemplos y casos particulares o la

resolución de un problema más

sencillo, comprobar la solución

obtenida y expresar, utilizando el

lenguaje matemático adecuado a su

nivel, el procedimiento que se ha

seguido en la resolución.

Muestra una actitud positiva

Es capaz de enfrentarse a la resolución

de problemas, para los que no se

dispone de un procedimiento estándar


24

que le permita obtener la solución,

Utiliza alguna de las posibles

estrategias que se pueden poner en

práctica.

Perseverancia en la búsqueda de

soluciones

Confianza en la propia capacidad para

lograrlo

Expresar con un lenguaje apropiado al

nivel en que se encuentre las ideas y

procesos personales desarrollados, de

modo que se haga entender y entienda a

sus compañeros.

9.2 PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Procedimientos de evaluación:

La evaluación será continua y constará de los siguientes momentos:

Evaluación inicial.-Al comienzo de cada unidad. Se hará a través de cuestionarios y conversaciones grupales.

Evaluación continua/formativa.-De forma constante y regular, permitirá conocer los logros y dificultades en el mismo momento de producirse.

Autoevaluación y coevaluación, en la que el alumno contribuirá a valorar tanto su propio progreso como el de sus compañeros en el aprendizaje, tras una reflexión individual o conjunta, con ayuda de cuestionarios escritos en la autoevaluación.

Evaluación final o sumativa.-Al concluir el proceso, recopilando toda la información aportada en los momentos anteriores.

Instrumentos de evaluación:

Se utilizarán los siguientes instrumentos de evaluación que, en cada criterio de evaluación, dependerán de los indicadores/contenidos del mismo:

- Pruebas de comprensión y expresión oral y escrita (ejercicios, problemas, exámenes, etc.)

- Pruebas orales (preguntas sencillas)

- Control del cuaderno, trabajos, fichas y otras producciones de los alumnos.

- Observación directa y sistemática del rendimiento, comportamiento y actitud de los alumnos en el trabajo diario de clase, motivación, esfuerzo, …


25

22ºº EESSOO

MATERIA MATEMÁTICAS

CURSO 2º ESO AÑO ESCOLAR

2014-2015 DEPARTAMENTO MATEMÁTICAS


materia Mª TERESA BETHANCOURT- ANTONIA RODRÍGUEZ



para el alumnado CUADERNO, LÁPIZ, GOMA, BOLÍGRAFO

VALORACIÓN DEL CUMPLIMIENTO DE LA PROGRAMACIÓN DE 1º ESO DEL CURSO 2013-14

La programación prevista para 1º ESO durante el curso 2012-13, se cumplió en líneas generales, si bien,

ocasionalmente, se fueron acumulando retrasos en su desarrollo debido a diferentes circunstancias

(sobrepasar en unos días el tiempo de finalización de algunos temas, actividades complementarias y

extraescolares que alteraron los tiempos de clase, …). Nada de especial importancia que alterase

sustancialmente lo previsto.

Durante el curso se hicieron las oportunas rectificaciones acortando tiempos (días) en el tratamiento de

diversos temas (tema 3, Sistema Métrico Decimal; tema 8, Funciones; tema 11, Áreas y tema 12,

Estadística).

El tratamiento cíclico y espiral de los contenidos en 2º ESO ayuda a compensar las carencias del curso

anterior.

Determinados temas (Ecuaciones, Geometría, Estadística) deberán ser atendidos el presente curso con

mayor pulcritud, si cabe, para compensar y tratar de evitar que surjan de nuevo ciertos déficits en los

mismos.

Con todo, la temporalización prevista para el curso 2013-14 puede mantenerse en los términos previstos.

Cabe esperar que surjan pequeños imprevistos cotidianos que en su momento se afrontarán.


La enseñanza de las Matemáticas en 2º ESO tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1) Desarrollar el razonamiento y las formas de expresión matemática (numérica, gráfica, geométrica, algebraica, estadística, probabilística, etc.) incorporándolo paulatinamente a su lenguaje y a los modos de argumentación habituales en los distintos ámbitos de la actividad humana (CCBB: 1, 2, 3, 4, 7 y 8)


26

2) Reconocer determinadas situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, e iniciar su análisis y empleo de ciertas estrategias para abordarlas utilizando distintas fuentes de conocimiento y aplicando adecuadamente los conocimientos matemáticos adquiridos (CCBB: 1, 2, 3, 4, 5, 7 y 8)

3) Desarrollar destrezas de recogida de información y procedimientos de medida (especialmente las relacionadas con las nuevas tecnologías de la información y la comunicación) para cuantificar aspectos de la realidad, realizar los cálculos apropiados a las situaciones tratadas en clase e iniciarse en el análisis de los datos obtenidos con el fin de interpretarlos mejor (CCBB: 1, 2, 3, 4, 7 y 8)

4) Conocer, apreciar y valorar aspectos culturales, artísticos, históricos, geográficos y naturales, identificando ciertos elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, numéricos, probabilísticos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información y contribuyendo a su respeto y su conservación (CCBB: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8)

5) Localizar y describir formas y relaciones espaciales en la vida cotidiana, analizar ciertas propiedades y relaciones geométricas y utilizar la visualización y la modelización, tanto para contribuir al sentido estético como para estimular la creatividad y la imaginación (CCBB: 1, 2, 6, 7 y 8)

6) Inicio en la utilización de forma adecuada de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, Internet, etc.) para realizar aplicaciones de las matemáticas y también como ayuda en el aprendizaje (CCBB: 1, 2, 4, 7 y 8)

7) Iniciando el uso de procedimientos ante problemas que se plantean en la vida cotidiana, fomentar el respeto, la tolerancia, la participación y la solidaridad entre las personas y grupos, buscando mostrar actitudes propias de las matemáticas tales como el pensamiento reflexivo, la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas, la exploración sistemática, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones (CCBB: 1, 2, 3, 4, 7 y 8)

8) Aplicar y adaptar diversas estrategias para resolver problemas, manejando diferentes recursos e instrumentos y buscando la valoración de la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados (CCBB: 1, 2, 4, 7 y 8)

9) Fomentando el ambiente de estudio, la convivencia, el trabajo individual y en equipo como condiciones necesarias para el desarrollo personal, manifestar una actitud positiva y de confianza en las propias habilidades ante la resolución de problemas similares a los previamente tratados en clase que permitan disfrutar de los aspectos lúdicos, creativos, estéticos, manipulativos y prácticos de las matemáticas (CCBB: 1, 2, 6, 7 y 8)

10) Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes y la cultura escolar para afrontar las situaciones que requieran su empleo y para desarrollar la autonomía personal, la toma de decisiones, la confianza en sí mismo y la asunción de responsabilidades (CCBB: 1, 2, 3, 7 y 8)

11) Iniciar la pretensión de que se entienda la matemática como una ciencia abierta y dinámica, y para que se valore como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en el mundo actual, aplicando las competencias que le son propias para analizar y valorar distintos fenómenos sociales (CCBB: 1, 2, 3, 5, 7 y 8)


Se seleccionarán los contenidos, así como los bloques y apartados, del currículo vigente. La temporalización por trimestres será aproximada.


27

PRIMER TRIMESTRE

UNIDAD DE

PROGRAMACIÓN

SELECCIÓN DE

CONTENIDOS BLOQUE Y APARTADOS

1.

Núm

ero

s e

nte

ros.

Div

isib

ilida

d

* Números enteros.

* Sumas y restas de números enteros.

* Multiplicación de números enteros. División exacta de números enteros.

* Potencias de exponente natural.

* Operaciones con potencias.

* Raíz cuadrada exacta de un número entero. Estimación de raíces cuadradas. Uso de la calculadora.

* Jerarquía de las operaciones. * Divisibilidad entre números enteros. Criterios, mcm y mcd.

22se

p-3

1 o

ct

2.

Fra

ccio

ne

s.

* Fracción como parte de la unidad, como cociente y como operador.

* Fracciones equivalentes: amplificación y simplificación.

* Comparación de fracciones.

* Suma y resta de fracciones.

* Multiplicación y división de fracciones.

* Potencia y raíz cuadrada de una fracción.

* Jerarquía de las operaciones.

3nov-2

8 n

ov

3.

Núm

ero

s

de

cim

ale

s * Números decimales. Parte entera y parte decimal de un número

decimal.

* Números decimales exactos y periódicos.

* Operaciones con números decimales: suma, resta, multiplicación y división.

* Aproximación y estimación.

* Notación científica para números grandes.

1dic

-19 d

ic

SEGUNDO TRIMESTRE

4.

Pro

po

rcio

na

lidad y

po

rcen

taje

s.

* Razón y proporción. Razón de proporcionalidad.

* Término desconocido de una proporción.

* Magnitudes directamente proporcionales.

* Problemas de proporcionalidad directa.

* Magnitudes inversamente proporcionales.

* Problemas de proporcionalidad inversa.

* Porcentajes.

* Problemas con porcentajes.

8en

e-30en

e


28

5.

Exp

resio

ne

s

alg

eb

raic

as.

* Lenguaje algebraico

* Expresiones algebraicas

* Monomios

* Operaciones con monomios 3fe

b-1

3fe

b

CARNAVALES

6.

Ecua

cio

ne

s d

e

prim

er

gra

do

.

* Identidad y ecuación

* Elementos de una ecuación

* Trasposición de términos

* Resolución de ecuaciones de primer grado

* Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado

23fe

b-2

0m

ar

7.

Fun

cio

ne

s.

* Coordenadas cartesianas

* Concepto de función

* Representación gráfica de una función

* Estudio de una función (sería gráficamente)

* Función de proporcionalidad directa

Nota: hay otro punto en los oficiales relación entre dos magnitudes (directa o inversa) a partir de una gráfica o tabla.

23m

ar-2

7m

ar

SE

MA

NA

SA

NT

A

6-1

0 a

bri

l

SEMANA SANTA

8.

Pro

po

rcio

na

lida

d

ge

om

étr

ica.

* Segmentos proporcionales

* Teorema de Thales

* Aplicaciones del teorema de Thales

* Semejanza de triángulos

* Criterios de semejanza

* Aplicaciones de la semejanza de triángulos

* Polígonos semejantes

* Figuras semejantes (sin construir)

* Escalas

Nota: los puntos 7 y 8 podrían verse de manera gráfica y podrían servir como introducción del tema.

13-3

0ab

ril


29

9.

Fig

ura

s p

lana

s. Á

rea

s.

* Repaso de elementos geométricos básicos: punto, recta, segmento, ángulo, arco

* Teorema de Pitágoras

* Aplicaciones del teorema de Pitágoras (sencillos, calcular h, c, no lo del libro)

* Áreas de polígonos

* Longitud de una circunferencia

* Área del círculo Nota: las áreas y perímetros en figuras planas son de 1º pero normalmente es necesario repetirlo.

4-1

5m

ayo

10

. C

ue

rpo

s

ge

om

étr

icos.

* Poliedros

* Prismas

* Pirámides

* Cuerpos de revolución: cilindro, cono

Nota: esta unidad podríamos darla con alguna ficha y construcción de algunos cuerpos, sin dar las fórmulas de áreas laterales.

18-2

2 m

ayo

11

. V

olu

me

n d

e c

ue

rpo

s

ge

om

étr

icos.

* Volumen de un cuerpo

* Relaciones entre unidades de volumen, capacidad, masa

* Volumen de prismas y cilindros

* Volumen de pirámides y conos 2

5-2

9 m

ayo

12

.

Esta

dís

tica

.

* Estadística

* Recuento de datos

* Tablas de frecuencia

* Gráficos estadísticos

* Medidas de centralización

1-1

2 j

unio

* REPASO Y RECUPERACIÓN

15-1

9 j

unio


30


Criterios de evaluación

1. Resolver problemas que involucren operaciones y propiedades con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes relacionados con la vida diaria.

Se trata de valorar la capacidad del alumnado para identificar los números en un contexto de resolución de problemas, utilizarlos siendo consciente de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo más apropiado (mental, escrita o con calculadora), operar con ellos y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos contrastándolos con la situación de partida. Adquiere especial relevancia evaluar el uso de diferentes estrategias que permitan simplificar el cálculo con fracciones, decimales y porcentajes, así como la habilidad para aplicar esos cálculos a una amplia variedad de contextos.

2. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana.

Este criterio pretende comprobar la capacidad de los alumnos y alumnas para identificar en diferentes contextos, relaciones de proporcionalidad entre dos magnitudes y discriminar las que no lo son, utilizando diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, el factor de conversión, la regla de tres, la reducción a la unidad, el porcentaje, etc.).

3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar y resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos.

Se trata de confirmar si el alumnado ha desarrollado la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones. Se pretende asimismo valorar si es capaz de comprender la situación planteada en un problema, descubriendo regularidades, pautas y relaciones que posibiliten su resolución así como plantear y resolver ecuaciones de primer grado. Con relación a este criterio es tan importante la comprensión del problema como la resolución por métodos de tanteo o numéricos y la comprobación del resultado.

4. Utilizar estrategias de estimación y cálculo para obtener áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada.

Mediante este criterio se valora la capacidad del alumnado para comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen y seleccionar la unidad adecuada para cada uno de ellos. Esto supone el manejo de diversas estrategias (comparación, cuadriculación, triangulación, doblado, recuento, mediciones, composición, descomposición, peso, etc.) para el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes. Se trata de comprobar, además, si se han adquirido las capacidades necesarias para estimar el tamaño de los objetos. Se pretende valorar la comprensión de los conceptos y los diferentes recursos que se utilizan, más allá de la habilidad para memorizar fórmulas y aplicarlas.

5. Utilizar el teorema de Thales y los criterios de semejanza para interpretar relaciones de proporcionalidad geométrica entre segmentos y figuras planas, y para construir figuras semejantes con una razón dada.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado es capaz de utilizar el teorema de Thales para obtener o comprobar relaciones métricas entre figuras mediante el cálculo del correspondiente factor de escala, y de construir, en casos sencillos, figuras planas semejantes utilizando estrategias de trazado geométrico basadas en el concepto de proporcionalidad.

6. Obtener información práctica de gráficas sencillas (de trazo continuo) relacionadas con fenómenos naturales y la vida cotidiana.


31

Se trata de comprobar si el alumnado es capaz de obtener valores a partir de gráficas familiares y relaciones conocidas, identificar las variables y las unidades en que se miden las correspondientes magnitudes y, atendiendo al fenómeno que representan, extraer información práctica de la gráfica tal como el crecimiento o el decrecimiento, cortes con los ejes, puntos de máximo y de mínimo, y relacionar el resultado de ese análisis con el significado de las variables representadas.

7. Representar e interpretar tablas y gráficas cartesianas de relaciones funcionales sencillas, basadas en la proporcionalidad directa, y obtener la relación de proporcionalidad entre dos magnitudes a partir del análisis de su tabla de valores y de su gráfica.

A través de este criterio se pretende valorar si el alumnado es capaz de percibir y expresar verbalmente la regla de construcción de una tabla o una gráfica de proporcionalidad directa, representar una gráfica de una relación funcional de proporcionalidad directa y extraer información de gráficas de proporcionalidad directa o inversa entre dos magnitudes.

8. Planificar y realizar estudios estadísticos sencillos para conocer las características de una población, recoger, organizar y presentar los datos relevantes, utilizando los métodos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

Se trata de verificar, en casos sencillos de distinta naturaleza (incluyendo experimentos aleatorios simples) y relacionados con su entorno, la capacidad del alumnado para desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico: formular la pregunta o preguntas que darán lugar al estudio, planificar la tarea, experimentar cuando sea necesario, recoger la información, organizarla en tablas y gráficas, hallar valores relevantes (frecuencias, media, moda, valores máximo y mínimo, rango), presentar la información y obtener conclusiones razonables a partir de los datos obtenidos. También se pretende valorar la capacidad para utilizar la hoja de cálculo y para organizar y generar los gráficos más adecuados a la situación estudiada.

9. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

Mediante este criterio se valora la capacidad del alumnado para enfrentarse a la resolución de problemas, utilizar alguna de las posibles estrategias que se pueden poner en práctica y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada. Al aplicar este criterio, debería tenerse en cuenta la familiaridad del alumnado con los objetos de los que se trata, la disponibilidad de información explícita y no excesivamente abundante o la facilidad de la codificación u organización de la información. Se pretende constatar si el alumnado es capaz, en el nivel en que se encuentre, de verbalizar y escribir los procesos mentales seguidos y los procedimientos empleados en las actividades que se realicen.


32

33ºº ddee EESSOO

MATERIA MATEMÁTICAS

CURSO 3º ESO AÑO

ESCOLAR 2014-2015

DEPARTAMENTO

MATEMÁTICAS


materia TERESA BETHENCOURT

Libro de Texto de referencia SANTILLANA (ISBN: 978-84-294-0949-9)


para el alumnado

CUADERNO DE CLASE, CALCULADORA

CIENTÍFICA.


1. Saber identificar y utilizar las distintas expresiones de los números racionales. (CCBB: 1, 2, 4, 7, 8).

2. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales, saber aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis. (CCBB: 1, 2, 4, 7, 8).

3. Extraer la información relevante de un fenómeno para transformarla en una expresión algebraica. Saber utilizar las técnicas, procedimientos y propiedades básicas del cálculo algebraico para sumar ,restar, multiplicar o extraer factor común de polinomios sencillos. (CCBB: 1, 2, 3, 4, 7, 8).

4. Saber resolver problemas de la vida cotidiana en los que precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. (CCBB: 1, 2, 3,4, 7, 8).

5. Poder reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y saber utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones. (CCBB: 1, 2, 3, 6, 7, 8).

6. Ser capaz de interpretar y evaluar el comportamiento de una gráfica de trazo continuo o discontinuo relacionada con fenómenos naturales o de la vida cotidiana mediante la determinación y análisis de sus características locales y globales. (CCBB: 1, 2, 3, 4, 6, 7).


33

7. Saber utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica. (CCBB: 1, 2, 3, 4, 7, 8).

8. Saber elaborar e interpretar informaciones de naturaleza estadística, así como saber calcular los parámetros estadísticos más usuales analizando su conveniencia y significatividad. (CCBB: 1, 2, 3, 4, 7, 8).

9. Poder razonar sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos. (CCBB: 1, 2, 3, 4, 7, 8).

10. Tener capacidad para planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, saber expresar con precisión, razonamientos e informaciones que incorporen elementos matemáticos y valorar la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático. (CCBB: 1, 2, 7, 8).


PRIMER TRIMESTRE

UNIDAD DE

PROGRAMACIÓN

SELECCIÓN DE

CONTENIDOS

BLOQUE Y APARTADOS

1.

N

ÚM

ER

OS

RA

CIO

NA

LE

S

1. Fracciones (fracciones equivalentes, amplificación y simplificación,

fracción irreducible, reducción a común denominador, comparación de

fracciones)

2. Operaciones con fracciones (suma, resta, multiplicación, división,

jerarquía operaciones)

3. Números decimales (Tipos de números decimales)

4. Fracciones, números decimales y porcentajes (paso de fracción a decimal y

viceversa, porcentajes)

5. Números racionales

NÚ

ME

RO

S.

2.

PO

TE

NC

IAS

DE

RA

CIO

NA

LE

S 1. Potencias de números racionales (potencias de exponente positivo, potencias de

exponente negativo, potencias de exponente cero)

2. Propiedades de las potencias (potencia de un producto, potencia de un cociente,

producto de potencias de la misma base, cociente de potencias de la misma base,

potencia de una potencia)

3. Notación científica. Operaciones

4. Aproximación por redondeo y truncamiento


34

3.

PO

LIN

OM

IOS

.

1. Monomios

2. Operaciones con monomios (suma, resta, multiplicación, división)

3. Polinomios (valor numérico de un polinomio)

4. Operaciones con polinomios (suma, resta multiplicación, división)

5. Factor común

6. Igualdades notables ÁL

GE

BR

A.

4.

EC

UA

CIO

NE

S D

E

1º

Y 2

º G

RA

DO

.

1. Identidades y ecuaciones

2. Elementos de una ecuación

3. Ecuaciones de primer grado

4. Ecuaciones de segundo grado (completas e incompletas)

5. Resolución de problemas con ecuaciones. ÁL

GE

BR

A.

SEGUNDO TRIMESTRE

5.

.SIS

TE

MA

S

DE

EC

UA

CIO

NE

S

1. Ecuaciones lineales

2. Sistemas de ecuaciones lineales

3. Métodos de resolución de sistemas

4. Resolución de problemas con sistemas

ÁL

GE

BR

A.

6.

PR

OG

RE

SIO

NE

S. 1. Sucesiones (regla de formación, término general, sucesiones recurrentes)

2. Progresiones aritméticas (término general, suma de n primeros términos)

3. Progresiones geométricas (término general, suma de n primeros términos)

7.

FU

NC

ION

ES

.

1. Concepto de función

2. Formas de expresar una función (aquí dar intervalos para que sepan representar

el dominio y recorrido)

3. Características de una función

FU

NC

ION

ES

Y

GR

ÁF

ICA

S.

TERCER TRIMESTRE

8.

FU

NC

ION

ES

LIN

EA

LE

S

Y A

FIN

ES

.

1. Función lineal

2. Función afín

3. Función constante

9.

