home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... var /=

68

Upload: others

Post on 18-Apr-2020

3 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

����� �� ��

��������� ������ �

���� �������

������� ������� �������� ��� ����

������ ������ ������� ��� !

������� ������� �� ��������� �� �������� ������� ��������������������� ���������� ������� �� ��������

Page 2: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� �

� ����������

"� ���� ���#��� $� ������� ��� ����������� ��#������� ��� �������� � � ����� ��� �����%����

����� �� &�����' () � ����� ����� $� ���� ���� ���� ������ ���) *���� *���� #�� �**�� ��������'

+��� ���� ����� ����� �����%����*)� ����� ��������� ��) ������ ��������� �� � *�� #���� �

���� ����� $���� ���) ���� � �� ������� � ���*����� �) ��������' � ������ � ������ ���� ���*�����

��� � ���������� #���*�� �������� �� ��#���� *���� ���* ������ � ��#*� ������������ ���

��� �$������� � ���� ����*���� ��� #��#��� ��� ������ �� ��$ ����������� � #������� �������

� ����� �����'

() ��� ������� ����� �� ��� &��� ������� � ��� ������ � ������* (���� ��*� �� (��*�

�,$��-��*���! �� ../� ����� $��� ��#��� �������) ��#������ � � ���� �������� ��**�������

�� �� �0��!� �� ���� *��� � ��� ��*���� �����' (���� $��� �*� ��%����� � ��#�� ��� 0���

���# �� ����*��*) �#����� ��� � �*� �� �##�#����� ����� � ��#���* ���� �1��**�� �������

������� ���!! � ����� ������� � ����� �����'

2$����� �� �� �##����� ���� � ������ � ����� ��� &������* ����������� ��� �� #����� ���

��������) ���� ����� ��$1�$ ��� ���%���� ��������* �%��#���� � ������) ��� ���� ��%���������'

����%����*)� � #�������� ��������� ��**�� ��� (��*� ��������� $�� �����*����� � ��������

��� ����*#���� � � ������* �����*����* �����1�)'

3�� ��#*��������� � ���� �����*���� �� ���� ��#������� �� � ���) �������� ����������

��� � ������) � ����� ���� ���� � �� ���������' ����*)� ��� ����� ��� �� �*����&�� �� �**$�'

�! 3�� ����� �� �� ��� � ����� #���� ����������) $��� ������ ��� ������ � � ��#�������

������' 3�� ������ ���� �� ���� ����������� $��� ����� #����� ���# ������ �� � %���� *�� #����

� ����' "� ���� ��������� �������� ���� �������� ��� #��� � #���*�� �������� �� ����) ������

��� ��) #���� � ���� ��������� � ��� #���� ��������� ��� ���* � ����� ����� #���*�� �������

� #����*� ����� � � �#���*����� ����*�'

��! 3�� ��� �� �� � �� �� ������ �� �#���&� � *��� $��� ����� ��� ���*����� $�����

������ ��� ������ ��� #�����*��) � � ������ #�)���� �����*�'

3���� � ��� ������ �)#�� � *���� ������������� $��� ���#��� � ��� �)#� � ���$�� � *�����'

3�� ���$�� ��� �� � �������� � &��� � ����) � ��� 3������)' 3�� *��� ��� �� �������

������*) �) � ������ ���������� 4��� ��� ������ �53�!� �*� ��**�� �����* *��6 � ��%����� ��������*)

�) #��������� � ��� ������ �) � &��� � ����)� � ��� 3������)'

7�� �� ���� ��� �)#���* � ��#*�� � ���*����� �����*� ����' ������ ������� � ������ ����������

$���� ��� �����*����� � *�� ���� ��*�������# $��� � ������� $� �� ��� #��� �� ������* *���'

,�##�� ���� ��� ���� ������� � �������� ����������**) ��� ������ *��� � ���� �������� ����� ����

�� ��� � #�)���� �����*�� ��� ��� ������ ������ ����' ,��� �� ����� ��) ���� �� �������

Page 3: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ����

�8���� ����� �� ��%����� �� �������� � ��� ����� � ����*) #�)����� $���� ��) ����� �������

��� �����*�' 3�� �**$��� � ��#*� ������� *���� � ��� ��� ������ ��� � ����������� ���� �

�����*�' ,��� *���� ����� �� �������� �) �������� $� ��*���� ���� � ��� $��� �� ��� ������ ��

��������� ���#��� ���� ��) ��#��)� ���� � ����*) ����� ��� ����� ��� ���� � ����� �$������ �)

9�):� �� ��� #��� �� ����'

���! 3�� ����� ��� �� � �� �� ������������ � ���� �� �� ��) ����� ����*� � �����

%����*) � *���� ����� � ������ �� �������*� #�����' �*����� ���� ���� �� ���� ������������ ��

#������� �� �� ����� �) ��) ��#��) � ���� $���� ���*����� �� ��� ������ #���� #�� ����� 4���

�1��**�� ���� ��������� ��������6 ������ *����� � ��� ��*���� �����' 3�� ������ #���� ��

������**) ��#���� �� ������ ���** ������ �*���� ��� �� ���� ������ ���� ��� #���� ���� $�*�

�� ������� �� ��� &�� ��� � ��** %����*) ��� $�*� �*��� � ������ ���� �##��� � ��� ��*����

�����' 3��� � #*���� $�)� �� ����� � ��#���� � ���� ���*����� ������ ��� �*� �� �� �����

���������*) *$�� ���� ��� �� #������*) ��#���� ��� ��#���� � ��� ��*���� �����'

��! � ������ � &������* ���������� ��*) � ��������� � ���*� �� ��� ��*���� � �����

�������' � �)#���* � ��#*� �� ��� (*���1,��*�� ���* $���� ������� � �������� ��$���� ����

� ����� #����� ��� �� ���� �� ���������� ������� ��� #��� #������' �� ���� �) ������* �������

��) ���������* ���* �� ���������*) ����#���&�� ��� ��) #����� #� ��#���������� � ��� ���*��)

�' 9������ ��) ���������* ���* ���*��� ��� ����$� #��������� ���� ���� � �� ���������'

3�� �$ �)#�� � ����� ��� � ����#���&����� ��� ��������� ������ �� ��� �1��**�� �� ��

��' ;��� �� $� $��� ���) �����*) �������� � ������ ���� �)#� � ����� ��� ���#��� ���� �� ���

���� ���������� � � � �) ��� (��*� ��������� ���� � ���� �� ����#���**) ��������*� �����

��� ���������� ���� �� ��� ���*��)� ������� ����$�'

3�� #�����) �������� � ��� (��*� �������� �� � ��#�� �������) ��#������ � 0��

��� � ��� ��#���* ������� $��� ���#��� � ��� ��� ������������ ����� � ����' "� #������*���

��� (��*� �������� ��� *������� � *�� ���� #�<��� � ��#*�������� 0�� �������� �� ������

����� ���# �) ���# �*�� ��� *���� � ��� �**$��� ������*��

' 0�� �� ������ ���� � #���*�� � ����� *�%��� ������� ���� �� ����� ���*���� �� ������

���� ��� 3������) ���� ��� ������ ����������'

�' 0�� �� ������ ���� � #���*�� ���� ������ �*� ������ *�%��� ����������� ���� �� #����

� �������� ������ ������ ���������� ��� ������ ���� ��'

=' ����**)� 0�� � #���*�� � *��� $��� �����*� ����� ��**�� ������0��' 3$ �)#�� � ������

��� ��������� ������ ��� �� !� ���!! "�� ��� #!$�%�$��!�� ����"!� ���$� �� �� &��� �� �"$� ��� !� ��"� �����% "���!����$!!� ��� !� ��"� ������ ��� ��� ������� �� !�� ��� '������ �����'��� ��� !� !��� ��� ����! &�$"������ $� ���!� "�������� ��� ��"� ������� ( )� #!$�*������ �� ��� ��"�$�� �� "�$������� �� ��� ����$���� ��� &� ��� ����� �� ��� �$��������$��� ��� +��� �� ������ ���������� �� ��� ��$��� �� ����! ������ (,$-"��� �� ,����*���� ������ (./01* ��� !��� �� ��"� ����� "����!���' ��� #!$�%�$��!�� ����!�

Page 4: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� �

��� ���������� ���� �� $���� ��� ������ #����� ��� ����*��*� ��� �����* *��� �� $���� ��� ����

��� ������� ��������� ���� ���������* ������ �������� � ���$���'

>' ����**) ��� ���������� � ���* ���� �� ������1�# �) ��� ��� ������ #�������� �� �����1

��� ��� ���* �#���&����� ��� � ������� ��� ���*1����� #��������� ����� � ����� �������� �

#���� ��*���� ��*� ��**�� ��� ������!'

5�� � #����� �**$� ��� ���� ����' ������ $� ����) ���� � � #���*� � *�%��� �������

� $���� $� �� � ��� ��� ������������ ��� ���*��� $��� � ��������� � ������ ����' "� ����

������� $� #������ ��� ������ � 0�� ��#������ ���� � ��� �� ��� *��������� ��� #��� ��

����� ���������� ��� *���������' ���� ���� $� �������� ���� ���������� �) ��� (��*�

��������' 3��) ��� �� ���������*) ��� ��� ������ � ����� ���� ��� ���) �*$�)� ���� �

�� ���) � ���������� ��� � ��#*�����' "������ ��� �<������ � ��� (��*� �������� �� �*� �

������� ��� �����*����* ���*��) � �������� �' ��������*)� ��� ��&������ ��� ��#�������*

�*� ���� $�** �� ���������� �) ��� (��*� �������� �� ��� ������ ��� �������� � ������**)

����� ��� ��� ��� �#����������' �� ��� ��������� �$����� ��� *������� #����� �� � #�����

� ��*) � ��� ����������$��� ����#��'

3�� &��* ���#��� �� ������ � ������ ��������� � �������� ��� ����*#����' +� �#� ����

���� ���#��� $�** ���� �� ���� � ��� ������ � � ����*�� 0�� �����) ���� ��*� �� $������ ��� )����

*����'

� � ��� � ���

3�� ��� � ���� ������ �� � ��&�� ��� ��#��� ������ ����� � 0�*�� �� ���� �� #���*��

� ������ ������ � ��#������� �������' "� #������*��� �� �� ������� ���� ������ ��� �� ������ ��

��) ����� ��� ���� ��� #���� #�� ����� ����:� ��#��� � ��� ������ �*��� ��� � $������ ���

���������� �� � ��) � � ��**' 3���� ��� ����� #���� �� ������� �%��* � ��� ��� ��� ��� #����� �����

����� ��� ��������*' 3 ������ ���� ���� ������� �� �##� �����*) �����&�� �� #�������� ��� (��*�

�������� ��� ���������� � ��� ���*) ���� � ������ �*���� #�����' "������ � ��� ����

�������� ���� �� ?���� ��� 3���� ��� ������ �*���� #����� ��� ���������� �) � ������ �*����

������ $��� � ����*� �%��*������ #���� �� ���� �����'

��� �������

7�� �� ������� � #���*� � � ������� $��� & �� �**������ � @ ���� ���� ��!� ���$��� � ���

�A � ���)!' () �**����� $� ���� %������) ��� �� � ������) ��*��' �� ���� � ��� ������� ���

��� �"���� $���"$��� �� "���!� &� 2�3�$�� �� 4������� �� .//5 �"�&�� �� �����!��� �� ���$��� &����������'� $"����$��� �� ���������� �� ��6����� �� �� ���� ���� �� !! "���!�� &��� ���� ��-"��� �� $�� "�� �����!� 7� ��� �$� �� ����� �����!��� $$�����' �� �$� &��8� ��� ������� 9"� �� !! "���!�� &��� ��!� ::��� ��� ������ 9"� �� ������ ��!� ��� &��� ���� &!� �� $!$"!�� ��� 7� ��� !! �����!����

Page 5: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� =

���$���� ����! @ ���� ���������� �� #��������� ���� #���*� ��� �� ��������* ������� �����

� ���)!' 3��� ������� ����� �� ��##��� � ��#������ #������* ������� ������� �� ��� ������

#���� ������� ����!B �� ��� � �� #�� ����� ��� ���*� �� �� �������� � ��� ������' ;�������**)�

��� ������� ��*���� � ������� ����� ���� ���� ��� �*��* #����� ����� �� ��� #���*� ��*�� #*��

��� �������! ��) ����� � *�� ��� ����� ��������� $��� � #������������ ���** #�����*��) ��

���� �A �' �������� ��� *���* � #�������' 3��� ������� ��� �� $������ ���

��4������! A� � �6 @ � ��' !

$���� �� �� ��� ��������* ����������� � ������ #����� ����� ��������� � ���� �) ��� ������� �

#������ ������ #�����' 3��� �� �� ��� 1%�����*� � ��� ��������* ����������� � ������ #���*�

��*��� ��**�� ��� ����� �� �� 4?C76 �����������'

3�� ������� ������� �� ���� � �� ��� ��� � ��� ������* ���$���� #*�� ��� �������' 3��1

������**)� �� �� �%��* � ��� ����� �� �� ������ �)�

� �� @ ����! A�� ��'�!

��� ����������-�� �) ��� ��������

��4������!�����! A � �� � �6 @ � ��'=!

"� ��#���� �� ! ��� ��������� � ����*��*� �� ���� �� �! ��� ���-� �� =! ��� ��� � ������

��������� � >! ��� #���*� �**����� ��� /! ��� *�� #�����*��) ' 3���� ��������� ��� ��

��������� � #*����*) ��� ��� 0�� ����*��

� �� @ � �� �� �� �� !� ��'>!

������� ��'=! �� �%����*��� ��

��4������� � ��! � �� ��6 @ � ��'/!

3��� ��� ##���� � 0�� ��&��� �� ��'/! �� ��� 1%�����*� � ��� ��������* ����������� � ���

������ �� #���*� ��*��'

D�� ����

������� � ��! @

�����

��������� � ����!

@�����

������4������� � ����!�����6

Page 6: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� >

@

�����

��������������

$���� ������ � @ � ���� � �� ��� #���*� �**����� �������� �� �**��� ��� ��������� � @ � ���� � ���

��� ������� � ��� �����' 3�������� 0�� ���*)��� ��� �� ����� � ������� ������� � #���� �������

�'

0�� ��� �� ���� �� �$ #��#���� !� ������� ���� ��� �!� ��������� ��� ��#���* �������'

3�� ��������� � 0�� �� ���� �� #������ � ������ ���� ������� ���� ��� �������� �*���*��) $��*�

�� ��� ��� ���� �##*�������' "� #������*��� �� ��� �� ���� �� #���*� ����������� ���� �������

��������� ������� ��� � � 4��� �'�' 7��)� ,����� � .E�!� ��-��� (�$� � .EE!� ������ ��� �*��

� ..F!� ��**���� 7������ � ..F!6' "� #�������� �� � ��� ��#��������� ������������� � �����

������* 0�� �������� ���*� �� ��#����' 3��� ��� �� ��� �) ��*������ � ��� � ��8����� ����

*���*� ���� �� @ G� /G'''��� � ��� � ��8����� ���-��� ���� �� �@ � �� �� ��)�' �� ���������

0�� �� ���� �) ��#������� � & ��� *���* � �������' ;��� ����� ��� ���������* ��*�� � ��%�����

��#���* �� ��������* � ��� 0��� ��� (��*� �������� ��� & �� ��� �������) ��%����� ��#���* ��

�� � ��8����� *���* ��&��� �� �**$�' 3�� ����� ��� ��%����� � ��#�� ���*) ��������� � ��� 0�*��

�� ���� �� �� �� � ���-� � � �������� ��)� ��'�' �$ $����! ��� � ��#��� ��� ��%����� ��#���*

��&��� �)�

�� @ ���4 �� ��� =�������� �F!

H�

������

�� ����6� ��'H!

3��� ��#*������ ����*� �� ��������� �� ��� �**$��� ������� �! � �**������ ��� �8��� � ��

�������* �������������� � 0�� �) & ��� ��� ��*��#*������� ����� �� � ��*�� *����� ���� =� �! �

������ � #������ ��������� �� � ���� � #����� ��� ���� #����*� ���*����� � ����� �) ����������

�� ��<�����*� ������� ��*�� $���� ��#���� � ��� � 1#�� �������) � ��� 0�� �������� ���$��� F

��� �/!� �! � ���� ������� ������� �� ��� *���* � ��%����� ��#���* �) ��������� ��� *����� ��*����

��� �! � �**$ �� %���� �#������ $��� ��� #����� ������� ������� ����'

��� �� �����

� �*���1��� � #������ � 0�� ��� �� ���� �� ��� ������������ � #���� ������� �� �������!'

"� ���� ������� $� &��� #������ ��� 0�� �� � ��������* ������� �����������' D� �� $� ��1

#��� ��� 0�� � #������� �� ������������ $��� ��8����� �)#�� � ���*�' ����**)� $� ������� ���

��#������� � 0�� � ��� �*���� ����� ���� �� ��� ��#�������* ���-� �'

�! ��� ������ ����� �� ��

�� ���������� $� ������ � ���� ���-� � *����� �%��* � �� ���� � ���� � @ ' 7��

�� ������ ���� ��� #���� ������� ��� ��������**) ������� $��� ���� �� @ �4���� � ��� �6 ����)�� 7� $�� "������ ���"��� ���"!� ��� &� $�� "��� � !�' ��$� ��6����$���

Page 7: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� /

��������� ����� I� @ � ����� � ��� �!' +� ����

��4������� � ��! � �� ��6 @

� ��

�������� � ��!� ����

4��I��6������ �� � ����4��I��6���

�@

� �� �� � ���� @ J���!���I��!���

� � �� @ ����� AJ��� � !���I��!���� ��'E!

$���� J ������ ��� ��� � ��� �������� ����* �����������' "� #�������� ��� #������������

#�����*��) � *�� �� ���**' 3���� ��� 0�*�� �� ���� �� �� ���������� ������� � �*���*��) � ���

#���*� ��*�� ��� � ���������� ������� � �! ��� � #����� ��������� � ��� #���*� ��*�� ���

�! ��� *�� #�����*��)' 3��� �##���� ��*��� � ��� �$ &��� ��������* ������ �*)� ��� ��

�������� ��**�� ��� ����� �� ��� ������������������� ������'

3�� ��%����� ����� � ������� �� ���������� �� ��� �*) ���

����� A ��!

4��I��6���� J��� � !�

���� �� $��� ��� #���*�:� ,���#� #��������� ������� �� � ���**' 5����$��� ��� �������

�� �������� ��� ��� ������� ��� � #�����*��) � ��������* ���$��� $��*� ������)��� ��� 0��

���������'

��!��������� �� ����'

7�� �� ������� �$ #���*�� � ��������* ������� $��� ��8����� �**������ � ��� �� ���)!' +�

������ ���� ����� ��*��� �� ���� � ��� �%��* ���� @ ���

��� ��� $� ����� �) �� ����#' � �� ! ���

��������* ��� � ��� #���*� ��*�� ������ ���� @ ������� � ��! 4���#' ����� @ ���

����� � ��!6' ��

���� *���* ��� 0��:� �� ����� #���*�� ��� ����� �)�

� ���� �! @ ����� �!� � ���� �

�! @ ��� �� !

���!� ��'F!

"��������*)� #���*� �� �� ��� ����) ���� #���*� � �� � �� ��) ���** � #���*� �� ��#*���

� *����� ������� ����� ���� #���*� �' 3��� ������� �� �%����*��� ��

��� �� !

���! � ����� �!� �� ��) ���** �

� � �� ��! � ����!� �� ��) ���** ��

3���� ��� ������� ����� �� �� �� *����� ���� �� � �� ��� �*) �� ��� *��� ���* � ��� ��������*

����������� � ��� ������ � #���*� ��*�� �� ������ �� �**����� �� ���� �� �**����� �' "� ���

Page 8: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� H

#���*� �� �������� �� � ����*� ����) ������ ��� ������ �� ��� #���*� ��*�� ��� ������ � ��!' 3��

*��� ���* � ��� ����������� � ��� ������ �� #���*� ��*�� �����#��� � ��� *��� ���* � ��� �����

#���� ������ �� � � �� ��� � ��� ����� ���* ����$���' �� ������� $��� � #������ ����� � ����

����� �� ���� ������ $��� ���#��� � � #���� ��������' �� ������� �� ���� ������ $��� ���#��� � ���

����� #���� �������� �� ��� #����� �� ����� ���� �� $��� �� �*�� � �������� %������) � ������' "�

� ��*������� �����$�� ��� �������� �� ��� ��#*������ ��� � ��� ���� ���� ��� ����� #�����

��� #������*) ��� ��� ��� ��������*) ����*���� $��� �� ������'

"� �� ���� � ��#��� � ����� ����� � �$ #���*�� �) ���������� ��� *������� *��� ���*

������� � ��� ��� �$��� � ����� � ����� ��&���)! � ��� %�����*� ������� �$��� ����� �

-��!' �� � ��#*� ��� *��� ���*� � �� ���������* ������������ ��� ���� �*����&�� �� ��� �**$���

$�)�

�! 3�� ����������� � ������ � ������ ���� ���� �� ��� �*) ��

���� � �� � � � � � ��! � �J����

�� $��� � � ��'

��! 3�� ����������� � ������ �� ����������� ���� ���� �� ��� �*) ��

�� � �� � � � � � ��! � � � #��' � �� ��**�� ��� ���� �� �� � �� � #������* ���*'

���! 3�� ����������� � ������ � ������ ��)#���*��! ���� ���� �� ��� �*) �� �� � �� � � � �

� ��! � ����!�' � �� ��**�� ��� ���� �� �� � � ?���� ���*'

��)�#�����**)� ?���� ���*� ��� ������ ���� � #������* ���*� $����� �� ����� ��� ������ ����

�������� ���*�' �*���������*)� ��� ��-� � ���*� ��� �� ��������� �� ����� � ��� %�����*� �������

� � ��� 0��' �� � ����������� $��� �� � #������* *��� ���*� ��� 0�� �� � *��������� �������

� ��� ���� *���* � � ��! � � � *� �

� �� ���**' �� � ����������� $��� � ?���� *��� ���* ���

0�� �� � �)#���*�� ������� � � � ��! � ���!���� �� ���**' 3��� ��� ���� �� $���� ���

���*� ��#�� 8 �� ������*) *����� � ��� ���� � �������� � ��� 0�� $��� ����� � -��'

; ��#*�� � ������������ $��� � #������* *��� ���*� ����

��� ���*� � #������* �7�#*���! ����������� $��� ����

� ��! @

�� #��� ��!� �� � � �� ��'.!

