8/3/2019 H.L. Stormer and D.C. Tsui- The fractional quantum Hall effect

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P r o c . N a t i . A c a d . S c i . USAV o l . 8 4 , p p . 4 6 9 6 - 4 6 9 7 , J u l y 1 9 8 7Symposium P a p e r

T h i s p a p e r w a s p r e s e n t e d a t a s y m p o s i u m " I n t e r f a c e s a n d T h i n F i l m s , " o r g a n i z e d b y J o h n A r m s t r o n g , D e a n E .E a s t m a n , a n d G e o r g e M. W h i t e s i d e s , h e l d M a r c h 2 3 a n d 2 4 , 1 9 8 7 , a t t h e N a t i o n a l A c a d e m y o f S c i e n c e s ,W a s h i n g t o n , D . C .

T h e f r a c t i o n a l quantum H a l l e f f e c tH . L . S T O R M E R t AND D . C . T s u i tt A T & T B e l l L a b o r a t o r i e s , M u r r a y H i l l , NJ 0 7 9 7 4 - 2 0 7 0 ; a n d t P r i n c e t o n U n i v e r s i t y , P r i n c e t o n , NJ 0 8 5 4 4I n t r o d u c t i o nT h e f r a c t i o n a l q u a n t u m H a l l e f f e c t ( F Q H E ) i s a n e x a m p l e o ft h e n ew p h y s i c s t h a t h a s e m e r g e d i n r e c e n t y e a r s a s a r e s u l to f r e s e a r c h i n q u a n t u m - c o n f i n e d c a r r i e r s i n s e m i c o n d u c t o rh e t e r o s t r u c t u r e s . I t w a s f i r s t o b s e r v e d ( 1 ) i n a h i g h - m o b i l i t y ,t w o - d i m e n s i o n a l , m o d u l a t i o n - d o p e d ( 2 ) G a A s - ( A l G a ) A sh e t e r o s t r u c t u r e p r e p a r e d b y m o l e c u l a r - b e a m e p i t a x y ( M B E ) .T h e e x p e r i m e n t a l f a c t s a r e s i m p l e . T h e H a l l r e s i s t a n c e p x , i sf o u n d t o b e q u a n t i z e d t o p x y = h / v e 2 , w h e r e v i s a r a t i o n a lf r a c t i o n w i t h e x c l u s i v e l y o d d d e n o m i n a t o r s ( 3 ) .C o n c o m i t a n t w i t h t h e q u a n t i z a t i o n o f p x y , t h e r e s i s t i v i t y P x xo f t h e s p e c i m e n v a n i s h e s a s t h e t e m p e r a t u r e T a p p r o a c h e s T= 0 . T h e FQHE i s p r e s e n t l y u n d e r s t o o d a s t h e m a n i f e s t a t i o no f t h e e x i s t e n c e o f a s e r i e s o f n e w e l e c t r o n i c g r o u n d s t a t e s ( 4 )r e s u l t i n g f r o m t h e s t r o n g c o r r e l a t i o n o f t h e e l e c t r o n i c m o t i o ni n a h i g h m a g n e t i c f i e l d . T h e e x p e r i m e n t a l l y o b s e r v e d t r a n s -p o r t p h e n o m e n a a r e t a k e n a s e v i d e n c e f o r t h e f o r m a t i o n o ff r a c t i o n a l l y c h a r g e d q u a s i - p a r t i c l e s s e p a r a t e d i n e n e r g y f r o mt h e c o n d e n s e d g r o u n d s t a t e b y f i n i t e g a p s . F o r e f r o n t t h e o -r e t i c a l m a n y - p a r t i c l e p h y s i c s a n d s t a t e - o f - t h e - a r t e x p e r i m e n -t a l e f f o r t s a r e p r e s e n t l y t r y i n g t o u n r a v e l t h e r e m a r k a b l ep r o p e r t i e s o f t h e n o v e l e l e c t r o n i c s t a t e .A p p l i c a t i o n o f a m a g n e t i c f i e l d p e r p e n d i c u l a r t o a t w o -d i m e n s i o n a l e l e c t r o n s y s t e m q u a n t i z e s t h e c a r r i e r s ' i n - p l a n em o t i o n a n d t r a n s f o r m s t h e i r e n e r g y s p e c t r u m i n t o a s e t o fd i s c r e t e , h i g h l y d e g e n e r a t e l e v e l s . I n t h e l o w e s t o f t h e s eL a n d a u l e v e l s , t h e c a r r i e r s ' k i n e t i c e n e r g y b e c o m e s c o m -p l e t e l y s u p p r e s s e d a n d t h e i r m u t u a l C o u l o m b i n t e r a c t i o nd o m i n a t e s . U n d e r s u c h e x t r e m e c i r c u m s t a n c e s , i n t r i g u i n gp o s s i b i l i t i e s f o r t h e f o rm a t i o n o f a n o r d e r e d g r o u n d s t a t e a r et o b e e x p e c t e d . E x p e r i m e n t a l s e a r c h f o r i t w a s i n i t i a l l yc o n d u c t e d i n s i l i c o n MOSFETs ( m e t a l o x i d e s e m i c o n d u c t o rf i e l d - e f f e c t t r a n s i s t o r s ) b u t d i d n o t b e c o m e s u c c e s s f u l u n t i lt h e i n v e n t i o n o f MBE a n d t h e d i s c o v e r y o f t h e i n t e g r a lq u a n t u m H a l l e f f e c t ( I Q H E ) ( 5 ) i n s i l i c o n MOSFETs.MBE a l l o w e d t h e f a b r i c a t i o n o f n e a r l y p e r f e c t s e m i c o n -d u c t o r i n t e r f a c e s t h a t , w h e n c o m b i n e d w i t h m o d u l a t i o n -d o p i n g , b r o u g h t a b o u t t w o - d i m e n s i o n a l c a r r i e r s y s t e m s w i t hu n p r e c e d e n t e d l y h i g h m o b i l i t i e s r a n g i n g p r e s e n t l y i n t h es e v e r a l 1 0 6 c m 2 / V s e c ( J . E n g l i s h , A . C . G o s s a r d , H . L . S . ,a n d K . B a l d w i n , u n p u b l i s h e d d a t a ) . T h e d i s c o v e r y o f t h eIQHE l e d t o a b e t t e r u n d e r s t a n d i n g o f t h e p h y s i c s o ft w o - d i m e n s i o n a l s y s t e m s i n a h i g h m a g n e t i c f i e l d a n d t h ei m p o r t a n c e a n d r e l a t i v e s t r e n g t h o f e l e c t r o n l o c a l i z a t i o n . T h eIQHE i s u n d e r s t o o d i n t e r m s o f t h e m o t i o n o f i n d i v i d u a lc a r r i e r s , r e f l e c t i n g e l e c t r o n - e l e c t r o n i n t e r a c t i o n . A c c o r d i n g -l y , t h e a s s o c i a t e d q u a n t u m n u m b e r s a r e i n t e g e r s r e f l e c t i n gt h e i n t e g r i t y o f t h e s i n g l e - p a r t i c l e p i c t u r e . R e s e a r c h i n t oe l e c t r o n - e l e c t r o n c o r r e l a t i o n e f f e c t s i n t w o d i m e n s i o n s r e -

