i diffusori di schroeder

Studio e analisi di pannelli QRD passivi

IntroduzioneIntroduzione

� Nei teatri di vecchia costruzione le pareti riccamente decorate con motivi ornamentali in bassorilievo, stucchi, nicchie e statue provvedevano ad una buona diffusione: la qualità acustica di alcuni di questi teatri è tuttora insuperata.

� In tempi più recenti la costruzione di sale da concerto architettonicamente piùessenziali e quindi prive di qualsiasi decorazione evidenziarono immediatamente pessime qualità acustiche che solo verso la fine del secolo scorso vennero attribuite alla mancanza di un’adeguata diffusione dell’energia sonora nell’ambiente; si ritornò quindi a trattare le superfici degli ambienti in maniera tale da ottenere, per mezzo di asperità di diverse forme e dimensioni distribuite irregolarmente, un buon coefficiente di diffusione.

� Inoltre, a partire dall’introduzione del cinema "parlato", della radio,della TV e quindidella distribuzione musicale la tecnologia si è mossa per ottenere caratteristiche di fedeltà sempre maggiori e l'impiego di spazi acusticamente "trasparenti".

Che cos’è un diffusore?Che cos’è un diffusore?

� I Diffusori (o diffusori) sono strumenti utilizzati per controllare i riflessi nell'ambiente di ascolto (come echi, rimbombi e risonanze) in ambienti in cui si richiede alta fedeltà e basso riverbero in particolare posizionati nelle pareti posteriori e nei punti di prima riflessione;

� Possono essere usati in alternativa (o anche in aggiunta) alle comuni tecniche di assorbimento perché non eliminano l'energia del suono, ma la utilizzano per ridurre efficacemente gli echi distinti e le riflessioni, garantendo comunque un’ottima qualità e spazialità sonora.

� Esempio pratico:Una normale parete, essendo una superficie riflettente, rifletterà la maggior parte dell'energia con un angolo uguale all’angolo di incidenza, invece con un diffusore l'energia verrà irradiata in molte direzioni e molto sfasata, diffondendo l’energia sia nel tempo che nello spazio.

� Anche se i diffusore acustici migliorano la diffusione del suono, il principale motivo per cui vengono costruiti è per ottenere delle correzioni di carattere acustico/ambientale nelle architetture interne che presentano particolari problematiche di propagazione del suono.

Principio di Huygens per la diffusionePrincipio di Huygens per la diffusione

� Il principio di Huygens è un metodo di analisi applicato ai problemi di propagazione delle onde.

� DEF.: Ogni elemento dΣ di un fronte d'onda Σ si può considerare formalmente come una sorgente secondaria di onde sferiche in fase con la primaria e di ampiezza proporzionale a quella dell'onda primaria e all'area dΣ. La perturbazione prodotta in un punto dello spazio si può sempre ottenere come sovrapposizione di tutte le onde sferiche secondarie che raggiungono quel punto.

� Ogni punto della superficie che riflette l'onda è, in pratica, un nuovo trasmettitore che emette onde e queste si sovrappongono.

� Nei diffusori succede che la riflessione avviene in tempi e spazi ritardati e sfasati grazie alla presenza di insenature.

� L’energia del segnale viene suddivisa per ogni punto di diffusione e diffusa (le frecce indicano le nuove posizioni) nell’ambiente anziché riflessa.

Onda riflessa è diffusa in diverse direzioni (Pannello ord. 7 QRD)Esemplificazione del principio di Huygens-Fresnel nella diffrazione di un'onda piana attraverso una fenditura.

Come nascono i diffusoriCome nascono i diffusori

� Fu Manfred Schroeder nei primi anni ‘60 a chiedersi se fosse possibile individuare una superficie che realizzasse una diffusione il più possibile uniforme. Il punto di partenza del suo studio teorico era incentrato sulle sequenze di massima lunghezza (maximum lenght sequence o MLS) ovvero sequenze binarie pseudocasuali che hanno la peculiare caratteristica di avere la trasformata di Fourier (ovvero lo spettro di potenza) estremamente piatta.

