hori-fujimoto laboratory webhflab.k.u-tokyo.ac.jp/papers/2014/evtec14_ev4.pdf0 2 4 6 8 0 5 10 15...
TRANSCRIPT
��������
���������� � ���� �� ������� ��� �� ����� � ��� ��� �����
������� �������� � � ���� ��� � �� ���� � � ��
�� ��� ������� �� ��� �� ����� ������������ �������� ������ �������� �����
��������� �� �� ��� ��� �� ����� �� ��� ��� ����
��������� ������� ������� ���� ��� ��������� ��������� �� �������� �� !���"�#������ �������$ ��������� ���%�� #�"
���� ��� #��� ��#���� ��� ��������"��# %����� ��&����� �� ����� �����# %��� �� �� #�� � �#���#����� �� � ������� �'
��#���������$ (�)����� ���� �� ��� �� ������� �� ��#���� �� ���'��#����� �' ��''����� ����� �' � ����� �����#�
%���� ��������� ����������$ �%�� �� ��#���� �� �����%� ����� �����#� '�� ��� �� �%����* ������� &��%� ��������� ��
�+����#����� ������ ��#�� ,-���"��� �$. �� ����� �����# �' ��� ������ ��� � ���&��/�$&$� '��# ��� %���& ��
��" ���� #���� �� ��� ���� �� ��")��� #������ ��� ���� �����/ � %���& � ����� �� %��� �����#$ ��� ����� ������%��� ��
�����0������� �' ,-���"��� �. ��� � ����� ������& '���� ������� #���� �#���#����� �� �� ������$
�� ����� ������ ����#���� ���������� ��� ����� �������� #����� �������
�� �����������
�� �������� ������ ��� �� ��� ��������& ��&��0���� �����"
���� �� �� ����������� ��� )��� ��� ������#� �� ����&� ��� ��"
�����#����� ��� ��#� ���������� )�� �� %�� �' �������$ 1� ��"
������� �� ��� #��� �������&�� ���� �������� ��# %����� ��"
&��� ������� �)��& �� �� %�� �' �������� #����� ��� ���������
�� � ����� �����#�$ ���� �������&�� ��� � �%##���!�� ��
'����)� ����
��� �� ���2%� �������� �' �������� #����� �� ��3��� ��#��
'����� ��� ��� �' �������� ��# %����� ��&����$
��� ��� )���� ��� � ���������� ������������� � %���& ��"
)��� #����� �14���$
�5� �� �%��%� ���2%� �' �� �������� #���� ��� � #���%���
���%������ '��# �� #���� �%�����$
��� 6��7��& '���� ��� � &�������� � ��&��������� �� )���$
6���%�� �' ���� �������&��� #��� �������� ������ �������
�� ��������� '�� ��� )�� ������ � �����!�� � ������������
�������� ��# %����� ��&��� �������$ �%�� �� �%����* �������
&��%� ��������� ����� #����� '�� ������ ��� ����� ������� ��
)��� �� ������& ��� ��7��& '���� ������� � %���& �� � )��
14�� ���$
1� &������� �� )�� 14�� ��� ����� ������� ���'��#����
��� �� )�� ��" ���� #����� �86���� )�� ��� �������
��� ��#� ���������& ��������� �� ������ �' �� �������'�$ (�)"
����� 14�� ��� � �& ���� ��� ��) ����� ����� ���%�� ���
��� ��� ��� �#���#����� �� ��##������ �������$ �%�� ��
�� #�����#�� ������ ����� �����#� %���& � ��''�������� &��� ���
�� 86� )��� ������%� �� � �� #��������# %��$ ����'���� �5�
��� ��� ��������� ������� #����� �� ������ �� ������������
���'��#���� � �������& �� ������ �%��������� ������� �� ���"
���� )�� � ��''�������� &��� ��� �� 86�$ -%����#���� ���� ��
������� ������ � 86��� �� �� ����� �� �� ����� �� ��&� ���
��'� )���� ������������� �' �� ������ �� �2%����� )�� #%������
#�����$
�� �����'� �� ���0&%������ �' �� ����� �����# �' ��� ��
�%����* ������� &��%� ��������� � ����� � ��#�� ,-���"
��� �. ��� �� � ����� �� ����� %��� �����#$ �� #��� �#�������
'���%�� �' �� ������ �� ��� �� �� ����� �� �� ���&� �� �% %���
�� �� � ������ �����0�������
��������� ���� � �� ����� � ���� ��
����� �� ��
���� ��� � ����
����� ��� � ��
���� ������ � ����
���� ������� �� �� �� �
��� �� �2%����� )�� ��� �� �)� ����� #�����$ ��� #������#
��� ��� � '��� ��#������� �' �� ���0&%�������/�$�$� ��#�������
�' �� 86� ��� 14� �� �� ��#� ����'��#/�� ���#� �' ��'����
��%�� ���&�� ����� ���$ ,��� �. �� �� ������# '�� ,�)���� ��
���")���� ����� � �����%����$. 4� ������ ��� �� 0����&� �'
��� ��%�� )��� �����%�����!� ��$
1� ��� ������ �� ���%��%�� ��� #������# �' -���"��� �
�� ������ ��$ �����'���� �%� ������ ���%��� '�� �%� ����� #����
'�� ������& '���� ������� ���� �� �� ������ �%��������� ���%&
�������'� ���2%� ������� ��� ���������$
�� �������� ������� ���� �������� ����� ���� �� ��!
