hycom.orgcalculate rst order uxes calculate an tidiusiv e uxes determine lo cal extrema calculate ux...
TRANSCRIPT
-
������ ����������� ������������
������ �����
������� �� �� ������� ����
�� ������ � ��� ������� ��������� ���
�� ���������� ��������� � ����� ���
�� ���������� ����� ������� ��������� ���
�� ������� � ����� � �!���"� #������" ���� $���� ���
�%� ����� &�'�'(� ���!�� ����� &�'�'(� ����� )� &''&
���� ������ �� ������� ����������������������������������������������������������
������ ����������� �� ����
-
�������� ��
��������
������� ������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� �������� �� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� ����!���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������" #������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����
������� �
� ������� �� ������ ������ ���� $����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "
����� %������ ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "����� &������� �' ����� ��� ��������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � (����� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� )�������*������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ������� +,-./ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� /���0�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� .����� '�� ������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��" -��0������ +,-./ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"��"�� )������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"��"�� 1��2������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"��"�� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(
� ����� ����� � ����� � ��� #�������� ��� ��������� ������3��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �4
����� #-� 5#���6-�������� ���������7 ������ � � � � � � � � � � � � � � � �8����� )����'��� ��9����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� :���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� .���� �' ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� #��!����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"
��� &������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(����� )�����0������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(����� ;���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(
��" 1��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �4
� ��!����"��#��� � ���!��� �$��� #�������� ��� ��������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �8
����� /���������� ��� ��������� �' ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � �8����� ��������� �' ��� �������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �<����� ��������� �' ��� ��9����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �=����" #�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �=
��� :���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
-
�������� ���
����� .���� �' ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� #��!����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� &������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� )�����0������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� ;���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��" 1��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"��( ��� ����������* /1$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"
��(�� #�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"��(�� :���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �4��(�� .���� �' ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �8��(�" #��!����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �<��(�( &������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �=
% &�'�
' (���� � '�'
'�� %�"�� #������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "�
"���� /��������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "�"���� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "�"���� )�>����� �' ��� !��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ""
"�� ���������� %����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "("���� ?�������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "("���� �������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "("���� �������� �������� >�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "("���" )����������� !��� ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "4"���( �������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "4"���4 &�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "8
"�� :���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "<"���� .���� �' ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "<"���� #��!������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (�
"�" &������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (�"�"�� )�����0������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (�"�"�� ;���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ("
"�( 1��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (4
) *�����+�� '��� � ,���+�� )$(�� #�������� ��� ��������� ������3��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (8
(���� ��������� �' ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (8(���� ������������� �' ��� ������� ���0�� � � � � � � � � � � � � � � � � � (<(���� #�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (<(���" -��������� �3������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (=(���( @3������� �' ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (=
(�� :���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4�(���� .���� �' ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4�(���� #��!����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4�
-
�������� ��
(�� &������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4�(���� )�����0������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4�(���� ;���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4�
(�" 1��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4"
����"�'��+-��� ���-�.�� � -��'��� )4�� #�������� ��� ��������� ������3��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4(
4���� +��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4(4���� /��������� ������ �����'��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 444���� ������� '������ �� ����!���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 444���" ���������� �� %%� ������ %%% � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 484���( ��������� ��� ����������*������ �' ���6��� >���� � � � � � � � � � 48
4�� :���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 484���� .���� �' ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 484���� #��!����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4<
4�� &������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4<4���� )�����0������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4<4���� ;���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4=
4�" 1��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8�
$ (��.� /�� 0�� ��� &���1 � ��1���� $�8�� #�������� ��� ��������� ������3��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8�
8���� %��'��� ����������� >�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8�8�� :���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8�
8���� .���� �' ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8�8���� #��!����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8"
