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1 MATEMÁTICA FACSÍMIL 4 Esta prueba contiene 70 preguntas, divididas en las siguientes secciones: - Números y proporcionalidad. - Álgebra y funciones. - Geometría. - Estadística y probabilidades. - Ejercicios de selección de información. I. Números y proporcionalidad 1. 1 3 3 1 1 4 4 ! " # " # ! $ + = % & % & ( ( a) 7 16 b) 16 7 c) 1 7 d) 7 12 e) 7 8 2. 4 5 2 2 6 + = a) 2 2 b) 2 3 c) 2 4 d) 4 2 3 e) 8 2 3

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MATEMÁTICA FACSÍMIL 4 Esta prueba contiene 70 preguntas, divididas en las siguientes secciones: - Números y proporcionalidad. - Álgebra y funciones. - Geometría. - Estadística y probabilidades. - Ejercicios de selección de información. I. Números y proporcionalidad

1. 1

3 31 14 4

!" # " #

! $ + =% & % &' ( ' (

a) 7

16

b) 16

7

c) 1

7

d) 7

12

e) 7

8

2. 4 52 2

6

+=

a) 22 b) 23 c) 24

d) 42

3

e) 82

3

2

3. Sean los siguientes números: a = 1

12

! ; b = 6

35

! y c = 1

23

! . Al

ordenarlos de menor a mayor, resulta a) a < c < b b) a < b < c c) c < a < b d) b < c < a e) b < a < c 4. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a 1?

I. 33,3 % de 3.

II. 30% de 3,3. III. 40% de 2,5. a) Solo I. b) Solo III. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III. 5. ¿Cuál(es) de los siguientes números es (son) negativos(s)? I. -22 II. 2-2 III. (-2)-3 a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo I y III. e) I, II y III. 6. La quinta parte del 20% de un número es 32. ¿Cuánto es el 25% de este número? a) 20 b) 32 c) 160 d) 200 e) 800

3

7. ¿Qué porcentaje es 2 . 10-3 de 4 . 10-2? a) 5% b) 20% c) 50% d) 200% e) 2000% 8. Si a : b = 2 : 3, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) siempre nula(s)? I. b – a - 1. II. 3a – 2b.

III. 3a

2b.

a) Solo I. b) Solo II. c) Solo III. d) Solo I y II. e) Solo II y III. II. Álgebra y funciones 9. Si ab = -6 y b = -3, entonces a2 – b2 = a) -13 b) -5 c) 0 d) 5 e) 13 10. Dada la siguiente secuencia: x+1, 2x-3, 3x+5,.... ¿Cuál es la diferencia entre el cuarto y el quinto término (en ese orden)? a) -x-2 b) -x+2 c) 9x+2 d) -2x-16 e) -x-16

4

11. Si ABCD es un cuadrado de lado a, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) el área de la figura sombreada? I. ac + (a – c)c II. c(2a – c) III. 2ac a) Solo I. b) Solo II. c) Solo III. d) Solo I y II. e) Solo II y III.

12. ( )1 2 2 1+ ! =

a) 1 b) 2 c) 3

d) 3 2!

e) 3 2 2!

13. Si 1 1a

2

!= y a+b = -2, entonces b-1 =

a) -4 b) -1 c) 2

d) 1

4!

e) 1

2!

5

14. ¿Cuál de las gráficas corresponde a la de la siguiente función? f(x) = -(x+2)(x-6) a) b) c) d) e)

6

15. La factorización de la expresión: x4 – 4ax2 + 3a2 corresponde a: a) (x2+4)(x2-a) b) (x2+3a)(x2+a) c) (x2-3a)(x2-a) d) (x2-3a)(x-a) e) x2(x2-4a)+3a2

16. 4log 2 = a) 1 b) 2 c) 4

d) 1

4

e) 1

2

17. Si x + 2y = a y x – 2y = 3a, entonces y = a) -a

b) a

2!

c) a d) 2a

e) a

2

7

18. Sea la sucesión: 1 2 3, , ,...2 4 8

¿Cuál de las siguientes expresiones podría corresponder al término n-ésimo?

a) n

n 1+

b) n 1

1n2

!"

c) n 1

1n2

+!

d) n

n

2

! "# $% &

e) n

1n2

! "# $ %& '

