hori-fujimoto laboratory webhflab.k.u-tokyo.ac.jp/papers/2014/evtec14_ev4.pdf0 2 4 6 8 0 5 10 15...

6

Upload: others

Post on 27-Feb-2021

2 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Hori-Fujimoto Laboratory Webhflab.k.u-tokyo.ac.jp/papers/2014/EVTeC14_EV4.pdf0 2 4 6 8 0 5 10 15 Time [s] V, V ω [m/s] V V ω 0 2 4 6 8 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Time [s] Slip ratio

��������

���������� � ���� �� ������� ��� �� ����� � ��� ��� �����

������� �������� � � ���� ��� � �� ���� � � ��

�� ��� ������� �� ��� �� ����� ������������ �������� ������ �������� �����

��������� �� �� ��� ��� �� ����� �� ��� ��� ����

��������� ������� ������� ���� ��� ��������� ��������� �� �������� �� !���"�#������ �������$ ��������� ���%�� #�"

���� ��� #��� ��#���� ��� ��������"��# %����� ��&����� �� ����� �����# %��� �� �� #�� � �#���#����� �� � ������� �'

��#���������$ (�)����� ���� �� ��� �� ������� �� ��#���� �� ���'��#����� �' ��''����� ����� �' � ����� �����#�

%���� ��������� ����������$ �%�� �� ��#���� �� �����%� ����� �����#� '�� ��� �� �%����* ������� &��%� ��������� ��

�+����#����� ������ ��#�� ,-���"��� �$. �� ����� �����# �' ��� ������ ��� � ���&��/�$&$� '��# ��� %���& ��

��" ���� #���� �� ��� ���� �� ��")��� #������ ��� ���� �����/ � %���& � ����� �� %��� �����#$ ��� ����� ������%��� ��

�����0������� �' ,-���"��� �. ��� � ����� ������& '���� ������� #���� �#���#����� �� �� ������$

�� ����� ������ ����#���� ���������� ��� ����� �������� #����� �������

�� �����������

�� �������� ������ ��� �� ��� ��������& ��&��0���� �����"

���� �� �� ����������� ��� )��� ��� ������#� �� ����&� ��� ��"

�����#����� ��� ��#� ���������� )�� �� %�� �' �������$ 1� ��"

������� �� ��� #��� �������&�� ���� �������� ��# %����� ��"

&��� ������� �)��& �� �� %�� �' �������� #����� ��� ���������

�� � ����� �����#�$ ���� �������&�� ��� � �%##���!�� ��

'����)� ����

��� �� ���2%� �������� �' �������� #����� �� ��3��� ��#��

'����� ��� ��� �' �������� ��# %����� ��&����$

��� ��� )���� ��� � ���������� ������������� � %���& ��"

)��� #����� �14���$

�5� �� �%��%� ���2%� �' �� �������� #���� ��� � #���%���

���%������ '��# �� #���� �%�����$

��� 6��7��& '���� ��� � &�������� � ��&��������� �� )���$

6���%�� �' ���� �������&��� #��� �������� ������ �������

�� ��������� '�� ��� )�� ������ � �����!�� � ������������

�������� ��# %����� ��&��� �������$ �%�� �� �%����* �������

&��%� ��������� ����� #����� '�� ������ ��� ����� ������� ��

)��� �� ������& ��� ��7��& '���� ������� � %���& �� � )��

14�� ���$

1� &������� �� )�� 14�� ��� ����� ������� ���'��#����

��� �� )�� ��" ���� #����� �86���� )�� ��� �������

��� ��#� ���������& ��������� �� ������ �' �� �������'�$ (�)"

����� 14�� ��� � �& ���� ��� ��) ����� ����� ���%�� ���

��� ��� ��� �#���#����� �� ��##������ �������$ �%�� ��

�� #�����#�� ������ ����� �����#� %���& � ��''�������� &��� ���

�� 86� )��� ������%� �� � �� #��������# %��$ ����'���� �5�

��� ��� ��������� ������� #����� �� ������ �� ������������

���'��#���� � �������& �� ������ �%��������� ������� �� ���"

���� )�� � ��''�������� &��� ��� �� 86�$ -%����#���� ���� ��

������� ������ � 86��� �� �� ����� �� �� ����� �� ��&� ���

��'� )���� ������������� �' �� ������ �� �2%����� )�� #%������

#�����$

�� �����'� �� ���0&%������ �' �� ����� �����# �' ��� ��

�%����* ������� &��%� ��������� � ����� � ��#�� ,-���"

