Hoja Decal Culo

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<ul><li><p>Matemticas con la hoja electrnica de clculo es producto de un estudio experimental realizado en diversas</p><p>aulas del pas como parte del proyecto Enseanza de las Matemticas con Tecnologa (Emat), desarrollado por la</p><p>Direccin General de Materiales y Mtodos Educativos de la Subsecretara de Educacin Bsica y Normal, de</p><p>la Secretara de Educacin Pblica, y por el Instituto Latinoamericano de la Comunicacin Educativa.</p><p>Coordinacin de autoresSonia Ursini LegovichMnica Orendain Tremear</p><p>AutoresSimn Mochn Cohen (Cinvestav)Teresa Rojano CeballosSonia Ursini Legovich</p><p>Diseo de actividadesSimn Mochn Cohen</p><p>Coordinacin editorialElena Ortiz Hernn Pupareli</p><p>Cuidado de la edicinJos Manuel Mateo</p><p>CorreccinFelipe Vzquez</p><p>Supervisin tcnica-editorialAlejandro Portilla de Buen</p><p>Diseo y formacinLeticia Dvila Acosta</p><p>Enseanza de las Matemticas con Tecnologa</p><p>Direccin generalElisa Bonilla Rius (SEP)Guillermo Kelley Salinas (ILCE)</p><p>Coordinacin general de Enseanzade las Matemticas con TecnologaTeresa Rojano Ceballos (Cinvestav)</p><p>Vinculacin, infraestructura y soporte tcnicoMarcela Santilln Nieto (ILCE)</p><p>CoordinacinSonia Ursini Legovich (Cinvestav)Mnica Orendain Tremear (asistente)</p><p>EvaluacinTeresa Rojano CeballosLuis Moreno Armella (Cinvestav)Elvia Perrusqua Mximo (asistente)</p><p>Asistentes de cmputoIvn Cedillo MirandaArturo Torres</p><p>InstructoresRamiro vila (Hermosillo, Son.)Csar Corral (Chihuahua, Chih.)Fortino Fregoso (Guadalajara, Jal.)Gerardo Haase (Aguascalientes, Ags.)Jos Ramn Jimnez (Hermosillo, Son.)Felcitas Licea (Colima, Col.)Alejandro Ocaa (Xalapa, Ver.)Leticia Prez (Tlaxcala, Tlax.)Rubn Sanzn (Len, Gto.)</p><p>Matemticas con la hoja electrnica de clculo.Enseanza de las Matemticas con Tecnologase imprimi por encargo de la Comisin Nacionalde los Libros de Texto Gratuitosen los talleres de</p><p>con domicilio en</p><p>el mes de noviembre de 2000.El tiraje fue de 10000 ejemplaresms sobrantes de reposicin.</p><p>La evaluacin del proyecto Emat fue financiadapor el Conacyt, en el marco del proyectode grupo Incorporacin de Nuevas Tecnologasa la Cultura Escolar (G526338S), bajo la direccinde investigadores del Cinvestav.</p><p>D.R. SEP-ILCE, 2000Secretara de Educacin PblicaArgentina 28, Centro, 06020, Mxico, D.F.Instituto Latinoamericanode la Comunicacin EducativaCalle del Puente 45, colonia Ejidosde Huipulco, Tlalpan 14380, Mxico, D.F.</p><p>ISBN 970-18-5150-1</p><p>Impreso en Mxico</p><p>DISTRIBUCIN GRATUITA-PROHIBIDA SU VENTA</p></li><li><p>Profesor: Bienvenido a Emat! 7</p><p>El laboratorio Emat 9</p><p>Hoja electrnica de clculo 15</p><p>Estudiantes: Bienvenidos a Emat! 25</p><p>Actividades bsicas 27</p><p>Un paseo corto por una hoja de clculo 28Introduciendo frmulas 29Ms frmulas 31Otra frmula conocida? 33Comprando ropa 34Adivina la frmula 36Invierte la frmula 37Generando secuencias de nmeros 38Comparando secuencias 40Comprando ropa (versin avanzada) 42</p><p>Actividades expresivas 43</p><p>Divisibilidad 44Sabes qu significa MCD? 46Sabes qu significa mcm? 48Porcentajes (1) 50Descuentos y ms descuentos 51Variacin proporcional (1) 53Variacin proporcional (2) 56Variacin proporcional (3) 58Raz cuadrada y cbica 59Ecuaciones (1) 61Ecuaciones (2) 63Ecuaciones (3) 65Sabes qu es una razn? 66Otro tipo de razones 68Una investigacin con razones 70Mquinas transformadoras 72Nmeros consecutivos 73Del permetro y el rea a los lados 75Variacin lineal (1) 77</p><p>ndicendice</p></li><li><p>Variacin lineal (2) 79Variacin lineal (3) 82Lineales que caen 84Ecuaciones explcitas vs. recursivas 87Recursividad (1) 89Recursividad (2) 91Pndulo 93ngulo de elevacin y de depresin 95Explosin demogrfica 98Inflacin contra salario 99Inters compuesto 101Tiempos de duplicacin en el crecimiento compuesto 103Construyendo