1

兩層模型

2

3

4

Modeling Change with Covariates

• Analysts can use time –varying covariates at level-1 to account for variation in observations within individuals, and time-invariant covariates(gender,race) at level-2 to account for variation in growth parameters across individuals.

5

6

7

Modeling Change in growth rates

• Instantaneous rate of change at initial status.• When positive,acceleration, the growth curve

is convex to the time.

• At least more than one time waves for the growth parameters.

8

• In multilevel polynomial growth models, analysts interpret the highest-order term (e.g., cubic parameter)across the full range of the time variable, whereas they interpret the lower-order terms(intercept, linear, and quadratic parameters) at the centering point.

9

Modeling Change in Growth Rates

• Polynomial multilevel growth models A quadratic growth curve includes the square of the time variable, and the coefficient represents the degree of acceleration or deceleration in growth that occurs over time.

Typically, analysts test model fit by a likelihood ratio test.

10

三層模型一、三層模型的發展與檢驗二、研究組織內的個人變化

三、 層 1 的測量模型 四、估計三層模型中的隨機係數

11

三層模型的發展

( 一 ) 完全無條件模型 即任何一層中都不放入預測變數。 此模型代表測量結果的變異數是如何在三個不同層次 (e.g. 學生、班級、學校 ) 中分配的。

12

1. 學生層次的模型

13

2. 班級層次的模型

14

3. 學校層次的模型

15

變異數的分解

16

樣本平均數之信度

層 2 的每一個班級樣本 jk 平均數的信度

層 3 的某一學校樣本 k 平均數的信度，作為其平均數真值得估計

17

( 二 ) 條件模型一般性層 1 模型

在每個班級內，將學生成績作為學生層次預測變數的函數再加上一個學生層次的隨機誤差

態分配。

18

19

一般性層 2 模型

20

21

一般性層 3 模型

22

23

Working with HLM3

• Level-1 file:EG1.SAV, 7242observations collected on 1721children from grade1 to 6.

four level-1 variables: year: year of the study minus 3.5 grade: the grade level minus 1.0 math: retained: (1=retained, 0=not retained)

24

Level-2 file: EG2.SAVThree variables:Female: (1=female, 0=male)Black:(1=black,0=other)Hispanic:(1=hispanic,0=other)

Level-3 file: Three variables:SizeLowingMobile

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

階層多變項線性模式 (HMLM)

• Why analyze multiple dependent variables simultaneously?

• The multivariate random intercept model

• Multivariate random slope models

• Example.

35

Why analyze multiple dependent variables simultaneously?

以多個單變項 HLM 分析的結果進行討論，會導致以下後果 :1. 統計檢定力可能減弱

2. 型一錯誤率可能膨脹

3. 無法比較解釋變項對於不同依變項的影響效 果

36

使用 HMLM 優於多個 HLM 的好處，還有可以將結果變項間的變異數與共變數矩陣拆解為組內與組間兩部分，可以探討組內語組間相關，以及當受試者某個結果變項有遺漏值時，尚可順利進行多層次分析。

37

可將 HMLM 的方法延伸至另一研究領域，即多群體 ( 或多樣本 ) 階層線性模式 (multi-group HLM ，簡稱 MGHLM) ，亦即當所有組織內的受試者可以根據研究者的理論據以區分多個群體時，而我們想知道各個群體的個體層次或總體層次解釋變項與結果變項間的關係是否有所不同，也就是所謂的調節效果。

38

階層多變項線性模式原理HMLM 的基本概念與原理和 HLM 一樣，只不過是將一個結果變項擴充為多個結果變項，同時估計各層解釋變項對多個結果變項的固定效果，其中最重要的是將存在於多個結果變項間相關的隨機效果，即誤差項變異數共變數矩陣拆解為組間語組內兩部分，可分開計算組內相關與組間相關係數矩陣。

39

Conceptual and statistical background for HMLM

學生 i (level-2 units) , 班級 j (leve-3 units), 有m 個變數 Y1,……Ym 被測量，這些測量值則是屬於 (level-1 units)( 例如不同學科之測驗分數或不同量尺的態度量表 )

The dependent variable is denoted Yhij is the measurement on the h’th variable for individual i in group j

40

It is not necessary that, for each individual i in each group j , an observation of each of the m variables is available.The complete data vector is denoted by

41

The level-1 model relates the observed data Y, to the complete data, Y*

42

To make it clear ,consider T=5 and a person who has data at occasions 1,2, and 4, but not at occasions 3 and 5,

Or, in matrix notation

43

資料整備 -1

44

資料整備 -2

45

資料整備 -3

46

資料整備-4

47

資料整備 -5

48

資料整備 -6

49

資料整備 -7

50

資料整備 -8

51

資料整備 -9

52

資料整備 -10

53

資料整備 -11

54

資料整備 -12

55

資料整備 -13

56

資料整備 -14

57

資料整備 -15

58

資料整備 -16

59

資料整備 -17

60

資料整備 -18

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

Contrast-1

73

74

75

76

77