��� �. ��� �� � ����� �� ����� %��� �����#$ �� #��� �#�������

'���%�� �' �� ������ �� ��� �� �� ����� �� �� ���&� �� �% %���

�� �� � ������ �����0�������

��������� ���� � �� ����� � ���� ��

����� �� ��

���� ��� � ����

����� ��� � ��

���� ������ � ����

���� ������� �� �� �� �

��� �� �2%����� )�� ��� �� �)� ����� #�����$ ��� #������#

��� ��� � '��� ��#������� �' �� ���0&%�������/�$�$� ��#�������

�' �� 86� ��� 14� �� �� ��#� ����'��#/�� ���#� �' ��'����

��%�� ���&�� ����� ���$ ,��� �. �� �� ������# '�� ,�)���� ��

���")���� ����� � �����%����$. 4� ������ ��� �� 0����&� �'

��� ��%�� )��� �����%�����!� ��$

1� ��� ������ �� ���%��%�� ��� #������# �' -���"��� �

�� ������ ��$ �����'���� �%� ������ ���%��� '�� �%� ����� #����

'�� ������& '���� ������� ���� �� �� ������ �%��������� ���%&

�������'� ���2%� ������� ��� ���������$

�� �������� ������� ���� �������� ����� ���� �� ��!

�� �%����* ������� &��%� ��������� �� �+����#����� �

��#�� -���"��� �� )�� �� � �����%��%��� ��##������ �

�"��� ����%��� � �� ����% ��� ������ ����������$ �� �� �

��� -�&$ � ������� �� �����0������� ��� ����&��� �' -���"

��� �� ������������$ ��� � �������� �' � ����� �����# ������

.����� �� ����� %��� �����#. ��� #�7�� �� ����� �� �� ���&� ��

����� �����#$

-�� �+�#���� ��� ������ ���#�� ����"������ )�� � ���"

������ �% %��� �� ��������� �� �� '���� )��� ��� �� 86� �% %���

�� ��������� �� �� ���� )���$ ���������� �� ���#�� '����"������

�' �� ���"������ �% %��� ��� 86� �% %��� ��� ��������� �� ��

���� ��� '���� )����� ������������$

�$�$ ����� �� 9���� :��� ;����#

�$�$�$ 6���� ���0&%������

�� ����� �� ����� %��� �����# �� � ����� ������ ���%��%�� ���

��� � �������# ��� ���� � #��� %��� ��� �)� �% %����� �� ��)�

-�&$ �$ �� #��� %��� �� �2%����� )�� �� ������ ���7� ������

#����� ����������� ��� ���������� )����� �� '���� ��� ���� �% "

�����&� �� ���� ;������ �' �%��#����� �&������ �' ������ 1��$ ��� ��&�� ��������

Page 2: Hori-Fujimoto Laboratory Webhflab.k.u-tokyo.ac.jp/papers/2014/EVTeC14_EV4.pdf0 2 4 6 8 0 5 10 15 Time [s] V, V ω [m/s] V V ω 0 2 4 6 8 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Time [s] Slip ratio

-�&$ � -���"��� �

��� ������� ��� ����������

-�&$ � ����� �� ����� �����#

��� � ������� ���� ����� ����

���� ���� �� ���

��� ������� ����� ������� ��� ��������� ����� ����� ������� ����

����

-�&$ 5 ;% %���� -�&$ � ����� �� �%��������

%���� ��� ��������� )�� �� ����� �����#$ -�&$ 5 ���%������� ��

��������� �% %����$ �� '��#�� �������� ��)�� �������& �����#�

��� �%�������� ���%��%�� �' ��� �% %��� ��� ��##��� %� ��

����� �����# �� ��''�����$ �%�� -���"��� � ��� ���&� ��

'���� ��� ���� �% %��� ��� '����� ��#���� ������� ����� �����#�

�� � ���&�� ����'��# � ���&��& �� �% %����$

�� ��)� �� -�&$ �� �� �% %���� ��� #��%���� ���� �� ��&���

�' �� %���� ��� ��)�� �%�������� ��#�$ �� 14�"������ ��"

���� ��%��� ��&����� ��� �������� ����"���� '�����$ ���� '�����

��� %����!�� �� �� ����� ����� ��� ���� #����� �������� ��� ���$ ��

�����������%� ������ �' �%�������� �� �����#���� � �� ��&���

�' �� �%�������� ��#� ��� &���� �� ����"���� '���� ����������"