8�� &������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8"8���� )�����0������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8"8���� ;���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8"
8�" 1��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8(
2 3�� ������1 &���. � '�4++�� $
-
�������� �
-
�������� ��
�� &���& &��� " 3"� &���1 � � '�4�'�� ��$���� #�������� ��� ��������� ������3��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��8
������ )������� ������ ��� �������� ������� ������ � � � � � � � � � � � � � ��8������ 1��������*����� �' �������� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � ��=������ ������ ���������� ����� �' ��� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � ��������" @���������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��������( -�������� ��� ��������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� ?�������� ������3��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��������� @���������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��������� $���������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��"
���� :���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��4������ .���� �' ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��8������ #��!����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���" &������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��"���"�� )�����0������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��"���"�� ;���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��(
���( 1��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<
�� ��!���� " 3���"���� �� &���& &��� � ��!�-�� �� ��!�'�� ������� :���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��=
������ .���� �' ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��=������ #��!����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��=
���� &������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"������� )�����0������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"������� ;���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"�
���� 1��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"�
�% &���& &��� " 7��+���1 '���. � ���+���� �%��"�� #�������� ��� ��������� ������3��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"�
�"���� �������� ��9����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"��"���� �������� ���� >�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"��"���� ?�������� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �""
�"�� :���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"8�"���� .���� �' ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"8�"���� #��!����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"=
�"�� &������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(��"���� )�����0������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(��"���� ;���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(�
�"�" 1��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(�
�) ��1�1����1 .��� �)�
-
�������� ���
� *����� ������� � 89��& �)��4�� ���������� �������� -��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(��4�� .��� �������� -��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(�
�4���� ?� ����������� ��!��� ��>�! ��� ���>�! ��������� � � � � � � � � �("�4���� C���6����� ������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �("�4���� ���������� ��� ��������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(4
�$ (���� �� ��� �� ��1��� ����� �)$�8�� @3������ �' ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(8�8�� -�
����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(8�8�� ���������� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(8�8�" :���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(<
�8�"�� .���� �' .��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(<
�2 0,"+��.��'� �)��
-
�������� ����
�
-
�������� ��
�
-
���� �� ����� �
���� �� �����
� �������� ������������ � ��� ���������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � �4� ����� � ��� ��������� � ��� ���������� �������� �� ��� ���������� ���� ��
����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"� ����� � �������� ��� ��������� ������� ����������� �� ����� ������ ��" ����� � ��������� �������� ����������� �� ����� ������ � � � � � � � � �<( ������� ������� ����������� � ������! ������! ��� ����"����� ��������� � "�4 ����� � ��� ��������� � ��� �����" ���� �� ��� �������� �������� � � (�8 ����� � ��� ��������� � ��� �������� �������� � � � � � � � � � � � � � � (�< #�������� � ��� ����������� � ����� $��� ���� ��������� � � � � � � � � (�= %���������� � ������� ��� �� ��� � �������� � ��� ������� ���� �� ���
������� ����� �5�� �7 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (��� ����� � ��� ���������� ���� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4��� ����� � ��� ������� ������� ����������� �� ��� ��&�� ����� �� ����� ������ 4<�� ����� ����� � ���� �����" ����������� � ��� ��&�� ������ � � � � � � � � ��(�� '��$����� � ��� ����������� � ��� ��&�� ����� � ������� �� ����� ���� ����" ����� ����� � ��� �� �������" ��� ��&�� ������ � � � � � � � � � � � � � � � ����( ����������� � ��� �������� � �������" ��� ��&�� ����� �� ��� ��� $���
���( ����������� � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����4 ����������� � ��� �������� � �������" ��� ��&�� ����� �� ��� ��� $���
������� ����������� � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����8 ����������� � ��� ����������� � ��������� )�& ��� � � � � � � � � � � � � � � �"��< ����������� � ��� ����������� � ��� �� ��"���� � ��� ��������� )�& ��� � � �""�= ����������� � ��� "������������ � �� *�++�, �� ��� ��� � �� �������"
�� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"(�� ����� � ��� ��&�� ����� ����������� �� ����� ������ � � � � � � � � � � � �"=�� %���������� � ������� �� �� -��.�$� � "��� � � � � � � � � � � � � � � � �(�
-
���� �� ����� ��
���� �� �����
� &������� �� 0�� -����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (� 1��������� '�� ����������� �' ��������� >�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 88� )�������*����� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(=" ���������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �4�( /��� +,-./ ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �4"4 ���������� '������ ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �448 /����� �������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �8�< -������������ ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �8�= /������ )�. ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
-
������� ���
�������
��� *��4.���
���� ������ !�� !������ �� ������� +,-./A ���� ������ ������� ���� ������ �' ��������� !�� ��������� �'��� ��� /)-./ ������ ������ ��4 !������ � D� ;�������A-"���� �� %/� ���������� �� �������������� �� ��/����"������ �0���1���! '������ ����������� /)-./ :���I� /����� !�� !������ �� #�����A ��� ������ ��� ���������� ����� @������ ������ ��= � $� ������A ;�� ����� ?������� ;��������A :% A �� �����A:�������� �' /����A :% A ��� %� $���A ;�� ����� ?������� ;��������A :% �
��� ��!����� � -� '��1
/)-./A &������ ��4 A #������ 8A �==8�
+,-./A &������ ������A /���� "A �����
��� ��4�:1��.�'��
+,-./ ������ ������ !�� �������� F��� �A ����A !��� ���������� ��� ������ �' ������6����� �9���� ��!��� ��� :�������� �' /����A ��� ;�� ����� ?������� ;��������A ������ ?��� �������� ;���������
��% ���.