19. 2x 4 3x 6

:2x 4 6

! +=

!

a) 1

x 2!

b) 1

x 2+

c) 2

x 2!

d) 0 e) 1

20. 3 2 3 3 2 3+ ! " = a) -3 b) 0 c) 3 d) 9

e) 15

8

21. Si a = 2 , b = 3 y c = 6 , ¿cuál(es) de las siguientes expresiones corresponde(n) a un número racional?

I. ab

c

II. bc

a

III. ac

b

a) Solo I. b) Solo I y II. c) Solo II y III. d) Ninguna. e) I, II y III. 22. ¿Cuál de las siguientes gráficas ilustra la relación existente entre las variables A y B, si A = 2B + 3? a) b) c)

9

d) e) 23. Si b2 = a3 (b>0), entonces loga b = a) 3 b) 5

c) 1

3

d) 2

3

e) 3

2

24. Las edades de Felipe y Víctor están en la razón 2 : 3 y en 5 años más estarán en la razón 3 : 4. ¿Qué edad tiene el menor? a) 5 b) 10 c) 12 d) 13 e) 15

10

25. Tres números consecutivos suman 3b + 3. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. El mayor es b+2. II. La media de los tres números es b+1. III. La suma entre el menor y el mayor es el doble que el número

intermedio. a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III.

26. ¿Qué porcentaje es 1

2 de 2 ?

a) 0,5% b) 1%

c) 2% d) 50% e) 200% 27. ¿Cuál de las siguientes funciones podría corresponder a aquella que relaciona las siguientes variables x e y?

x -2 -1 0 1 2 y 5 2 1 2 5

a) f(x) = -3x - 1 b) f(x) = x2 + 1 c) f(x) = -4x – 3 d) f(x) = 3x + 11 e) f(x) = 2x2 – 3

11

28. Sea la función: f(x) = x 2

3 x

!

+, de las siguientes afirmaciones:

I. Si x = 2, entonces f(x) = 0. II. Si x = -3, entonces f(x) no está definida.

III. Si f(x) = 1

6, entonces x = 3.

Es o son siempre verdadera(s): a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III.

29. Si log a 2= (a>0), entonces loga2 = a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 16 30. Una vara que mide L metros de largo se corta en dos partes, de modo que una de ellas mida A cm más que la otra. ¿Cuánto mide la más larga?

a) A

50L2

! "#$ %

& ' cm

b) L A

2

+! "# $% &

cm

c) A

L2

! "+# $

% & cm

d) A

50L2

! "+# $

% & cm

e) (50L+A) cm

12

31. ¿Cuál es la ecuación de la recta de la figura? a) x = 2y b) y = 0,2x+0,8 c) y = 0,5x + 0,5 d) y = -0,25x + 1,25 e) y = 0,25x + 0,75 32. Si a+b = c y b = 2c, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) siempre nula(s)? I. a + c. II. a – b. III. b + 2a. a) Solo I. b) Solo II. c) Solo III. d) Solo I y II. e) Solo I y III. 33. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,-1) y es perpendicular a la recta de ecuación: x+2y-1 = 0? a) y-1 = 2(x - 1) b) y+1 = 2(x - 1)

c) ( )1

y 1 x 12

+ = !

d) ( )1

y 1 x 12

! = +

e) ( )1

y 1 x 12

+ = ! !

13

34. Sean a y b tales que: 2 3

4a b! = y

2 32

a b+ = , entonces

2 2

4 9

a b! =

a) 2 b) 6 c) 8 d) 12 e) 20 35. Un kg de pan más ¼ kg de jamón valen $900. Si se hubiese comprado ½ kg de pan más ½ kg de jamón habría costado lo mismo. ¿Cuánto cuesta cada kilo de pan? a) $ 400 b) $ 450 c) $ 500 d) $ 600 e) $ 1200 36. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) equivalente(s) a la diferencia: 2n+3 – 2n+1? I. 3 . 2n+1 II. 6n+1 III. 6 . 2n a) Solo I. b) Solo I y II. c) Solo I y III. d) Solo II y III. e) I, II y III. III. Geometría 37. ¿Cuál es la posición final del punto (2,-3), si primero se refleja en torno al eje y y después este segundo punto se traslada en la dirección (3,-1)? a) (1,-4) b) (5,2) c) (1,2) d) (-5,-2) e) (1,-2)