�� #���� ��!� �� � �B

��� *������ ����������� $��� ����

� ��! @

� A � #�

�� ��

�����

; ��#*�� � ������������ $��� ?���� ���*� ����

��� �����) ����������� $��� ����

Page 9: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� E

� ��! @

�������

�� ��

�A

�B

��� ���*� ?���� ����������� $��� ����

� ��! @

���� �!�� �� � � �� �

��� � �!�� �� � �� �

3�� ���*)��� � ���* ��-�� ��� ��������� � ���* ���� �� ��� �#��� � � *���� ��) � *���������

�� ����������* ����) 4��� �'�' ;�������� �� �*�� � ...!6' 2$����� ��) ��)�#���� ��#����� �

���*� ��� � �� �����#����� $��� ������ ������� �� &����� $� ��� ���������� �� � ���**� ��� & ��

���� *���*� ���� �� @ G� � / G' 3 �**������� ���� #���� *�� �� ������� � *������ �����������

$��� ��� ��� � ��! @ � A � # �!�� ��� ��� ����* ����������� $��� ��� ���� ���� ��� ��������

�� ��� *������ ������������ ���� �� $��� ���� � ��� �������� �� @ ���=' 3�� 0�� ��#���� ���

��� ���� ���=! �� ����� �)�

� � �! @ ��=J��� � !�

$������ ��� 0�� ��#���� ��� ��� *������ ����������� ��

� ���! @ *�

� �

��

3�� ����* ��� *������ 0�� ��� #*��� �� ������ �' �� �������� � '

�"����� ������ �' � ��#����� � D���* ��� 7������ 0��!

5��� ��� ���� ��� �������� �8���� ��� ������� $� ������ ���� ��� 0�� ������ ��� ������

���� � ����������� � ��#� �� ���) ���** ���� *���*�' "� ���� ��� �$ ������ �������#� �� @ >G'

"� @/G ��� �������� 0�� �� �'.F ��� �� *����� ���� ��� *������ 0�� �%��* � �'.>' "� @ G� ���

�������� 0�� �� >'�� ��� �� *��� ���� ��� *������ 0�� >'/.� �*����� %���� �*��' "� ������)� $�

&�� ����� !��� ���* �8��� � ��� 0�� ��� �� �������� $��� ��������� ��� ������� ���**B �! ���

#��*������) ��<�������� �� ��� ���� ��� �������� �8���� ��� ��������)'

���!���� �������� �� ��� ���

3�� ��#������� � 0�� � ���� *���* ��� ���� ��������� �� ��� *��� ������' D$ *�� �� ���� �

��� ��#������� � 0�� � ��� �*���� ���� �� ��������� ��**�� ��� ���-�' 9�� #������*)� $�

����������� $������ 0�� ��� �� ��������� � ���#*� ������� � �� ������ �) � ��� �!' ,��

����*�� ��� ���) � ������ $��� ��� ������*�� ��� � ���)���� ��� �'�'�'' �� �������� �� �� ����*) #����

����

Page 10: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� F

� ��� �! @ ���� �!��� ��' �!

$���� � �� � ���*�� ��� �� � �������� �� ��� �*) �� ��� �������������� ������� � �� �� � ��� �)#��

K�!! @ ��� #��!��! @ � #��"�!��!�

�� � ��#*�� ���� ���������� ��#��� � ��� �������������� ������� �� �����&�� �) � -�� ����

����* ����������� $��� � @ �B ���� �� ���� �#����* ���� ��� ���� ��������� � 0�� �� ���� ����

� � �� �! @� �!' "� �*� �*�� �� ��� �����) ����������� $��� � @ B ���� ��� ����

��������� � ��� 0�� �� ���� ���� � ���� �! @ � ��!' 3��� � ��#*� ��$� ���� ��� *����� ���

���*�� ��� ������� �� ��� ��#��� � ��� �*���� #���� � ��� ��*�� � 0��'

D�� ���� ��� (��*� �������� � ../ #'F! ��������� ��� #������� � ���*���1�# ��� 0�� ��*��1

*���� �� � �� ��) �*���� #���� �) ��*��#*)��� �� �) ��� �%���� ��� @

� @ =� H � �����

��� � ��) 0��' 3��� ��������� ��#*����*) ������� ����#������� ��� ����*��) � #���� �������'

��� ������ � �� � ���� � � ��� ����

+� ���� ���� ���� 0�� ��#���� � ��� ��������� ��� ���� �� ���������� ��� ������ ��*��� � �

#���*�' 3�� ��&����� � ��� ��������� ��� ��#���� � ��� �##����B "� ��� ������ ��� *�����

��*��� � #����� � �** ������ �� ��� #���*� � �� !� � ������ �*) ��� *����� ��*��� � ��� ������

#���*� � �� !' 3�� ���������1����� �##������ *��� � ��#������ � ��� �1��**�� ��� �������

���' 3�� ������ � ��#������� ��������� � ������ � �� ! � � �� ! ��� ������**) �� ��������*'

;������**)� �� �� �*� #����*� � ��������� �** ��������� � #��� ����� #����� � #���*� ��*���

� ��� ��� �������� ��� ��&��� �)�

� 4������!�����! A � �� � �6 @ � ��' !

$���� � ������ ��� �������* #�����*��) �����������' +��� ��� #���� ������� ��������!� � ���)1

���� ��� ��������)� ��� �������* 0�� �� ���� ����#������� ��� ��� ���� ���� ��� �� ��##������'

5� ��� ������) ��� ��������* 0�� ������ �� ���� ��� � ������� �� ������ ��������' ��

� ��#*�� �� ��� #���� ������� ������) � �������� ����� ������������� �0��! #����� � ���� ���

L�� @ �� � ���� @ #L���� A $��� $���� $� � ����I!� # �� ��� � � ����� � ���������1

���� ��������� I ��� � � ��������1��������� ����� � ��� ���� ����� ���� ��� ��������*

����������� � L�� ����� L�����L������� �� ��� �������� ����������� ��#L�����I!' 3��������

��� ��������* 0�� �� ����� �)� � ����� ! @ ��#L���� A J��� � !���I�!���' 5� ��� ����

���� �������!�'� �� -"��� $���"���'� ;��� ��� ��6����$� &������ 7� (7!"� � ����* �� 7� (7�$��� "����%'������� ��$���*�

Page 11: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� .

����� $� ��$ ���� ��� �������* ����������� � L�� �� �*� �������� ����M!� $���� M @ � �L��!

�����&�� ��� �%����� M @ #M#� AI @�

��� #�I#��' 3������� ��� �������* 0�� �� ����� �)�

� ���� ! @ J��� � !���M�!����

,���� ��� �������* ���� �L�� @ �� ��� M @ � �L��! �� I� $� &�� ����� � �������� ��� �������*

0�� �� *����� ���� ��� ��������* 0��'

��� ��������� !� � �

7�� �� ������� ��� 0�� �� ���-� ��&��� �) �

��4��L���� � �� ����� !6 @ �

3�� 0�*�� �� ���� ��#���� � #���*� �**�����' "� #�������� � #���*� ������� ��� �

�#���� ���%����*) ��� #���*� ���%����*)� ��� ��� ��<� ������ �� ��� ��#��� � �#������ � ����

�� � ��� ��#���* �������!' 3��� ���� ������� �� ��� �������� ���� ��� ��#������� � 0��

� #���*� �**����� ���� ���� ��� ��*�� � 0��� �����*�'

3�� ���*)����* � #������� � ��� &��� ��� ����� ���� ����������� � 0�� $��� ���#��� �

#���*� �**����� ���� ���� ������� �� ������ � 7������� ,���**�� �����!�

�!%� ����� !

%�@ ���4L�������L���� @ �� ����� !6�

��' �!

��!%�� ����� !

%�%��@

% *� &���%'

4�� ����� !6��4L�������L���� @ �� ����� !6

��' =!

A

%

%'��4L�������L���� @ '6

����� ������

��' >!

$���� &��� ������ ��� ��������* #'�'�' � ��L����'

3��� ��� &��� ��� ����� ���� ����������� � ��� 0�� ��� �� $������ �� ����� � ��� &���

��� ����� ���� ��������* ������ � #���� ������� �� � ���������� � ��� 0�� ������� �

��L���� @ �� ����� !'

3�� ����������) � 0�� ��� �� � ������ ������*) �� ��� �������� ���� 4��� �'�' ����� � ..H!�

� ..E!6' 7�� �� ����� �) ���I� ��� ��������* ���� ��� �������� � L����� ���#������*)' 3��

0�� �� ����� �) �

� ����� ! @ ����� AJ��� � !���I��!����

�� � ��#*�� $� ��� �

Page 12: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� �

�� �������� @ ��� A

�����������

J��� � !

@ ��� A��������

4� ����� ! A ����6

@ ���4L�������L���� @ �� ����� !6�

� ���� ��� �� ��� � ��� � � ��� � ���

"� ���� ������ $� ������� ��������� � ��� �������* 0�*�� �� ���� ��� ��������* ���� � �����1

����� � � #���*� ��*��' +� ����� �) �� @ ����� � ����! ��� ������ � #���*� ��*�� ���

�) 0�� ��� �������* 0�� �� ���� *���* ' 3���� �� �������* ���������� $� ��:� ��������

� #*����*) ��� ��#������� � ��� #���*� �**����� �� ��� ���� *���* � ��� ��� ���-� � ��� �%��*

� ��'

3�� �������* 0�� �� ����� �)�

� 4�� � �� �6 @ � �=' !

"� ����� ���� ��� ##���� � ��� �������* 0�� �� �%��* � ��� 1%�����*� � ��� �������*

����������� � �� ���� ��� �� ����������-�� �� �$ ��8����� $�)�' ������ �� ��� �������* ����*�����

����������� ������� � ��� ������ �) � � ��� 0�� �� ��&��� �)�

� ��� �! @ � � � @ �����!� �='�!

�*���������*)� ��� 0�� ��� �� ��&��� �� � �*���� � ��� �**$��� ������-�����

�� � @ #�&����

�4��� � (!� A � � !��� � (!�6� �='=!

$���� ���� (!� @ ������ (� �!� ���� (!� @ ����(� �� �!' "� �� ���) � ��$ ���� ��� &��� ����

������� � ��� ������-���� *���� � �%����� �=' !'

"� ��� ��%��*� ����� �$ ����������-����� ��� ���� � ��&�� ������ 0�� ��������� �� ���

#���������� ����1#��������� ��� ��#��������� �����$���' 3�� #�#������ � ��������� $�**

�� ��������� �� �'�'�' ���������� ��� � @ � ���� ) � �� $���� ��� �������* 0�� �������� $���

��� ��������* �� ���� ������ �'�!' 3�� *��� ������ �� �������� $��� ��� #�#������ � �����

���������� $��� ��� �'�'�' ������#��� �� ��*����'

��� "����# � ����� ��

� ������* ��������� ����� ���� ��� �� ��*) � ��) �����#��� ���� ��� �������* �����������

� ��� ������� � ���������� ��� ��#�����* ������#���� � � #������� �='=! ��� �='�!' +� ����

Page 13: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ����

�� � @ #�&����

)

�����

4��� � (!� A � � !��� � (!�6� �='>!

� �� � @ #�&����

4 N� ��(!� 6�� �='/!

$���� N� ��! @ ��

���� ���� ������ ��� ��#�����* �'�'�'� ��� ���� @ $��� �� � � ��� �

����$���� �� ��� �������� �������'

3��� ��� ���������* 1 %�����*� �� �##� ������ �) �� ��#�����* 1 %�����*�' 3�� ������-�����

�� �='>! ��� �='/! #����� �$ �%����*��� ������ �� ��#����� �� ��#�����* %�����*� ��� �

���#*�' 2$����� �� �� ��#����� � ��� ���� ��� �*����� ��� ������**) �� ���%��' 9��

#������*)� ����� ��� ��#�����* ����������� �� ��������� ��� ��#�����* �'�'�' �� �� ��������� ��� $�

����� �� �������* � �*������ ��**�� ��� ��#�����* � �������� ��������'

"� #�������� � �*���� �� ����*) ������� �� ��� �**$��� $�)' 7�� �� ������ ���� ) @ ��� ���

@ G' 3�� ���������� ��� � @ � ��� ��� ��� �� ������ �� ��������� ����

�� @ ���� �� � �������� � �� @ ���� ��' 3���� ��� G1%�����*� �������* �� 4��� ��6' "�� *$��

���� �����#��� � ��� ����� ���**��� ���������� ����� �O��� @ O ��� ��� ��� �##�� ����

�� �%��* � ��� �� � ���������'

3�� ��)�#���� #�#������ � ��� ��#�����* %�����*� $��� ������� �) (������ P����� � .EF!

4��� �*� ������ � 9���� � ..F!� ������ F'/6 �� �'�'�' ����'

+��� 3 ����� � ��&���) ��� ��� ���� *���* �� & ���

�! ��� *����� � ��� ��#�����* 1 %�����*� �������* ����� � -��B

��! ��) ��*�� �� ��� ��#�����* 1 %�����*� �������* �� � ��������� ��� ��)�#�����**) ����*

���������

) � �� �� � �! � �

�� ��

� ��� �!4 � � ��� �!6

*���� �!

�� �='H!

$���� * ������ ��� �������* #'�'�' � ��'

�� ���** � ��� ��)�#���� �������� � ��� 0�� �������� ��#���� � ��� ���� *���* ��� *��� ���*

#������ � ��� �������* �����������' 3�� �������� �� *��� �������� $��� ����������� � ��� *���

���* ���������' 3 �**������� ���� #���� *�� �� ������� � ����������� $��� �)#���*�� ���*� 4��**��

?���� ���*�6' "� � ��! � "���!��� �� ���** ��� ��)�#���� ���������

���4) � �� �� � �!6 � � ��� �!

*���� �!�

+�"��� �!����

�� �� ���������� ������� � ��� ���* #�������� +'

3�� ��)�#���� ����*�� ����� ���� ��� �������� � ��*# � ���������� ��� �������) � ���

��#�����* %�����*�' 2$����� ���) ��� �� ��*�� $��� ) ����� � ��&���) ��� ����� � -���

Page 14: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� �

$���� �� ��� �������� ���������� �� &����� $���� �� ��������� ) �� *���� ��� �� ���**' 3

���� ��� �������� � ���� ��������� *�� �� ������� � ���#*� � ) @ �� �� $���� �� ��#�����*

G1%�����*� �� , @ �� @ ���� ��' 3�� &���� ���#*� ����������� � �� �� ���) � &��' "������

$� ���� � � 4, � '6 @ � 4���� �� � '6 @ � 4�� � '� � @ � ��� ��6 @ 4 � � �'!6���' 3��� ��� ������

'��� � ��� G1%�����*� Q �� ����� �)�

4 � � �'���!6��� � '��� @ ���4 � ���/!�����6 �='E!

� � � �'���! @ ���/!����� � '��� � ���

�� -���/

��

�@ ���

���E

��

�� �='F!

�� ��������� $��� ��� �������* ����������� �� � �����) ����������� $��� �'�'�' � ��! @

��#�"�&�A �

� � ��� ���������* G1%�����*� �� �%��* � 1= 'F� $������ ��� ����������� � ��� ��#�����*

%�����*� , ������ ��� ������ 1>/'/ ��� � .�G #�������� �������* 41H=H'H� 1 �'/6' "� �� �*��� ����

��� &���� ���#*� ����������� � ��� ��#�����* %�����*� �� ���$�� ��� ��� ������ �� ��� ��� ���

���� ��*��' 3�������� ��� ����*� � ��)�#���� ����*��) ��� �� �##*) � ���� ����'

3�� &���� ���#*� #�#������ � ��� ��#�����* %�����*� ��������� ��� �� �**�������� �) 9���1

���* � #��������' +� ������� ) @ ��� ���������� ��� ���� *���*� @ G ��� /G' ������

=' ��$� ��� &���� ���#*� ����������� � ��� ��� �� ��������� $��� @ G $��� ��� ����

����������� � �� D��� !� �$1����� � #������* ��� �����)� ���#������*)' 3�� ���� ��*��� � ���

G1%�����*� ��� 1�'==� 1='. � 1= 'F�� ���#������*)'

�"����� ������ =' � ������ ,��#*� ������������ � ��� G1��#�����* %�����*�!

3)#���**)� �� ��� �������� ��� �$1����� � #������* ������������ $� ������ ���� ��� ��#�����*

%�����*� �� �� *��� ������ ���� ��� ��#�����* %�����*� ��' 9������ �� �����) ����� ��� *��� ���*

� ��� ����������� � ��� ��#�����* %�����*� �� ���) ����) ��� ���� �������� ��� #� �������)'

������ ='� ��$� ����*�� ����*�� �� � � ���� ��� ��� ��� *���* @ /G' 3�� ���� ��*��� �

��� /G1%�����*� ��� 1 'H>� 1�'=�� 1H'= � ���#������*)'

�"����� ������ ='�� ������ ,��#*� ������������ � ��� /G1��#�����* %�����*�!

3 ���*���� ��������� � ��� ���������* 1%�����*� �) ��� ��#�����* ������#��� �� �� �##��*���

�##���� � 0�� ���������� ��� *���� � ���) ���������� ��� ������*� ���������� ��#����**) ��

���** ���� *���*�'

����**)� *�� �� #��� �� ������ *�������� � ��� ��#�����* %�����*� �##����' "� #��������

�� �� ���� � ��#��� ���� �������� �� ��8����� ���� *���*� ��� ��8����� #���*� �**�������

��� ��� ���� ��� � ����� ����� #���� �������' +��*� ��� ���� �����*)��� 0�� �� � ��������*)

��8��������*� ������� � ��� ��������� ��� � � ���� #�#���) �� �� �����&�� �) ��� ���������

�������� �� �' ��� � ������������� � ���** ������ �� #���*� �**����� ��� ����� � <��# ��

��� ��*�� � ��� ��������� $������ ��� ���� �����*)��� 0�� �� �*$*) ���)���' 3��� ���$���� ���

Page 15: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� =

�� #���*) �*�������� �) ������� ��� � #������ ���� ��&��� ��� ��������' �� � ��#*�� *�� ��

������� � �����* . ��� � ����$���� �B �� �������� ���� �� ������ $��� ���#��� � ��� � ��

��� �*���� ��

)

�����

.

������� � ����!� �� ���� !

@ � �='.!

$���� ��� ��#������� � ��� � �� ���� � #*����' "� ��� �� ��$� ���� ��� ��)�#���� #�#������

� ���� �������� ��� ��������* � ��� ��)�#���� #�#������ � ��� ��#�����* 1%�����*�� $��� ��

& ��� ) ����� � ��&���) ��� ��� ����$���� � ����� � -�� �� �� �##�#����� ���� 4��*� � .F/!�

2�$��- � ..�!6' "� ����� �� ��������� ��$� ���� �� ���*� �� ��� ���������� �� ���������� ���

��������* #�������� ��� !� � ���� ! ������ ���� �� &����� � �#���&� ��*�� � ���� �������' "�

��� ��������* �##���� �� ����� ������* � ��#�� � ��� ��������* �������� ��� !� �� ���� !

��� ����*����) #�#������ �����&�� �) ��� �����*)��� ���������* 0�� �������'

��� $ � ����# ��!��

7�� �� ������ ���� ��� #���� ������� L�� @ �� � ���� ����� � ����������� ���� ��*��� � �

#��������� ����*) $��� #�� &� ��� #�������� (' 3�� #�������� ( ��� �� ��������� �) ��� �� ����

*���*��� )��*�����

N(� @ #�&����

�����

*� &��L��!�

3��� ��� 0�� ��� �� �##� ������ �)

�� � @ ����

������!�

$���� ���� �� ��� ��� � L����! @ ��L��� $��� L�� �**$� &�'

"� #������*��� �� �������� #���� ������� L�� � ����I!� ��� 0�� �� ���#*) ��������� �)�

�� � @ ���N�AJ��� � !��� NI�!���� �=' �!

$���� N� ��� NI ��� ��� ���#*� ���� ��� ��������� ����� ��#���� ��� ��� ����������

L��� ����L�� ' ,���� �� ��� �������� ���� ��� &���� ���#*� ����������� � ���N�� �� NI�! �� ��$��

$� ��� &�� ��� ����������� � ��� 0�� �������� �� $�** �� ��� �����#����� ��&����� *���*'

;��� ����� ���� ������� �� ���� ���*����� �) #������������ �� ���*� ���# �� ���� ���� ���

��������� ������� � ���� �� ����� ��� �������� ����)'

Page 16: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� >

��� ����� � ����# %� �����

+��� ��� *�� #�����*��) �� ���**� ��� ��#�����* %�����*� �� ��������� ��� � *������ ������

� � ����� ����������' 3������� ��� ��������� 0�� ��) �� �� ��������' �*���������*)� ��

��� #��������� �##���� ��� ����� ���* ��� �� ����#���&��� $���� $�*� ����� � ���� �� 0��

���������' 3 ���������� ��� ����*���� $� ��� �������� ��#�����**) ��� %�����*�� �� ���

������ *���� ��*��� � ���)! ��� ������ ��� 0�� � �������� ��� � #��������� ���* � ��� ���*'

"� #�������� ��� #��������� ���* ��� �� ����� � � ?���� ������������ � � �� � #������*

������������ � �*�� � � �� ���� � �$ ����* ������������ 47�������) � ..H!� 0�����������

� ..E!6' 3��� �##���� �� ��**�� ��� �� �� ���� ��� �����' 7�� �� ������� �� ��������� �

?����1�)#� ���* �� ��� *��� ���* $���� $� ���� �##� �����*) �

� ��! � "���!�� �

$���� " ��� + ��� #������' "� ��� �**$��� #������#�� $� �������� �$ �*��������� ������ ��

��������� � " ��� + �� ��� ���* ��� $� ������ ��� ��������� 0��'

�! �������� �� ��������� ��������

7�� �� ������� �$ ������ ���� ��*��� � ���� *���*� ���� �� � @ �G� � @ /G' �� ���� ����

*���*�� ��� ��#�����* %�����*��� ������ �� ����! ��� �� ����! ��� %���� �������� ��� $� ��� ���

�##� ����� ����� ���������

�� � "4 �� ����!6

��

� � "4 �� ����!6��

() �*���� ��� �)���� � �%������ $��� ���#��� � " ��� +� $� ����� ��������� ��������� �

��� #��������� �� ��� ���*�

�� � N"4 �� ����!6

���

� � N"4 �� ����!6���

3��� ��� 0�� �� ��) ���** ���� *���* � @ G� ��)! ��� �� ��������� �)�

@ N"4 �� ����!6��� � �=' !