LU

GA

RE

S

GE

OM

ÉT

RIC

OS

.

FIG

UR

AS

PL

AN

AS

.

1. Lugares geométricos (mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo,

circunferencia)

2. Rectas y puntos notables en el triángulo

3. Teorema de Pitágoras

4. Aplicaciones del teorema de Pitágoras G

EO

ME

TR

ÍA.


35

10

. C

UE

RP

OS

GE

OM

ÉT

RIC

O

S.

1. Poliedros (poliedros regulares, prismas, pirámides)

2. Cuerpos de revolución. Áreas (cilindro, cono, esfera)

3. Volumen de cuerpos geométricos (prisma, cilindro, pirámide, cono, esfera)

GE

OM

ET

RÍA

.

11

. S

EM

EJ

AN

ZA

.

1. Giros

2. Traslaciones

3. Homotecias y semejanzas

4. Teorema de Thales

5. Aplicaciones del teorema de Thales

6. Escalas

12

. E

ST

AD

ÍST

ICA

.

1. Conceptos básicos

2. Frecuencias y tablas

3. Gráficos estadísticos

4. Medidas de centralización

5. Medidas de posición

6. Medidas de dispersión

ES

TA

DÍS

TIC

A Y

PR

OB

AB

ILID

AD

.

13

.

PR

OB

AB

ILID

AD

.

1. Experimentos aleatorios. Sucesos

2. Probabilidad de un suceso (suceso seguro, suceso imposible)

3. Regla de Laplace



1. Identificar y utilizar las distintas expresiones de los números racionales para recoger y producir información en situaciones reales de la vida cotidiana y elegir, de acuerdo con el enunciado de un determinado problema, el tipo de cálculo adecuado.

Este criterio trata de comprobar la adquisición de destrezas en el manejo de las distintas formas de expresar los números, de manera que el alumnado pueda compararlos, operar con ellos y utilizarlos para intercambiar información en situaciones reales. Asimismo, se evaluará el tipo de cálculo (mental, manual o con calculadora) elegido, la forma de expresión numérica (decimal, fraccionaria o en notación científica) más conveniente a cada situación y el resultado del cálculo de acuerdo con la precisión requerida valorando en su caso, el error cometido.

2. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales, aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis.


36

Se trata de valorar si el alumnado es capaz de estimar y calcular expresiones numéricas sencillas (basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente entero y las operaciones con notación científica), aplicando correctamente las reglas de prioridad de operaciones, haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis en expresiones que involucren, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis.

3. Construir expresiones algebraicas a partir de propiedades o relaciones dadas mediante secuencias numéricas, tablas o enunciados, interpretar las relaciones numéricas que se dan, implícitamente, en una fórmula conocida y manipular las expresiones algebraicas por medio de técnicas y procedimientos básicos.

A través de este criterio se pretende comprobar la capacidad del alumnado para extraer la información relevante de un fenómeno para transformarla en una expresión algebraica, utilizar símbolos para expresar regularidades, relaciones, etc. incluyendo formas iterativas y recursivas y usar las técnicas, procedimientos y propiedades básicas del cálculo algebraico para sumar, restar, multiplicar o extraer factor común de polinomios sencillos en una indeterminada que tengan, a lo sumo, tres términos.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Se trata de confirmar que el alumnado identifica que una situación es susceptible de ser planteada mediante una expresión algebraica, aplica las técnicas de manipulación de expresiones literales para su resolución, la combina con otros métodos numéricos y gráficos mediante el uso adecuado de los recursos tecnológicos y contrasta el resultado obtenido con la situación de partida.

5. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones.

Con este objetivo se pretende valorar si el alumnado es capaz de comprender los movimientos en el plano, para que puedan ser utilizados como un recurso más de análisis en una formación natural o en una creación artística. El reconocimiento de los movimientos lleva consigo la identificación de sus elementos característicos: ejes de simetría, centro y amplitud de giro, etc. Igualmente los lugares geométricos se reconocerán por sus propiedades, no por su expresión algebraica. Se trata de evaluar, además, la creatividad y capacidad para manipular objetos y componer movimientos para generar creaciones propias.

6. Interpretar y evaluar el comportamiento de una gráfica de trazo continuo o discontinuo relacionada con fenómenos naturales o de la vida cotidiana mediante la determinación y análisis de sus características locales y globales.

A través de este criterio se pretende comprobar si el alumnado es capaz de manejar representaciones gráficas para obtener información a partir de ellas, tanto global (aspectos generales, intervalos de crecimiento y decrecimiento, simetrías, periodicidad, etc.) como local (puntos de corte con los ejes, puntos extremos, etc.), constatar si formula conjeturas a partir de la gráfica atendiendo a la situación que representa y elabora un informe que describa el fenómeno y los rasgos esenciales de la gráfica.

7. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.

Este criterio valora la capacidad del alumnado para analizar fenómenos físicos, sociales o provenientes de la vida cotidiana que pueden ser expresados mediante una función lineal, construir la tabla de valores, dibujar la gráfica utilizando las escalas adecuadas en los ejes y obtener la expresión algebraica de la relación. Se


37

trata también de identificar la recta que pasa por el origen con la expresión y = mx y la razón entre los incrementos de las variables con la inclinación de la recta y con la razón de proporcionalidad.

8. Elaborar e interpretar informaciones de naturaleza estadística, calcular los parámetros estadísticos más usuales y analizar su conveniencia y significatividad.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las técnicas de obtención de datos de algún aspecto de una población relativamente numerosa, cuantificable en forma de variable discreta, los organiza adecuadamente en tablas de frecuencias y gráficas, calcula, con la ayuda de hojas de cálculo o la calculadora científica, los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) más convenientes a la situación estudiada, e interpreta los resultados. Asimismo, se valorará la capacidad de interpretar información estadística dada en forma de tablas y gráficas y obtener conclusiones pertinentes de una población a partir del conocimiento de sus parámetros más representativos.

9. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.

Se trata de medir la capacidad del alumnado para razonar sobre los posibles resultados de experiencias en las que interviene el azar, determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo y asignar las probabilidades a situaciones equiprobables o no equiprobables, utilizando la experimentación, estrategias personales de conteo, los diagramas de árbol o la Ley de Laplace.

10. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, expresar con precisión, razonamientos e informaciones que incorporen elementos matemáticos y valorar la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático.

Mediante este criterio se valora la capacidad del alumnado para enfrentarse a la resolución de problemas, utilizar alguna de las posibles estrategias que se pueden poner en práctica tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada. Se pretende confirmar si el alumnado es capaz de encadenar coherentemente los argumentos, verbalizar y escribir los procesos mentales seguidos y los procedimientos empleados en las actividades que realice.


38

44ºº ddee EESSOO ((MMaatteemmááttiiccaass AA))

MATERIA MATEMÁTICAS A

CURSO 4º ESO AÑO

ESCOLAR 2014-2015

DEPARTAME

NTO

MATEMÁTICAS

Profesores/as que imparten la materia

ANA HERNÁNDEZ

Libro de Texto de referencia SANTILLANA (ISBN: 84-294-8389-6)

Materiales / Recursos necesarios para el alumnado

LIBRO DE TEXTO, LIBRETA, CALCULADORA, MATRIAL DE DIBUJO, INTERNET,


La enseñanza de las Matemáticas en este curso tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Incorporar el razonamiento y las formas de expresión matemática (numérica, gráfica, geométrica, algebraica, estadística, probabilística, etc.) al lenguaje y a los modos de argumentación habituales en los distintos ámbitos de la actividad humana. Afrontar situaciones cotidianas con herramientas matemáticas. (CCBB 1, 2, 4, 6, 7 y 8)

2. Reconocer situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, y analizar y emplear diferentes estrategias para abordarlas aplicando adecuadamente los conocimientos matemáticos adquiridos. Abordar situaciones cotidianas (en un banco, en una tienda con rebajas, los gastos después de la subida del IGIC…) con herramientas matemáticas. (CCBB 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8)

3. Utilizar técnicas de recogida de información y procedimientos de medida para cuantificar aspectos de la realidad, realizar los cálculos apropiados a cada situación y analizar los datos obtenidos con el fin de interpretarlos mejor. Sintetizar información utilizando tablas, gráficos…(CCBB 1, 2, 3, 4, 6, 7 y 8)

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, numéricos, probabilísticos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, con el fin de analizar críticamente las funciones que desempeñan para comprender y valorar mejor los mensajes. Analizar distintos modos de proporcionar una información y extraer algunos mensajes. (CCBB 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)


39

5. Localizar y describir formas y relaciones espaciales en la vida cotidiana, analizar propiedades y relaciones geométricas y utilizar la visualización y la modelización, tanto para contribuir al sentido estético como para estimular la creatividad y la imaginación. (CCBB 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8)

6. Utilizar de forma adecuada los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, Internet, etc.) para realizar aplicaciones de las matemáticas y también como ayuda en el aprendizaje. Valorar los recursos tecnológicos a nuestro alcance y evidenciar que algunas veces es mejor usar el cerebro (calculo mental) por encima de ellos. (CCBB 2, 3, 4, 5, 6 y 7)

7. Proceder ante problemas que se plantean en la vida cotidiana, mostrando actitudes propias de las matemáticas tales como el pensamiento reflexivo, la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas, la exploración sistemática, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. Crear situaciones propicias para evidenciar como en situaciones cotidianas nos podemos beneficiar del pensamiento reflexivo para tomar decisiones. Poner de relieve situaciones en las que se consigue el éxito después de perseverar en la búsqueda de soluciones (CCBB 1, 2, 4, 5, 6 y 7)

8. Aplicar y adaptar diversas estrategias para resolver problemas, manejando diferentes recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados. Evidenciar distintas maneras de afrontar un problema o ejercicio. (CCBB 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7).

9. Manifestar una actitud positiva y confianza en las propias habilidades ante la resolución de problemas que permitan disfrutar de los aspectos lúdicos, creativos, estéticos, manipulativos y prácticos de las matemáticas. Propiciar tares de distinto nivel de dificultad, para que cada alumno se afiance con sus consecuciones. (CCBB 1, 2, 4, 6 y 7)

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes y la cultura escolar para afrontar las situaciones que requieran su empleo, de forma creativa, analítica y crítica. (CCBB 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8)

11. Entender la matemática como una ciencia abierta y dinámica, y valorarla como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en el mundo actual, aplicando las competencias que le son propias para analizar y valorar distintos fenómenos sociales. (CCBB 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8).


40


PRIMER TRIMESTRE

UN

IDA

D D

E

PR

OG

RA

MA

CIÓ

N

SELECCIÓN DE CONTENIDOS

BL

OQ

UE

Y

AP

AR

TA

DO

S

UN

IDAD

1.

Núm

ero

s ente

ros

- Números enteros. Ordenación.

- Sumas y restas de enteros. Operaciones combinadas.

- Multiplicación de números enteros. Regla de los signos.

- División de números enteros. Relación entre dividendo, divisor, cociente y resto.

- Potencias de números enteros. Operaciones con potencias.

- Jerarquía de las operaciones.

- Divisibilidad en los números enteros. Criterios de divisibilidad.

- Representación y ordenación de un conjunto de números enteros.

- Cálculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero.

- Operaciones con números enteros.

- Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones, los paréntesis y los signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros.

- Potenciación de números enteros.

- Determinación de todos los divisores de un número entero.

- Factorización de números enteros.

- Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en factores primos.

- Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas.

- Respeto y valoración de las soluciones aportadas por los demás.

- Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora.

I.1

I.2

I.3

I.4

I.5

I.6

I.7

I.8

II.1


41

UN

IDAD

2.

Núm

ero

s ra

cio

nale

s

- Fracción y número decimal.

- Decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos.

- Fracción equivalente y fracción irreducible.

- Número racional. Representante canónico de un número racional.

- Potencia de exponente entero.

- Determinación de los conjuntos a los que pertenece un número dado.

- Cálculo de la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es.

- Obtención de la fracción generatriz de un número decimal periódico.

- Ordenación y representación en la recta de cualquier número racional.

- Cálculo de la suma, resta, multiplicación y división de números racionales.

- Potenciación de números racionales con exponente entero.

- Expresión de un número en notación científica.

- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con números escritos en notación científica.

- Valorar la presencia y utilidad de los números racionales en distintos contextos de la realidad.

- Confiar en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos.

I.1

I.2

I.3

I.4

I.5

I.6

I.7

I.8

II.1

II.3

UN

IDAD

3.

Núm

ero

s re

ale

s

- Números irracionales.

- Números reales. Orden en .

- Redondeo y truncamiento.

- Radicales. Radicales equivalentes.

- Reconocimiento y construcción de números irracionales.

- Ordenación y representación en la recta de números reales.(ampliación)

- Representación de intervalos de números reales y expresión en varias formas.

- Redondeo y truncamiento de cualquier número real, dando cuenta del error absoluto y relativo que se comete, así como de la cota de error (ampliación).

- Reconocimiento de las partes de un radical y obtención de radicales equivalentes a uno dado.

- Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

- Cálculo e interpretación del valor numérico de un radical (ampliación).

- Realización de operaciones con radicales.

- Valorar la utilidad de los números reales en distintos contextos.

- Confiar en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos.

I.1

I.2

I.3

I.4

I.5

I.6

I.7

I.8

II.1

II.2

II.3


42

UN

IDAD

4.

Pro

ble

mas

ari

tméti

cos

- Magnitudes directa e inversamente proporcionales.

- Regla de tres simple directa. Repartos directamente proporcionales.

- Regla de tres simple inversa. Repartos inversamente proporcionales.

- Regla de tres compuesta.

- Proporcionalidad compuesta.

- Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos magnitudes.

- Utilización de los repartos proporcionales en la resolución de problemas.

- Utilización de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas.

- Aplicación de la proporcionalidad compuesta.

- Resolución de problemas que impliquen aumentos y disminuciones porcentuales.

- Sensibilidad ante la presencia e importancia de la proporcionalidad en distintas situaciones de la vida cotidiana.

- Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de proporcionalidad.

I.1

I.2

I.3

I.4

I.5

I.6

I.7

I.8

II.1

II.2

II.3

UN

IDAD

5.

Polinom

ios

- Operaciones con polinomios.

- Regla de Ruffini.

- Teorema del resto.

- Factorización.

- Raíz de un polinomio.

- Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.

- Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por el binomio x- a.

- Utilización del teorema del resto para resolver problemas.

- Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.

- Factorización de un polinomio.

- Interpretación del concepto de raíz de un polinomio.

- Cálculo de las raíces enteras de un polinomio.

- Valorar el lenguaje algebraico como un método eficaz para resolver numerosos problemas de la vida real.

- Perseverancia y flexibilidad a la hora de enfrentarse a problemas, valorando las opiniones aportadas por los demás.

I.1

I.2

I.3

I.4

I.5

I.6

I.7

I.8

SEGUNDO TRIMESTRE


43

UN

IDA

D 6

. E

cu

acio

ne

s, in

ecu

acio

ne

s y

sis

tem

as

- Ecuaciones de primer grado.

- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

- Inecuaciones de primer grado con una incógnita.

- Sistemas de ecuaciones. Métodos de resolución. Clasificación.

- Resolución de ecuaciones de primer grado.

- Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado.

- Resolución de ecuaciones bicuadradas.

- Resolución de inecuaciones de primer grado y representación del conjunto solución.

- Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

- Determinación gráfica de las soluciones de un sistema.

- Resolución de problemas reales con ecuaciones de primer y segundo grado, inecuaciones (ampliación) y sistemas de ecuaciones.

- Valorar los sistemas de ecuaciones como un instrumento útil para representar, comunicar y resolver problemas.

- Interés y cuidado a la hora de realizar los cálculos para resolver las ecuaciones e inecuaciones.

I.1

I.2

I.3

I.4

I.5

I.6

I.7

I.8

III.1

III.2

III.3

III.4

UN

IDA

D 7

. F

un

cio

ne

s

- Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.

- Continuidad de una función.

- Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

- Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.

- Funciones definidas a trozos.

- Obtención del dominio y recorrido de una función.

- Cálculo de imágenes en una función.

- Determinación de los puntos de corte de una función con los ejes.

- Estudio de la continuidad de una función en un punto.

- Análisis del crecimiento de una función y obtención de sus máximos y mínimos.

- Determinación de las simetrías de una función respecto al eje OY y respecto al origen: funciones pares e impares (ampliación).

- Análisis de la periodicidad de una función (ampliación).

- Representación y análisis de funciones definidas a trozos.

- Interés y cuidado a la hora de representar funciones.

- Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y comunicar situaciones de la vida real.

I.1

I.2

I.3

I.4

I.5

I.6

I.7

I.8

V.1

V.2


44

UN

IDA

D 8

. F

un

ció

n p

olin

óm

ica

, ra

cio

na

l y

expo

ne

ncia

l

- Funciones polinómicas de primer grado: rectas.

- Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas.

- Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas.

- Funciones exponenciales del tipo y = ax.

- Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y = ax2+ bx+ c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.

- Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así como de sus propiedades.

- Resolución de problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa. (Ampliación)

- Representación gráfica de una función racional a partir de transformaciones de la gráfica de la función y = 1/x.

- Interpretación y representación de la función exponencial.

- Gusto por la presentación cuidadosa a la hora de representar funciones.

- Valorar la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la realidad.

I.1

I.2

I.3

I.4

I.5

I.6

I.7

I.8

V.1

V.2

V.3

V.4

TERCER TRIMESTRE

UN

IDA

D 9

. E

sta

dís

tica

- Clasificación de variables estadísticas.

- Cálculo de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

- Interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias y gráfico de sectores.

- Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda.

- Cálculo de las medidas de posición: cuartiles y percentiles.(Ampliación)

- Cálculo de las medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

- Valorar la utilidad de la Estadística para el estudio de distintas variables relacionadas con actividades cotidianas.

- Sentido crítico a la hora de interpretar gráficos estadísticos.

- Interés y cuidado a la hora de realizar cálculos estadísticos.

I.1

I.2

I.3

I.4

I.5

I.6

I.7

I.8

VI.1

VI.2


45

UN

IDA

D 1

0.

Técn

ica

s d

e r

ecue

nto

- Métodos de conteo: método del producto y diagramas de árbol.

- Números combinatorios. Propiedades.

- Binomio de Newton.

- Variaciones sin y con repetición. .(Ampliación)

- Permutaciones.(Ampliación)

- Combinaciones. (Ampliación)

- Utilización del método del producto y del diagrama de árbol en la resolución de problemas de la vida real.(Ampliación)

- Distinción entre variaciones sin y con repetición .(Ampliación)

- Obtención del número de grupos que se forman en el caso de variaciones con y sin repetición .(Ampliación)

- Reconocimiento de las permutaciones como un caso particular de las variaciones y cálculo de su valor .(Ampliación)

- Utilización de las combinaciones en diferentes contextos y cálculo de los distintos grupos que se forman .(Ampliación)

- Uso de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.

- Aplicación de las técnicas de recuento la resolución de problemas de la vida cotidiana.

- Valorar la utilidad de las técnicas de recuento para resolver problemas reales.

- Atención y cuidado a la hora de calcular los distintos grupos que se forman mediante las técnicas de recuento.

I.1

I.2

I.3

I.4

I.5

I.6

I.7

I.8

VI.1

VI.2

VI.3


46

UN

IDA

D 1

1.

Pro

ba

bili

dad

- Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.

- Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace.

- Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles.

- Probabilidad condicionada. (Ampliación)

- Regla del producto.

- Probabilidad de sucesos dependientes e independientes.

- Análisis de la aleatoriedad o determinismo de un experimento.

- Realización de operaciones con los sucesos de un experimento aleatorio.

- Diferenciación de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios.

- Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.

- Cálculo de la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.

- Obtención de probabilidades de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios.

- Cálculo de probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.

- Resolución de problemas de probabilidad condicionada. (Ampliación)

- Cálculo de probabilidades de sucesos independientes y dependientes.

- Aplicación de la regla del producto en problemas de probabilidad.

- Analizar críticamente las informaciones referidas a contextos de azar.

- Interés y cuidado a la hora de calcular probabilidades.

I.1

I.2

I.3

I.4

I.5

I.6

I.7

I.8

VI.2

VI.3 VI.4

UN

IDA

D 1

2.

Sem

eja

nza

- Semejanzas y razón de semejanza.

- Teorema de Tales.

- Criterios de semejanza de triángulos.

- Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras semejantes a una figura dada.

- Aplicación del teorema de Tales en distintos contextos.

- Utilización de los teoremas de Pitágoras, de la altura y del cateto para resolver problemas.

- Resolución de problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.

- Valorar las herramientas que proporciona el estudio de figuras semejantes para la resolución de numerosos problemas de la vida real.

- Reconocer la utilidad de las relaciones métricas y las cualidades estéticas de los movimientos en la realidad.

I.2

I.3

I.4

I.5

I.6

I.7

IV.1

IV.2 IV.3


47

UN

IDA

D 1

3.

Trig

on

om

etr

ía

- Razones trigonométricas de un ángulo.

- Relación fundamental de la trigonometría.

- Resolución de triángulos rectángulos.

- Resolución de problemas geométricos reales.

- Distinguir las razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente, y calcularlas a partir de datos dados en distintos contextos.

- Utilizar la calculadora para hallar el seno, coseno o tangente de un ángulo dado.