� Il suono, in quanto funzione spaziale dei coefficienti di riflessione lungo una direzione, è caratterizzato da uno stretto legame tra il diagramma polare e la trasformata di Fourier. Uno spettro di potenza piatto entro una banda sufficientemente ampia significa che si può ottenere un’ampia distribuzione di angoli di riflessione ovvero una buona diffusione. Gli studi teorici di Schroeder lo portarono a concludere che se avesse realizzato una superficie avente per coefficienti di riflessione una successione binaria data dalla sequenza MLS, avrebbe ottenuto un grande numero di angoli di riflessione ognuno dei quali irradiante una uguale intensità sonora.

Come nascono i diffusori - 2Come nascono i diffusori - 2

� Il limite del modello sviluppato era che funzionava solo con una frequenza ben precisa, ma furono fondamentali per i successivi sviluppi di diffusori che lavoravano a bande di frequenza più larghe.

� Inviando una nota, prodotta da un oscillatore, verso un pannello pieno di scanalature parallele, di profondità definita, disposte secondo una sequenza precisa su una superficie originariamente liscia, si sono misurati gli effetti di diffusione; ossia la capacità del pannello di restituire il suono su angoli diversi da 180° speculare tipico della superficie piatta.

� Questo è possibile in virtù della profondità dei pozzetti, determinata da una sequenza pseudocasuale detta dei residui quadratici (quadratic residue sequence). La matematica ci aiuta a capirne il significato.

� Nel 1983 Peter D’Antonio, partendo dalle considerazioni di Schroeder, realizzò un diffusore con delle scanalature con profonditàdifferente e larghezza identica, delimitati da pareti rigide e sottili, sfruttando il principio di Huygens.

� Il modello matematico che determina la costruzione dei reticoli del diffusore è detto resto quadratico e si basa sulla sequenza di successive estrazioni di radice, dei quadrati di numeri interi, con modulo riferito ai numeri primi, che determinano la sequenza di massima lunghezza.

�La formula che consente di conoscere la profondità S[n] delle scanalature partendo dal numero di scanalature volute e dalla loro posizione n è:

S[n] = n2 % N

Un pò di matematicaUn pò di matematica

�dove N è uguale al numero di cavità, e deve essere un numero primo. N indica tipicamente l’ordine per la nomenclatura del pannello.

� Il quadrato dell‘i-esima cavità determina lo sfasamento introdotto da ciascuna delle scanalatura e l'operatore modulo (la %) normalizza il valore mantenendo periodico.

�La formula non genera la misura, ma i livelli di profondità.

A che serve il modulo?A che serve il modulo?Cavità 0 – Profondità: 0Cavità 1 – Profondità: 1

Cavità 2 – Profondità: 4

Cavità 3 – Profondità: 2 – Periodi sfasamento 1




Diffusore di ordine 7. La profondità evidenziata in verde è quella che si avrebbe senza l’operatore modulo. I numeri

rossi sulla sinistra sono le profondità effettive (è la posizione al quadrato) Le linee azzurre mostrano la parte rimossa dal modulo perché multiplo della lunghezza d’onda. Quelle rosse l’effettiva profondità risultante dalla formula.

Progettare il diffusoreProgettare il diffusore

�Fino ad ora le dimensioni delle cavità dipendono dalla frequenza di progettazione del diffusore, dato fondamentale affinchél’applicazione del diffusore restituisca gli effetti voluti.

�La larghezza delle cavità�determina la frequenza di taglio ad alta frequenza (HF), �Deve essere minore della metà della lunghezza d'onda

�Per calcolare la profondità si usa la seguente funzione:D[n] = s[n] * (DF / 2 N)

Dove D[n] è la profondità della scanalatura ennesima, s[n] il valore ricavato prima, DF la frequenza di progettazione e N il numero di

scanalature.�Per quanto riguarda la larghezza delle scanalature (W):

W = DF * 0.137(il rapporto DF/W > 7 garantisce maggiore sicurezza dal momento

che come detto prima W deve essere costante e piccola rispetto alla frequenza di progettazione)

Pannelli ordine 7Pannelli ordine 7

� Per fare un esempio, ecco il fondo per il pannello popolari pannelli di ordine 7.

