IES “RENÉ FAVALORO” – PES EN MATEMÁTICA – Propedéutico. Módulo Disciplinar

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Introducción:

Un número es una idea que expresa una cantidad, ya sea por medio de una palabra o de un símbolo. El

símbolo de un número recibe el nombre de numeral. Pensamos en números cuando contamos personas,

vemos la hora, medimos la temperatura, comparamos velocidades, pesamos cuerpos, etc…

A lo largo de la historia cada civilización adoptó un sistema de numeración propio. En la actualidad aún se

usa, el sistema de numeración romana, que se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su

imperio. Era un sistema de numeración no posicional en el que se usan letras mayúsculas como símbolos

para representar a los números: I, V, X, L, C , D , M

El sistema universalmente aceptado actualmente (excepto algunas culturas) es el Sistema de Numeración

Decimal. Es un sistema de numeración en el que las cantidades se representan utilizando como base el

número diez, por lo que se compone de las cifras cero (0); uno(1): dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5);

seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9). Este conjunto de símbolos se denomina números árabes.

Los números se agrupan en conjuntos o estructuras diversas; cada una contiene a la anterior y es más

completa y con mayores posibilidades en sus operaciones. Están representadas en el siguiente mapa

conceptual:

Números Naturales:

1- Analizar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, y escribir un ejemplo cuando sea posible:

a) Todo número natural tiene consecutivo.

b) Todo número natural tiene antecesor.

c) El conjunto N tiene un último elemento.

d) Entre dos números naturales, siempre hay otro número natural.

Números Naturales

Números Enteros

Números Racionales

e Irracionales

Ir

Números Reales

IES “RENÉ FAVALORO” – PES EN MATEMÁTICA – Propedéutico. Módulo Disciplinar

e) El conjunto N tiene infinitos elementos.

Operaciones: La suma y el producto de números naturales son siempre naturales. En cambio la diferencia no siempre es otro natural. Simbólicamente: Si a ϵ N y b ϵ N, entonces a + b ϵ N (a y b se llaman términos o sumandos) Si a ϵ N y b ϵ N, entonces a . b ϵ N (a y b se llaman factores)

Plantear y resolver.

a) Una carrera consta de 48 vueltas a una pista que tiene 12 km de recorrido. ¿Cuántas vueltas de 16 km

habrá que dar en otra pista para recorrer la misma cantidad de kilómetros?

b) Una pared tiene 36 azulejos de largo y 18 de alto. Si quieren cambiar todos los azulejos, ¿cuántas cajas

de 28 azulejos iguales a los de la pared serán necesarias?

c) En un depósito hay 12 tarimas y en cada una de ellas caben 6 bolsas de ancho, 4 de profundidad y 8 de

altura. ¿Cuántas bolsas caben en el depósito?

IES “RENÉ FAVALORO” – PES EN MATEMÁTICA – Propedéutico. Módulo Disciplinar

Plantear y resolver. a) Una canilla arroja 56 litros de agua por minuto. ¿Cuántos litros de agua arrojaría la canilla si se la dejara

abierta 1 hora y 45 minutos?

b) ¿Cuántos baldes de 25 litros se pueden llenar con el agua que contienen 7 tanques de 384 litros cada

uno?

c) Un automóvil recorre 378 km con 42 litros de combustible. ¿Cuántos litros consumirá para recorrer

2322 km?

d) Un comerciante vende 2 litros de aceite a $ 676. ¿Cuánto recibirá por vender 27 cajas que contienen 12

botellas de 6 litros de aceite cada una?

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES:

En un laboratorio se está estudiando el crecimiento de una población de bacterias. Para esto, se hace un recuento de las bacterias una vez por hora, durante 6 horas. El científico olvidó registrar en la planilla algunos datos, pero recordaba perfectamente que en cada conteo encontraba el triple de las que había en la hora anterior. Completar los datos que faltan en cada registro.

IES “RENÉ FAVALORO” – PES EN MATEMÁTICA – Propedéutico. Módulo Disciplinar

1) Observar los ejemplos y completar las propiedades, válidas para cualquier número natural n.

2) Resolver las siguientes potencias:

3) Julián llegó a la placita del barrio y observó que en cada uno de los cuatro bancos había cuatro

personas sentadas y cada una estaba dando de comer cuatro granos de maíz a cada una de las cuatro

palomas. ¿Cuántos granos de maíz contó Julián?

POTENCIAS DE 10

Completar el cuadro

4) Resolver aplicando las propiedades de la potenciación:

IES “RENÉ FAVALORO” – PES EN MATEMÁTICA – Propedéutico. Módulo Disciplinar

5)

1) Colocar < = > según corresponda.