.������ +,-./ �������� ��� ��� '����� ����� ��� ?������� .������������ 1������6���� 1������ 5?.117 ��� ��� .�� �' ?��� �������� 5.?�7 �� ������ �� '�� ����� � ����� ����� ���� ������������ ������ ��� �� ��� ����� ��������� �' � ������������6���������� ������
-
����������� �
������������
��� +,��� -��������� .���� /���� 5+,-./J 5+����!��� �� ���A �==
-
����������� �
����� )� !���� �� � ��������� ������ ��� ������� ������ ������� ����� )� ����������*����� ��>����� �' � ������ ����� �' �������� ��������� ���� ����� �������� ���� �������������� )� ��� ����� ��������A ��� ����������� �' ��������� �������� !�� �������A����� ���������� ������A ��� ����� ��9����� 5��� ���� 0������� ��� ��9���� ����������7��� ����������*��� )� ��� ���'��� ������� �����A ��� ��>������ �' !���6����� ������A���'��� ������� >����A ��� �������� ���������� ��� ����������*��� ��� B11 ����6����� ���� ����������*�� ��� ��>����� �' �������� ������ �' � ��� %A !���� ������� ������������� �' ��������������� >����� ��� B����6������ ��� ����� ��� ���� ��� ��6������ �� +,-./� C��� ��� ������� �' +,-./ ������ ���A �!� ���������� ����� ����������� ��� ��� �������� ��� ��������� ���������� ����� �' 1���� �� ��� 5�=
-
� ������� �� ������� ������ �
� ����� �� ������� ������
)� ������ ������ �' ��� #.��� ? ���� �' �����A ��� ���� ������� �� ����� ����������� ���������� �' ������ ������� ��� ���������� � ����� �' ������� ���������� ���������������� ����� ���������� ��� ������� �� ��� 0�� ��'������- 5�� � �����7���� ��������� ������������ ��� ������� �� ��� 0�� ��''� ,1��4��- 5�� � ���7� ���������� ����� ����� �� ��9����� ��������� '�������� ������� �� ��� 0�� �' ���- 5��� �
-
� ������� �� ������� ������ �
������ ����� � ����� ��� ���'��� ����� ����� J������ ������ ������� ��������� J������ ������ � ������ ��������� ������ 5��������A ��������7 �
)' +,-./ �� ��� �� /)-./ ������������ ����A ���� ����� ��� ����� ����������� �
������ ����� ��� ���'��� ����� ����� J������ ������ ������� ��������� J������ ������ ��������� ������ 5�������� /)-./ ����7 �
+,-./I� ������ ����� ������� �' ��� ������� �!� ������������� ����� ���������� ���� �� ��� ���� ���������A !���� ��� �� ������ �' �� ��� ����� � ������������� �������� �� ���� ���� �M� ��� ��� ����� � ���������� ����������� ��� ������� ��5�� �7M� ��� 5�N �7M��
(� '��� ���� ���������A ��� ������ ������ �' +,-./ �9��� � ������� ����� �' �������5!������ 0���A ��������� ������A ����7 �� !��� �� ��� ������� ����� 5�� � �����7�
��� 7��1������
����� ������� �����
��� ��9����� ���������� ��������� ��� ��� ������� �� ��� '����!��� ����
����������������� 5�����7���� ��������� �� � ���������
����������������� 5�����7���� ��������� �� 2 ���������
������ ���� ��������� �� � ���������
����� ������� ����� �' ����� �� �A2 ���������
����� ������� ����� �' .���/1 �������
���� ���� ��*�
������ ������� ����� �' �������� �������� �� ��!� �� �������
����������������� ���A ���A ��"
����� ����� ��� 0��� �� ��'������- ��� �� �' ���-
-
� ������� �� ������� ������ �
����� ������� �� ���� � ������� �������
��� ��''� ,1��4��- 0�� �������� ��� ������� '���� �� ��� '����!��� ����
��� � ������ �� ��� ���� �������
������ ���� ���������
��������������� � ��� �������� �������������� ���� ��� ��� ���� � ��!������� ��� �� ��� "������� �������������� ��� ���� � ��!����������� ��� ���� � ��!���������� ��� #������� �����������!! ��� $���%����� �������� �� ����� ������ !! ��� ������ �������� ������� �� ����� ����������� ��� &������� �������������� ��� �������������� ��� '�������� �� ��� &������� ��������� ��� ��� ������ �������� ����������(� ��� ���� ����%�� �� ������(�������� ��� "���� ����� )�������*�
����������������% ��� $���%����� ����������(�� �(� ��� $�� (������(��� �(�� ��� +���%� (�������� ��� +���%� (�������%� ��% ��� ,�������� �����������% ��� ,�������� ���������������� ������ ��� -��������� ������������� �� �� � ��� � � �� �������� ��� �.������������� ������ ��� ���� )�������� / ��������* ���������� � � ���� ������������� ������(��� �(��� ��� 0���1���� ��� (������(���� �(�����(���� �(�����(���� �(���
-
� ������� �� ������� ������ 2
������ ���� ���������
������������������� ������ �����������
��� +���� ��� �������� ����%��
����� ���� ��� $�� ��1� � � ������ �� �� � ��������������� ���� ��� $�� ��1� � � ������ �� �� � ��������������� ���� ��� 3��� �� ��1� � ��� ������������ ��.� ��� 3��� �� ��1� � �� . ������������� ����� ��� "������� �� ����� ����������� ��.�� ��� "������� �� ����� ��.���%��� �%�� ��� 0���1���� �������� %�������%���� %��� ��� 0���1���� �������� %����������� �� ���� � ��� ,����� �������� � ��� ������������� ��� &������� ��������� �� �������� (�4����� � ��� 5��� ���� ���% ��� ,����� ��%�
��������������6� �6� ��� �� ��� ���������� � ����� ���% �� ���������� ��� ,����� �������� � � 7 8��%�� ��� '������ � �%�� ���� �������������(� ��� '����� ��� � ���� ����%� (�����4(� ��� '����� �4� � ���� ����%� (�����(� ��� '����� ������� (���
���( ��� 9�� ������ ������ (���
����4 ��� ' ���4�� ������ (������� ��� :������� ������������%�� ��� �������� !������ ����%� %���������� !��� ��� 3���;���� ���%� ��� � ��!���� )�*������� ��� "�� �����%� )���� �����*������� ��� "�� ������ �����������
�������������!���� "���%��
-
� ������� �� ������� ������ >
������ ���� ���������
������������������� ��� $���� ���� ���� ����� ��� ?���� ������ ��������������� ��� ?���� ������ ����������� ��� ���������� �� ���� ��������% ������ ��� '������ �� ���� ��������% ��� �!�� ��� @!�� ���� � ��!�������� ��� �������� ������ ���� ���� ������� ��� $���� ���� ���� ����� ��� $���� ���� ��������������� ��� $���� ���� ��������� ��� ��� $���� ���� �������� ������������� ���� ��� $���� ���� �����������8��% ��� $������ ��%� �����������8! ��� $������ 1;���� ���������
���������������� "���%�� ���� ��������% ���
���������������%�� ��%��� A����� ����� ����� �� ��%������ ����%���� ���� ��%��� ?�� � ���������� ������% )(�(% � 8*�4���� ��%��� ?�� 4��� ������ ������% )4��(% � 8*������ ��%��� ?�� ���;������ ������ ������� (������� ��%��� +������ ����� ������ ���%��%������ ��%��� +������ ������ ������� ���%��%������ ��%��� +������ ������ ���������� ���%��%������ ��%��� "���� �������� ����� )����������������������*� ���� ��%��� ?�� ���� ������� ����������������� ��%��� ?�� ��������� ������� ���������� )$"#A$ ����*����� ��%��� "������ � ���������� )!���*����%�� ��%��� ?�� ����%� ��� ��� ����� )���(% 7�*����!� ��%���
-
� ������� �� ������� ������ E
������ ���� ���������
�������������������� # ����� :��� ����� ��������% � � ����������
������������4�� ��� &������� ������ ��������� � ����4�����4�� ��� '������ ������ ��������� � ����4�����4�� ��� ���������� ������ ��������� � ����4������� ��� 5��� ������ �� � ������������� ��� 5��� ������ �� � ����������4����� ��� 5��� ����� )�!� ������*������ ��� +�� ���������������� ��� +����� ���� ���� �����% ����������� ��� &��������������(� ��� 9�� ���� ���������4(� ��� 9�� � ���4�� ����������� ��� 5��% �� ��� ����4�� ������ ���������� �����
���� ��� ��� ���������� ���������
��� ��� ,��� ���������� �������������� ��� :������ �� ���������% ��� ��% ��
����������1%��� ��� 3��� ������ �� ���������������� ��� ������� ��������� ������������� ��� ������� ���� ��C������������ ��� ������� ���������� ��C��������% �� ��� 9������ ������������! ��� ��� !��� �������1���� 1�� ��� F� � ������ ��� ��������� ��� ��� ?��� ������ ��� ����������� ��� ������� ��������� ���� ����������� ��� #������ ��� ��������% �����;��!�� ���%� ������� ���
-
� ������� �� ������� ������ H
������ ���� ���������
���������� �������� ���
-
� ������� �� ������� ������ �8
������ ���� ���������
��������������%� )!��* ��� ���� ��%�� ����������� �� )!��* ��� ���� ��%�� ��������� )��%�* ����� ��������� �������
)� ��*�� �� ��� ��������� �����������8 ��� "����� ������� �����
���� ��� ,�������� ���� �����
���� ��� ,�������� ���� ���������C ��� -�C����� �������� )�D�* ��� �������� ���������������C ��� -�C����� �������� )�D�* ��� ����������D������� �����%�� !�C ��� -�C����� �������� )�D�* ��� � ��!���� ��C������������ ��� 9������������� ���� �� ����������;��������� ������;
���
� �� ��� :������ �� ��C����� � � �� � ������ )8�8 �� ��8*������� ��� -�C����� �������� )�D�* ��� ���������% ����� �����
���� �������� ���
-
� ������� �� ������� ������ ��
������ ���� ���������
�����������������. "���%��
-
� ������� �� ������� ������ ��
������ ���� ���������
�����������(������ (������ # ����� :��������(������ (��(��(����� (������(������ (�����4
����� ���������
�� ��� ���������� ��� ��������*�� � � ����. ���� ��6������� !���� ���������� ��� ��,14�����
:����� /)-./A +,-./ ������ ���� ��� /B% ������ �' ������
��� ����1�6����
��� 0��� ������� ��� ��������*�� � �!� ��������� �����
�� -������ ��� ��������� ������ !���� ���� '������� �� �� ��� ��� ������� ����� �� *����$����� ���� ����A ��� /��������� ��������� 5�� � "��7 ��� ��� ��������� ���������' ��� ����� ����� �� ���� ��� ���� �����������
�� ������� �' ���� '��� ��� ��������� ����
��� ��. 89��&
����� ��� ��
��� ���� ������� �� ��������� � ��� ������ &�4����'A !���� ������ � ���� ��������' �������� ������� ��� ���� �������� ��� ����0�� ������� ��� '���� �� ��� ;������
-
� ������� �� ������� ������ ��
@�8< ���� ; '�� @�8888� ���%�� ��������� �����G��@�8< ��� ; '�� @�8888� A���$&�� ���� ; #���. +�� � ���%�� ��������� �����G���� ��� ; #���. +�� � A���$&��! ���� ; '3" A��%�� �888� ���%�� ��������� �����G����! ��� ; '3" A��%�� �888� A���$&��� ���� ; ",$ '$& &�4���� ���%�� ��������� �����G����� ��� ; ",$ '$& &�4���� A���$&��� .2���� ; ",$ '$& &�4���� A���$& )2�;�� ������ �����*��� ���� ; ",$ '$& &�4���� A���$& �� $&"��� ��� ; ",$ '$& &�4���� $&"
���?� ���� ; '�� ?����� ���%�� ��������� �����G����� ��� ; #�� ��@� ���%�� ������������ ��� ; #�� ��@� $&"��� � ��� ; #�� ��@� '0$@$
%% ��� ������������ 5��� � ������� � #-7�
%%�!"#$ ��� 6$ ����� >����
!& ;������
!&�!"#$ ;����� >����
'()*"!+,$ @���� ����� �������� 5�' ���7�
)� ��������A ����� ��� ��3����� '�� ����A �'��A ��� �#���
.��� &�4����' ��� ��� ������A ��� ��������� �� ������� � ��� �������
��/������� P /�������
����� !����� ��� ������ ��������
��� ����������� �' ��� ����� !���� �������� ������� ��� ������� ��� �����0�� �� ������-�����-
.///// "&& $01* ' 0&' 2'*' /////3
&������ ������ �' +,-./ ���� ��� ���� �' ����
�� @��������� �' ��� ���������� ���������� ����� ���� �� ���� �� ��� ����������!����A !���� ��� *������ ������� ���������� ���� >�� �� �����������
-