q u i r e d q u a s i - p e r f e c t p l a n a r t r a n s p o r t u n o b s t r u c t e d b y i m p u -r i t i e s a n d i n t e r f a c i a l d e f e c t s , a n d M B E - g r o w n , m o d u l a t i o n -d o p e d G a A s - ( A l G a ) A s h e t e r o s t r u c t u r e s p r o v i d e d a n i d e a lm e d i u m .P r e s e n t S t a t u sA t t h e p r e s e n t t i m e t h e FQHE i s w e l l d o c u m e n t e d ( 6 ) . Manyr es e a r c h g r o u p s h a v e c o n f i r m ed t h e i n i t i a l d a t a a n d a r ep r o g r e s s i n g i n d o c u m e n t i n g t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h i s n ewe l e c t r o n i c s t a t e . H i g h - f i e l d , l o w - t e m p e r a t u r e t r a n s p o r t e x -p e r i m e n t s r e m a i n t h e p r e f e r r e d e x p e r i m e n t a l m e t h o d o fr e s e a r c h , a l t h o u g h m o r e r e c e n t l y o p t i c a l t o o l s ( 7 ) h a v e b e e na p p l i e d t o t h e FQHE. T h e t r a n s p o r t e x p e r i m e n t s h a v e b e e np u r s u e d i n m a g n e t i c f i e l d s a s h i g h a s 3 0 T a t t e m p e r a t u r e s a sl o w a s - 0 . 0 6 K , u n c o v e r i n g a n i n c r e a s i n g n u m b e r o f r a t i o n a lf r a c t i o n s ( 8 , 9 ) . A t t h e t i me o f t h i s w r i t i n g , m i n i m a i n t h er e s i s t i v i t y p , , h a v e b e e n o b s e r v e d i n t h e v i c i n i t y o f :