Diffusore di ordine 23


0497

1366

4255

2164

293

442

111

000

7n^2n

moduloquadratoposizione

Tipici pannelli QRDTipici pannelli QRD

Le sequenze delle profondità:

� Per il pannello di ordine 7: [0 1 4 2 2 4 1]

� Per il pannello di ordine 11: [0 1 4 9 5 3 3 5 9 4 1]

� Per il pannello di ordine 13: [0 1 4 9 3 12 10 10 12 3 9 4 1]

Notare che l'altezza di una singola unità di profondità è diversa per ciascuno dei pannelli.

Altri pannelliAltri pannelli

�A scopo illustrativo i pannelli QRD fino all’ordine 37

Sezioni inutilizzateSezioni inutilizzate

� E’ evidente che per quando riguarda la costruzione di questi pannelli, le sezioni inutilizzate in fondo, evidenziate in grigio, vengono eliminate:

� La costruzione del pannello di ordine 7 avrà solo 4 livelli� La costruzione del pannello di ordine 11 avrà solo 9 livelli� La costruzione del pannello di ordine 13 avrà solo 12 livelli � Il pannello N7 è il più economico dei pannelli standard, e questo è il motivo per cui

è il più diffuso in commercio� E’ possibile risparmiare in spazio e materiali creando pannelli “avanzati”:

� Livello di profondità = ((posizione cavità)2 + V)%N con V numero a caso� Si sposta la fase, mantenendo la coerenza tra tutti i livelli in modo da ridurre il

massimo livello di profondità

Pannello di ordine 13 normale Pannello di ordine 13 ottimizzato

Limiti di frequenzaLimiti di frequenza

� Per quanto riguarda il limite inferiore possiamo considerare tre concetti principali:

1. La frequenza di progettazione nell’equazione del QRD. Si tiene conto della massima riflessione ottenuta con multipli della frequenza di progettazione

2. Le leggi sulla diffrazione. Studiando la diffrazione delle onde sonore sulle cavità del diffusore è possibile determinare che c’è relazione tra profondità delle scanalature e limite inferiore di frequenza (cutoff) in un rapporto di un ottava.

3. La lunghezza del periodo: il sistema restituirà un suono più diffuso tanto più il periodo è grande rispetto alla lunghezza d’onda incidente.

� Metodi empirici sono stati sviluppati dai costruttori di diffusori che calcolano la frequenza di taglio inferiore con la seguente formula:

F-low = DF * 0.75

che considera solo la frequenza di progettazione e la moltiplica per una costante.

� Per quanto riguarda il limite superiore sono stati fatti ragionamenti teorici analoghi, ma si è visto che i costruttori utilizzano la seguente formula empirica:

F-high = DF * 3.66

Calcoli per il diffusore QRDCalcoli per il diffusore QRD� DATI:

� Numero di scanalature N = 13

� Frequenza di progettazione DF = 1200Hz

� Velocità del suono 344 m/s

� PROCEDIMENTO:� Livelli di profondità S[n] = n2 % N

� Per n=1 ↠ s[1] = 1� Per n=4 ↠ s[4] = 16%13 = 3

� Per n=10 ↠ s[10] = 100%13 = 9

� DF (Lunghezza d’onda) = λ = v/f = 344/1200 = 0.286 m

� W (larghezza) = DF * 0.137 = 0.286 * 0.137 = 0.03927 m = 3,927 cm

� Livelli di altezza delle cavità D[n] = s[n] * (DF / 2 N): � Per n=1: D[1] = 1 * 0.286/(2*13) = 0.011 m = 1,1 cm

� Per n=4: D[4] = 3 * 0.286/(2*13) = 0.033 m = 3,3 cm

� Per n=10: D[10] = 9 * 0.286/(2*13) = 0.0992 m = 9,92 cm

� Banda di lavoro: � F-high = DF * 3.66 = 4389 Hz

� F-low = DF * 0.75 = 900 Hz

Tabella per il diffusore QRDTabella per il diffusore QRD

sn = 0cm0Cavità 13:

sn = 1cm1.1Cavità 12:













Profondità delle cavità

Numero di cavitàNumero di cavità

� Aumentando il numero di scanalature, l'efficacia di diffusione aumenta

Diffusione del segnale con 2 periodi di QRD di ordine diverso.