�� �%����* ������� &��%� ��������� �� �+����#����� �
��#�� -���"��� �� )�� �� � �����%��%��� ��##������ �
�"��� ����%��� � �� ����% ��� ������ ����������$ �� �� �
��� -�&$ � ������� �� �����0������� ��� ����&��� �' -���"
��� �� ������������$ ��� � �������� �' � ����� �����# ������
.����� �� ����� %��� �����#. ��� #�7�� �� ����� �� �� ���&� ��
����� �����#$
-�� �+�#���� ��� ������ ���#�� ����"������ )�� � ���"
������ �% %��� �� ��������� �� �� '���� )��� ��� �� 86� �% %���
�� ��������� �� �� ���� )���$ ���������� �� ���#�� '����"������
�' �� ���"������ �% %��� ��� 86� �% %��� ��� ��������� �� ��
���� ��� '���� )����� ������������$
�$�$ ����� �� 9���� :��� ;����#
�$�$�$ 6���� ���0&%������
�� ����� �� ����� %��� �����# �� � ����� ������ ���%��%�� ���
��� � �������# ��� ���� � #��� %��� ��� �)� �% %����� �� ��)�
-�&$ �$ �� #��� %��� �� �2%����� )�� �� ������ ���7� ������
#����� ����������� ��� ���������� )����� �� '���� ��� ���� �% "
�����&� �� ���� ;������ �' �%��#����� �&������ �' ������ 1��$ ��� ��&�� ��������
-�&$ � -���"��� �
��� ������� ��� ����������
-�&$ � ����� �� ����� �����#
��� � ������� ���� ����� ����
���� ���� �� ���
��� ������� ����� ������� ��� ��������� ����� ����� ������� ����
����
-�&$ 5 ;% %���� -�&$ � ����� �� �%��������
%���� ��� ��������� )�� �� ����� �����#$ -�&$ 5 ���%������� ��
��������� �% %����$ �� '��#�� �������� ��)�� �������& �����#�
��� �%�������� ���%��%�� �' ��� �% %��� ��� ��##��� %� ��
����� �����# �� ��''�����$ �%�� -���"��� � ��� ���&� ��
'���� ��� ���� �% %��� ��� '����� ��#���� ������� ����� �����#�
�� � ���&�� ����'��# � ���&��& �� �% %����$
�� ��)� �� -�&$ �� �� �% %���� ��� #��%���� ���� �� ��&���
�' �� %���� ��� ��)�� �%�������� ��#�$ �� 14�"������ ��"
���� ��%��� ��&����� ��� �������� ����"���� '�����$ ���� '�����
��� %����!�� �� �� ����� ����� ��� ���� #����� �������� ��� ���$ ��
�����������%� ������ �' �%�������� �� �����#���� � �� ��&���
�' �� �%�������� ��#� ��� &���� �� ����"���� '���� ����������"
���$ ����'���� -���"��� � ��� ��� �� ��%�� �' �� ����#��
�%�������� ���%��%�� '�� ������ #����� �������$
-����" ��� ����"������ �������& ��� ����� �� ���%�� ��� �% %����
��� ��������� )�� � ���7"������"����� ���� �������� ��)�� �������&
�����#$ ��������� �� ��''��������"&���"���� ������"'����"�������&
�����# ��������� � �� ��<� ���������� �� ��������� �� ��
#��� %���$ ��� �����# ��� �����!� �����" �")��� ��� ��������
���2%� ������� '�� �� ������*� �������& )���$
1� ��������� �� ��#� �% %����� #%���"������& % ��;(% �
%���� �������� � =;< >��$ ��� #�%���� �� ��� )��� �� ��"
��� �� #���%�� �� ������� '���� �� �� �����$
�$�$�$ ��0&%������� �' �% %����
�� �%����* ������� &��%� �� '� �������& '�%� ����� �' �% "
%����� � ���"������ )��� �% %���� � ��''��������"&���"������ �% "
%��� )�� �� 86�� �� 14�"������ �% %���� ��� � ������ %���"
#����"������ �% %��� )�� 86��$ -�&$ ? ��� �� �� � �������
�� ����&��� ��� �����0������� �' ��� �������� #����� ������"