- Reconocer la utilidad de la circunferencia goniométrica y determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.

- Conocer las relaciones entre las razones trigonométricas de los ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.

- Resolver triángulos rectángulos, conocidos dos de sus lados, o bien un lado y un ángulo agudo, y calcular el área de un triángulo, conocidos dos de sus lados y la amplitud del ángulo comprendido entre ellos.

- Utilizar la trigonometría para resolver problemas geométricos reales.

- Reconocer la utilidad de la trigonometría para resolver problemas reales.

- Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de trigonometría.

I.1

I.2

I.3

I.4

I.5

I.6

I.7

I.8

IV.2

IV.3


48



1. Resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico utilizando los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, adecuando los resultados a la precisión exigida.

Se trata de valorar la capacidad del alumnado para resolver problemas que precisen distintos tipos de números con sus operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad para adecuar la solución (exacta o aproximada) a la precisión exigida en el problema, particularmente cuando se trabaja con potencias, radicales o fracciones.

2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros, utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y valorar la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números.

Este criterio va dirigido a verificar la capacidad de los alumnos y alumnas para aplicar porcentajes, tasas, aumentos y disminuciones porcentuales a problemas vinculados a situaciones financieras habituales, comprobar el desarrollo de destrezas en el manejo de la calculadora científica para el cálculo de expresiones numéricas, utilizando adecuadamente las funciones de memoria, paréntesis, etc., y a valorar la capacidad de utilizar las tecnologías de la información para realizar los cálculos, cuando sea preciso.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos, cuando se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer o de segundo grado, o de sistemas sencillos de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Se trata de confirmar si el alumnado ha desarrollado la capacidad de comprender la situación planteada en un problema, descubriendo regularidades, pautas y relaciones, aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales, utilizar algún método para encontrar la solución y contrastar el resultado obtenido con la situación de partida. El método algebraico no se plantea como el único método de resolución y se combina también con otros métodos numéricos y gráficos y mediante el uso adecuado de las tecnologías de la información.

4. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales y producir razonamientos sobre relaciones y figuras geométricas en dos y tres dimensiones.

Se trata de evaluar la capacidad de visualizar, utilizar la modelización y aplicar conceptos y relaciones geométricas en la resolución de problemas en contexto real. Se trata además de valorar si el alumnado calcula magnitudes desconocidas a partir de otras conocidas, utiliza los instrumentos de medida disponibles, aplica las fórmulas apropiadas y desarrolla las técnicas y destrezas adecuadas para realizar la medición propuesta en cada caso.

5. Identificar relaciones funcionales en una situación descrita por una gráfica, una tabla, un enunciado o su expresión analítica, identificar el tipo de modelo funcional que representa y obtener información relevante sobre el comportamiento del fenómeno estudiado.


49

Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumnado para identificar relaciones cuantitativas en distintas situaciones, discernir a qué tipo de modelo, lineal, cuadrático, exponencial o proporcional inverso corresponde el fenómeno estudiado y de extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando para su análisis, cuando sea preciso, la interpretación de las tasas de variación a partir de los datos gráficos o numéricos y las tecnologías de la información.

6. Organizar la información estadística en tablas y gráficas, calcular los parámetros estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

Con este criterio se pretende comprobar la capacidad del alumnado para elaborar tablas y gráficas estadísticas, calcular los parámetros de centralización y dispersión con ayuda de la calculadora o la hoja de cálculo y decidir los que resulten más relevantes. Se pretende, además, que analice la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio estadístico a toda la población, atendiendo a la representatividad de la muestra.

7. Asignar probabilidades a experimentos aleatorios sencillos o situaciones y problemas de la vida cotidiana utilizando distintos métodos de cálculo.

Este criterio pretende valorar la capacidad del alumnado para identificar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio simple o a una experiencia compuesta sencilla y utilizar la Ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas de recuento para calcular probabilidades.

8. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas, y expresar verbalmente y por escrito razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad del alumnado para planificar el camino hacia la resolución de un problema, comprender las relaciones matemáticas que intervienen y elegir y aplicar estrategias y técnicas de resolución aprendidas en los cursos anteriores, confiando en su propia capacidad e intuición. Asimismo, se trata de valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.


50

44ºº ddee EESSOO ((MMaatteemmááttiiccaass BB))

MATERIA MATEMÁTICAS B

CURSO 4º ESO AÑO

ESCOLAR 2014-2015

DEPARTAME

NTO

MATEMÁTICAS B

Profesores/as que imparten la materia

ANA HERNÁNDEZ – TERESA BETHENCOURT


Materiales / Recursos necesarios para el alumnado

LIBRO DE TEXTO, LIBRETA, CALCULADORA, MATRIAL DE DIBUJO, INTERNET,

1.- CONCRECIÓN DE LOS OBJETIVOS DE LA MATERIA.

1.1.- Objetivos de cuarto de la E.S.O.

Incorporar, al lenguaje y formas habituales de argumentación, las distintas formas de expresión

matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...), con el fin de mejorar su comunicación en

precisión y rigor.

Ampliar el conocimiento sobre los distintos campos numéricos hasta llegar a toda clase de números

reales, con el fin de mejorar su conocimiento de la realidad y sus posibilidades de comunicación.

Cuantificar ciertos aspectos de la realidad para interpretarla mejor, empleando distintas clases de

números (fraccionarios, decimales, enteros...) mediante la realización de cálculos adecuados a cada

situación.

Valorar las virtudes del lenguaje algebraico y valerse de él para representar situaciones diversas y

facilitar la resolución de problemas.

Analizar relaciones entre figuras semejantes. Reconocer triángulos semejantes y los criterios para

establecer semejanzas. Aplicar los conceptos de semejanza a la resolución de triángulos y al trazado de

figuras diversas.


51

Utilizar los conocimientos trigonométricos para determinar mediciones indirectas relacionadas con

situaciones tomadas de contextos reales.

Conocer características generales de las funciones, de sus expresiones gráfica y analítica, de modo que puedan

formarse juicios de valor sobre las situaciones representadas.

Utilizar regularidades y leyes que rigen los fenómenos de estadística y azar para interpretar los

mensajes sobre juegos y sucesos de toda índole. Identificar conceptos matemáticos en situaciones de

azar, analizar críticamente las informaciones que de ellos recibimos por los medios de comunicación y

encontrar herramientas matemáticas para una mejor comprensión de esos fenómenos.

Conocer algunos aspectos básicos sobre el comportamiento del azar, así como sobre probabilidades de

diversos fenómenos. Tomar conciencia de las regularidades y las leyes que rigen los fenómenos de azar y

probabilidad.

Conocer técnicas heurísticas para la resolución de problemas y desarrollar estrategias personales,

utilizando variados recursos y valorando la riqueza del proceso matemático de resolución.

Actuar en la resolución de problemas y en el resto de las actividades matemáticas, de acuerdo con

modos propios de matemáticos como: la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para

cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización

y a la generalización, la sistematización, etc.

Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las

necesiten.

2.- ORGANIZACIÓN Y TRATAMIENTO DE LOS CONTENIDOS

2.2.- Contenidos de cuarto de la E.S.O. MATEMÁTICAS B

Los contenidos de 4º de ESO – Matemáticas B, estarán distribuidos según la serie de

unidades didácticas que se detallan a continuación.


52

PRIMER TRIMESTRE

UN

IDA

D D

E

PR

OG

RA

MA

CIÓ

N

SELECCIÓN DE CONTENIDOS

BL

OQ

UE

Y

AP

AR

TA

DO

S

1 N

ÚM

ERO

S R

EALE

S

1.- Números racionales

2.- Números irracionales

3.- Números reales

4.- Recta real

5.- Intervalos

6.- Aproximaciones

7.- Errores en la aproximación

NÚ

MER

OS

2.

PO

TEN

CIA

S Y

RA

DIC

ALES

1. Potencias de exponente entero

2. Notación científica

3. Radicales

4. Potencias de exponente fraccionario

5. Operaciones con radicales

6. Racionalización (sencillo)

3.

PO

LIN

OM

IOS

1. Polinomios (suma, resta, multiplicación, división)

2. Regla de Ruffini

3. Teorema del resto

4. Raíces de un polinomio

5. Factorización

6. Fracciones algebraicas (sencillas)

Nota: Usar igualdades notables

-

ÁLG

EBR

A


53

4.

ECU

AC

ION

ES

E IN

ECU

AC

ION

ES

1. Ecuaciones

2. Ecuaciones de primer grado y segundo grado

3. Otros tipos de ecuaciones (ec. bicuadradas)

4. Inecuaciones

-

SEGUNDO TRIMESTRE

5.

CA

RA

CT

ER

ÍST

ICA

S D

E

LA

S F

UN

CIO

NES

1. Concepto de función

2. Tablas y gráficas

3. Dominio y recorrido de una función

4. Funciones definidas a trozos

5. Propiedades de las funciones

FUN

CIO

NES

6.

FU

NC

ION

ES

PO

LIN

ÓM

ICA

S Y

…

RA

CIO

NA

LES

1.Funciones polinómicas y racionales

1. Funciones polinómicas ( 1er y 2º grado)

2. Funciones de proporcionalidad inversa

7.

FU

NC

ION

ES

EXPO

NEN

CIA

L …

1. Función exponencial

2. Logaritmos. Propiedades

3. Funciones logarítmicas

8.

SEM

EJA

NZA

1. Semejanza

2. Teorema de Thales. Aplicaciones

3. Semejanza de triángulos (caso particular triángulos rectángulos)

4. Aplicaciones de semejanza de triángulos (con teoremas)

5. Aplicación de escalas en mapas y planos para medir

6. Semejanza en áreas y volúmenes

TRIG

ON

OM

ETR

ÍA

TERCER TRIMESTRE


54

Competencias básicas.

Contribución de la materia a la adquisición de las competencias básicas

Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la

competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento

matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del

propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas

9.

TR

IGO

NO

MET

RÍA

1. Medidas de ángulos (sistema sexagesimal, radianes)

2. Razones trigonométricas de un ángulo agudo

3. Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo

4. Razones trigonométricas de 30º, 45º, 60º

5. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera (reducción al primer

cuadrante, ángulo opuesto)

6. Aplicaciones de la trigonometría

-

TRIG

ON

OM

ETR

ÍA

10.

EST

AD

ÍST

ICA

1. Población y muestra. Variables estadísticas

2. Tablas de frecuencia

3. Gráficos estadísticos

4. Medidas de centralización

5. Medidas de posición

6. Medidas de dispersión

7. Análisis de medidas estadísticas

ESTA

DÍS

TIC

A Y

PR

OB

AB

ILID

AD

11.

PR

OBA

BIL

IDA

D

1. Sucesos. Experimentos aleatorios

2. Operaciones con sucesos

3. Probabilidad de un suceso

4. Regla de Laplace

5. Propiedades de la probabilidad

6. Asignación de probabilidades a experimentos compuestos (recuento, diagramas

de árbol, tablas de contingencia)

7. Probabilidad condicionada

-


55

destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación

matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las

herramientas adecuadas e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento

para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de

diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar matemáticas

contribuyen por igual a la adquisición de la competencia matemática: el énfasis en la funcionalidad de

los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de

estrategias para la resolución de un problema, determinan la posibilidad real de aplicar las

matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana.

La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el

desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el

plano y el espacio, contribuye a profundizar la competencia en conocimiento e interacción con el

mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar modelos

exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla

simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes a partir de las

que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo.

Por su parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el

aprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar la competencia en tratamiento

de la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de

los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los

medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de

lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de

la información con la experiencia de los alumnos.

Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son

concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la

formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de

las matemáticas y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la

expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto

que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo

de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para

transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.


56

Las matemáticas contribuyen a la competencia en expresión cultural y artística porque

el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la

geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para

describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado.

Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento

estético son objetivos de esta materia.

Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la

autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y

contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de

decisiones. También, las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de

tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas

en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la

sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del

propio trabajo.

La aportación a la competencia social y ciudadana desde la consideración de la utilización de

las matemáticas para describir fenómenos sociales. Las matemáticas, fundamentalmente a través del

análisis funcional y de la estadística, aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones.

También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de

resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista

ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN EL BLOQUE 1

Competencia matemática: Se trabajará desarrollando los contenidos propios del área.

Competencia en comunicación lingüística: Se desarrollará insistiendo en la lectura comprensiva de los

enunciados y problemas planteados, así como en la descripción de manera clara y ordenada del

procedimiento seguido y de los resultados obtenidos.

Competencia en el conocimiento y en la interacción con el mundo físico: Se trabajará mediante el

planteamiento de problemas contextualizados a situaciones relacionadas con el medio físico que nos

rodea.

Competencia para aprender a aprender: Se desarrollará introduciendo a al alumnado en el método

científico.


57

Autonomía e iniciativa personal: Se fomentará la resolución de problemas a nivel individual, valorando

las diferentes estrategias utilizadas para ello.

Competencia social y ciudadana: Se propondrán trabajos en grupo haciendo hincapié en la

importancia de valorar las aportaciones de los compañeros, fomentando la participación de todo el

alumnado en la exposición de resultados.

Competencia en expresión cultural y artística: Se valorará la presentación original de los

trabajos, el orden y la limpieza.

Competencia en tratamiento de la información y competencia digital: Se fomentará un uso

racional de los medios tecnológicos (calculadora, ordenador, etc., sin que esto sea en

detrimento del desarrollo del cálculo mental).








rodea.


científico.








Competencia en tratamiento de la información y competencia digital: Se fomentará un uso

racional de los medios tecnológicos (calculadora, ordenador, etc., sin que esto sea en

detrimento del desarrollo del cálculo mental)



58




procedimiento seguido y de los resultados obtenidos. Se trabajará la importancia de comprender el

lenguaje cotidiano para su traducción al lenguaje algebraico.



rodea. Se desarrollará la interpretación geométrica de las ecuaciones. Se estudiarán las sucesiones como

modelización de fenómenos naturales, así como su importancia en economía: hipotecas, préstamos

bancarios, etc.


científico.








Competencia en tratamiento de la información y competencia digital: Se fomentará el uso de

programas que nos permitan estudiar la interpretación geométrica de las ecuaciones, como el

Geogebra.





procedimiento seguido y de los resultados obtenidos. Se fomentará la importancia de asociar a cada

elemento geométrico con su denominación matemática correcta.




59

rodea. Se trabajará la construcción y manipulación de las diferentes figuras y cuerpos geométricos. Se

desarrollará la capacidad del alumnado de buscar elementos geométricos en la vida cotidiana.


científico.







trabajos, el orden y la limpieza. Se insistirá en la importancia de la Geometría en el desarrollo del

arte a lo largo de la historia.

Competencia en tratamiento de la información y competencia digital: Se utilizarán programas

de recreación geométrica como Geogebra, etc.








rodea. Se insistirá en la importancia de las funciones como modelización de fenómenos sociales y físicos.


científico.





alumnado en la exposición de resultados. Se fomentará la importancia de las funciones para el

conocimiento y la previsión del medio que nos rodea.


60



Competencia en tratamiento de la información y competencia digital: Se utilizarán programas

de construcción de funciones como el Geogebra, que permitan la representación de los

diferentes tipos de funciones.





procedimiento seguido y de los resultados obtenidos. Se fomentará el uso de artículos periodísticos

donde se haga referencia a resultados estadísticos.



rodea. Se insistirá en la importancia de la estadística en el estudio del comportamiento de las

poblaciones de personas, animales y plantas. Se analizarán las posibilidades de éxito en diferentes

juegos de azar.


científico.





alumnado en la exposición de resultados. Se fomentará la importancia de la estadística y de la

probabilidad en el estudio de los diferentes fenómenos sociales.



Competencia en tratamiento de la información y competencia digital: Se fomentará el uso de la

calculadora y de Internet para la localización de páginas web como la del ISTAC.

Criterios de evaluación de cuarto de la E.S.O. MATEMÁTICAS B


61

1.- Resuelve problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico utilizando los

distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, adecuando los resultados a la precisión

exigida.

2.- Calcula expresiones numéricas sencillas de números reales, hacer un uso adecuado de signos y paréntesis

y utilizar convenientemente la calculadora científica, aplicando las reglas y las técnicas de aproximación

adecuadas a cada caso, valorando los errores cometidos.

3.- Utiliza las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar expresiones

algebraicas y para resolver problemas mediante ecuaciones, inecuaciones y sistemas sencillos de ecuaciones

con dos incógnitas.

4.- Utiliza las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas para resolver problemas de contexto real

con la ayuda de la calculadora científica o del ordenador.

5.- Utiliza instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en

situaciones reales y producir razonamientos sobre relaciones y figuras geométricas en dos y tres

dimensiones.

6.- Identifica relaciones funcionales en una situación descrita por una gráfica, una tabla, un enunciado o su

expresión analítica, reconocer el tipo de modelo funcional que representa y obtener información relevante

sobre el comportamiento del fenómeno estudiado, utilizando, cuando sea preciso, la tasa de variación.

7.- Representa gráficamente e interpretar las funciones constante, lineal, afín y cuadrática a través de sus

elementos característicos y las funciones exponenciales, logarítmicas y de proporcionalidad inversa sencillas

a través de tablas de valores, con la ayuda de programas informáticos o de la calculadora científica.

8.- Organiza la información estadística en tablas y gráficas, calcula los parámetros estadísticos más usuales

correspondientes a distribuciones discretas y continuas y valora cualitativamente la representatividad de

las muestras utilizadas.

9.- Asigna probabilidades a experimentos aleatorios sencillos o situaciones y problemas de la vida cotidiana

utilizando distintos métodos de cálculo.

10.- Planifica y utiliza procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la

emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente y por escrito,

razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la

utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.


62

Relación entre criterios de evaluación, competencias básicas y contenidos de 4º

E.S.O.

MATEMÁTICAS B

CRITERIOS DE

EVALUACIÓN INDICADORES

COMPETENCIAS

BÁSICAS CONTENIDOS

1. Resolver problemas

relacionados con la

vida diaria y otras

materias del ámbito

académico utilizando

los distintos tipos de

números y operaciones,

junto con sus

propiedades,

adecuando los

resultados a la

precisión exigida.

1.a. Reconocer,

interpretar y usar

correctamente los

números reales

(naturales, enteros,

fraccionarios,

racionales,

irracionales) eligiendo

la notación y

aproximación

adecuadas en cada

caso.

2, 7, 8

Números irracionales.

Números reales.

Interpretación y uso

de los números reales

eligiendo la notación y

aproximación

adecuadas en cada

caso.

1.b. Saber operar con

fracciones, potencias

(de exponentes

entero y fraccionario)

y radicales, utilizando

la jerarquía y

propiedades de las

operaciones para

realizar cálculos con

potencias y radicales

sencillos.

2, 3,7, 8

Expresión de raíces

en forma de potencia.

Simplificación de

expresiones

irracionales sencillas.

Utilización de la

jerarquía y

propiedades de las

operaciones para


potencias, fracciones

y radicales.

1.c. Saber representar

correctamente los

números reales en la

recta numérica.

Intervalos.

2

Representación de

números en la recta

numérica.

Intervalos.

Diferentes formas de

expresar un intervalo.

1.d. Resolver problemas en

los que intervengan

toda clase de números

y en todas sus

expresiones,

estimando la precisión

de los resultados

obtenidos.

1, 2, 3, 7, 8

Resolución de

problemas en los que

intervengan toda

clase de números y en

todas sus

expresiones.


63

1.e. Saber utilizar la

calculadora para

realizar operaciones

de cualquier tipo de

expresión numérica.

2, 4

Utilización de la

calculadora para


con cualquier tipo de


1.f. Adecuar la solución

(exacta o aproximada)

a la precisión exigida

en los problemas, al

trabajar con

potencias, radicales o

fracciones.

2, 7, 8

Resolución de

problemas y

comprobación del

ajuste de la solución a

la situación planteada.

2. Calcular expresiones

numéricas sencillas de

números reales, hacer

un uso adecuado de

signos y paréntesis y

utilizar

convenientemente la

calculadora científica,

aplicando las reglas y

las técnicas de

aproximación

adecuadas a cada

caso, valorando los

errores cometidos.

2.a. Calcular operaciones

combinadas con

números reales,

aplicando

correctamente

jerarquía y

propiedades de las

operaciones.

2, 8

Utilización de la

jerarquía y

propiedades de las

operaciones para


números reales.

2.b. Utilizar la calculadora

científica en los

cálculos de

operaciones

combinadas con

números reales.

2, 4

Utilización de la

calculadora para


con cualquier tipo de


2.c. Aproximar y hallar los

errores de

aproximación, dando

una cota del error

cometido en las

aproximaciones.

2, 3, 8

Interpretación y uso

de los números reales

y aproximación

adecuada.

3. Utilizar las técnicas

y procedimientos

básicos del cálculo

algebraico para

simplificar expresiones

algebraicas y para

resolver problemas

mediante ecuaciones,

inecuaciones y

sistemas sencillos de

ecuaciones con dos

3.a. Saber manejar

polinomios. 2 Manejo de

expresiones literales.

3.b. Saber operar (sumar,

restar, multiplicar,

dividir), extraer

factor común y

utilizar las igualdades

notables, valor

numérico, Regla de

Ruffini,

descomposición

2, 4, 7,8

Utilización de

igualdades notables.