���$ ����'���� -���"��� � ��� ��� �� ��%�� �' �� ����#��

�%�������� ���%��%�� '�� ������ #����� �������$

-����" ��� ����"������ �������& ��� ����� �� ���%�� ��� �% %����

��� ��������� )�� � ���7"������"����� ���� �������� ��)�� �������&

�����#$ ��������� �� ��''��������"&���"���� ������"'����"�������&

�����# ��������� � �� ��<� ���������� �� ��������� �� ��

#��� %���$ ��� �����# ��� �����!� �����" �")��� ��� ��������

���2%� ������� '�� �� ������*� �������& )���$

1� ��������� �� ��#� �% %����� #%���"������& % ��;(% �

%���� �������� � =;< >��$ ��� #�%���� �� ��� )��� �� ��"

��� �� #���%�� �� ������� '���� �� �� �����$

�$�$�$ ��0&%������� �' �% %����

�� �%����* ������� &��%� �� '� �������& '�%� ����� �' �% "

%����� � ���"������ )��� �% %���� � ��''��������"&���"������ �% "

%��� )�� �� 86�� �� 14�"������ �% %���� ��� � ������ %���"

#����"������ �% %��� )�� 86��$ -�&$ ? ��� �� �� � �������

�� ����&��� ��� �����0������� �' ��� �������� #����� ������"

������$

�� ��''��������"&���"������ �% %��� )�� �� 86� %����!�� ��

����� �����# %��� �� �"���� �� ��)� -�&$ 5���$ 1� �� ���������

)�� �� 86� ��� �����#��� �� #���� ���2%� �� �� ��&� ��� ��'�

)���� ���%& �� ��''�������� &��� ��� �������'��$ ��� �����

�����# �� %��� �� ��##������ �������$ (�)����� �� ������ &����"

��� � ��''������ �� �� ������& '����� '�� �� ��&� ��� ��'� )�����

��� �� ��) ��������� �� ������ '��2%���� �' �� �������'� �� ����

� ��� ��#$

�� 14�"������ �% %��� �� ��������� )�� �� 14� �� ���

)���� �� ��)� �� -�&$ 5� �$ ��� #���� �� �2%����� )�� �

��� ��� � � ������� ����

����� �������

��� ������� �����

��� ��� � ��������� �����

����� �������

-�&$ ? �������� #����� �� �% %����

���%����� &��� �� ������ ��!� ���%�����$ ��� �% %��� ��� %����!�

�� ��''������ �� �� ������& '����� �' �� ��&� ��� ��'� )���� ���

�������� �����#�� �� #���� ���2%� �� �� )����$ ����'���� ���

%��� �������� �� ����� ���'��#���� '�� ������ #����� �������$

-�&$ 5��� ��)� �� ����&� �' �� ������ %���"#����"������ �% "

%��� )�� �)� 86��$ ��� �% %��� �� �)� �������� #����� ���

�����'��� �� #���� ���2%�� �� �� )���� ���%& �� �������'��$

1� ��� %�� ��''������ �� �� ������& '����� �' �� ��&� ��� ��'�

)����� %� �� ��������� �� ������ �� �� �������'� �� � ��������"

��&�$

�$�$ 6������ ��� ���&��&

-���"��� � %����!�� �� >�"��� ������ ���7 %��� �� �"���$

�� ������ ���7 �� ������� %���� �� �����$ �� #�+�#%# ����"

�&� ��� #�+�#%# ��)�� ��� 5�� � ��� �@ 74� ������������$

�� ���&��& �����# �� ��������� �� ��� �' �"���$ ����'����

�� ������ ��� � ���&�� )�� � �%����� ���&�� �� ��� ��

� ��� �� �� 2%��7 ���&��$

�� �� ����� �� ��� � ��" #$��%&������

5$�$ 9�����& '���� ������� )�� ���� 86� �% %���

�� �%���� �������� � ������ ������& '���� ������� #����

�����&� �� ���� ;������ �' �%��#����� �&������ �' ������ 1��$ ��� ��&�� ��������

Page 3: Hori-Fujimoto Laboratory Webhflab.k.u-tokyo.ac.jp/papers/2014/EVTeC14_EV4.pdf0 2 4 6 8 0 5 10 15 Time [s] V, V ω [m/s] V V ω 0 2 4 6 8 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Time [s] Slip ratio

�� �� � ;����0������� �' �% %����

������������ ��� ������ ��� ������ ���� ����� ������

�� ���� ��� �� ��� �� ���� �� ���� ��� ����

������� ����� ����� � �� �� �� � � ���� �� � �

������� ����� ������ ��� �� �������� ������ �

������� ����� ����� ���� �� ��� �� �������� ������ ���� ��

���� ����� !" #" ����� �����

$����� �%���� ����� &����� '�� &����� '�� &�����

��������� ��������� (��� ���������

'&���� ������������ )�� �� *���� �� *���� ��-�&$ @ 8��")��� #����

���� �� �� ������ �%��������� ���%& �������'� ���2%� ��������

'�� �� ���� )�� -���"��� � �� ��������� )�� � '���� ���"