Dal basso verso l’alto N = 7, 17, 37, 89

Pannelli inversiPannelli inversi�Un pannello inversa è sostanzialmente il negativo di un pannello

standard. �Si utilizzano per insatllazioni multiple e rendono più performante lo

sfasamento.�A differenza dei pannelli standard, il pannello inverso si svilupperà in

tutta la profondità di progettazione e ricoprirà tutto il periodo� I disegni seguenti mostrano la sequenza di passaggi per ottenere un

pannello inverso, utilizzando un pannello N7.

Pannello standard. Flip del pannello. La parte inutilizzata deve essere inclusa.

Pannello inverso.

Pannelli inversiPannelli inversi

�Da questa immagine è evidente come, a differenza del pannello standard, nel pannello inverso affiancato al pannello standar ricopriràtutto il periodo.

Installare più pannelliInstallare più pannelli

� A volte conviene installare più pannelli per contrastare la concentrazione del segnale a certe angolazioni, fenomeno noto come “lobing”.

� La disposizione dei pannelli e la loro tipologia non è casuale, ma si segue un codice, detto codice di Barker.� L’1 nella sequenza indica un pannello standard. � Il -1 in sequenza indica un pannello inverso, che ha un diverso set di angoli di

diffusione agli altri

Sequenze di BarkerSequenze di Barker

� Una sequenza di Barker indica la sequenza di pannelli standard o inversi da utilizzare in caso di installazione di più pannelli QRD

� Ecco un esempio...

Sequenza di Barker con tre pannelli N13 e un pannello I13

Il pannello deve essere di materiale non poroso, con i punti di contatto ben saldaticuciture benchiusi, e senza panno sulle aperture. Ciò ridurrebbe al minimo le perdite di assorbimento.

Per ridurre al minimo il peso, il fondo dei pozzetti può essere realizzato utilizzando pannellipiuttosto che un blocco solido che arriva fino al tabellone, lasciando vuoti anche le parti piene e riempendo i vuoti con schiuma espansa.

Array di 4 pannelli Xenon di ordine 23 realizzati con schiuma espanza

CostruzioneCostruzione

In commercio sono presenti una moltitudine di modelli costruiti e progettati in manieraleggermente diversa da quanto detto sinora.E‘ possibile che questo avvenga per avere la possibilità di brevettare il pannello come propria invenzione e quindi averne l‘esclusiva, oppure perchè da rilevazioni ed esperienze passate siottengono effettivi miglioramenti.

Soundscapes ha sviluppato un pannello di ordine 7 con un design ancora più sottile e con accorgimenti per catturare meglio le onde diffuse.

Hacking e sviluppiHacking e sviluppi

Altre varianti brevettate

Analisi 3DAnalisi 3D

Comportamento in una sala senza diffusori QRD

Comportamento in una sala con diffusori QRD

E’ evidente che dopo la riflessione il QRD diffonde molto meglio il segnale

SitografiaSitografia� http://www.subwoofer-builder.com/qrd.htm

� http://www.ptoproject.it/index.html?tech/myQRD.htm

� http://en.wikipedia.org/wiki/Diffusion_(acoustics)

� http://it.wikipedia.org/wiki/Diffusore_di_Schroeder

� http://www.soundonsound.com/sos/1997_articles/jan97/controlrooms.html

� http://www.mh-audio.nl/diffusor2.asp#calcul

� http://www.palli.it/

� http://www.phy.mtu.edu/~suits/diffusers.html

� https://ccrma.stanford.edu/~kglee/pubs/2dmesh_QRD_rev1/node2.html

� http://soundex.ru/index.php?act=Attach&type=post&id=263

� http://www.subwoofer-builder.com/qrd.htm

i diffusori di schroeder

Documents