GESTIN DE INVESTIGACIN DE OPERACIONES (GIO) ILN250

PROF. FRANCISCO YURASZECK E. INGENIERO COMERCIAL UTFSM MAGSTER EN MARKETING UAI

SOCIO INSTITUTO CHILENO DE INVESTIGACIN OPERATIVA (ICHIO) E-MAIL: FRANCISCO.YURASZECK@USM.CL

DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAS UNIVERSIDAD TCNICA FEDERICO SANTA MARA

GESTIN DE INVESTIGACIN DE OPERACIONES

Primer Semestre 2015

Contacto

Para cualquier consulta respecto a los contenidos del curso, evaluaciones, etc, por favor escribir a francisco.yuraszeck@usm.cl

Horario de Consultas:

Durante o una vez finalizada la clase (de preferencia) o por correo electrnico. Las consultas enviadas por este ltimo medio se respondern a la brevedad (considerar un mayor tiempo de respuesta si las consultas son enviadas los fines de semana).

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Contenidos

I. Introduccin a la Investigacin Operativa

II. Modelos de Programacin Matemtica

Programacin Lineal

Programacin Entera

Programacin No- lineal

III. Modelos Probabilsticos

Cadenas de Markov

Sistemas de Espera

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Bibliografa

Bibliografa bsica, comprende textos generales de introduccin a la investigacin de operaciones (Libros disponibles en coleccin de alta demanda y/o coleccin general de la Biblioteca Casa Central):

Hillier, F. S. y Lieberman, G.J.

Taha, H. A.

Ortiz, C., Varas, S. y Vera, J.

Bibliografa complementaria, lista de ttulos en cada tema especfico. (Ver Programa del Curso)

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Introduccin

Elementos bsicos de un modelo de optimizacin.

La Optimizacin, en particular, es una de las

metodologas ms importante para formular y resolver

diversos problemas orientados a la toma de decisiones

en las diferentes reas de la Ingeniera, la Economa y,

en particular, en la Investigacin Operativa.

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Introduccin

La Optimizacin se relaciona con problemas de minimizar o maximizar una funcin (objetivo) de una o varias variables, cuyos valores usualmente estn restringidos por ecuaciones y/o desigualdades.

El enfoque de la Investigacin de Operaciones es el modelaje. Un modelo es una herramienta que nos sirve para lograr una visin bien estructurada de la realidad. As, el propsito del modelo es proporcionar un medio para analizar el comportamiento de las componentes de un sistema con el fin de optimizar su desempeo (identificar el mejor curso de accin posible)

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Introduccin Metodologa de la IO

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Definicin del problema

Construccin de un modelo

Solucin del modelo

Validacin Implementacin y control de la

solucin

Introduccin

Hoy en da el uso de modelos de optimizacin es cada vez ms frecuente en la toma de decisiones. Este mayor uso se explica, principalmente, por un mejor conocimiento de estas metodologa en las diferentes disciplinas, la creciente complejidad de los problemas que se desea resolver, la mayor disponibilidad de software y el desarrollo de nuevos y mejores algoritmos de solucin. Links de Inters: https://www.informs.org/Sites/Getting-Started-With-Analytics http://www.ichio.cl http://www.dii.uchile.cl/~ris/ http://www.neos-guide.org/ http://www.gestiondeoperaciones.net/category/programacion_lineal/

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Introduccin: Ejemplo

Supongamos que se dispone de determinadas piezas

para la elaboracin de dos productos finales. Se

dispone de 8 piezas pequeas y 6 piezas grandes.

Estas piezas son utilizadas para elaborar sillas (usando

2 piezas pequeas y 1 pieza grande) y mesas (usando

2 piezas de cada tipo).

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Introduccin: Ejemplo

Interesa decidir cuntas sillas y mesas fabricar de modo

de obtener la mxima utilidad, dado un beneficio neto

de U$ 10 por cada silla y de U$16 por cada mesa

fabricada.

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Introduccin: Ejemplo

La solucin ptima de este problema se encuentra enumerando las posibles soluciones factibles a considerar, esto es soluciones que respetan las restricciones del nmero de piezas disponibles, son por ejemplo soluciones factibles, fabricar:

4 sillas, que reportan una utilidad de U$40

1 sillas y 2 mesas , utilidad de U$42

3 mesas, utilidad de U$48

1 mesa y tres sillas, utilidad de U$46

2 sillas y 2 mesas, utilidad de U$52

etc.

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Introduccin: Ejemplo

El conjunto de puntos factibles (o soluciones factibles) se puede

representar grficamente en este ejemplo de 2 variables:

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Un software para representar grficamente un modelo de PL en 2 variables

es Geogebra. Descargar desde www.geogebra.org

Introduccin: Ejemplo

Un modelo de optimizacin para hallar la mejor solucin

factible a este problema tiene tres componentes bsicas:

i) Las variables de decisin, que consiste en definir cules son

las decisiones que se debe tomar. En el ejemplo,

x: nmero de sillas elaboradas.

y: nmero de mesas elaboradas.