3�� *��� �$ �)����� � �%������ ��� *����� �� N+ ��� *� N"'

�����*�� @ *� N"� N+ *� �� ����!�

*�� @ *� N"� N+ *� �� ����!

*� @ *� N"� N+ *� �� ��!

3������� ��� ��������� �� ��! �� ��*���� � ��� ������**) ��#���� ��#�����* %�����*�� �� ����!

��� �� ����! �)�

Page 17: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� /

���

��� *�� *� �� ����!

*�� *� �� ����!

*� *� �� ��!

��� @ ��

� �%����*���*)�

�� ��! @ 4 �� ����!6�4 �� ����!6

� � �=' �!

$���� # @ ���������������������

��� / @ ���������������������

'

3��� ����*� �**$� � ���#*���� � ��� ��*��� �� ��!� �� ��) ���** � ��� �$ ���������

��#�����* %�����*��' +� &�� ���� ��� ?����1�)#� ���* � ���* ��#*��� � �������� � ���#*����

����*�'

��! ��� �� �� !��� ��������

+��� � ����������� ��� � ���*) � ?���� *��� ���*� ����

� ��! @ "���!��� �� � � �� �=' =!

$���� � �� � ����� ������*�' 3���� $� ��� �##*) ��� �� ���� *���*��� ��������� � ��� �����

��������� ���������� �� ���� ���� �� � � �' 3�� ��������� ?���� ����������� ������ ��� ����

����! @� ��!

� ��!@

��

����

$���� ���*��� �*) ��� ���* #�������� +' 3�� ��������� 97 �������� � + ���

N+ @ #�&����

�����

����4*�+ � �+ A !�*� �� � *� �!6�

3�� &��� ���� ������� )��*���

�N+ @�����

�����*� �� � *� �!� �=' >!

3��� �������� $�� &��� #�#��� �) 2�** � .E/!'

3�� 2�** �������� ��� �� ���� <���*) $��� �� ��#�����* %�����*� �������� � ������ ��� 0��

�*�� ��� �**$��� *���� 4��� �'�' �����*���� ��0���� � ..E!� � ..F!6' 7�� ��� ���� *���* � ��

& �� �� � ������ ���� ��*�� �� @ �G� ��)!' +� ������� ��� ��#�����* %�����*� �� ����! ���

��� 2�** �������� ��������� $��� � @ ��� ����!' 3�� ��*�����

� � "4��� ����!6��� �

���� "�� �� ��� �<��"� !���!����� ��$� ������$��� �� ��!� �� &��� ��$�������� &� ��&��$��� �����$�������������� (.//5* �� ������� ��� 7��

Page 18: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� H

�� ���� � ��� � ��������� �������� � "�

N" @ �4��� ����!6�� �

3��� ��� 0�� ��������� $��� ��) ���** ���� *���* �� �##� ������ �) �� ��! ���� �����

@ N"4��� ��!6���

� �� ��! @ �� ����!��

������

3��� ��� ��#�����* %�����*� �� ����! �� ��*��#*��� �) � ���*� ����� $���� �� � #$�� ������� �

��' +��� + ��������� ��� ���* � ��� ?���� ����������� ��������� ��� � ��� ��� 0��'

��� &!� ������ %�������

,���� ��� �������* ��� ��������* 0�� ��� �%��* �� �'�'�' #���� �������� �� ������ � �� ������*

� #������ ��� ����������* #�#������ � 0�� ��������� �� ��� �'�'�' �����$��' 2$���� ���

�'�'�' �����#��� �� �� �����&�� �� #�������' 3��� �� ��$� ��� � ��#�����* �������� � �����*

����*���� � #���� �������� ��������* ����������������) ��� �*���*��) #����������' 9������

�� ���������* ������ ��� �'�'�' �����#��� ����� �� �����&�� ��� �) #���� ������� L�� ��� �)

������� �� @ L�������' (��� ���� �� �� $��� �����&�� �� #���� ������� �� �������! �� ���-� � ��

$�*��:� �*� �� #���� ������� �� �������! �� ��) ���-� �� L��� @ ��� ���� ����� ��� �������*�

��� �� �� ��� ��� � �� �� � ���*�#� $���� ��#*��� ����*���� ���$��� L����� ��� L���'

3�� �'�'�' �����#��� ��� �� ��*���� �� �$ ��8����� $�)�' ������ ��� ��������* ��� �������*

������������ ��) �� ��������*� ��� ���� ��#������' 3��� ��� #����� �� ����������)' "� ���

�������� �� ���� �� ����� ���� ��� ������������ �� �*�� ����� *� ����*��' ,����� ��� #����

������� ��) �� ��������) ��� ������� �����* ��#�������' "� ���� ���� ��� �������* ��� ��������*

������������ ��� ��8�����' ,��**� ��� ��������* ������������ �� ��8����� ����� ��� ������*� ��

������' 3��� ��� ��##�� $��� ��� #���� �������� �� ���� ����� ��:� ��8�� � ����'

"� ��� �'�'�' �����#��� �� ��#��� �� ��#������ � ��� �������* 0��� ���� ��) ��#������

��� ��� �'�'�' �����$�� *���� � ����#���&����� ��� ��� ���� ������ ����%������' "� ��� ����

� � ����������) #����� $����� �����* ��#�������� ����#���&����� �� ��� � ��#*����� ��� ����

���� ���)��� �������* 0�� �) � �������� ���� ��������� 0�� ������� ��� ���� ��*��*�����'

3��� ��� ������� ��������� ��� �� ���������'"� ��� ���� � � ��������) #����� $��� �����*

��#�������� ��� ��������� ��� ���** ���������� ��� ����� �������� �� ��8����� ��� ��� ��������

�������� ����� ��� �'�'�' �����#���'

3�� �����*���� � ��� (��*� �������� ��� ��� �� �� �� ��� �������* ������������ � #����

������� ��������! $��� ���)��� ����*) �� ����' 3������� � �*������� ��� ���� �� 0�� ����������

Page 19: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� E

��� �������� ��� ���������� � �������� ��� �������* 0�� �) �**���' 9�� #������*) �� ��

#�#��� � ��*��� � $���$ � )� ���������� �$��� � ������� � �� )���� �'�' )� � ���!' ��

���� �� ��� ��������� �� #������� ��� ��� )� ��� ������ ����������� ��� ����� ���� �������' ��

���� �A ��� ��$*) ������� ��������� ���� �� ����� � ��� ���#*�� $��*� ��� *���� �� �������

�� ��*����' 3�� �##���� �) �**��� #������ ���� ���)��� ��������� � 0��' "� ��� �� ��#����

�) ���������� � #������**) $������� ����� �������� 4?��*�� � ../!6'

3 �**������� ��� �##*������ � �**��� ���������� $� #����� � 9���1���* � #�������� ��

$���� ��� ������� � #���*� ��*�� ��� �'�'�' ��� ��� �������* 0�� �� ��������� �) �**��� ���

� $���$ � ��� ����������' 3$ ��������� $��� ���������� ��� �**��� ��#�����* %�����*�

��� ��� �**��� �������� 0�� �� G' 9����� $� ��������� ����� ���� � �'�'�' ����*����� $���

��������� ���*� � #������* ��� �����) ������������� ���#������*)' 3�� ����*���� ����*�� ���

���#*�)�� �� ������� �='=! 1 �='/!'

�"����� ������ ='=� �'�'�' �������� #���� �������!

�"����� ������ ='>� �'�'�' ���*� � #������* #���� �������!

�"����� ������ ='/� �'�'�' �����) #���� �������!

+� ������ ���� ��� ��*���� � ��� �**��� ��#�����* %�����*� �� ���� �� � ���#$��� �������'

3��� �� ���) � � #*���' 7�� �� ������� �� � ��#*� ��� G ��#�����* %�����*�' � ������ �� ���

��*�� � ��� ��#�����* %�����*� ���$��� ���� � ��� � A ����� �*) �� ��� ��$ ��� ��� ��*����

���������� ��� ������� �������� �� *��� ���� ��� ��*�� � ��� %�����*� ��������� �� �' 3��� �����

$��� #�����*��) � � G!� � �..G!� @ ��� .F' 3������� ��� ��*�� � ��� ��#�����* %�����*�

������� ������� �� � ����� ����� $���� ��� � �������� ����������� $��� #�������� �%��* �

� G!� A �..G!� @ ��.F�' 3�� �����#����� ������� ������� �� ���� /� �'

"� ��� �*� �� ���� ���� ��� ������ � ��� �**��� ��#�����* %�����*� ��� �������� 0�� ����1

������ ��� �*�� �� �������� #���� �������� $������ ��� �������� 0�� �� *��� ���� ��� ��#�����*

%�����*� �� � #������**) ����������� #���� �������' 3��� �� ��� � �������������� � ��� � #1

������* ���* $��� � �������� 0�� ����*� �� ����' 2$����� $� ��� �*� ������ ��� ������� �8���

$��*� ��#����� ��� ��������� ���� � ��� �����) ����������� ���' "����� ��� &��� ��� �����

���� ������ � ��� �����) ����������� � �� � ���' 9������ �� �� ��$� ���� ��� ���#*�

���� ��� �������� � �����) ������*�� ��:� ������� ��� ������� ��� ���* ��)�#���� ������������

�' ����**)� ��� �**��� ��#������ ������� � �#����� ����� �8��� �� ��� ��*���� � 0��'

��� ���� ��� ��� ���� �6�$�� �� �� &��� �� ���� &� 4"!! �� $�� "�� ���'���� �� ���$! -"���!�� ��!"����

�� �� ��� = ������

����������� >�(�� � *� ? (.� �*(�� � *�@�

)�� �<� !�� ��� �� ���$! ���'� �� ���� ������ �"$�� ���&!�� !�� ����� �"$�� ������&"�����

Page 20: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� F

� ���� ��� �� ��� ������� � � ��� � ���

�� �������� �� ������ �'=� �$ �)#�� � ��������* 0�*�� �� ���� ��� �� ��������� ��������

� ��� ��*����� ��������� ��� $���� ��) ������ ��� *����� ��*��� � #���� ������� �� ���� �����

�� ��� #���*� � �� !� � ��� *����� #���*� ��*��� �*) � �� !' 3�� ��������� ������ ��� ��

#���������� ����1#��������� � ��#���������'

��� ������ ��� "����#�� ��# %����������� �����

� ���� �##���� � ���**��� ��� #���� ������ �)������ �� �������! �� ����� � ��������**)

�������������� ������������� ���*�'

+��� ��� ���������� ��������� ��� �� � �� !� ��� �#���&����� �� ��*����������

L�� @ ��L����! A/�L����!!�� �>' !

$���� �L����! @ �L�����L����� ���! ������ ��� ��� � *����� ��*��� � ��� #���� �������� � �� �

�1���������* ����� � ��������* *����� #���������� / �� � � � ����� � ��������* ���*�

#���������� ��� !�� � ���)���� �� � ��%����� � �'�'�' ����� ������� $��� ���� �����������

$��� #�� &'

�� ��� ��������� ��� � �� !� ��� �#���&����� �� �����������

�� @ ������! A ������!0�� �>'�!

$���� � ��� � ��� ���*�� �������� ��� 0�� � ���)���� �� � ��%����� � �'�'�' ������*��' ,#����* �����

� ���� �#���&����� ��� ��� ���2 ��� ���2 ���*�� ���� �� ��� ���2� ! ���* 4��� ;��*�

� .F�!6�

�� @ �(� A (�����!�0��

��� ��� "���2 ���*�

�� @ 4� � (!

�����

(�������� 6���0��

3�� *��� ���$��� ��� �#���&������ ��� � �� � ������ $��� ������' �� ���#*� �**���������

*�� �� ������� ��� *����� ����� ������������� #����� � ���� �� � ����� #���� ��������

L�� @ #L���� AI���!��

$���� !� �� ���� 1!� ��� 1 ������ ��� �������) ����� ' +� ��$ ���� ��� ��������* ������1

����� � �� @ L����! @ ��L��� ����� �� � �� �������� � 4��#L����� ��I�6� $������ ��� ��������*

Page 21: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� .

����������� � L����! ����� ��� *����� #���*� ��*��� � �� ! �� � ��� �)#� � 4�

��� ���L���� � �

�6'

3��� ��� �#���&����� ����� � � �� ! *���� � � ���������� ���* �� @ ������!A�0�� 0� � ���� !

$��� �� ��&���� ������������� *�� $���� ��8��� ��� ��� ���������� �#���&����� �� �� ��������*

� ��� ��** ��������� ��� � �� !' 3�� �������� �� ���� ��� ��#*� �� ��*����� ��� ������1

���� �����$���' "������ �� ��� *����� ��� ���*� #��������� �� �>' ! ��� ��*����� ��� �� !� ��

����������� �� �� �*$�)� #����*� � ��#��� ��������**) ��� ���������� ��������* �����������

� �� @ L����! ����� ��� $� #���� ��� ���� ��������* ����������� ��) �� ����#����*� $��� ��)

���������� ��*����� ���* ���� �� �>'�!'

R���* �$ $� ������� ���� ��� �**����� ����� � �� & ��' "� ��� �*� �� ��$� ���� � ���

� ��*����� ������������� ���*� �>'�! $������ �� ������* #���*�� ���� ��8�� $��� ���#��� �

�**������� ��) �� ����#����*�' �� � ��#*�� *�� �� ������� � �������� ���2� ! ���*�

L����! @ 4(���! A (���!L������!�6���0���!� ���

$���� 0���! �� ���� !' 3�� ���*� �� L����!� � ���)���� ��� ��#����*� �*) �� (���! @

����� ���� �� �� ��� ������� � ��������* ����������������)' 3��� *��� � �������) ����� �

�� ��#����-�� ������� � � #������� ��������� �) �'?' 9���� � ../! ��� ��#��� �) ��� (��*�

�������� �' 3�� �������� ��� ��������� � ��� �)���������**) ����� �� �� ��) ��� � ������

��� ��) #���*� �**�����! ��� �������� "���2 ���* ��&��� �)�

L����! @ ��0��

$����

��� @ (����� A � � (!L������!�

@ � � (!

�����

(���L������!�

@ � � (!�����

(�������� �

$��� ( @ ��./' 3��� ���* ��� �� ��*�� �� ��� �**������� ��� �� ����� �*� �� �** �:�

����*������*)'

�! �������� �� �� ��� ����������� �� ��������� �����

3�� ��������� � ��� 0�� ��������* � �� �� %���� ����������$��� $��� ��� *����� ���

���*� �������� � ��� � ��� #��������-���

�� @ ������B (! A ������B (!0�� �>'=!

Page 22: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� ��

3�� #�������� ( ��� �� ���������*) ��������� �) ��� %���� �#����! �� ���� *���*���' 3��

�������� N(� �� ����� �)�

N(� @ #�&����

�����

*��������B (!�

�����

��� �������B (!!�

�������B (!� �>'>!

���� ���� ��������� $� ��� &�� ��� �##� ������� � ��� ��������* ����� ��� �*���*��)�

N�� @ ������B N(� !� N�� @ �������B N(� !� ��� ��� ���������-�� �������*��

N0� @

�����

�� �������B N(� !

������B N(� !� �>'/!

���� #����� �##� ������� � ��� ���� ����� 0�' 3��� � ��#������ � ��� ��������* 0�� ��

���-� ��� �� ����#*����� �) ��*��*����� � �������* 0�� �� ���-� ��� ��� �'�'�' ����

�����' "������ �� ���-� � $� ����

��4���� � � ����� � !6 @

� ��4������B (! A ������B (!0� � �� ����� � !6 @

� ��40� � �� ����� � !�������B (!

������B (!6 @ �

3������� �4� ����� � !�������B (!6�������B (! �� ��� 1%�����*� � ��� ����������� � ��� ����1

�����-�� ����� 0� '

,���� ��� ����� 0�� � ���)���� ����#' ��� �������*�! ��� �'�'�' ����#' �##� �����*) �'�'�'!� $�

��� �������� ��� 1%�����*� � ��� 0 �����������' �� � ��#*�� � #��������� ����� ��� �� ����'

+��� ��� ����������� � ��� ���� �� ������� ��������� ��� ��������* 0�� �� ��������� �)�

�� ����� � ! @ � N�� A N��J��� � !�

2$����� �� ��� ���� ������� ���� ��� �������*� ���� ���� ��� ���* ������������' 3��������

������* ������ #�#��� #��������� ���*� $��� �1������� � 1����*� ������������ � ��� ����

����'

�*���������*)� � ��#��������� �##���� ��� �� �**$��� $���� ��*��� � ��� ��#�����* ������1

����� � ��� �������*� N0�� ���� N0� ' �� ��� 1%�����*� ������ �) N2�! ��� ��#���� ��� ���

�������*�� ��� 0�� �������� ���

�� ����� � ! @ �������B N(� !� ������B N(! N2�!� �>'H!

�� ���*)����* ����*� � ��� 0�� �������� � ���� �*) �� ���-� ' 3)#���**)� ����� � #���1

������ �##���� $���� ���! �����&�� � ��������**) �������� ���2 ���*� ��� ��������* ������1

����� �� ���-� � �� � *���� �������� ��� ��� � ��#*������ � #������' 2����� �� ��) ���-�

Page 23: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� �

*����� ���� � ��� 0�� �������� ��� � �� ������� �) 9���1���* ������� ��� ��� ��*�����

��������* ������������� ���* �� ���%���� �� ��������* ����*���� �� ��) ���-�' �� ����

� � #������ *�� �� ������ ��� ������������� ���� �%��* � �� ��� ������� ��� ��#���������

�##����' +� ����

���� @ ����B (! A ����B (!0����

���

���� @ ������B (! A ������B (!0����

3��� ���� ��� �� �##� �����*) ����*���� ��� ��� ��������* ����������� � ���� ����� ��

�*�� ��� �**$��� *���� �' �� 0����� 0���� �$ ����#������ ���$���� �� ��� ���#*� ����������� �

�������*�� � ����*���� ��*�� � ���� ����� ��� �������*) ������� �� @ � ���

����� @ �������BN(� ! A �������B

N(� !0�����

$����

����� @ ����� BN(� ! A ����� B

N(� !0�����

() ��#*������� ���� #������� 3 ������ $� ����� � ��� � ��*��� ������ 4 @ � ���� 3 �##� �����*)

����#������*) ���$� �� ��� ��������* ����������� � ���� ����� ��� �������*) ������� �� @ �'

�� �������� � 0����� � �! �� ��� ��#�����* %�����*� ��#���� ��� ������ 4 @ � ���� 3' D�� ����

��� ����� ������ � ��#*������� 3 ��� �� ������ *����'

��! �������� �� �� ���� �����������

3�� ���� �)#� � �##���� ��� �� �**$�� $��� ��� ��������� ��� �� ������� ����� #����

�������� ��� ��� *����� ��� ���*� �������� ��� #��������-��� ��L����B (!�I�L����B (!� ���#��1

����*)' 3�� #�������� ( �� ��������� �) %���� �#����! �� ���� *���*����

N(� @ #�&����

�*� ���I�L����B (!�

�4L�� � ��L����B (!6

�I�L����B (!��4L�� � ��L����B (!6�

3��� ��� �������*� ����

N!� @ I�L����B N(� !����4L�� � ��L����B N(� !6�

��� ��� ��*��������� ����������� � !� �� �##� ������ �) ��� ���#*� ����������� � �������*�'

A� $!! ���� ���"!���� ��<���� &�$"�� ��� ��"� ������ �� �� !$�� &� B � �� ��� ��"� ������&"������ ������ &� ��� �� !� ������&"���� �� �����"!��

Page 24: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� ��

+� ��� ���� �� ��� ��*��������� �����$��� ��� 0�� ��� � �� �##� ������ �) ����*���� ����

�� ���-� ' "� ������*� ��� ��������* ����������� � ��L�� ����� L���� ��� �� ����� � ���#*�

���*)����* ���� ���� �� ��� ��*��������� ����������� � !� �� �� ���#*� �� ��*��������� ,������� ��

� ��#*�'

��� '�� � ����# ��!��

"� ��� ��*����� �������������� ������������� ���*� ��� ��#��� � *����� #���� ������� � ���� ��

��#����� �) ��� ���*� ������� ����!B �� #������*�� �� ���** ��� �� � ����� ��*��� � ��� ���� ����

��#��� �� ���) �*��' 2$����� � *��� ���������� �#���&����� $�*� �� #�������� �� �� �**$�� �

����������� ���$��� ��� ��#���� � ���** ��� � ����� ���� ��*��� � ����' � ������* ���� ����� �

�� � *���� ��� ��������* ����������� � #���� ������� �� ������� �� #���*� ��*���! ��#*���*)

���#���&�� ��� #����� $��� � ��#��������� �����' ��� � ��� ����� � ���������*��)� ���

��#��������� �##���� ��� �� �##*��� � ��� ������� �� #���*� ��*�� $��� ���) ���� ����

����)� ���� �� $��� ��� ������ � ������������� *��� �� ��� #*)����* �� ���**' �� ���� ������

$� ������ �� ���� ������ ���� ��� #����� ���! �� ��������) 9���� � ���� � ��� $� ���� � ���

��������� � ��� ��������* ����������� � �� ����� ����� � �%����*���*) � ��� <��� �����������

� ������ ��!'

"� �� ��$� ���� ��� <��� ��� � ������ ��! ��� �� ����#��� ��� ��� �������* �����������

��� � ���� ���� ��#������� �����* ��#�������' 9�� #������*)� $� ���� 4,�*�� � ./.!6�

������ ����! @ � 45� � ��� 5��� � ����6

@ � 4� �5�! � � ���!� � �5���! � � �����!6�

$���� � ������ ��� �������* ��� � ��' ,���� � �5�! �**$� � ������ ����������� � 4�� 6� $�

&�� �����

������ ����! @ �4� ���!� � �5���!6� �>'E!

$���� � �� ��� <��� ��� � 6� @ � �5�!� 6��� @ � �5���!' 3�� ������� � �� ��**�� � ������

����*����� ����������� �������' ��� � ��� ��������� ��#��� � ��� �������* ������������ �

6�� 6���� ��� �#�*� �����&���

�4!�� 6 @ !�� �!��

�4 � !���6 @ !���� �!����

Page 25: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� �=

3�� 0�� �� ���-� ��� �� ����*) � #������ �� ����� � ��� �������* ����������� � ��� ���

�#�*� �' "������ $� �����

� 45� � � ���5��� @ ����6

@ � 4� �5�! � � ��� ��!�� �5���! @ � �����!6

@ � 46� � � ��� ��!�6��� @ � �����!6

@%�

%!���4� ��� ��!� � �����!6�

3��� ��� 0�� �� ��� �*���� ��

%�

%!���4� ��� ��!� � �����!6 @ � �>'F!