Operaciones con

polinomios.


64

incógnitas.

factorial de un

polinomio, Teorema

del Resto.

3.c. Resolución numérica,

gráfica y algebraica

de: ecuaciones,

inecuaciones y de

sistemas de

ecuaciones con dos

incógnitas.

2, 4, 7, 8

Resolución gráfica y

algebraica de

ecuaciones y

sistemas.

Resolución e

interpretación

gráfica de

inecuaciones.

3.d. Resolución numérica,

gráfica y algebraica

de problemas

cotidianos y de otras

áreas que incluyan

ecuaciones,

inecuaciones y

sistemas de

ecuaciones con dos

incógnitas,

comprobando su

solución con la

situación de partida.

1, 2, 3, 7, 8

Planteamiento y

resolución de

problemas cotidianos

y de otras áreas de

conocimiento

utilizando ecuaciones,

sistemas de

ecuaciones e

inecuaciones.

4. Utilizar las razones

trigonométricas y las

relaciones entre ellas

para resolver

problemas de contexto

real con la ayuda de la

calculadora científica o

del ordenador.

4.a. Conocer y utilizar

correctamente las

medidas de ángulos en

el sistema

sexagesimal y en

radianes.

2

Medidas de ángulos

en el sistema

sexagesimal y en

radianes.

4.b. Conocer, calcular y

aplicar las razones

trigonométricas (seno,

coseno y tangente) de

un ángulo agudo y las

relaciones entre ellas. 2

Razones

trigonométricas:

seno, coseno y

tangente.

Relaciones entre las

razones

trigonométricas de un

ángulo agudo.


65

4.c. Utilizar

correctamente la

calculadora para el

cálculo de ángulos y

razones

trigonométricas de

ángulos cualesquiera.

2, 4

Uso de la calculadora

para el cálculo de

ángulos y razones

trigonométricas de

ángulos cualesquiera.

4.d. Aplicar la semejanza

de triángulos y el

teorema de Pitágoras

para la obtención

indirecta de medidas.

2, 3, 7, 8

Semejanza de

triángulos.

Teorema de Tales.

Teorema de

Pitágoras.

4.e. Resolver triángulos

rectángulos en

distintas situaciones y

contextos.

1, 2, 3, 7, 8

Resolución de

triángulos

rectángulos en

distintas situaciones

y contextos.

5. Utilizar

instrumentos, fórmulas

y técnicas apropiadas

para obtener medidas

directas e indirectas

en situaciones reales y

producir razonamientos

sobre relaciones y

figuras geométricas en

dos y tres

dimensiones.

5.a. Aplicar los

conocimientos

geométricos a la

resolución de

problemas métricos:

medida de longitudes,

áreas y volúmenes. 2, 3, 7, 8

Aplicación de los

conocimientos

geométricos a la

resolución de

problemas métricos:

medida de longitudes,

áreas y volúmenes.

Razón entre

longitudes, áreas y

volúmenes de cuerpos

semejantes.

5.b. Utilizar programas

informáticos para

facilitar la

comprensión de las

relaciones

geométricas.

2, 4, 8

Utilización de

programas

informáticos para

facilitar la

comprensión de las

relaciones

geométricas.

5.c. Visualizar, utilizar la

modelización y aplicar

conceptos y relaciones

geométricas en la

resolución de

problemas en

contexto real.

2, 3, 6, 7, 8

Aplicación de los

conocimientos

geométricos a la

resolución de

problemas.

5.d. Calcular magnitudes

desconocidas a partir

de otras conocidas.

2, 3 Cálculo de magnitudes

desconocidas a partir

de otras conocidas.


66

5.e. Utilizar

correctamente los

instrumentos de

medida disponible.

2, 3, 8

Utilización correcta

de los instrumentos

de medida.

5.f. Usar los

conocimientos

geométricos para

resolver situaciones

problemáticas en

cualquier ámbito.

1, 2, 3, 5, 6, 7, 8

Aplicación de

conocimientos

geométricos a la

resolución de

problemas.

6. Identificar relaciones

funcionales en una

situación descrita por

una gráfica, una tabla,

un enunciado o su

expresión analítica,

reconocer el tipo de

modelo funcional que

representa y obtener

información relevante

sobre el

comportamiento del

fenómeno estudiado,

utilizando, cuando sea

preciso, la tasa de

variación.

6.a. Identificar relaciones

funcionales en

situaciones descritas

por gráficas, tablas,

enunciados o

expresiones gráficas.

1, 2, 3, 8

Análisis e

interpretación de

distintas formas de

crecimiento en

tablas, gráficas,

expresiones analíticas

y enunciados

verbales.

6.b. Reconocer a qué tipo

de modelo funcional

corresponde el modelo

estudiado: lineal,

cuadrático,

exponencial,

logarítmico o

proporcional inverso.

2, 3, 7, 8

Estudio y utilización

de modelos lineales y

no lineales de

funciones

(cuadrático,

exponencial,

logarítmico y

proporcional inverso).

6.c. Analizar y resolver las

situaciones y/o

problemas asociados a

los modelos

anteriores mediante

el cálculo e

interpretación de las

tasas de variación,

datos gráficos o

numéricos y

tecnologías de la

información.

2, 3, 4, 7, 8

La tasa de variación

media como medida

de la variación de una

función en un

intervalo.

Utilización de

programas

informáticos para el

análisis de funciones.

Formulación de

conjeturas sobre el

comportamiento de

un fenómeno y sobre

el tipo de modelo

funcional al que

corresponde,

atendiendo a la

gráfica que lo

representa.


67

7. Representar

gráficamente e

interpretar las

funciones constante,

lineal, afín y

cuadrática a través de

sus elementos

característicos y las

funciones

exponenciales,

logarítmicas y de

proporcionalidad

inversa sencillas a

través de tablas de

valores, con la ayuda

de programas

informáticos o de la

calculadora científica.

7.a. Calcular los elementos

característicos de los

distintos tipos de

funciones (constante,

lineal, afín y

cuadrática).

2, 8

Análisis e

interpretación de

distintas formas de

crecimiento en

tablas, gráficas,

expresiones analíticas

y enunciados

verbales.

7.b. Identificar y

representar

gráficamente los

distintos tipos de

funciones, constante,

lineal, afín y

cuadrática, a partir

de sus elementos

característicos

(pendiente, puntos de

corte con los ejes,

vértice y eje de

simetría de la

parábola).

2, 6, 8

Funciones definidas a

trozos.


de modelos no

lineales de funciones.

7.c. Elegir en cada caso

las escalas y el

intervalo adecuado

para la representación

de los distintos tipos

de funciones.

2, 3, 7, 8

Correcta elección de

las escala e intervalos

adecuados para la

representación de

funciones.

7.d. Utilizar el lenguaje de

las funciones para

describir las

relaciones dadas a

través de tablas,

enunciados o

expresiones

algebraicas.

1, 2, 3, 7, 8


de modelos no

lineales de funciones.

7.e. Identificar y

representar

gráficamente las

funciones

exponenciales,

logarítmicas y de

proporcionalidad

inversa, utilizando

tabla de valores o con

ayuda de programas

informáticos o

1, 2, 3, 4, 7, 8


de modelos no

lineales de funciones

(exponencial,

logarítmico y

proporcional inverso).


68

calculadora científica.

8. Organizar la

información estadística

en tablas y gráficas,

calcular los parámetros

estadísticos más

usuales

correspondientes a

distribuciones

discretas y continuas y

valorar

cualitativamente la

representatividad de

las muestras

utilizadas.

8.a. Elaborar tablas y

gráficas estadísticas. 1, 2, 3, 7, 8 Identificación de las

fases y tareas de un

estudio estadístico.

8.b. Calcular los

parámetros

estadísticos más

usuales, de

centralización y de

dispersión,

correspondientes a

distribuciones

discretas y continuas,

con ayuda de la

calculadora o la hoja

de cálculo.

2, 3, 4, 7, 8

Cálculo y utilización

de las medidas de

centralización y

dispersión para

realizar

comparaciones y

valoraciones.

8.c. Valorar

cualitativamente la

representatividad de

la muestra y

atendiendo a la misma

extraer conclusiones

del estudio

estadístico a toda la

población.

1, 2, 3, 5, 7, 8

Análisis elemental de

la representatividad

de las muestras

estadísticas.

9. Asignar probabilidades

a experimentos

aleatorios sencillos o

situaciones y

problemas de la vida

cotidiana utilizando

distintos métodos de

cálculo.

9.a. Identificar el espacio

muestral y los sucesos

asociados a un

experimento aleatorio

simple o experiencia

compuesta sencilla.

2

Espacio muestral.

Sucesos asociados a

un experimento

aleatorio simple o

compuesto.

Operaciones con

sucesos.

9.b. Calcular

probabilidades

utilizando la Ley de

Laplace, diagramas de

árbol, tablas de

contingencia u otras

técnicas de recuento.

1, 2, 3, 7, 8

Asignación de

probabilidades a

experimentos

aleatorios.

Utilización de

diversos

procedimientos

(recuento, modelos

geométricos, Ley de


69

Laplace diagrama de

árbol, tabla de

contingencia u otros

métodos) de cálculo

de probabilidades.

9.c. Aplicar el cálculo de

probabilidades para


reales.

1, 2, 3, 5, 7, 8

Cálculo de

probabilidades para


reales.

10. Planificar y utilizar

procesos de razonamiento

y estrategias de resolución

de problemas tales como la

emisión y justificación de

hipótesis o la

generalización, y expresar

verbalmente y por escrito,

razonamientos, relaciones

cuantitativas e

informaciones que

incorporen elementos

matemáticos, valorando la

utilidad y simplicidad del

lenguaje matemático para

ello.

10.a. Comprender las relaciones

matemáticas y aventurar y

comprobar hipótesis.

1, 2, 3, 7, 8

Planificación y

utilización de

estrategias en la

resolución de problemas.

Interés y perseverancia

en la búsqueda de

soluciones a problemas.

10.b. Expresar con rigor y

precisión tanto

verbalmente como por

escrito el lenguaje

matemático utilizado

para expresar todo

tipo de informaciones

que contengan

cantidades, medidas,

relaciones numéricas

y espaciales.

1, 2, 3, 4, 7, 8

Expresión verbal y

escrita de

argumentaciones y

procedimientos de

resolución de

problemas con la

precisión y rigor

adecuados a cada

situación.

10.c. Utilizar estrategias y

razonamientos en la

resolución de

problemas.

1, 2, 3, 7, 8

Planificación y

utilización de

distintas estrategias

en la resolución de

problemas.


70

Matemáticas

1º BTO

Ciencias y Tecnología

Unidad 1: Trigonometría

OBJETIVOS

Reconocer los sistemas de medida de ángulos.

Obtener las razones trigonométricas de un ángulo agudo.

Reconocer las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, obtenerlas y utilizarlas para resolver problemas.

Aplicar las relaciones trigonométricas en distintos contextos.

Utilizar las razones trigonométricas de la suma y la diferencia de dos ángulos, así como las razones del ángulo doble y del ángulo mitad.

Resolver triángulos rectángulos y aplicar los teoremas del seno y del coseno en la resolución de problemas.

Resolver triángulos cualesquiera a partir de determinados datos.

Reconocer y resolver ecuaciones trigonométricas.

CONTENIDOS

Ángulos. Medida de ángulos.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Relaciones trigonométricas fundamentales.

Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

Resolución de triángulos rectángulos. Teorema del seno. Teorema del coseno.

Resolución de triángulos cualesquiera.

Ecuaciones trigonométricas. (Ampliación)

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Utilizar los conceptos de ángulo y radián, y pasar de grados sexagesimales a grados centesimales y radianes, y viceversa.


71

Distinguir y hallar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, y utilizar las relaciones entre ellas para resolver problemas.

Aplicar las relaciones trigonométricas en distintos contextos.

Obtener y utilizar las razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

Resolver triángulos rectángulos y aplicar los teoremas del seno y del coseno en la resolución de problemas.

Resolver problemas reales mediante la resolución de un triángulo cualquiera, calculando los ángulos y lados que faltan a partir de los datos conocidos, y comprobando la solución obtenida.

Reconocer, resolver y discutir ecuaciones trigonométricas. (Ampliación)

UNIDAD 2. Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

OBJETIVOS

Factorizar y simplificar polinomios.

Simplificar fracciones algebraicas.

Reducir fracciones algebraicas a común denominador.

Realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división de fracciones algebraicas.

Interpretar y utilizar las relaciones entre las raíces y los coeficientes de una ecuación de segundo grado.

Resolver ecuaciones bicuadradas, con radicales y con fracciones algebraicas.

Conocer y aplicar los métodos algebraicos y gráficos de resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Plantear y resolver sistemas de dos ecuaciones no lineales con dos incógnitas, utilizando técnicas algebraicas y gráficas.

Resolver inecuaciones con una y dos incógnitas.

Resolver sistemas de inecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas algebraicas y gráficas.

Manejar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número.

Aplicar las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas y ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

CONTENIDOS

Raíces de un polinomio y factorización de polinomios.

Operaciones con fracciones algebraicas.


72

Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales y fracciones algebraicas.

Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales con dos incógnitas.

Desigualdades. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones lineales.

Logaritmo de un número. Propiedades.

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.


Determinar si un polinomio es irreducible o no.

Obtener fracciones algebraicas equivalentes a una fracción dada, y simplificar y distinguir si una fracción algebraica es irreducible o no.

Reducir un conjunto de fracciones algebraicas a común denominador.

Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas.

Utilizar la fórmula general, el discriminante y las relaciones entre raíces y coeficientes para resolver ecuaciones de segundo grado.

Transformar situaciones reales en ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales.

Resolver, analítica y gráficamente, sistemas lineales de ecuaciones con dos incógnitas, y determinar su compatibilidad o incompatibilidad.

Resolver problemas reales utilizando sistemas no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, y determinar la compatibilidad o incompatibilidad de dichos sistemas.

Hallar el conjunto solución de una inecuación con una incógnita, y representarlo sobre la recta numérica.

Resolver inecuaciones con dos incógnitas y sistemas con inecuaciones, y representar el conjunto solución de forma gráfica.

Utilizar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número.

Emplear las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas y ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

UNIDAD 3. Funciones

OBJETIVOS

Comprender el concepto de función.

Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica.


73

Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y mínimos absolutos y relativos.

Distinguir las simetrías de una función.

Reconocer si una función es periódica.

Calcular la función inversa de una función dada.

Componer dos o más funciones.

CONTENIDOS

Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.

Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos.

Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.

Función inversa de una función.

Composición de funciones.



Obtener imágenes en una función.


Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Y y del origen, y reconocer si una función es par o impar.

Determinar si una función es periódica.

Calcular la inversa de una función.

Componer dos o más funciones.

UNIDAD 4. Funciones elementales

OBJETIVOS

Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, rectas, y de segundo grado, parábolas.

Identificar los elementos principales de una parábola: vértice y eje de simetría.

Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola, a partir del estudio de sus características.

Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa, a partir de su expresión algebraica.

Reconocer y representar hipérbolas derivadas de funciones de proporcionalidad inversa.


74

Identificar y representar funciones radicales.

Representar y analizar la función valor absoluto.

Interpretar y representar la función exponencial del tipo y = ax, con a > 0 y a ≠ 1.

Interpretar y representar las funciones exponenciales del tipo y = ak • x, y = ax + b e y = ax+b, como transformaciones de la gráfica y = ax.

Interpretar y representar la función logarítmica.

Aplicar las propiedades de las funciones elementales en la resolución de problemas.

Conocer las principales características de las funciones trigonométricas y representarlas gráficamente.

Representar funciones definidas a trozos.

CONTENIDOS

Funciones polinómicas de primer grado: rectas.

Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas.

Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas.

Funciones racionales.

Funciones radicales.

Función valor absoluto.

Funciones exponenciales del tipo: y = ax, y = ax + b e y = ax+b.

Funciones logarítmicas.

Funciones trigonométricas.

Funciones definidas a trozos.


Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.

Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.

Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio.

Representar una función racional a partir de traslaciones y dilataciones de la gráfica de la función y = 1/x

Representar funciones radicales.

Representar la función valor absoluto.

Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial.


75

Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales.

Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas.

Determinar funciones trigonométricas.

Representar gráficamente funciones definidas a trozos.

UNIDAD 5. Límite de una función. Continuidad

OBJETIVOS

Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y hallar sus límites laterales.

Obtener los límites infinitos y en el infinito de una función.

Calcular los límites de las operaciones con funciones.

Resolver las indeterminaciones del tipo 0

0,

, 0 en el cálculo de límites.

Estudiar la existencia de asíntotas en una función.

Determinar la continuidad de una función en un punto y estudiar sus discontinuidades, distinguiendo de qué tipo son.

CONTENIDOS

Límite de una función. Límites laterales.

Operaciones con límites.

Indeterminaciones.

Ramas infinitas y asíntotas.

Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.


Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y sus límites laterales.

Obtener los límites infinitos de una función.

Utilizar las propiedades de los límites para su cálculo.

Resolver problemas de indeterminaciones.

Determinar las asíntotas y las ramas infinitas de una función.

Hallar la continuidad de una función en un punto y estudiar de qué tipo son sus discontinuidades.


76

UNIDAD 6. Derivada de una función. Aplicaciones.

OBJETIVOS

Utilizar la variación media de una función para interpretar situaciones de la vida cotidiana.

Obtener la derivada de una función en un punto y la función derivada de una función dada, así como sus derivadas laterales.

Calcular derivadas usando las reglas de derivación.

Obtener derivadas de operaciones con funciones.

Aplicar la regla de la cadena al cálculo de la derivada de una función compuesta.

Utilizar la tabla de derivadas para hallar la función derivada de una función cualquiera.

Obtener la ecuación de la recta tangente y la recta normal a una función en un punto.

Calcular derivadas sucesivas.

Estudiar el crecimiento de una función mediante la aplicación de las derivadas.

Calcular los extremos relativos de una función.

Representar gráficamente una función.

Resolver problemas de optimización. (Ampliación)

CONTENIDOS

Variación media de una función.

Derivada en un punto. Interpretación geométrica. Función derivada.

Derivadas laterales.

Derivadas de las funciones elementales.

Derivadas de operaciones con funciones. Regla de la cadena.

Rectas tangente y normal a una función.

Derivadas sucesivas.

Aplicación de las derivadas: crecimiento, extremos relativos y gráfica de una función.

Problemas de optimización. (Ampliación)


Hallar la variación media de una función en un intervalo.

Determinar la derivada de una función en un punto, y obtener la función derivada asociada a esa función.

Utilizar la interpretación geométrica de la derivada para resolver problemas.


77

Determinar las derivadas laterales de una función en un punto.

Utilizar la relación entre derivabilidad y crecimiento para resolver problemas.

Obtener la función derivada de una función elemental.

Calcular derivadas de operaciones con funciones, y aplicar la regla de la cadena para hallar derivadas de funciones compuestas.

Obtener la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una función en un punto.

Calcular derivadas sucesivas de una función.

Resolver distintos problemas donde aparezca el concepto de derivada de una función.

Aplicar el cálculo de derivadas para la obtención de extremos relativos de una función y su representación gráfica.

UNIDAD 7. Geometría analítica

OBJETIVOS

Utilizar los conceptos de vector: módulo, dirección y sentido.

Distinguir si dos vectores son equivalentes, y calcular los componentes de un vector, dados sus extremos.

Realizar operaciones de suma de vectores y producto por un número real, así como combinaciones lineales de vectores.

Distinguir si dos vectores en el plano son linealmente dependientes o independientes y si forman base, y obtener las coordenadas de un vector en una base.

Obtener el producto escalar de dos vectores, y aplicarlo al cálculo del módulo de un vector y del ángulo que forman dos vectores.

Reconocer y hallar la ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas, la ecuación continua y la ecuación general de una recta.

Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano.

Calcular la distancia entre puntos, entre punto y recta y entre rectas.

Calcular el ángulo determinado por dos rectas.

Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

CONTENIDOS

Vectores: módulo, dirección y sentido.

Operaciones con vectores.

Dependencia lineal. Bases. Coordenadas.

Producto escalar. Propiedades. Aplicaciones del producto escalar.


78

Vector director de una recta.

Ecuación vectorial de una recta. Ecuaciones paramétricas de una recta.

Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas.

Ecuación explícita. Ecuación punto-pendiente.

Ecuación general.

Posiciones relativas de dos rectas en el plano.

Distancias y ángulos.


Determinar el módulo, la dirección y el sentido de un vector, su equivalencia o no con otro vector, y calcular sus componentes.

Sumar vectores, multiplicarlos por un número real y obtener combinaciones lineales de vectores, de forma gráfica.

Determinar la relación de linealidad entre dos vectores.

Obtener las coordenadas de un vector en una base cualquiera.

Hallar el producto escalar de dos vectores de forma gráfica y analítica, y utilizar sus propiedades para resolver distintos problemas.

Calcular la distancia entre dos puntos y el ángulo de dos vectores.

Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta.

Determinar las ecuaciones paramétricas de una recta, a partir de la ecuación vectorial.

Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos.

Hallar la ecuación continua de una recta, a partir de la ecuación vectorial.

Calcular la ecuación explícita de una recta, a partir de la ecuación continua.

Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, a partir de la ecuación explícita.

Calcular la ecuación general de una recta.