������ �% %��� ��� ���� 86� �% %��� )�� � ��''�������� &��� ���$

�� ������& '���� ������� �����# �� � ������� �����# ��� ��� ��"

������ ������� �� ������& '���� ��)��� �� ���� ��� ���� �%�'���

��&������� �' �� ���� �%�'��� ���������$ 4�� �� %������!� ��

������& '���� ��##��� ���%� �� ���%�� ��� ������� �����# ���

�%������ �� ���� ����� �� )���� �� #�+�#%# ����)� �� ���� ��"

���$

5$�$ ������ #������&

5$�$�$ ������ #���� '�� ���&��%����� #�����

1� ��� �������� �� �2%����� �' #����� '�� � ����"������ ������

�� ������ ��$ -�&$ @ ��)� � )��� #����$ �� ���2%� �� ���%�

�� �� )��� �+�� ��� �� �������� '���� �' �� ������& '���� ������ �� �� )���$ �� �2%����� �' #����� �' �� )��� ��� �

#������ ��

��� ��� � �� � ����� ���

)��� � �� �� )��� ����%�� �� �� �� ��&%��� ����� �' �� )����

��� ��� �� �� )��� �������$ �� �% ������ � �� � � � �� � � ��

�������& �� ��&� �� ��'� )���� ������������$ �� �����������

��)��� �� ������ �������� ��� �� ���� ������& '���� �' ���

)��� ��� � ��� �� &���� �

� � �� � ��� � ���� ���

)��� ��� � ��� ��'�� �� �� ����� ������& '����� ������ #����

��� ������ ��������� ������������$ �� ������& '���� ��� �� ��"

���� �� %���& �� ����3���� '������� ���'0����� �� ��� �� ���#��

'���� �� �� '����)��

��� � ���� �5�

�� ����3���� '������� ���'0����� �� ������ ��������& �� �� ����

����� �� )�� �� ��0��� �

�� ��� �

������� � ��� ���

)��� �� � ��� �� �� )��� �������� ��� � �� � �#��� ���"

����� ��� �� ������%��� �� ����� �������� � !���$ �� ��������"

��� ��)��� �� ����3���� '������� ���'0����� �� ��� ���� ����� ���� ��)� �� -�&$ A$ 1' �� ���� ����� �� �� �#���� �� ����3���� '���"

���� ���'0����� �� �� �������� ������������ �� �� ���� ����� ��$ ���

��������������� �������� �� ������ ������& ���''������$ ����'����

�� ������& '���� ��� ��� � ����%����� �

��� � ���� �?�

5$�$�$ �)�"������� #������& �' ��''�������� &���

-�&$ B ��)� � ���#���� ���&��# �' �� ��''�������� &���$ ��

&��� �+ �� ��7���� ��� ��������� �� ������ ���%�� �� �� ��&�

��� ��'� �������'��$

��� ����� ���%#�� ��� �� ���''���� ��)��� �� #���� ���

���& &��� �� �&$ 1� #���� ��� �� �������������� �' �� ���� '��#

�� #���� �� �� ���& &��� ��� ���������� �� � ���"������� �����#

�� �� #���� ����$ 1� ��������� �� �����# '��# �� ���� &��� ��

�� ��&� ��� ��'� )���� �� � ���"������� �����# �� �� ���� ����$

(����� �� ������ �����# �� � �)�"������� �����#$ �� #�����

�2%������ �' �� ��''�������� &��� ��� � ������ �� '����)��

�� ��� � �� ����� � ��� �@�

�� �� � �� ��� � �� �A�

�� � ����� �B�

� � ���� �C�

)��� �� � �� � ��� �� ��� �� �������� ��������� '������� ���'"

0������ ��� ��&%��� ����� �� �� #���� ����� ������������D ��������� �� ���2%� ���%� �� �� ��''�������� &���D ��� �� ���

� ��'�� �� �� �������� ��������� '������� ���'0������ ��� ��&%���

����� �� �� ���� ����� ������������D �� �� �� ������� ��&�� �"

�)��� �� �)� ��������D�� �� �� �����& ���'0�����D ��� � �� ��

���� ���2%� ��%��� � �� ������& '����$

�� ��� ��� )�� ��� �%# �' �� #���� ���� ��� ���� ����

��������� ������������� ��� ����������� �

�� ��

���

� ���� � � ����� � �������� ����

�� � ����� � ������ � ��� � ���� ����

)��� �� �� �� &��� ������ ��� �� ���� �� ����� � ������� �

������ ��� ������ ������ �� ������� ���%�� �' �� #���� ��'��

���%� &���� ������ &���� ���� &���� ��� �������'�� ������������$

6���%�� ��� ��%�� �%������ ���&��%����� #����� ����� �� ���"