"� ����� ������* � �������� ��#����������**) ��� �������� � ��� � �) ����� � �����*

������! ��#�����* ������#���� ��� ���� � �*�� �%����� �>'F! ����� ��#*����� ��� ��������

� ��� � �) ����� ������#����' 2$���� ��� ����*�) ���������� �� ���������� ��� ��#�����*

%�����*� ��������� �� ������ �=' ! ���� $��� �� ��� �����������* �����$�� ��� ����*�� �� ����1

������ 0�� ���������' "������ ��� ���� � ���������� � ���� �������� ��#���� � ��� ��������

� �����������' 3 ���������� ���� #��*�� �� ��� ���� #�#��� � �������� ��� �#�*� ��#���1

�������**)' �� ��������� $� ��� ������� �� "������ ��� ������' �� ����������� �#�*� ��

��&��� �)�

��!� 0! @ K��4K�!! A K�0!6� �>'.!

$���� K �� � ���* ������� ' 3���� �� �� ����������� �#�*�� �����* ��#������� �� ��#����� �)

��� �� ���������* ������� K �������� � ��� �����������* ������� � �� ��� ������������ ����

��� � ��� ���*�� ������������� #�������� 7 �� ��� �������� ����!' "� �� ���) � ����� �����

� 4��6�� 6���! � 46 @ 4�K�4!�1K

14�4!� �4� �>' �!

3��� �%��*��) ��� �� ���� � ����� � ��������� ��������* �������� � ��� ������� K' 3��

��������� ����� ������� � ����� ���#�'

�! #��� ���� +� ��� ��� ���� � ��� � @ � ���� ) � &�� �##� ������� � ��� ������*)

����������� ������*�� 6� @ � �5�! �� ��� �**$��� $�)' ������ ��� ���� ��� ������ �� ���������

���� �� � ��� � �� ' 3��� $� ������ � ���� ��� � @ � ���� ) ��� ���� ������� �) ) ' 3�� ����

������� �) 3 �� ��**�� N!�' "� �� � ��*�� � N� ���!� $���� N� �� ��� ��#�����* ��� �������� ��� ��� ����'

�C �� �� &� ��� D !$� �������� (������ '�������' �"�$����* �� ������� ����� ���&!� >��� ,�� (.//0*@�

Page 26: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� �>

� ����*�� �##���� �� �##*��� � ��� *����� ��*��� ��� � @ �� ���� ) � � ������ �##� ������� S!���

�� !���'

��!$���� ���� 3�� �#�*� ����*����� ������� ���*����� �� N!�� S!��� ��� �$ �� �##� �1

����� �) ��� ��#�����* ������#����

N��N!�� S!���! @

)

�����

� ��� ��� ����� ��� �

���! ���� ���� () �##*)��� ����*� �>'�=!� $� &�� � ������ �������� � ��� �������

#�4! @ K�4!���!� �4! �)�

N#�4! @

)

�����

J

�N��N!�� S!���!� 4

$���� J �� ��� ��� � ��� �������� ����* ���� �� ������� ��� � �� ��� ����$����' 3��� ���

�������� � ������� K �� ������� �) �����������

NK�!! @ � #

��

4� N#�4!14

��� ���#��� ����

"� ���� ������ $� �����$ ����� �)#�� � ���� ������ �� 0�� ��#������ ���� � ��� �� ���

*���������' 3��) ��� �� ����� � �)����� �#���&������ ���� ���� ���� ��������� � ���' �*��

���) ��) ����� �� ������*�-����� � ��� � ��� �##������ ��������� �� ,����� ='

�! $%������� ������

3�� ���� �� � � ���� ��� ����� �������� ���* �) �**$��� �� ��������� �$������� �������'

��������* � � ����� ������ ��� ����������� � #���� ������� �� ��*��������� ����*' 2$�����

$��� ��� ��������� ������� ��� ���������� ����� ������ � �� ���� � �������� ������������'

3��� �##���� ���������� ����) ���*�� #���������� ��� ��*����� �)������' 9�� #������*)� *��

�� ����� �) 8 @ � ����. ��� ��������*� ������� ��� �) ,� $��� ��*��� �� � � ����.� ��� ������

������ �� ���� �' "� �� ������� �����

�! �,�! �� � 9���� ����� $��� ��������� ����� 2'

�! 3�� ����������� � #���� ������� L�� ��������* � ,� @ 8�L��� ,� �� ��*��������� ����*

� 4�"�I"6'

3��� ��� ��������* ����������� � #���� ������� ���

-�L���L����! @

#�"��

�"�L����!���"�I"!� �>' !

$���� �"�L����! @ � 4,� @ 8�L����6'

Page 27: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� �/

3�� #�����*����� �" ��� �� ��#���� ��������**) ��� ��� #��������� �"�I"� 8 ���)���� ���

2 ��� �� ��������� �) ����� � ��� P�����$�:� �*������ 4��� �'�' 2���*�� � .F.!6' 3���

��� ��������* 0�� �� ��������� ��� ���$���� �� ��� �� ���� ����������� �>' !� ����� ��#*�����

�"� �"�I" �) ����� ��������� 4��� (�**�� ?�*�--� �����! �� �� �##*������6' D�� ���� ���� �##����

�� ��8����� ��� ��� �� ���� � ����* ������������ #�#��� �) �'?' 9���� �� � ��$ �����*�)

� ��������� 0�� 47�������) � ..H!6' R���� ��� �'?' 9���� �##����� ��� ������ ���������

�,�! ��� ������� ���� ����#������'

��! ��� ������� "����������� ����� �� �� &�"����'

3�� �##���� ����*#�� �) ;��*� ��� 9������**� ���� ! �� � ��1���������* �##����� ����

��� � �� ��#*������� �� ���� #���*� ��#�����*)' 3�� ����� ���� �� � $���� ������*) � �)�����

�#���&����� �� ��� 0��� ���� ���

� �� @ +� A +�� ���� A +�������

@ 9��+! A�����

9��+!����� � � ��)�

$���� 9��+!� 9��+!� : ���)���� ��� �������� � +�� +�� +�' 3�� #�������� + �� ��������� �) ���������

%�����*� 4P������ (����� � .EF!6 ���� �� �)�

N+ @ #�&�����������

�����

�4�� � 9��+!���

9��+!����� �6� A � � !4�� � 9��+!���

9��+!����� �6���

3�� 0�� �������� ���

�� � @ 9�� N+! A

�����

9�� N+!����� ��

3��� �##���� �� %���� ���) � ��#*������ ��� ��� ���$����� ��� �$�*�' ������ ��� ��0���

���*� $������ �� ��8����� #���*� �**������ ��� �� ����#����*� 4��� ������ �� ������ >' 6'

,���� ��� ��0��� ���*� ��� � �� �#���&�� ��#�����*) �� ���� ��8����� ���� *���*� ' 3���

*���� � 0�� ����������

�� ���! @ 9�� N+��! A�����

9�� N+��!����� ��

�� ���! @ 9�� N+��! A

�����

9�� N+��!����� ��

���� � �� ���������*) ������) ��� ��������) #�#���)�

Page 28: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� �H

�� ���! � �� ���!� �� $ � ��

���! (���� ������� ��������

7�� �� ������ ���� ��� #����� ���! � ������� �� #���*� ��*��� �� � 9���� #����� � ����

��' ������ � ������ �����! �##� ����� ��� ���* � ��� ���� ��������* ������) -�������� @ �!�

��)� �) � #��������� ����������� ���� �� � �������� �����������' 3�� #������� �� �� �**$��

#��� ���� ��#��� ��� G1��#�����* %�����*� ��� ��� ���#*� ��� ���� �� ' "� �� ������ �) N;'

$���� ���� ��#��� ��� ���� ��� �������� �� � ��������� � ���� @ N; ��� �� @ �' ��

��� �����* . ��� ����$���� �� ��� �##� ����� ���� ��� �������� ����

N��N;� �! @

�����

.

��� � N;

�.

����� � �

����

�����

.

��� � N;

�.

����� � �

��

N���N;� �! @

�����

.

��� � N;

�.

����� � �

�����

�����

.

��� � N;

�.

����� � �

�� N���N;� �!�

���� ���� �##*) ��� �������� 0�� ����*� $��� ��#��� N��N;� �� !� N���N;� �� ! � ����

�� �� @ � N��N;� �� ! A J��� � !N��N;� �� !�

� ������� ��� ��� � ��

"� &������* ����) � ���������*� �������� �� ����� � ���������� #������ ��� �������� ��#����**) ��

����������� ���� �� ;��#��� ��**� $������ � �� �����*)��� �����' 7�� �� ����** ���� � ;��#���

��** $��� �������) ) ��� ������ . $�** #�) �3� �.!� @ ����3� �.� �! �� ���� ) � $���� 3� �� ���

#���� �� ) � ��� �����*)��� �����' ,���� ��� #�)8� � ����������� $��� ��) ������� $������ � ���

���� ������ ��#��� � ��� ���� ��������� 3� ��� ��� ��&��� �) ��*����� #�)8 ��������� #�#*�

���� � ��*���� ���� #����� � ���� ����������� ��� �����*) ��� ��*�����*) ��#������ ��' 0�����

������� ���� ���� ����*#�� � ��##�� ���� ��*���' 3��) #����� ���������� #������ ����*�� �

�$ �)#��' R���� ��� ��#*��� ������ �)#������� ��� #���� �� � � � ;��#��� ��** $��� ������ .

��� �������) ) ��� �� $������ ���

���.�) ! @ ��3�� ���.� ) � �!� �/' !

$���� �� �� ��� �������� ���� ��� � �� � ������������� ������� ���� ��#���� � ��� �)������ � ���

�����*)��� ����� #����' 3�� (*���1,��*�� 4(*���� ,��*�� � .E=!6 ����*� �� � �)#���* � ��#*� �

���� �##����'���� ��!��� ���� !�� �� ��� �� ����� �$���� ��$� ��E"��$� ��� ����� �� �" !� �� ��������� ������ �� �$�!!�

���� ����� �� ����� �!!�-"���

Page 29: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� �E

R���� ����#*��� �������� ��� #���� ��� �*� ��#��� � ���� ������ ,� ���� ��� �� ���

�����*)��� ����� #������

���.�) ! @ ��3�� ,�� ���.� ) � �!� �/'�!

�� � ��#*� � ���� �##���� �� ��� 2�**1 +���� ���* 42�**� +���� � .FE!6� �� $���� ��� ���1

������*� ����� �� ��������� �*���*��)'

3�� �##������ ����� ��� ��#*��� ��� ����#*��� ������� ��*) � ��� ����������� �����#1

����' �� � ��#*�� ���) ������ �� ���� �! �** ������ ���*����� ��� ����������� ��� *�%���� �! ���) ���

�� ������ �� ��) ����� �! ��� ���������� #����� ��� �������� � ����� ������*�� �3�� ��! � �3�� ,�� ��!

�*)� �! ��� ����� ������*�� ��� 9���� #�������' 2$����� ����� �����#���� ��� �� �����&��

�� #�������' �� � ��#*�� ��� ���� ����������� ��� $������ � � ������ ���� ���� �� �� ������*)

������ � ��� ������ ��� ��� ���������� ���������� ��� ������**) �� *�%��� ��� ����� #����� ��)

��#��� � ��� ������ ��� ��##*) �8����'

,���� ���������� ������� �� � #������* ����� � &������* *����� �� �� ������* � �������� 0��

�������� �� #���*�� ���� ���*��� �����������' ��� � ��� *��� � *�%�����) � ���� ��#*� �������

�� �� ����*� � ��� �# $��� � 0�� ������� ����� � *����� ������� ���������� #������ ���� �� ��

� ��#*�� ��� ��������* ����*���� �����' 3�� ���**���� � ���� ������ �� � ��� ��� ���������*

#������ ����*�� ������� ����� ��� *�%�����) �����#��� �� ���� � ������ �������*) �� �##� 1

������� � ��� 0�� �� #���*�� $��� �����������' 3�� �������) � ���� �� �##� ������ $�**

��#��� � ��� ���* ���� �) ��� ���� �� ���������� #������ ���**�� �������� �� ��� ���������!'

3������� �� $�** �� ��������) � � ����� ��� ����������) � ��� 0�� $��� ���#��� � ��#�������

��� ��� �������* ���*'

(�� $ � ����# ���)� �� ��!�

�� ���� � � #����� *�� �� ������� � #���*� � ;��#��� ��**�� �** $������ � ��� ���� �����'

3��� #���*� �� ��&��� �) ��� ��� � ��������� ������� ��� ����������� �.�� )�!� � @ � ���� �' "�

�� � ��� ������� �� -��� ���� ��� #���*� ������� ��� ����� ����� �' "� � ��#*��� ������

�����$��� ��� ������ � ��� #���*� ��*�� ���

���� @ L������! @

�����

��4��3���� ����B.�� )� � �� !� ��3�� ��B.�� )� � �!6� �/'=!

"� �� � ��$� ������� � ��� ������� ��� ������ �������� ����� ��� ����� #�����' 9����� �� ��#����

� ��� ����$� #�������� ( ���� ����������-�� ��� �)������ � ��� #���� 3�' 7�� �� ����� ���

����� ��'� ������ (./01* ��� $�� !��� !��� �� ��"� ����� ��� ��� #!$�%�$��!�� ����!������� ����< ����$���' �����!��� $� $�"!!� &� ������ �"$� � ��� ��F� (������ �� ���� F� �������

��$�� ��* ��� ����$�� ��� �G� HII� 4������ ��� ���!���� �����$ �� ������ �� ��� �G� HII �� �� ��� ��F��� ��'��+$��!� ��6������ �� �$�!!� ��� �<����� �!"���

Page 30: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� �F

������� �� �/'=! �)�

���� @ <��3�� 3���� ��� ����B (!� �/'>!

3�� ��������* ����������� � ���� ��� ������**) � �*���1��� � #������ ��� ��� � ��

�##� ������ �) 9���1���* � #��������' R���� ��� �����#��� � � ������������� �������� �����

��� #������� �� ��#*������� �� �**$� ���

�! #��� ���� ;�������� � ��� #�������� (

3�� �)������ � �3�! �� ��������� �) ��� ��������* ��������* ����������� � 3� ����� 3����

-�3��3���B (!� ���)!' 3�� #�������� ( ��� �� ��������� ��� ��� ��������* ���� � �3�! �) ���

�� ���� *���*���� �� � ��#*� ���� �1��**�� ��������* �##����!' 3�� �������� �� ������ N(� '

��! $���� ���� ,���*���� � ������ ��*��� � 3�

�� � ����� ��*�� � 3� $� ��� ���$ ����*���� ��*��� 3����� 4 @ � ���� 3 �� ��� ��������*

����������� -�3����3�B N(� !'

���! ���� ���� ,���*���� � ����

+� ����*��� ��� ��*��� �� � ���� ���

����� @ <��3�� 3����� ��� ����B

N(� !� 4 @ � ���� 3�

��! #����� ���� ;�������� � ��� 0��

����**)� ��� ��������* 0�� �������� ��� �� ������� ������*) ��� ��� ��#�����* %�����*� � ���

����������� � ������ 4 @ � ���� 3'

"� �� ����������� � ������� ���� �##���� �� ��� �����$�� � ��� (*���1,��*�� ���*� �� $����

��� ����� #���� �**$� � �������� (�$���� �����

13� @ �3�1�A �3�1���

$���� ���! �� � �������� (�$���� ����' 3�� ����� #���� �)������ ��#���� � �$ #���������

( @ ��� �!� $������ ��� #��� #���� ��#���� � ��� �*���*��) � �*)' 2$����� ��� #��������� �

��� � ���� � �� ��������� �� ���� � �##*) ��� #������� � 0�� ���������' "������ $��*� ���

���������� #���� ��#���� � � �*)� ��� ��������* ����������� ��#���� � ��� ��� �*���*��) � ���

��� ����� �' 3��� � #*���� $�) �� �� ��������) � ��� ��� ��������* ���� 3�� � @ � ���� ) � ������

� �� ��� ��������� #�������� ������ ���� ��� �*) ��� ���� � ���������� #����� ����� �������*

���� ��� �������� ��� �� ���$����$� �� �� !�� ��$����� �� ������� ��� �����$� �� ��� ��� �� �� ���"!�� ����"�"�� �������� ��������� ��� ����"! &�!�� �� ��"�� �!���$! �< �������� �� ��� ��������� ��$��� 9�������� ���� ��� !�� �� &�

��<����� &� �����%��!� >��� 2�"�����"<� ,��� (:II.*� �� ��� ..@�

Page 31: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� �.

� ��#*��� �*���*��) �##����!� ����� ��� ���������� #����� �**$ �� ��������� � ��� �*���*��) �

�*)'

����**) ��� �##���� ��*���� ���� ��� �� � ������ � �� ����#*��� ������ �����$�� �)

���������� �� ��������� ��� ����*���� ��� ����������� � �** ����� ������*��� ���*����� ���

���������*� ����� ,'

(�� & ��� ��� ���� '����� � $� ���

�##� ������ �*��� ��� � #������� � ��� 0�� ���� �*� ���� #�#��� �) ��� �������) � ����

����*����'

�! ��� )���� �����

7�� �� ������� ��� ��#*��� ������ �����$��' "� �� #����*� � ���*� �� ������������*)

����*��� #���*� ���� ������� � � #����� �� � ;��#��� ��** ��� � #����� �� ��� �����*)���

�����' 3��� ����*��� #����� ��� �� ������� $��� �� �**����� � 1 �� ��� ;��#��� ��** ���

��.�) ! @ ���% �3�� ���.� ) � �! �� ��� �����*)��� �����' � �� ��**�� ��� ���� � ��� ����������

�������)' "� ���� �����$��� ��� ;��#��� ��** �� �%����*��� � � #���*� �� ��� �����*)��� ���

�������� ������ $��� �**������ ��.�) ! ��� ��.�) !� ��)� ���#������*)'

,�����* ������ ���� #�#��� � �##*) ���� ����*� �� ��� �**$��� $�)' 7�� �� ������� ���

������* #���*� � ;��#��� ��**�' 3��� #���*� �� �%����*��� � � #���*� ���*���������� ����.�� )�! ����� � ��� �����*)��� ����� ��� � %������)

���� ����.�� )�! � ��� ����*���

�����' 3��� ��� ��������* 0�� �� ��#���� �� �� ������ > �� � *����� #���*� �� 3' "� ��

��#����� � ������ ���� ���� ���������� ��� ���#*� �##���� ��8��� ��� ��� ������* ���� � 0��

����*#�� �) ��� (��*� ��������' �������� � ���� ����� ��� 0�� ��� � �� ��#���� �� �

#���*� $��� & �� �**������ ��� ����:� ���� ��� ������ #���*� �#������ ������ ��� �*����

#����' "� �������� ��� Æ1����� ������� �������� �#������ � ��� �**����� #������� �� ���

#����* $�) �� ��� �������* ���* �� $�** �#���&��' �� � ����%������ ��� Æ1����� 0�� �� *���

���� ��� 0�� $��� ������� �**������ ��� �������������� ��� ���� 0��' "� �� � ����� ����� ���

�������* ���* ���$� � #���*� $��� 1 �� ��� ���������� ��� � �� ��� �����*)��� ����� �� ��������'

3���� � �*���� ����#���&����� � ��� �������* ���* ����� � #������� �� �������� �� � �����*)

����) #���*�'

��! ��� ���������� ����� '

"� ��� ���� #�#��� � � ���� ��� #������ �##���� �) ���������� � ����� ���� 3�)*�

� #����� � ��� ���������� #���� $��� ���#��� � ��� #���� � �����*)��� ������

L��3�� ���.� ) � �! � � A �L3��� A

�9��L3���!

�� �/'/!

Page 32: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� =�

$���� ��� ����� ���� ���������� 9� �� ��� �1��**�� ����� � ��� #���' 3��� � #����� �$

���*���� � ��*����� %�������� ������� � L3' ,�����* ������ 4 ��� �'�' ���� � ..E! #' >>6

#�#��� � �##*) ��� ����� � ��� ��������1��������� ����� 4��� �'� �!6 ����� ��� ��������*

����*��) � L3���' 3�� ���������� #���*� �� ���� �����

L����! ������

���� A �

�����

����!L3��� A

�������

��9��!L3�

���� �/'H!

+� ����

��4L������!6 ������

���� A �

�����

����!���L3���! A

��

�����

��9��!4���L3���! A ���L3���!

�6B

��4L������!6 � ������

����!����L3���! A �

�����

��9��!���4�L3���!

�6

A�

�����

����!�

�����

��9��!�=0��L3����L3�

���!

� �

�����

����!����L3���! A

��

�����

��9��!�4���L3���!6

��

����� �=04L3� �L3!�6 @ � ��� � 4�L3!�6 @ �4� �L3!6� �� � �������� ������*�' 3������� ��� &���

��� ����� ���� ��������* ������ � L������! ��� ����*) ��#���� ��� ��� &��� ��� �����

���� ��������* ������ � L3���' 2$���� ���� �##���� ���� ���� �� #������� ��� ������*

���$�����' ������ ��� � #������ ��� ��*�� $��� ��� ���������� #���� �� ��8��������*� $��� ���#���

� 3 ��� ��:� �##*) � ��������� �*�� � ��� � #��) ���� � ��� #���' ,����� ��� ����1��������

�##���� ������� ��#*����*) ��� �##� ����� ����*��) � ��� ������ �� #���*� ��*��' ;��� ��

L3��� �� ��������**) ����*� ���� #�#���) �� � *���� �����&�� �) ��� #���*� ��*�� ��� � ���

#������� � � %�������� ����' ����**) ��� ����� ���� 3�)*� � #����� �� �� #�#��*) �������

�� � #*����� ��*$'

���! (������*����� �� ��������� ���������

D�� ���� ��� ��������������� � � ;��#��� ���������� ������ �� ����B �� #������*�� ��� �������*

�������) ��������� $��*� ��� �������� ���� ������ �� ����' � #�#�� &��� ���� � #����� � ���

���������� #���� ���

��3���� �����.� ) � �� !� ��3�� ���.� ) � �!