Distinguir si un punto pertenece o no a una recta dada.

Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano.

Calcular la distancia entre un punto y una recta.

Calcular la distancia entre dos rectas.

Calcular el ángulo determinado por dos rectas.

UNIDAD 8. Lugares geométricos. Cónicas


79

OBJETIVOS

Identificar los lugares geométricos más comunes y razonar su definición.

Reconocer la elipse y sus elementos característicos, aplicando las diversas formas de expresar su ecuación.

Distinguir la hipérbola y sus elementos característicos, y aplicar las distintas formas de expresar su ecuación.

Reconocer la parábola y sus elementos característicos, usando las diferentes formas de expresar su ecuación.

Definir la circunferencia y sus elementos característicos, y hallar su ecuación en diversas situaciones.

Reconocer y analizar las distintas posiciones de una recta y una circunferencia, y caracterizar las rectas tangente y normal a la circunferencia. (Ampliación)

CONTENIDOS

Lugares geométricos.

Elipse: definición, elementos, propiedades y ecuación.

Hipérbola: definición, elementos, propiedades y ecuación.

Parábola: definición, elementos, propiedades y ecuación.

Circunferencia: definición, elementos y ecuación.

Posición relativa de una recta y una circunferencia.


Hallar la ecuación de la elipse, conocidos algunos de sus elementos.

Determinar las coordenadas del centro, vértices y focos de una elipse de centro (h, k), dada su ecuación reducida o general.

Hallar la ecuación de la hipérbola de centro (h, k), conocidos algunos de sus elementos.

Representar y hallar los elementos de distintas parábolas, dada su ecuación reducida.

Reconocer y calcular la ecuación de una circunferencia en diferentes casos.

Resolver problemas reales donde aparezcan cónicas en distintos contextos.

UNIDAD 9. Estadística bidimensional

OBJETIVOS

Interpretar frecuencias y tablas de variables unidimensionales.


80

Encontrar valores representativos de un conjunto de datos, utilizando medidas de centralización y dispersión.

Reconocer variables estadísticas bidimensionales, y organizar sus datos en una tabla de doble entrada.

Representar e interpretar un conjunto de valores de dos variables mediante un diagrama de dispersión.

Distinguir si existe dependencia lineal entre las variables que forman una variable bidimensional.

Determinar el coeficiente de correlación lineal.

Analizar el grado de relación de dos variables, conociendo el coeficiente de correlación lineal.

Determinar la recta que mejor se ajusta a una nube de puntos.

Estimar un valor de una variable, conocido un valor de la otra variable.

CONTENIDOS

Frecuencias y tablas de variables unidimensionales.

Media aritmética, mediana, moda, varianza y desviación unidimensionales.

Variables bidimensionales.

Frecuencias relativas y absolutas de variables bidimensionales. Diagrama de dispersión.

Tablas de doble entrada.

Covarianza. Coeficiente de correlación. Rectas de regresión. Estimación.


Expresar, en forma de tabla, las frecuencias absolutas y relativas de una variable de un conjunto de datos.

Resolver problemas donde intervengan la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos, agrupados o no.

Obtener la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación de un conjunto de datos.

Representar una variable bidimensional utilizando el diagrama de dispersión.

Calcular la covarianza de una variable bidimensional y el coeficiente de correlación lineal entre dos variables, a partir de su covarianza y de sus desviaciones típicas.

Hallar las rectas de regresión de una variable bidimensional, y realizar estimaciones y predicciones utilizando dichas rectas.


81

UNIDAD 10. Probabilidad

OBJETIVOS

Distinguir si un experimento es aleatorio o no, y utilizar los conceptos de espacio muestral, suceso, suceso seguro, suceso imposible y suceso complementario.

Realizar operaciones con sucesos mediante sus propiedades.

Reconocer y utilizar la probabilidad y sus propiedades.

Calcular probabilidades de forma experimental o usando la regla de Laplace.

Resolver problemas de probabilidad condicionada.

Reconocer problemas de probabilidad compuesta, distinguiendo si los sucesos son dependientes o independientes, y resolverlos.

Determinar la probabilidad de un suceso, aplicando el teorema de probabilidad total.

Aplicar el teorema de Bayes en la resolución de problemas donde aparezcan probabilidades «a posteriori». (Ampliación)

CONTENIDOS

Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso. Operaciones con sucesos. Propiedades.

Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada.

Probabilidad compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

Probabilidad total. Probabilidades «a posteriori». Teorema de Bayes. (Ampliación)


Distinguir si un experimento es aleatorio o no.

Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio.

Realizar operaciones con sucesos, utilizando sus propiedades.

Usar la definición de probabilidad y calcular probabilidades con la regla de Laplace en contextos de equiprobabilidad.

Hallar probabilidades de forma experimental.

Distinguir y resolver problemas de probabilidad condicionada.

Reconocer y resolver problemas de probabilidad compuesta.

Determinar la dependencia o independencia de dos sucesos.

Calcular la probabilidad total de un suceso, utilizando diagramas de sucesos y diagramas de árbol.

UNIDAD 11. Distribuciones binominal y normal (Ampliación)


82

OBJETIVOS

Reconocer el concepto de variable aleatoria, sus tipos y las funciones de probabilidad y de densidad.

Identificar las características de la función de distribución, y utilizar su relación con las funciones de probabilidad y densidad.

Reconocer la distribución binomial, obtener distintas probabilidades a partir de ella y calcular su media y su varianza.

Identificar la distribución normal, interpretar la campana de Gauss y tipificar y manejar la tabla N(0, 1) en el cálculo de probabilidades.

Ajustar una distribución binomial mediante una normal en los casos en que sea necesario.

CONTENIDOS

Funciones de probabilidad y de densidad. Función de distribución.

Distribución binomial. Media y varianza.

Distribución normal. Campana de Gauss. Tabla N(0, 1).

Tipificación de la normal. Aproximación de la binomial por la normal.


Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas.

Utilizar la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y su función de distribución asociada.

Identificar la distribución binomial y el valor de sus parámetros en situaciones de la vida real, calcular probabilidades usando las tablas, y obtener el valor de su media y su varianza.

Matemáticas

1º BTO

Aplicadas a las Ciencias Sociales

UNIDAD 1. Probabilidad

OBJETIVOS


83

Distinguir si un experimento es aleatorio o no, y utilizar los conceptos de espacio muestral, suceso, suceso seguro, suceso imposible y suceso complementario.

Realizar operaciones con sucesos mediante sus propiedades.

Reconocer y utilizar la probabilidad y sus propiedades.

Calcular probabilidades de forma experimental o usando la regla de Laplace.

Resolver problemas de probabilidad condicionada.

Reconocer problemas de probabilidad compuesta, distinguiendo si los sucesos son dependientes ó independientes y resolverlos.

CONTENIDOS

• Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso. Operaciones con sucesos. Propiedades.

• Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada.

• Probabilidad compuesta. Sucesos dependientes e independientes.


Distinguir si un experimento es aleatorio o no.

Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio.

Realizar operaciones con sucesos, utilizando sus propiedades.

Usar la definición de probabilidad y calcular probabilidades con la regla de Laplace en contextos de equiprobabilidad.

Hallar probabilidades de forma experimental.

Distinguir y resolver problemas de probabilidad condicionada.

Reconocer y resolver problemas de probabilidad compuesta.

Determinar la dependencia o independencia de dos sucesos.

Unidad 2. Estadística unidimensional

OBJETIVOS

Comprender y manejar correctamente los conceptos estadísticos necesarios para sentar las bases de posteriores desarrollos.

Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos a partir de situaciones reales.

Utilizar las propiedades de las medidas de centralización para analizar y resolver problemas.

Encontrar valores representativos de un conjunto de datos utilizando medidas de posición y de dispersión.


84

Interpretar conjuntamente las medidas estadísticas de un conjunto de datos.

Manejar con soltura la calculadora científica.

CONTENIDOS

Población y muestra.

Frecuencias y tablas.

Gráficos estadísticos.

Medidas de centralización.

Medidas de posición.

Medidas de dispersión.


Diferenciar las variables estadísticas unidimensionales.

Organizar un conjunto de datos en forma de tabla y calcular porcentajes y frecuencias.

Elaborar, interpretar y analizar críticamente todo tipo todo tipo de gráficos estadísticos: diagramas de barras, diagramas de sectores, histogramas, pictogramas, pirámides de población…

Calcular e interpretar correctamente medidas de centralización, posición y dispersión.

Efectuar los cálculos complejos y repetitivos aprovechando las características de la calculadora científica.

UNIDAD 3. Estadística bidimensional

OBJETIVOS

Reconocer variables estadísticas bidimensionales, y organizar sus datos en una tabla de doble entrada.

Representar e interpretar un conjunto de valores de dos variables mediante un diagrama de dispersión.

Distinguir si existe dependencia lineal entre las variables que forman una variable bidimensional.

Determinar el coeficiente de correlación lineal.

Analizar el grado de relación de dos variables, conociendo el coeficiente de correlación lineal.

Determinar la recta que mejor se ajusta a una nube de puntos.


85

Estimar un valor de una variable, conocido un valor de la otra variable.

CONTENIDOS

Variables bidimensionales.

Frecuencias relativas y absolutas de variables bidimensionales.

Diagrama de dispersión.

Tablas de doble entrada.

Covarianza. Coeficiente de correlación.

Rectas de regresión.

Estimación.


Representar una variable bidimensional utilizando el diagrama de dispersión.

Calcular la covarianza de una variable bidimensional y el coeficiente de correlación lineal entre dos variables, a partir de su covarianza y de sus desviaciones típicas.

Hallar las rectas de regresión de una variable bidimensional, y realizar estimaciones y predicciones utilizando dichas rectas.

UNIDAD 4. Distribuciones de Probabilidad: Binomial y Normal

OBJETIVOS

Reconocer el concepto de variable aleatoria, sus tipos y las funciones de probabilidad y de densidad.

Identificar las características de la función de distribución, y utilizar su relación con las funciones de probabilidad y densidad.

Reconocer la distribución binomial, obtener distintas probabilidades a partir de ella y calcular su media y su varianza.

Identificar la distribución normal, interpretar la campana de Gauss y tipificar y manejar la tabla N(0, 1) en el cálculo de probabilidades. (Ampliación)

Ajustar una distribución binomial mediante una normal en los casos en que sea necesario. (Ampliación)

CONTENIDOS

Funciones de probabilidad y de densidad. Función de distribución.


86

Distribución binomial. Media y varianza.

Distribución normal. Campana de Gauss. Tabla N(0, 1). (Ampliación)

Tipificación de la normal. Aproximación de la binomial por la normal. (Ampliación)


Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas.

Utilizar la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y su función de distribución asociada.

Identificar la distribución binomial y el valor de sus parámetros en situaciones de la vida real, calcular probabilidades usando las tablas, y obtener el valor de su media y su varianza.

UNIDAD 5. Números Reales

OBJETIVOS

Utilizar los números enteros, racionales e irracionales para cuantificar situaciones de la vida cotidiana.

Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las operaciones combinadas de números reales.

Ordenar y representar los números reales sobre la recta real.

Conocer y utilizar las distintas clases de intervalos.

Operar utilizando la notación científica y las aproximaciones.

Manejar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número. (Ampliación)

Aplicar las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas y ecuaciones logarítmicas y exponenciales. (Ampliación)

CONTENIDOS

Números racionales, irracionales y reales.

Ordenación en el conjunto đ. Valor absoluto.

Notación científica.

Aproximaciones. Errores absoluto y relativo.

Logaritmo de un número. Propiedades. (Ampliación)

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. (Ampliación)



87

Operar con números enteros, racionales y reales, aplicando la jerarquía de las operaciones.

Reconocer el conjunto numérico mínimo al que pertenece un número dado.

Resolver situaciones de la vida cotidiana, utilizando las operaciones de números decimales, fraccionarios y reales.

Expresar resultados usando la representación de números reales y los distintos tipos de intervalos.

Manejar con soltura la notación científica.

UNIDAD 6. Aritmética mercantil

OBJETIVOS

Resolver problemas con porcentajes.

Distinguir entre interés simple y compuesto y aplicarlo a situaciones reales.

Determinar las fórmulas necesarias para aplicar a situaciones de anualidades de amortización y de capitalización.

Interpretar noticias en las que intervengan conceptos actuales como la TAE, el IPC y la EPA.

Asimilar los conceptos que intervienen en la matemática financiera, necesarios para desenvolverse en situaciones cotidianas que los precisen.

CONTENIDOS

Porcentajes: aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados.

Interés simple y compuesto.

Anualidades de amortización y capitalización: tablas de amortización, amortizaciones inversas.

Tasa anual equivalente (TAE).

Números índices. Índice de Precios de Consumo (IPC). Poder adquisitivo.

Encuesta de Población Activa (EPA).


Resolver problemas de porcentajes utilizando los conceptos de aumentos y disminuciones porcentuales y porcentajes encadenados.

Calcular intereses en problemas de interés simple y compuesto.

Determinar cuotas para espacios de tiempo determinados en problemas de amortización y capitalización.

Elaborar tablas de amortización con cuotas para espacios de tiempo determinados.

Calcular la TAE de depósitos y préstamos financieros.

Determinar la pérdida o aumento del poder adquisitivo en relación con el IPC anual.


88

Interpretar la Encuesta de Población Activa y determinar características asociadas a ella.

UNIDAD 7. Polinomios y fracciones algebraicas

OBJETIVOS

Realizar operaciones con polinomios.

Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x − a.

Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un polinomio y encontrar sus raíces enteras.

Calcular potencias de polinomios. Potencia de un binomio.

Comprender el concepto de raíz de un polinomio.

Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.

Factorizar un polinomio.

Manejar las fracciones algebraicas y sus operaciones.

CONTENIDOS

Operaciones con polinomios.

Regla de Ruffini.

Teorema del resto.

Raíces de un polinomio.

Factorización de polinomios.

Fracciones algebraicas.

Operaciones con fracciones algebraicas.


Realizar operaciones con polinomios.

Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x − a.

Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.

Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un polinomio.

Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio x−a.

Factorizar un polinomio.

Realizar operaciones con fracciones algebraicas.


89

UNIDAD 8. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

OBJETIVOS

Interpretar y utilizar las relaciones entre las raíces y los coeficientes de una ecuación de segundo grado.

Resolver ecuaciones bicuadradas, con radicales y con fracciones algebraicas. (Ampliación)

Conocer y aplicar los métodos algebraicos y gráficos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Conocer y manejar el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Plantear y resolver sistemas de ecuaciones no lineales, utilizando técnicas algebraicas y gráficas.

Resolver inecuaciones con una y dos incógnitas. (Ampliación)

Resolver sistemas de inecuaciones aplicando técnicas algebraicas y gráficas. (Ampliación)

CONTENIDOS

Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales y fracciones algebraicas. (Ampliación)

Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.

Método de Gauss.

Desigualdades. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones lineales. (Ampliación)


Utilizar la fórmula general, el discriminante y las relaciones entre raíces y coeficientes para resolver ecuaciones de segundo grado.

Transformar situaciones reales en ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales.

Resolver, analítica y gráficamente, sistemas lineales de ecuaciones, y determinar su compatibilidad incompatibilidad.

Resolver problemas reales utilizando sistemas no lineales de ecuaciones, y determinar la compatibilidad incompatibilidad de dichos sistemas.

UNIDAD 9. Funciones

OBJETIVOS

Comprender el concepto de función.



Analizar la concavidad y la convexidad de una función.


90

Distinguir las simetrías de una función.

Reconocer si una función es periódica.

Obtener funciones a partir de la transformación de otras.

Manejar operaciones con funciones.

Componer dos o más funciones. (Ampliación)

Calcular la función inversa de una función dada. (Ampliación)

CONTENIDOS

Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.

Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos.

Concavidad y convexidad.

Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.

Composición de funciones. (Ampliación)

Función inversa de una función. (Ampliación)



Obtener imágenes en una función.


Estudiar la concavidad y la convexidad de una función.

Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Y y del origen, y reconocer si una función es par o impar.

Determinar si una función es periódica.

Transformar funciones para obtener otras funciones a partir de ellas.

UNIDAD 10. Funciones elementales

OBJETIVOS

Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, rectas, y de segundo grado, parábolas.

Identificar los elementos principales de una parábola: vértice y eje de simetría.

Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola, a partir del estudio de sus características.


91

Interpolar y extrapolar valores de una función polinómica desconocida a partir de datos conocidos.

Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa, a partir de su expresión algebraica.

Reconocer y representar hipérbolas que corresponden a funciones de proporcionalidad inversa.

Identificar y representar funciones con radicales. (Ampliación)

Interpretar y representar las funciones exponenciales y logarítmicas.

Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución de problemas.

Representar funciones definidas a trozos: valor absoluto y parte entera.

CONTENIDOS

Funciones polinómicas de primer grado: rectas.

Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas.

Interpolación y extrapolación.

Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas.

Funciones racionales.

Funciones con radicales. (Ampliación)

Funciones exponenciales.

Funciones logarítmicas.

Funciones definidas a trozos: valor absoluto y parte entera.


Representar gráficamente funciones polinómicas de primer y de segundo grado

Calcular, de forma aproximada, los valores que toma una función polinómica desconocida a partir de datos conocidos utilizando la interpolación y la extrapolación.

Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.

Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial.

Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales.

Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas.

Representar gráficamente funciones definidas a trozos.

UNIDAD 11. Límite de una función. Tasa de Variación Media

OBJETIVOS

Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y hallar sus límites laterales.

Obtener los límites infinitos y en el infinito de una función.

Calcular los límites de las operaciones con funciones.


92

Resolver las indeterminaciones del tipo y y ∞ - ∞ en el cálculo de límites. (Ampliación)

Estudiar la existencia de asíntotas en una función.

Determinar la continuidad de una función en un punto y estudiar sus discontinuidades, distinguiendo de qué tipo son.

Utilizar la tasa de variación media de una función para interpretar situaciones de la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Límite de una función. Límites laterales.

Indeterminaciones. (Ampliación)

Ramas infinitas y asíntotas.

Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.

Tasa de variación media de una función.


Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y sus límites laterales.

Obtener los límites infinitos de una función.

Utilizar las propiedades de los límites para su cálculo.

Determinar las asíntotas y las ramas infinitas de una función.

Hallar la continuidad de una función en un punto y estudiar de qué tipo son sus discontinuidades.

Hallar la tasa de variación media de una función en un intervalo.

Matemáticas

2º BTO

Ciencias y Tecnología

I. ANÁLISIS

UNIDAD 1. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

OBJETIVOS DIDÁCTICOS


93

1. Repasar funciones.

2. Dominar el concepto de límite en sus distintas versiones, conociendo su interpretación gráfica.

3. Calcular límites de todo tipo.

4. Conocer la regla de L’Hôpital y aplicarla al cálculo de límites. (Ampliación)

5. Conocer el concepto de continuidad en un punto y los distintos tipos de discontinuidades.

CONTENIDOS

Repaso de funciones

- Concepto de función - Repaso de las características fundamentales de una función a través de su gráfica. - Repaso de las siguientes funciones: Polinómicas, racionales (con denominador de grado a lo

más 2), logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, parte entera, valor absoluto y raíces cuadradas (con radicando fácilmente descomponible en factores), así como funciones definidas “a trozos” combinando las anteriores.

- Representación de f(x)±a, f(x±a), af(x) y f(ax), a partir de f(x).

Límite de una función

- Límite de una función cuando x , x – o x a. Representación gráfica.

- Límites laterales.

- Operaciones con límites finitos.

Expresiones infinitas

- Infinitos del mismo orden.

- Infinito de orden superior a otro.

- Operaciones con expresiones infinitas.

Cálculo de límites

- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden).

- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.

- Cálculo de límites cuando x o x –:

- Cociente de polinomios o de otras expresiones infinitas.

- Diferencia de expresiones infinitas.

- Potencia. Número e.


94

- Cálculo de límites cuando x a–, x a+, x a:

- Cocientes.

- Diferencias.

- Potencias.

- Definición y cálculo de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

Regla de L’Hôpital

- Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites. (Ampliación)

Infinitésimos

- Definición de infinitésimo.

- Orden de un infinitésimo.

- Infinitésimos equivalentes.

Continuidad. Discontinuidades

- Continuidad en un punto. Continuidad en un intervalo. - Tipos de discontinuidad: evitable, de salto y esencial.

.


Representa la gráfica y distingue las principales características de las funciones: Polinómicas, racionales (con denominador de grado a lo más 2), logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, parte entera, valor absoluto y raíces cuadradas (con radicando fácilmente descomponible en factores), y funciones definidas “a trozos” combinando las anteriores.

Calcula límites inmediatos que solo requieran conocer los resultados operativos y comparar infinitos.

Calcula límites (x o x –) de cocientes o de diferencias.

Calcula límites (x o x –) de potencias.

Calcula límites (x c) de cocientes, distinguiendo, si el caso lo exige, cuando x c

y cuando x c–

Calcula límites (x c) de potencias.

Resuelve la indeterminaciones del tipo 0/0, ∞ − ∞ , 0 , ∞ / ∞ y 1

Calcula asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.


95

Reconoce si una función es continua en un punto o el tipo de discontinuidad que presenta en él.

Determina el valor de un parámetro (o dos parámetros) para que una función definida “a trozos” sea continua en el “punto (o puntos) de empalme”.