��� &��� �� ��� ���������� �� � %����&���& ��������$ �%�� ��

��&%��� ����� �� �� ���� ���� � �� &���� �

� � �� � �� ����

�� ���� ���2%� � ���&�� ��������& �� �� ���� ���������

��� ������& '����$ 6���� �� ���� ���� ���� �A�� ��� �C�� ���� ��

��0��� ��

���� � �� ������ �� ��5�

���� �A� ��� � )������ %���& ���

���� ��� �� ��� ��� ��� ����

�� �)�"������� #���� �' �� ��''�������� &��� �� ��)� �� -�&$ C$

�����&� �� ���� ;������ �' �%��#����� �&������ �' ������ 1��$ ��� ��&�� ��������

Page 4: Hori-Fujimoto Laboratory Webhflab.k.u-tokyo.ac.jp/papers/2014/EVTeC14_EV4.pdf0 2 4 6 8 0 5 10 15 Time [s] V, V ω [m/s] V V ω 0 2 4 6 8 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Time [s] Slip ratio

−1 −0.5 0 0.5 1−1

−0.5

0

0.5

1

Slip ratio λ [−]

Coe

ffici

ent o

f fric

tion

μ [−

]

λmax

−λmax

high μlow μ

-�&$ A ������� �3� �%��� -�&$ B ;��#���� ���&��# �' ��''�������� &���

TM + 1

JMs+BM

ωM

1

sBack lash

Ks

1

JL(λ)s+BL

ωL

+

+

+

Mr2λ̇

TS

θs

-�&$ C 6���7 ���&��# �' ��''�������� &���

λ

F ∗d

+Limiter

D̂s

r+

JL0

r(1− λ)

λ

T ∗S

ax

CFF (s) T ∗M

-�&$ �� 6���7 ���&��# �' ������ ������& '���� �������

#���� ���� �� �� ������ �%��������� ���%&

�������'� ���2%� �������

5$5$ 9����� ������& '���� ������� #���� ���� �� �� ������ �%�"

�������� ���%& �������'� ���2%� �������

�� ���7 ���&��# �' �� ������ ������& '���� ������� #����

���� �� �� ������ �%��������� ���%& �������'� ���2%� �������

�� ���%������� �� -�&$ ��$ 9����� ������& '���� ������� ������� �

2%��7 ������& '���� �������� )�� '���'��)��� �--� �������$ ��

�%������ ��������� �� ������ �� �� �������'�� �� �� ������ �%�"

�������� �������'� ���2%� ���������� �� ��# ���� )�� ������ ����"

��& '���� �������$ 1� ��������� �� ������& '���� ��'������ ��#����

��� ��� �������� ������� �� �������� �����$

5$5$�$ 9����� ������& '���� ������� ���� �� ���2%� �������

-��# ��� ��� ���� �� ������& '���� '���'��)��� ���������� ��

����&��� �

��

� � ���

� � ���

���� ����� ��?�

)��� �� �� �� ���&��%����� ������ ������������ #���%��� �

�� ������������ ������$ 1' �� �������'� ���2%� � �� �� �����!���

��� '���'��)��� ���������� ��� ����7 �� ��'������ � �� '�� ��

��#���� ����� )�� �� �� #������& ����� ��� �� ����%� ����$

�� ������ ���# �� �� ��&� ���� �' ��?� ��%�� ������������

� �� ��$ (�)����� �� ���� ����� ��������� �##�������� ��� ��

)��� ����� �� ����������� 2%��7�� )�� �� %������!� �� ���%� �'

������& '���� ��'������ �� ���%� ��� �� ���� �� �������& �� �� ���%��

��) � ����$ (����� ���

��������� )�� �� � ������ '��# ���� ��

%����!�� ������� �' �� �� �� ������� ��� %������� �� ����#����$

�� ���� ����� � �� ����%����� � ��� %� �� ��#���� �� �� #�+�"

#%# ���� ����� �����$ (���� ��� ����� ���%#�� ��� ���� �� �

7��)� ����#����$

-�� �������� ������� �� � �������� ����� �� ������& '���� ��'"

������ �� ��#����$ �� #�+�#%# ����)� �� ������& '���� �����

��� � ����%����� �

����� � �������� ��@�

100

101−100

−50

0

50

Gai

n [d

B]