@%�

%3�3�� ���.� ) � �!L3��� A

%�

%��3�� ���.� ) � �!L���� � %�

%)�3�� ���.� ) � �!�

"� ��8��� ��� ��� #������ &��� ���� � #����� �) ��� #������� � ��� &��� ���� �����������

$��� ���#��� � ��� �������� ���� ��� � ��� �������* �������)' 3�� ���� ������ �*�� �� � �����

���� 3�)*� � #�����'

Page 33: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� =

3�� *��� ����*� ��� �� � ������ � ���*��� ���� ���)��� #���������' �� � ��#*�� �� ��

���� � ��� ��� (*���1,��*�� ���* $��� � ���� ���)��� �*���*��) ��� ��)' "� ���� ����� ���

� #����� �� �*� $������ $��� ���#��� � ��� �*���*��) �� ��� *�1�*���*��)! ��� ���*��� ���

��������� ���������� � ��� #����� ���� �� ��� ���� � ��� #���' 3��� ��� � #����� �� ���)

� ��� ����� ��� �����#��� � ��� ��������* ����������� � L3����L�����L *����� �� <���*)

����*' 3��� �##���� �� ��������� �) ��� ����9������ ��# 4��� �'�' 9�*- �����!6� $� ��#��

��������1��������� ��������� �� $�** �� ��� ������� � ��#*��� �*���*�����' 2$���� ��� ����*��)

�����#��� �� ���) �����*����� ��� ��� ������� ��#*��� �*���*��) ������� ��� ������**) ����*)

*�#������� ��� ���$��'

��! ��� ��������� �������� �� ��� ��� �� ������ �����

3�� ���� � ����� ��� &��� ���� � #����� �� � � ���� ��� ����*��) �����#��� � ���

#���� ������ � ��� �����*)��� ����� � ��� ������ �� ���������� #�����' 3�� �������� �� ���� ���

����*��) �� �����&�� �) T�������*) *���� #���*�� � ����#������ #����T� � $���� ��� ������*

7���� 3����� ��� �� �##*��� 4������ � ..E!6' 2$���� ���� �������� �� �� ��*��� ����� ���

���������� #����� ��� ����*) ����*���� ��� ������� ��� ����* �##� ������ �� #� �� ��� ���*�'

"� ���� ��� ��������* ������������ � ���������� #����� ��� ������**) ��� ��� ��������' 3��) ���

����� ������* ����� ������� ���$���� ��� ��� ���*� 4��� �'�' ������ � ������ ���� !�� ���#���

�6'

���#��� ��� ������������ *���������� ��� ��� � ��*�� � ��*��1����� ������ �� ����1

������ �� � �������� �##���� �) ��� ��#���* ���%���) ��������� � ..=! ��� �) ��� (������

,�#������� ?�#��* � ../! � ��� (��*� ��������' � �����) � ��� ��# � 3����) � ..>!

��$�� ���� .FG �� � �/ #������ $� ���#����� $��� ����� ��*�� � ��*��1����� ������'

"� �� ��#����� � ��� ���� ��� #��������� 9���1���* ������ ��:� ���� ��� ������������

���$����� ��� ��������*��� ��� ���) � ��#*�����'

! ����� ���

�� �������� �� ��� ����������� ��� ���� ������ � *���� �������� �) ����� ��� ��#���� *���

��� ��������' 3�� ���� �� ��������**) ��� � �����*� � #�)���� ��� ��� ���� � ��� ��*���� � ���

�*����) � � ���$��' 3$ �������� ���� � �� ����� ��� ������ �� � ����) � ������ #���*�'

3���� ��� ��� �����������) � ���$��� ��� ��������� ��� ��� *��� � *�%�����) �� ��� ��<���)

� *���' "������ �*) � ������� � *��� ��� �� ������ � �������) ������� ��� ���� ������

#�����B ����� ��� ������**) ��#���� ���� ��� ������� ������ ����������' 3�� ���� �)#�� �

����) ������� ��� ��������� �����#��� *���� ���*���� ������ ������� �����!� ���1���1������

���� !�� �� �� ������ �� ����''��� ��� �� ����� ���� �� ��� ���$"���� �� ���� ��$�����

Page 34: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� =�

�53�! ��#���� *���� ���� ��������� ��$� �� ������ ��� ��'

"� ��� &��� ������� $� ������� ��� *��� ���$��� ��� ����������� � �����*� ��� ��� ��������* ��*��

����#' ������ #����! � �� 53� *�� ����#' ���!' "� ��� ����� ������ $� ������� ��� ����������

� #��� �����*� ����� ��� �! ��� ���� � ���������* ������� � ���$���� ��! ���������� � �����

���! ���������� � �%���) #�����' 3�� ������ �������� �##���� �� ��������� �� ��� ����� ������'

����**)� ��� *��� ������ ������� ��� ���*)��� � ��� #�&� ��� *�� ������������ �� #���*�� �

������ ����� � �����* *���'

*�� ���� � +����� � ��

3 ��� ��� ����� �� � ��������� � ��� ��*���� ���$��� #����� ��� �����*� #�����*��)� $� &���

������� � ������� *�� $��� �� ������* ��*���� /� ��� � & �� �������� ���� �� � �� ��#��� �� >

����� � ���� �) ����� � ������� ����*) #�)����� � ����� �' "� ��� ���$�� ��� � -��

#�����*��) � �����*�� ��� �**$��� ��������* ��*�������# �*���

/� @�

A �A

� A �!�A � � �A �

� A �!&� �H' !

$���� �%����� ��� ������* ��*���� � ��� ��� � ��������� ����1U$�' 3��� ��*���� ��� �� ����

� &�� ��� ��*���� /� ���� �����#��� � ����� �� ��> � � � &�� ��� ���� � �� ����� /����> '

3�� ��������* ����*� �H' ! ����� � �� ���&�� $��� ��� #�����*��) � �����*� �� ��8�����

��� -��' 7�� �� ����� �) 5 ��� ���� � �����*� � $��� ��� ���� ����� 5 @ � ��� �� ��� ����

$��� ��� ������ �� �������!� ��� ������ ���� ����� 5 ��� ���$�� $�** �� ��#�)� ���� � �������

� ��� ��������� ��*���� ��'�' ��� ������) ���� �� �%��* � -��! ��' 3���� ��� ��������* ��������

��#*����

/�� @

��

A ��� 45 6 A � � �A ��

� A ��!&� 45 > 6

@ ��

�3� !

A ��A � � �A 3�>!

� A ��!&

�� �H'�!

$���� 3 ������ ��� ������� ������� �� ���� � �����*�' ����*�� �H' !� �H'�! ��� �� ��#����

�� �$ ��8����� $�)�'

�! "� ��� ���� �� @ � ��� ��� ����*) #�)���� �� @ � ��� ������ $� ��� ��8����� ��������*

��*��� �� ��� *�� ��#������ � ��� #������� � #������* �����*�' 3�� ��*�� ��#���� $�����

�����*� ����� ���� �� /� @&

����

��'�� �� ������*) *����� ���� ��� ��*�� /�

� @&

����%���'�

' 3��

������ � �����*� ���� ������ ������*����� � ��� ������ #���*�'����� �'���"�� �� �����' �� ��� ��$����� ���"!� !�� &� ���� ���� $$�"��� )�� ��� �� �< �������� �� ��"��

3��� ��$����� ���� ���� ���"'� ���� ��"� ���� �� "���!����$� �� �� �� ����� �� ���� ��� �� �� "��� &� ��� �������� ��$���� ��� �� !��� ��&&�!��� �� ���"!� ���� &��� ��$��� ��������� ���� ��� ��$����� �� ��"��� ���� �������� ���"!�� ��� $�"��! ��$�� �� ��� !� �������� ���� ��� �� ���� ���� &� �"!�� !���' &� ��� �< �$��� ��$��������� ���� ��$� �� ��$�������� &� ��� #�!� ����������

Page 35: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� ==

��! "� ��� ��*�� /�� @ /� ��� ��� ����*) #�)���� �� @ � ��� ������ $� ��� ��8����� �����

���� ������) ��� ��������* ��������' "� �� ���) � ����� ���� ��� ���� � �� ������*) ������ ���� ���

���� �� � ��#������ �� �����*� ����' 3�� ��8������ 4 @ � � �� �� ��**�� ��� ���� � ��������

����'

�� �� �**�������� � *�� �� ������ �� � #������**) ����������� ���� � �����*� 5 $��� �����*�

��������) �' +� ��� 3��! @ � #����! ����

/� @ �

�3� !

A ��A � � �A 3�>!

� A ��!&

�@ �

�� #��

A ��A � � �A � #��>

� A ��!&

�@ �

�� #��

A ��A � � �A

�� #��

A ��

�& �

+� &�� ����

A � @ � A ��! � #�

� 4 @ � � �� @ � A ��!4� #�� 6�

3�� �#���� �� �� ���������� ������� � �����*� ��������) �'

R���* �$� ��� �##���� ������� � ������� ���� � �������� ��� � U�� ���� ���������' "� ���

����*) �� � ������ � ��) �)#� � & �� ����� ���� �� �����* *��� $����� ���� �� #�)�����!

��� � � ���)��� ���� ��������� � �������� �����' 7�� �� ������� � ��� $��� ��$� ������

#�)����� �� ���)! �� ����� ? � ��� ����� �) /��� � A �! ��� #���� �� � � ��� -�� ��#� ���

���� #�)� V �� ���� �A �' +����� �����*� ����� ��� #���� � ���� ��� �� ���� � ���

���� ! @

�����

����/��� �A �!� �H'=!

3�� #���� ����*� �� ������� �) �������� ���� � & �� ����� ��� �� � #���*� � -��

��#� ���� ��� �) �##*)��� ��� ��������� ���� �������' "� ��� #������� � �����*� ���� ���

� ��� ���$��� ��� #���� � ��� $�** ��������' "� �����*� �� ����#������ � ��� ��*���� � ���

�������� �������� ����� ��� #���� � ��� $��� �����*� �� � ���� ������* ������� ���

����� 3! @

�����

����/��� �A �!3���� �A �!� �H'>!

$���� 3���� �A �! @ ��45 �A ��5 �6 ��� ��� ���� � �����*� �� �������� ����� ��� ���� �����'

3�� ���������� �� ��������) ������� ��� ��� ��� �*) �� #����� �� � ������� $��*� �� �� ���**

�*���� ��� ��� ���� � ����� ���� ��� ��������� ��� ���� � #������ 5 ���������'

Page 36: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� =>

����*�� �H'=! ��� �H'>! ���*�� �$ ���� ���������� � �������� ������ ��� ���� ���������

$����� �����*� ���� �� ����������-�� �) ��� ��� /��� � A �!� � @ � ���� > B ��� ���� ��������� $���

�����*� ���� �� ����������-�� �) /���� �A �! @ /��� � A �!3���� � A �!� � @ � ���� > � ��� ��#���� �

��� ����������� � ���� � �����*�' 3���� � A �!� � @ � ���� > � ��&��� ��� ���� ��������� � �#����

���� �� ��� ��##��� �� 4����� @ ������ � ������� @�� *� ������

������� @ � �� *�3���� �A �! ��'

*�� %�������� �� �� � ��

3���� ��� �$ ������ � ��������� �� ��� ������ #���� � � ��� � � �����* *��' 3������� $�

���� � #������ ��� ������ �������� ���� ��������� ��� ��� ������ #�����*��) � �����*�' ,���� �����

�������� ��� ������**) ������� ����#������*) $� $�** ���� � ��� ��������� � #��� #�����*�����

3���� � A �!' 3���� � ��� �$ �##������� ���� ��8�� $��� ���#��� � ��� �����#��� � ��� *���

����� ������ � � �������) ������'

����** ���� �)#���**) ��� ��� ������ ������ ��#���� ���� 8���� �) ��� �������� �

�������' 3�� �������� ��� ����*��� ��� � ���� ���������-�� ��� #������ $��� ��������� �

��� ������ � ��� &�� ��� ��� ��*���� �����' 5� ��� ���� ����� �����* *��� ���� �� � ��#*��

�����* ������� *��� � �������� �� ������* ��**��� � ���$��� ��*� �� ��� #���*� � � �����

����' "� ������*� ��� �������� ������ ���** ������ ��� ��� ���) ����������� $��� ���#��� �

��� ������* ��*������������)� �������� ����� #������ � ����*) #�)����� ��� ��������������� � ���

���$��'

�!���������� ������ ���� ���� ����� ��� �����

7�� �� ������� � ����� ��#����� : ���� ������ ���� - @ � ���� @��� $���� ��� ������ � ���

������ �� ���� �' �� ���� � ����� ���� ��8�� $��� ���#��� � ����� #�)8 #������� � �(��� ��� #�����

� �(� ��� 3!' 3��) ��� ��*���� �)�

� �(� ��� 3! @

�����

� �(���/��� �A �!3�� ��� �A �!� - @ � ���� @��� �H'/!

$���� ��� ��������* ������� ������� ��#���� �*) � ��� ���$�� : ��� �� � ��� ���'

7�� �� ������ ���� ��� ������ @�� � ������ ���� �� *���� ��� ���� ����� ����U$ #�������

��� ���) �������&��' 3��� $� ��� �##*) � �������� �##���� � ������ ��� ���� ��������� � �����

��#���� ����� ���� �� ��� ��������� ������ *��* #*)����*� � �#*����� $���� ��*��� � ���

������� ������%��� ���� �� ��������� ��� ���� ��������� � 3������) ����' 3��� #�������

)��*�� ��� �##� ������ ���� ��������� � &�� :�

N/����� �A �! � /��� �A �!3�� ��� �A �!� �� ��) �� ��

�����!�!�� ���� ��� ��$����� ���� �� ���� ���� $$�"��� ����� �<���� ���� ���"$�"�� �� ��$����� �����

Page 37: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� =/

3��� �) ����� �� ��������� �������� ���� ��������� N/��� �A �!� �� � ���)���� ����� � ��� 31���

#������ $� &�� ��� ��������� � ���������* �����*� #�����*����� ���

N3��� ��� �A �! @ N/����� �A �!� N/��� �A �!� �H'H!

3��� �##���� ��%����� �*) ��� ��$*���� � ��� #����� ������� � ��� ������' 3������� ��

��� �� ���� �) ����� ���� ��:� $� ��� ���� � ���������* ������ �������� � ��������' ?�������

��$� ���� ��� ������ ����� ��������� �� ������ #� ��� *���� � ������ ��������� � #���

����� � �����*�' 3��� �� ���) � � #*��� ������ �� � ����� ������ :� ��� ������ � ��#���� ����

���� ��� ������*) ������ � ��� ������ �� � ����� ���� �� *������' �� ���� ����� ��� %���� #�����

��� �� %���� ��8����� ��� ��� ���������* ��*��� ��� ��� �������� �##���� ��*���� ���� ���*�'

3 #���*) ���������� ���� ����*�) &��� ��� �� �*����&�� �� ������� ��������� 8 @ � ���.'

3)#���**)� ��� ��������� ��� ��&��� �������� � ��� �����* ,������� ��� ?� ����#' 9�):�!

������ � ���� &��� �������� ��� ��� ������� ������ ��� ����#' ���!� � ��� *$��� �� ���

����# ���! � ' 3���� ��� ���� ��������� � �#���� �� ������� ��������* �� �** ������� �� ��� ����

������ ������)' 3��� �**$� � ��� � *����� ������ � ������ ���� � ������ ��� #��� ����� �

�����*�' 3��� �##���� �� ��������� �� ������� �����* �� ������ H'='

��! ���������� ������ ���� ���� ������ �����

"� ��� �*� ���� #�#��� � ��� ��� 9����:� ���* 49���� � .E>!� ������ � ..F!� ������

����$� W�*���� ���� !6 � ������ �����*� #�����*����� ��� ���� � �%���) ��*��' 9�� #������*)�

*�� �� ������� � ����� ��#��) : $��� �%���) ��*��� &�� ����� ��*�� ��� *����*����� ������ �)

�)��� ���� ��� @�� ���#������*)' 3��� ��� �%���) ��� �� ��������� � ��** #��� � ��� ������ ��*��

������ $��� ������ @���' "� ��� *����*����� ��� #������������ ��� ��� ����� ��*��� �**$ � (*���1

,��*�� ���*� ���� ��� ��*�� �)�� ��� �� ������� �) ��� (*���1,��*�� #��� #������ ����*� ��

� ������� � ���� ��� �*���*��) �� � ��� ����� ��*��' 9������ ����� ��� (*���1,��*�� ���*�

��� �%���) ��� ����� �*���*����� ��� ��*���� �)�

�)�)�� @ ��������

$���� � �� ��� ��*�� � ��� ��** #���' 3�������� ����� ��� ���� � �%���) ��*�� ��� �%���)

�*���*��)� $� ��� &�� �� ��� ���� �) ����� ��� *��� �%��*��) ��� ��� (*���1,��*�� #��� #������

����*�� ���#������*)' 3�� ����*�� �**$ ������� ��#������ � ��� ��������* #�����*��) �

�����*� �� �A ��

�$!!�� ��� �� !��� �"������ ��&&�!��������� $�� !��� !��� �� ����'� ���'�� ��� �� ��� ��!!����' .I ���&�!��

�����8�� � � � #� #� #� �� �� �� F������� �� ����� � � � ###� ##� #� ���� ��� �� F�

Page 38: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� =H

3���� �A �! @ � 4������ � @���� �������� � @������ ���� ������ � @��������6�

3��� �##���� ��� ���� ���������� �) ��� P90 ��#�����' "� ��� �� �������-�� �� ���1

��������� ��� ��������� �������� �� ��� #����� ��� �� �������� ��� ������ *����*����� ��$��

$���� �� �%����*��� � ������������ ��� #�����*��) � ������ ���$��� ��� ���� �����������' ��

$�**� ��� ����� �� ���) ��������� $��� ���#��� � ��� �������� ���� ���* � ��� &�� ��*��'

���! ���������� ������ ���� ���� �� ��� ��� ��� �� �������

7�� �� �$ ������� ��� �����* *���' 3 �*������� � *���� #��� � ����#*������� ��� � �������1

��* ��������! �����������)� $� &��� ��&�� ������� ��������� � ��� ���� �)#� � ��������

����� �� $��� ��������* ������* ��*����� ����� �������� ����� ���������* #������ � ����*) #�)�����!

��� ����*�� ���������*�� $��� �*��� ��� ���� �������� �$���� �����*� ���� #��#�)����!' 3����

��������� ��� ���� �� �) 8� 8 @ � � � � �.' 3��� ����� ��������� ��� �� #��������� $��� ���#��� �

��� ��������� � *���� *������ � � ��� � ����� ���*) ���� �� �) 8� ? � $���� 8 �� ��� ������)

���� ��� ? ��� �������� ���� � �������' "� ��� ������ � �������� �� ���� ���� �� �������*)

*���� �������� ���� ���1=��!� $� ��� �*������� � *���� #��� � ����#*������� �) ��������� ��

������� ��������' "� ���� � ����� $� ��������**) ������� ��������� ���� � �����*� �����

�#��#�)���� ������ ������) �����! ���� �) ����' 3 ���#*��) � #������ $� ���� � �����*�

��� ��:� ������� �������* #��#�)����� � #�����* ���������'

7�� �� ������� � ���� ���� � �� ��������' �� ���� ����� $� ������ �����*� ����� ��� �**

��������� ���$��� ��� �������� ���� � ������ ��� ��� ������� ����' +� ����� �) A"�? B�! �����

����� �� ���� 8� ? �� �������� ? A�B � ������ ��� ��� � �������� ���� �� ��� ���� �*�#��� �����

��� ��������� $�� ������' �� ���� ������) 8� $� ��� � ���*� ����) ���*�� $���� ��) ������

������ #���� � �������� ���� �� ��� ��������� ��� ������� ����� ��� ��������� ��� ���� � ���

������� ���� ��� ���' �� �**��������� $� ��$ �� 3��*�� ��*$ ���� � *��� $��� �������) �%��*

� �$ )����' ��������*) ��� �� ���* ��� �� > ���������' 3�� �������� ���� ��������� ��� )��� ���

��������' 3�� ���� � ���� ������) �� �� �����' 3�� ��� ������ �������� ������� �� ���� ���

�! ..'�' "� #�������� 3��*�� H'� ��� H'= ��� ������ � ���� ��� ��%���� *��� ����) �� ��#����

������ ��'

������!� �&!�� $� &� ����'��� ��� ��� ��$����� �����

Page 39: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� =E

3��*� H' � �����*� ���� �) ��������� ��� ������� ����

������� ������������� .E� .E�� .F� .F�� ..� ..��

.E� A�.E� B ! A�.E� B �! A�.E� B =! A�.E� B >!

.E�� A�.E��B ! A�.E��B �! A�.E��B =! A�.E��B >!

.F� A�.F� B ! A�.F� B �! A�.F� B =! A�.F� B >!

.F�� A�.F��B ! A�.F��B �! A�.F��B =!

..� A�..� B ! A�.E� B �!

..�� A�..��B !

3��*� H'� � �����*� ���� �) ��������� ��� ���

������������ � = >

.E� A�.E� B ! A�.E� B �! A�.E� B =! A�.E� B >!

.E�� A�.E��B ! A�.E��B �! A�.E��B =! A�.E��B >!

.F� A�.F� B ! A�.F� B �! A�.F� B =! A�.F� B >!

.F�� A�.F��B ! A�.F��B �! A�.F��B =!

..� A�..� B ! A�..� B �!

..�� A�..��B !

Page 40: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� =F

3��*� H'= � �����*� ���� �) ��� ��� ������� ����

������� ������� .E� .E�� .F� .F�� ..� ..��

A�.E� B ! A�.E��B ! A�.F� B ! A�.F��B ! A�..� B ! A�..��B !

� A�.E� B �! A�.E��B �! A�.F� B �! A�.F��B �! A�..� B �!

= A�.E� B =! A�.E��B =! A�.F� B =! A�.F��B =!

> A�.E� B >! A�.E��B >! A�.F� B >!

*�� &!� ����� ���� �� %��� #!