v= 1 / 3 , 2 / 3 , 4 / 3 , 5 / 3 , 7 / 3 , 8 / 3v 1 / 5 , 2 / 5 , 3 / 5 , 4 / 5 , 7 / 5 , 8 / 5v = 2 / 7 , 3 / 7 , 4 / 7 , 9 / 7 , 9 i L Zv = 4 / 9 , 5 / 9 , 1

E x c e p t f o r t h e u n d e r l i n e d f r a c t i o n s , t h e s e m i n i m a a r e a s s o -c i a t e d w i t h p l a t e a u s i n t h e H a l l r e s i s t a n c e q u a n t i z e d t o p y =h / v e 2 . I t a p p e a r s t h a t o n l y f r a c t i o n s o f o d d d e n o m i n a t o r s a r ea l l o w e d . T h e r e i s p r e s e n t l y n o s t r o n g e v i d e n c e f o r f r a c t i o n so f e v e n d e n o m i n a t o r ( 8 ) .M o r e r e c e n t l y , e x p e r i m e n t a l e f f o r t s h a v e f o c u s e d o n ad e t e r m i n a t i o n o f t h e s t r e n g t h o f t h e FQHE c h a r a c t e r i z e d b yt h e v a l u e o f t h e e x c i t a t i o n g a p a b o v e t h e g r o u n d s t a t e .A c t i v a t i o n e n e r g y m e a s u r e m e n t s o n t h e m o s t p r o n o u n c e dm i n i m a r e v e a l a s t r o n g m a g n e t i c f i e l d d e p e n d e n c e ( 9 , 1 0 ) .F r o m t h e e x p e r i m e n t s a l o n e , t h e f o l l o w i n g s t a t e m e n t s ma y b em a d e a b o u t t h e e l e c t r o n i c s t a t e s u n d e r l y i n g t h e FQHE.( i ) T h e s t a t e s a r e f o r m e d when a L a n d a u l e v e l i s p a r t i a l l y

f i l l e d t o a f r a c t i o n v = p /q , w h e r e q i s a l w a y s o d d .( i i ) T h e s t a t e s a r e s e n s i t i v e t o d i s o r d e r a n d n o n e x i s t e n t i ns u f f i c i e n t l y d i s o r d e r e d s y s t e m s .( i i i ) T h e H a l l r e s i s t a n c e i s q u a n t i z e d t o p y = h / y e 2 .( i v ) T h e r e s i s t i v i t y P x x i s t h e r m a l l y a c t i v a t e d a n d v a n i s h e sa s t h e t e m p e r a t u r e a p p r o a c h e s T = 0 .( v ) T h e a c t i v a t i o n e n e r g y i s s t r o n g l y m a g n e t i c f i e l d d e -p e n d e n t a n d v a n i s h e s b e l o w a c r i t i c a l f i e l d t h a ti n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g d i s o r d e r .( v i ) A t t e m p t s t o i n t e r p r e t t h e FQHE p h e n o m e n o l o g i c a l l yi n a n a l o g y t o L a u g h l i n ' s a r g u m e n t ( 1 1 ) f o r t h e IQHEr e q u i r e t h e p o s t u l a t e o f q u a s i - p a r t i c l e s w i t h f r a c t i o n a lA b b r e v i a t i o n s : FQHE, f r a c t i o n a l q u a n t u m H a l l e f f e c t ; IQHE, i n t e -g r a l quantum H a l l e f f e c t ; MBE, m o l e c u l a r - b e a m e p i t a x y .

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T h e p u b l i c a t i o n c o s t s o f t h i s a r t i c l e w e r e d e f r a y e d i n p a r t b y p a g e c h a r g ep a y m e n t . T h i s a r t i c l e m u s t t h e r e f o r e b e h e r e b y m a r k e d " a d v e r t i s e m e n t "i n a c c o r d a n c e w i t h 1 8 U . S . C . 1 7 3 4 s o l e l y t o i n d i c a t e t h i s f a c t .