PSM

(s), λ = 0.01

CFF

(s), λ = 0.01

PSM

(s), λ = 1

CFF

(s), λ = 1

100

101−200

−100

0

100

Frequency [Hz]

Pha

se [d

egre

e]

-�&$ �� -��2%���� ��������� �' ������ ��� ��� ���

)��� ��� �� ����#���� %���& �� ���%����� �����"�2%���� #�������$

5$5$�$ �� ������ �%��������� ���%& �������'� ���2%� �������

4�� �� ��7��� �� �&������ �� �����'�� '%������ ������

'��# �� ���%� ���2%� �� �� �� �������'� ���2%� �� �� � ������

����� ��� ���������

����� � ������� � ������� ���� ���

� ����������� ��A������

���� � ������

����� � ������ � ���

����� � ��� � ��� � �������

�� � ��� �����

��B�

(���� �� ��������� '������� �� ��&������� ��� ������ �� �����"

������ �

����� �������

�������� ������ � ����������

� �������� ��� ��C�

�� �� ������ �%��������� �������'� ���2%� ���������� ��� ����

)�� �� �� ������� �����# �' ������� �� ����&��� ��

��� ��� � ������������

��������

� ������ � �����

�� ��� � ����� ����� ���� ����

)��� ���� �� �� ��'������ #����$

���� ��

����� ��� ����

�����&� �� ���� ;������ �' �%��#����� �&������ �' ������ 1��$ ��� ��&�� ��������

Page 5: Hori-Fujimoto Laboratory Webhflab.k.u-tokyo.ac.jp/papers/2014/EVTeC14_EV4.pdf0 2 4 6 8 0 5 10 15 Time [s] V, V ω [m/s] V V ω 0 2 4 6 8 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Time [s] Slip ratio

0 2 4 6 80

5

10

15

Time [s]

V, V

ω [m

/s]

VVω

��� ���� � ������ ��������� �� � �

0 2 4 6 8−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Time [s]

Slip

rat

io [−

]��� �! ����� �

0 2 4 6 80

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Time [s]

Driv

ing

forc

e [N

]

F ∗d

F̂d

high μ high μlow μ

��� ������� ���� ���

0 2 4 6 80

20

40

60

80

100

120

Time [s]

Driv

ing

stiff

ness

[kN

/−]

�� ������� ��� ���� ���

-�&$ �� ;�#%������ ���%��� '�� ������������ #���� �)E� �;�

0 2 4 6 80

5

10

15

Time [s]

V, V

ω [m

/s]

VVω

��� ���� � ������ ��������� �� � �

0 2 4 6 8−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Time [s]

Slip

rat

io [−

]

��� �! ����� �

0 2 4 6 80

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Time [s]

Driv

ing

forc

e [N

]

F ∗d

F̂d

high μ high μlow μ

��� ������� ���� ���

0 2 4 6 80

20

40

60

80

100

120

Time [s]

Driv

ing

stiff

ness

[kN

/−]

�� ������� ��� ���� ���

-�&$ �5 ;�#%������ ���%��� '�� �������� #���� �)E �;�

0 2 4 6 80

10

20

30

40

50

Time [s]

ωM

, ωL [r

ad/s

]

ωMωL

��� �� � � ��"� # �

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

2

4

6

8

10

Time [s]

ωM

, ωL [r

ad/s

]

ωMωL

��� �� � � ��"� # �

0 2 4 6 80

10

20

30

40

50

Time [s]

ωM

, ωL [r

ad/s

]

ωMωL

��� �� � � ��" # �

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

2

4

6

8

10

Time [s]

ωM

, ωL [r

ad/s

]

ωMωL

�� �� � � ��" # �

-�&$ �� ;�#%������ ���%��� '�� ��� )��� �������� ��� � ��$

�� '��2%���� �������������� �' ������ ��� ��� ��� ��� ��"

���� �� �� -�&$ ��$ ��� ��� ������� �%� �� ���������$ ����%&

�� ��������� '��2%���� ���&�� ��������& �� �� ���� ����� ��

�� ���������� ��� ����� �� �� ��������� '��2%���� ��������� �

����%�����& �� ���� �����$

5$�$ ;�#%������ ���%���

�� �''���������� �' �� �������� #���� �� ����0�� ���%&

� ��#%������$ �� ������ ����#����� %��� �� �� ��#%������ ���

������ �� �� �� �$ �� .#�&�� '��#%�� ���� #����. �� �� %����!�� ��

�� �3� �%��� �� �� ��#%������$ �� ��� ���%�� �� �& � ���

��) � ����� ��� �$� ��� �$�� ������������$ �� ��#� �������� ���' �� ��'������ #���� ���� �� �$�5 �$ ���� '�� �� ���������� ��

�$�$

1� �� ��#%������� �� ������ �%�� �� � �& � ���� '�� 5 � ���

��� ������� �� � ��) � ����$ �'��� @ � '��# �� ������ �� ���"

��� �&��� �%�� �� � �& � ����$ �� �#����%�� �' ���� ������&

'���� ��'������ � �� �� �5�� =$ -�&$ ��3�� ��) �� ��#%������

���%���$ �� ������������ #���� �)E� �;� ���� ��� %�� �� ��"

������ �%��������� �������'� ���2%� ���������� ��� ���� ��#����

� �� � ����� �$

-�&$ ��� � ��)� ��� �� ������������ #���� �%�������� ��

���� ����� �� � �������� ���� �)��& �� �� ������& '���� ��'������

��#����$ 1� ������ �� ���2%� ��'������ )�� � �)�"����� ��)"����

0���� %� ���� ��� ��#������� '�� �� ��������� �� ������ �� ��

�������'��$ ����'���� �� ������& '���� ��)� -�&$ ����� ���

�� ��&%��� ����� �� -�&$ ��� � ��������� &������$

8� �� ���� ���� �� �� ������ �%��������� �������'� ���2%�

���������� %��� �� �� �������� #���� ��#�������� '�� �� ���"

������ �� ������$ �%�� �� � � �� �� ������ �%��������� �� ���"

0�#�� �� -�&$ �5��� ��� �����$

5$?$ +����#����� ���%���

�� �������� #���� �� ����%���� )�� �� ��������� �

-���"��� �$ �� ������ ������ '��# � �& � ���� ��� &���

���%& � � ����$ � ����#�� ���� �� %����!�� '�� �� ��) � ����$

�� ��#� �������� �� �' �� ��'������ #���� ����� ���� �� ��

���������� ��� �� ������& '���� ��'������ ��� ��� �� �� � � ��

���� � � ��� � �� � � =� ������������$

�� �+����#����� ���%��� ��� �������� �� -�&$ �?3�A$ �� ��)�

-�&$ �?� � ��� �@� �� �� ���� ����� � ������&�� )�� �� ����&���

���� � � �� �� ��) � ����D ����� �� �� �������� ���

������������ #����� ������ �������� �������$ ����%& �� ���"

��������� #���� ������� �� ������� ������& '���� �� �� �& �

����� �� ��&%��� ����� �� �� �� #���� ���� ����������� �� ��)�

-�&$ �A��� ��� �A� �$ 6� %���& �� �� ������ �%��������� �����"

��'� ���2%� ����������� �� �������� #���� ������� ������ ����

��� ��' �� ��&%��� ����� ����������� ��� �%�������� ���������

�� ������ �� �� �������'�� �� ��)� -�&$ �A��� ��� �A���$

�� ������ ���

�� ��#���� �� ����� �����#� '�� ��� �� �%����* ��"

����� &��%� ��������� �� �+����#����� ������ ��#�� ,-���"

��� �.$ �� ����� �����# �' ��� ������ ��� � ���&��/�$&$�

'��# ��� %���& �� ��" ���� #���� �� ��� ���� �� ��")��� #�"

����� ��� ���� �����/ � %���& � ����� �� %��� �����#$ ��� �����

������%��� �� �����0������� �' ,-���"��� �.$

1� ��������� �� ���%��� '�� �� �#���#�������� �' �%� ������

�����&� �� ���� ;������ �' �%��#����� �&������ �' ������ 1��$ ��� ��&�� ��������

Page 6: Hori-Fujimoto Laboratory Webhflab.k.u-tokyo.ac.jp/papers/2014/EVTeC14_EV4.pdf0 2 4 6 8 0 5 10 15 Time [s] V, V ω [m/s] V V ω 0 2 4 6 8 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Time [s] Slip ratio

0 2 4 6 80

1

2

3

4

5

6

7

Time [s]

V, V

ω [m

/s]

VVω

��� ���� � ������ ��������� �� � �

0 2 4 6 8−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Time [s]

Slip

rat

io [−

]��� �! ����� �

0 2 4 6 80

500

1000

1500

2000

2500

Time [s]

Driv

ing

forc

e [N

]

F ∗d

F̂d

high μ high μlow μ

��� ������� ���� ���

0 2 4 6 80

20

40

60

80

100

120

Time [s]

Driv

ing

stiff

ness

[kN

/−]

�� ������� ��� ���� ���

-�&$ �? +����#����� ���%��� '�� ������������ #���� �)E� �;�

0 2 4 6 80

1

2

3

4

5

6

7

Time [s]

V, V

ω [m

/s]