��� � �����������) � ��� ������� �� ������ H'��! $� ������������� ��������* ������������ �

���� � �����*� �� ���� ������) � ������' 3�� ������������ �� ���� ��� �##���� ����� � ��

�##*��� ��%������**) �� ���� ���� ��� ����*��*) �#�����' 3�� �<������ � ��� ������ ��������

�##���� �� � ���*)-� ��� <��� �)������ � ������ ��� �����*�'

�! ��� �� ��

3�� ���* $�� ������**) �������� �� � �������� ���� ���* ��� ��������� �) ����$� 7���

��� 3�����** � ..E!' "� ���� ������ $� #������ �� � ������ ��� �������� ���� ������ � ��� ������*

���*' 3�� ��) �����#��� �� ��� � ������� � � &���� ������ � ������ 8 @ � ����. ���� ��#������

���� %��*��)' �� ���� ���� ��� ���$�� ���#��� �� ������ ��� �� � ������ ���� �� ��� ���) �

������� � ������ �����' +� ����� �) �,�! ��� %��*������� #����� ����� �) ��� ��%����� �

������ ���#��� �) ��� ���$��' "� ������*� �� �� ������� ���� ���� #����� �� � 9���� ����� $���

� ��������� ����� 2 @ �;"(!� $��� �*������ ;"( @ � 4,� @ 8�,��� @ -6'

3�� ��$*���� � ������ ����� �����) �� ������� � �� ������� � ��&�� ��� ���� ���������

� ������ �#����' 9�� #������*)� �� ��� ���$�� ��� �#��� � #����� � ���� �� ����� 8� ����� �

��������� ��� ����� - ��� 8� ��� ������ �#���� �� ��#����� �) ��� ��*�� � ������� ������� 3"(��!

���� �� �) 8� -' 3��� ��� ���* �� #��������-�� �) ��� ��������� ����� 2 ��� ��� ��� � �������

�������� 3"(� 8� - ���)���' 3 �**������� ��� -�� ��#� #���� �)������� *�� �� ������� � �����

���� ����� �����)' 3�� ���� ���������� $��� ��� $����� �����*� ���� ��� ����� �� 3��*� H'>�

Page 41: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� =.

3��*� H'>� 3�� 3��� ,���������

���� � ,� /��� �! /���� �! /��� ! '� = /��� �! /��� �!3��� != = /��� =! /��� =!3����!> = /��� >! /��� >!3���=!/ /��� /! /��� /!3��� !H � /��� H! /��� H!3��� !E � /��� E! /��� E!3����!F = /��� F! /��� F!3��� !. = /��� .! /��� .!3����! � = /��� �! /��� �!3���=!

,�� ������� � ��� ���* �##����� �� &������* *��������� ����� ���#*�&�� �����#����' ��

� ��#*�� ����$� 7���� 3�����** � ..E! ������� ���� ��� �#���� �� � ������� ������� � ���

������� ����� �*)� 3"(��! @ � #���"�!' 7�����8� ,��$���- � ../!� ���� P�� � ..F!� 7���

� ..F! �**$�� �� ��� ��#*������ ���� ��������� #�������� ��� ������� �*� ��#������� � ���

������� ����� �*)' "��������*)� �� �� �*��� ���� ��� #��� ����� ������� ��������� ���� ������

�����*� �' 7��*) �#������� $� ��:� � #��� � ������ ��� ���� �#���� ���� ��������� �� �

���$�� $��� �� ������ $� $�� ��� ����� ��� �� ������ ���$�� $��� ��� ���� �������

�� ������ ��� $� $�� ����� � �����'

��! $��������� ��������� %��� ��� ���� � ���������

7�� �� ������ ����#������ ���� �)������ �� ��8����� ���$���' +��� ��� ����� �������� ���

�������� ��� ��������� ����� �� ����*) ��������� ��� ��#*���� �) ��� ��#�����* ������#���' 3���

$� ��� ������� �** ��� ������� �������� $��� � �#�** �� 8 ����� � ��������� ��� -� ��� ����� ��

�������� � ��� ������� ������� 3"( ��� ��� ������� ��� #����� ���� #������ � ����� �#�**�'

3��� �##���� �� �**$�� �) ������ #����������� $��� ��������*� ������ ��&��� �� �������

���� ��� �� (((� ((� (� ��� ���������� �) ��� ,������� ��� ?� ��' �� ���� #��#��� ���

����*���� &��� ��#�� ����*��*) ��� ��������� ��������� ����� ��� �#���� ���� ���������� ��

���-� � �� )��� ���� ��#��� �*) � ��� ������� ����� 8 4��� 3��*�� H'/ ��� H'H6'

3��*� H'/� ;�������� 3�������� 9����

������ ��� �� � ((( ( (( ��� �����*���� .�'F F'== �'HF �'�H �' � � � ��� �'E� .�'H/ E'E. �'H> �'�H �' > �'�� �� �'�. �'�E . '�/ /'/� �'E> �'�H �'� �'�H

((( �'�� �'== /'./ FH'.= /'=� ' E �' � �' F(( �'�= �' > �'HE E'E= F�'/= F'F> '�� '�H( � �' �'�> �'>= H'>F F='>H >'�E /'��

��� �'� � �'�� '=� �'=F '�> H>'FH .'E.

��;��� ��� ��� ������ �� ���� ����' �� ��� ������8� ����' �� ��� $�� !���!� $�� ��&!�� �� �$�!!� ������� $!��� �� $��'� �� ����'� ��� �� �� �"���� $��'� �� ���� !���! >������'� ��� ���$"����� �� J!�'��� ���'(:III*@�

Page 42: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� >�

3��*� H'H� 3�� ,#���� �����

������) W��� W��� � W��� = W��� >��� ='H� >' E >'E= /' ��� ='H/ >'�� >'EF /' E� ='E� >'=� >'.= /'=�

((( >' � >'HE /'�/ /'H=(( /'// H'�� H'EF E'�E( H'�/ E'�� F'�= F'/�

��� /'�/ /'�� >'�= ='/�

+� ������ ���� ��� �#���� �� �� �������' "� ��������� ������**) $��� ��� ����� ��� ��)

�������� �� *$ ������' "������ ��� *�� ���� �#���� ����� ��� ������ ��� ���� ���� ��� �������

�� ���** �*��� $���� �� � ���) #������ ��������� � � #���� ����) ���$���'

���! +���������� $����

3�� #������ �##���� �� �##��*��� ����� �� �� ���) � ��#*����� ��� � ����������� ��� ��#��*�

� �������� ��� <��� �)������ � ������ ��� �����*�' 2$���� ���� �##���� ������&�� ��� ����

������) $��� � ������ �������� �) � #������ ��#��)� $���� ��� � ���� ���)��� ������ �������)'

�� � ��#*�� ��� ��������� �������� ��#���� �) 9�):� ��� �*���*) ���� ���)��� ��� ����� �

��U��� ����� �������) � ������� ��� ��*�� � ���*������ ���$���' 9������ ���� ����� ���

�����*� � �$ ��� 9�):� ������� ��� ��#���� ��� �� � ���*) ��$� �� ��&������*��) ������

$� ��� � #��� ���� ��� ������� ��#��� �� �*) � ��� ��������� ��� �)������ � ��� ��*���� ������

��� �*� � ��� ������ #���� �����)' 3��� ��#������� �� �� ��#����*� $��� ��� �����#��� �

��� ��*���� � ,� �� � 9���� ������ ��� ��� ��#������� � ��� ������� ����� � ��� *��� �����

�*)'

+��� ��� ����� �� ��������� ���������*�� ��� ���* ������ � ��#*������ 2����� 9����

���*� $���� ��%����� ����*���� ����� ������ �� ��������� ��� ��������� ��� �����*)���

����� ��������' 3 �� ��$*���� ���� �� ��������� $��� ���������*� ������ ��� �� ���� )��

#�������'

*�� � � � ����� $� ��

3���� � ��� ������ �##������ � ��� ���*)��� � #�&� ��� *�� ����������� ��� ������������ �

��� 0��' +� �������� ��*$ �$ � ����' 3�� &��� �##���� �� ����� � ��#*��������� � ���

������ �������� �##���� �� #�������� ������ ��� �� ������*� �� ��#���� ����' 3�� �����

�� ������� ���� �����������) �� � ������ ��� �� ��� �##�#����� �� �����* ������� *���'

����**)� $� ������� ��� #��*�� � �����*� ����*����'

�! ��� ������ ��������� �����

(���� ����������� ��� 0��� $� ���� � ��&�� #������*) ��� ������ ��*�� � #���*� ����

������� ����' "������ �� � ����� ���� ����� �� � ���� ���)��� ����1U$ #������ ��� �*�

Page 43: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� >

#����*) ��#� #�)����� ������ ��� �*���� #����' 3 ���#*��) ��� ���������� *�� �� ������� �

����*� ��� $��� � ����1U$ ��%����� �� � ? @ �A � �A�� ���' +����� �����*� ���� ��� #���� �� � ���

�� @ ���� ! @�����

����/��� �A �!� �H'E!

+��� �����*� ����� ��� #���� �������

�� @ ����� 3! @�����

����/��� �A �!3���� �A �!� �H'F!

"�� ������ ��*�� �� �A �� ��)� $�** ��#��� � ��� ��#�� $���� ���� ���� #��� �� ����� �A ���

� A �� ��� � ��� ��*�� �� � A � � ��� �������* ��� $��� ����1U$� �� � ? � A =' 3 ���������

����� ��#������ $� ���� � � #*��� �$ ��� ������1�� ��#�� ��� ����������' 3 ���#*��) ���

� #����� $� ������ ���� ���) ��� �������� �� ��� �������� �����'

+����� �����*� ���� ��� ������ ��*�� � ���� ��� ���

���� @ ����4/��A � �A �!6�� A ���� A�����

������/��A �� �A � A �!�

+��� �����*� ���� ��� ������ ��*�� � ���� ��� ��� ���

���� @ �� �� ����� �� �����*� �� �A B

���� @ ����4/��A � �A �!6��� �� ����� �� �����*� �� �A �B

���� @ ����4/��A � �A �!6�� A ���� A�

��� ������/��A �� �A � A �!3�����A �� �A � A �!�

����$���'

�� ���� � ���� ������ ��*�� �� ��������� ����� �! $� ��:� ��$ �� ��� ������ ��������� $�** ���** ��

�*��� �� ����� �A ��� �A�' ��! ��� ������ ���� ��������� �� ����$�� ���! ��� ��������* �������

#�����*����� ���� � �� �#�����'

��!��� ��� �� ��������� ��������

3�� ������ �������� ���* �� ��������� �� �##� ������ � ��� #�&� ��� *�� �����������

�) ����*����' (���� � #*������ ��� #�������� *�� �� &��� �������� �� �����* ��� ������ #���*�'

3�� #���*� ������� ��� ���� � � ������� � @ � ��� �' ;��� ������ � �� ����������-�� �) ��� �����

�����) ,��� @ �,���� ,������ ���� !B ��� ��8����� ���� � ��� ���� ������ � ���*���� �� ��� #���*�

��� �� ���������� *������ � � ��%����� � ���������� ����1U$� ���� � ? @ � A � � A �� ���' +�

����� �) �����,���! ��� #���� �� � � ���� ��%����� � ����1U$�� ��� �) �������,�����! ��� #���� ��

�A � � ��� �������* ��%����� ���� � ? �A �A ' 3���� #����� ���*��� ��� ��� � �����*� ���� ���

��#��� � ��� ���������* ����� �����)� $���� ��U������ ��� ���*����� � �����*� #�����*�����'

3�� ������� ��*�� � ��� ������ #���*� ���

�� @�����

���� @�����

�����,���!�

Page 44: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� >�

$���� ���� ������ ��� ���* ��*�� � �** ���� � ������ � �� ��� #���*�' 3�� ������ ��*�� ���

���� @�����

�������

3�� ��������* ����������� � ���� ������ ��*�� ��� �� �##� ������ �) ��� ���#*� �����������

��

� ���� @

�����

� ������� 4 @ � ���� 3� �H'.!

$���� ��� ����*���� ��*��� �� ���� ������ � ������� � ���)���� ��� ���$� ����#������*)' 7�� �� �$

�������� ��� ���$��� � ��� ������ �#���&� ��*�� �� ���-� �� ��)' �� ���� �� ����� � ��������� ���

����� -�� ��� ������ � ���)� �� ����� ,� @ 8� �� ���� >�'

#��� ���, ���$��� � ��� �� � ����� ,���

3�� �� � ����� ,���� �� ���$� �� ��� ��������* ����������� � ,��� ����� ,� @ 8� �) ����� ���

��������� ��������� ����� '

$���� ���, ,���*���� � �������* �� ���� �A

3$ ����� ���� � �� ������������� ��#������ � $������ ,���� @ ,�'

"� ,���� @ ,� @ 8�� ����� �� �����*� �� � A $��� #�����*��) � 3"��(��>� A !�3"��(��>�! ���

� �����*� ����$���'

"� ,���� @ 8��� �@ 8�� ����� �� �����*� �� � A $��� #�����*��) � 3"����"�� ! ��� � �����*�

����$���'

3���� ������������ ��� ���� � ����*��� ��� #������* �����*� �� ���� �A '

���� ���, ���$��� � ��� ����� ,���'

3��� ���# �� �##*��� #������ ���� ��� ������� �� ���** �*���' 3�� ����� �� ���$� �� ��� ��������*

����������� � ,��� ����� ,���� @ 8���� $���� 8��� �� ��� ����� ���$� �� ���# '

#����� ���, ,���*���� � ���� � �����*� �� �A �'

3���� ����� ���� � �� �������������' 3��) ��� ��������� ��*$ �*�� $��� ��� ���������

��������* #�����*��) � �����*�'

���� � ,���� @ ,�

��� @ ,� @ 8�

#�����*��) � �����*�� � 3"��(��>� A �!�3"��(��>� A !B

���� �� ,���� @ ,�

��� @ 8��� �@ ,� @ 8�

#�����*��) � �����*�� � 3"����"���!�3"����"�� !B

���� =� ,���� @ 8��� �@ ,�

��� @ 8���

#�����*��) � �����*�� � 3"����"���� !�

3�� ����*���� ���� � �����*� �� ������ �) 5 �'

#���� ���, 3�� ����*���� ������ �#���&� ��*�� �� ��#���� ����

Page 45: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� >=

� ������ @ ������4/��� �A � �A �!6�� * �

�+��� A ������ * �

�+��� A * �

�+����������,

������!�

$���� ,������ @ �,�

������ ,������� ,���! ��� * �

�+��� @ �� 5 �

� � � A � � ����$���� ������ ���

�������� �������'

3��� �##���� ������� ���� ��� ������ �������� ���� ��������� �� ��$� ��� � �� ��� #����

�����,���! $��� ��� #���� �����) �� �����' 7�� �� ���� � �����*� ���� ��� ��������� ��� ���� �

31��� �������� ����' 3�� #����� �����,���! 4� �������,������!6 ��� �������� � ��� #�����*�����

� �����*�' 3���� #�����*����� ��� ����$� ��� ��� �� �##� ������ �) ����*����� ���� ����

��� ������ ������ ���� �������� ��' 7�� �� ��#*��� ��� #����� �� ��� *��� � #������ �) �����

�##� ������� N� � ��)' 3�� ������ �� #���*� ��*�� �������

L� ���� @

�����

�������4/��A � �A �!6�� * ��+��� A * �

�+���

N�������,������!� N�����,���!� 4 @ � ���� 3�

�H' �!

3��� ��� 0�� �� ��� ��#�����* 1%�����*� � ��� ����������� � L� ����� 4 @ � ���� 3'

����**) ��� ���� ��� ��������� ��������� �������� ����� ������**) �������� � ��� ����

������* ���� ��� �** �*�� � .� G ���� 3��*� H'/!' "� �� ���� ��������� 4��� �'�' ������9������6 �

���� 9���1���* ��#������ � ��� #����� �����,���! 4���#' �������,������!6 �) �������� ���� �����

� 4���#' ����� �A�6 � �������� ���$��� ���� ��������� $�** ���� #*���' 3��� ����� �##� ������

�����*) ���#*�&�� ������������ � ��� 0��� ��� ��� ������ �����&���� ����' 3 �*����) ����� *�� ��

������� ��� ��� ����) ������) ���' 3�� ��#������ � ��� ��� #����� �� �� ��� ������ $��� �

���) �� ��� ���� ������ ������) ���� ���������� ��� ���� #�����*��) � �����*� ��� ��� #����*�

-�� #���� � ��� ��� �� ��� ������'

���! ��� ������ ��������

7�� �� �$ ������� ��� �����* *���' +� �������� � �)����� ���* �� �����*� ����� ����������

�) ������ $���� �� ���) � �������� ��� ����*���' 0����� �#���&������ ��� �� ���� � #������ ���

������ �����*� �����' +� <��� ���� �� � ��#*�� ���� ���*���� ������������� �8���� � *����� �����*��

���������� ������ ��� �**$� �� ��������� ���� �����������)' ��� � ��� �������������

#���� ��� �#���&����� �� ��� &��� �������� � � *�� ��������� � ��) �������) �� ��8����� ���

��� �#���&����� �� ��� �� � �������� ��� ��� �**$��� ���' �� ��� &��� �������� � ��� *���

$� ���� � ��������� � #��� �����*� �����) � ��� ����� ��� �� ��� �� �##� ������ �) �����

��� ����� ���� � ������ �������� ���� �) ��� ������ ����������' +� ����� �) 3"�� ��� ��%�"�� ���

������� ����� ���� ��� ��� ���#����� �� ��� ���� 8� ? ' �� �������� � @ � $� ��� ��� �**$���

���� �� ��"�! �� ��<���� ����� ��$�� &� ���"!����� &�$"�� ���� $� &� ������ � ��$�� �� ����$�� ������

Page 46: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� >>

*������ ���*�

-4A"�? B !6 @ �� A �-�3"�� ! A "���%�"�� A 1��B��� A �-4A"�? � B !6 A C"�? B !� �H' !

$���� ��� ��#����� � B ��� ���������� ������*��� C"�? B ! �� �� ���� ���� ��� -��! @

*�4��� � �!6 ������ ��� *��� ������������' �� �� � ��������� � ��� *��� $� ��� ��������

�� ��������* ������������� �8��� ��������� $��� ��� ���� ���� �?� 8! ��� � *����� �8��� � ���

#������ ���� �? � � 8!�

-4A"�? B�!6 @ �� A �-�3"�� ! A "���%�"�� A 1��B��� A �-4A"�? � B�!6

A +�-4A"�?� �� !6 A C"�?� �!� � �� �H' �!

3�� <��� ���* �H' !� �H' �! �� � �#����* ��������� ���*' "� �� ��#*���� �) �#����)��� ���

����������� � ��� ���� ����� C"�?� �!� �� ��) 8� ?� �' +� ������ ����#������� ���$��� �����

��� � #�����*��) � ����*���� ���$��� ���������' 9�� #������*) $� ������ �

4C"�?� �!� � @ � � � � � > 6� ?� 8 ���)���� ��� ����#������� ����**) ������������ $��� -�� ���� ���

��������1��������� ����� M'

3�� #��������� ��� �� ���� +�� � @ � ���� > ��� M ��� �� ��������� �) ������) *���� �%�����'

;��� ����� ��� ������ � #��������� �� *����� $� ���� �� ���� �������� � � ������ � ������1

���� �%��* � ��� ������ � ���������� ����� ��� ������ � ���������'

3�� ��������� ���*� ��� ���� �� #�������� ������� �� #������*�� �� &����� �) 9���1���*

��� �� � �*���� � 3��*� H'=' �� � ��#*�� �� ��� ������ ���� ��' �&��� ��*����� �������� �

)��� ����! �� ���� $����� B ! �� ���$� ��� ��� ����*���� �����*� ���� A����� B ! �� ����������

�) ���* �H' ! ��� A�..��B ! ��� ��� ����*���� ����' �� ��� ����� �$ � ���� �*��� $�

����*��� ��� ���� $��..��B �! ��� A��..��B �! �� ���������� �) ���* �H' �!� A�..��B !� A�..� B !

��� $��..��B �!� ��� � �' D�� ��� ����*�) �� #��������� ��� ������ ��*��� � ����������

������*�� B ' � �*���� ������� � ���������� ������* �������� � ����� ��*���� � ������ ���

�����*� ����'

��! )������ �����������

3�� #������ #�������� ������� ����#������� � ����� � ������ ���$��� ��� �����������

��� #�����*��) � ����*������ ������#�����' R���� ��� �������� �##���� ����*������ ������#�1

���� ��� �� � ������ �) ���������� ��� ��#*������ ��������� �������� ���� ��#������� �� � 1

��#*�� ��� <��� �������� #�����*����� � �$ �������� ����� (( ��� �' ,���*������ ������#�����

��� �� ����#����� �� ��� ���� �##���� � �) �**$��� �� ����*���� ���$��� ��� ���� �����

Page 47: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� >/

� �$ ��8����� ���������� � ���������' 3���� ���* � ������� ��� ����*� � ��#*������ ��#�1

���**) ����� ���) ���*�� ��#*������ ��*��������� ������������' 3�� ���**���� ������� � &�����

� ���������� ��*��������� ����������� ���� $�*� #����� �� &� � ��� ���� ��� �� ��*�����*)

���) �� #�������� ������' �������*)� ������ #��������� ����*��� � �#�*�� ��� ����� ���*�

��� �#��� � ����� �������� 4��� �'�' ,��������������!� ������ � 9���������!6'

" #����� ������� ��� ���� �� �� �� ���$����

"� #������ ���#����� $� ���� ��������� ������ �##������ ����*#�� �� ��� �������� ��� #�1

�������* *��������� � ��������� ��� 0�*�� �� ����' 3��) ��� �� �##*��� � #���*�� � *�%���

&������* ������� #���*�� � ������������ ��� �*� ��� ���� ��� ������ ��� ���� � �����*�' 2$1

����� $�� �� ���� &�*� �� ��� ��� ��#*����' 3�� ��� � ���� ���#��� �� � #����� ��� ��������

� ������ #������� ��������� �� ������ ��������'

,�� �!���� ���� �� �����

���#��� ��� ��������� ��� 0�*�� �� ���� ��&��� �� � ��������* %�����*� ��8��� ��� ��� ���� ���1

����� ����**) ��#*)�� �� ��� ��������� �������)' 3�� ����� �� ���� �� ���������� ��� ���������

� *�� $��� �� �����' 3 ������ �� ���� ���$����� ���-���� ��*����� 2���� � ..E! #�#����

�� � �$ #���� �����$��� � ����������� �##���� � ��#��� ��� ��#���* ��%��������' 3��)

��������� ��� � ��� ����� ��*$'

7�� �� ����� �) ��� ! ��� ��%����� ������� ����� �� ��� ������ #���*� ��*�� � ' 3��

� ��� ������ ��� #�#������ � ��������)� ���������� $��� ���#��� � ������ ��������) ���

������������)'

��! -�����������

"� � �� *��� #�������*� ���� � � �� ��� ��������� �������� �� ���� ����� �� �� ��� ����*�����

����������� ������� � � � �� *����� ���� ��� ����*����� ����������� ������� � � !� ����

��� ! ����!�

���! .��������� %��� ������ �� ����

��� A "! @ ��� !� "�

�� ��) � ��� ��) ������������� ����� "'

����! !����������

Page 48: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� >H

���� ! @ ���� !� �� �����

���! $��� �������

��� A� �! � ��� ! A����!� ���� ��

2�������) ��� �������������) ��#*) ��� ���� ��) � ��� ������� �' "� �� ���) � ����� ����

��� ��������* %�����*� ��� �� ������) ��� ���� ��) �������' ���-��� �� �*�� � ..E! ����

��������� �** �������� �� ��� � ��**�� �������� �� ������ ���� ������) ��� ��� � ����

��� ����� ����� �����#�������� �� ����� � � #����� ���*��)' "� #������*��� ���) ��$ ���� ���

� #����� ������** � ���� ����

)� ���� ! @ ��4������!�������!�����! A � ����� ! � �6� �E' !