Calcula límites aplicando la regla de L’Hôpital.

Sabe comparar infinitésimos y decidir si son equivalentes.

UNIDAD 2. DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN


1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivada...

2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.

CONTENIDOS

Derivada de una función en un punto

- Tasa de variación media.

- Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales.

- Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición (Ampliación).

Función derivada

- Derivadas sucesivas.

- Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica.

- Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.

Reglas de derivación

- Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos.

Diferencial de una función

- Concepto de diferencial de una función (Ampliación).

- Aplicaciones (Ampliación).


96


Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada.

Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición. Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las derivadas la

terales en el “punto de empalme”.

Halla las derivadas de funciones no triviales.

UNIDAD 3. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES


1. Hallar la ecuación de la recta tangente y la recta normal a una curva en uno de sus puntos.

2. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos.

3. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales.

4. Conocer los infinitésimos y aplicarlos al cálculo de límites.

5. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.

CONTENIDOS

Aplicaciones de la primera derivada

- Obtención de la tangente y la recta normal a una curva en uno de sus puntos.

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente).

- Obtención de máximos y mínimos relativos.

Aplicaciones de la segunda derivada

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa.

- Obtención de puntos de inflexión.


97

Extracción de Información a partir de una gráfica

• Extracción de información acerca de f(x), f’(x) y f” (x) por observación de la gráfica de

f(x).

• Extracción de información acerca de f por observación de la gráfica de f´(x).

Herramientas básicas para la construcción de curvas

- Dominio de definición, simetrías, periodicidad.

- Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.

- Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes.

- Monotonía y curvatura.

Representación de funciones

- Representación de funciones polinómicas.

- Representación de funciones racionales.

Optimización de funciones

- Resolución de problemas de optimización.


Dada una función explícita o implícita, halla la ecuación de la recta tangente y la recta normal en uno de sus puntos.

Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión.

Representa funciones polinómicas.

Representa funciones racionales.

Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo o un mínimo.

UNIDAD 4. CÁLCULO DE PRIMITIVAS



98

1. Conocer el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las funciones elementales.

2. Dominar los métodos básicos para la obtención de primitivas de funciones: sustitución, por partes (Ampliación) y racionales (Ampliación).

CONTENIDOS

Primitiva de una función

- Obtención de primitivas de funciones elementales.

- Simplificación de expresiones para facilitar su integración:

-

P x kQ x

x a x a

- Expresión de un radical como producto de un número por una potencia de x.

- Simplificaciones trigonométricas.

Cambio de variables bajo el signo integral

- Obtención de primitivas mediante cambio de variables: integración por sustitución.

Integración “por partes”

- Cálculo de integrales “por partes” (Ampliación).

Descomposición de una función racional

- Cálculo de la integral de una función racional descomponiéndola en fracciones elementales (Ampliación).


Halla la primitiva de una función elemental o de una función que, mediante simplificaciones adecuadas, se transforme en elemental desde la óptica de la integración.

Halla la primitiva de una función utilizando el método de sustitución.

Halla la primitiva de una función mediante la integración por partes (Ampliación).

Halla la primitiva de una función racional cuyo denominador no tenga raíces imaginarias (ax2+b).

UNIDAD 5. LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES


99


1. Conocer el concepto, la terminología, las propiedades y la interpretación geométrica de la integral definida.

2. Comprender el teorema fundamental del cálculo y su importancia para relacionar el área bajo una curva con una primitiva de la función correspondiente.

3. Conocer y aplicar la regla de Barrow para el cálculo de áreas.

CONTENIDOS

Integral definida

- Concepto de integral definida. Propiedades.

- Expresión del área de una figura plana conocida, mediante una integral.

Relación de la integral con la derivada

- Teorema fundamental del cálculo.

- Regla de Barrow.

Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales

- Cálculo del área entre una curva y el eje X.

- Cálculo del área delimitada entre dos curvas.


Halla la integral de una función, b

af x dx , reconociendo el recinto definido entre y f

x), x a, x b, hallando sus dimensiones y calculando su área mediante procedimientos geométricos elementales.

Calcula el área bajo una curva entre dos abscisas.

Calcula el área entre dos curvas.

UNIDAD 6. MATRICES



100

1. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades.

2. Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss.

3. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones.

CONTENIDOS

Matrices

- Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular...

Operaciones con matrices

- Suma, producto por un número, producto. Propiedades.

Matrices cuadradas

- Matriz unidad.

- Matriz inversa de otra.

- Obtención de la inversa de una matriz.

- Resolución de ecuaciones matriciales.

n-uplas de números reales (Ampliación)

- Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental.

- Obtención de una n-upla combinación lineal de otras.

- Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.

Rango de una matriz

- Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).

- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.

- Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro.


Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales).

Calcula el rango de una matriz numérica.

Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o sus columnas.


101

Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado. (Ampliación)

UNIDAD 7. DETERMINANTES. MATRIZ INVERSA


1. Dominar el automatismo para el cálculo de determinantes.

2. Conocer las propiedades de los determinantes y aplicarlas para el cálculo de éstos.

3. Conocer la caracterización del rango de una matriz por el orden de sus menores, y aplicarla a casos concretos.

4. Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes.

CONTENIDOS

Determinantes de órdenes dos y tres

- Determinantes de orden dos. Propiedades.

- Determinantes de orden tres. Propiedades.

- Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.

Determinantes de orden n

- Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades.

- Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.

- Cálculo de un determinante “haciendo ceros” en una de sus líneas.

- Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en el cálculo de estos y en la comprobación de identidades.

Rango de una matriz mediante determinantes

- El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos.

- Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.


102

Cálculo de la inversa de una matriz

- Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos.

- Cálculo de la inversa de una matriz mediante determinantes.


Calcula el valor de un determinante numérico u obtiene la expresión de un determinante

3 3 con alguna letra.

Obtiene el desarrollo (o el valor) de un determinante en el que intervienen letras, haciendo uso razonado de las propiedades de los determinantes.

Reconoce las propiedades que se utilizan en las igualdades entre determinantes.

Halla el rango de una matriz numérica mediante determinantes.

Discute el valor del rango de una matriz en la que interviene un parámetro.

Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso.

UNIDAD 8. SISTEMAS DE ECUACIONES


1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones (compatible, incompatible, determinado, indeterminado…), e interpretarlos geométricamente para 2 y 3 incógnitas.

2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

3. Aplicar el cálculo de la matriz inversa a la resolución matricial de sistemas con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas.

4. Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones.

5. Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones.

CONTENIDOS

Sistemas de ecuaciones lineales

- Sistemas equivalentes.


103

- Transformaciones que mantienen la equivalencia.

- Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado.

- Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado.

Sistemas escalonados

- Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado.

Método de Gauss

- Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la forma matricial.

Teorema de Rouché

- Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.

Regla de Cramer

- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados.

- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.

Sistemas homogéneos

- Resolución de sistemas homogéneos.

Discusión de sistemas

- Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones.

- Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.

- Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemas dependientes de uno o más parámetros.

Resolución de problemas mediante ecuaciones. (Ampliación) - Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la

solución.



104

Conoce lo que significa que un sistema sea incompatible o compatible, determinado o indeterminado, y aplica este conocimiento para formar un sistema de un cierto tipo o para reconocerlo.

Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la inversa de la matriz de los coeficientes.

Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos, y lo resuelve, en su caso.

Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales, 2 2 ó 3 3, con solución única.

Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro.

Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado. (Ampliación)

III. GEOMETRÍA EN EL ESPACIO

UNIDAD 9. VECTORES EN EL ESPACIO


1. Conocer los vectores del espacio tridimensional y sus operaciones, y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos.

CONTENIDOS

Vectores en el espacio

- Operaciones. Interpretación gráfica.

- Combinación lineal.

- Dependencia e independencia lineal.

- Base. Coordenadas.

Producto escalar de vectores

- Propiedades.

- Expresión analítica.

- Cálculo del módulo de un vector.


105

- Obtención de un vector con la dirección de otro y módulo predeterminado.

- Obtención del ángulo formado por dos vectores.

- Identificación de la perpendicularidad de dos vectores.

- Cálculo del vector proyección de un vector sobre la dirección de otro (Ampliación).

Producto vectorial de vectores

- Propiedades.


- Obtención de un vector perpendicular a otros dos.

- Cálculo del área del paralelogramo determinado por dos vectores (Ampliación).

Producto mixto de tres vectores (Ampliación)

- Propiedades.


- Cálculo del volumen de un paralelepípedo determinado por tres vectores.

- Identificación de si tres vectores son linealmente independientes mediante el producto mixto.


Realiza operaciones elementales (suma y producto por un número) con vectores, dados mediante sus coordenadas, comprendiendo y manejando correctamente los conceptos de dependencia e independencia lineal, así como el de base.

Domina el producto escalar de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (módulo de un vector, ángulo de dos vectores, vector proyección de un vector sobre otro, perpendicularidad de vectores).

Domina el producto vectorial de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (vector perpendicular a otros dos, área del paralelogramo determinado por dos vectores).

Domina el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (volumen del paralelepípedo determinado por tres vectores, decisión de si tres vectores son linealmente independientes). (Ampliación)

UNIDAD 10. PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO


106


1. Utilizar un sistema de referencia ortonormal en el espacio y, en él, resolver problemas geométricos haciendo uso de los vectores cuando convenga.

2. Dominar las distintas formas de ecuaciones de rectas y de planos y utilizarlas para resolver problemas afines: pertenencia de puntos a rectas o a planos, posiciones relativas de dos rectas, de recta y plano y de dos planos.

CONTENIDOS

Sistema de referencia en el espacio

- Coordenadas de un punto.

- Representación de puntos en un sistema de referencia ortonormal.

Aplicación de los vectores a problemas geométricos

- Punto que divide a un segmento en una razón dada.

- Simétrico de un punto respecto a otro.

- Comprobación de si tres o más puntos están alineados.

- Obtención razonada del punto que divide a un segmento en una razón dada.

Ecuaciones de una recta

- Ecuaciones vectorial, paramétricas y continua de la recta.

- Estudio de las posiciones relativas de dos rectas.

Ecuaciones de un plano

- Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de un plano. Vector normal.

- Estudio de la posición relativa de dos o más planos.

- Estudio de la posición relativa de un plano y una recta.



107

Utiliza los vectores para resolver algunos problemas geométricos: puntos de división de un segmento en partes iguales, comprobación de puntos alineados, simétrico de un punto respecto a otro.

Resuelve problemas afines entre rectas (pertenencia de puntos, paralelismo, posiciones relativas) utilizando cualquiera de las expresiones (paramétricas, implícita, continua...).

Resuelve problemas afines entre planos (pertenencia de puntos, paralelismo...) utilizando cualquiera de sus expresiones (implícita o paramétricas).

Resuelve problemas afines entre rectas y planos.

UNIDAD 11. PROBLEMAS MÉTRICOS


1. Obtener el ángulo que forman dos rectas, una recta y un plano o dos planos.

2. Hallar la distancia entre dos puntos, de un punto a una recta, de un punto a un plano entre dos planos paralelos, entre recta y plano o entre dos rectas (Ampliación).

3. Hallar áreas y volúmenes utilizando el producto vectorial o el producto mixto de vectores (Ampliación).

4. Resolver problemas métricos variados (Ampliación).

CONTENIDOS

Ángulos de rectas y planos

- Vector dirección de una recta y vector normal a un plano.

- Obtención del ángulo de dos rectas, de dos planos o del ángulo entre recta y plano.

- Distancia entre puntos, rectas y planos (Ampliación)

- Cálculo de la distancia entre dos puntos.

- Cálculo de la distancia de un punto a una recta por diversos procedimientos.

- Distancia de un punto a un plano mediante la fórmula.

- Distancia entre dos planos paralelos.

- Distancia entre una recta y un plano.

- Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos procedimientos.

Área de un triángulo y volumen de un paralelepípedo (Ampliación)

- Cálculo del área de un paralelogramo y de un triángulo.

- Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de una pirámide triangular.


108


Calcula los ángulos entre rectas y planos. Obtiene una recta o un plano conociendo, como uno de los datos, el ángulo que forma con una figura (recta o plano).

Halla la distancia entre dos puntos o de un punto a un plano.

Halla la distancia de un punto a una recta mediante el plano perpendicular a la recta que pasa por el punto, o bien haciendo uso del producto vectorial. (Ampliación)

Halla la distancia entre dos planos paralelos. (Ampliación)

Halla la distancia entre una recta y un plano. (Ampliación)

Halla la distancia entre dos rectas que se cruzan, justificando el proceso seguido. (Ampliación)

Halla el área de un paralelogramo o de un triángulo. (Ampliación)

Halla el volumen de un paralelepípedo o de una pirámide triangular. (Ampliación)

Halla el simétrico de un punto respecto de una recta o de un plano.

Resuelve problemas geométricos en los que intervengan perpendicularidades, distancias, ángulos, incidencia, paralelismo...

Matemáticas

2º BTO

Aplicadas a las Ciencias Sociales

I. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

UNIDAD 1. CÁLCULO DE PROBABILIDADES


1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus operaciones y propiedades.

2. Dominar los conceptos de probabilidad compuesta, condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad “a priori” y “a posteriori”, y utilizarlos para calcular probabilidades.


1.1. Expresa un enunciado mediante operaciones con sucesos.


109

1.2. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las probabilidades de otros.

2.1. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar relaciones teóricas entre ellos.

2.2. Calcula probabilidades de experiencias compuestas descritas mediante un enunciado.

2.3. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de contingencia.

2.4. Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas correspondientes.

CONTENIDOS

Sucesos

- Operaciones y propiedades.

- Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios, incompatibles, unión de sucesos, intersección de sucesos...

Ley de los grandes números

- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso.

- Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números.

- Propiedades de la probabilidad.

- Justificación de las propiedades de la probabilidad.

Ley de Laplace

- Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas.

- Probabilidad “a priori”

- Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace.

Probabilidad condicionada

- Dependencia e independencia de dos sucesos.

- Cálculo de probabilidades condicionadas.

Fórmula de probabilidad total

- Cálculo de probabilidades totales.

Fórmula de Bayes

- Cálculo de probabilidades "a posteriori".

Tablas de contingencia

- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: tablas de contingencia.


110

- Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos de problemas de probabilidad

Diagrama en árbol

- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos.

- Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas con experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades "a posteriori"

UNIDAD 2. LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS


1. Conocer el papel de las muestras, sus características, el proceso del muestreo y algunos de los distintos modos de obtener muestras aleatorias (sorteo, sistemático, estratificado).


1.1. Identifica cuándo un colectivo es población o es muestra, razona por qué se debe recurrir a una muestra en una circunstancia concreta, comprende que una muestra ha de ser aleatoria y de un tamaño adecuado a las circunstancias de la experiencia.

1.2. Describe, calculando los elementos básicos, el proceso para realizar un muestreo por sorteo, sistemático o estratificado.

CONTENIDOS

Población y muestra (Ampliación)

- El papel de las muestras.

- Por qué se recurre a las muestras: identificación, en cada caso, de los motivos por los que un estudio se analiza a partir de una muestra en vez de sobre la población.

Características relevantes de una muestra (Ampliación)

- Tamaño

- Constatación del papel que juega el tamaño de la muestra.

- Aleatoriedad

- Distinción de muestras aleatorias de otras que no lo son.


111

Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio (Ampliación)

- Muestreo aleatorio simple.

- Muestreo aleatorio sistemático.

- Muestreo aleatorio estratificado.

- Utilización de los números aleatorios para obtener al azar un número de entre N.

UNIDAD 3. DISTRIBUCIÓN NORMAL. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA


1. Conocer las características de la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades con ayuda de las tablas.

2. Conocer y aplicar el teorema Central del Límite para describir el comportamiento de las medias de las muestras de un cierto tamaño extraídas de una población de características conocidas.

3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para la media.


1.1. Calcula probabilidades en una distribución N(, ).

1.2. Obtiene el intervalo característico ( k) correspondiente a una cierta probabilidad.

2.1. Describe la distribución de las medias muestrales correspondientes a una población

conocida (con n 30 o bien con la población normal), y calcula probabilidades relativas a ellas.

2.2. Halla el intervalo característico correspondiente a las medias de cierto tamaño extraídas de una cierta población y correspondiente a una probabilidad.

3.1. Construye un intervalo de confianza para la media conociendo la media muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza.

3.2. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo.

CONTENIDOS

Distribución normal


112

- Manejo diestro de la distribución normal.

- Obtención de intervalos característicos.

Teorema Central del Límite

- Comportamiento de las medias de las muestras de tamaño n: teorema Central del Límite.

- Aplicación del teorema Central del Límite para la obtención de intervalos característicos para las medias muestrales.

Estadística inferencial

- Estimación puntual y estimación por intervalo.

- Intervalo de confianza

- Nivel de confianza

- Descripción de cómo influye el tamaño de la muestra en una estimación: cómo varían el intervalo de confianza y el nivel de confianza.

Intervalo de la confianza para la media

- Obtención de intervalos de confianza para la media.

Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error

- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia con ciertas condiciones de error y de nivel de confianza.

UNIDAD 4. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN


1. Conocer las características de la distribución binomial B (n, p), la obtención de los

parámetros , y su similitud con una normal ,N np npq cuando n · p 5.

2. Conocer, comprender y aplicar las características de la distribución de las proporciones muestrales y calcular probabilidades relativas a ellas.

3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para proporciones y probabilidades.


1.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.


113

2.1. Describe la distribución de las proporciones muestrales correspondiente a una población conocida y calcula probabilidades relativas a ella.

2.2. Para una cierta probabilidad, halla el intervalo característico correspondiente de las proporciones en muestras de un cierto tamaño.

3.1. Construye un intervalo de confianza para la proporción (o la probabilidad) conociendo una proporción muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza.

3.2. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo.

CONTENIDOS

Distribución binomial

- Aproximación a la normal.

- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial mediante su aproximación a la normal correspondiente.

Distribución de proporciones muestrales

- Obtención de intervalos característicos para las proporciones muestrales.

Intervalo de confianza para una proporción (o una probabilidad)

- Obtención de intervalos de confianza para la proporción.

- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia sobre una proporción con ciertas condiciones de error máximo admisible y de nivel de confianza.

UNIDAD 5. CONTRASTE DE HIPÓTESIS


1. Conocer, comprender y aplicar tests de hipótesis.


1.1. Enuncia y contrasta hipótesis para una media.

1.2. Enuncia y contrasta hipótesis para una proporción o una probabilidad.

1.3. Identifica posibles errores (de tipo I o de tipo II) en el contraste de una hipótesis estadística.


114

CONTENIDOS

Hipótesis estadística

- Hipótesis nula.

- Hipótesis alternativa.

- Comprensión del papel que juegan los distintos elementos de un test estadístico.

Test de hipótesis

- Nivel de significación.

- Zona de aceptación.

- Verificación.

- Decisión.

- Enunciación de tests relativos a una media y a una proporción.

- Influencia del tamaño de la muestra y del nivel de significación sobre la aceptación o el rechazo de la hipótesis nula.

Contrastes unilaterales y bilaterales

- Realización de contrastes de hipótesis:

- de una media

- de una proporción

Tipos de errores (AMPLIACIÓN)

- Tipos de errores que se puedan cometer en la realización de un test estadístico:

- Error de tipo I. (AMPLIACIÓN)

- Error de tipo II.

- Identificación del tipo de error que se pueden cometer en una situación concreta. Comprensión del papel que desempeña el tamaño de la muestra en la posibilidad de cometer error de uno u otro tipo.

II. ANÁLISIS

UNIDAD 6. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD


1. Comprender el concepto de límite en sus distintas versiones de modo que se asocie a cada uno de ellos una representación gráfica adecuada.


115

2. Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de la función.

3. Conocer el concepto de continuidad en un punto, relacionándolo con la idea de límite, e identificar la causa de la discontinuidad. Extender el concepto a la continuidad en un intervalo.


1.1. Representa gráficamente límites descritos analíticamente.

1.2. Representa analíticamente límites de funciones dadas gráficamente.

2.1. Calcula límites inmediatos que solo requieren conocer los resultados operativos y comparar infinitos.

2.2. Calcula límites (x o x –) de cocientes, de diferencias y de potencias.

2.3. Calcula límites (x c) de cocientes, de diferencias y de potencias distinguiendo, si el

caso lo exige, cuando x c+ y cuando x c–.

3.1. Reconoce si una función es continua en un punto o, si no lo es, la causa de la discontinuidad.

CONTENIDOS

Límite de una función

- Límite de una función cuando x , x – o x a. Representación gráfica.

- Límites laterales.

- Operaciones con límites finitos.

Expresiones infinitas

- Infinitos del mismo orden.

- Infinito de orden superior a otro.

- Operaciones con expresiones infinitas.

Cálculo de límites

- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden).

- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.

- Cálculo de límites cuando x o x –:

- Cocientes de polinomios o de otras expresiones infinitas.

- Diferencias de expresiones infinitas.

- Potencias.


116

- Cálculo de límites cuando x a–, x a+, x a:

- Cocientes.

- Diferencias.

- Potencias sencillas.

Continuidad. Discontinuidades

- Continuidad en un punto. Causas de discontinuidad.

- Continuidad en un intervalo.

UNIDAD 7. DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN


1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivada...

2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.


1.1. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada.