VVω

��� ���� � ������ ��������� �� � �

0 2 4 6 8−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Time [s]

Slip

rat

io [−

]

��� �! ����� �

0 2 4 6 80

500

1000

1500

2000

2500

Time [s]

Driv

ing

forc

e [N

]

F ∗d

F̂d

high μ high μlow μ

��� ������� ���� ���

0 2 4 6 80

20

40

60

80

100

120

Time [s]

Driv

ing

stiff

ness

[kN

/−]

�� ������� ��� ���� ���

-�&$ �@ +����#����� ���%��� '�� �������� #���� �)E �;�

0 2 4 6 80

5

10

15

20

25

Time [s]

ωM

, ωL [r

ad/s

]

ωMωL

��� �� � � ��"� # �

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1

0

1

2

3

4

Time [s]

ωM

, ωL [r

ad/s

]

ωMωL

��� �� � � ��"� # �

0 2 4 6 80

5

10

15

20

25

Time [s]

ωM

, ωL [r

ad/s

]

ωMωL

��� �� � � ��" # �

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1

0

1

2

3

4

Time [s]

ωM

, ωL [r

ad/s

]

ωMωL

�� �� � � ��" # �

-�&$ �A +����#����� ���%��� '�� ��� )��� �������� ��� � ��$

������& '���� ������� #����� )�� �� ���� �� �� ������ �%�"

�������� ���%& �������'� ���2%� �������� �� -���"��� � ���

��������$ �� �������� #���� ������� � 2%��7 ������& '���� ��"

������ )���%� ��������� �� ������ � #���� �' '���'��)��� ���"

����$ ��������� �� ��#��� �� ������& '���� ��'������ �� )���� ��

#�+�#%# ����)� �� ������& '���� ��� �%�������� �� ���� �����

�� � �������� ����$ �� �''���������� �' �� �������� #���� ��

��)� ���%& ��#%������ ��� �+����#����� ���%���$

���'�(��)�*�'�

��� ������� )�� �%������� � �� �������� �' �%�������

%��%��� ;������ ;������ ��� �������&� ���%& &���� �=�$

����@�?A�$

��+������

��� F$ (���� ,-%�%�� ������ ������ � ����������� ��� ������� /

������� �� '�%�")���"#������ ,:8� ������� ���� 11..�

1 �����$ �� 1��%������ ����������� ���$?�� =�$?� ��$C?�3

C@� ������$

��� ($ -%G�#���� ,H�&��������� 6��7� ��� ;��� ��&�� ������

�' ������� ������ )�� 1�")��� ����� ��� ������ -����

;������&.� ����$ ��� 1������������ ������� ������ ������"

�&� ��'������� ��$�3A ������$

�5� �$ <���7�#�� <$ 1��� ($ <�)�#%�� ��� �$ <%#�� ,(�&��"

���������� ������������ ������� '�� �� ��)�� ���������

�.� ��; ���%�� ��&���� �;����&�� ����?�CA� ��$?3B

������$

��� ($ ;%#��� ��� ($ -%G�#���� ,9�����& -���� ������ �����

:���& ;%��������� ������ �' 9�����&"��'� �� ������ '��

������� ������ )�� 8�" ���� �����.� 1 �' ����� ���"

����� ������& H������ 11 "��"��@� ��$��?3��� ������ ���

���������$

�?� $ <���%��#�� ,9���%���� 59 #�#��� ������� %���& ��"

)��� #�����.� ������ ;����# 9���#���� 1������������

��%���� �' ������ �������� ��� �� ������ ���$?�� =�$��

��$�B35� ����5�$

�@� ($ -%G�#��� ��� ;$ ;���� ,������& ������ ����� 6����

�� I%��7 ���2%� H������� '�� ������� ������.� ����$ ��

���� 1������������ ��)�� ���������� ��'������� ��$B��3

B�@ ������$

�A� �$ �#��� ��� ($ -%G�#���� ,9�����& -���� ������ �����

)�� H�������� ;%��������� '�� 9���� ;�'� �' ������� ��"

���� )�� ��" ����� �����.� 1 �' ����� �������� ����"

��& H������ 11 "�5"��5� ��$ �53�B� ���5 ��� ���������$

�B� ($ 6$ ����G7� ��� $ 6�77��� ,�� ��&�� -��#%�� ����

�����.� ���� #����� '�� ������ ����#�� ��������� �������"

��&� �' �� ��� 1������������ ����2%�%# �� ���� ������ '��

������ 9���#��� �������� ��CC��$

�����&� �� ���� ;������ �' �%��#����� �&������ �' ������ 1��$ ��� ��&�� ��������