�� � ������� ���� �������' 30�� �������� ��� � #����� ��*�� � ��� #���*� ��������* � �

*�� � #�����*��) ' "� ��� �� ��������� �� ��� ���������*! #���� � � ����������� ������� ���

��� ��#���* ��%�������� �� ���$�� �� � ��*�1�����������'

3�� � ������ �##���� �� �����* �� � ����� �� ��������� ���� ��� ������ � ���� �������'

3)#���**)� �� ��#����-�� ��� ��#������ � ��� ��-� � *��� ��� �� �*) � ��� ���������' 2$�����

�� ��� �� �������-�� �� ��� �**$��� ������'

�! ;��� �� ��� ���������*! %�����*� ������� ����:� ������) ��� ���� ��) #�#���) �� ��)

#���*� ��*��� ���� #�#���) ��� �� �����&�� �� ��� ��������* ����������� � ������� ��� ���

#���*� �**������� $���� ��� ���������� �� #������� 4��� �'�' ������ � 7������� ,���**��

�����!6'

��! 3�� ��������) ��� ������������) � ��� ��� �*���*) �� �����&�� �� #�������' "����� ���

#���� #�� ����� ��#���� � ��� ������ %���������' �� � ��#*�� �� ��������� $��� ��� %������)

�� � ��** ����������' 3��� �8��� �� ��#����**) ������ $��� ��� ������ �� �*�� � � �����' 3���

��)*�-�� ���� �� �� ��#����*� $��� � ��� ����! ��� ���!� $���� ������ ���� �) ���������� ��� ��-�

� #���*� ���� �� ����������'

9������ �� � ������� ���� ������� ��� ���� ��*����� �) ��� ����*����� ��� ����� $�*�

���� �������� �� ������� � �������� ��� ����� � ��%����� ��#���* ���� � � ��� ����! ��� ���!!'

�*���*) ���� �� ��������� � ����� ��) ������ �� ��#������� �8���� ��� �������� ��� ����'

2$���� �� �� ���** ��#����� � ������� ��� �������� ���� ���� � �� � ��#��� � � ����

������� #��� � ��#*���������' �� � ��#*�� ���� � ������� ��� �� ��� ��%�������� ���� ���

�*� � ��) ��$ ���� ������� �� � ������ ����' 3��� ������� �� �� �����&�� �) ��� 0�*�� �� ����

Page 49: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� >E

��&��� �� � ��������* %�����*�' "����� ��� #���*� ������� ��� �� ��������� � ����) ���

����* ����1�������� �������) ��� � ��*��� � #���*� �**����� $���� ������-�� ��� 0�� �����

� ��������� � ��� � #����� ��*�� � ��� #���*� 4��� �'�' ��**���� 7������ � ..F!� ������ �

7������� ,���**�� �����!6' +��� �##*��� � � #���*� $���� ���*���� ������������ ���� �������)

��#*��� ���� ������� #������ � ����������� ���� ��� �������� ����1�������� �������)' 3��� ��

���) � ���B �� ���� � �������� ��� #�����*��) � *��� $���� �� ��� �*) ���������� ��� #���*�

������� ��������� ��� ��-� � *��' ,��� � �������) �� #�������� ����� ��� ��������1����� �������

� ����' "� ������*� ���� ���������� ��� �� ������ �) ��#���� ������* ����������� ���� �� <���

���������� � ��� 0�*�� �� ���� ��� ��� ���* 0��' 2$���� ��� ����� �� & ��� ��� ��%�����

��#���* �� � ������� � ��� 0�� ��� ���* 0�� �� �� ��$�'

,�� +� ��-��� ������ ����� �� .���� /��#���

(���� ��&���� ������� ���� �������� �� �� ��������) � �#����) ��� ����� � ����������� ��� �

�������� ��� ����� �������� �� ����� �����' "��������*)� $� $��� � ����) � ����� ����� ���� ������

*���� *����� ��� ��� �����%����' 5����$��� � ����� ����� ��*� �� � ������ ��� ����*) ������ ��

�) ��� ��������' ������ � 9���� �����! ���� ����*#�� � ���#*� �����$�� �� � �������

���� #��*��' 3)#���**) � ���#*� � � ���� ������� 5 ��������� �����%���� � ����� ����� �� �������

$��� ��� ����������� � 5 �� � �� ���� � �������� �������������

5 � � 4��

I�6 A � � !� 4��

� I�6�

3�� ���� �� �5 @ � ��� ��� �������� � 5 @ I� A I�' 2$���� $��� ����� � -��� ���

&��� ������ ������ �����%���� $������ ��� ��������� ����� ��I� ����� � ��&���)� ��������

� ����� ����' "� �� ���) � ����� ���� ��� �������� ���*��) �������� ���� �� ��� � #������* ��

����� ������� ���*��� ���� �������! ���*��) �������� ��� �� �##�#����� �� ��� #�������

� �����%���� � ����� �����' "����� ����� �� -�� ������ �� ����) ������ ��� �������� $�

�� ���-� �� � #����� ���� ���*��) �������' �� � ����%������ ����� �� � ������� � �����

������ �� �%��*������'

������ � 9���� �����! ����������-�� ��� �*��� � ���*��) �������� �� $���� ����� � ���� �

��-�� ������ �� �����%���� � ����� �����' 3���� �������� ��) �� $������ ���

6�<! @ ���< � �!�1D��! A "<� �E'�!

$���� D �� � ����*����� ����������� ������� ��� " � ���������� ���*��' 3���� �������� ���

��**�� 7"�� �� 7��� "�������*� ����*���! ���� �������'

3�� ��������� � #����� ���*��) ��� � ���#*� � #������ ' "����� $� ��� �� " @ ��

Page 50: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� >F

�,6�<! @ ��,�-�< � �!��

$���� �, ��� �- ����� ��� � #�������� $��� ���#��� � ��� ����������� � ��� #���*� ��*��

��� � ����������� D� ���#������*)' () �������� ��� � #��������� $� ����

�,6�<! @ ��-�,�< � �!� @ ��-� 4�6� �E'=!

$���� � 4�6 �� ��� #���� � � ;��#��� #�� $������ � � $��� ������ B ���#���� ����� ���

��������* #�����*��)!' 3�� � #����� ���*��) �� ��� ##���� � ��� ������� #���� � #���� $���� ���

������� �� ��� ������ �������' 3��� �� �� ����������� �����#������� � � #����� ���*��)� ����� �� *����

��� ��������� � � ����� ���� � ��� #���� � #��� $��� ������� ��*����� �� �� �##�#����� $�)'

,�� &!� ��� ��#� +� ��-��� ������ �����

"����%���� � ����� ����� ���� � �� ���*)-�� �� � �)����� �����$��' 7��*) �#������ �� ���

���� � � ����*� ������ � ����� ����� �����#�� � �����%���� <��#� �� ��� ������ ���<����) ����

����� *���� �������� ������� �� *���� #������ �������� �� ��� %������) � ������ �� ��� #���*� ��

��������!' 3�� �**$��� %������� ��������� ��� �)������ ���� ���� ��������� �� ��� *���������'

�! 2$ � �������� � �)����� ���* ���� �**$� �� �����%���� � ����� ������ ��� �� ��#����*�

$��� ��� ��)*�-�� ������ ���� �� ��� �*�������� � � ����� ����� ��� ��� #�����*��) �� ��������

��� � ����� ����� � ���� ���) ��8����� �)������X 3�� �##���� �**$�� �) ������ � ������

���� ! ��� �� �� � ��#*� � ���� *���������' 3��) ��������� 7��) ������������ � ��#������ ���

��������* ����������� � �������' 3�� ����*) ���*��� ��� #���������� � *����� #��������� �

���*� #��������� � ���$���� #�������� ��� � ���* #��������' 3�� ��� #��������� ��� ���������

�� ��������� ������ $��� ����� $� �)������' �������� �)������ � �������� ��� � ����� �����

�� ������� �) ���������� ��8����� �����* ��#������� �� ��� ���*� ��� ���* #���������' "� �*�

�**$� �� �*�������� � � ����� ������ $��� ��� �)������ � ��� ��������� ���* #�������� ��������

� ���� ��'

��! ������ ��#����� %������ ������� ��� ����#���&������ ��*� ��**�� ���* ����� �� ���

0�� �����$��!' +��� ������ $��� �����%���� � ����� ����� � ��� ��� ��� ���*����� �� � �)�����

���*X "� ��� ���� #���� ���� ���� ����#���&����� ������� � �#����� *�� ����) �8��� 4���

�'�' 7���� ,���� � ..E!� ����*�� "��� ���� !� ������ � ������ ���� !�� ������ � �����

���� !6' "� ��� ����� �� �� � �� ��$� ���� ��� ������ � ��� �������� � � ����� ����� �������

�����* ������� � ���0�*�� �� ����� $���� ��� �� �����#����� �� � ���� � ��#*���� ��������� ��

���� ������� ��������� �����'

Page 51: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� >.

,�� $� �� � ��� ���0�� ����

3 ���������� $�) � *���� ������ � ������ ��� ����� � ����*�) �� ���� ���*)���� *�� �� �����$

��� �������� ����1�������� �����$�� ��� ������ ���� ��� ��������* ����������� � �������

�� ��*��������� ����* 5 � � 4��M6' 3�� �**����� � � ����1�������� ������ #���*� ��

#�#�����* � � @ M���� � �.E!� $���� �. �� ��� �������� ���� ��� E @ � � ���� !� 4��� �'�'

������ � ������ ���� !�� ������ ='>6' 3�� <��� ��#������� ���$��� ��� � ������ �� �������-��

�) ��� �*���*��) ����� M � ������ �) ��� �#�����* ����#�����' 7�� �� ������� ��� �������*���

������ �� ���������� ���� �� � ��� � �� ��� ��� �����#����� ����������� ��� ���� ��� ��)' �� 4���#'

��6 #������ ��� #���*� �**����� $��� ��� *������ 4���#' ���**���6 ������ �*���*��)' 9������

�� � @ � ���� ������ ������ �)#������! $� ��� ��� �%����� ��'E! ���� �� 4���#' ��6 �� ���-��

4���#' ������-��6 ��� �������� 0�*�� �� ����B ���� ����*� �� ��*�� �� ��) ���� *���* '

����**)� $��� � �� *����� ��� ���**��� �������*�� �� �� �*�� � -��' 3��� ��� ���� � �#�����

��#������ � #������ ��������� ##������)�� ��� ��#*��� � ������ ���������� ��#������ � M��

��� � ��� #����* �**�����' � ������ � ������ ���� ���� #�#��� �� ��� ����1��������

�����$�� � ���� ���������������� ��� � ������ �� ��� *��� � ���������'

���#��� � ���� �8���� ���*��� �##������ �� ����*��� ��� ��� ��������* ���*� ���� ��

���� )�� ����*#��' ,�� ��#����� %������� ������ � �� ���$�����

�! 2$ � ���* ���*� ���� ��#��� � #���*� �**������ ���� �� ��� �������� �� ��� �**��1

���� ��� ?���� �� �����X

��! ��� ��� 0�� ������-��� ����#' �� ���-���! �**������ ����#������ � ��� ���� *���* X "�

���) ��� ��#������� $��� �� ��� ��#������� #������X

���! "� ��� ����1�������� �����$��� ��� ��� ��������� � ��#������� �� ���#*�&�� �) ��#�1

���� �� ��������� �� �%������*���� ���������X 2$ � ��&�� � ���� � �%����#������� �� �

���������� �����$��X 4��� �'�' ������ � 9���� �����!6'

,�( ������ � ��� &!���

3�� ���*)��� � ��������� #�#������ � � ������ �� � �����&���� #��� � #�����*��) ��� ����������*

����) 4��� �'�' ;��������� 9�D��*� ,��������� P������� � ..F! �� � �����) ������� �$����

�##*������� � ��������� ��� &�����6' 3�� � ����� ��*�� ����) �;03! ��� ���� ����*#�� ��

�##*������� �� ������ &�*��� ������**) �� ���*����� &�����' D$���)�� �� �� ���� � ����) � �����

����� � *���� #���*�� � ���������* ��������� ��� � #������ ��� ��������� ��� ��-� � ���

��������) $���� �� � ��#*�' +� ��� ����������� ��8����� ��*���� �#��� ������� �) ��� ;03 ��

��� ��1���������* �����$��' 3���� ����

Page 52: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� /�

�! ��� ��&����� ��� ��������� � ��� ��������� � ��� ���*B

��! ��� ��)�#���� ������� � ��� ���#*� ���� ��

���� ��� ��� ��� #��� � ���$ � ��� ���

*�$ � *���� ������� ��� *���� �������� #�#������B

���! ��� ��)�#���� ������� � ��� ���#*� �� ����� �� @ �� ����������� ��B

��! ��� ������������* #�#������ � ��� ���� #����� ��������� ��� ����� �� $���� ��� #�����

���! �� *����� ���� � ����� ������*� 9� � ������� � ) '

��� � ������* ����� � �##*������� ���� ���� &����� ��� � �����������* ��#*� ��)�

��� ;03 ��� ��������**) ���� ����*#�� �� �'�'�' ���������� � �� ���� $��� ������ ���#*�

�)������' � *������ ������ � ����*�� � ���� �� ��� ��#*������ ��*����� �)������ ���������� ��

������� 4��� �'�' 2���� � .. !� �������� ,������ � ../! �� ��������� � � ���* ���� � ����������!

�� ������������ � ��� ���* #�������� �� �� 1���2 ���*� � ������ � ����� ���� ! ��

��#*��� ���*)��� � ��������� ���� �� ���*�6'

7�� �� �$ ������� �$ ����� ����*�� ����� �� ���� �� ��#����� ��� �#���&����� �� ���

#������� � � ����� ����� � �� ��������� � ��� 0�*�� �� ����'

�! -������ � �� ����

;03 #������ �*����&������ � ���*� ��#����*� $��� ��� ��)�#���� ����)' ,��� � �*����&��1

��� ��� ���� ����� �� �������� �� ������ �'���!' 3�� ;03 �*� � #*���� �$ � �������� ��� ���*

#�������� ��� ��������� ��� ��)�#���� #�#������ � ��8����� ��������� � ��� ���* ���� ' ,���

�� �������� ��'�' ��� 2�** ��������! ��� ���� ���� �� �� � ��� ���* ���*���� �##������ 4���

������ ='=6'

"� �� $�**1��$� ���� ��� 2�** �������� ��� ��� � ������� ��� �� ���) �������� ����� �� ��

����*� � �������� ��� ��������������� � �� �����%���� �����' � #������*��*) ������ #��*�� ��

��� � ��� ���� ���� ���� �)#� � ��������� ���) $��� ��� ������ � ����������� #����*) �� �

���) ������� $�)' 9������ ��� #�#������ � ���� ��������� ���� ���� �����*����� �� �� �'�'�'

�����$�� �$������ ��*����� �����* ��#������� �� ������* �� �������! ��� ����� ��� �����#���

���� ��� ���� *���* ����� � -�� $��� ��� ������ � ���������� ����� � ��&���) �$������ �� ��

���**� ��� & ��� �������� � ��� #����#��� � ����*����!'

��! "�������� �������� �� ��� ����� ����

3���� ����*�� ��� �� �##*��� � � ���#*� ���� �� ���A����A � � �A����! � ����) ��� ��#�������

� ��� ���� ��������� � 0�� � �����* ��#������� ��� � ��� ���*� � ��� ��������* �����������'

�� �**�������� �� ����� �� ������ �'� ���! �� � ���#*� ���� � �'�'�' 1����*� ����������� ������� �

��$ ���� ��� ���� ��������� ��#���� � ����� $���� � �� ��� �����*��) �������'

Page 53: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� /

���! "�������� �������� �� ��� �������

3��� #��� � ��� ;03 �� �� ���) �����* �� ������������ � ��� 0�*�� �� ���� �� ������ ����'

"����� ��� �� ���� #����� �� �� ���*��� �� ��� ��#������ � ��� #���*� ��*�� �� ��#�

�� ��� ���� � � ���������� $������ � ��� �� ���� � ��� ������ ��� � ���������* #����!' 3��

���������* ����*�� ��� �)#���**) ���� �� �������� ������� �������#��� ������' �� ���� ���) $�**

*���*) �� �����* �� ��&���� ��� ��#���* ��%�������� �� #�������* ���� ��� � ������ ���� �� �

������ ������ ����� �� � ��#���� �)���� � ��� ����� ��� �*���� � ������� �� ��� � &�� 4���

��� � ��#*� � ������ 7)����� �� ������6� ���' (�� �*���*) ���� #��*�� �� ��� ��*���� � ���

����� � ��������� ���� � &�����'

��! ��� ����� ����� �� ����� �����

3��� #��� � ��� ����) � #*���� �$ ��� ����������� � ��� ���� #����� � *���� ������ ��#����

� ��*����� �����* ��#������� ��� � ��� ���* � ��������* ����������� 4��� �'�' ������ �

����� ���� ! �� � �����*�� �**�������� � ���� ��*����6' "� �� #������**) �����* �� �$ ��#�����

#��#��� $���� ���� �! ��� #�������� � ��� ���� ���� ���������! � ��� �� � ������ *��� ��� �!

��� ����* � 0�� ��#*������� �) �����' 3�� ������� ����������� � ����� � $���� *���� $���

������� ��� �� ��#���� � ��� ����������� � � #����� � � ���������'

% �������� ��� ���

3�� �����$ � *��������� � ��� 0�*�� �� ���� ����� �� ���� ���#��� ��#����-�� ��� ������) � &������*

������ �� $���� ���� ��� � �� ��������� ����**�� ��� �������' 3 ����� ������ ��*�� ������

��� ����������� ������ � �� �����-�� &������* ������ � ��� ��� ������' ���#��� ��� ������)

� ������ ��� ��� *���� ������ � ������%��� ����*#�� �� ��� ��#������ � 0��� �� �� #����*�

� #��� �� � ���� ������� �� ���) � ������ �����*����' 3��) �** ��*) � �������* ���*�

�� ��� �����*)��� ����� �)������� ���������� #������ ��� ���������� � �����*� #�����*�����' �*��

��� �������* ���*� ���� ������ ���� ���� �� ����������-�� �) *����� ����� ������*��' 3�������� ���

0�� ����� � �� ���������� �) 9���1���* ����*����� � ������ #����� ��� �����*� ��*�����'

3�� ������� ��� � �������* ���*� ��%����� ������ ��������' "� ���� ���#���� ��� (��*� ��1

����� ��� � #*��� �$ �)#�� � ����*����' 3�� &��� �� �� ���������-��� ��� �������* ���*�

���� �) �����' 3�� ����� �� �� ��������� ����������) ���*)��� � 0�� $��� ���#��� � ������

��������� ��� ��� �������* ���*�'

Page 54: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� /�

risk level

VaR

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

01

23

45

Fig 2.1: Comparison of Normal and Logistic VaR

Page 55: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� /=

Normal

-5 -4 -3 -2

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Exponential

-14 -12 -10 -8 -6 -4

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Cauchy

-200 -150 -100 -50 0

0.0

0.01

0.02

0.03

0.04

Fig 3.1: Finite Sample Distributions of 1% Empirical Quantile

Page 56: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� />

Normal

-2.2 -2.0 -1.8 -1.6 -1.4

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Exponential

-4.5 -4.0 -3.5 -3.0 -2.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Cauchy

-40 -30 -20 -10 0

0.0

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Fig 3.2: Finite Sample Distributions of 5% Empirical Quantile

Page 57: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� //

time

0 200 400 600 800

2.0

2.2

2.4

2.6

Fig 3.3: i.i.d. Gaussian Price Changes

Page 58: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� /H

time

0 200 400 600 800

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

Fig 3.4: i.i.d. Double Exponential Price Changes

Page 59: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� /E

time

0 200 400 600 800

2040

6080

100

120

Fig 3.5: i.i.d. Cauchy Price Changes

Page 60: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� /F

���������

4 6 ���1,���*��� W'� ��� �'+' 7� D�#��������� ���� 9��������� ��� "�#*��� ���� �������T�

�����* � ;���������� .>� .1/ '

4�6 ���-���� ?'���� �'� ��*���� � ..�! � T������ ���� ��� ��#�)���� 5#���T� �,3"D (�**�����

��� F 1.H'

4=6 ���-���� ?'� ��*����� �'� ;���� �' ��� �'� 2���� � ..E! � T3������� �������*)T� ����� ��

HF1E '

4>6 ��-��� ;'� ��� 0'� (�$� � .EE! � T?���*� ����� ��� ;%��*������ �� ��#���* 9������ $���

,����) ����� "�������T� �����* � ��������* ;������� >� �EE1�FF'

4/6 (����1������ ' ��� P'� ����#�*� � ..H!� T� ,��#*�&�� �##���� � ��� ��������*

;�������� � 0��T� ������� ��� 5#���� +�*�� 5������ HF1E�'

4H6 (����1������ ' ��� P'� ����#�*� � ...!�� T3�� ���� �� D�#��������� 9����� ����

9�������T� ���� ?��������*� � �������� F1��'

4E6 (����1������ '� ����#�*� P'� ��� 7'� 0�#�� � ...!�� T0�� $����� ����*����� ��

D�*����� ?���*��T� �����* � ������� 9������� .� /F=1H��'

4F6 (��*� �������� � (������ ,�#������� � ../! �T�� "������* 9��*1(���� �##���� � 9��1

��� ���� ��#���* ��%���������T� (��*�� ,$��-��*���'

4.6 (��*� �������� � (������ ,�#������� � ..H!� T,�#������) �����$�� �� ��� R�� �

(���������� �� ��<������ $��� ��� "������* �##���� � 9����� ���� ��#���* ��%��������T�

(��*�� ,$��-��*���'

4 �6 (��*� �������� � (������ ,�#������� � ..H!� � T5������$ � ��� ��������� � ���

��#���* ����� � "���#���� 9����� ����T� (��*�� ,$��-��*���'

4 6 (��*� �������� � (������ ,�#������� � ..H!� � T��������� � ��� ��#���* ����� �

"���#���� 9����� ����T� (��*�� ,$��-��*���'

4 �6 (��*� �������� � (������ ,�#������� �����!� T?�����#*�� �� ��� 9��������� � ������

����T� (��*�� ,$��-��*���'

4 =6 (������ ' ��� �'� P����� � .EF!� T��������� Y�����*��T� ;���������� >H� ==1/�'

4 >6 (����� �'� ;��������� ?'� ��� 9'� P����-��� � ..E! � T���� 9��������� ��� Y�����*� ;�1

�������T� �� ?�������* ���� � 2���) 3��*�� ���' ��*��� �'� ��*����� �'� ��� 9'� 3�%%��

(���������� (���'

Page 61: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� /.