8/3/2019 H.L. Stormer and D.C. Tsui- The fractional quantum Hall effect

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P r o c . N a t l . A c a d . S c i . USA 8 4 ( 1 9 8 7 ) 4 6 9 7c h a r g e s a n d t h e e x i s t e n c e o f e n e r g y g a p s a t f r a c t i o n a lL a n d a u l e v e l f i l l i n g .( v i i ) T h e s e e n e r g y g a p s m u s t b e o f m a n y - b o d y o r i g i nb e c a u s e n o g a p s a r e e x p e c t e d a t f r a c t i o n a l f i l l i n gw i t h i n a s i n g l e - p a r t i c l e p i c t u r e .

W h e r e a s t h e m a n y - b o d y o r i g i n o f t h e FQHE w a s i n s t a n t l yr e c o g n i z e d , a q u a n t u m - m e c h a n i c a l d e s c r i p t i o n o f t h e h i g h l yc o r r e l a t e d g r o u n d s t a t e w a s n o t a v a i l a b l e . A n o v e l m a n y -p a r t i c l e w a v e f u n c t i o n a b l e t o a c c o u n t f o r much o f t h ee x p e r i m e n t a l f i n d i n g s w a s f i n a l l y c o n s t r u c t e d b y L a u g h l i n( 4 ) . T h i s m a n y - e l e c t r o n s t a t e h a s t h e f o l l o w i n g p r o p e r t i e s .( i ) I t i s s t a b l e a t L a n d a u - l e v e l f i l l i n g f a c t o r s v = 1 / m a n d

v = 1 - 1 / m w i t h m = o d d i n t e g e r s .( i i ) I t s p a i r c o r r e l a t i o n f u n c t i o n i n d i c a t e s t h a t i t i s a n o v e lq u a n t u m l i q u i d .( i i i ) I t s e l e m e n t a r y e x c i t a t i o n s a r e s e p a r a t e d f r o m t h e g r o u n ds t a t e b y a g a p t h a t d e c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g m .( i v ) T h e s e q u a s i - p a r t i c l e s c a r r y a f r a c t i o n a l c h a r g e e * =e / m l .( v ) T h e q u a n t u m l i q u i d i s i n c o m p r e s s i b l e a n d f l o w s w i t h -o u t d i s s i p a t i o n a t T = 0 .( v i ) F o r m 1 0 , t h e q u a n t u m f l u i d i s e x p e c t e d t o c r y s -t a l l i z e i n t o a s o l i d .( v i i ) A h i e r a r c h i c a l m o d e l i n d e p e n d e n t l y d e v e l o p e d b yH a l d a n e ( 1 2 ) , H a l p e r i n ( 1 3 ) , a n d L a u g h l i n ( 1 4 ) i s a b l et o e x p l a i n t h e h i g h e r - o r d e r F Q I 4 E a t f i l l i n g f a c t o r s v =p / q , w h e r e p a n d q a r e i n t e g e r s a n d q i s o d d .I n s u m m a r y , c u r r e n t t h e o r y c a n a c c o u n t f o r a l l s t r i k i n gc h a r a c t e r i s t i c s o f t h e FQHE. Q u a n t i t a t i v e c o m p a r i s o n w i t he x p e r i m e n t s r e q u i r e s a t h e o r e t i c a l s c h e m e t h a t t a k e s i n t oa c c o u n t t h e e f f e c t o f d i s o r d e r , a p r o b l e m t h a t h a s o n l yr e c e n t l y b e e n a d d r e s s e d ( 1 5 , 1 6 ) .

F u t u r e E x p e r i m e n t al C h a l l e n g e s

R e c e n t t h e o r y h a s d e r i v e d a d e t a i l e d d e s c r i p t i o n o f t h ee l e c t r o n i c p r o c e s s e s u n d e r l y i n g t h e FQHE t h a t i s r i c h i n

e x c e p t i o n a l p h e n o m e n a , f r a c t i o n a l l y c h a r g e d q u a s i - p a r t i c l e s ,q u a s i - p a r t i c l e / q u a s i - h o l e e x c i t a t i o n s w i t h r o t o n c h a r a c t e r( 1 7 ) , t h e e x i s t e n c e o f a n e l e c t r o n s o l i d a t v e r y l o w L a n d a u -l e v e l f i l l i n g , a n d t h r e e - d i m e n s i o n a l e l e c t r o n c r y s t a l l i z a t i o n i nl a y e r e d t w o - d i m e n s i o n a l s t r u c t u r e s . No ne o f t h e s e h a s y e tb e e n o b s e r v e d . To d a t e o n l y e l e c t r i c a l m e a s u r e m e n t s h a v eb e e n f u l l y e x p l o i t e d . T h e r e e x i s t t r e m e n d o u s o p p o r t u n i t i e sf o r i n g e n i o u s , t h o u g h p r o b a b l y d i f f i c u l t , e x p e r i m e n t s t op r o b e d i r e c t l y i n t o t h e s t r u c t u r e o f t h e g r o u n d s t a t e s , t h ed i s p e r s i o n o f t h e e x c i t a t i o n s p e c t r a , a n d t h e d y n a m i c s o f t h eq u a s i - p a r t i c l e s o f t h e FQHE.

