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*iMAGIS is a joint project of CNRS - INPG - INRIA - UJF °Graphics Labs, MIT, Boston
iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Billboard Clouds
Xavier Décoret*
Frédo Durand°
François Sillion*
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Introduction•Complexité croissante
•Dépassement des capacités d’affichage
• Il faut simplifier– Réduire la complexité– Utiliser des représentations alternatives
•Mais pas que difficulté d’affichage.– Problème d’aliassage
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Simplification de maillage•De nombreuses méthodes performantes
•Marche bien sur des maillages
•Difficulté de gérer les textures– Appearance-Preserving [Cohen98]– Silhouette Clipping [Sander00]
•Erreur géométrique vs. fidélité visuelle– Image-Driven Simplification [Lindstrom2000]
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Représentation alternatives•Le polygone s’est imposé
– Surtout comme primitive de modélisation– Et aussi comme primitive de rendu
• Image Based Rendering– Textures [Oliveira00]– Imposteurs [Decoret99]– Lightfield [Levoy96]
•Point Based Rendering– Surfels [Pfister01]
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Représentation•Une information de forme
– Élimination des parties cachées– Parallaxe
•Une information d’apparence– Couleur– Modèle d’éclairage
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Utilisation•Générer des images
•Ombres
•Calcul d’éclairage
•Calcul de collision
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Problèmes
•Simplification extrême: pas de solution
•Beaucoup d’intervention manuelle
•Pas de méthodes pour certains modèles
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Billboard Cloud•Nouvelle représentation
•Des plans pour représenter la forme
•Des textures pour l’apparence
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Principe
modèle polygonal 3D
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Principe
Simplification par des plans
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Principe•Déplacer les sommets
Domaine de validité
P
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Principe•Projeter les polygones sur des plans
Polygone
Plan valide
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Principe•Combien de plans? Quels plans?
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Aperçu
•C’est un problème d’optimisation– algorithme glouton
•Mesurer l’intérêt des plans– définition de la densité
•Considérer l’ensemble des plans– discrétisation
•Choisir un ensemble de plan– Raffinement
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Aperçu
•C’est un problème d’optimisation– algorithme glouton
•Mesurer l’intérêt des plans– définition de la densité
•Considérer l’ensemble des plans– discrétisation
•Choisir un ensemble de plan– Raffinement
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Formalisation•Pour un Billboard Cloud, on définit
– Une fonction d’erreur– Une fonction de coût
•Deux stratégies possibles– Orientée budget
coût fixé minimiser l’erreur
– Orientée erreurerreur maxi fixée minimiser le coût
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Formalisation•Pour un Billboard Cloud, on définit
– Une fonction d’erreur– Une fonction de coût
•Deux stratégies possibles– Orientée budget
coût fixé minimiser l’erreur
– Orientée erreurerreur maxi fixée minimiser le coût
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Formalisation•Fonction de coût
– Le nombre de plans– La taille des textures
•Fonction d’erreur– Déplacement du sommet
• Dans l’espace objet (view independent)• Dans l’espace image (view dependent)
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Aperçu•C’est un problème d’optimisation
– algorithme glouton
•Mesurer l’intérêt des plans– définition de la densité
•Considérer l’ensemble des plans– discrétisation
•Choisir un ensemble de plan– Raffinement
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Fonction de densité
•L’importance d’un plan est évaluée en utilisant une densité dans l’espace des plans
•Combien de polygones peut remplacer un plan?
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Validité
•Plan valide pour un polygone
• Importance d’un plan = nb de polygones valides
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Contribution
•Pondération par l’aire projetée– Favorise les grandes faces– Favorise les plans parallèles aux faces
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Contribution
• Pondération par l’aire projetée– Favorise les grandes faces– Favorise les plans parallèles aux faces
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Contribution
• Pondération par l’aire projetée– Favorise les grandes faces– Favorise les plans parallèles aux faces
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Pénalité
•Favoriser les plans tangents
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Pénalité
•Favoriser les plans tangents
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Pénalité
•Favoriser les plans tangents
n
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Pénalité
•Favoriser les plans tangents
n
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Pénalité
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Densité
• si valide alors
• somme pondéré de contribution et validité
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Aperçu
•C’est un problème d’optimisation
•Mesurer l’intérêt des plans– définition de la densité
•Considérer l’ensemble des plans– discrétisation
•Choisir un ensemble de plan– algorithme glouton
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Discrétisation
•Discrétisation de l’espace des plans
•Paramétrisation de Hough
ρ
φ
θ(θ,φ)
O
ρ
primal dual
H
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Espace dual•plans passant par un point une nappe
φθ
ρ
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Espace dual
• Pour un point:plans valides = tranche
φθ
ρ
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Espace dual
• Pour un point:plans valides = tranche
φθ
ρ
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Espace dual
• Pour un point:plans valides = tranche
• pour un triangle: intersection de 3 tranches
φθ
ρ
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Espace dual
• Pour un point:plans valides = tranche
• pour un triangle: intersection de 3 tranches
• Discrétisation uniforme
φθ
ρ
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Espace dual
• Pour un point:plans valides = tranche
• pour un triangle: intersection de 3 tranches
• Discrétisation uniforme
φθ
ρ
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Densité cumulée
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Aperçu•C’est un problème d’optimisation
– algorithme glouton
•Mesurer l’intérêt des plans– définition de la densité
•Considérer l’ensemble des plans– discrétisation
•Choisir un ensemble de plan– Raffinement
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Algorithme glouton
• C case de densité max
• E ensemble des faces valides
• Tant que le plan central de C non valide pour E
– subdiviser C et ses voisines
– Calculer localement une densité pour ces sous cases
– C sous-case de densité max
– E ensemble des faces (de E) valides
• Mettre à jour les densités
• Créer un Billboard avec le plan central et E
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Raffinement
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Raffinement
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valid(f2)
B
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Raffinement
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Raffinement
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Raffinement
valid(f1)
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Raffinement
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Raffinement
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Raffinement & voisins
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iMAGIS-GRAVIR / IMAG
Raffinement & voisins
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Génération des textures
•A chaque plan est associé un ensemble de faces
•Projection orthogonale sur le plan
•Rectangle englobant minimal (CGAL)
•Rendu orthogonal texture
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Résultats
•Films
•Démo
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Extension View-dependent
• Erreur de reprojection
P-
M P+
Viewcell
V
T
θ
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Extension View-dependent
•Textures rendues à partir du centre de la cellule
•Choix automatique de la résolution
•Sauvegarde la matrice de projection
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Résultats
Près
zoom
vue de la cellule
billboard cloud modèle polygonal
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Résultats
Moyen
zoom
vue de la cellule
billboard cloud modèle polygonal
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Résultats
Loin
zoom
vue de la cellule
billboard cloud modèle polygonal
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Conclusion
•Nouvelle représentation
•Algorithme de construction
•Soupe de polygones
•Applications multiples
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Travaux Futurs
•Optimiser l’utilisation des textures
•Transition
•Objets en mouvement
•Utilisation pour – Des ombres– Du calcul de collision