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38. En la figura, AP //BQ . Según los datos dados, x = a) 4 b) 6,6

c) 7,5 d) 8 e) 9,6

39. Si AB es el diámetro de la circunferencia de centro O, x = a) 20° b) 40° c) 50° d) 60° e) 120°

15

40. ABCD es un cuadrado de lado 6 cm y es un arco de circunferencia de centro B.

Si M es punto medio de AB , ¿cuál es el volumen del cuerpo que se genera al hacer rotar la figura sombreada en torno al lado BC? a) 36 � cm3 b) 172 � cm3 c) 180 � cm3 d) 198 � cm3 e) 207 � cm3 41. En la figura, ABCD es un cuadrado y DCEF es un rombo. Si DFE = 150°, entonces BDE = a) 30° b) 45° c) 60° d) 75° e) 80°

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42. En la figura, el �A BC es rectángulo en B, BD AC y DE BC! ! .

¿Cuánto mide DE? a) 7,2 b) 8,5 c) 9 d) 9,6 e) 10 43. AE //CD y AE : CD = 3 : 2. Si AC = 20 cm, entonces BC = a) 2 cm b) 4 cm c) 6 cm d) 8 cm e) 12 cm

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44. En la figura es una semicircunferencia de radio r y C es un punto cualquiera de este arco. ¿Cuál es la máxima área posible para el ∆ABC? a) r2 b) 2r2

c) 2r 3

d) 2r

2

e) 2r 3

2

45. CT es tangente en T a la circunferencia de centro en O.

Si AB //CT y COT = 70°, entonces AOC = a) 20° b) 35° c) 40° d) 70° e) 80°

18

46. En el triángulo rectángulo en A de la figura, se cumple que AB 5

AC 3= ,

entonces sen α =

a) 3

4

b) 3

5

c) 4

3

d) 3

34

e) 5

34

47. En el cubo de la figura, el volumen del prisma sombreado es 4 cm3. ¿Cuál es el área del cubo? a) 8 cm2 b) 16 cm2 c) 24 cm2 d) 32 cm2 e) 64 cm2

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48. PT es tangente a la circunferencia en T. Si AB = 3AP y PT = 4 cm, AB = a) 2 cm b) 4 cm c) 6 cm d) 8 cm

e) 4 3 cm 49. La figura está formada por un cuadrado y cuatro semicircunferencias congruentes, cuyos radios equivalen a la mitad del lado del cuadrado. Con respecto a esta figura se afirma que tiene: I. Simetría axial. II. Simetría central. III. Dos ejes de simetría. Es (son) correcta(s): a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo I y III. e) I, II y III.

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50. En la figura, AD //BE //CF y FE = DE + 2 cm.

Si AB = 3,5 cm y BC = 4,5 cm, ¿cuánto mide DF ? a) 7 cm b) 8 cm c) 9 cm d) 10 cm e) 16 cm 51. En el �A BC de la figura, CAB = 60° y AB = 3 cm. ¿Cuál es el área del � CBD?

a) 12 3 cm2

b) 13,5 3 cm2

c) 27 3 cm2

d) 36 3 cm2 e) 40,5 cm2

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52. El triángulo ABC de la figura es isósceles de base BC y CD //BE . Si EBF = 20°, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. y = z. II. x – z = 20°. III. x + y = 180° a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III. 53. Un estanque cilíndrico es llenado con una llave que arroja 10 litros/min. Si el estanque tiene una base de radio 1 metro y una altura de 3 metros, ¿cuántas horas se demora la llave en llenar el estanque? (1 m3 = 1.000 L) a) 0,5 � horas. b) 5 � horas. c) 10 � horas. d) 50 � horas. e) 300 � horas.