� ������� �� ������� ������ ��
��% ��
-
� ������� �� ������� ������ ��
��"�� &��������
��� ����������� �' ������� �� � - ���� �� ���� ���� ���� ���7�G���7� ������ ��� ��3������� ��������� ��� ��������� �' ��� I�����������I ������� �' ��� ����� ����������� 5��� �(7� �� ���������A ���� *���� ��� ���� � ����� �' *���� ��� ����������� ��!���������� ��� �������� *���� �� ������� ��� � ��� ����
.///// "&& $01* ' 0&' 2'*' /////3
��� ��������� �' ��� �������� ����� ��������� ��� ������ � ��� �������� 1����������� 5�� � �����7�7 �� ��������� ��� ������ �' �3������� ��� ��� !���� ������A ���
��������� �' �������� � ��!� ��� � ������� ��� �� � ���������� '�� ��� '��� ������!���� ���� ��� ���� 5�� � �(7� �� �� ����A �� ,�.�����A !� ��� ��� ����������
.///// "&& $01* ' 0&' 2'*' /////3
-
� ��������� ������� � ������� �2
� ���������� � ������ ! ��������
��� ���'�1��' �� '�����1 ��-����
h�
hi
x�
x�
xi
xN
� h� �
� hi �
� hN �
��
�i
�NhN
:�%��� � �������� ������������ � ��� ���������� �����
����� P %���� 5�==�7 ������ ���� ��� ��9������ �� �������� ��!��� ��� �!� �����'�����' ��� �� ����� ��� ��� '���
M�� Q 5� N �7M��� 5�7
!��� M�� Q ����� ��� M��� Q ����
��� @���!����A ��� ������������� �� ���������� ��
� Q N �� 5�7
!���
Q
����� ���������� ����
5�7
���
�� Q � 5"7
��� �������� �3������ '�� ��� ��������� M�� �������� �� ��� ����� ���������� '�� ���
-
� ��������� ������� � ������� �>
������ �' �������� �� ��� ����� �� ���� !������ 5����� P %����A �==�7
�
��M��� N� � 5M��7� Q
M������
� � 5���7 5(7
:���� ��� ����������� ����������A !��� � '��� ���'���A ��� �3������ �� !������
��� Q�����
M��� Q ������
����� Q ���� 547
!��� � ��� !���� �����
�5�� �7 Q�����
���� Q�����
�� � �� 587
���� ���������� ��� ������� ��������� �' ��� ����� ��� �� ���������� ��� ������ �� ��� '������'��� 5��� 0���� �7� �� �� ��� ������ ���� ��������
����� '(� )'���*(������� �������+ �����
��� ��� #-� ������ '��� ��� !��� �' H������ 5�=���� �' ����0��� ���� ��� ���������� '��� ��� ����� ������� 0��� � -������� ��� ������ 5(7!������ ��� ������ ���� �� � ���6����������� '��� ��� ���� ��� Q 5M�
�7�� ����!����
� ��������� Q 5�M��7�������� Q
�������������� M�
����� �' ������� �
��������� M�������� �' ������� � �
5���� �� !��� �� ��� ������� ������ � ��0��� ����� �����'���� ��!��� ��� ������
�� �!��� �� ����� ��� ����� ������� 0���A ������� ���� �� ��������� ��� ���6��9����>�� � � ������ ������6����� �� ����� ��� �������� �� ����
� �������� Q 5�M��7������� Q �
��������
M������ NM��������
�� 5=7
-
� ��������� ������� � ������� �E
�� ��� >�� �' ����6��9����� � �� ���������� ���� ���� ������� Q ��������� � � ����������
�� ������ ��� �������� �' ��� ������ 5���� �� ������� ��� ���������� �' ������������ �' M������� 7A ��������� ��� ����6��9���� >�� � !��� ��� ��������� >�� �
�
���� ���� �������� Q �������������� ��� !��� � � � � �� #�� � Q �A !� ���������� >�� �' ����� � ��� � Q � ���� ��� ��� >�� �' ����� �� ��� 0��� �������� ����������� � � ���������� �' >���� �' ������ ��� ��� �!� !���� ��������� ��������������� �' �������� !���� ������� #�� ���� ����� 5�������� P #�����9A �==(7A
������� Q
�������� 5������J�
���7 �' ������� � �
��� 5����J������7 �' ������� � �
5��7
!���� ��� '����!��� '������ ��� ����������� ����������
�
����������� Q ���
��� �������
�����
��� �������
����� Q ���
��� �������
�����
��� �������
� 5��7����
��
��������� Q M�
������ �M����
���� Q M���� �M�������
5��7
���
���
�������������������������������
���� Q
����������
��� ��
��
�����
�����
�' ���� �
� �' ���� Q �
���� Q
����������
��� ��
��
�����
�����
�' ���� �
� �' ���� Q �
5��7
���� ��� ���� ��������� ��� ������ ������������� '������ �' ����6��9���� >�� !����
������ ����������� M������� � M������� ��� M������� � M������� !��� �����M������� Q ���5M�
�������M�
�����M�
������7
M������� Q ���5M��������M�
�����M�
������7
5�"7
��� '������� ������������� �� ��� ������������ ���� ��� ���� �� �������� P #�����95�==(7�
-
� ��������� ������� � ������� �H
"� )� ������� ��� '��� 5(7 !������ ��� ������ ���� ��� ��� ? ������ �' ��� ���������������*�����A !��� ������� Q �
�� Q�����
� ���� Q � 5�(7
)� �� ����� ���� �� �����'� ���� ���������A � ������ ����� ������������� �' ��� >���� �� ����� ���� ��� ��!�� ����� �������������� ��� '����!��� �������� �� ����!������
�����
�� �������� � � ��������
�Q � 5�47
��� ��� �' ����6��9���� >�� ����������� ��� ��� ������� ���������� � ��� �� �������������� �' ��� !���� ���� � ������������ �� �� ����A ��������� ��� ���������� �' >�� ����������� 5� ����� �' � ������ ����� �������������7
����� Q�����
��� �������
�������� 5�87
(� �� ������� ��� �9��� �' ��� ����6��9���� >�� K��������LA ��������� � ����� ��� ��!���������
M����� Q M������ �M� 5� ���7�� 5�
-
� ��������� ������� � ������� �8
!���� ��� ����� �������� �� ��� ��
����� Q�����
M����� 5��7
8� ��� ���� ���� �� �� ������� '�� ��� ����� ���� ���� �' ��� �������� �3������ 5(7�.��� �� ���� �����A ��� ����� �� ���� ���� ��� >�� !�� ��������� �� ��� �����'�������� Q � ��� #��� ���� �����A ��� '����!��� ��������� ��� � !������ '�� ���������
�
��M������ N� ������� Q
M���������
� � 5���7 5�"7
�� ����� �� ��������� �����'�
�����
M������ Q ���� 5�(7
#�� ��� ������A ��� '��� 5�"7 �� ������ ��� ��� ������� ����� ����
� �
�����
������
�Q � � 5���7� 5�47
)� ��� ��������� ����A ��� ������� >�� ������ ��� ��� >�� ��� ��� �� �3���������.� ��� ����� ����A ��� >�� ��� �����'��� ��� ����� ��������� ��� ���� ��2�������� ��������� '�� ��� ������ ���� �' 5(7 �� ��� ����������� �' ��� 0��� ��������� M���������� ��� ������ �3������
M������ QM��������
���� 5�87
#��� ����
�������� Q�����
M������ '�� Q �� � � � � ! 5�
-
� ��������� ������� � ������� ��
������������� ���� ��� ������ �� ��� ���� ��� �������� ������� Q � 5�������� P #�����9A�==(7� ����A ��� ��� �' ��� ������� �� M�� ��� ��� ������� �� ���� ������������� �� �������� �� ���� �����A ��� ����� ��������� )� ��������A ��� ���������� �' � �� ���� ����
� N � Q�
���
�����
���� 5��7
�� �� �� ������� ��� ������������ �' � ��9����� ���� �� 5"�M��7 �� ��� ����������� �3��6���� 5(7� � �� 0���� ��9�������A ��� ������� "�5M�7��� �� ����������� �3������� �� ��5!���� � ���������� ��� ���!�� �' ��� ��������� �' � ����� ��!��� �!� ��2����� ������7A����� �� ��� 5�==�7 ��������� � K��9����� �������L � � "�M� 5!���� M� �� ��� ��*� �'��� ����7 �� �������� ��� ��������� ��9������ ��������� � Q ��( #��$ '�� ��� ������ M��
#��� ��� ��������� #-� ������A ������� ��� ���������A ��� ��������� �� ���
�� ������� ��6���'��� �� �!� ��2����� ������ !��� ����������� �� ��� ����A ��� �������� )� ����� �!�������A ��� ����� ��������� ��� ����������� ���� ��� �
������ ���� ��������� �� ���� ���6
����� � ��� '���
%������ Q �������� � �������
������ � ������ �
�M�
M�
������� � ����
���� 5��7
$����� � ���� ������� M�A ��� �������� �' �������� �� ��� �����'��� ����� '��� �������������
�������
NM�
M�5� �77�� Q � 5��7
���� ���� �3������ �� ���� !������ '�� ��� �����'���� Q �� � � � � !