4 /6 (����� 3' � ../! � T0�� � ,��������� ��� ��������T� ��������* ���*)�� �����*� ,�#15���

�1� '

4 H6 (���*���� �'� (�����$���� 9'� 3����*�� �'� ��� ?'� 0)������ � ../! � T3�� 9��� �������*

7��� ������� �� ���� ��� � �##*������� � 3��*� ;��������T� �����* � ,���������* ?*������

��� "��������� >/� � 1>F'

4 E6 (��*����� 3'� ��� 9'� ����$��� �����! � T������ ���� � 9��**���� 0�*����� ��� 2������T�

��������� ,#������10��*��� D�$1W��'

4 F6 (�**�� 9'� ��� 7'� ?�*�--� �����!� T0�*�� �� ����� � 9�*��������� ,$������� ������ �#1

#����T� �����* � ;�#�����* �������� E� /= 1//>'

4 .6 (*���� �'� ��� 9'� ,��*�� � .E=!� T3�� ?������ � 5#���� ��� ��#���� 7����*�����T� �����*

� ?*�����* ;���)� F � H=E1H/.'

4��6 (�� �' � .F>! � TR���� ; ����� 0�*�� 3���) � ;������� 7���� ?�������*��T� 3�������1

����� �H� ==1=.'

4� 6 (������� �'?' �����!� T3���) � ��������* ������ ��� ,���������* ?�)���� � ���� 9��1

�������T� ��������� R��������) ?����'

4��6 �����-����� 0' ��� 7'� R������� �����!� T��������* 0�*�� �� ����� ��#���� � 9��*���

��� ;��������T� ����� ,������ R��������)'

4�=6 �*��� ,' ���� ! � T�� "��������� � ,���������* 9��**��� � ; ����� 0�*��T� ,#������

,����� �� ,���������� ,#������10��*��� 7���'

4�>6 ������� ?' � ..F!� T9��*��� �����*� ����T� ������� ...'����'�= � P90 ��#�����'

4�/6 ����)� 9'� �*��� �'� ��� �'� 9��� �����!� T� ��#������� ���*)��� � ������� ������ ����

9��*�T� �����* � (������ ��� �������� �>� /.1 E'

4�H6 �����*���� �'� ��� �'� �� 0���� � ..E! � T3��* "��� ��� Y�����*� ;�������� $��� 0��) 2���

���%����) ����T� ������� �� ���� �� ����� �� /� �> 1 �/E'

4�E6 �����*���� �'� ��� �'� �� 0���� � ..F! � T(�)�� ��� ,��#*�� ; ����� Y�����*� ��� ?���1

��*��) ;��������T� 7��� ,��* � ;������� �'?' �.F'

4�F6 ���**��� ,'� ������ � �'� ��� �'� 9���� �����! � T��#���� ����T� ��;,3 �?'

4�.6 �������� �'� ��� �'� ,���� � ..�! � T9��* �� ; ��������� ��� 2��� 3�����*�T� �����*

� ��� �)�* ,���������* ,����)�F� /�� =.=1>>�'

Page 62: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� H�

4=�6 �������� �'� ;�����*� �'� ��� 7'� �� 2��� � .F.! � T� 9���� ;������� �� ��� "��� �

�� ; ����� 0�*�� �����������T� ����*� � ,���������� E� F==1 F//'

4= 6 �� 2���� 7'� ������� �'� P��<��� P'� ��� �' �� 0���� � ..>! � T,����) ����� ?���*� ,�*������

; ����� 0�*�� 3���) ��� 7�� ��� ����� ����T� �� � ; ����� 0�*�� 3���) ��� �##*��������

��' �*����� P*�$��� >E 1 >FE'

4=�6 ����*�� �' ��� �' "��� ���� !� T7�� 9���) ��� ������ ,$�������T� �����* � ;��1

�������� �/� = 1 H�'

4==6 �$�� P' � ..F!� T(�)�� 0�*�� �� ����' 3�� D�$ ,������ � ���� 9���������T� +�*�) ���

,��� 7���'

4=>6 ��8��� ' � ...! � T;��������� ��� ?���� � �����*� ����T� 3�� �����$ � ��������* ,�������

�� .E1��H'

4=/6 ���� �'� ��� D'� ��*���� ���� ! � T���� ��� 0�*����� � �**�����*�-�� ���� 5�*�������T�

,������ R���' �?'

4=H6 ���� �'� ��� �'� P�� � ..H!� T � W��*� ����� 9��* � "������� �����T� 9����������*

�������� H� =E.1>�H'

4=E6 ���� �'� ��� �'� ?�� � ..E! � T�� 5������$ � 0�*�� �� ����T� �����* � ������������ >�

E1>.'

4=F6 ���� �'� ��� P'� ,���*��� � ...!� T9��**��� 3��� ,��������� � �����*���*� (���T�

�����$ � ��������* ,������� �� .E1��H'

4=.6 ;* ����*� 7'� ?��������� +'� ��� ?'� ,�**�� � ..F! � T0�*�� �� ���� �� �����������T� �? "��

/�� (������ �**���'

4>�6 ;��������� ?'� P*�##�*����� '� ��� 3'� 9����� � ..E! � T9��**��� ; �����* ;�����T�

,#������� �##*������� � 9����������'

4> 6 ;��������� ?'� 9� D��*� �'� ,��������� �'� ��� �' P������� � ...!� T9��*��� ; �����*

;����� �� "�������� ��� �������T� /�� "����������* ,����� ,��* � ��� ,$��� ���������

� ���������'

4>�6 ;��������� ?'� �������� ,'� ��� '� ,���������) � ..F! � T7����� � ��� ;���T� ����� �

.H1 ��'

4>=6 ;��*�� �' � .F�! � T������������� ��������* 2���������������) $��� ;�������� � ��� 0���1

���� � R'P' "�U����T� ������� �� 01� .FE 1 ��F'

Page 63: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� H

4>>6 ;��*�� �'� ��� ,'� 9������**� � ...!� T��0���� ��������* ������������� 0�*�� �� ���� �)

��������� Y�����*��T� �'?' R��������) � ��*������ �� ,�� ����'

4>/6 ;����**�� �' � ..H!� T3�)*�� (*��� ��� ,��*��� ,����� �##� ������� ��� ���� 9���������

?����**�T� "� ���� 9���������� ��� ,)�������� ����� ?��������� � ��� ���� ������* (���

�������� ���������� (��� � ������ � ��� ������* ������� ,)���� ���'!� +��������

�'�' =/.1=E.'

4>H6 ��*�� 9' � .F/! � T��)�#���� D���*��) � ��� P����* Y�����*� ;�������T� 3�� ����*� �

,���������� =� >�F1>=='

4>E6 ���*�$���� ,'� ��� 7'� +���� � ../!� T5����� ����)� ��:� (*��� �����������T� ,���� (���1

����� D�$ W�� R��������)� ,#����� ==1> '

4>F6 ������� �' � ..E!� T+��� �� � ?���*� � 5#���� D���**) �����������T� Y������*) ����1

9������ 9����� 3���� Y������� ==1> '

4>.6 ��**���� 2'� ��� ?'� 7������ � ..F! � TY�����*� 2������T� ��������� ������� ��� ,�����1

����'

4/�6 ���� �' � ..>!� TR���� �����*� ����� � 9��* ��� 3��� ,�������� � ������ ����T� ��������*

���*)�� �����*� ,�#�'15��'� �/1=�'

4/ 6 ������ 9' � ..H! � T"�#����� � 0��T� ����� .� H 1H='

4/�6 ������ 9' � ..E! � T3����� 0�� � ?�����T� ����� �� E�1E '

4/=6 ������ �'� ��� 7'� ������ � ..=! � T,���������* "�������� ?�������� �� (�������� �����������

�#�*��T� �����* � ��� �������� ,���������* ���������'

4/>6 �-)���� 9'� ��� D'� 2������ � ../!� T��������� ��� ���#����� �� (���� ;�������� � 9�����

����� 3�� ����*�� � � 0�*�� �� ���� ,����)T� ��������� ?�#��� 5������ ������*��� ?��������*

����*���� �������)'

4//6 *��� ('� ��� 7'� 3�*��� � ..E!� T9�������� W��*� ����� ���� R���� ?�����#�* ��#����

���*)���� 0�*�� �� ���� ��� P�) ��������T� 3�� �����* � ?���*� 9���������� �=� E�1F>'

4/H6 ������ � �'� ��� �'� ������ � ...!� � TD�*����� "�������� ��� "�#�*�� ���#���T�

�;?�;9�? �? ..�H'

4/E6 ������ � �'� ��� �'� ������ �����!� T7��* 7���*��� ������) ;�������� ��� 0�*�� ��

����T� ��;,3 �?'

Page 64: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� H�

4/F6 ������ � �'� ��� �'� ������ ���� !�� T;��������� � �������T� ?������� R��������)

?����� ?�������'

4/.6 ������ � �'� ��� �'� ������ ���� !�� T9���) ��� "����%���� (�����T� ;������ 7�������

E�� � �.1> '

4H�6 ������ � �'� ��� �'� ������ ���� !�� T�)����� ����� 9��*�T� ;�������� �����$�� ���

>� =F/1>�>'

4H 6 ������ � �'� 7������ �'?'� ��� 5'� ,���**�� �����! � T,���������) ���*)��� � 0�*��� ��

����T� �����* � ;�#�����* �������� �* E� ��/1�>E'

4H�6 ������ � �'� ��� �'� 9���� � ..F! � T,��������� ��� ;�������� 9��*�T� 0* "� ���1

������ R��������) ?����'

4H=6 ������ � �'� ��� �'� 9���� �����!� T"����%���� ; ����� �����T� ��;,3� �'?'

4H>6 ������ � �'� ��� �'� 9���� �����!� T;%����#������� �� Y��*������� ��� ������� 9�1

�*�T� ��;,3 �'?'

4H/6 ������ � �'� ��� �' ����� ���� !� T,�������� R��� �� 9��*�T� ��;,3� �'?'

4HH6 ��# � 3����)� 3�� � ..=!� T������������ ?�������� ��� ?�����#*��T� *��* �����������

,���) ��#� =�� ��#��� ��*)'

4HE6 2���*��� �' � .F.!� T� D�$ �##���� � ��� ;����� ���*)��� � D���������) 3���

,����� ��� ��� (������� �)�*�T� ;���������� /E� =/E1=F>'

4HF6 2�**� �' � .E/! � T� ,��#*� �##���� � "�������� ���� ��� 3��* � � �����������T� 3��

����*� � ,���������� =� == 1=> '

4H.6 2�$��-� �' � ..�!� T� ,����� 9� ���� ,��� ;������� �� ��� (����) ���#���

9��*T� ;���������� H�� /�/1/= '

4E�6 2����� 3' � .. ! � T5� 3��* "��� ;�������� R���� ��#������ ����T� ����*� � ,����������

.� />E1 /H.'

4E 6 2������� �' ��� �*�� � ..E!� T0��A� ��� 3��*� �� ��������* ���� 9���������T� �����* �

����� � >E1H '

4E�6 2�**� �'� ��� �'� +���� � .FE!� T3�� ?������ � 5#���� � ������ $��� ,�������� 0*���*�����T�

�����* � �������� >�� �F 1=��'

Page 65: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� H=

4E=6 2�**� �' ��� �' +���� � ..�!� T3�� ?���� � �����*�T� ����� /� � 1 �='

4E>6 2�**� �'� ��� �'� +���� � ..F!�� T"���#������ 0*���*��) R#������ ��� ��� 2�������* ,���1

*���� 9���� �� ��*��*����� 0�*�� �� ����T� #�#�� #�������� �� ��� ���*�� "��������� 3���'

4E/6 2�**� �'� ��� �'� +���� � ..F!�� T0�*�� �� ���� $��� ���*) ������� �� 9����� 0�����*�� ���

�� D���**) �����������T� �����* � ������������ /� .1 .'

4EH6 2�**� �'� ��� �'� +���� ���� ! � T0�*���� ������ �����*� ,$�#� "" � 9��**��� �����*� ����1

*�����T� �����* � ������������ F� �1�='

4EE6 ������� ?'� 9����� �'� ��� +' ?�������� � ..E!� T(��� ��#���* ��� 0�*�� �� ����T� �����*

� ������������ ,#���� E=1F.'

4EF6 ����������� �'� ��� W'� Q�� � ..E!� T,������ ,���*������ 3���) ��� 9����*�)T� ��1

����� ��� ,���������� � >=1HE'

4E.6 ������ 3'� ����$� �'� ��� W'� W�*����� ���� ! � T;��������� �����*� ?�����*����� �� ;%���)

?�����T� ����** R���' �?'

4F�6 ������� �'� P���<�� P'� ��� �'� �� 0���� � ..F! � T?���*� ,�*����� $��� 7������ �$�����

����T� 9��������� R���'

4F 6 ����$� � �����! � T�����*� ?�������� ;�������� R���� 9����� ?�����T� ���������� ��1

������* ���*)��� �����*'

4F�6 ����$� �� 7���� �'� ��� ,' 3�����** � ..E!� T � 9���� 9��* �� ��� 3��� ,�������� �

������ ���� ,#�����T� �����$ � ��������* ,������� �� >F 1/�='

4F=6 ����$� �'� 7���� �' ��� �'� W� ���� ! � T�����*� ���� ��� �������&����� � 3���) ���

�##*�������T� ����** R���1�?'

4F>6 ����$� �'� ��� ,'� 3�����** �����! � T3�� "���������� � 9����� ��� ������ ����T� �����*

� (������ ��� �������� �>� �E 1�..'

4F/6 ��� 2' � ..E!� T9�*��������� 9��*� ��� ��#������� ����#��T� ���#��� ��� 2�**'

4FH6 ����� ?' � ..E!� T0�*�� �� ����� 3�� D�$ (�������� �� ����**���9����� ����T� �������

9���$12�**'

4FE6 P*����� �'� ��� 5'� ,���� �����! � T3�� "�������� 0�*�� � (�� �������T� �����* �

�������� //� �FE.1�.��'

Page 66: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� H>

4FF6 P�-� ,'� ��� ,'� D�����<�� �����! � T; ����� 0�*�� ������������T� "�#����* �**��� ?�����

7���'

4F.6 7���� �' � ..E!� T9��**��� (��� ��� ����������� $��� �����*� ����T� �� 9' ���#���� ���

,'� ?*���� ��'� 9���������� � ���������� ,���������� ��������� R��������) ?����� =H.1=.='

4.�6 7���� �' � ..F!� T5� � ?������� ��� ������ ����) ,���������T� �����$ � �����������

��������� �� ..1 ��'

4. 6 7���� �' �����!� T,�� ;*������ � ������ (���� ������ ���� 9��*���T �� D'� ���������

��� ('� 3������ ��'� �������� �� �� "���� 0�*����� 3*�� +�*�)� .=1� /'

4.�6 7���� �' ��� 3'� ,�������� � ..F!� T���*)���� ������ 3�������� ��� ������ ����� $���

�������� 5����������T� ��������� 3�� �����* � (������ ��� �������'

4.=6 7��)� 2'� ��� 9' ,����� � .E�! � T,����) �����' �� ; #����� R��*��) ?�����#*�T� �����* �

��������* ��� Y����������� ���*)���� E� F�.1 F=>'

4.>6 7��� "'� ��� ,���� D' � ..E!� T���* ��� ,#����� 7�� 9���) ?�#������ � ,��� 9�����

����T� �����* � (������� ��� ;����� ,���������� H� �H 1�F='

4./6 7�������)� �' � ..H!� T�� "�#���� 9����*�) �� 9�������� 0��T� ����9������ 9�����

,���� Y������� �'?' 9����'

4.H6 7����� �' � ..E! � T(�)�� ��� 0��T� �? .E1� � ;,,;�'

4.E6 7����� �' �����!� T��� 0�*�� �� ���� � ,����� 3������� 3�� ; ����� 0�*�� �##����T�

�����* � (������ ��� �������� E� �.E 1 =�'

4.F6 7�����8� �'� ��� ;' ,��$���- � ../!� T� ,��#*� �##���� � ��� 0�*���� ����) �� �� ���

�*����� ���� ����T� �����* � �������� /�� EF.1F .'

4..6 9�*-� �' �����!� T 0��� ���� ��� ��� ,��*�T� +����� ?�#��� 3�� ����9������ ��#'

4 ��6 9����*���� (' � .H=! � T3�� 0������� � ������� ,#���*����� ?�����T� ������� �� ���������

23� =.> 1 > .'

4 � 6 9�����**� �' ��� 9'� ,����* � ..E!� T0�*�� �� ����� "�#*�������� � ���� 9����������

,�������T� 3�� �����* � ������������ >� . 1 �'

4 ��6 9����� �' � .E>!� T5� ��� ?������ � ��#���� ����� 3�� ���� ,�������� � "�������

�����T� 3�� �����* � �������� �.� >>.1>E�'

Page 67: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� H/

4 �=6 9���� �'� ��� �'� R*��� � ...!� T��*��1���� ��� +�)�T� +����� ?�#��� ��� ����9��1

���� ��#'

4 �>6 9������� 9' � ..F!� T� ?����� � 0�*�� �� ����T� �� ���--�� ������ �' ���'!� ?���#�������

� "������� ���� ���� 9��������� �� 9��) 9������� ��� 3������� ���#��� =� =.1/�'

4 �/6 9�):� "������� ,������ � ..E!� T 9�):� ������ 9������� ��� ������ Y��*��) ����*�1

���� .�� 1 ..HT� ��*)'

4 �H6 9���� ������) 3���� ��#��) � ..H!� T����9������ 3�������* �������T� >�� ��'

4 �E6 D��*���� 7'� ,��1��%��<� �'� ��� ?'� ,����1�*��� � ..=!� T�����*� ���� ��� "������� ����

����� 3�� 3��� ,�������� � �����*� ,#�����T� "D,;��'

4 �F6 5��� D'� ��� �'� 9������ � ..E!� T� D�$ �����$�� �� 9�������� ��� ������ ���� �

� ?���*� 1 ; 10�� 9��*T� ��������� ?�#��� "�������� � 9�����) ��� ;����� ,�������

(��� � ��#��� .E� 1>/'

4 �.6 ?��*��� 9' � ../!� ?�����*��) ��� ,��������� �##*��� � ��� ?������� � ��������* ����

9���������� 3�� ���� � �'?' 9����:� ����9������T� +����� ?�#��� +����� ,��* �

9���������'

4 �6 ?�������� �' � .E/! � T,���������* "�������� R���� 5���� ,���������T� ����*� � ,���������� =�

.1 = '

4 6 ?�������� 9' � ..E!� T;��*������ 0�*�� �� ���� 9����*����� �������) ������ ��#���1

����* 3���T� �����* � ��������* ,������� ��������� 5������ �� 1�> '

4 �6 �������� ,' � .FE! � T; ����� 0�*���� ����*�� 0������� ��� ?��� ?�������T� ,#�������

D�$1W��'

4 =6 �������� ,'� ��� �'� ,������ � ../! � T���������) � 2�**:� ;������� �� ��#������ ����T�

�����* � �##*��� ?�����*��)� =�� =.1 HE'

4 >6 ������� 3' � ..E! � T(����� � ,���������* 0��1 ;��������T� ,Q1(���� ���������OP��*�����'

4 /6 ������ �' �����! � T; ������ � 1���2 9��*�T� �� 9�������� ���� �� ��#*� ,�����1

��� ,)������ 7������ D��� �� ,���������� ,#������� 0* >E� ;�' ������� 2���*�� ,���*'

4 H6 ,��������� ('� ��� �'� (��*�� � ..F!� T;��������� 0�*�� �� ���� $��� � ?������� 9�������

�) �������� P����* ;�������� $��� 2�������* ,���*����T� �����$ � ����������� ���������

� =E 1=.�'

Page 68: home.uchicago.eduhome.uchicago.edu/~lhansen/ait.pdf · 2004-11-07 · home.uchicago.edu ... VaR /=

���� ������ �� ����� ��� ���� HH

4 E6 ,���������� ?' �����!� T����� 9��*� �� ?���*� � ������ ����T� (�� R���' �?'

4 F6 ,�*��� �' � ./.! � T������� �� �Z�#������� [� � ��������� �� *���� ������T� ?��*' "���'

,���' R���' ?����� F� ��.1�= '

4 .6 ,����� �' � .F.! � T; ����� 0�*�� ���*)��� � ;����������* 3��� ,����� � �� �##*������

� 3���� �������� �� ���� 7���* 5-��T� ,���������* ,������� >� =HE1=.='

4 ��6 ,������� �' � ..H!� � T0�*�� �� ���� T� ����� .� �/1�E'

4 � 6 ,������� �' � ..H!� � T0�*�� �� ���� ��!T� ����� .� =F1=.'

4 ��6 0������������ ,' � ..E!� T0�*�� �� ���� �� � 9� ���� � D���* ������������' 3�� R��

� Y���� (�)����� ;�������� 3�����%���T� ;����� ?���#�������� ������* ������� (��� �

������� � � �1 ='

4 �=6 +�*��� 3' � ..H! � T��*��*����� ���� ��#���*T� �� �*� ������ ���* ���� 3�� 2����� �

���� 9��������� ��� ���*)���� ����������� +�*�)� .=1�=�'

4 �>6 Q������� ?' � ..H!� T�� "�#���� 9����*�) �� 9�������� 0��T� Y������*) ����9������

9����� ,���� Y������� E1�/'