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54. En la figura, el � ABC es rectángulo en A, !AD BC y ABED es un paralelogramo. ¿Cuánto es el perímetro de este paralelogramo? a) 12,8 b) 24 c) 25,6 d) 26 e) 38,4 IV. Estadística y probabilidades 55. El siguiente gráfico muestra la cantidad de vehículos arrendados por una compañía durante una cierta cantidad de días. ¿Cuál es la media de vehículos arrendados durante esos días? a) 6,5 b) 7,4 c) 7,8 d) 8 e) 9,75

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56. Las estaturas de 5 jugadores de fútbol (medidas en cm) son las siguientes: 180, 174, 172, 176, 180 ¿Cuál es la mediana de estas estaturas? a) 174 b) 175 c) 176 d) 176,4 e) 178 57. En una caja hay 30 bolitas entre negras y blancas, de modo que la probabilidad de sacar una ficha negra es 0,4. ¿Cuántas bolitas blancas hay? a) 12 b) 18 c) 20 d) 24 e) 28 58. El gráfico siguiente ilustra las edades de los 16 nietos que tiene doña Faustina. ¿Cuál es la media de las edades de sus nietos? a) 11 años. b) 12 años. c) 12,25 años. d) 13 años. e) 13,25 años.

24

59. Si se lanzan dos dados y una moneda, ¿cuál es la probabilidad de que salga una cara y los dados sumen 6?

a) 5

10

b) 5

14

c) 5

36

d) 6

36

e) 5

72

60. La siguiente tabla muestra la distribución de los sueldos de los empleados de una empresa:

Miles de pesos (m$)

N° de empleados

[200 , 400[ 4 [400 , 600[ 5 [600 , 800[ 3 [800 , 1000[ 2

Aproximadamente, ¿cuál es la media de los sueldos? a) $ 500.000 b) $ 535.200 c) $ 542.857 d) $ 580.000 e) $ 600.000

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61. En el siguiente gráfico se muestra la producción de una fábrica entre los meses de enero y julio del año 2006. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. La media es de 330 artículos. II. La mediana es 320 artículos. III. La mayor diferencia de producción entre dos meses consecutivos se

produjo en los dos primeros meses. a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo I y III. e) I, II y III. 62. Se lanzan tres monedas y se define la variable aleatoria: X = número de sellos ¿Cuál es la probabilidad de que X>2?

a) 2

8

b) 3

8

c) 4

8

d) 5

8

e) 4

6

26

63. En el gráfico de barras adjunto se ilustran los goles convertidos por un equipo en las primeras cuatro fechas del torneo oficial. ¿Cuál es la media de goles convertidos por fecha, de este equipo? a) 2 b) 2,5 c) 2,75 d) 3 e) 7 V. Ejercicios de selección de información 64. ¿Qué edad tiene Alberto? (1) Hace 5 años tenía la mitad de su edad actual. (2) La razón entre la edad que tenía hace dos años con la que tendrá en cuatro años más es 4 : 7. a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional. 65. Si a>b, ¿cuánto vale a – b? (1) a2 – 2ab + b2 = 9

(2) a-1 – b-1 = 1

3

a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional.

27

66. ¿Cuánto es el producto de tres números consecutivos? (1) Uno de ellos es 24. (2) La media de ellos es 25. a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional. 67. ¿Cuánto es el a% de b? (1) ab = 200. (2) a = 50. a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional. 68. ¿Cuál es la pendiente de una recta? (1) La recta intercepta al eje y en (0,-2). (2) La recta pasa por el punto (2,3). a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional. 69. ¿Cuál es la media de las edades de tres hermanos? (1) Sus edades están en la razón 1 : 2 : 4. (2) Sus edades suman 21 años. a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional.

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70. En una caja hay únicamente bolitas verdes y rojas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita verde? (1) En la caja hay 18 bolitas. (2) La probabilidad de sacar una verde es el doble de la probabilidad de sacar una roja. a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional.

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RESPUESTAS CORRECTAS

N° ÍTEM CLAVE N° ÍTEM CLAVE N° ÍTEM CLAVE N° ÍTEM CLAVE 1 C 21 E 41 C 61 D 2 B 22 B 42 D 62 C 3 A 23 E 43 D 63 C 4 E 24 B 44 A 64 D 5 D 25 E 45 C 65 A 6 D 26 D 46 D 66 B 7 A 27 B 47 C 67 A 8 B 28 E 48 C 68 C 9 B 29 D 49 E 69 B 10 E 30 D 50 E 70 B 11 D 31 E 51 B 12 D 32 E 52 E 13 D 33 B 53 B 14 E 34 C 54 C 15 C 35 D 55 A 16 D 36 C 56 C 17 B 37 A 57 B 18 E 38 A 58 C 19 E 39 D 59 E 20 C 40 D 60 C