������$
�� ��''��������"&���"������ �% %��� )�� �� 86� %����!�� ��
����� �����# %��� �� �"���� �� ��)� -�&$ 5���$ 1� �� ���������
)�� �� 86� ��� �����#��� �� #���� ���2%� �� �� ��&� ��� ��'�
)���� ���%& �� ��''�������� &��� ��� �������'��$ ��� �����
�����# �� %��� �� ��##������ �������$ (�)����� �� ������ &����"
��� � ��''������ �� �� ������& '����� '�� �� ��&� ��� ��'� )�����
��� �� ��) ��������� �� ������ '��2%���� �' �� �������'� �� ����
� ��� ��#$
�� 14�"������ �% %��� �� ��������� )�� �� 14� �� ���
)���� �� ��)� �� -�&$ 5� �$ ��� #���� �� �2%����� )�� �
��� ��� � � ������� ����
����� �������
��� ������� �����
��� ��� � ��������� �����
����� �������
-�&$ ? �������� #����� �� �% %����
���%����� &��� �� ������ ��!� ���%�����$ ��� �% %��� ��� %����!�
�� ��''������ �� �� ������& '����� �' �� ��&� ��� ��'� )���� ���
�������� �����#�� �� #���� ���2%� �� �� )����$ ����'���� ���
%��� �������� �� ����� ���'��#���� '�� ������ #����� �������$
-�&$ 5��� ��)� �� ����&� �' �� ������ %���"#����"������ �% "
%��� )�� �)� 86��$ ��� �% %��� �� �)� �������� #����� ���
�����'��� �� #���� ���2%�� �� �� )���� ���%& �� �������'��$
1� ��� %�� ��''������ �� �� ������& '����� �' �� ��&� ��� ��'�
)����� %� �� ��������� �� ������ �� �� �������'� �� � ��������"
��&�$
�$�$ 6������ ��� ���&��&
-���"��� � %����!�� �� >�"��� ������ ���7 %��� �� �"���$
�� ������ ���7 �� ������� %���� �� �����$ �� #�+�#%# ����"
�&� ��� #�+�#%# ��)�� ��� 5�� � ��� �@ 74� ������������$
�� ���&��& �����# �� ��������� �� ��� �' �"���$ ����'����
�� ������ ��� � ���&�� )�� � �%����� ���&�� �� ��� ��
� ��� �� �� 2%��7 ���&��$
�� �� ����� �� ��� � ��" #$��%&������
5$�$ 9�����& '���� ������� )�� ���� 86� �% %���
�� �%���� �������� � ������ ������& '���� ������� #����
�����&� �� ���� ;������ �' �%��#����� �&������ �' ������ 1��$ ��� ��&�� ��������
�� �� � ;����0������� �' �% %����
������������ ��� ������ ��� ������ ���� ����� ������
�� ���� ��� �� ��� �� ���� �� ���� ��� ����
������� ����� ����� � �� �� �� � � ���� �� � �
������� ����� ������ ��� �� �������� ������ �
������� ����� ����� ���� �� ��� �� �������� ������ ���� ��
���� ����� !" #" ����� �����
$����� �%���� ����� &����� '�� &����� '�� &�����
��������� ��������� (��� ���������
'&���� ������������ )�� �� *���� �� *���� ��-�&$ @ 8��")��� #����
���� �� �� ������ �%��������� ���%& �������'� ���2%� ��������
'�� �� ���� )�� -���"��� � �� ��������� )�� � '���� ���"
������ �% %��� ��� ���� 86� �% %��� )�� � ��''�������� &��� ���$
�� ������& '���� ������� �����# �� � ������� �����# ��� ��� ��"
������ ������� �� ������& '���� ��)��� �� ���� ��� ���� �%�'���
��&������� �' �� ���� �%�'��� ���������$ 4�� �� %������!� ��
������& '���� ��##��� ���%� �� ���%�� ��� ������� �����# ���
�%������ �� ���� ����� �� )���� �� #�+�#%# ����)� �� ���� ��"
���$
5$�$ ������ #������&
5$�$�$ ������ #���� '�� ���&��%����� #�����
1� ��� �������� �� �2%����� �' #����� '�� � ����"������ ������
�� ������ ��$ -�&$ @ ��)� � )��� #����$ �� ���2%� �� ���%�
�� �� )��� �+�� ��� �� �������� '���� �' �� ������& '���� ������ �� �� )���$ �� �2%����� �' #����� �' �� )��� ��� �
#������ ��
��� ��� � �� � ����� ���
)��� � �� �� )��� ����%�� �� �� �� ��&%��� ����� �' �� )����
��� ��� �� �� )��� �������$ �� �% ������ � �� � � � �� � � ��
�������& �� ��&� �� ��'� )���� ������������$ �� �����������
��)��� �� ������ �������� ��� �� ���� ������& '���� �' ���
)��� ��� � ��� �� &���� �
� � �� � ��� � ���� ���
)��� ��� � ��� ��'�� �� �� ����� ������& '����� ������ #����
��� ������ ��������� ������������$ �� ������& '���� ��� �� ��"
���� �� %���& �� ����3���� '������� ���'0����� �� ��� �� ���#��
'���� �� �� '����)��
��� � ���� �5�
�� ����3���� '������� ���'0����� �� ������ ��������& �� �� ����
����� �� )�� �� ��0��� �
�� ��� �
������� � ��� ���
)��� �� � ��� �� �� )��� �������� ��� � �� � �#��� ���"
����� ��� �� ������%��� �� ����� �������� � !���$ �� ��������"
��� ��)��� �� ����3���� '������� ���'0����� �� ��� ���� ����� ���� ��)� �� -�&$ A$ 1' �� ���� ����� �� �� �#���� �� ����3���� '���"
���� ���'0����� �� �� �������� ������������ �� �� ���� ����� ��$ ���
��������������� �������� �� ������ ������& ���''������$ ����'����
�� ������& '���� ��� ��� � ����%����� �
��� � ���� �?�
5$�$�$ �)�"������� #������& �' ��''�������� &���
-�&$ B ��)� � ���#���� ���&��# �' �� ��''�������� &���$ ��
&��� �+ �� ��7���� ��� ��������� �� ������ ���%�� �� �� ��&�
��� ��'� �������'��$
��� ����� ���%#�� ��� �� ���''���� ��)��� �� #���� ���
���& &��� �� �&$ 1� #���� ��� �� �������������� �' �� ���� '��#
�� #���� �� �� ���& &��� ��� ���������� �� � ���"������� �����#
�� �� #���� ����$ 1� ��������� �� �����# '��# �� ���� &��� ��
�� ��&� ��� ��'� )���� �� � ���"������� �����# �� �� ���� ����$
(����� �� ������ �����# �� � �)�"������� �����#$ �� #�����
�2%������ �' �� ��''�������� &��� ��� � ������ �� '����)��
�� ��� � �� ����� � ��� �@�
�� �� � �� ��� � �� �A�
�� � ����� �B�
� � ���� �C�
)��� �� � �� � ��� �� ��� �� �������� ��������� '������� ���'"
0������ ��� ��&%��� ����� �� �� #���� ����� ������������D ��������� �� ���2%� ���%� �� �� ��''�������� &���D ��� �� ���
� ��'�� �� �� �������� ��������� '������� ���'0������ ��� ��&%���
����� �� �� ���� ����� ������������D �� �� �� ������� ��&�� �"
�)��� �� �)� ��������D�� �� �� �����& ���'0�����D ��� � �� ��
���� ���2%� ��%��� � �� ������& '����$
�� ��� ��� )�� ��� �%# �' �� #���� ���� ��� ���� ����
��������� ������������� ��� ����������� �
�� ��
���
� ���� � � ����� � �������� ����
�� � ����� � ������ � ��� � ���� ����
)��� �� �� �� &��� ������ ��� �� ���� �� ����� � ������� �
������ ��� ������ ������ �� ������� ���%�� �' �� #���� ��'��
���%� &���� ������ &���� ���� &���� ��� �������'�� ������������$
6���%�� ��� ��%�� �%������ ���&��%����� #����� ����� �� ���"
��� &��� �� ��� ���������� �� � %����&���& ��������$ �%�� ��
��&%��� ����� �� �� ���� ���� � �� &���� �
� � �� � �� ����
�� ���� ���2%� � ���&�� ��������& �� �� ���� ���������
��� ������& '����$ 6���� �� ���� ���� ���� �A�� ��� �C�� ���� ��
��0��� ��
���� � �� ������ �� ��5�
���� �A� ��� � )������ %���& ���
���� ��� �� ��� ��� ��� ����
�� �)�"������� #���� �' �� ��''�������� &��� �� ��)� �� -�&$ C$
�����&� �� ���� ;������ �' �%��#����� �&������ �' ������ 1��$ ��� ��&�� ��������
−1 −0.5 0 0.5 1−1
−0.5
0
0.5
1
Slip ratio λ [−]
Coe
ffici
ent o
f fric
tion
μ [−
]
λmax
−λmax
high μlow μ
-�&$ A ������� �3� �%��� -�&$ B ;��#���� ���&��# �' ��''�������� &���
TM + 1
JMs+BM
ωM
1
sBack lash
Ks
1
JL(λ)s+BL
ωL
−
+
+
+
−
Mr2λ̇
TS
θs
-�&$ C 6���7 ���&��# �' ��''�������� &���
λ
F ∗d
+Limiter
D̂s
r+
JL0
r(1− λ)
λ
T ∗S
ax
CFF (s) T ∗M
-�&$ �� 6���7 ���&��# �' ������ ������& '���� �������
#���� ���� �� �� ������ �%��������� ���%&
�������'� ���2%� �������
5$5$ 9����� ������& '���� ������� #���� ���� �� �� ������ �%�"
�������� ���%& �������'� ���2%� �������
�� ���7 ���&��# �' �� ������ ������& '���� ������� #����
���� �� �� ������ �%��������� ���%& �������'� ���2%� �������
�� ���%������� �� -�&$ ��$ 9����� ������& '���� ������� ������� �
2%��7 ������& '���� �������� )�� '���'��)��� �--� �������$ ��
�%������ ��������� �� ������ �� �� �������'�� �� �� ������ �%�"
�������� �������'� ���2%� ���������� �� ��# ���� )�� ������ ����"
��& '���� �������$ 1� ��������� �� ������& '���� ��'������ ��#����
��� ��� �������� ������� �� �������� �����$
5$5$�$ 9����� ������& '���� ������� ���� �� ���2%� �������
-��# ��� ��� ���� �� ������& '���� '���'��)��� ���������� ��
����&��� �
��
� � ���
� � ���
���� ����� ��?�
)��� �� �� �� ���&��%����� ������ ������������ #���%��� �
�� ������������ ������$ 1' �� �������'� ���2%� � �� �� �����!���
��� '���'��)��� ���������� ��� ����7 �� ��'������ � �� '�� ��
��#���� ����� )�� �� �� #������& ����� ��� �� ����%� ����$
�� ������ ���# �� �� ��&� ���� �' ��?� ��%�� ������������
� �� ��$ (�)����� �� ���� ����� ��������� �##�������� ��� ��
)��� ����� �� ����������� 2%��7�� )�� �� %������!� �� ���%� �'
������& '���� ��'������ �� ���%� ��� �� ���� �� �������& �� �� ���%��
��) � ����$ (����� ���
��������� )�� �� � ������ '��# ���� ��
%����!�� ������� �' �� �� �� ������� ��� %������� �� ����#����$
�� ���� ����� � �� ����%����� � ��� %� �� ��#���� �� �� #�+�"
#%# ���� ����� �����$ (���� ��� ����� ���%#�� ��� ���� �� �
7��)� ����#����$
-�� �������� ������� �� � �������� ����� �� ������& '���� ��'"
������ �� ��#����$ �� #�+�#%# ����)� �� ������& '���� �����
��� � ����%����� �
����� � �������� ��@�
100
101−100
−50
0
50
Gai
n [d
B]
PSM
(s), λ = 0.01
CFF
(s), λ = 0.01
PSM
(s), λ = 1
CFF
(s), λ = 1
100
101−200
−100
0
100
Frequency [Hz]
Pha
se [d
egre
e]
-�&$ �� -��2%���� ��������� �' ������ ��� ��� ���
)��� ��� �� ����#���� %���& �� ���%����� �����"�2%���� #�������$
5$5$�$ �� ������ �%��������� ���%& �������'� ���2%� �������
4�� �� ��7��� �� �&������ �� �����'�� '%������ ������
'��# �� ���%� ���2%� �� �� �� �������'� ���2%� �� �� � ������
�
����� ��� ���������
����� � ������� � ������� ���� ���
� ����������� ��A������
���� � ������
����� � ������ � ���
����� � ��� � ��� � �������
�� � ��� �����
��B�
(���� �� ��������� '������� �� ��&������� ��� ������ �� �����"
������ �
����� �������
�������� ������ � ����������
� �������� ��� ��C�
�� �� ������ �%��������� �������'� ���2%� ���������� ��� ����
)�� �� �� ������� �����# �' ������� �� ����&��� ��
��� ��� � ������������
��������
� ������ � �����
�� ��� � ����� ����� ���� ����
)��� ���� �� �� ��'������ #����$
���� ��
����� ��� ����
�����&� �� ���� ;������ �' �%��#����� �&������ �' ������ 1��$ ��� ��&�� ��������
0 2 4 6 80
5
10
15
Time [s]
V, V
ω [m
/s]
VVω
��� ���� � ������ ��������� �� � �
0 2 4 6 8−0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Time [s]
Slip
rat
io [−
]��� �! ����� �
0 2 4 6 80
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Time [s]
Driv
ing
forc
e [N
]
F ∗d
F̂d
high μ high μlow μ
��� ������� ���� ���
0 2 4 6 80
20
40
60
80
100
120
Time [s]
Driv
ing
stiff
ness
[kN
/−]
�� ������� ��� ���� ���
-�&$ �� ;�#%������ ���%��� '�� ������������ #���� �)E� �;�
0 2 4 6 80
5
10
15
Time [s]
V, V
ω [m
/s]
VVω
��� ���� � ������ ��������� �� � �
0 2 4 6 8−0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Time [s]
Slip
rat
io [−
]
��� �! ����� �
0 2 4 6 80
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Time [s]
Driv
ing
forc
e [N
]
F ∗d
F̂d
high μ high μlow μ
��� ������� ���� ���
0 2 4 6 80
20
40
60
80
100
120
Time [s]
Driv
ing
stiff
ness
[kN
/−]
�� ������� ��� ���� ���
-�&$ �5 ;�#%������ ���%��� '�� �������� #���� �)E �;�
0 2 4 6 80
10
20
30
40
50
Time [s]
ωM
, ωL [r
ad/s
]
ωMωL
��� �� � � ��"� # �
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
2
4
6
8
10
Time [s]
ωM
, ωL [r
ad/s
]
ωMωL
��� �� � � ��"� # �
0 2 4 6 80
10
20
30
40
50
Time [s]
ωM
, ωL [r
ad/s
]
ωMωL
��� �� � � ��" # �
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
2
4
6
8
10
Time [s]
ωM
, ωL [r
ad/s
]
ωMωL
�� �� � � ��" # �
-�&$ �� ;�#%������ ���%��� '�� ��� )��� �������� ��� � ��$
�� '��2%���� �������������� �' ������ ��� ��� ��� ��� ��"
���� �� �� -�&$ ��$ ��� ��� ������� �%� �� ���������$ ����%&
�� ��������� '��2%���� ���&�� ��������& �� �� ���� ����� ��
�� ���������� ��� ����� �� �� ��������� '��2%���� ��������� �
����%�����& �� ���� �����$
5$�$ ;�#%������ ���%���
�� �''���������� �' �� �������� #���� �� ����0�� ���%&
� ��#%������$ �� ������ ����#����� %��� �� �� ��#%������ ���
������ �� �� �� �$ �� .#�&�� '��#%�� ���� #����. �� �� %����!�� ��
�� �3� �%��� �� �� ��#%������$ �� ��� ���%�� �� �& � ���
��) � ����� ��� �$� ��� �$�� ������������$ �� ��#� �������� ���' �� ��'������ #���� ���� �� �$�5 �$ ���� '�� �� ���������� ��
�$�$
1� �� ��#%������� �� ������ �%�� �� � �& � ���� '�� 5 � ���
��� ������� �� � ��) � ����$ �'��� @ � '��# �� ������ �� ���"
��� �&��� �%�� �� � �& � ����$ �� �#����%�� �' ���� ������&