1.2. Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición (límite del cociente incremental).

1.3. Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales en el “punto de empalme”.

2.1. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias, productos y cocientes.

2.2. Halla la derivada de una función compuesta.

CONTENIDOS

Derivada de una función en un punto

- Tasa de variación media.

- Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales.

- Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

Función derivada

- Derivadas sucesivas.


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- Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica.

- Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.

Reglas de derivación

- Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos.

Derivabilidad de las funciones definidas "a trozos"

- Estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos en el punto de empalme.

- Obtención de su función derivada a partir de las derivadas laterales.

UNIDAD 8. APLICACIONES DE LA DERIVADA


1. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos.

2. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales sencillas.

3. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.


1.1. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión.

2.1. Representa funciones polinómicas.

2.2. Representa funciones racionales sencillas.

3.1. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo o un mínimo.

CONTENIDOS

Aplicaciones de la primera derivada

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente).


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- Obtención de máximos y mínimos relativos.

Aplicaciones de la segunda derivada

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa.

- Obtención de puntos de inflexión.

Herramientas básicas para la construcción de curvas

- Dominio de definición, simetrías, periodicidad.

- Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.

- Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes...

Representación de funciones

- Representación de funciones polinómicas.

- Representación de funciones racionales sencillas.

Optimización de funciones

- Cálculo de los extremos de una función en un intervalo.

- Optimización de funciones definidas mediante un enunciado.

III. ÁLGEBRA

UNIDAD 9. MATRICES


1. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades.

2. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones.


1.1. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales).

2.1. Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

CONTENIDOS

Matrices

- Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular...


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Operaciones con matrices

- Suma, producto por un número, producto. Propiedades.

Matrices cuadradas

- Matriz unidad.

- Matriz inversa de otra.

UNIDAD 10. SISTEMAS DE ECUACIONES


1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones (compatible, incompatible, determinados, indeterminados…), e interpretar geométricamente para 2 y 3 incógnitas.

2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

3. Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones.


1.1. Reconoce si un sistema es incompatible o compatible y, en este caso, si es determinado o indeterminado.

1.2. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas.

2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

3.1. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

CONTENIDOS

Sistemas de ecuaciones lineales

- Sistemas equivalentes.

- Transformaciones que mantienen la equivalencia.

- Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado.

- Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado.

Sistemas escalonados

- Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado.

Método de Gauss

- Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.

Resolución de problemas mediante ecuaciones


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- Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la solución.

UNIDAD 11. PROGRAMACIÓN LINEAL


1. Dados un sistema de inecuaciones lineales y una función objetivo, G, representar el recinto de soluciones factibles y optimizar G.

2. Resolver problemas de programación lineal dados mediante un enunciado, enmarcando la solución dentro de este.


1.1. Representa el semiplano de soluciones de una inecuación lineal o identifica la inecuación que corresponde a un semiplano.

1.2. A partir de un sistema de inecuaciones, construye el recinto de solución y las interpreta como tales.

1.3. Resuelve un problema de programación lineal con dos incógnitas descrito de forma meramente algebraica.

2.1. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado sencillo.

2.2. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado algo complejo.

CONTENIDOS

Elementos básicos

- Función objetivo.

- Definición de restricciones.

- Región de validez.

Representación gráfica de un problema de programación lineal

- Representación gráfica de las restricciones mediante semiplanos.

- Representación gráfica del recinto de validez mediante intersección de semiplanos.

- Situación de la función objetivo sobre el recinto de validez para encontrar la solución óptima.

Álgebra y programación lineal

- Traducción al lenguaje algebraico de enunciados susceptibles de ser interpretados como problemas de programación lineal y su resolución.


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4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA QUE SE VA A APLICAR:

PRINCIPIOS PEDAGÓGICOS GENERALES

El proceso de enseñanza-aprendizaje entendemos que debe cumplir los siguientes requisitos:

Partir del nivel de desarrollo del alumnado y de sus aprendizajes previos.

Asegurar la construcción de aprendizajes significativos a través de la movilización de sus conocimientos previos y de la memorización comprensiva.

Posibilitar que los alumnos y las alumnas realicen aprendizajes significativos por sí solos.

Favorecer situaciones en las que los alumnos y alumnas deben actualizar sus conocimientos.

Proporcionar situaciones de aprendizaje que tienen sentido para los alumnos y alumnas, con el fin de que resulten motivadoras.

En coherencia con lo expuesto, los principios que orientan nuestra práctica educativa son los siguientes:

Metodología activa.

Supone atender a aspectos íntimamente relacionados, referidos al clima de participación e integración del alumnado en el proceso de aprendizaje:

- Integración activa de los alumnos y alumnas en la dinámica general del aula y en la adquisición y configuración de los aprendizajes.

- Participación en el diseño y desarrollo del proceso de enseñanza/aprendizaje.

Motivación.

Consideramos fundamental partir de los intereses, demandas, necesidades y expectativas de los alumnos y alumnas. También será importante arbitrar dinámicas que fomenten el trabajo en grupo.

Atención a la diversidad del alumnado.

Nuestra intervención educativa con los alumnos y alumnas asume como uno de sus principios básicos tener en cuenta sus diferentes ritmos de aprendizaje, así como sus distintos intereses y motivaciones, facilitándole actividades de ampliación y de refuerzo.

Evaluación del proceso educativo.

La evaluación se concibe de una forma holística, es decir, analiza todos los aspectos del proceso educativo y permite la retroalimentación, la aportación de informaciones precisas que permiten reestructurar la actividad en su conjunto.

Se va a aplicar una metodología activa y participativa en la que el profesor actuará como guía para que el alumno desarrolle su aprendizaje de una forma totalmente práctica, a través de tareas y ejercicios, procurando que éstas sean desarrolladas de forma cada vez más autónoma por el alumno.

Las actividades irán encaminadas a la adquisición de las competencias básicas, a través de técnicas o procedimientos, más que a la mera memorización de contenidos.

Cuando el profesor lo estime conveniente realizará actividades de refuerzo o ampliación para aquellos alumnos que lo necesiten, con el fin de atender a la diversidad que pueda existir en el aula.


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5. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y, EN SU CASO, CONCRECIONES DE LAS ADAPTACIONES CURRICULARES PARA EL ALUMNADO QUE LA PRECISE:

Como norma general, se proporcionará y trabajará con materiales de diverso nivel de dificultad para propiciar los distintos ritmos de aprendizaje.

5.0 Los objetivos, los contenidos complementarios o de ampliación y su conexión con las competencias básicas han quedado reflejados en el epígrafe 2 de este documento, particularizados para cada nivel.

5.1 Refuerzo Educativo

El Departamento se encarga este curso de impartir un grupo de Refuerzo Educativo de 1º de ESO (Adrián). Lo harán según la correspondiente programación.

5.2 OMAS

El departamento de Matemáticas para este curso ha decidido agrupar las seis horas en el nivel de 1º ESO. Las características propias del alumnado, así como la diversidad en capacidad y actitud para asimilar las competencias básicas, en los primeros cursos de la educación secundaria obligatoria, hacen necesario reforzar las destrezas que se adquieren desde las materias instrumentales, en concreto, la competencia matemática que se trabaja, fundamentalmente, desde esta área curricular. La experiencia adquirida en los cursos anteriores y los resultados obtenidos en los distintos tipos de medidas de apoyo llevadas a cabo hasta ahora, nos llevan a implantar este tipo de atención a la diversidad para el alumnado de primero de ESO. Objetivos Abordar, con un tratamiento personalizado, las dificultades esperadas según los equipos educativos de 6º de primaria y confirmadas en la prueba inicial. Trabajar con materiales manipulativos. Utilizar estrategias basadas en el descubrimiento y adecuadas al nivel de cada alumno. Facilitar la adquisición y el desarrollo de las competencias básicas. Estructuras posibles En unas ocasiones permanecerán ambos profesores al frente del grupo para atender mejor las demandas individuales de los alumnos. En otros casos, sacaremos del grupo a un número reducido de alumnos para trabajar con ellos contenidos determinados, utilizando estrategias diferentes, basadas en el descubrimiento o con materiales manipulativos. Esta forma lúdica de construir matemáticas, elaborando


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situaciones adecuadas a sus conocimientos, es motivadora y muy interesante, pues estimula la participación y facilita la integración significativa de los contenidos trabajados con anterioridad, creando situaciones de aprendizaje adecuadas. La aceptación por parte de los alumnos de este sistema es muy buena y parece mejorar la comunicación, algo que trae beneficios de cara al resto de las clases. Lo que sí nos parece positivo, en cualquier caso, es que el alumnado se reparta en función de las necesidades de aprendizaje de la materia, permitiendo que sean los que más lo necesitan en ese momento, los que acudan a la clase de desdoble con el grupo menos numeroso. Para ello, previamente, los profesores implicados (el del grupo base y el de apoyo) acordarán tanto los contenidos que se van a trabajar durante esa hora, como los alumnos que van a desdoblar. Metodología: Por lo dicho hasta ahora y, además, de algunos aspectos que ya se han esbozado en el apartado anterior, es evidente que se pretende usar una metodología activa y participativa, que permita descubrir estrategias por medio de la manipulación de objetos matemáticos; que tenga en cuenta el carácter instrumental de la materia, que prime los aspectos procedimentales y que no descuide los aprendizajes significativos que ofrecen el componente actitudinal necesario para la integración del alumnado en el grupo clase. Otro aspecto importante a tener en cuenta es la posibilidad de usar las nuevas tecnologías con grupos reducidos, lo que aumenta el tiempo que cada alumno está directamente haciendo uso del ordenador. Contenidos: Los contenidos son los del currículo oficial. Coordinación: Se llevará a cabo en las reuniones de departamento. Durante el mes de septiembre se secuenciará el desarrollo de los contenidos del primer trimestre. Nos parece conveniente resaltar que es necesario disponer de un espacio horario fuera de la reunión de departamento para coordinar estas clases, como ya existe en otros centros de nuestra isla. Evaluación: Para evaluar el rendimiento y efectividad de la medida puesta en práctica, se harán controles periódicos en las clases de apoyo, para valorar los resultados y tomar decisiones convenientes para corregir las deficiencias observadas. Se tendrá en cuenta la aceptación de esta medida de atención a la diversidad por parte del alumnado, como lo evidencia el clima propicio al trabajo que impera en las clases de apoyo, al tiempo que el grupo base, más reducido, también aprovecha mejor el tiempo.

5.3 Alumnos con Necesidades Específicas de apoyo educativo.


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Los alumnos de NEAE significativa gozarán de una programación y tratamiento diferenciado en la que se contemplará el nivel competencial y curricular de referencia del alumno, según su informe psicopedagógico y su dictamen.

Este alumnado dedica parte su tiempo a contenidos específicos de matemáticas, diferenciados del resto. No obstante, cuando así se estime (considerando el nivel de dificultad del contenido a tratar) también trabajará la misma temática e incluso los mismos contenidos que el resto del grupo. Se inicia así al alumno en determinados contenidos matemáticos novedosos para él con las siguientes pretensiones:

1. Facilitar su integración al poder realizar o compartir determinadas tareas como el resto 2. Mejorar su autoestima viendo que ciertas actividades comparten la temática que también

trabajan sus compañeros. 3. Iniciar determinados conceptos y estrategias que ayuden a afrontar situaciones futuras 4. Estimular y desarrollar su potencial de aprendizaje.

De lo anterior se deriva:

- El alumno trabajará contenidos específicos distintos al resto de sus compañeros y acordes a su nivel competencial. Para ello dispondrá de materiales adecuados (libros, fichas, …)

- También podrá trabajar los mismos contenidos que el resto de sus compañeros, cuando así se estime, considerando

• Contenidos asequibles para el alumno por su escaso nivel de complejidad • Contenidos adaptados que el alumno pueda asimilar • Trabajos en grupo

Para el alumnado con dificultades de aprendizaje, con nivel competencial de la etapa de primaria pero con retraso educativo no superior a dos ciclos (de primaria) se trabajarán contenidos acordes a este nivel competencial y también otros acordes al nivel de 1º ESO cuando su nivel de dificultad lo permita.

Para estos alumnos cabe considerar las mismas razones antes indicadas, buscando:

1. Facilitar su integración 2. Mejorar su autoestima. 3. Iniciar determinados conceptos y estrategias que ayuden para su futuro 4. Estimular y desarrollar su potencial de aprendizaje. De esta manera:

- El alumno podrá trabajar contenidos específicos distintos al resto de sus compañeros y acordes a su nivel competencial. Para ello dispondrá de materiales adecuados (libros, fichas, …)

- También trabajará los mismos contenidos que el resto de sus compañeros, pudiendo seguir la clase ordinaria, cuando así se considere, ante

• Contenidos asequibles para el alumno por su escaso nivel de complejidad • Contenidos adaptados que el alumno pueda asimilar • Trabajos en grupo

Contenidos a desarrollar con los alumnos del primer ciclo y que tienen un nivel competencial de 3º de primaria. Se desarrollará cíclicamente en los dos cursos:


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I. Números y operaciones

1. Números enteros, decimales, fracciones y porcentajes.

2. Operaciones e iniciación al álgebra.

2.1. Potencia como producto de factores iguales: cuadrados y cubos en modelos manipulativos y gráficos y su representación simbólica.

2.2. Jerarquía de las operaciones y usos del paréntesis.

3. Estrategias de cálculo y resolución de problemas.

II. La medida: estimación y cálculo de magnitudes

1. Medida del tiempo, longitud, peso/masa, capacidad y superficie.

2. Medida de ángulos.

2.1. El ángulo como medida de un giro o abertura. Composición y descomposición manipulativa de los ángulos más habituales. Estimación y medida de ángulos llanos y menores y mayores que el llano, en grados, con instrumentos convencionales.

2.2. Interés por utilizar con cuidado y precisión diferentes instrumentos de medida y herramientas tecnológicas, y por emplear unidades adecuadas.

III. Geometría

1. La situación en el plano y en el espacio, distancias, ángulos y giros.

1.1. Ángulos en distintas posiciones. Equivalencia entre minutos del reloj/grados angulares y fracción/decimal/porcentaje, en una representación circular.

1.2. Sistema de coordenadas cartesianas. Descripción de posiciones y movimientos por medio de coordenadas, distancias entre puntos situados en rectas horizontales, paralelismos, perpendicularidad, ángulos, giros, etc., utilizando el vocabulario geométrico.

1.3. La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas.

1.4. Visualización y descripción de imágenes mentales de objetos, patrones y caminos.

1.5. Trazado de modelos geométricos para resolver problemas matemáticos de numeración o medida.

2. Formas espaciales y planas.

2.1. Exploración de las relaciones geométricas entre los elementos de la circunferencia (diámetro, radio, cuerda y arco) y de las figuras planas regulares e irregulares tanto convexas como cóncavas (ángulos y lados), especialmente triángulos y cuadriláteros (base y altura), en gráficos, materiales y programas informáticos.

2.2. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otros por composición y descomposición. Exploración y razonamiento del cambio al subdividir, combinar o transformar figuras planas. Comparación, estimación, y cálculo de perímetro y área en situaciones reales y modelos manipulativos.


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2.3. Interés por la precisión en la descripción, comparación, medición y representación de formas geométricas, reconociendo la congruencia y la semejanza entre figuras.

2.4. Interés por la precisión en la descripción y representación de formas geométricas.

2.5. Utilización de instrumentos de dibujo y programas informáticos para la construcción y exploración de formas geométricas.

2.6. Confianza en las propias posibilidades para utilizar las construcciones geométricas y los objetos y las relaciones espaciales para resolver problemas en situaciones reales.

3. Regularidades y simetrías.

3.1. Reconocimiento de simetrías en figuras y objetos.

3.2. Trazado de una figura plana simétrica a otra respecto de un elemento dado.

3.3. Introducción a la semejanza: ampliaciones y reducciones.

3.4. Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones ante situaciones de incertidumbre relacionadas con la organización y utilización del espacio.

3.5. Interés por la presentación clara y ordenada de los trabajos geométricos.

IV. Tratamiento de la información, azar y probabilidad

1. Gráficos y parámetros estadísticos.

1.1. Recogida y registro de datos utilizando técnicas elementales de encuesta, observación, medición y experimentos.

1.2. Diseño de investigaciones para abordar una pregunta y elegir los métodos de recogida de datos en función de su naturaleza.

1.3. Reconocimiento de las diferencias en la representación de datos cualitativos y cuantitativos discretos.

1.4. Distintas formas de organizar y representar un mismo conjunto de datos: tablas de frecuencias, diagramas de sectores y de barras, y obtención de información a partir de ellos.

1.5. Valoración de la importancia de analizar críticamente las informaciones que se presentan a través de gráficos estadísticos, bajo una correcta interpretación matemática.

1.6. Inicio en la comprensión y uso de términos como frecuencia absoluta y relativa con respecto al total (fracción/decimal/porcentaje) y de medidas de centralización (moda y media) a partir del análisis de muestras de datos sencillos y habituales en su entorno).

1.7. Interés por la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y clara.

2. Carácter aleatorio de algunas experiencias.

2.1. Presencia del azar en la vida cotidiana. Estimación del grado de probabilidad de un suceso describiéndolo con expresiones como «seguro, probable, e imposible».


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2.2. Comprensión de que el grado de probabilidad de un suceso es un número comprendido entre 0 y 1, pudiendo representarse mediante un porcentaje.

2.3. Valoración de la necesidad de reflexión, razonamiento y perseverancia para superar las dificultades implícitas en la resolución de problemas.


1. Utilizar en contextos cotidianos la lectura, escritura y ordenación de números naturales, enteros, fracciones, porcentajes y decimales hasta las centésimas, razonando su valor, criterio de formación y de secuenciación.

2. Realizar operaciones y cálculos numéricos mentales y escritos en situaciones de resolución de problemas habituales en la vida cotidiana, mediante diferentes algoritmos alternativos para cada operación, y automatizarlos a partir de la comprensión de cómo operan en ellos las propiedades de los números y de las operaciones.

3. Utilizar los números decimales, fraccionarios y los porcentajes sencillos y sus equivalencias para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana.

4. Seleccionar los instrumentos y unidades de medida convencionales más adecuados, en contextos reales o simulados, y expresar con precisión las medidas realizadas de longitud, superficie, peso/masa, capacidad y tiempo, haciendo conversiones entre distintas unidades de la misma magnitud, si es necesario.

5. Utilizar con precisión las nociones geométricas de paralelismo, perpendicularidad, simetría, perímetro y superficie, para describir y comprender de forma geométrica situaciones de la vida cotidiana.

6. Realizar e interpretar una representación espacial (croquis de un itinerario, planos de casas y maquetas), a partir de un sistema de referencia cartesiano y de objetos o situaciones familiares.

7. Realizar, leer e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entorno inmediato. Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado (posible, imposible, seguro) de situaciones sencillas en las que intervenga el azar, y comprobar dicho resultado.

8. Anticipar una solución razonable en un contexto de resolución de problemas sencillos y buscar los procedimientos matemáticos más adecuados para abordar el proceso de resolución. Valorar en una dinámica de interacción social con el grupo clase las diferentes estrategias y perseverar en la búsqueda de datos y soluciones precisas, tanto en la formulación como en la resolución de un problema. Expresar de forma ordenada y clara, oralmente y/o por escrito, el proceso seguido en la resolución de problemas.

6. ESTRATEGIAS DE TRABAJO PARA EL TRATAMIENTO TRANSVERSAL DE LA EDUCACIÓN EN VALORES:


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Las propuestas del PEC para el tratamiento transversal de los objetivos del centro se reflejan a través de siguientes acciones:

Desarrollar la capacidad de trabajo cooperativo entre el profesorado (para el objetivo a)

En el departamento hay una coordinación muy estrecha no sólo entre todos los miembros, sino entre los profesores que imparten el mismo nivel, compartiendo ideas, material… La coordinación con el tutor y el resto del equipo educativo es también muy eficaz.

Unificar criterios comunes relacionados con descriptores a destacar de ccbb (aprender a aprender y social y ciudadana) (para el objetivo b)

Respetamos los criterios comunes relaciones con cualquier elemento de la programación y los descriptores de cada una de las competencias básicas.

Planificar y divulgar un calendario de exámenes para información a las familias, de manera institucional. (para el objetivo b)

Planificamos las tareas y las pruebas con bastante antelación y se lo hacemos llegar a las familias a través de las agendas escolares de sus hijos.

Unificar criterios pedagógicos a partir de cada equipo educativo (para el objetivo b)

Los criterios pedagógicos están consensuados con el equipo educativo. Los metodológicos y didácticos lo están con el departamento al ser inherentes a la materia.

Fomentar en los alumnos la asistencia a eventos culturales que ofrecen las distintas instituciones (ayuntamiento, museos, universidad, sociedades culturales…), (para el objetivo c)

Vincular los currículos con el entorno próximo y lejano

Nuestra asignatura vincula perfectamente los currículos al nuestro entorno y a diferentes contextos de habla inglesa.

Diseño de tareas interdisciplinares que desarrollen la autonomía personal, la toma de decisiones, la confianza en sí mismo y la asunción de responsabilidades (para el objetivo e)

Los temas interdisciplinares que hemos mencionado a modo de ejemplo nos permiten desarrollar tareas concretas que permiten al alumnado ir desarrollando distintos niveles de autonomía y mejorar su autoestima.