1 . T s u i , D . C . , S t o r m e r , H . L . & G o s s a r d , A . C . ( 1 9 8 2 ) P h y s .R e v . L e t t . 4 8 , 1 5 5 9 - 1 5 6 2 .2 . S t o r m e r , H . L . , D i n g l e , R . , G o s s a r d , A . C . W i e g m a n n , W. &S t u r g e , M . D . ( 1 9 7 9 ) S o l i d S t a t e Commun. 2 9 , 7 0 5 - 7 0 9 .3 . S t o r m e r , H . L . , C h a n g , A . M . , T s u i , D . C . , H w a n g , J . C . M . ,G o s s a r d , A . C . & W i e g m a n n , W. ( 1 9 8 3 ) P h y s . R e v . L e t t . 5 0 ,1 9 5 3 - 1 9 5 7 .4 . L a u g h l i n , R . B . ( 1 9 8 3 ) P h y s . R e v . L e t t . 5 0 , 1 3 9 5 - 1 3 9 9 .5 . v o n K l i t z i n g , K . , D o r d a , G . & P e p p e r , M . ( 1 9 8 0 ) P h y s . R e v .L e t t . 4 5 , 4 9 4 - 4 9 8 .6 . P r a n g e , R . E . & G i r v i n , S . M . , e d s . ( 1 9 8 7 ) T h e Quantum H a l lE f f e c t ( S p r i n g e r , Ne w Y o r k ) .7 . K u k u s h k i n , I . V . & T i m o f e e v , V . B . ( 1 9 8 6 ) JETP L e t t . 4 4 ,2 2 8 - 2 3 0 .8 . C l a r k , R . G . , N i c h o la s , R . J . , U s h e r , A . , F o x o n , C . T . &H a r r i s , J . J . ( 1 9 8 6 ) S o l i d S t a t e Commun. 6 0 , 1 8 3 - 1 8 7 .9 . B o e b i n g e r , G . S . , C h a n g , A . M . , S t o r m e r , H . L . & T s u i ,D . C . ( 1 9 8 5 ) P h y s . R e v . L e t t . 5 5 , 1 6 0 6 - 1 6 1 0 .1 0 . G a v r i l o v , M . G . , K v o n , Z . D . , K u k u s h k i n , I . V . & T i m o f e e v ,V . B . ( 1 9 0 4 ) JETP L e t t . 3 9 , 5 0 7 - 5 1 0 .1 1 . L a u g h l i n , R . B . ( 1 9 8 1 ) P h y s . R e v . B 2 3 , 5 6 2 3 - 5 6 2 7 .1 2 . H a l d a n e , F . D . M . ( 1 9 8 3 ) P h y s . R e v . L e t t . 5 1 , 6 0 5 - 6 0 9 .1 3 . H a l p e r i n , B . I . ( 1 9 8 3 ) H e l v . P h y s . A c t a 5 6 , 7 5 - 8 2 .1 4 . L a u g h l i n , R . B . ( 1 9 8 4 ) S u r f . S c i . 1 4 2 , 1 6 3 - 1 6 7 .1 5 . M c D o n a l d , A . H . , L i u , K . L . , G i r v i n , S . M . & P l a t z m a n ,P . M. ( 1 9 8 5 ) P h y s . R e v . B 3 3 , 4 0 1 4 - 4 0 1 8 .1 6 . G ol d , A . ( 1 9 8 6 ) E u r o p h y s . L e t t . 1 , 2 4 1 - 2 4 5 .

1 7 . G i r v i n , S . M . , M c D o n a l d , A . H . & P l a t z m a n , P . M. ( 1 9 8 6 )P h y s . R e v . B 3 3 , 2 4 8 1 - 2 4 8 5 .

S y m p o s i u m P a p e r : S t o r m e r a n d T s u i