2) Calcular las siguientes raíces.

3) Completar la tabla:

IES “RENÉ FAVALORO” – PES EN MATEMÁTICA – Propedéutico. Módulo Disciplinar

4) Escribir en símbolos y calcular: a) La diferencia entre el cuadrado de tres y el cubo de dos.

b) El doble del cuadrado de 6 más el cuádruplo de 2.

c) El cuadrado del doble de 6 más la cuarta potencia de 2.

d) El triple del cuadrado de 15 menos el doble del cubo de 5

IES “RENÉ FAVALORO” – PES EN MATEMÁTICA – Propedéutico. Módulo Disciplinar

Actividad:

IES “RENÉ FAVALORO” – PES EN MATEMÁTICA – Propedéutico. Módulo Disciplinar

Caso particular: Si r = 0, entonces a = b . q

Se dice que la división es exacta. Que “a es múltiplo de b”, que “a es divisible por b”, que “b es

factor de a” o que “b divide a a”

Algo para practicar:

a) El pin:

La Comisión Organizadora de la Olimpiada regala un "pin" a quién sepa calcular el número de

participantes en una prueba, sabiendo que son menos de setenta y, que, si los colocamos en filas de tres

alumnos, nos sobra 1; si los ponemos en filas de cuatro nos sobran 2 y si lo hacemos en filas de cinco, nos

sobran 3.

b) Con los dígitos 1,2,3,4,5 y 6 formar un número natural de seis cifras distintas abcdef, tal que: el

número de dos cifras ab sea múltiplo de 2, el número de tres cifras abc sea múltiplo de 3, el número de

cuatro cifras abcd sea múltiplo de 4, el número de cinco cifras abcde sea múltiplo de 5, y el número de

seis cifras abcdef sea múltiplo de 6.- 7

La Potenciación en Enteros, es la misma que en Naturales, gozando las mismas propiedades, sólo se le

agrega la regla de los signos correspondiente, que se puede resumir así:

(+)PAR = +

(-)PAR = +

(+)IMPAR = +

(-)IMPAR = -

IES “RENÉ FAVALORO” – PES EN MATEMÁTICA – Propedéutico. Módulo Disciplinar

Radicación en Z

IES “RENÉ FAVALORO” – PES EN MATEMÁTICA – Propedéutico. Módulo Disciplinar

A Trabajar:

Calcula qué fracción de la unidad representa: a. La mitad de la mitad.

b. La mitad de la tercera parte.

c. La tercera parte de la mitad.

d. La mitad de la cuarta parte.

IES “RENÉ FAVALORO” – PES EN MATEMÁTICA – Propedéutico. Módulo Disciplinar

1. Dados: Lanzamos dos dados y con los números que salgan formamos una fracción menor o igual que 1.

Juan dice que, en la próxima tirada, la fracción resultará reducible y Pepe que será irreducible.

¿Quién de los dos crees que tiene más posibilidades de acertar?

2. Una familia ha consumido en un día de verano: Dos botellas de litro y medio de agua. 4 botes de 1/3

de litro de zumo. 5 limonadas de 1/4 de litro. ¿Cuántos litros de líquido han bebido? Expresa el resultado

con un número mixto.

3. Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorrido los 5/11 del

trayecto cuando el B ha recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos kilómetros

llevan recorridos cada uno?

4. Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene

Pedro?

5. Arturo cumple el día de hoy 95 años y su hijo Alberto tiene 1/3 de los 3/5 de su edad. ¿Cuál es la edad

de Alberto?

6. Del tanque de agua de la escuela, cuya capacidad máxima es 4500 litros se han extraído las tres

quintas partes para consumo humano, de lo que quedaba, se usó la cuarta parte en la cocina. ¿Cuántos

litros de agua quedan en el tanque?

7. En la pizzería en la que cenaron estos amigos, las pizzas se llevan a la mesa cortadas en ocho porciones

del mismo tamaño. No hay variedad en el tamaño de la pizzas pero sí en los sabores. En la tabla figura la

cantidad de porciones de cada clase que comió cada uno.

IES “RENÉ FAVALORO” – PES EN MATEMÁTICA – Propedéutico. Módulo Disciplinar

IES “RENÉ FAVALORO” – PES EN MATEMÁTICA – Propedéutico. Módulo Disciplinar

IES “RENÉ FAVALORO” – PES EN MATEMÁTICA – Propedéutico. Módulo Disciplinar

IES “RENÉ FAVALORO” – PES EN MATEMÁTICA – Propedéutico. Módulo Disciplinar