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Introduccin: Ejemplo

ii) La funcin objetivo del problema, que permita tener un

criterio para decidir entre todas las soluciones factibles. En el

ejemplo, maximizar la utilidad dada por:

z = f(x,y) = 10x + 16y

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Introduccin: Ejemplo

iii) Restricciones del problema, que consiste en definir un conjunto de ecuaciones e inecuaciones que restringen los valores de las variables de decisin a aquellos considerados como factibles. En el ejemplo, respetar la disponibilidad de piezas para la fabricacin de sillas y mesas:

Piezas pequeas: 2x + 2y 8

Piezas grandes : x + 2y 6

Tambin se impone restricciones de no negatividad:

x 0, y 0

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Introduccin: Ejemplo

En resumen:

Max 10x + 16y

s.a. 2x + 2y 8

x + 2y 6

x 0, y 0

Solucin ptima:

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Introduccin

El ejemplo corresponde a un modelo de Programacin Lineal.

Si adems restringimos los valores de x e y a nmeros enteros,

tendramos un modelo de Programacin Entera.

Por otra parte, si hubiese retornos crecientes a escala,

deberamos emplear una funcin objetivo no lineal como ser

f(x,y)=cxa+dyb con a,b >1, y tendramos un modelo de

Programacin No Lineal.

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Introduccin

Supuestos Bsicos de la Programacin Lineal:

i) Linealidad

ii) Modelos deterministas

iii) Variables reales

iv) No - negatividad

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Introduccin

Existen numerosos programas computacionales para resolver

diversos problemas de optimizacin.

Gua de software NEOS:

http://neos.mcs.anl.gov/neos/solvers/index.html

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Introduccin

Empleando un software de modelado algebraico (AMPL: www.ampl.com), el modelo lineal introductorio corresponde simplemente a:

var x >=0 ; # numero de sillas

var y >=0 ; # numero de mesas

maximize beneficio_total : 10*x + 16*y ;

subject to pza_peq : 2*x + 2*y

Introduccin

Descargar AMPL versin estudiantil desde www.ampl.com

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Introduccin

Empleando Solver de EXCEL, el ejemplo introductorio corresponde simplemente a:

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Introduccin

De donde se obtiene la siguiente solucin ptima:

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Tambin se puede utilizar OpenSolver o WhatsBest! como alternativa a Solver de Excel.

Actividad en Clases

S. T. vende dos productos: colonia y perfume

La colonia se vende por $3000/100ml ; cada 100ml requiere

2 gramos de fragancia

6 gramos de intensificador

El perfume se vende por $8000/100ml ; cada 100ml requiere

4 gramos de fragancia

2 gramos de intensificador

1 gramo de estabilizador

S. T. tiene inventario limitado. En particular, tiene

1.600 gramos de fragancia

1.800 gramos de intensificador

350 gramos de estabilizador

S. T. debe usar sus insumos ahora! (no necesariamente a mxima capacidad)

Cul es la estrategia de produccin ptima? Cul es el ingreso asociado a esta estrategia?

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Variables de Decisin:

Funcin Objetivo:

Restricciones:

Actividad en Clases

Problema de S.T.

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Colonia (C) (100ml)

Perf

um

e (

P)

(100m

l)

Regin

Factible

Estabilizador

Intensificador

Fragancia

Z = 0

Z = 900

Z = 7200

Z = 3100

Solucin

Optima

Actividad en Clases

Ejercicio Propuesto

Mega-Marketing est planeando una campaa de marketing intensiva, de una

semana, para una nueva lnea de ropa. Los avisos ya han sido diseados y

producidos y ahora quieren determinar cunto dinero gastar en cada tipo de

publicidad. En la prctica Mega-Marketing tiene decenas de alternativas, pero

ilustraremos el problema suponiendo que solo hay dos opciones: tiempo prime

de televisin (24 horas de TVN) y prensa escrita (cuerpo C de El Mercurio).

La empresa quiere que su campaa tenga el mayor impacto posible y ha

establecido ciertos objetivos en trminos del nmero de avisos que espera que

cada segmento de la poblacin vea. Los estudios de mercado habituales

indican que cada minuto de TV y cada aviso escrito alcanzan a un nmero de

personas de acuerdo con la tabla siguiente:

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Ejercicio Propuesto

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Con esto, un aviso (de un minuto) en 24 horas de TVN es visto por 500.000 nios

(17 aos o menos), 100.000 mujeres adultas y 300.000 hombres adultos, y tiene

un costo de $1.800.000. Por otra parte el objetivo de Mega-Marketing es que al

menos 2.4 millones de nios, 1.8 millones de mujeres y 2.4 millones de hombres

vean su publicidad (si una persona determinada ve la publicidad dos o ms veces

se considera como dos o ms personas ya que estar ms propenso a comprar).

Formule y resuelva un modelo de Programacin Lineal que ayude a Mega-

Marketing a decidir su inversin en publicidad (suponga que se puede contratar

fracciones de minutos de TV o fracciones de pginas de prensa).