'���� ��'������ � �� �� �5�� =$ -�&$ ��3�� ��) �� ��#%������
���%���$ �� ������������ #���� �)E� �;� ���� ��� %�� �� ��"
������ �%��������� �������'� ���2%� ���������� ��� ���� ��#����
� �� � ����� �$
-�&$ ��� � ��)� ��� �� ������������ #���� �%�������� ��
���� ����� �� � �������� ���� �)��& �� �� ������& '���� ��'������
��#����$ 1� ������ �� ���2%� ��'������ )�� � �)�"����� ��)"����
0���� %� ���� ��� ��#������� '�� �� ��������� �� ������ �� ��
�������'��$ ����'���� �� ������& '���� ��)� -�&$ ����� ���
�� ��&%��� ����� �� -�&$ ��� � ��������� &������$
8� �� ���� ���� �� �� ������ �%��������� �������'� ���2%�
���������� %��� �� �� �������� #���� ��#�������� '�� �� ���"
������ �� ������$ �%�� �� � � �� �� ������ �%��������� �� ���"
0�#�� �� -�&$ �5��� ��� �����$
5$?$ +����#����� ���%���
�� �������� #���� �� ����%���� )�� �� ��������� �
-���"��� �$ �� ������ ������ '��# � �& � ���� ��� &���
���%& � � ����$ � ����#�� ���� �� %����!�� '�� �� ��) � ����$
�� ��#� �������� �� �' �� ��'������ #���� ����� ���� �� ��
���������� ��� �� ������& '���� ��'������ ��� ��� �� �� � � ��
���� � � ��� � �� � � =� ������������$
�� �+����#����� ���%��� ��� �������� �� -�&$ �?3�A$ �� ��)�
-�&$ �?� � ��� �@� �� �� ���� ����� � ������&�� )�� �� ����&���
���� � � �� �� ��) � ����D ����� �� �� �������� ���
������������ #����� ������ �������� �������$ ����%& �� ���"
��������� #���� ������� �� ������� ������& '���� �� �� �& �
����� �� ��&%��� ����� �� �� �� #���� ���� ����������� �� ��)�
-�&$ �A��� ��� �A� �$ 6� %���& �� �� ������ �%��������� �����"
��'� ���2%� ����������� �� �������� #���� ������� ������ ����
��� ��' �� ��&%��� ����� ����������� ��� �%�������� ���������
�� ������ �� �� �������'�� �� ��)� -�&$ �A��� ��� �A���$
�� ������ ���
�� ��#���� �� ����� �����#� '�� ��� �� �%����* ��"
����� &��%� ��������� �� �+����#����� ������ ��#�� ,-���"
��� �.$ �� ����� �����# �' ��� ������ ��� � ���&��/�$&$�
'��# ��� %���& �� ��" ���� #���� �� ��� ���� �� ��")��� #�"
����� ��� ���� �����/ � %���& � ����� �� %��� �����#$ ��� �����
������%��� �� �����0������� �' ,-���"��� �.$
1� ��������� �� ���%��� '�� �� �#���#�������� �' �%� ������
�����&� �� ���� ;������ �' �%��#����� �&������ �' ������ 1��$ ��� ��&�� ��������
0 2 4 6 80
1
2
3
4
5
6
7
Time [s]
V, V
ω [m
/s]
VVω
��� ���� � ������ ��������� �� � �
0 2 4 6 8−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Time [s]
Slip
rat
io [−
]��� �! ����� �
0 2 4 6 80
500
1000
1500
2000
2500
Time [s]
Driv
ing
forc
e [N
]
F ∗d
F̂d
high μ high μlow μ
��� ������� ���� ���
0 2 4 6 80
20
40
60
80
100
120
Time [s]
Driv
ing
stiff
ness
[kN
/−]
�� ������� ��� ���� ���
-�&$ �? +����#����� ���%��� '�� ������������ #���� �)E� �;�
0 2 4 6 80
1
2
3
4
5
6
7
Time [s]
V, V
ω [m
/s]
VVω
��� ���� � ������ ��������� �� � �
0 2 4 6 8−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Time [s]
Slip
rat
io [−
]
��� �! ����� �
0 2 4 6 80
500
1000
1500
2000
2500
Time [s]
Driv
ing
forc