dados 105El problema del cumpleaos 108</p><p>Actividades exploratorias 110</p><p>Descomposicin en primos 112Clculo del MCD y el mcm 113Fracciones equivalentes 115Polgonos regulares 118Algoritmo de Euclides para calcular el MCD y el mcm 121Analizando grficas de rectas 123Sistema de dos ecuaciones 124Ecuaciones diofantinas 127Funciones cuadrticas 129Simulacin con el modelo de urna (1) 131Simulacin con el modelo de urna (2) 133Simulacin con el modelo de urna (3) 134Jugando con dados de tres caras 136Chances 139Anlisis de textos 142Apuestas 144Adivina qu est pasando 147Por dnde saldr? 149</p><p>Anexos 153</p><p>Descripcin del archivo FactPrim.xls 154Descripcin del archivo HojaAlg.xls 155Descripcin del archivo Rndmz.xls 156Examen: Hoja de clculo. Primer grado 158Examen: Hoja de clculo. Segundo grado 164Examen: Hoja de clculo. Tercer grado 169</p></li><li><p>7@</p><p>Profesor:Bienvenido a Emat!Profesor:Bienvenido a Emat!</p><p>E ste libro forma parte de la serie de publicaciones derivada de los materialesdiseados y puestos a prueba dentro del proyecto Enseanza de las Mate-mticas con Tecnologa (Emat). A principios de 1997, por iniciativa de laSubsecretara de Educacin Bsica y Normal y el Instituto Latinoamericano de la Co-municacin Educativa, se puso en marcha la fase piloto de este proyecto de innova-cin educativa en 15 escuelas secundarias pblicas de ocho estados de la repblica.Los propsitos generales del proyecto Emat se enmarcan en los del Programa de Mo-dernizacin Educativa y son los siguientes:</p><p>Elevar la calidad de la enseanza de las matemticas en la escuela secun-daria.Impulsar la formacin de profesores de matemticas de este nivel escolar.Promover el uso de las nuevas tecnologas en la educacin.Generar y actualizar mtodos y contenidos educativos de la matemticaescolar.</p><p>Ms especficamente, con el proyecto Emat se busca mostrar que es factibleaprovechar las nuevas tecnologas apoyadas en un modelo pedaggico quepermita construir ambientes de aprendizaje apropiados para enriquecer ymejorar la enseanza actual de las matemticas en la escuela secundaria. En-tre las caractersticas principales del modelo que propone el proyecto Emat seencuentran:</p><p>1. La utilizacin de piezas de software y herramientas que hacen posible darun tratamiento fenomenolgico a los conceptos matemticos; es decir, condichas piezas y herramientas se puede concretar la idea de que los con-ceptos son organizadores de fenmenos. As, la contextualizacin de lasactividades matemticas no es una mera ambientacin, sino que las situa-ciones planteadas por la actividad corresponden a comportamientos defenmenos que en cierto modo forman parte de la esencia del conceptoque se busca ensear.</p><p>2. La utilizacin de piezas de software y herramientas que impliquen repre-sentaciones ejecutables, es decir, que contemplen la manipulacin directade objetos o de representaciones de objetos (matemticos).</p></li><li><p>8@</p><p>3. La utilizacin de piezas de software y herramientas cuyo uso est relacio-nado con un rea especfica de la matemtica escolar (aritmtica, lge-bra, geometra, probabilidad, modelacin, matemtica del cambio).</p><p>4. La especializacin de los usuarios de la tecnologa (alumnos y maestros)en una o ms piezas de software o herramientas, de tal forma que logrendominarla y, al mismo tiempo, la empleen en la enseanza y aprendizajede temas curriculares especficos, antes de pasar al uso de otra herramien-ta en el aula.</p><p>5. La puesta en prctica de un modelo de cooperacin para el aprendizaje:los estudiantes trabajarn en parejas frente a la computadora en una mis-ma actividad, lo que promover la discusin y el intercambio de ideas.</p><p>6. La prctica de un modelo pedaggico en el que el profesor promueve elintercambio de ideas y la discusin en grupo, y al mismo tiempo actacomo mediador entre el estudiante y la herramienta, es decir, el ambientecomputacional asistiendo a los estudiantes en su trabajo con las activida-des de clase y compartiendo con ellos el mismo medio de expresin.