������� Q ������� �
�%������ �%������
�5��7
�� !���� M������� Q �
�������� � ������� 5�"7
�� ������ �������� !��� ��� ������� ����A ��� >�� �������� �� ��� �!� �����'���� �' �������� ��� !������ �������
������������ Q ������������� N
���7������
���������� Q ����������� � ���7������
��� =��.�
)� +,-./ ������A ��� ��������� ����������� �' ��� ��������� ���������� �3������ �����'����� � ��� ���������
������ ����������
-
� ��������� ������� � ������� ��
����� !���� �� ��������
��� ��������� �� ���� �� � ���������� ��������� �' ��������� ������� #����A ��� ���������������� �� ��������� ��� >�� ��������� ��� ��� ������� ���������� ��� ��������*��
.///// "&& $01* ' 0&' 2'*' /////3
��� 0��� ������������� ���� �������� �' ��������� ��� �!� ���������� �' �������� >���� �������� 5�� �� ����� ��� ��� ����6��9���� >�� �� ����������
� ������ ������ ��� ��9������ ��!��� ��� �������� >�� ��� ��� ������ ����� >��� ��������� ����� >���� ��� ������ �� ��� ������ �������� ��� ���������� /���!����A�������� >���� ��� ������� �� ��� ������ �������� ��� ���������� ?��� ���� ��� ���6������ �� ����� �' ��� �������� ���� �' �3������ 5=7 ��� ��� ���'����� �� ��� �������������������� �' ��� ��������� ��������� �' ��� ������� 5��������� �����7� ��� �����6���� ����� �' ��� ����������� �� ��� ������������� ������ �' ��� �!� ����*����� �����������' ������� ��� '���� �� ��� ����� ������� ��������� ��� �����������
.///// "&& $01* ' 0&' 2'*' /////3
��� ����� ���� ���������� ���� �!� �����
�� $������������ �' ��� ����� ������� �' ��� ������ M�� ��� ������� ��� ���� �� ��������� ��������� ��� ��������� J
�� -���������� �' >�� ���������� '����!��� ��� ������ �������� ���� ��� ���������� ���� ������ �� ��� ������ ��������� ��� ���������
.///// "&& $01* ' 0&' 2'*' /////3
-
� ��������� ������� � ������� ��
)� � '����� �����A ��� >�� ���������� ���� � 5�87 �� ����������� ��� ������� ��� �������� ������� ��������� ��� �����������
.///// "&& $01* ' 0&' 2'*' /////3
���� ������� �� ��� ��'������ �' � ��! ��������� ���� � 5�
-
� ��������� ������� � ������� ��
����� '��-���
Calculate �rst order �uxes
Calculate anti�di�usive �uxes
Determine local extrema
Calculate �ux reducers
Estimate total �ux correction
�nd inference of the solution
Evaluate second �ux correction
�rd inference of the solution
Adjust �nal thickness
DIFFUSION STEP
�� Calculate di�usive interfacial �ux
andCorrect de�nitive �uxes
�� Calculate �nal thicknesses
�st inference of the solution
Calculate non�di�usive �uxes
:�%��� � ����� � ��� ��������� � ��� ���������� �������� �� ��� ���������� ���� �� �����������
-
� ��������� ������� � ������� ��
��� �����,1��
����� #���� ���
?������� �� ��� ������ ?������� �� �����
������ ����
���� � ���� ����������� � ������ ������� ���������� ����������
�� ������������ ������������
��� � �������� ���������M����� NM�
������
��� ���������� ����������
����� .�� �������
#��������� ������
���� -��������� '����� '�� ������9���� >�����
���� &������� ��������� ���! ��� ����� ����� ����
������ /������ ����� ������������
����� &���