e [N
]
F ∗d
F̂d
high μ high μlow μ
��� ������� ���� ���
0 2 4 6 80
20
40
60
80
100
120
Time [s]
Driv
ing
stiff
ness
[kN
/−]
�� ������� ��� ���� ���
-�&$ �@ +����#����� ���%��� '�� �������� #���� �)E �;�
0 2 4 6 80
5
10
15
20
25
Time [s]
ωM
, ωL [r
ad/s
]
ωMωL
��� �� � � ��"� # �
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1
0
1
2
3
4
Time [s]
ωM
, ωL [r
ad/s
]
ωMωL
��� �� � � ��"� # �
0 2 4 6 80
5
10
15
20
25
Time [s]
ωM
, ωL [r
ad/s
]
ωMωL
��� �� � � ��" # �
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1
0
1
2
3
4
Time [s]
ωM
, ωL [r
ad/s
]
ωMωL
�� �� � � ��" # �
-�&$ �A +����#����� ���%��� '�� ��� )��� �������� ��� � ��$
������& '���� ������� #����� )�� �� ���� �� �� ������ �%�"
�������� ���%& �������'� ���2%� �������� �� -���"��� � ���
��������$ �� �������� #���� ������� � 2%��7 ������& '���� ��"
������ )���%� ��������� �� ������ � #���� �' '���'��)��� ���"
����$ ��������� �� ��#��� �� ������& '���� ��'������ �� )���� ��
#�+�#%# ����)� �� ������& '���� ��� �%�������� �� ���� �����
�� � �������� ����$ �� �''���������� �' �� �������� #���� ��
��)� ���%& ��#%������ ��� �+����#����� ���%���$
���'�(��)�*�'�
��� ������� )�� �%������� � �� �������� �' �%�������
%��%��� ;������ ;������ ��� �������&� ���%& &���� �=�$
����@�?A�$
��+������
��� F$ (���� ,-%�%�� ������ ������ � ����������� ��� ������� /
������� �� '�%�")���"#������ ,:8� ������� ���� 11..�
1 �����$ �� 1��%������ ����������� ���$?�� =�$?� ��$C?�3
C@� ������$
��� ($ -%G�#���� ,H�&��������� 6��7� ��� ;��� ��&�� ������
�' ������� ������ )�� 1�")��� ����� ��� ������ -����
;������&.� ����$ ��� 1������������ ������� ������ ������"
�&� ��'������� ��$�3A ������$
�5� �$ <���7�#�� <$ 1��� ($ <�)�#%�� ��� �$ <%#�� ,(�&��"
���������� ������������ ������� '�� �� ��)�� ���������
�.� ��; ���%�� ��&���� �;����&�� ����?�CA� ��$?3B
������$
��� ($ ;%#��� ��� ($ -%G�#���� ,9�����& -���� ������ �����
:���& ;%��������� ������ �' 9�����&"��'� �� ������ '��
������� ������ )�� 8�" ���� �����.� 1 �' ����� ���"
����� ������& H������ 11 "��"��@� ��$��?3��� ������ ���
���������$
�?� $ <���%��#�� ,9���%���� 59 #�#��� ������� %���& ��"
)��� #�����.� ������ ;����# 9���#���� 1������������
��%���� �' ������ �������� ��� �� ������ ���$?�� =�$��
��$�B35� ����5�$
�@� ($ -%G�#��� ��� ;$ ;���� ,������& ������ ����� 6����
�� I%��7 ���2%� H������� '�� ������� ������.� ����$ ��
���� 1������������ ��)�� ���������� ��'������� ��$B��3
B�@ ������$
�A� �$ �#��� ��� ($ -%G�#���� ,9�����& -���� ������ �����
)�� H�������� ;%��������� '�� 9���� ;�'� �' ������� ��"
���� )�� ��" ����� �����.� 1 �' ����� �������� ����"
��& H������ 11 "�5"��5� ��$ �53�B� ���5 ��� ���������$
�B� ($ 6$ ����G7� ��� $ 6�77��� ,�� ��&�� -��#%�� ����
�����.� ���� #����� '�� ������ ����#�� ��������� �������"
��&� �' �� ��� 1������������ ����2%�%# �� ���� ������ '��
������ 9���#��� �������� ��CC��$
�����&� �� ���� ;������ �' �%��#����� �&������ �' ������ 1��$ ��� ��&�� ��������