</p><p> Matemticas con la hoja electrnica de clculo</p></li><li><p>9@</p><p>El laboratorio EmatEl laboratorio Emat</p><p>E studios realizados en los ltimos aos han demostrado que el uso de nuevastecnologas abre perspectivas interesantes para la enseanza de las mate-mticas y otras ciencias. Entre los beneficios que brindan podemos mencio-nar los siguientes:</p><p>Ofrece al estudiante ambientes de trabajo que estimulan la reflexin y loconvierten en un ser activo y responsable de su propio aprendizaje.Provee un espacio problemtico comn al maestro y al estudiante paraconstruir significados.Elimina la carga de los algoritmos rutinarios para concentrarse en la con-ceptualizacin y la resolucin de problemas.Da un soporte basado en la retroalimentacin.Reduce el miedo del estudiante a expresar algo errneo y, por lo tanto, seaventura ms a explorar sus ideas.</p><p>La computadora y la calculadora nunca van a suplir al maestro: son instrumen-tos de apoyo, como el pizarrn y el gis, aunque sus caractersticas sean esencial-mente diferentes.</p><p>El objetivo principal del empleo de la tecnologa en el aula no se reduce apracticar algoritmos, sino que ayuda al alumno a descubrir y construir conceptos ytcnicas mediante el ejercicio de la reflexin. As, la matemtica pasa a ser muchoms que una simple mecanizacin de procedimientos.</p><p>Una caracterstica importante de los paquetes de cmputo que se han elegidopara el proyecto Emat es que son abiertos. Es decir, el usuario decide qu hacercon ellos, en vez de que el programa computacional dirija todo el trabajo comoocurre en los programas tutoriales. Estos paquetes abiertos pueden usarse conobjetivos didcticos muy diversos, muchos de los cuales estn definidos por lasactividades que se proponen en este libro.</p><p>Un laboratorio Emat est integrado bsicamente por el siguiente equipo:</p><p>Computadoras para los alumnosComputadora para el maestroImpresoraMdem (opcional)</p><p>Reguladores de corrienteCalculadorasMesas y sillas adecuadass</p></li><li><p>10@</p><p>Para instalar un laboratorio Emat en una escuela es necesario contar con unaula de buen tamao (por ejemplo de 8 x 12 m) que tenga corriente elctrica de110 voltios y que cuente con contactos trifsicos. Si se desea que alguna computa-dora tenga acceso a internet debe contarse, adems, con una lnea telefnica.</p><p>Dado que el equipo que integra el laboratorio es muy costoso, resulta indispen-sable instalar en el aula varias protecciones; por ejemplo: puerta con llave, enreja-do en las ventanas, mueble para guardar las calculadoras. Es importante tambinque las computadoras estn conectadas a reguladores de corriente.</p><p>Para el buen funcionamiento del trabajo en un laboratorio Emat, recomenda-mos que, en la medida de lo posible, las computadoras se acomoden en forma deherradura, como se muestra en el esquema.</p><p>Al instalar las computadoras hay que procurar que entre ellas quede espaciosuficiente para que puedan sentarse cmodamente dos o tres nios por mquina.La disposicin en herradura tiene mltiples ventajas. Por un lado, facilita al maestropasar de un equipo de alumnos a otro y observar el trabajo que estn realizando.Por el otro, con slo girar las sillas, dando la espalda a la computadora, los alum-nos pueden acomodarse para participar en una discusin colectiva o atender lasexplicaciones que el maestro dirija a todo el grupo.</p><p>Es necesario tambin que en el centro del aula haya mesas de trabajo. Los alum-nos las utilizarn, sobre todo, cuando trabajen con las calculadoras, pero tambincuando sus actividades requieran desarrollar alguna tarea con lpiz y papel.</p><p>Para ensear matemticas en un laboratorio Emat se hace uso de distintos pa-quetes computacionales (Cabri-Gomtre, Excel, SimCalc MathWorlds, Stella).