Fomentar el civismo en la comunidad educativa (para el objetivo e)

Insistimos mucho en el buen comportamiento y en el desarrollo de valores orientados a la mejora de la convivencia.

Desarrollo de autonomía personal a través de trabajos monográficos en plazos concretos (para el objetivo e)

En cada unidad desarrollamos tareas y pequeños proyectos con el fin de ir desarrollando la autonomía de aprendizaje.

Trabajo en pequeños grupos según el tipo de materia para desarrollar la confianza en sí mismo y la asunción de responsabilidades (para el objetivo e)


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En momentos puntuales hacemos actividades en pequeño grupo para realizar proyectos de trabajo concretos, permitiendo con ello el desarrollo de la autoestima del alumnado, la toma de decisiones y la responsabilidad.

Realizar actividades de autoevaluación para desarrollar la autonomía personal, la toma de decisiones, la autoestima.

Hacemos que el alumno se autocorrija sus trabajos, realice test de autoevaluación para que se haga responsable de su proceso de aprendizaje.

Otros objetivos que buscaremos a través de estas estrategias de trabajo se centrarán en fomentar la convivencia democrática y participativa; favorecer las medidas y actuaciones para prevenir y resolver los conflictos de forma pacífica; impulsar la convivencia en igualdad entre mujeres y hombres; asegurar la no discriminación por opción sexual, por procedencias culturales, por credo religiosos, por pertenencia a cualquier minoría o por cualquier otra característica individual; potenciar la interculturalidad, la paz y la solidaridad; promover hábitos de vida saludable, el consumo responsable, el buen uso de las nuevas tecnologías; educar en el respeto al medio ambiente y el desarrollo sostenible…

Apoyaremos y desarrollaremos todo lo que en este apartado se mencionan y que consideramos vital para el normal funcionamiento de las clases y la mejora de la convivencia en el centro y fuera de él.

7. CONCRECIÓN DE LOS PLANES DE CONTENIDO PEDAGÓGICO QUE SE DESARROLLAN EN EL CENTRO:

7.1. Contribución a la mejora de la convivencia:

Desde el departamento están interesados en trabajar el proyecto de convivencia, Adriano, Ana e Isabel.

7.2. Contribución al Plan de Lectura y Uso de la Biblioteca Escolar:

Al igual que en años anteriores, desde el departamento se seleccionarán las lectura que se consideren más adecuadas para cada nivel y se coordinarán con las lecturas de otros departamentos. Antonia se ha prestado voluntaria para coordinar el plan con Alberto.

7.3. Contribución al fomento del uso educativo de las TIC:

Siempre que sea posible y las condiciones del centro lo permitan, se utilizará material online.

Se potenciará el uso de la plataforma MOODLE, por operatividad, por fomento de la conciencia ecológica y por economía.

7.4 Participación en el resto de proyectos que se llevan a cabo en el centro.

8. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES QUE SE PRETENDEN REALIZAR:

4 de noviembre, visita de los alumnos de 1º ESO A y su tutor a la biblioteca municipal de La Laguna.

7 de noviembre, visita de los alumnos de Matemáticas II al observatorio de Izaña (Isabel)


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19 de diciembre, visita de 1º ESO C a los belenes de la Laguna (Adriano). 27 de marzo visita de 1º ESO C, 2º ESO A y 2º ESO B al Museo de La Ciencias y el

Cosmos (Adriano. Toñi y Teresa) Obviamente participaremos en las que propongan otros departamentos.

9. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVAUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LAS EVALUACIONES, TANTO ORDINARIAS COMO EXTRAORDINARIAS:

1º de FORMACIÓN PROFESIONAL BÁSICA

Exámenes, pruebas escritas,… 30%

Trabajo individual en clase 20%

Trabajo en grupo 10%

Interés 10%

Cuaderno 10%

Comportamiento 10%

Asistencia 10%

Se realizará una prueba independiente por cada unidad didáctica. La parte

correspondiente a exámenes será la media aritmética de sus calificaciones.

Al final de cada evaluación se realizará de recuperación a los alumnos que hayan obtenido menos de un “cuatro” una unidad didáctica.

Los alumnos que no hayan superado satisfactoriamente más de una unidad didáctica, han de presentarse a un examen global de evaluación.

Si un alumno ha superado las pruebas correspondientes a una evaluación y quiere subir nota, puede presentarse al examen global de trimestre.

1º Y 2º DE ESO:

50 % EXÁMENES, PRUEBAS ESCRITAS

10% TAREAS DE CASA

10% CUADERNO

10% TRABAJO DE CLASE

5% CORRECCIÓN DE TAREAS

5% ESFUERZO E INTERÉS

5% CREATIVIDAD EN PRESENTACIÓN Y BÚSQUEDA DE SOLUCIONES

5% COMPORTAMIENTO


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Se realizará una prueba independiente por cada unidad didáctica. La parte correspondiente a exámenes será la media aritmética de sus calificaciones.

Al final de cada evaluación se realizará de recuperación a los alumnos que hayan obtenido menos de un “cuatro” una unidad didáctica.

Los alumnos que no hayan superado satisfactoriamente más de una unidad didáctica, han de presentarse a un examen global de evaluación.

Si un alumno ha superado las pruebas correspondientes a una evaluación y quiere subir nota, puede presentarse al examen global de trimestre.

3º Y 4º DE ESO:

70% EXÁMENES, PRUEBAS ESCRITAS

10% TRABAJO DE CLASE Y DE CASA

10% CUADERNO

10% ACTITUD: COMPORTAMIENTO E INTERÉS POR LA MATERIA

Se realizará una prueba escrita por cada unidad didáctica, de modo que en cada prueba se incluyan contenidos de las unidades dadas en la misma evaluación.

Al final de cada evaluación la totalidad del alumnado, hayan aprobado o no las pruebas anteriores, hará una prueba global.

En la calificación de la evaluación correspondiente a la parte de exámenes pesará un 25% la media de las calificaciones de las pruebas de las unidades didácticas y un 75% la calificación del examen global.

BACHILLERATO:

90% EXÁMENES, PRUEBAS ESCRITAS

10% ASISTENCIA, TRABAJO ( DE CASA Y DE CLASE) E INTERÉS

MATEMÁTICAS I

Se dividirá la asignatura en seis Bloques Temáticos (Trigonometría – Álgebra - Funciones y Límites - Derivadas y sus aplicaciones - Geometría - Estadística y Probabilidad) y al finalizar cada uno de ellos, se hará un examen a todos los alumnos, hayan aprobado o no los posibles exámenes parciales ya efectuados de dicho bloque.

Posteriormente se hará un examen de recuperación del bloque para los alumnos que no hayan superado satisfactoriamente la materia.

Para la calificación de estos bloques se tendrá en cuenta que los parciales, si se han hecho, contarán un 25% y el global un 75%. Si se hace recuperación, es este examen el que aporta el 75% de la calificación y el resto de exámenes el 25%.


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Para aprobar la asignatura es necesario tener una nota media igual o superior a 5, y tener en cada bloque una calificación superior a 4.

Como norma general, las calificaciones se obtendrán a partir de un promedio ponderado. Las notas de los exámenes aportarán un 90% y la actitud hacia la materia, el interés y el esfuerzo del alumno el restante 10%. Se tendrá especialmente en cuenta la asistencia y clase y la actitud participativa en ellas.

Al final de curso, los alumnos que no hayan superado uno o dos bloques, tendrán una nueva oportunidad de hacerlo con exámenes de recuperación.

El examen se septiembre se hará según el calendario establecido por la jefatura y será únicamente de contenidos mínimos

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I

Se dividirá la asignatura en cinco Bloques Temáticos (Probabilidad - Estadística unidimensional y bidimensional y distribuciones normal y bidimensional – Álgebra y Aritmética Mercantil -, Funciones – Límites de funciones) y al finalizar cada uno de ellos, se hará un examen a todos los alumnos, hayan aprobado o no los posibles exámenes parciales ya efectuados de dicho bloque.







MATEMÁTICAS II

Se dividirá la asignatura en tres Bloques Temáticos: Análisis (dos partes), Álgebra y Geometría. Al finalizar cada uno de ellos (en Análisis cada parte), se hará un examen a todos los alumnos, hayan aprobado o no los posibles exámenes parciales ya efectuados de dicho bloque.



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Para aprobar la asignatura es necesario tener una nota media igual o superior a 5, y tener en cada bloque (o parte en Análisis) una calificación superior a 4.



Para el 90% del cómputo global se tendrá en cuenta que el bloque de Análisis contará un 50%, dividido a su vez en dos partes: Límites, Continuidad, Derivadas y Aplicaciones (sin Optimización), 25%; Optimización e Integrales, 25%. Los bloques de Álgebra y Geometría contarán un 25% cada uno.


MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II

Se dividirá la asignatura en tres Bloques Temáticos: Estadística, Análisis y Álgebra. Al finalizar cada uno de ellos se hará un examen a todos los alumnos, hayan aprobado o no los posibles exámenes parciales ya efectuados de dicho bloque.






Para el 90% del cómputo global se tendrá en cuenta que el bloque de Estadística contará un 50%. Los bloques de Análisi y Álgebra contarán un 25% cada uno.



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10. LAS ACTIVIDADES DE REFUERZO, Y EN SU CASO AMPLIACIÓN, Y LOS PLANES DE RECUPERACIÓN CON MATERIAS NO SUPERADAS Y PENDIENTES:

-Actividades de recuperación y refuerzo. Para los alumnos/as que no hayan alcanzado los conocimientos suficientes (insistir con actividades similares a las ya realizadas, otras de repaso y actividades más simples, de menor dificultad y con alto nivel de concreción)

-Actividades de ampliación. Para continuar construyendo conocimientos, para los alumnos/as que han realizado de manera satisfactoria las actividades propuestas (actividades de mayor dificultad, lúdicas y de creatividad y pensamiento divergente)

Se hará uso de las actividades de refuerzo y ampliación cuando sea necesario.

Tras cada tema o parte del mismo, se notificará al alumnado cuáles son las actividades de refuerzo y recuperación y quien tiene que realizar dichas actividades (como norma, quienes obtengan puntuación de insuficiente).

RECUPERACIÓN de PENDIENTES

10.1 ALUMNOS DE ESO

Los alumnos de 2º, 3º y 4º de ESO que no hayan superado las Matemáticas de cursos anteriores, podrán hacerlo con el trabajo, esfuerzo y conocimientos adquiridos en el curso en el que están matriculados actualmente; ya que la mayoría de las cuestiones básicas de la materia se abordan en todos los cursos, repasando las del curso anterior primero y ampliándolas después.

Basándose en las programaciones, se puede considerar que a finales de la 1ª evaluación, un alumno aún no haya adquirido las competencias básicas necesarias para haber superado la materia del curso/s anterior/es; pudiendo darse esta circunstancia a finales de la 2º o 3º evaluación.

Los alumnos de ESO que no hayan superado la/s materia/s pendiente/s a lo largo del curso, tendrán la oportunidad de realizar un examen de contenidos mínimos de ésta/s EL 15 DE MAYO DE 2013.

10.2 ALUMNOS DE BACHILLERATO

Los alumnos de 2º de Bachillerato que tengan suspendidas las Matemáticas I o las Matemáticas Aplicadas a las CCSS I, tienen la posibilidad de hacerle consultas a la jefe de departamento los martes a la hora del recreo. Tendrán dos exámenes parciales, uno en el mes de enero y el otro en abril. Los alumnos que no hayan superado alguno de éstos parciales tendrán otra oportunidad de hacerlo en un examen final, que se hará también por parciales.

La asistencia regular y satisfactoria a las consultas de los martes puede suponer hasta dos puntos en la calificación de cada parcial.

La prueba extraordinaria de Septiembre constará de un examen global de la asignatura.

La jefe de departamento le facilitará material (ejercicios y problemas) que les servirán de ayuda a la hora de preparar la asignatura.


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11. EVALUACIÓN DEL ALUMNADO ABSENTISTA:

Si hubiese alumnos con interés en asistir a clase y una enfermedad u otro motivo justificase su inasistencia, una vez que el profesor tenga constancia de ello, le proporcionará material a ser posible preferentemente a través de la plataforma MOODLE.

A los alumnos que hayan sido absentistas y en un momento dado quieran incorporarse a la clase, se le proporcionará el material y/o indicaciones que el profesor considere para ayudarlo a recuperar las clases perdidas y antes de la tercera evaluación se le harán las pruebas, trabajos… necesarios para evaluar su nivel de consecución de competencias básicas y conocimientos.

Concretamente para los alumnos absentistas sin motivo justificado se contempla:

11.1 Para alumnos de la E.S.O.:

a) Realizar un trabajo compuesto por ejercicios o problemas correspondientes a la parte del currículo no superada, que el profesor le encargará y que deberá presentar en la fecha que se le indique. Es imprescindible la presentación de este trabajo para poder presentarse al examen de que se habla en el siguiente apartado.

b) También tendrán que realizar un examen de la parte no superada. c) Obviamente se le aplicarán los criterios de calificación correspondientes a su nivel.

11.2 Para los alumnos de 1º y 2º de Bachillerato que hayan perdido el derecho a la evaluación continua en las asignaturas correspondientes al Departamento de Matemáticas y soliciten ser nuevamente evaluados, tendrán que realizar un examen final con las siguientes condiciones o características:

a) El alumno deberá contestar como mínimo a alguna de las preguntas de cada Bloque Temático de la materia correspondiente (es decir, que si de un Bloque Temático no contesta ninguna pregunta, el examen estará suspendido)

b) El examen constará de 10 (diez) preguntas. c) Obviamente se le aplicarán los criterios de calificación correspondientes a su nivel.

12. PROCEDIMIENTOS QUE PERMITAN VALORAR EL AJUSTE ENTRE EL DISEÑO, EL DESARROLLO Y LOS RESULTADOS DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA:

A partir de una serie de indicadores o criterios, se evalúa la propia práctica docente, lo cual permite detectar errores que pueden cometerse e introducir un continuo feedback para ir mejorando día a día. No sólo se evalúan los objetivos y contenidos previstos, sino también los procedimientos utilizados para buscar el aprendizaje. En definitiva, se valorarán los procesos de enseñanza y su puesta en práctica en el aula.


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Esta evaluación tendrá un carácter continuo y formativo e incluirá referencias a aspectos tales como:

La organización del aula. Aprovechamiento de los recursos del centro para estimular el aprendizaje de los alumnos. Metodología. Criterios de evaluación. Relación profesor – alumnos. Relación entre profesores. Relación existente entre lo planificado y el desarrollo de la práctica docente. Formación permanente.

¿Cómo evaluar el proceso de enseñanza?

Teniendo en cuenta que la evaluación de la práctica docente ha de ser continua, es necesario utilizar varias técnicas e instrumentos para ello. Algunas de estas técnicas e instrumentos son:

Análisis de la práctica Análisis de registros y anotaciones, cuestionarios personales, diarios y similares

Análisis de resultados obtenidos del alumno

Resultados de pruebas, tareas, ejercicios de evaluación y observaciones directas de los alumnos en clase.

Diálogo entre compañeros Compartir experiencias formales e informales e intercambiar consejos y buscar soluciones conjuntas.

Implicación en prácticas educativas continuas

Formación permanente, investigación – acción, trabajos de grupo

Semanalmente, en la reunión del departamento, se hará un seguimiento de la temporalización de las programaciones de cada profesor, registrando su evolución.

Trimestralmente, se valorará la programación considerando los resultados obtenidos, analizando otras diversas cuestiones y proponiendo, de estimarse conveniente, modificaciones y mejoras. Entre otras, podrán analizarse cuestiones tales como éstas que se recogen a continuación:

CUESTIONARIO PARA LA AUTOEVALUACIÓN DOCENTE

Aspectos a evaluar

Indicadores Adecuada Cómo puedo

mejorarlo

Organización y orientación del aula

Secuenciación de los temas

Selección de actividades

Distribución del tiempo

Distribución espacial de alumnos y mobiliario

Cambios en la presentación de contenidos durante las explicaciones

Tipo de dificultades que se presentaron y su resolución

Análisis del tipo de planificación previa de las clases


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Distribución de los alumnos en aula

Posición y movilidad del profesor/a en el aula.

Aprovechamiento de los recursos del centro y entorno

Preparación y uso de materiales diversos

Organización de experiencias didácticas (excursiones, visitas, proyectos,…)

Actividades con medios audiovisuales

Uso de las instalaciones ( aulas de informática, biblioteca, …)

Colaboración de otros profesionales (PT, Orientadora, equipo directivo, compañeros/as,…)

Metodología Variedad de metodología utilizada

Actividades de refuerzo y/o ampliación


Uso de la evaluación para reorientar el aprendizaje de los alumnos

Consideración de aspectos no únicamente cognoscitivos.

Se han considerado objetivos que determinen el nivel mínimo a adquirir.

Relación profesor – alumno

Los alumnos comprenden lo explicado

Motivación y animación a las iniciativas provenientes de los alumnos

Hay ambiente de participación

Relación cordial con todos los alumnos

Creación de un clima de confianza y trabajo en clase

Disponibilidad fuera de clase

Relación con profesores

Actitud hacia el trabajo en grupo con los compañeros

Actitud abierta y comunicativa

Relación con los órganos directivos

Participación activa en los proyectos comunes del centro

Formación permanente

Cursos de formación para mejorar la competencia docente

Asistencia a seminarios, …

Uso de proyectos de innovación, grupos de trabajo,…

MODELO PARA VALORAR LA PROGRAMACIÓN


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Como es habitual en este Departamento, se han diseñado unas planillas de control de la

programación por trimestres (se adjunta en documento aparte), que se rellenan semanalmente en las reuniones de Departamento y nos ayudan a valorar y reajustar, si fuera necesario, lo previsto en ésta. Sistemáticamente, en las reuniones de departamento, se evalúa la consecución de la programación y, en su caso, su revisión.

Además se hace una valoración y revisión de la programación después de las evaluaciones, en función de los resultados de éstas, también en dichas reuniones.

PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE SI NO A

veces

ELABORACIÓN Y SEGUIMIENTO

Existe coherencia en el desarrollo paulatino de lo programado para los distintos niveles.

Se establece dentro de la programación general de aula aquellos planes de refuerzo al alumnado que no alcanza los mínimos.

METODOLOGÍA

Partimos de los conocimientos previos de los alumnados.

Se hace uso de estrategias didácticas diversas para atender a la diversidad del alumnado.

Se implica al alumnado en su proceso de aprendizaje

Se permite que el alumnado proponga actividades.

Algunas actividades se realizan en grupo.

La metodología fomenta la ayuda entre iguales.

La distribución del aula facilita la ayuda entre iguales.

La distribución del aula facilita el trabajo autónomo.

La distribución del aula se modifica con las actividades.

Se usan otros espacios distintos al aula.


Se valora el trabajo que desarrolla el alumnado en el aula.

Se valora el que desarrolla en casa.

Se evalúan los conocimientos previos.

Se evalúa el proceso de aprendizaje de manera directa y a través de los cuadernos de trabajo.

La evaluación hace referencia a los diferentes tipos de contenido.

Las pruebas contemplan diferentes niveles de dificultad.

Se programan actividades para ampliar y reforzar.

Participa el alumnado en su evaluación.

Conoce el alumnado y sus familias los criterios de evaluación y de calificación.

Se analizan los resultados con el grupo de alumnados.

Se analizan los resultados de la evaluación de sus alumnos y se actúa aplicando el plan de mejora correspondiente.

OBSERVACIONES:


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PROPUESTA PARA VALORAR LAS PROGRAMACIONES DIDÁCTICAS: OTRAS

CONSIDERACIONES

PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE SI NO A

veces

ELABORACIÓN Y SEGUIMIENTO

Existe coherencia en el desarrollo paulatino de lo programado para los distintos niveles.

Se establece dentro de la programación general de aula aquellos planes de refuerzo al alumnado que no alcanza los mínimos.

METODOLOGÍA

Partimos de los conocimientos previos de los alumnados.

Se hace uso de estrategias didácticas diversas para atender a la diversidad del alumnado.

Se implica al alumnado en su proceso de aprendizaje

Se permite que el alumnado proponga actividades.

Algunas actividades se realizan en grupo.

La metodología fomenta la ayuda entre iguales.

La distribución del aula facilita la ayuda entre iguales.

La distribución del aula facilita el trabajo autónomo.

La distribución del aula se modifica con las actividades.

Se usan otros espacios distintos al aula.


Se valora el trabajo que desarrolla el alumnado en el aula.

Se valora el que desarrolla en casa.

Se evalúan los conocimientos previos.

Se evalúa el proceso de aprendizaje de manera directa y a través de los cuadernos de trabajo.

La evaluación hace referencia a los diferentes tipos de contenido.

Las pruebas contemplan diferentes niveles de dificultad.

Se programan actividades para ampliar y reforzar.

Participa el alumnado en su evaluación.

Conoce el alumnado y sus familias los criterios de evaluación y de calificación.

Se analizan los resultados con el grupo de alumnados.

Se analizan los resultados de la evaluación de sus alumnos y se actúa aplicando el plan de mejora correspondiente.

OBSERVACIONES:

ies san benito · ies san benito-la laguna curso 14-15 1 prrooggrraammaacciiÓÓnn...

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