</p><p> Matemticas con la hoja electrnica de clculo</p></li><li><p>11@</p><p>Algunos de estos son de acceso libre y pueden obtenerse en internet; otros soncomerciales y necesitan adquirirse con los proveedores junto con los permisos parausarse en grupo. Para ms informacin al respecto puede consultar la pgina deEmat en internet, cuya direccin es:</p><p>http://emat-efit.ilce.edu.mx/emat-efit/emat</p><p>Metodologa de trabajo</p><p>Ensear matemticas utilizando computadoras o calculadoras conlleva muchoscambios en la organizacin del trabajo. stos se reflejan principalmente en el pa-pel que desempea el maestro en este contexto, en la organizacin del trabajo delos alumnos y en la manera de evaluar su rendimiento.</p><p>El papel del maestro</p><p>Las nuevas tecnologas requieren otro tipo de acercamiento a la enseanza, por loque el papel del maestro cambia radicalmente cuando la clase de matemticas sedesarrolla con tecnologa apoyada en hojas de trabajo. Con esta combinacin,tecnologa y hojas de trabajo, el profesor tiene la posibilidad de mediar el aprendi-zaje de sus alumnos de tres formas distintas:</p><p>Mediante las hojas de trabajo que les proporciona.Apoyando y guiando a los estudiantes durante la resolucin de las hojasde trabajo en el saln de clase. Los 45 o 50 minutos de la clase son los msvaliosos en el aprendizaje de los alumnos. En ese tiempo se tiene la oportu-nidad de interactuar con ellos y de observar sus avances y dificultades, loque permitir darles sugerencias cuando lo necesiten.En discusiones del grupo completo. El profesor no debe convertirse en elcentro de la discusin; debe procurar que los estudiantes se apropien deella. Los alumnos deben presentar sus opiniones e ideas a los dems y elprofesor slo debe coordinar esta actividad.</p><p>En el aula Emat el maestro asume el papel de organizador del trabajo, de guay de asesor. Propicia que sus alumnos desarrollen un espritu abierto a la investiga-cin; en otras palabras, los invita a:</p><p>Explorar.Formular hiptesis.Probar la validez de las hiptesis.</p><p> El laboratorio Emat</p></li><li><p>12@</p><p>Expresar y debatir sus ideas.Aprender a partir del anlisis de sus propios errores.</p><p>En este contexto, el maestro ya no agota el tiempo de clase repasando oexplicando temas nuevos, sino que la mayor parte la dedica a que los alumnostrabajen para resolver las actividades planteadas en las hojas de trabajo previa-mente elaboradas. En el aula Emat, el maestro no resuelve las actividades, susintervenciones tienen como finalidad que los alumnos reflexionen y encuentrenpor s mismos una solucin aceptable. Esta funcin se ve reforzada por la organi-zacin de los alumnos en equipos de trabajo, pues as el maestro puede pasar deun equipo a otro observando el trabajo que realizan y auxilindolos, cuando seanecesario, para que puedan llevar a cabo la actividad propuesta. Cuando estetipo de intervencin no es suficiente, conviene que el maestro muestre un caminode solucin posible y los invite a adoptarlo y continuar por s mismos. En estoscasos no se debe proporcionar demasiada informacin, pues lo importante es quelos equipos sigan trabajando de manera autnoma. El propsito siempre debe serayudar a los alumnos a que se involucren en la actividad, pongan en juego susaber matemtico anterior y lleguen a desarrollar correctamente ideas matemti-cas nuevas a partir de sus propias experiencias.</p><p>Si la mayora de los alumnos se enfrenta con el mismo tipo de dificultades alabordar una actividad determinada, es conveniente organizar una discusin paratratar de resolver el problema colectivamente. Discusiones de este tipo son buenasoportunidades para resumir y sistematizar los avances y resultados sobre los queexiste consenso, as como para introducir informacin nueva que permita a losalumnos avanzar en su trabajo.</p><p>La organizacin del trabajo de los alumnos</p><p>El uso...</p></li></ul>